Trabajos de Simu
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7/25/2019 Trabajos de Simu
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MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
INDICE
ECUACIONES DE ESTADO 2
Modelos matemticos ms usados 2
Problema 9
PREDICCIN DE LAS PROPIEDADES DE TRANSPORTE 19
Problema120
Problema222
Problema324
OBTENCIN DE CIDO SULFRICO A PARTIR DE MATERIALESSULFURADOS 31
Ecuacin de oxidacin del anhdrido sulfuroso 31
Diseo con difusin radial 33
VERTIDOS DE AGUA RESIDUALES EN RIOS 48
Modelamiento del !ertido de a"uas a"ua residuales a los ros 49
#lculo del coeficiente de dis$ersin %1
E&em$lo %3
ANLISIS DE VELOCIDAD PARA UNA REACCIN DE REFORMADOCATATICO 65
Problema ''
VACIADO DE TANUES 68
Modelo matemtico del !aciado de tan(ues '9
Modelo matemtico del !aciado de tan(ues cnicos '9
ENTALPA ! ENTROA A PARTIR DE LAS ECUACIONES DE ESTADO 83Problema )4
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MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
I" ECUACIONES DE ESTADO
PROBLEMA #
a) Calcular el volumen molar y el facor !e com"re#$%$l$!a! "ara elamon$aco &a#eo#o a a T'()*+
b) Re"e$r lo# c,lculo# "ara la# #$&u$ene# "re#$one# re!uc$!a#Pr=1,2,4,10,20
c) Como var$a el facor !e com"re#$%$l$!a! en func$-n !e PrTc'(*./.+Pc'110/0am
S$%&'()*# 1/ ECUACION DE AN DER AALS
(P+ aV2 ). (Vb)=RT
a=27
64(R2 . Tc2
Pc )
b=18 (R . TcPc)
Pr=P
Pc
Tr=TTc
2/ ECUACIN DE SOAE3REDLIC43+ON5
P= RT
Vb[ . aV(V+b )]
a=0,42747(R2.Tc
2
Pc )
b=0,08664
(R .Tc
Pc
)
-
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0
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
=[1+m (1Tr )]2
m=0,48508+1,55171w0,1561w2
0/ECUACIN DE REDLIC43+ON5
P= RT
Vb[ aV(V+b )]
a=0,42747(R2.Tc
2
Pc )
b=0,08664(R .TcPc)
=[1+m (1Tr )]2
ECUACIN DE PEN53RO6INSON
P= RT
Vb+[ a(T)V(V+b )+b (Vb) ]
a( T)=0,45724R
2.Tc
2
Pc .( T)
b=0,07780RTc
Pc
(T)=[1+k(1Tr0,5) ]2
k=0,37464+1,54226w0,26992w2
Z=PVRT
PROGRAMA EN POLIMAT+
* +,-.ME/ M,- - E#.#,/E DE #,MPE/M5-DD
* D6, DE- P,5-EM
7 080)2* -8atm:mol8;
-
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(
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
67 4%0* ; Pr'* atm
* 18E#.#,/ DE +/ DE ?-
* ecuaciones del modelo
f:+1@=7 :P1A a@ :+1@B 2==> :+1@C b@=C > 6f:+2@=7 :P2A a@ :+2@B 2==> :+2@C b@=C > 6f:+3@=7 :P3A a@ :+3@B 2==> :+3@C b@=C > 6f:+4@=7 :P4A a@ :+4@B 2==> :+4@C b@=C > 6
f:+%@=7 :P%A a@ :+%@B 2==> :+%@C b@=C > 6f:+'@=7 :P'A a@ :+'@B 2==> :+'@C b@=C > 6
* constantes del modelo
a@7 2> ::B 2=> :6cB 2== :'4> Pc=* :-mol=B28atmb@7 > 6c :)> Pc=* -mol
* factor de com$rensiblidad
1@7 P1> +1@ :> 6=2@7 P2> +2@ :> 6=3@7 P3> +3@ :> 6=4@7 P4> +4@ :> 6=%@7 P%> +%@ :> 6='@7 P'> +'@ :> 6=
+1@:0=7 08'%)92)* -+2@:0=7 08331%3'* -+3@:0=7 081'%')* -+4@:0=7 080)2))4* -+%@:0=7 080331%3* -
+'@:0=7 0801'%'* -
7 2/ ECUACIN DE REDLIC43+ON5
* ecuaciones del modelo
-
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.
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
f:+1rF=7 P1C > 6 :+1rFC brF=A ::arF= :+1rF> :+1rFA brF===f:+2rF=7 P2C > 6 :+2rFC brF=A ::arF= :+2rF> :+2rFA brF===f:+3rF=7 P3C > 6 :+3rFC brF=A ::arF= :+3rF> :+3rFA brF===f:+4rF=7 P4C > 6 :+4rFC brF=A ::arF= :+4rF> :+4rFA brF===f:+%rF=7 P%C > 6 :+%rFC brF=A ::arF= :+%rF> :+%rFA brF===
* constantes del modelo
arF7 08424> :B 2> 6cB 2= PcbrF7 080)''4> :> 6c Pc=
* factor de com$rensiblidad
1rF7 P1> +1rF :> 6=2rF7 P2> +2rF :> 6=
3rF7 P3> +3rF :> 6=4rF7 P4> +4rF :> 6=%rF7 P%> +%rF :> 6=
+1rF:0=7 08'%)92)* -+2rF:0=7 08331%3'* -+3rF:0=7 081'%')* -+4rF:0=7 080)2))4* -+%rF:0=7 080331%3* -
7 0/ ECUACIN DE SOAE3REDLIC43+ON5
* ecuaciones del modelo
f:+1srF=7 P1C > 6 :+1srFC bsrF=A ::alfa> asrF= :+1srF> :+1srFAbsrF===f:+2srF=7 P2C > 6 :+2srFC bsrF=A ::alfa> asrF= :+2srF> :+2srFAbsrF===f:+3srF=7 P3C > 6 :+3srFC bsrF=A ::alfa> asrF= :+3srF> :+3srFAbsrF===f:+4srF=7 P4C > 6 :+4srFC bsrF=A ::alfa> asrF= :+4srF> :+4srFAbsrF===f:+%srF=7 P%C > 6 :+%srFC bsrF=A ::alfa> asrF= :+%srF> :+%srFAbsrF===
* constantes del modelo
asrF7 08424> :B 2> 6cB 2= PcbsrF7 080)''4> :> 6c Pc=alfa7:1Am>:1C:66c=B08%==B2m7 084)%0)A 18%%11> @C 081%'1> @B 2
@7 0822%
* factor de com$rensiblidad
1srF7 P1> +1srF :> 6=2srF7 P2> +2srF :> 6=
-
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MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
3srF7 P3> +3srF :> 6=4srF7 P4> +4srF :> 6=%srF7 P%> +%srF :> 6=
+1srF:0=7 08'%)92)* -+2srF:0=7 08331%3'* -+3srF:0=7 081'%')* -+4srF:0=7 080)2))4* -+%srF:0=7 080331%3* -
