Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)
-
Upload
intanbuhatii -
Category
Documents
-
view
4.662 -
download
1
Transcript of Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)
![Page 1: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Transformasi(Translasi, Rotasi dan Dilatasi)
![Page 2: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/2.jpg)
22
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
Menentukanpeta atau bayangan suatu kurva
hasil dari suatu Translasi, Rotasi atau Dilatasi
![Page 3: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/3.jpg)
33
Transformasi Untuk memindahkan suatu titik ataubangun pada sebuah bidang dapatdikerjakan dengan transformasi.
Transformasi T pada suatu bidang‘memetakan’ tiap titik P pada bidang
menjadi P’ pada bidang itu pula.Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P
![Page 4: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/4.jpg)
44
Jenis-jenis Transformasi
a. Translasi*)
b. Refleksi c. Rotasi*) d. Dilatasi*)
*) yang dibahas kali ini
![Page 5: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/5.jpg)
55
Tranlasiartinya pergeseran
![Page 6: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/6.jpg)
66
Jika translasi T =
memetakan titik P(x,y) ke P´(x’,y’)maka x’ = x + a dan y’ = y + bditulis dalam bentuk matrik:
ba
ba
yx
y'x'
![Page 7: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/7.jpg)
77
Contoh 1Diketahui segitiga OAB dengan
koordinat titik O(0,0), A(3,0) dan
B(3,5).Tentukan koordinat bayangan
segitiga OAB tersebut bila
ditranslasi oleh T =
31
![Page 8: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/8.jpg)
88
Bahasan(0,0) → (0 + 1, 0 + 3)
0’(1,3) (3,0) → (3 + 1, 0 + 3)
A’(4,3) (3,5) → (3 + 1, 5 + 3)
B’(4,8)X
y
O
31
T
31
T
31
T
![Page 9: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/9.jpg)
99
Contoh 2
Bayangan persamaan lingkaran
x2 + y2 = 25
oleh translasi T =
adalah….
31
![Page 10: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/10.jpg)
1010
Bahasan
X
P (-1,3) ●
●
![Page 11: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/11.jpg)
1111
Karena translasi T = maka
x’ = x – 1 → x = x’ + 1.….(1)
y’ = y + 3 → y = y’ – 3…..(2)
(1) dan (2) di substitusi ke x2 + y2 = 25
diperoleh (x’ + 1)2 + (y’ – 3)2 = 25;
Jadi bayangannya adalah:
(x + 1)2 + (y – 3)2 = 25
31
![Page 12: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/12.jpg)
1212
Contoh 3Oleh suatu translasi, peta titik (1,-5)
adalah (7,-8). Bayangan kurva
y = x2 + 4x – 12 oleh translasi
tersebut adalah….
![Page 13: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/13.jpg)
1313
BahasanMisalkan translasi tersebut T =
Bayangan titik (1,-5) oleh translasi T
adalah (1 + a, -5 + b) = (7,-8)
1+ a = 7 → a = 6
-5+ b = -8 → b = -3
ba
![Page 14: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/14.jpg)
1414
a = 6 dan b = -3 sehingga
translasi tersebut adalah T =
Karena T =
Maka x’ = x + 6 → x = x’ – 6
y’ = y – 3 → y = y’ + 6
36
36
![Page 15: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/15.jpg)
1515
x = x’ – 6 dan y = y’ + 3 disubstitusi
ke y = x2 + 4x – 12
y’ + 3 = (x’ – 6)2 + 4(x’ – 6) – 12
y’ + 3 = (x’)2 – 12x’ + 36 + 4x’ - 24 -12y’ = (x’)2 – 8x’ – 3
Jadi bayangannya: y = x2 – 8x – 3
![Page 16: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/16.jpg)
1616
Rotasiartinya perputaran
ditentukan olehpusat dan besar sudut putar
![Page 17: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/17.jpg)
1717
Rotasi Pusat O(0,0) Titik P(x,y) dirotasi sebesar berlawanan arah jarum jamdengan pusat O(0,0) dan
diperoleh bayangan P’(x’,y’) maka: x’ = xcos - ysin
y’ = xsin + ycos
![Page 18: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/18.jpg)
1818
Jika sudut putar = ½π(rotasinya dilambangkan dengan R½π)
maka x’ = - y dan y’ = xdalam bentuk matriks:
Jadi R½π =
yx
yx
0110
''
0110
![Page 19: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/19.jpg)
1919
Contoh 1Persamaan bayangan garis x + y = 6 setelah dirotasikan
pada pangkal koordinat dengansudut putaran +90o, adalah….
![Page 20: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/20.jpg)
2020
PembahasanR+90
o berarti: x’ = -y → y = -x’ y’ = x → x = y’disubstitusi ke: x + y = 6 y’ + (-x’) = 6
y’ – x’ = 6 → x’ – y’ = -6Jadi bayangannya: x – y = -6
![Page 21: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/21.jpg)
2121
Contoh 2Persamaan bayangan garis
2x - y + 6 = 0 setelah dirotasikanpada pangkal koordinat dengansudut putaran -90o , adalah….
