Triángulos semejantes
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Triángulos Semejantes
• Dos triángulos que tienen la misma forma, pero no el mismo tamaño.• Cuando dos triángulos son semejantes, los ángulos correspondientes
son congruentes y los lados correspondientes son proporcionales en medida.
• Dos triángulos son semejantes si sus ángulos son, respectivamente, iguales y sus lados homólogos son proporcionales.
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Criterios De Semejanza De Triángulos
-Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.A=AB=B-Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.
-Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.
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Criterios De Semejanza De Triángulos
• En general, dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos homólogos iguales y sus lados proporcionales.• Se llaman criterios de semejanza de dos triángulos, a un conjunto de
condiciones tales que, si se cumplen, tendremos la seguridad de que los triángulos son semejantes. Esos criterios o casos son:• Primer criterio=Dos triángulos son semejantes cuando tienen
dos ángulos iguales.• Segundo criterio=Dos triángulos son semejantes cuando
tienen los lados proporcionales.• Tercer criterio=Dos triángulos son semejantes cuando tienen
un lado igual y los lados que lo forman son proporcionales.
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Existen Tres Criterios De Semejanza De Triángulos
• 1 AA(Angulo - Angulo)• 2 LLL(Lado-Lado-Lado)• 3 LAL(Lado-Angulo-Lado)
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1=Primer CriterioA-A
Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente iguales.a=ab=bc=cA,B,C
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I=Ejemplo Del Primer CriterioA-A
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II=Segundo CriterioL-L-L
• Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales.
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II=Ejemplo Del Segundo CriterioL-L-L
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III=Tercer CriterioL-A-L
• Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo determinado por ello respectivamente iguales.
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III=Ejemplo Del Tercer Criterio
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Algunas Aplicaciones De Semejanza De Triángulos
• Calculo De Alturas A Partir De La Sombra.La distancia del sol a la tierra es muy grande comparada con la tierra y los objetos que hay sobe ella, de forma que podemos considerar que los rayos del sol sobre objetos próximos son paralelos
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Ejercicio
• Calcular la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m de altura de una sombra de 0.90.
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Ejercicio
• Los catetos de un triangulo rectángulo que miden 24 m y 10 m . ¿Cuánto medirán los catetos de un triangulo semejante al primero cuya hipotenusa mide 52 m?
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Ejemplo De Un Problema De Thales
• Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.
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Ejercicio
• Las rectas a, b son paralelas. ¿podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b? • Si, cumple el teorema de thales