7 (/ ECUACIN DE PEN53RO6INSON
f:+1$r=7 P1C :> 6 :+1$rC b$r==A a$r ::+1$r> :+1$rA b$r==A :b$r> :+1$rCb$r===f:+2$r=7 P2C :> 6 :+2$rC b$r==A a$r ::+2$r> :+2$rA b$r==A :b$r> :+2$rC
b$r===f:+3$r=7 P3C :> 6 :+3$rC b$r==A a$r ::+3$r> :+3$rA b$r==A :b$r> :+3$rCb$r===f:+4$r=7 P4C :> 6 :+4$rC b$r==A a$r ::+4$r> :+4$rA b$r==A :b$r> :+4$rCb$r===f:+%$r=7 P%C :> 6 :+%$rC b$r==A a$r ::+%$r> :+%$rA b$r==A :b$r> :+%$rCb$r===f:+'$r=7 P'C :> 6 :+'$rC b$r==A a$r ::+'$r> :+'$rA b$r==A :b$r> :+'$rCb$r===
a$r7 084%24> :B 2=> :6cB 2=> alfa$r Pcb$r7 080)0> > 6c Pc
alfa$r7 :1A F> :1C ::6 6c=B 08%===B 2F7 0834'4A 18%422'> @$rC 082'992> :@$rB 2=@$r7 0822%
* factor de com$rensiblidad
1$r7 P1> +1$r :> 6=2$r7 P2> +2$r :> 6=3$r7 P3> +3$r :> 6=4$r7 P4> +4$r :> 6=%$r7 P%> +%$r :> 6='$r7 P'> +'$r :> 6=
+1$r:0=7 08'%)92)* -+2$r:0=7 08331%3'* -+3$r:0=7 081'%')* -+4$r:0=7 080)2))4* -+%$r:0=7 080331%3* -
+'$r:0=7 0801'%'* -
Calculated values of NLE variables
Variable Value f(x) Initial Guess
1 19 */.:)8:;. * */8.);2)
2 29 */20000:; * */001.08
0 09 */*::2111 * */18.:8)
-
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:
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
( (9 */*8*8*;; * */*)2))(
. .9 */*.*)0)1 * */*001.0
8 89 */*(81(10 31/(21E31( */*18.:8
: 1r< */.8.;180 1/::8E31. */8.);2)
) 2r< */22*;8:8 * */001.08; 0r< */*8.0)*1 * */18.:8)
1* (r< */*():;80 31/:)1E3*; */*)2))(
11 .r< */*0;1.() 2/2:(E310 */*001.0
12 1#r< */.:))2.. 31/::8E31. */8.);2)
10 2#r< */2(*:(*8 3:/1*.E31. */001.08
1( 0#r< */*)*.**; 1/10:E310 */18.:8)
1. (#r< */*.2(2)2 2/2:(E310 */*)2))(
18 .#r< */*(*200; * */*001.01: 1"r */.8)2(.0 1/::8E31. */8.);2)
1) 2"r */201(:2. 1/(21E31( */001.08
1; 0"r */*:(;*. 3./8)(E31( */18.:8)
2* ("r */*(:8)8( 32/2:(E310 */*)2))(
21 ."r */*080.0( 32/2:(E310 */*001.0
22 8"r */*0181)) ;/*;.E310 */*18.:8
Variable Value
1 R */*)2
2 T (.*/
0 Tc (*./.
( Pc 111/0
. Pr1 */.
8 Pr2 1/
: Pr0 2/
) Pr( (/
; Pr. 1*/1* Pr8 2*/
11 P1 ../8.
12 P2 111/0
10 P0 222/8
1( P( ((./2
1. P. 1110/
18 P8 2228/
1: a9 (/1;*)11
1) %9 */*0:0(0;
1; =19 */):2:20;
-
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)
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
2* =29 */:*0)*:)
21 =09 */(8.:::0
22 =(9 */:012810
20 =.9 1/.00(*;
2( =89 2/:)0()22. ar< (/2(80;
28 %r< */*2.))0)
2: =1r< */).0(:.0
2) =2r< */888(;.)
2; =0r< */0;((*:
0* =(r< */.)):2;(
01 =.r< 1/1)1*12
02 a#r< (/2(80;00 %#r< */*2.))0)
0( 9 */22.
0. m */)280122
08 alfa */;1082;)
0: =1#r< */):2;((1
0) =2#r< */:281080
0; =0#r< */().8200
(* =(#r< */802.()1
(1 =.#r< 1/210..;
(2 9"r */22.
(0 %"r */*202(2)
(( < */:*:;)0)
(. alfa"r */;2.:.))
(8 a"r (/2*(;*8
(: =1"r */).8;):)
() =2"r */8;)1)12
(; =0"r */(.1)8.).* =("r */.:.00))
.1 =."r 1/*;8.12
.2 =8"r 1/;*:(12
Nonlinear equations1 f>19? ' >P1 @ a9 >19 B 2?? >19 3 %9? 3 R T ' *
-
2 f>29? ' >P2 @ a9 >29 B 2?? >29 3 %9? 3 R T ' *-
0 f>09? ' >P0 @ a9 >09 B 2?? >09 3 %9? 3 R T ' *-
-
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;
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
( f>(9? ' >P( @ a9 >(9 B 2?? >(9 3 %9? 3 R T ' *-
. f>.9? ' >P. @ a9 >.9 B 2?? >.9 3 %9? 3 R T ' *-
8 f>89? ' >P8 @ a9 >89 B 2?? >89 3 %9? 3 R T ' *
-: f>1r
-
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1*
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
1 R ' */*)2
-
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MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
-8atm:mol8;>R B 2? >Tc B 2?? >8( Pc?
:-mol=B28atm
1) %9 ' R Tc >) Pc?-mol
1; =19 ' P1 19 >R T?
2* =29 ' P2 29 >R T?
21 =09 ' P0 09 >R T?
22 =(9 ' P( (9 >R T?
20 =.9 ' P. .9 >R T?
2( =89 ' P8 89 >R T?2. ar< ' */(2:(: >R B 2 Tc B 2? Pc
28 %r< ' */*)88( >R Tc Pc?
2: =1r< ' P1 1r< >R T?
2) =2r< ' P2 2r< >R T?
2; =0r< ' P0 0r< >R T?
0* =(r< ' P( (r< >R T?
01 =.r< ' P. .r< >R T?
02 a#r< ' */(2:(: >R B 2 Tc B 2? Pc
00 %#r< ' */*)88( >R Tc Pc?
0( 9 ' */22.
0. m ' */().*) @ 1/..1:1 9 3 */1.81 9 B 2
08 alfa ' >1@m>13>TTc?B*/.??B2
0: =1#r< ' P1 1#r< >R T?
-
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MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
0) =2#r< ' P2 2#r< >R T?
0; =0#r< ' P0 0#r< >R T?
(* =(#r< ' P( (#r< >R T?
(1 =.#r< ' P. .#r< >R T?
(2 9"r ' */22.
(0 %"r ' */*::)* R Tc Pc(( < ' */0:(8( @ 1/.(228 9"r 3 */28;;2 >9"r B 2?
(. alfa"r ' >1 @ < >1 3 >>T Tc? B */.??? B 2
(8 a"r ' */(.:2( >R B 2? >Tc B 2? alfa"r Pc
(: =1"r ' P1 1"r >R T?
() =2"r ' P2 2"r >R T?
(; =0"r ' P0 0"r >R T?
.* =("r ' P( ("r >R T?
