Triangulação de Delaunay Carlos Eduardo Vieira João Antônio da Silva Neto Júlio Cézar de Souza...
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Triangulação de Delaunay
Carlos Eduardo Vieira João Antônio da Silva Neto Júlio Cézar de Souza Luzia Paulo Vítor de Oliveira Belo
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Metodologia
Introdução Fundamentação Teórica Construção da Triangulação Fundamentação Matemática Aplicações Conclusões
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Introdução
Boris Delaunay em 1934.
Método mais frequentemente utilizada na construção de MDT’s.
A triangulação de Delaunay maximiza o ângulo mínimo e minimiza o ângulo máximo de todos os triângulos na triangulação buscando deixá-los o mais equilátero possível.
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Introdução
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Introdução
Prova: dados n pontos, a Triangulação de Delaunay é a que resulta em triângulos o mais próximos possíveis.
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Fundamentação Teórica Grade Irregular
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Fundamentação Teórica
A circunferência definida por três pontos correspondentes aos vértices de um triângulo não pode conter qualquer outro ponto do conjunto de pontos que definem a triangulação.
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Fundamentação Teórica
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Fundamentação Teórica
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Fundamentação Teórica
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Fundamentação Teórica
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Construção da Triangulação
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O processo inicia-se pelo traçado de duas circunferências com o mesmo raio, a colocar no Ponto Início e o ponto que lhe está mais próximo (distância Euclidiana). O raio das circunferências tem de ser superior a metade do comprimento do segmento que une os dois pontos referidos. Pelos ponto de interceptação das duas circunferências obtém-se o segmento que é perpendicular ao segmento que une os dois pontos e que passa pelo seu ponto médio.
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O processo continua, agora do ponto início para o ponto seguinte que está mais próximo do Ponto Início, procedendo-se da mesma forma. Obtém-se um novo segmento de reta, agora perpendicular ao segmento que une os dois novos pontos e que passa pelo seu ponto médio. O ponto de interceptação dos dois segmentos perpendiculares obtidos, corresponde ao centro da circunferência que irá passar pelos três pontos da RIT.
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Após o traçado da circunferência que passa pelos 3 pontos, tem de garantir-se que não se inclui no seu interior, mais nenhum ponto da rede. Se assim for, obtém-se o primeiro triângulo da RIT, determinado pelo método da triangulação de Delaunay.
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O processo continua e propaga-se para os restantes pontos da rede. Por fim, realiza-se o fecho das concavidades mais relevantes da RIT.
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Fundamentação MatemáticaPara a interpolação de altitudes utiliza-se, geralmente, um algoritmo muito simples que se baseia em conhecimento geométrico. Fases do método:
Identifica-se o triângulo que contém o ponto onde se pretende calcular a altitudeIdentificam-se as coordenadas dos três vértices do triângulo.Com base nas coordenados dos três vértices do triângulo, calculam-se as constantes a, b e c, que se identificam na equação de um plano, no qual o triângulo em estudo se encontra.Uma vez determinadas as constantes a, b e c, estima-se, por interpolação, a altitude H de um ponto de coordenadas (M,P), situado no interior do triângulo.
H = a.M + b.P + c
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Fundamentação Matemática Exemplo de aplicação: Calcule-se a cota do ponto P, situado nas seguintes coordenadas (M,P,H): Ponto 1: ( 9738.111 , 5492.099 , 488.254 ) Ponto 2: ( 9771.061 , 5482.440 , 487.239 ) Ponto 3: ( 9739.644 , 5463.996 , 489.622 ) Ponto P: ( 9749 , 5477 , ???.??? )
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Fundamentação Matemática
Aplicação da fórmula dada anteriormente: H1= 488.254 = 9738.111×a + 5492.099×b + c; H2= 487.239 = 9771.061×a + 5482.440×b + c; H3= 489.622 = 9739.644×a + 5463.996×b + c. Determinação das constantes a, b e c: a = -0.0458063; b = -0.0511768; c = +1215.39. Cálculo da cota do ponto P: HP= 9749×(-0.0458063) + 5477×(-0.0511768) + 1215.39 =
488.529m
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Aplicações Traçado de curvas de nível
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Aplicações Relevo
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Aplicações Índice Pluviométrico
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Aplicações
Medicina!!!
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Aplicações
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Aplicações
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Comparação
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Conclusão A triangulação de Delaunay tem grande importância para a
geração de malhas, pois a maioria dos polígonos que descreve objetos do mundo real tem formato irregular e regiões pertencentes a diferentes domínios de interesse. Nesse contexto, a triangulação de Delaunay, conceitualmente, pode ser vista como uma estratégia de decompor um domínio em triângulos, respeitando suas características geométricas, como um passo inicial do processo de discretização. Desse modo, a triangulação de Delaunay funciona como uma espécie de gabarito para delimitar o espaço de ocupação, o qual, posteriormente, será decomposto até que sejam atendidos todos os critérios de qualidade referentes à área e medida angular para cada triângulo.
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Referências http://www.sat.cnpm.embrapa.br/conteudo/cbers.htm
http://www.ideaplus.com.br/fusao-de-imagens-do-satelite-cbers-2b-no
http://www.cdbrasil.cnpm.embrapa.br/txt/landsat.htm
http://www.sat.cnpm.embrapa.br/conteudo/landsat.htm
http://www.dgi.inpe.br/siteDgi/ATUS_LandSat.php
http://processamentodigital.blogspot.com/2009/12/satelite-spot.html
http://www.inforgeo.pt/spot1.html
http://www.sat.cnpm.embrapa.br/conteudo/cbers.htm
http://www.ideaplus.com.br/fusao-de-imagens-do-satelite-cbers-2b-no
http://paginas.ucpel.tche.br/~vbastos/pi.htm