Trabalho Lei de Gauss[2]
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FACULDADE ESTÁCIO DE CURITIBA
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LEI DE GAUSS - APLICAÇÃO
CURITIBA
2013
ADEMIR JÚLIO DE BASTOS
EDUARDO PERSIGO SCHIFFER
MARCIO FERREIRA ELIAS
LEI DE GAUSS - APLICAÇÃO
O presente trabalho faz parte da nota da
Av 01 da matéria de Eletromagnetismo do
curso de Engenharia Elétrica da Faculdade
Estácio de Curitiba, sob a orientação do:
Prof. Wilson J. Silva
CURITIBA
2013
SUMÁRIO
1 - INTRODUÇÃO................................................................................................4
2 - CABOS COAXIAIS.........................................................................................4
3 - UTILIZAÇÃO DOS CABOS COAXIAIS..........................................................4
4 - MODELOS DE CABOS COAXIAIS................................................................5
5 - TABELA DE DIMENSÕES DOS CABOS COAXIAIS.....................................6
6 - FUNCIONAMENTO E CONSTRUÇÃO..........................................................7
7 - IMPEDANCIA.................................................................................................7
8 - ALGUMAS TECNICA DE INSTALAÇÃO.......................................................8
9 - IMPEDANCIA.................................................................................................9
10 - LEI DE GAUSS...........................................................................................10
11 - CONCLUSÃO.............................................................................................12
12 - BIBLIOGRAFIA...........................................................................................12
1 - INTRODUÇÃO
A lei de Gauss é válida para qualquer situação, com campo uniforme, ou
não, e para qualquer tipo de superfície fechada, também denominada
superfície Gaussiana. Todavia, para ser operacionalmente útil ela deve ser
usada apenas em determinadas circunstâncias. Uma circunstância favorável
ocorre quando a superfície Gaussiana é tal que o produto escalar entre o
campo e o vetor superfície é facilmente obtido. Isso é sempre possível quando
a distribuição de cargas apresenta alta simetria. Existem três tipos de simetrias
que facilitam o uso da lei de Gauss: Simetria planar,Simetria cilíndrica ou
axial e Simetria esférica.
Vamos ver a aplicação da lei de Gauss nos cabos coaxiais que é um tipo
de cabo condutor usado para transmitir sinais. Este tipo de cabo é constituído
por diversas camadas concêntricas decondutores e isolantes, daí o nome
coaxial.
2 - CABOS COAXIAIS
O Cabo Coaxial é constituído por um fio de cobre condutor revestido por
um material isolante e rodeado duma blindagem, o que permite transmissões
de frequências muito elevadas e isto para longas distâncias.
A principal razão da sua utilização deve-se ao facto de poder reduzir os
efeitos e sinais externos sobre os sinais a transmitir, por fenômenos de IEM
(Interferência Eletromagnética).
3 – UTILIZAÇÕES DOS CABOS COAXIAIS
Os cabos coaxiais geralmente são usados em múltiplas aplicações
desde áudio ate as linhas de transmissão de frequências da ordem
dos gigahertz. A velocidade de transmissão é bastante elevada devido
à tolerância aos ruídos graças à malha de proteção desses cabos.
Os cabos coaxiais são utilizados nas topologias físicas em barramento.
Os cabos coaxiais são usados em diferentes aplicações:
Ligações de áudio
Ligações de rede de computadores
Ligações de sinais de radiofrequência para rádio e TV -
(Transmissores/receptores)
Ligações de radioamador
4 – MODELOS DE CABOS COAXIAIS
5- TABELA DE DIMENSÕES DOS CABOS COAXIAIS
6 – FUNCIONAMENTO E CONSTRUÇÃO
A malha metálica condutora é constituída por muitos condutores:A malha
é circular e metálica para criar uma gaiola de Faraday, isolando deste modo o
condutor interior de interferências, o inverso também é verdadeiro, ou seja,
frequências e dados que circulam pelo condutor não conseguem atingir o
exterior pelo isolamento da malha e deste modo não interferindo em outros
equipamentos.A blindagem eletromagnética é feita pela malha exterior.Quando
as frequências em jogo são elevadas, como é o caso de transmissões de
uma rede de computadores, a condução passa a ser superficial. Para aumentar
a superfície de condução, a malha condutora é constituída por múltiplos
condutores de secção reduzida e a área da superfície de condução é o
somatório da superfície de cada um desses pequenos condutores. Diminui-se
assim a resistência da malha condutora.
O cabo coaxial é dividido em dois tipos: cabo coaxial fino (thinnet) ou
cabo coaxial 10base2, e cabo coaxial grosso (thicknet) ou cabo
coaxial 10base5.
O Cabo Coaxial possui vantagens em relação aos outros condutores
utilizados tradicionalmente em linhas de transmissão por causa de sua
blindagem adicional.
7 - INSTALAÇÃO
Ambientes internos é o tipo de instalação mais comum para os cabos
coaxiais. Seguem algumas pequenas dicas que podem auxiliar muito na
instalação de cabos coaxiais:
Procure sempre seguir as normas e indicações dos fabricantes para um melhor
desempenho dos cabos.