.1 =."r ' P. ."r >R T?
.2 =8"r ' P8 8"r >R T?
General Settings6otal number of e(uations 4
/umber of im$licit e(uations 22
/umber of ex$licit e(uations %2
Ela$sed time 080000 sec
olution method GE/E?6
Max iterations 1%0
6olerance G 080000001
6olerance H 080000001
6olerance min 080000001
Data fileI cIJusersJlucKJdesFto$J$ro"ramas8$ol
TABLLA DE RESULTADOS
PRESION REDUCIDA PR FACTOR DE COMPREN,IBILIDAD ,
VAN DER-AALS
RELIC!"
#$%NG
S%&VE"RELIC!"#$%NG
EC'&CINE ENG"R%*INS%N
+,- +,./0/012 +,.-13/-1
+,./02334
+,.-52./.
4 +,/+1.+/. +,55532-.
+,/054151
+,52.4.40
0 +,35-///1 +,1233+/
+,3.-5011
+,3-4.5-.
-
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MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
3 +,/140541 +,-../023
+,510-3.4
+,-/-11..
4+ 4,-113+2 4,4.4+40
4,041--24,+25-40
+,- 0,/.13.0 4,2+/340
GRAFICA VARIACION DE , CON PR
* 2 ( 8 ) 1* 12*
*/2
*/(
*/8
*/)1
1/2
1/(
1/8
1/)
AN DER AALS REDLIC43+ON5 SOAE3REDLIC43+ON5
PEN53RO6INSON
R
6
-
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1(
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
II" PREDICCIN DE LAS PROPIEDADES DETRANSPORTE
18C VISCOSIDAD
PROBLEMA 1#
Mediante el mLtodo terico estime la !iscosidad del SO2 a 40;# K 1 atm en
tales condiciones la !iscosidad ex$erimental es 135p
DatosI
p=1.63debyes
=4.04
K=347
=0.42
S$%&'()*#"
PROGRAMA EN POLIMAT++7:2'8'9>:M>6=B08%=::NB2=>,ME=M7'467313N74804DE-70842E:DE-B2=61,ME17 181'14%:61B0814)4=A08%24):exp:0832>61==A281'1)
:exp:2843)9>61==C.%'&%./0 .%&0 $ 0%('(/ .7(.%0
V.7(.%0 V.%&0
1 DE- 0842
2 E< 348
3 M '48
4 ,ME 1819%92
% ,ME1 18')04)
' N 4804
-
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1.
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
6 3138
) 61 08902013
9 VIS 134"593
E%('(/ 0&./($*1 E< 7 34
2 M 7 '4
3 6 7 313
4 N 7 4804
% DE- 7 0842
' 61 7 6E61==) ,ME 7 ,ME1A082>:DE-B2=61
9 + 7 :2'8'9>:M>6=B08%=::NB2=>,ME=
2": VISCOSIDAD DE ME,CLAS A BA;AS PRESIONES
PROBLEMA 2#
Estime la !iscosidad de los "ases de tostacion cuKa com$osicion es
SO2=8
O2=13, N2=79
-a !iscosidad de los com$onentes $uros a 1 atm K 20;#
SO2=125p O2=203p N2=175p
S$%&'()*#
PROGRAMA EN POLIMAT+
M17'4M2732M372)+1712%+2720%+371%17080)27081337089
G117:1A::+1+1=B08%=>::M1M1=B082%==B2:)>:1A:M1M1===B08%G127:1A::+1+2=B08%=>::M2M1=B082%==B2:)>:1A:M1M2===B08%G137:1A::+1+3=B08%=>::M3M1=B082%==B2:)>:1A:M1M3===B08%
-
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18
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
G217:1A::+2+1=B08%=>::M1M2=B082%==B2:)>:1A:M2M1===B08%G227:1A::+2+2=B08%=>::M2M2=B082%==B2:)>:1A:M2M2===B08%G237:1A::+2+3=B08%=>::M3M2=B082%==B2:)>:1A:M2M3===B08%G317:1A::+3+1=B08%=>::M1M3=B082%==B2:)>:1A:M3M1===B08%G327:1A::+3+2=B08%=>::M2M3=B082%==B2:)>:1A:M3M2===B08%G337:1A::+3+3=B08%=>::M3M3=B082%==B2:)>:1A:M3M3===B08%
.M17G11>1AG12>2AG13>3.M27G21>1AG22>2AG23>3.M37G31>1AG32>2AG33>3
+#M7:1>+1.M1=A:2>+2.M2=A:3>+3.M3=
Calculated values of explicit variables
Variable Value
1 I11 1/
2 I12 */.8*2*2)
0 I10 */...001)
( I21 1/)0:(8.
. I22 1/
8 I20 1/*11)2.
: I01 1/:::*82
) I02 */;):1(82
; I00 1/
1* M1 8(/
11 M2 02/12 M0 2)/
10 SUM1 */.;1.0).
1( SUM2 1/*:800;
1. SUM0 1/*8*(;(
18 IS1 12./
1: IS2 2*./
1) IS0 1:./
1; VISC7 4/0,+0./
2* Y1 */*)
21 Y2 */10
22 Y0 */:;
Explicit equations1 M1 ' 8(
2 M2 ' 02
0 M0 ' 2)
( IS1 ' 12.
. IS2 ' 2*.8 IS0 ' 1:.
: Y1 ' */*)
-
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1:
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
) Y2 ' */10
; Y0 ' */:;
1* I11 ' >1@>>IS1IS1?B*/.?>>M1M1?B*/2.??B2>)>1@>M1M1???B*/.
11 I12 ' >1@>>IS1IS2?B*/.?>>M2M1?B*/2.??B2>)>1@>M1M2???B*/.
12 I10 ' >1@>>IS1IS0?B*/.?>>M0M1?B*/2.??B2>)>1@>M1M0???B*/.
10 I21 ' >1@>>IS2IS1?B*/.?>>M1M2?B*/2.??B2>)>1@>M2M1???B*/.1( I22 ' >1@>>IS2IS2?B*/.?>>M2M2?B*/2.??B2>)>1@>M2M2???B*/.
1. I20 ' >1@>>IS2IS0?B*/.?>>M0M2?B*/2.??B2>)>1@>M2M0???B*/.
18 I01 ' >1@>>IS0IS1?B*/.?>>M1M0?B*/2.??B2>)>1@>M0M1???B*/.
1: I02 ' >1@>>IS0IS2?B*/.?>>M2M0?B*/2.??B2>)>1@>M0M2???B*/.
1) I00 ' >1@>>IS0IS0?B*/.?>>M0M0?B*/2.??B2>)>1@>M0M0???B*/.
