Generacion, transporte y distribucion de la energía electrica
Transporte de energía en estado no...
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Ecuación general de conducción
Transporte de energía en estado no estacionario
Dr. Bernardo Hernández Morales
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Tem
pe
ratu
ra
Tiempo
Propiedades del producto
Temple de componentes metálicos
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Ecuación general de conducción
M.N. Özişik. Heat Conduction, 1984.
𝐸 + 𝐺 = 𝑆 + 𝐴
Ecuación de balance:
−∇ ∙ 𝑞 𝑥 , 𝑡 + 𝑞𝐺 𝑥 , 𝑡 = 𝜌𝐶𝑝𝜕𝑇 𝑥 , 𝑡
𝜕𝑡
∇ ∙ 𝑘∇𝑇 𝑥 , 𝑡 + 𝑞𝐺 𝑥 , 𝑡 = 𝜌𝐶𝑝𝜕𝑇 𝑥 , 𝑡
𝜕𝑡
Ley de Fourier
Balance microscópico (3D)
EGC
Medio isotrópico
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Ecuación general de conducción
M.N. Özişik. Heat Conduction.
∇ ∙ 𝑘∇𝑇 𝑥 , 𝑡 + 𝑞𝐺 𝑥 , 𝑡 = 𝜌𝐶𝑝𝜕𝑇 𝑥 , 𝑡
𝜕𝑡
𝑘 = cte.
𝛼 =𝑘
𝜌𝐶𝑝
∇2𝑇 𝑥 , 𝑡 +1
𝑘𝑞𝐺 𝑥 , 𝑡 =
1
𝛼
𝜕𝑇 𝑥 , 𝑡
𝜕𝑡
𝑞𝐺 𝑥 , 𝑡 = 0
∇2𝑇 𝑥 , 𝑡 =1
𝛼
𝜕𝑇 𝑥 , 𝑡
𝜕𝑡
∇2𝑇 𝑥 , 𝑡 = 0
Ecn. de Fourier
Ecn. de Laplace
Edo. estable
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Ecuación general de conducción
M.N. Özişik. Heat Conduction.
∇ ∙ 𝑘∇𝑇 𝑥 , 𝑡 + 𝑞𝐺 𝑥 , 𝑡 = 𝜌𝐶𝑝𝜕𝑇 𝑥 , 𝑡
𝜕𝑡 EGC
Métodos de solución:
Analítico (Ref. 5, bibliografía complementaria)
Separación de variables, Transformada de Laplace, etc.
Analítico aproximado
Numérico
Diferencias finitas, elementos finitos, etc.
Analógico
Gráfico
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Ecuación general de conducción
M.N. Özişik. Heat Conduction.
∇ ∙ 𝑘∇𝑇 𝑥 , 𝑡 + 𝑞𝐺 𝑥 , 𝑡 = 𝜌𝐶𝑝𝜕𝑇 𝑥 , 𝑡
𝜕𝑡 EGC
Descripción del problema matemático analítico:
Ecuación diferencial parcial
Homogénea
No homogénea
Condiciones a la frontera
Homogéneas
No homogéneas