TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES
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TRIGONOMETRIA
CONCEITOS E APLICAÇÕES
Prof. Dr. Robson Rodrigues da Silva
www.robson.mat.br
![Page 2: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/2.jpg)
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
b
c
a
![Page 3: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/3.jpg)
PRÓXIMOS PASSOS . . .
GENERALIZAR O
CONCEITO DE SENO,
COSSENO E TANGENTE
![Page 4: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/4.jpg)
MEDIDAS DE ARCOS
2R
C
![Page 5: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/5.jpg)
O GRAU ( °)
1° = 1/360 de C
360°
![Page 6: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/6.jpg)
O RADIANO (rad ou r)
L = 6 cm
3 cm
3 cm
6 cm / 3 cm = 2 raios
![Page 7: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/7.jpg)
QUANTOS RADIANOS POSSUI UMA
CIRCUNFERÊNCIAL = 2R cm
360° = 2 rad
180° = rad
![Page 8: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/8.jpg)
1. TESTE SEUS CONHECIMENTOS
QUANTOS GRAUS POSSUI UM ARCO DE
MEDIDA 1 rad?
![Page 9: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/9.jpg)
CICLO TRIGONOMÉTRICO
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
0º
90º
180º
270º
360º
III
III IV
![Page 10: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/10.jpg)
SENO E COSSENO DE ARCOS
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
1
P(x,y)
x
y
![Page 11: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/11.jpg)
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
1
P(x, y)
xy
sen = = ycos =1
= x
SENO E COSSENO DE ARCOS
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A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
1
P(x, y)
cos
sen
SENO E COSSENO DE ARCOS
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EXEMPLO
60º120º
240º 300º
![Page 14: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/14.jpg)
EXEMPLO
60º120º
240º 300º
![Page 15: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/15.jpg)
EXEMPLO
60º120º
240º 300º
1/2
3/2
- 1/2
- 3/2
0º
A(1,0)
cos0º =
![Page 16: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/16.jpg)
EXEMPLO
60º120º
240º 300º
0º
A(1,0)
cos0º = 1 sen0º = 0
![Page 17: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/17.jpg)
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
1
P(x, y)
xy
sen = y
cos = x
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0º
90º
180º
270º
360º
![Page 18: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/18.jpg)
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
sen = y
cos = x
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0º
90º
180º
270º
360º
![Page 19: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/19.jpg)
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0º
90º
180º
270º
360º
![Page 20: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/20.jpg)
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0º
90º
180º
270º
360º
![Page 21: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/21.jpg)
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0º
90º
180º
270º
360º
![Page 22: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/22.jpg)
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0º
90º
180º
270º
360º
![Page 23: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/23.jpg)
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0º
90º
180º
270º
360º
![Page 24: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/24.jpg)
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0º
90º
180º
270º
360º
![Page 25: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/25.jpg)
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0º
90º
180º
270º
360º
![Page 26: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/26.jpg)
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0º
90º
180º
270º
360º
![Page 27: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/27.jpg)
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0º
90º
180º
270º
360º
![Page 28: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/28.jpg)
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0º
90º
180º
270º
360º
![Page 29: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/29.jpg)
A(1,0)
B(0,1)
A’(-1,0)
B’(0,-1)
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
0º
90º
180º
270º
360º
![Page 30: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/30.jpg)
FUNCÕES TRIGONOMÉTRICASE
SUAS APLICAÇÕES
![Page 31: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/31.jpg)
NA FÍSICA DA MOLA . . .
![Page 33: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/33.jpg)
NA MEDICINA . . .
![Page 34: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/34.jpg)
NA MEDICINA . . .
MÚSCULO RELAXADO
PRESSÃO DIASTÓLICA
MÚSCULO CONTRAÍDO
PRESSÃO SISTÓLICA
![Page 35: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/35.jpg)
OSCILOSCÓPIO
AMPLITUDE
PERÍODO
![Page 36: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/36.jpg)
NA MATEMÁTICA . . .
y = a + b.sen(c.x)
AMPLITUDE
PERÍODODESLOCAMENTO VERTICAL
![Page 37: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/37.jpg)
3. TESTE SEUS CONHECIMENTOS
A expressão abaixo indica a variação da pressão
sanguínea (em mmHg) de uma pessoa, em função
do tempo t (em s). Determine:
![Page 38: TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062221/56812c28550346895d909a74/html5/thumbnails/38.jpg)
3. TESTE SEUS CONHECIMENTOS
a) O período e a imagem dessa função.
b) A pressão sanguínea do indivíduo.
c) A frequência cardíaca (FC) dessa pessoa.