1; SUM1 ' I11Y1@I12Y2@I10Y0
2* SUM2 ' I21Y1@I22Y2@I20Y0
21 SUM0 ' I01Y1@I02Y2@I00Y0
22 ISCM ' >Y1IS1SUM1?@>Y2IS2SUM2?@>Y0IS0SUM0?
General
number of explicit equations: 22
a) 78todo e *ro9a: ara La Esti;aci
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
18/83
1)
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
Sij=
1+( Ti
Tj )+ ij4
(1+ Ti
Tj+
i2
4)(1+Tj
Ti+
j2
4)0.5
PROLEMA 3#
O%en&a el valor !e la v$#co#$!a! !e una me=cla !e &a#e# !eSO2=8 O2=13, N2=79
U#an!o el mFo!o !e 6ro
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
19/83
1;
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
m127:4:1AM12BC1=>:1AM12==B082%m137:4:1AM13BC1=>:1AM13==B082%m217:4:1AM21BC1=>:1AM21==B082%m227:4:1AM22BC1=>:1AM22==B082%m237:4:1AM23BC1=>:1AM23==B082%m317:4:1AM31BC1=>:1AM31==B082%
m327:4:1AM32BC1=>:1AM32==B082%m337:4:1AM33BC1=>:1AM33==B082%
M117M1M1M127M1M2M137M1M3M217M2M1M227M2M2M237M2M3M317M3M1M327M3M2M337M3M3
6176E
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
20/83
2*
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
8 A20 1/0);12:
: A01 1/8((:0)
) A02 1/((21(:
; A00 1/(1(21(
1* DE1 */(211 DE2 *
12 DE0 *
10 ES+1 00./(
1( ES+2 1*8/:
1. ES+0 :1/(
18 I11 */;);1.(
1: I12 */()8():)
1) I10 */(0;(*(11; I21 1/:((01:
2* I22 1/
21 I20 */;(:0*12
22 I01 1/:0.:))
20 I02 1/*08(*)
2( I00 1/
2. M1 8(/
28 M11 1/
2: m11 1/(1(21(
2) M12 2/
2; m12 1/8)1:;0
0* M10 2/2).:1(
01 m10 1/:0)))0
02 M2 02/
00 M21 */.
0( m21 1/1);2*:
0. M22 1/08 m22 1/(1(21(
0: M20 1/1(2).:
0) m20 1/(82221
0; M0 2)/
(* M01 */(0:.
(1 m01 1/1.*180
(2 M02 */):.
(0 m02 1/08::)2
(( M00 1/
(. m00 1/(1(21(
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
21/83
21
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
(8 S1 */();.*.
(: S11 */8;;(0:.
() S12 */(:.08:)
(; S10 */(*(2()2
.* S2 1/*1:;10
.1 S21 */).8:;1.
.2 S22 */:*:1*8)
.0 S20 */80018.(
.( S0 1/*80.;8
.. S01 */);1;(*0
.8 S02 */::(*188
.: S00 */:*:1*8)
.) T 2;0/
.; TA1 */):0.)0)
8* TA2 2/:(8*1:
81 TA0 (/1*08(1
82 ISC1 12./
80 ISC2 2*0/
8( ISC0 1:./
8. VISC7 4/5,11/2
88 Y1 */*)
8: Y2 */10
8) Y0 */:;
Explicit equations1 ISC1 ' 12.
2 ISC2 ' 2*0
0 ISC0 ' 1:.
( Y1 ' */*)
. Y2 ' */10
8 Y0 ' */:;
: M1 ' 8(
) M2 ' 02
; M0 ' 2)
1* T ' 2;011 ES+2 ' 1*8/:
12 ES+0 ' :1/(
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
22/83
22
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
10 ES+1 ' 00./(
1( TA1 ' TES+1
1. TA0 ' TES+0
18 DE1 ' */(2
1: DE2 ' *
1) DE0 ' *1; M11 ' M1M1
2* M12 ' M1M2
21 M10 ' M1M0
22 M21 ' M2M1
20 M22 ' M2M2
2( M20 ' M2M0
2. M01 ' M0M1
28 M02 ' M0M2
2: M00 ' M0M0
2) m11 ' >(>1@M11B31?>1@M11??B*/2.2; m12 ' >(>1@M12B31?>1@M12??B*/2.
0* m10 ' >(>1@M10B31?>1@M10??B*/2.
01 m21 ' >(>1@M21B31?>1@M21??B*/2.
02 m22 ' >(>1@M22B31?>1@M22??B*/2.
00 m20 ' >(>1@M20B31?>1@M20??B*/2.
0( m01 ' >(>1@M01B31?>1@M01??B*/2.
0. m02 ' >(>1@M02B31?>1@M02??B*/2.
08 m00 ' >(>1@M00B31?>1@M00??B*/2.
0:A11 ' m11M11B3*/.>1@>M113M11B*/(.?>2>1@M11?@
>>1@M11B*/(.?>M11B3*/.?>1@M11????0)
A12 ' m12M12B3*/.>1@>M123M12B*/(.?>2>1@M12?@>>1@M12B*/(.?>M12B3*/.?>1@M12????
0;A10 ' m10M10B3*/.>1@>M103M10B*/(.?>2>1@M10?@>>1@M10B*/(.?>M10B3*/.?>1@M10????
(*A21 ' m21M21B3*/.>1@>M213M21B*/(.?>2>1@M21?@>>1@M21B*/(.?>M21B3*/.?>1@M21????
(1A22 ' m22M22B3*/.>1@>M223M22B*/(.?>2>1@M22?@>>1@M22B*/(.?>M22B3*/.?>1@M22????
(2A20 ' m20M20B3*/.>1@>M203M20B*/(.?>2>1@M20?@>>1@M20B*/(.?>M20B3*/.?>1@M20????
(0A01 ' m01M01B3*/.>1@>M013M01B*/(.?>2>1@M01?@>>1@M01B*/(.?>M01B3*/.?>1@M01????
((A02 ' m02M02B3*/.>1@>M023M02B*/(.?>2>1@M02?@>>1@M02B*/(.?>M02B3*/.?>1@M02????
(.A00 ' m00M00B3*/.>1@>M003M00B*/(.?>2>1@M00?@>>1@M00B*/(.?>M00B3*/.?>1@M00????
(8S11 ' >1@>TA1TA1?@>DE1DE1(??>>1@>TA1TA1?@>DE1B2(??>1@>TA1TA1?@>DE1B2(??B*/.?
(: TA2 ' TES+2
()S12 ' >1@>TA1TA2?@>DE1DE2(??>>1@>TA1TA2?@>DE1B2(??>1@>TA2TA1?@>DE2B2(??B*/.?
(;
S21 ' >1@>TA2TA1?@>DE2DE1(??>>1@>TA2TA1?@>DE2B2(??>1@>TA1TA2?@
>DE1B2(??B*/.?
.*S22 ' >1@>TA2TA2?@>DE2DE2(??>>1@>TA2TA2?@>DE2B2(??>1@>TA2TA2?@>DE2B2(??B*/.?
.1 S10 ' >1@>TA1TA0?@>DE1DE0(??>>1@>TA1TA0?@>DE1B2(??>1@>TA0TA1?@
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
23/83
20
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
>DE0B2(??B*/.?
.2S20 ' >1@>TA2TA0?@>DE2DE0(??>>1@>TA2TA0?@>DE2B2(??>1@>TA0TA2?@>DE0B2(??B*/.?
.0S01 ' >1@>TA0TA1?@>DE0DE1(??>>1@>TA0TA1?@>DE0B2(??>1@>TA1TA0?@>DE1B2(??B*/.?
.( S02 ' >1@>TA0TA2?@>DE0DE2(??>>1@>TA0TA2?@>DE0B2(??>1@>TA2TA0?@>DE2B2(??B*/.?
..S00 ' >1@>TA0TA0?@>DE0DE0(??>>1@>TA0TA0?@>DE0B2(??>1@>TA0TA0?@>DE0B2(??B*/.?
