TRANSLAÇÕES 2.º Ciclo 6.º ano de escolaridade Escola EB23 de Alapraia 1José Carvalho@2007.
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TRANSLAÇÕES
2.º Ciclo
6.º ano de escolaridade
Escola EB23 de Alapraia
1José Carvalho@2007
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Translações
Ao olhares para a figura podes observar que certos elementos se repetem periodicamente, numa determinada direção e sentido.
2José Carvalho@2007
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Translações
Também na figura abaixo, ao passar-se de um elemento base para a sua réplica é como se todos os pontos desse elemento fossem deslocados segundo a mesma direção, o mesmo sentido e percorrendo a mesma distância.
3José Carvalho@2007
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Translações
Em baixo, a figura B foi obtida da figura A deslocando todos os seus pontos segundo a mesma direção, o mesmo sentido e percorrendo a mesma distância.
A figura B diz-se que foi obtida por translação da figura A.
A figura A é a figura original (o objecto) e a figura B é a sua imagem através de uma translação.
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Translações
Na figura que podes observar agora, o deslocamento dos pontos foi feito segundo a mesma direcção e o mesmo sentido, mas não foi mantida a distância em todos os deslocamentos.
A figura D não foi obtida por translação da figura C.
Não existe nenhuma translação que permita obter a figura D a partir da figura C.
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Translações
Uma translação transforma uma figura numa outra figura geometricamente igual.Todos os pontos da imagem resultam da figura original por um deslocamento dos seus pontos definido por:
• uma direção;
• um sentido;
• um comprimento.
6José Carvalho@2007
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Translações
Para obtermos a imagem de uma figura através de uma translação, vimos que é necessário definir uma direção, um sentido e um comprimento.
Esta informação pode ser como que condensada naqulo a que se chama um segmento de recta orientado, o qual se representa desta forma:
Um segmento de reta orientado define um vetor.
7José Carvalho@2007
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Translações
Todos os segmentos orientados que têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento (ou norma) representam o mesmo vetor.Na figura abaixo estão representados diversos segmentos de reta orientados que representam o mesmo vetor, uma vez que têm a mesma direção, o mesmo sentido e a mesma norma (ou comprimento).
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Translações
Um vetor fica então definido desde que se conheça:
• a direção (que é dada pela reta onde esse vetor se encontra: - a reta suporte do vetor)
• o sentido (um dos dois possíveis na direção)
• o comprimento (ou norma)
9José Carvalho@2007
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Translações
Consideremos o triângulo da figura abaixo e vamos obter a sua imagem através da translação associada ao vetor representado a vermelho.
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Translações
1.º passo: A partir de cada um dos vértices do triângulo, com régua e esquadro, vamos traçar paralelas com a direção do vetor dado
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Translações
2.º passo: Abrimos o compasso com comprimento igual ao do vector dado
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Translações
3.º passo: Marcam-se as imagens dos vértices, respeitando o sentido indicado pelo vetor
13José Carvalho@2007
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Translações
4.º passo: Traçam-se os lados do novo triângulo cujos vértices são as imagens obtidas, obtendo-se a translação da figura original
14José Carvalho@2007
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Translações Propriedades das translações
Repara que na translação do triângulo da figura. Podemos retirar algumas conclusões sobre as propriedades das translações:
15José Carvalho@2007
1. Uma translação transforma um segmento de reta num outro segmento de reta paralelo e geometricamente igual .
2. Uma translação transforma um ângulo noutro ângulo geometricamente igual (com a mesma amplitude).
3. Uma translação transforma uma figura noutra figura geometricamente igual.
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Translações Composição de translações
Repara na figura que representa uma mesa de bilhar. Observa os deslocamentos da bola branca.
16José Carvalho@2007
A bola deslocou-se primeiro segundo o vetor representado pela letra a e, de seguida, teve um novo deslocamento segundo o vetor representado pela letra b, ficando então naquela posição.
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Translações Composição de translações
Podemos imaginar a situação da mesa de bilhar como sendo a translação dos círculos representados na figura abaixo. Será que poderíamos chegar, de uma só vez, ao círculo representado a laranja?
17José Carvalho@2007
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Translações Composição de translações
A figura abaixo mostra a resposta à pergunta anterior. Se considerarmos o vector representado pela letra c e a translação associada a esse vector, podemos obter directamente o círculo a laranja, a partir do círculo a verde.
18José Carvalho@2007
Inicialmente fizemos uma composição de duas translações. A primeira associada ao vetor a seguida de uma outra associada ao vetor b.
Aquela composição corresponde a fazer uma única translação, agora associada ao vetor c.
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Translações Soma de vetores
O vetor representa a soma dos outros dois vetores e e pode escrever-se:
19José Carvalho@2007
c
a
b
a b c
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Translações
FIM
20José Carvalho@2007