Rumus-Rumus

Trigonometri

KELOMPOK

1. Puji Rahayu 10311767

2. Rasyid Sidik

10311770

3. Retno Suci Pratiwi

10311808

4. Wina Siti Purwaningsih 10311668

A. RUMUS-RUMUS SUDUT PADA TRIGONOMETRI

1. Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Sin (α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ

Sin (α - β) = sinα cosβ - cosα sinβ

Cos (α + β)= cosα cosβ – sinα sinβ

Contoh:Tentukan nilai dari:a. Sin 105o

b. Cos 75o

Cos (α - β) = cosα cosβ – sinα sinβ

A. RUMUS-RUMUS SUDUT PADA TRIGONOMETRI

2. Rumus Sudut Rangkap

Sin 2α = 2 sinα cos α

Cos 2α = cos2α – sin2α

= 2 cos2α – 1

=1 – 2 sin2α

Contoh:Jika sin α=3/5, tentukan nilai tan 2α.

A. RUMUS-RUMUS SUDUT PADA TRIGONOMETRI

3. Rumus Sudut Pertengahan

Contoh:Jika sin α=3/5, tentukan nilai tan 1/2α.

B. RUMUS PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN

1. Rumus Perkalian Sinus Cosinus

2 sinα cosβ = sin (α + β) + sin( α – β)

2 cosα sinβ = sin (α + β) – sin( α – β)

2 cosα cosβ = cos(α + β) + cos(α – β)

2 sinα sinβ = - {cos (α + β) – cos (α – β)}

Contoh:a. 2 sin 105o cos 75o

b. Cos 45o cos 15o

B. RUMUS PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN

2. Rumus Jumlah dan selisih Sinus dan Cosinus

Contoh:a. Sin 105o – sin 15o

b. Sin 105 o– cos 15o

C. IDENTITAS TRIGONOMETRI

o Identitas adalah menyamakan salah satu persamaan dari ruas yang satu dengan ruas yang lain.o Langkah-langkah yang digunakan untuk membuktikan suatu identitas adalah

a. Kerjakan salah satu ruasb. Pilih ruas yang bentuknya kompleksc. Gunakan operasi aljabaryang sesuaid. Samakan hasilnya dengan ruas yang lain.

Contoh:Buktikan bahwa: 2 sin2α = sin 2α. tan α

D. PERSAMAAN TRIGONOMETRI

Untuk SinusJika: sin x = sinα maka x1 = α + k. 360o

x2 =(180 o– α) + k. 360o

Untuk cosinusJika : cos x = cos α, maka x = ±α + k.360o

Untuk tangen Jika : tan x = tanα maka x= α + k. 180o

Contoh:1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan : 2 cos 3x-1

=0, untuk 0o ≤ x ≤ 360o

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan : sin 2x + 2 cos x=0, untuk 0o ≤ x ≤ 360o