.8 I11 ' >ISC1ISC1?B*/.A11S11
.: I12 ' >ISC1ISC2?B*/.A12S12
.) I10 ' >ISC1ISC0?B*/.A10S10
.; I21 ' >ISC2ISC1?B*/.A21S21
8* I22 ' >ISC2ISC2?B*/.A22S22
81 I20 ' >ISC2ISC0?B*/.A20S20
82 I01 ' >ISC0ISC1?B*/.A01S01
80 I02 ' >ISC0ISC2?B*/.A02S028( I00 ' >ISC0ISC0?B*/.A00S00
8. S1 ' I11Y1@I12Y2@I10Y0
88 S2 ' I21Y1@I22Y2@I20Y0
8: S0 ' I01Y1@I02Y2@I00Y0
8) ISCM ' Y1ISC1S1@Y2ISC2S2@Y0ISC0S0
General
number of explicit equations: 68
III" DISE
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
24/83
2(
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
SO2+1
2O2( SO3
r=
K1PO 2PSO2(1 PSO3
PSO2PO2
1
2 KP
)
22,414 (1+K2PSO2
+K3PSO3
)2(K)m#% SO2K) ca*+
)
DndeI
K1=exp (12,1605473
T )
D./$ 0% R0.'/$7 > 0
%. $07.'()*#
C$?$('()* 0%.%(?0*/$
6@5 ?$% 0 SO293@5 ?$% 0 .(70 0'$
C./.%(.$7 0%%0'$
Ptl2,3:esferas=
d$7 031%cm b 7
102%
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
25/83
2.
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
DISE
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
26/83
28
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
e sabe (ueI # 7 #0C #oH
Deri!ando tenemosI
XCC Ao=
-o reem$laamos en la ecuacin :1=I
0)()(1
),(2
2
=
+
TXAbAoAoAo
z
XCUs
r
XC
rr
XCDer
Di!idiendo entre :C#o=
01 ),(
2
2
=+
+
Ao
TXAb
Cz
XUs
r
X
rr
XDer
Des$e&ando tenemosI
SA
AAb
EMr
P
UC
TXr
r
X
rr
X
P
d
z
X
.
),(..1
.
.
0
2
2
+
+
=
-ue"oI
2;1;1 CUs
DerC
UsCAo
bA ===
eem$laandoI
011
2 ),(2
2
=+
+
=
TXCr
X
rr
XC
z
X
0)(
1),(2
2
=
+
TXbpff Hrz
T
CUsr
T
rr
T
Ker
B.%.*'0 0 0*07H.#
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
27/83
2:
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
Des$e&andoI
( )
PffS
TXAb
pff CU
rHr
r
T
rr
T
CUs
Ker
z
T
..
..1 ),(2
2
+
=
RaciendoI4;3
)(
CCUs
Ker
CUsC
r
pffpff
b
==
Ginalmente tenemosI
),(2
2
),(2
2
.31
4
.11
2
TXA
TXA
rCr
T
rr
TC
z
T
rCr
X
rr
XC
z
X
+
+
=
+
+
=
C$*('($*0 (*H'(.%0#
=$J K
T$J K 4$C
El radio del reactor se di!ide en cinco $artes i"ualesI
adio del reactorI
{ }
radiodelfraccionlaesr
iirri
== ,4,3,2,1,0;
-os $untos mximos K mnimosI
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
28/83
2)
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
0;0 =
=
z
To
z
Xo
P.7. 7 K
=
=
2
2
0
2
2
0
1
1
lim
lim
r
T
r
T
r
r
X
r
X
r
r
r
Reem"la=an!o en e#a# ecuac$one#H
),(2
2
),(2
2
.31
4
.1
1
2
TXA
TXA
rCr
T
rr
TC
z
T
rCr
X
rr
X
Cz
X
+
+
=
+
+
=
Tenemo#H
),(2
2
),(2
2
.342
.122
TXA
TXA
rCr
TC
z
T
rCr
XC
z
X
+
=
+
=
( )
( )ii
ii
TXAiiii
TXAiiii
rC
r
TTTC
z
T
rCr
XXXC
z
X
,2
11
,2
11
.32
.42
.12
.22
+
+=
+
+
=
+
+
$ ' *
( )
( )ii
ii
TXA
TXA
rCr
TTTC
z
T
rCr
XXXC
z
X
,2
1010
,2
1010
.32
.42
.12
.22
+
+
=
+
+
=
E#o# "uno# no e$#enH J31K T31
-
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29/83
2;
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
Por !$#cre$=ac$on re&re#$vaH
r
XX
r
X iii
= 1
#uando i 7 0S reem$laandoI Ho7 HC1 6o7 6C1
Pa7. 7
( )
( )iiAiiiiii
TXAiiiiii
TXrCr
TT
rir
TTTC
z
T
rCr
XX
rir
XXXC
z
Xii
,.312
.4
.112
.2
1
2
11
,
1
2
11
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
C&.*$ ( K 1
( )
( )11
11
,
01
2
0121
,
01
2
0121
.31
12.4
.11
12.2
TXA
TXA
rCr
TT
rr
TTTC
z
T
rCr
XX
rr
XXXC
z
X
+
+
+
=
+
+
+
=
C&.*$ ( K 2
( )
( )22
22
,
12
2
1232
,
12
2
1232
.32
12.4
.12
12.2
TXA
TXA
rCr
TT
rr
TTTC
z
T
rCr
XX
rr
XXXC
z
X
+
+
+
=
+
+
+
=
C&.*$ ( K 3
( )
( )33
33
,
23
2
2343
,
23
2
2343
.33
12.4
.13
12.2
TXA
TXA
rCr
TT
rr
TTTC
z
T
rCr
XX
rr
XXXC
z
X
+
+
+
=
+
+
+=
C&.*$ ( K 4
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
30/83
0*
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
( )
( )44
44
,
34
2
344
,
34
2
344
.34
12.4
.14
12.2
TXA
TXA
rCr
TT
rr
TTTC
z
T
rCr
XX
rr
XXXC
z
X
+
+
+
=
+
+
+
=
C&.*$ ( K 5
( )
( )
,
4
2
46
,
4
2
46
.3
12.4
.1
12.2
TXA
TXA
rCr
TT
rr
TTTC
z
T
rCr
XX
rr
XXXC
z
X
+
+
+=
+
+
+
=
C$*('($*0 0 F7$*/07.#
P.7. 0% .%.*'0 0 ?./07(.#
P.7. 7 K R Krir
i =
0=
r
CA
0=
r
X
01
=+ ii
XX
S6
XXi ==
0; =
=
r
CRr
A
0=r
x
eem$laandoI
( ) ,4
2
4 .1
12.2
TXArC
r
XX
rr
XXXC
z
X+
+
+
=
P.7. 0% B.%.*'0 0 E*07H.#
ParaI r 7 S
6ransferencia de calorI
( ) ( )wiwi TTk
h
r
TTTh
r
Tk =
=
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
31/83
01
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
wiii T
k
hT
k
h
r
TT+=
+1
E*/$*'0#
Para ( K 5
wTk
rhT
k
rhTT
+= 6
wTk
rhT
k
rhT
+
= 6 1
A0? 0 .0 &0#
riri =
K
rhii
K
rhi
w
w
=
=
R00?%..*$#
( )
( )
,4
2
4
,
4
2
4
.31
2
1
.4
.1
1.2
TXA
www
TXA
rCrTT
rr
TTTi
Ti
CzT
rCr
XX
rr
XXC
z
X
+
+
++
=
+
+
+
=
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
32/83
02
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
PROGRAMA EN POLIMAT+
* Distancia del eactor
:0=7 0
:f=7 081%24
* Pro$iedades del Gluido
P7 18'0* Presion del sistema
7 080)2* #onstante .ni!ersl de los "ases
