Trabalho matemática - Grupo
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ISOMETRIAS
Trabalho Realizado por:
João Raimundo, João Rei,
Lenora Ferreira e Miguel Monteiro
ReflexõesNuma reflexão em relação a uma reta (eixo de reflexão) os pontos de uma figura são transformados noutros à mesma distância dessa reta, ficando esta perpendicular ao segmento de reta por eles formado.
Reflexão de um ponto A em torno de um eixo r.
Reflexões - Propriedades
→ 1 – a figura original e o seu transformado são geometricamente iguais;
Reflexões - Propriedades
→ 2 – um ponto e o seu transformado estão à mesma distância do eixo de reflexão (ficando o segmento de reta que os une perpendicular ao eixo);
Reflexões - Propriedades
→ 3 – um ponto da figura pertencente ao eixo é transformado em si próprio.
RotaçõesNuma rotação todos os pontos de uma figura rodam à volta de um ponto (centro de rotação), num determinado sentido (positivo ou negativo) e segundo um determinado ângulo (ângulo de rotação).
O sentido positivo é ao contrário ao sentido do movimento dos ponteiros do relógio, enquanto que o sentido negativo é igual ao sentido do movimento dos ponteiros do relógio.
Rotações - Propriedades→ 1 – um segmento de reta é transformado num segmento de reta congruente;
Rotações - Propriedades
→ 2 – um ponto e o seu transformado estão à mesma distância do centro de rotação;
Rotações - Propriedades→ 3 – o centro de rotação mantém-se fixo.
Reflexões DeslizantesUma Reflexão Deslizante é uma transformação geométrica que consiste:
- numa reflexão seguida de uma translação na direção do eixo de reflexão;
OU
- numa translação seguida de uma reflexão com eixo paralelo à direção da translação.
Reflexão Deslizante seguida de uma translação na direção do eixo de reflexão.
Reflexões Deslizantes - Propriedades
→ 1 – um segmento de reta é transformado num segmento de reta congruente;
→ 2 – um ângulo é transformado num ângulo congruente;
→ 3 – não há pontos fixos;
→ 4 – a distância de um ponto ao eixo de reflexão é igual à distância da imagem desse ponto ao eixo.
IsometriasIsometria é qualquer transformação geométrica que transforma uma figura noutra figura congruente.
Fig. 1
Fig. 2
Desenho 1 Desenho 2
A Fig. 1 é uma isometria pois o desenho 1 é congruente ao desenho 2 (têm ambos as mesmas dimensões).
A Fig. 2 não é uma isometria pois o desenho 1 não é congruente ao desenho 2 (têm dimensões diferentes).
SimetriasSimetria de uma figura é uma isometria que deixa a figura invariante. Uma figura pode ter simetria de translação, simetria de reflexão, simetria de rotação ou simetria de reflexão deslizante.
RosáceasUma rosácea é uma figura com simetria de rotação ou rotacional. Pode ter também simetrias de reflexão. Uma rosácea é composta por diversos módulos congruentes que se repetem, por rotação, em torno de um mesmo ponto, sempre com a mesma amplitude.
As rosáceas podem ser de dois tipos:
As rosáceas cíclicas, que possuem apenas simetrias de rotação em número finito;
As rosáceas diedrais, que possuem simetrias de rotação e simetrias de reflexão, em igual número.
FrisosUm friso é uma banda com um padrão que se repete indefinidamente e onde existem simetrias de translação, todas com uma única direção (geralmente horizontal).
Se olharmos com atenção para algumas peças de cerâmica, para decorações de certas cozinhas e casas de banho e até para determinadas peças de vestuário, encontramos frisos.
PadrõesPadrão (ou mosaico) é um desenho plano que se repete periodicamente em mais do que uma direção (ou seja: um desenho para o qual existem duas translações, em direções diferentes, que mantêm invariante a estrutura do padrão).
Basta olhar à nossa volta para repararmos que estamos rodeados por padrões: não apenas as obras de arte, mas também os pavimentos do metropolitano, nas tampas dos esgotos, o mosaico da nossa cozinha, os tecidos trabalhados...
PavimentaçõesUma pavimentação do plano é um conjunto de ladrilhos que cobrem o plano sem deixar espaços intermédios nem sobreposições.
Em Portugal, existem enumeras calçadas que se tratam de pavimentações…
Calçadas Portuguesas