Resumen capitulo 1 Transformacion mra de la I y similitud VD.pptx
Transformacion de Similitud
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Transformacion de Similitud
Transformacion de Similitud Un sistema es representado usando variables de
estado a travs de realizaciones, las cuales consisten de una ecuacin de estado y una ecuacin de salida (en trminos vectoriales). Las realizaciones bsicamente son descripciones de un mismo sistema que dependen del mtodo usado para obtenerlas y que en ciertos casos permiten visualizar o calcular facilmente algunas de las caractersticas o propiedades del sistema. Las realizaciones ms usados son las formas cannicas: controlable, observable, de Jordan o diagonal o en paralelo, cascada o serie y las realizaciones fsicas en las cuales los estados estn asociados a la energa almacenada dinmicamente en el sistema. Debido a que frecuentemente es necesario usar en la resolucin de un problema ms de una realizacin es necesario una herramienta algebraica para efectuar este tipo de operacin. Tal herramienta son las
Suponga que un sistema dinmicos es descrito por dos realizaciones: dx (t)/dt= Ax (t) +Bu(t) y(t) = Cx(t) + Du(t) dz (t)/dt= Az (t)+Bu (t) y (t) = Cz (t) + Du (t) (4.1) (4.2) (4.3) (4.4)
Se define una matriz de transformacin de estados T de manera que: z(t) = Tx (t) si T es invertible se cumple adems que: x (t) = T1z (t) (4.6) (4.5)
Derivando con respecto al tiempo la ecuacin (4.5) se tiene dz (t)/dt= Tdx (t)/dt (4.7)
Substituyendo la ecuacin (4.1) en la ecuacin (4.7) se tiene dz (t)/dt=TAx (t)+TBu(t) (4.8)
Substituyendo la ecuacin (4.6) en la ecuacin (4.8) se tiene dz (t)/dt= TAT1z (t) + TBu(t) (4.9) Para la salida se tiene y (t) = Cx (t) + Du(t)
(4.10)
Substituyendo la ecuacin (4.6) en la ecuacin (4.10) se tiene y (t) = CT1z (t) + Du (t) (4.11) Comparando la ecuacin (4.3) con la ecuacin (4.9) y la ecuacin (4.4) con laecuacin (4.11) se tiene A = TAT1 B = TB C = CT1 D = D (4.12)
Debido a que las matrices de las realizaciones
generalmente tienen muchos elementos con ceros, la matriz de transformacin T no tiene solucin nica, asi que se le agregan condiciones (como la invertibilidad y un adecuado condicionamiento) para obteneruna solucin.
formas canonicas (observable controlable y diagonal )
Forma cannica controlable
Forma cannica observable
Forma cannica diagonal
Ejemplo de representacionessea
Representese en espacio de estados en la formacannica controlable, observable y de Jordan Forma cannica controlable
Forma cannica observable
Forma cannica diagonal