df7 08%)'4* Densidad del fluido
6@7 19* 6em$eratura de la $ared
Phr7 484* Peclet #alor adial
Pmr7 98'* Peclet Masa adial
5i7 '8'* /umero de 5iot de la $ared
d$7 080031%* Densidad del #ataliador
E7 08%* Porosidad del -echo catalitico
db7 102%* Densidad del lecho
N7 109* Glu&o masico
.s7 29148393* +elocidad
dR7 C94))'* Ental$ia
#$f7 1809* #a$acidad #alorifica del Gluido
dr7 :0802'1%= %* Es$aciamiento adial %>dr7adio
* #alculo de la #oncetracion nicial
#ao7 Pao :> :6in==
6in7 400A 2381%
* #alculo de la Presion inicial
Ka7 080'%
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
33/83
00
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
Pao7 P> Ka
Pbo7 :1C Ka=> P> 0821
* Definicion de Parametros de las Ecuaciones Diferenciales de Materia K Ener"ia
* Para ED5 Materia
$i17 E> .s> d$ :.s> Pmr=
$i27 db :.s> #ao=
* Para ED5 Ener"ia
$i37 d$ Phr
$i47 CdR> db :.s> df> #$f=
* 5alance de Materia $ara % di!isiones del adio
d:x0=d:=7 2> $i1> :x1C 2> x0A x0= drB 2A $i2> 0
d:x1=d:=7 $i1> ::x2C 2> x1A x0=A :x1C x0= 1= drB 2A $i2> 1
d:x2=d:=7 $i1> ::x3C 2> x2A x1=A :x2C x1= 2= drB 2A $i2> 2
d:x3=d:=7 $i1> ::x4C 2> x3A x2=A :x3C x2= 3= drB 2A $i2> 3
d:x4=d:=7 $i1> ::x%C 2> x4A x3=A :x4C x3= 4= drB 2A $i2> 4
d:x%=d:=7 $i1> ::x'C 2> x%A x4=A :x%C x4= %= drB 2A $i2> %
* +alores iniciales de con!ersion K 6em$eratura
x0:0=7 0
x1:0=7 0
x2:0=7 0
x3:0=7 0
x4:0=7 0
x%:0=7 0
* 5alance de Ener"ia $ara % di!isiones del adio
d:60=d:=7 2> $i3> :61C 2> 60A 60= drB 2A $i4> 0
d:61=d:=7 $i3> ::62C 2> 61A 60=A :61C 60= 1= drB 2A $i4> 1
d:62=d:=7 $i3> ::63C 2> 62A 61=A :62C 61= 2= drB 2A $i4> 2
d:63=d:=7 $i3> ::64C 2> 63A 62=A :63C 62= 3= drB 2A $i4> 3
d:64=d:=7 $i3> ::6%C 2> 64A 63=A :64C 63= 4= drB 2A $i4> 4
d:6%=d:=7 $i3> ::6'C 2> 6%A 64=A :6%C 64= %= drB 2A $i4> %
* +alores iniciales de con!ersion K 6em$eratura
60:0=7 400
61:0=7 400
62:0=7 400
-
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0(
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
63:0=7 400
64:0=7 400
6%:0=7 400
* Para i 7 0
:1C x0=
Pb07 PboC 08%> Pao> x0
Pc07 Pao> x0
07 : Pb0> Pa0> :1C Pc0 :Pa0> :Pb0=B 08%=== :228414> :1A Pa0A Pc0=B 2=
* Para i 7 1
:1C x1=
Pb17 PboC 08%> Pao> x1
Pc17 Pao> x1
17 : Pb1> Pa1> :1C Pc1 :Pa1> :Pb1=B 08%=== :228414> :1A Pa1A
Pc1=B 2=
* Para i 7 2
:1C x2=
Pb27 PboC 08%> Pao> x2
Pc27 Pao> x2
27 : Pb2> Pa2> :1C Pc2 :Pa2> :Pb2=B 08%=== :228414> :1A Pa2A
Pc2=B 2=
* Para i 7 3
-
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35/83
0.
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
:1C x3=
Pb37 PboC 08%> Pao> x3
Pc37 Pao> x3
37 : Pb3> Pa3> :1C Pc3 :Pa3> :Pb3=B 08%=== :228414> :1A Pa3A
Pc3=B 2=
* Para i 7 4
:1C x4=
Pb47 PboC 08%> Pao> x4
Pc47 Pao> x4
47 : Pb4> Pa4> :1C Pc4 :Pa4> :Pb4=B 08%=== :228414> :1A Pa4A
Pc4=B 2=
* Para i 7 %
:1C x%=
Pb%7 PboC 08%> Pao> x%
Pc%7 Pao> x%
%7 : Pb%> Pa%> :1C Pc% :Pa%> :Pb%=B 08%=== :228414> :1A Pa%A
Pc%=B 2=
* en i7 % haK intercambio de calor con el exterior
6'7 6%C 5i> :6%C 6@= %
* $ara x !alor minimo dxdr 7 0 en i 7%
x'7 x%
-
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36/83
08
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
Calculated values of E= variables
Variable Initial value 7ini;al value 7axi;al value >inal value
1 = * * */1.2( */1.2(
2 * * * */:;)*(:) */:;)*(:)
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1* T2 (**/ 0:8/);12 (12/.;8; 0:8/);12
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12 T( (**/ 2:;/280( (**/:*2) 2:;/280(10 T. (**/ 20*/.);0 (**/ 20*/.);0
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1. R */*)2 */*)2 */*)2 */*)2
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1) Pr (/( (/( (/( (/(
1; Pmr ;/8 ;/8 ;/8 ;/8
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21 !" */**01:. */**01:. */**01:. */**01:.
22 E */. */. */. */.
20 !% 1*2./ 1*2./ 1*2./ 1*2./
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2. U# 2;1(/0;0 2;1(/0;0 2;1(/0;0 2;1(/0;0
28 !4 3;/();E@*( 3;/();E@*( 3;/();E@*( 3;/();E@*(
2: C"f 1/*; 1/*; 1/*; 1/*;
2) !r */**.20 */**.20 */**.20 */**.20
2; ya */*8. */*8. */*8. */*8.
0* T$n 8:0/1. 8:0/1. 8:0/1. 8:0/1.
01 Pao */1*( */1*( */1*( */1*(
-
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37/83
0:
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
02 Cao */**1))(1 */**1))(1 */**1))(1 */**1))(1
00 P%o */01(18 */01(18 */01(18 */01(18
0( "$1 */***18.( */***18.( */***18.( */***18.(
0. "$2 1)8/88:2 1)8/88:2 1)8/88:2 1)8/88:2
08 "$0 */***:218 */***:218 */***:218 */***:218
0: "$( ./221E@*( ./221E@*( ./221E@*( ./221E@*(
0) +1* .8/2088( .8/2088( 18;/);82 1()/.;(;
0; +2* 1:/0*(:. 0/*00)0: 1:/0*(:. 0/:(8(*:
(* +0* .;./0(:8 */*1((881 .;./0(:8 */*.2(1.)
