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TRANSPORTE DE
POLUENTES NOS SOLOS
Maria Eugenia Gimenez Boscov
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Poluentes que dissolvem na água do
solo
Poluentes imiscíveis
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Transporte de massa (soluto) nos
interstícios de um meio poroso saturado
(solo).
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PRINCIPAIS MECANISMOS
Advecção
Dispersão mecânica
Difusão
Reações químicas
Dispersão mecânica + difusão = Dispersão hidrodinâmica
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Advecção
Processo pelo qual o soluto é carregado
pela água em movimento, com
concentração constante, e velocidade média
u = v/n.
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Lei de Darcy (1854)
ikv ou AikAvQ
Δz
ΔHi
v = velocidade de percolação
k = coeficiente de permeabilidade ou
condutividade hidráulica
i = gradiente hidráulico
A = área da seção transversal ao fluxo
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v
vv
u
Av
A
Q = v A = u Av
Av = n A
u = v / n
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Soluto Fluxo médio
Distância
Concentração relativa
c/c 0
0
1
Soluto Fluxo médio
Distância
1
Concentração relativa
c/c 0
0
Injeção contínua de soluto
Injeção instantânea de soluto
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Dispersão hidráulica ou mecânica
Mistura que ocorre durante a advecção
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Escala microscópica, dentro do volume dos vazios:
velocidade varia em magnitude e direção através
de qualquer seção transversal de um vazio
velocidades são diferentes em diferentes vazios
(razão entre área superficial e rugosidade
relativas ao volume de água no vazio)
tortuosidade, ramificação e interpenetração de
vazios: linhas de fluxo microscópicas variam
espacialmente em relação à direção média de
fluxo
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injeção contínua de soluto
direção do
fluxo médio
fluxo uniforme
injeção contínua de soluto
t1 t2 t3
fluxo uniforme
injeção instantânea de soluto
t1 t2 t3
injeção contínua de soluto
direção do
fluxo médio
fluxo uniforme
injeção contínua de soluto
t1 t2 t3
fluxo uniforme
injeção instantânea de soluto
t1 t2 t3
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injeção contínua de soluto
direção do
fluxo médio
fluxo uniforme
injeção contínua de soluto
t1 t2 t3
fluxo uniforme
injeção instantânea de soluto
t1 t2 t3
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Fluxo médio
Distância
1
Concentração
relativa
c/c 0
0
componente advectivo
Fluxo médio
Distância
1
Concentração
relativa
c/c 0
0
componente
advectivo
Instante t1
Instante t2
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(Barcelona et al., 1990)
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partículas de soluto ocupam um volume cada
vez maior
espalhamento nas direções longitudinal e
perpendiculares à direção do fluxo médio
a concentração de soluto diminui à medida que o
espalhamento envolve volumes crescentes, ou
seja, a dispersão causa a diluição do soluto
algumas moléculas de água e soluto se movem
mais rapidamente e outras mais devagar que a
velocidade média do fluxo
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Dispersão mecânica é um espalhamento em
relação à direção média devido à variação da
velocidade em magnitude e direção no espaço
dos vazios
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Difusão
Fluxo de partículas de soluto (íons ou
moléculas) das regiões de maior para as de
menor concentração.
Primeira lei de Fick (1855):
z
cDJ wd,difusão
J = fluxo de massa
Dd,w = coeficiente de difusão
c = concentração
z = distância
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Dd,w = f(massa e raio molecular; valência e raio
iônico; composição química, viscosidade e constante
dielétrica da solução; concentração; condições
ambientais de pressão e temperatura)
validade para argilas (1960): coeficientes de
difusão menores (colisões com partículas
sólidas, tortuosidade, adsorção)
(T’ entre 0,01 e 0,5)
T'DD wd,d
z
cDnJ ddifusão
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Reações químicas
Adsorção-desadsorção (sorção-dessorção)
Ácido-base
Solubilização-precipitação
Óxi-redução
Complexação
Biodegradação ou síntese microbiana
Decaimento radioativo
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Adsorção
Processo físico-químico pelo qual uma
substância é acumulada entre fases
Substâncias dissolvidas em um líquido se
acumulam em uma interface sólido-líquido
Superfícies das partículas de argilo-
minerais são carregadas eletricamente com
carga negativa
Adsorção de cátions e moléculas polares na
superfície das partículas de argila
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Isotermas de adsorção
Equilíbrio dinâmico entre a concentração do soluto remanescente na solução e a concentração do mesmo na superfície sólida.