![Page 22: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/22.jpg)
2222
PembahasanR-90
o berarti:x’ = xcos(-90) – ysin(-90)y’ = xsin(-90) + ycos(-90)x’ = 0 – y(-1) = yy’ = x(-1) + 0 = -x’ atau
dengan matriks:
yx
0110
'y'x
![Page 23: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/23.jpg)
2323
R-90o berarti: x’ = y → y = x’
y’ = -x → x = -y’disubstitusi ke: 2x - y + 6 = 0 2(-y’) - x’ + 6 = 0
-2y’ – x’ + 6 = 0 x’ + 2y’ – 6 = 0
Jadi bayangannya: x + y – 6 = 0
![Page 24: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/24.jpg)
2424
Jika sudut putar = π(rotasinya dilambangkan dengan H)
maka x’ = - x dan y’ = -ydalam bentuk matriks:
Jadi H =
yx
yx
10
01''
10
01
![Page 25: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/25.jpg)
2525
ContohPersamaan bayangan parabola
y = 3x2 – 6x + 1 setelah dirotasikan
pada pangkal koordinat dengansudut putaran +180o, adalah….
![Page 26: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/26.jpg)
2626
PembahasanH berarti: x’ = -x → x = -x’ y’ = -y → y = -y’disubstitusi ke: y = 3x2 – 6x + 1 -y’= 3(-x’)2 – 6(-x’) + 1 -y’ = 3(x’)2 + 6x + 1 (dikali -1)Jadi bayangannya: y = -3x2 – 6x - 1
![Page 27: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/27.jpg)
2727
Dilatasi
Adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya.
![Page 28: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/28.jpg)
2828
Dilatasi Pusat O(0,0) dan faktor skala k
Jika titik P(x,y) didilatasi terhadappusat O(0,0) dan faktor skala k
didapat bayangan P’(x’,y’) makax’ = kx dan y’ = ky
dan dilambangkan dengan [O,k]
![Page 29: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/29.jpg)
2929
ContohGaris 2x – 3y = 6 memotongsumbu X di A dan memotongsumbu Y di B. Karena dilatasi
[O,-2], titik A menjadi A’ dan titik B menjadi B’.
Hitunglah luas segitiga OA’B’
![Page 30: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/30.jpg)
3030
Pembahasangaris 2x – 3y = 6
memotong sumbu X di A(3,0)memotong sumbu Y di B(0,2)karena dilatasi [O,-2] maka
A’(kx,ky)→ A’(-6,0) danB’(kx,ky) → B’(0,-4)
![Page 31: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/31.jpg)
3131
Titik A’(-6,0), B’(0,-4) dan titik O(0,0) membentuk segitiga
seperti pada gambar:
Sehingga luasnya = ½ x OA’ x OB’
= ½ x 6 x 4 = 12
X
Y-4
-6 OA
B
![Page 32: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/32.jpg)
3232
Dilatasi Pusat P(a,b) dan faktor skala k
bayangannya adalahx’ = k(x – a) + a dan
y’ = k(y – b) + bdilambangkan dengan
[P(a,b) ,k]
![Page 33: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/33.jpg)
3333
Contoh
Titik A(-5,13) didilatasikanoleh [P,⅔] menghasilkan A’.
Jika koordinat titik P(1,-2),makakoordinat titik A’ adalah….
![Page 34: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/34.jpg)
3434
PembahasanA(x,y) A’(x’,y’)
x’ = k(x – a) + ay’ = k(y – b) + b
A(-5,13) A’(x’ y’)
[P(a,b) ,k]
[P(1,-2),⅔]
![Page 35: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/35.jpg)
3535
x’ = k(x – a) + ay’ = k(y – b) + b
A(-5,13) A’(x’ y’)x’ = ⅔(-5 – 1) + 1 = -3
y’= ⅔(13 – (-2)) + (-2) = 8Jadi koordinat titik A’(-3,8)
[P(1,-2),⅔]
![Page 36: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/36.jpg)
3636
Transformasi InversUntuk menentukan bayangan suatu kurva oleh transformasi
yang ditulis dalam bentukmatriks, digunakantransformasi invers
![Page 37: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/37.jpg)
3737
Contoh
Peta dari garis x – 2y + 5 = 0oleh transformasi yang
dinyatakan dengan matriksadalah….
3211
![Page 38: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/38.jpg)
3838
Pembahasan
A(x,y) A’(x’ y’)
Ingat: A = BX maka X = B-1.A
3211
yx
3211
''yx
y'x'
1213
231
yx
![Page 39: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/39.jpg)
3939
y'x'
1213
231
yx
y'x'
1213
yx
Diperoleh: x = 3x’ – y’ dan
y = -2x’ + y’
y' 2x'
y' 3x'yx
![Page 40: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/40.jpg)
4040
x = 3x’ – y’ dan y= -2x’ + y’disubstitusi ke x – 2y + 5 = 03x’ – y’ – 2(-2x’ + y’) + 5 = 03x’ – y’ + 4x’ – 2y’ + 5 = 07x’ – 3y’ + 5 = 0Jadi bayangannya: 7x – 3y + 5 = 0
![Page 41: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061617/58aa4de81a28ab10578b4c0f/html5/thumbnails/41.jpg)
4141
SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR
KEMBALIKEMBALI