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(8 +11 .8/2088( .8/2088( 1*2/;.(2 ;8/)(0:2
(: +21 1:/0*(:. 8/8:8;.8 1:/0*(:. :/0.200:
() +01 .;./0(:8 1/:)2*:. .;./0(:8 0/2*)(*:
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.1 P%1 */01(18 */2)88*00 */01(18 */2)88*00
.2 Pc1 * * */*..110. */*..110.
.0 R1 */*1*(.)0 */**)181( */*08(1.1 */*2.2)*)
.( +12 .8/2088( (2/12*(: 8./2;(:) (2/12*(:
.. +22 1:/0*(:. 10/8:)*( 2:/2)*1. 2:/2)*1.
.8 +02 .;./0(:8 1(1/:02( ;.:0/):( ;.:0/):(
.: +"2 (()/):: 02;/::22 )1./28. )1./28.
.) Pa2 */1*( */*;*08.) */1*( */*;*08.)
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80 +20 1:/0*(:. 1./)..8; )1/2;:8; )1/2;:8;
8( +00 .;./0(:8 0(;/1(2. :/(;;E@*8 :/(;;E@*8
8. +"0 (()/):: (**/2.18 0(12/28; 0(12/28;
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8; R0 */*1*(.)0 1/)18E311 */*1*(.)0 1/)18E311
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:1 +2( 1:/0*(:. 1:/*:**( 2)(/10( 2)(/10(
-
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0)
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
:2 +0( .;./0(:8 .(:/:((. 1/..0E@1* 1/..0E@1*
:0 +"( (()/):: ((*/;118 1/:8E@*( 1/:8E@*(
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*/*0*.*/*(.:
*/*81**/*:82
*/*;1(*/1*8:
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*/.
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*/)
? vs 6
T*
T1
T2
T0
T(
T.
6 en ;etros
Conversion
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
39/83
0;
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
*/*****/*1.2
*/*0*.*/*(.:
*/*81**/*:82
*/*;1(*/1*8:
*/121;*/10:2
*/1.2(
22*/*
2:*/*
02*/*
0:*/*
(2*/*
(:*/*
.2*/*
@ vs 6
T*
T1
T2
T0
T(
T.
6 en ;etros
@e;peratura
* */*1 */*1 */*2 */*2 */*0*/*
*/1
*/2
*/0
*/(
*/.
*/8
*/:
*/)
)erAl de conversion
*/*****/*1.2
*/*0*.
*/*(.:
*/*81*
*/*:82
*/*;1(
*/1*8:
*/121;
*/10:2
*/1.2(
Radio en 7etros
Conversion
-
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(*
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
* */*1 */*1 */*2 */*2 */*020*/*
2:*/*
01*/*
0.*/*
0;*/*
(0*/*
(:*/*
.1*/*
)erAl de @e;peratura
*/****
*/*1.2
*/*0*.
*/*(.:
*/*81*
*/*:82
*/*;1(
*/1*8:
*/121;
*/10:2
*/1.2(
Radio en 7etros
@e;peratura
*/**** */*.** */1*** */1.** */2****/***
*/*.*
*/1**
*/1.*
*/2**
*/2.*
*/0**
? pro;edio
6 en ;etros
Conversion ro;edio
-
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(1
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
*/**** */*.** */1*** */1.** */2***00*/***
0(*/***
0.*/***
08*/***
0:*/***
0)*/***
0;*/***
(**/***
(1*/***
@ pro;edio
6 en ;etros
@;eperatura ro;edio
IV" VERTIDOS DE AGUAS RESIDUALESEN ROS
#uando se $roduce un !ertido de a"ua residual en un ro se $uede
obser!ar !ariaciones de los ni!eles de al"unos $armetros (umicos K es$ecies
biol"icas a"uas aba&o del $unto de !ertido8 -os ni!eles de slidos en
sus$ensin K D5, son ele!ados en las cercanas del $unto de !ertido K el ni!el
de ox"eno desciende r$idamente8 -os ni!eles de amonio K fosfatos son
ele!ados en el lu"ar de !ertido $ero a medida (ue se descom$one la materia
or"nica !an !ariando sus concentraciones K transformndose en otras
es$ecies8 Estas !ariaciones estn relacionadas con los cambios en los
microor"anismos K macroor"anismos de un ro8 -a abundancia de bacterias K
hon"os en las a"uas residuales es ele!ada en las cercanas del $unto de
!ertido K $roduce un im$acto si"nificati!o en el ni!el de ox"eno8 Esta reduccin
-
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(2
MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
de ox"eno $ro!oca el decli!e de la di!ersidad de macroin!ertebrados de a"uas
lim$ias8 -as es$ecies ms tolerantes :e& "usanos tubiformes= sobre!i!en K
$redominan cerca del $unto de entrada del efluente K rea$arecen
$ro"resi!amente formas de a"uas ms lim$ias a medida (ue la calidad del
a"ua me&ora ro aba&o8
e $uede establecer cuatro onas de influenciaI
a= Zona de degradacinI es la ona inmediata a la incor$oracin de las a"uas
contaminadas al ro8 Es el rea de maKores concentraciones de
contaminantes8
b= Zona de descomposicin activaI el ox"eno desciende a los ni!eles
mnimos $udiendolle"ar a cero8
c= Zona de recuperacinI aumento de ox"eno disuelto a"ua ms clara
rea$aricin de la !ida acutica macrosc$ica disminucin de hon"os K
a$aricin de al"as8
d= Zona de agua limpia: condiciones de corriente natural8 El ox"eno disuelto
est cerca de la saturacin8 Tuedan bacterias $at"enas K com$uestos
metlicos no alterados $or $rocesos bio(umicos existentes8
-
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MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
Figura 2. Variacin de los niveles de algunos parmetros qumicos y especies biolgicas con la
distancia aguas abajo del punto de vertido
MODELI,ACIN DEL VERTIDO DE AGUAS RESIDUALES EN ROS
Para intentar estudiar la e!olucin de los contaminantes a $artir del $unto
de !ertido se han ido creando diferentes modelos ms o menos sim$lificados
(ue se utilian en la "estin de la calidad de las a"uas8 .na de las ex$resiones
ms utiliadas es la ecuacin de conser!acin de materia o ecuacin de
continuidad $ara un com$onente (ue considerando constante la densidad del
fluido :U= K el coeficiente de dis$ersin :D-= tiene la si"uiente formaI
-
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MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
DondeI
#7 concentracin del com$onente
VM-3W t 7 tiem$o V6W
.x .K .7 !elocidad del a"ua en las direcciones x K res$ecti!amente V-6W
ri 7 !elocidad de $roduccin del com$onente se"Xn el $roceso de
transformacin i VM6-3W 7 fuentes externas sumideros VM6-3W
-a ecuacin de conser!acin de materia :2= es la base de $rcticamente
la totalidad de los modelos de calidad de a"uas de ros8 Es una ecuacin
diferencial en deri!adas $arciales de se"undo orden cuKa resolucin re(uiere
normalmente el em$leo de tLcnicas numLricas8 in embar"o se $ueden
realiar numerosas sim$lificaciones $ara las cuales s existe una solucin
analtica8
En muchos casos se $uede considerar (ue los ros suelen tener una
dimensin $re$onderante constituKendo cuer$os de a"ua mucho ms lar"os
(ue anchos8 #omo consecuencia de ello las a$ortaciones de efluentes de
$lantas de tratamiento de a"uas residuales u otras fuentes se meclan
r$idamente en la seccin trans!ersal K $or tanto se $uede utiliar un modelo
unidimensionalI
-
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MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
En el caso en (ue el
tLrmino relati!o a
transformaciones sea
a$licado a un constituKente cuKa cinLtica de desa$aricin sea de $rimer ordenK no existan a$ortes $or fuentes externas o eliminacin $or sumideros la
ecuacin anterior (uedaraI
En el caso en (ue el tLrmino relati!o a transformaciones sea a$licado a un
constituKente cuKa cinLtica de desa$aricin sea de $rimer orden K no existan
a$ortes $or fuentes externas o eliminacin $or sumideros la ecuacin anterior
(uedaraI
CALCULO DEL COEFICIENTE DE DISPERSIN
K=1
2
d $2
d*2
-a !ariana tem$oral es la medida de dis$ersin alrededor del centroide de la
concentracin $romediada a tra!Ls de la seccin trans!ersal se define comoI
*2=2
+2
( **)2. -($ ,*) .d*
2
+2
-($ , *). d*
DeterminarI #:x K t=
Ecuacin de transferencia de masaI
3-
3*+&$
3-
3 $=4*$
3-2
3 $2+4*y
3 -2
3 y2+4*5
3 -2
3 52K-
&$ : &e%#cidadmedia
-
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MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
&ma$=6
*
&>s=2
3. &ma$
&>s=4
9
&ma$
&2
3.