S massa de soluto adsorvido por unidade de massa de adsorvente sólido
C concentração de soluto na solução (massa de soluto por volume de solução)
S= f (C)
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Adsorção linear
S = Kd C
S quantidade de soluto adsorvido por
unidade de adsorvente sólido
Kd coeficiente de distribuição ou de
adsorção
C concentração de equilíbrio no líquido
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ed.CK S
ε
ef .CK S
e
eL
MC1
MCK S
Isotermas de adsorção
linear
Freundlich
Langmuir
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e
e
C1
C S
sK
Isotermas de adsorção
Não linear
generalizada
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Isotermas de adsorção
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 10 20 30 40 50
C
S
Linear
Freundlich
Langmuir
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Formulação teórica
Concentração
Velocidade (fluxo de volume)
Fluxo de massa
nV
m
V
mc
solução
qρΔtA
ΔmJ
kiqv
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x
y
z
Jz,e dxdy
Jy,e dxdz
Jx,e dydz
Jx,s dydz
Jy,s dxdz
Jz,s dxdy
dx
dy
dz
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Equação da conservação de massa:
Massa de poluente que sai do volume unitário menos
a massa que entra no volume unitário durante um
intervalo de tempo dt é igual ao decréscimo de massa
dentro do volume unitário
dxdyJdxdzJdydzJ s,zs,ys,x
ndzdydxcM
dt
dMdxdyJdxdzJdydzJ e,ze,ye,x
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dy
J y , e J y , s
y
J y , e J y , s
dJ y
Supondo variação linear do fluxo de massa no
volume unitário :
dyy
JJJ e,ys,y
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t
dzdydxncdzdxdy
z
Jdydxdz
y
Jdxdydz
x
J
t
cn
z
J
y
J
x
J
Fluxo unidimensional:
t
cn
z
J
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uncvcJadvecção
z
cnDJ dhdispersão
n
vαDαuDDDD dddmddh
z
cnDJ ddifusão
fluxo por advecção
fluxo por difusão
fluxo por dispersão hidrodinâmica
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c = concentração de soluto na água dos poros
nc = massa de soluto em solução em um
volume unitário do domínio (msoluto = cVsolução
= cnV = cn)
= massa específica seca do solo
S = grau de adsorção
S = massa de soluto adsorvida na parte sólida
em um volume unitário do domínio (msoluto =
Sms = SV = S)
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t
cρK
t
Sρ
t
(nc)d
Variação da massa de soluto no domínio
devido à adsorção
c = concentração de soluto na água dos poros
n = porosidade
= massa específica seca do solo
S = grau de adsorção
t = tempo
Kd = coeficiente de distribuição ou adsorção
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transporte de poluentes em solo saturado,
homogêneo e isotrópico em fluxo
unidimensional com adsorção linear:
z
cu
z
cD
t
c
n
ρK1
2
2
dhd
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Fator de retardamento
c
ddu
uK
n
ρ1R
z
cu
z
cD
t
cR
2
2
hld
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ANALOGIA ENTRE A PRIMEIRA LEI
DE FICK E A LEI DE DARCY
J nDc
zn D id d c * *
v kH
zk i
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ANALOGIA ENTRE A SEGUNDA LEI
DE FICK E A EQUAÇÃO DE
ADENSAMENTO DE TERZAGHI
c
tnD
c
zd *
2
2
u
tC
u
zV
2
2
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Fluxo através do solo
Hipótese:
fluxo não modifica o solo
Ji velocidade de fluxo
Lii coeficiente de condutividade
Xi agente motriz
iiii XLJ
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Fluxos simultâneos de tipos diferentes com
um único agente motriz.
Lij coeficiente de acoplamento
jiji XLJ
Exemplo: gradiente hidráulico em água contaminada
causa fluxo advectivo.
Fluxos acoplados
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Lei de Darcy fluido
Lei de Fourier calor
Lei de Ohm eletricidade
Lei de Fick substâncias químicas
Os coeficientes das equações acima são quantidades diretamente
mensuráveis.
z
cDJ d
z
TKJ T
z
Hkv
z
V
R
1i
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GRADIENTE
FLUXO Carga
hidráulica
Temperatura Eletricidade Concen-
tração
química
Fluido Lei de Darcy Termo-osmose Eletro-osmose Osmose
química
Calor Transferência
de calor
isotérmica
Lei de Fourier Efeito Peltier Efeito
Dufour
Corrente Corrente Termo-eletricidade:
efeito de Seebeck
Lei de Ohm Potenciais
de
membrana e
difusão
Íon Advecção Difusão térmica de
eletrólito: efeito
Soret
Eletro-forese Lei de Fick
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Compatibilidade
Constância das propriedades mecânicas e
hidráulicas após percolação de lixiviado
Granulometria, limites de consistência,
adensamento, resistência
Difratometria, microscopia eletrônica de
varredura, fluorescência
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Produtos químicos podem atacar minerais do solo ou
modificar estrutura do solo
Minerais dissolvidos sob variação acentuada de pH
Estrutura do solo é fortemente influenciada pelas forças
de repulsão entre as partículas (floculação, dispersão,
contração, expansão)
Espessura da camada dupla depende da temperatura, da
constante dielétrica e da concentração do fluido
intersticial e da valência do íon
Secundariamente: do tamanho do cátion, do pH do
fluido e da adsorção de ânions na superfície da partícula
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Simulação de fluxo em revestimento
de fundo de aterro de resíduos
aterro
argila
areia/pedregulho
base impermeável
concentração de topo
ct=c0 em t=0
L
Hf
H
h
va
vb
concentração de base cb
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(adaptado de Rowe & Booker, 1985)
AdsorçãoVelocidade
doaqüífero
Espessurada
camada
Concentraçãomáxima na base
cbmax/c0
K=0 vb=1 m/ano H=0,5 m 0,4
H=5,0 m 0,0045
vb=10 m/ano H=0,5 m 0,1
H=5,0 m 0,007
K=10 vb=1m/ano H=0,5 m 0,1
H=5,0 m 0,004
vb=10m/ano H=0,5 m 0,03
H=5,0 m 0,0005