Distribua a tensão de esticamento igualmente pelo cabo, evitando puxões
excessivos e nunca deixe o cabo esticado. Não exceda o ângulo mínimo de
curva, evitando dobrar o cabo. Se a tensão de esticamento ou o ângulo mínimo
de dobra foram excedidos o cabo poderá sofrer danos mecânicos e elétricos
permanentes.
Quando estiver passando cabos por tubulações, sempre faça a limpeza e
desobstrução total da tubulação e use lubrificantes específicos para passagem
de cabos quando fizer a passagem por tubulações extensas.
Instalações externas requerem técnicas especiais na colocação dos cabos que
desta forma irão resistir a ambientes rigorosos. Quando utilizar o cabo em
aplicações aéreas, utilize um cabo de aço como guia e fixe o cabo coaxial ao
guia. Isto irá ajudar a suportar o cabo e reduzir a tensão mecânica sobre o
cabo em condições de vento, neve ou tempestades. Quando estiver enterrando
diretamente o cabo Coaxial, passe o cabo sem esticá-lo, desta forma o cabo
não sofrerá pressão desnecessária quando a terra for colocada para cobrir o
cabeamento. Quando o cabo for enterrado em solo rochoso, após a colocação
preencha o vão cavado com areia. Passe o cabo e então coloque placas de
madeira tratada ou metal inoxidante sobre o cabo. Isto irá evitar a danificação
do cabo por pedras que soltarem do solo. Em áreas com clima extremamente
baixo, enterre o cabo abaixo da linha de congelamento.
8 - ALGUMAS TECNICAS DE INSTALAÇÃO
O método de solda oferece inúmeras vantagens para a colocação de
conectores. Este tipo de conector pode ser usado com cabos rígidos ou
convencionais, fornecendo uma ótima conexão elétrica e mecânica. A
desvantagem é que leva um tempo muito maior de preparação do conector do
que outros métodos e ainda existe a possibilidade da ocorrência de "soldas
frias" em junções caso o conector não seja soldado corretamente ao cabo.
O método de climpagem é provavelmente o método mais popular de colocação
de conector BNC em cabos coaxiais RG 59, assim como o conector de solda o
conector de climpar também pode ser utilizado em cabos rígidos ou flexíveis
fornecendo uma boa conexão elétrica e metálica. Este método é o mais
utilizado, pois não há a necessidade de solda, que dificulta a operação de
colocação do conector em locais altos, ou externos com temperaturas baixas e
vento, reduzindo desta forma o tempo de colocação do conector. Alguns pontos
importantes a serem lembrados na climpagem de conectores BNC é a
utilização do tamanho correto dos conectores para o cabo coaxial utilizado.
Uma conexão firme é importante na climpagem do conector. E sempre utilize a
ferramenta correta, que é o alicate de climpar, nunca use alicates
convencionais para fazer o esmagamento do conector sobre o cabo, os alicates
não foram projetados para colocar a pressão correta sobre o anel de
climpagem. A utilização inadequada de alicates somente irá esmagar o cabo e
pode reduzir as propriedades elétricas do cabo.
O conector de rosca é o mais rápido método de conexão de cabos coaxiais,
muitos instaladores optam por utilizar um conector tipo F de rosca e conectar
um adaptador F para BNC, de qualquer modo este tipo de conector tem
algumas desvantagens. Quando um conector F é colocado em um cabo
coaxial, o condutor central é utilizado como pino de conexão direta, desta forma
quando ocorrem algumas conexões já existe o desgaste do condutor central
podendo causar a sua quebra ou danificação. Além disso, se o adaptador não
tiver uma pressão adequada sobre o condutor central poderá haver o mau
contato entre o condutor central e o adaptador. Em aplicações de pan-tilts e
panoramizadores o movimento constante do cabo pode fazer o conector se
movimentar e reduzir a rigidez mecânica e consequentemente elétrica da
conexão, desta forma este tipo de conector não é recomendado para esta
aplicação. Uma vez que este conector não possui nenhum tipo de conexão
elétrica e mecânica por solda ou climpagem, acaba se tornando menos
confiável que os outros métodos.
9 - IMPEDANCIA
Todos os cabos coaxiais possuem uma impedância característica. A
impedância para os equipamentos de CFTV é de 75 ohms, e desta forma para
ter um mínimo de perdas, é importante escolher um cabo que também possua
uma impedância de 75 ohms. Se um cabo coaxial de outra impedância for
utilizado (50 ohms ou 93 ohms, por exemplo), ocorrerá à perda de sinal e a
reflexão resultando em um sinal com pequena distância de transmissão e baixa
qualidade de imagem. Cabos coaxiais são disponibilizados em diferentes tipos
de RG. RG significa Radio Guide e é um termo utilizado no envio de sinais de
Rádio Frequência (RF) através de cabos coaxiais. Além disso, os cabos
coaxiais de 75 ohms são fabricados com diversos tamanhos sendo os mais
comuns o RG59, o RG6 e o RG11.
