Traitement de signal -chapitre 1
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Wided SOUID-MILED
Institut National des Sciences appliquées et de Technologie
Année universitaire: 2010-2011
COURS DE TRAITEMENT DU SIGNAL
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Introduction
Le signal intervient sous plusieurs formes dans la plupart des domaines de la technologie :
Télécommunications Imagerie médicale Reconnaissance de formes Optique Acoustique Etc.
Présentation du cours
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Objectifs du cours
Acquérir les notions de base pour : Modéliser, représenter les signaux Manipuler des signaux analogiques et numériques Effectuer des opérations simples de traitement
Prérequis : Un peu de maths :)
Présentation du cours
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Plan du cours
I- Introduction à la théorie du signal
II- Représentation et analyse temporelles des signaux
III- Représentation et analyse fréquentielle des signaux
IV- Echantillonnage
V- Transformée de Fourier discrète
VI- Filtrage des signaux
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Cours 1
Introduction à la théorie du signal
Représentation temporelle des signaux
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Contenu du cours
Introduction Définition d'un signal Qu'est-ce que le traitement du signal? Chaine de traitement de l'information
Classification des signaux Signaux élémentaires Notions de corrélation Notions de distributions
Définition d'une distribution Impulsion de Dirac
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Introduction
SignalReprésentation physique d’une information à transmettreEntité qui sert a véhiculer une information
ExemplesOnde acoustique : courant délivré par un microphone ( parole, sons musicaux)Signaux biomédicaux : ECGSignaux géophysiques : vibrations sismiquesImages VidéosEtc.
Bruit : Tout phénomène perturbateur pouvant géner la perception ou l'interprétation d'un signal
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Introduction
Traitement du SignalEnsemble de techniques permettant de créer, d'analyser et de transformer les
signaux en vue de leur exploitation
Extraction du maximum d'information utile d'un signal perturbé par le bruit
Domaines d’applicationstélécommunications,reconnaissance de la parole, synthèse du sonaide à la décision (au diagnostic), à la commandeanalyse d’images (médicales, satellitaires…)
Relations très étroites avec d’autres domaines : mathématiques, électronique, informatique, automatique, intelligence artificielle...
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Introduction Fonctions du Traitement du Signal
Créer : Elaboration de signaux Synthèse: création de signaux par combinaison de signaux élémentaires
Modulation : adaptation du signal au canal de transmission
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Introduction
Fonctions du Traitement du SignalAnalyser : Interpretation des signaux
Détection : extraction du signal d'un bruit de fond
Identification : classement du signal (identification d'une pathologie sur un signal ECG, reconnaissance de la parole, etc.)
Transformer : adapter un signal aux besoins Filtrage: élimination de certaines composantes indésirables
Codage/Compression
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Introduction
Chaîne de traitement de l’information
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Classification des signaux
Classification dimensionnelle Signal monodimensionnel 1D :
Fonction d’un unique paramètre pas forcément
le temps, (courbe de température)
Signal bidimensionnelle 2D dépendant de deux paramètres (images)
Signal tridimensionnel : dépendant de trois paramètres (vidéos, films)
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Classification des signaux
Evolution temporelle Signaux déterministes
Signaux dont l‘évolution en fonction du temps t peut être parfaitement décrite grâce a une description mathématique ou graphique.
Sous catégories :
périodiques apériodiques transitoires
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Classification des signaux Signaux aléatoires
Signaux dont l‘évolution temporelle est imprévisible et dont on ne peut pas
prédire la valeur a un temps t.
La description est basée sur les propriétés statistiques des signaux (moyenne,
variance, loi de probabilité, …)
Exemple : résultat d'un jet de de lance, les numéros du loto, les cours de la bourse,
etc.
Parmi les signaux aléatoires on distingue :
Les signaux stationnaires : (les statistiques sont indépendantes du temps) ergodiques (une réalisation du signal permet d’estimer les statistiques)
non ergodiques
Les signaux non stationnaires
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Classification des signaux
Classification morphologique
Signaux continus (analogiques)
signal défini à chaque instant t
Traitement analogique du signal
Signaux discrets (numériques)
signal défini uniquement en des instants tk.