O Cabo Coaxial RG59 é o mais utilizado por ter menor bitola e ser mais
maleável, sendo praticamente um padrão para instalações de pequenas e
médias distâncias. O cabo RG11 tem um diâmetro muito maior e um grau de
maleabilidade bem menor que o RG59. Já o cabo RG6 está situado entre os
dois tipos anteriores em ambas as características. A diferença entre os tipos de
cabo RG não está limita somente ao tamanho, mas também as características
de atenuação e ainda de distância de transmissão. Tipicamente as limitações
de transmissão por cabos coaxiais serão as seguintes:
O cabo RG59 tem o maior grau de atenuação dos três tipos e pode alcançar
distâncias máximas entre 230 e 300 metros.
O cabo RG6 tem um grau de atenuação menor que o RG59 e pode alcançar
distâncias máximas entre 300 e 450 metros.
O cabo RG11 tem as características de atenuação mais baixas entre os três
tipos e pode alcançar distâncias máximas entre 450 e 600 metros.
Os cabos com características enquadradas dentro de todas as
recomendações anteriores. Caso seja necessária a transmissão de sinais por
distâncias superiores a 600 metros, será necessária a instalação de
amplificadores de vídeo, ou outro tipo de meio de transmissão como par
trançado, ou fibra ótica.
10 – LEIS DE GAUSS
Esta lei é regida por princípios muito simples e de fácil entendimento. O
conceito geral de fluxo como sendo o escoamento de um campo vetorial que
atravessa uma secção qualquer, pode ser estendido para explicar o campo
elétrico. O fluxo elétrico que atravessa qualquer superfície fechada é igual à
carga total envolvida por essa superfície (Lei de Gauss). O trabalho de Gauss
consistiu na formulação matemática do enunciado acima, que já era
conhecidoe entendido como óbvio. Em outras palavras, o fluxo total de
qualquer escoamento é emanado por uma fonte envolvida por uma superfície
fechada, não importando sua forma geométrica. Gostaríamos apenas de frisar
aqui que a superfície tem que ser fechada para que possa envolver toda a
fonte e se deixe atravessar pelo fluxo total resultante.
Se tomarmos um incremento vetorial de superfície S admitido como
plana. Este vetor terá uma orientação no espaço, perpendicular ao plano que
tangencia a superfície S neste ponto (centro de S) apontando para fora da
superfície fechada. A densidade de fluxo que atravessará a superfície
elementar S é dada pelo vetor Ds genericamente formando um ângulocom S
em cada ponto da superfície fechada em questão.
O fluxo elementar que atravessa ∆S será então:
Nestas condições, o fluxo total que
atravessa a superfície fechada S será
então:
A integral resultante é realizada sobre uma superfície fechada (daí o
símbolo ∫s), fruto de uma integral dupla. Esta superfície é frequentemente
chamada de superfície gaussiana.
Assim, a Lei de Gauss é então matematicamente formulada como:
A carga envolvida pode ser de qualquer tipo: cargas pontuais discretas,
linhas de cargas, distribuição superficial de cargas ou uma distribuição
volumétrica de cargas. Desta forma, a Lei de Gauss podeser generalizada em
termos de cargas em distribuições uniformes respectivamente volumétricas,
Superficiais ou lineares, conforme abaixo:
O PROBLEMA DO CABO COAXIAL
Admitamos dois condutores cilíndricos coaxiais, um interno com raio a e
outro externo com raio b, cada um com comprimento infinito. Admite-se que o
condutor interno tem uma distribuição de cargas superficial igual a ρS.
É um problema extremamente complicado de ser resolvido utilizando a Lei
de Coulomb. A simetria do problema mostra que só existe componente Dr e
que esta é função apenas de r.
A superfície gaussiana a considerar é um cilindro de comprimento L e de
raio r tal que a < r < b .
Considerando a superfície gaussiana referida teremos:
A carga total de um comprimento L do condutor interno é:
De onde podemos retirar que:
Tendo em conta que a densidade superficial de carga do condutor interno pode ser representado como uma densidade linear através de:
E então teremos que:
Ou seja, um resultado idêntico aquele obtido para uma linha infinita de cargas utilizando a lei de Coulomb.
Recordando as experiências de Faraday, podemos escrever que a carga presente na superfície externa será:
De onde podemos retirar que:
O que acontece se adaptarmos para a superfície gaussiana um cilindro com raio r>b???
Neste caso, a carga envolvida será nula. Ao + Q da superfície interna contrapõe-se – Q da superfície externa.Se a carga envolvida é nula teremos que:
Para r <a teremos um resultado idêntico.
11 – CONCLUSÃO
O resultado obtido mostra que o condutor externo age como uma blindagem evitando que o campo do condutor interno surja no exterior do condutor externo, no interior do condutor central não existe campo.
12 – BIBLIOGRAFIA
WWW.CABOCOAXIAL.COM.BR
WWW.WIKIPEDIA.ORG
WWW.IF.UFRGS.BR
WWW.MDPOLICABOS.COM.BR
WENTWORTH, Stuart M. 2009 - Eletromagnetismo Aplicado – Abordagem Antecipada
das Linhas de Transmissão.
ELETROMAG, www.dee.feb.unesp.br/aquino/eletromag1/cap2