Traitement numérique du signal
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Classification des signaux
Classification morphologique
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Signaux élémentaires continus
L’échelon unité permet l’étude des régimes transitoires des filtres et l‘établissement instantané d'un regime continu
Il permet de rendre causal un signal ( u(t).s(t) est nul si t <0 )
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Signaux élémentaires continus
Le signal porte est un signal transitoire de durée T.
Peut aussi être defini comme une difference de deux échelons.
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Signaux élémentaires continus
Le signal sinusoidal est le signal de base des signaux mathématiques périodiques.Il représente la partie réelle ou imaginaire de l’exponentielle complexe.
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Classification des signaux Classification énergétique
Energie et Puissance des signaux
l’énergie d’un signal continu s(t) réel ou complexe est :
s*(t) représente le signal complexe conjugué de s(t). Si cette intégrale est finie on dit que le signal s(t) est à énergie finie.
Puissance moyenne :
Si cette intégrale est finie on dit que le signal s(t) est à puissance moyenne finie.
dttsdttstsE
2)()(*)(
2
2
)(*)(1lim
T
Tdttsts
TT
P
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Classification des signaux
Classification énergétique Energie et Puissance des signaux
Un signal d’énergie E finie a une puissance moyenne P nulle. Généralement, cas des signaux représentant une grandeur physique, Signaux transitoires a support borné
Les signaux a énergie infinie ont une puissance moyenne non nulle Cas des signaux periodiques
Dans le cas des signaux périodiques, la puissance moyenne P est la puissance moyenne calculée sur une période T0 :
Il existe des signaux d’énergie et de puissance moyenne infinie.
2
0
2
0)(*)(
0
1
T
Tdttsts
TP
22
Classification des signaux
Classification énergétique
Les signaux à énergie finie ex. les signaux transitoires
Les signaux à énergie infinie
à puissance moyenne finie
ex. les signaux périodiques
à puissance moyenne infinie
ex. la rampe s(t)=t
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On définit la fonction d’autocorrélation d’un signal à énergie finie comme :
Pour un signal à puissance moyenne finie, la fonction d’autocorrélation devient :
et pour un signal périodique :
dttstsCss
)(*)()(
2
2
)(*)(1lim)(
T
T
ss dttstsTT
C
2
2
)(*)(1
)(
T
Tss dttsts
TC
Notion d'autocorrélation
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La fonction d’autocorrélation traduit la similitude d’un signal au niveau de la forme en fonction du décalage temporel t.
C’est une mesure de la ressemblance du signal avec lui même au cours du temps.
Intuitivement, la corrélation est maximale si on ne décale pas temporellement le signal
Chaque valeur d’un signal s(t) contient deux types d’information :
Une information prédictive déjà contenue dans les valeurs du signal aux instants précédents,
Une information propre au signal à l’instant t appelée information non prédictive
Le principe de la corrélation est de pouvoir extraire l’information prédictive future à partir des valeurs précédentes du signal.
Notion d'autocorrélation
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Propriétés
- P1 La fonction d’autocorrélation en 0 représente l’énergie du signal :
- P2 La fonction d’autocorrélation d’un signal réel est paire :
( en posant t+=t1)
- P3 La fonction d’autocorrélation d’un signal complexe est à symétrie
hermitienne :
0)0( ECss
)()( ssss CC
)(*)( ssss CC
1)1(*)1())((*)()( dttstsdttstsCss
Notion d'autocorrélation
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On définit la fonction d’intercorrélation de 2 signaux à énergie finie :
Pour 2 signaux à puissance moyenne finie, la fonction d’intercorrélation devient :
dttytxCxy
)(*)()(
2
2
)(*)(1lim)(T
T
dttytxTT
Cxy
Notion d‘intercorrélation
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Application : Une impulsion s(t) est émise et se réfléchit sur une cible avant de revenir à son point de départ.
On observe le signal de retour y(t) pour détecter le retour de l’impulsion et en déduire la distance d de la cible (c est la célérité de l’impulsion).
On va donc calculer la fonction d’intercorrélation entre le signal émis et le signal reçu.
Le maximum de cette fonction correspond à la similtude maximale entre les 2 signaux et donc au retard 0.
On peut considérer également que l’intercorrélation consiste à déplacer le signal émis jusqu’à ce que l’on ait un maximum qui correspondra au retard 0.
cd20
Notion d‘intercorrélation