*=*1+ *2+*3+7+*"
#alculo del caudal
A=8 $2 (+0+2
i=1
"
+i++")
ca!da% :9= &> . A
!&LC'L% EL C%E>ICIEN@E E ISERSIN
-
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MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
*2($)=
2
+2
(**)2-($1*)d*
2
+2
-($1 *)d*
*=2
+2
( *-($1*)d*
2
+2
-($1 *)d*
)
':0=i=1
"
[-(*i )+-(*i1)2 ] . 8 *
':1=i=1
"
*i .[-(*i )-(*i1 )2 ] . 8 *
':2=i=1
"
( *i *)2 .[-(*i )-(*i1 )2 ] . 8 *
Entonces tendremos las si"uientes !ariablesI
*=TP=
':0
':1
si)ma=':2
':0
k=&2(*
2($2)*2($1))
2( *2*1)
$2=&2*
2
#alculandoI 2
+2
-($1 *)d*
;0=i=1
"
(c (*i )+c (*i1)
2 )
-
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MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
/umerador de la ecuacin :a=
i=1
"
(*i*)2(
c (*i )+c (*i1)2
)
-
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MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS
-
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PROGRAMA EN POLIMAT+
C&LC'L% EL C%E>ICIEN@E E ISERSIN
ES@&CI%N 4
* #alculo de la !ariana tem$oral en la estacion 1
* #,/#E/6#,/E :$$m=#07 0#17 081)#27 0894#37 1289#47 1980#%7 )8%#'7 28%#7 184#)7 0893#97 081
#107 08%1#117 084#127 0829#137 0821#147 081'#1%7 0813
* 6EMP, :horas=t07 0t17 1t27 3t37 %t47
t%7 9t'7 11t7 13t)7 1%t97 1t107 19t117 21t127 23t137 2%t147 2t1%7 29
dt17 t1C t0
dt27 t2C t1dt37 t3C t2dt47 t4C t3dt%7 t%C t4dt'7 t'C t%dt7 tC t'dt)7 t)C tdt97 t9C t)dt107 t10C t9dt117 t11C t10dt127 t12C t11dt137 t13C t12dt147 t14C t13
dt1%7 t1%C t14
-
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51/83
M.07 M.01A M.02
M.017 ::#1A #0= 2=> dt1A ::#2A #1= 2=> dt2A ::#3A #2= 2=> dt3A ::#4A #3= 2=> dt4A ::#%A #4= 2=> dt%A ::#'A #%= 2=> dt'A ::#A #'= 2=> dtM.027 ::#)A #= 2=> dt)A ::#9A #)= 2=> dt9A ::#10A #9= 2=> dt10A ::#11A #10= 2=> dt11A ::#12A #11= 2=> dt12A ::#13A #12= 2=> dt13A ::#14A #13= 2=> dt14A ::#1%A#14= 2=> dt1%
M.17 M.11A M.12
M.117 :t1> :#1A #0= 2=> dt1A :t2> :#2A #1= 2=> dt2A :t3> :#3A #2= 2=> dt3A :t4> :#4A #3= 2=> dt4A :t%> :#%A #4= 2=> dt%A :t'> :#'A #%= 2=> dt'A :t> :#A #'= 2=> dtM.127 :t)> :#)A #= 2=> dt)A :t9> :#9A #)= 2=> dt9A :t10> :#10A #9= 2=> dt10A :t11> :#11A #10= 2=> dt11A :t12> :#12A #11= 2=> dt12A :t13> :#13A #12= 2=> dt13A :t14>:#14A #13= 2=> dt14A :t1%> :#1%A #14= 2=> dt1%
M.27 M.21A M.22
6P7 M.1 M.0
M.217 ::t1C 6P=B 2> :#1A #0= 2=> dt1A ::t2C 6P=B 2> :#2A #1= 2=> dt2A ::t3C 6P=B 2>
:#3A #2= 2=> dt3A ::t4C 6P=B 2> :#4A #3= 2=> dt4A ::t%C 6P=B 2> :#%A #4= 2=> dt%A::t'C 6P=B 2> :#'A #%= 2=> dt'A ::tC 6P=B 2> :#A #'= 2=> dtM.227 ::t)C 6P=B 2> :#)A #= 2=> dt)A ::t9C 6P=B 2> :#9A #)= 2=> dt9A ::t10C 6P=B 2> :#10A #9= 2=> dt10A ::t11C 6P=B 2> :#11A #10= 2=> dt11A ::t12C 6P=B 2> :#12A #11=2=> dt12A ::t13C 6P=B 2> :#13A #12= 2=> dt13A ::t14C 6P=B 2> :#14A #13= 2=> dt14A::t1%C 6P=B 2> :#1%A #14= 2=> dt1%
NM17 M.2 M.0
* 6P 7tiem$o $romedio* NM17 coeficiente de dis$ersion
POL!MAT+ R0$7/Ex$licit E(uations
Calculated values of explicit variables
Variable
Value
1 C* *
2 C1 */1)
0 C2 */;(
( C0 12/;
. C( 1;/
8 C. )/.
: C8 2/.
) C: 1/(
; C) */;0
1*
C; */:1
11
C1* */.1
1 C11 */(
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
52/83
2
10
C12 */2;
1(
C10 */21
1
.C1( */18
18
C1. */10
1:
* *
1)
1 1/
1;
2 0/
2
*
0 ./
21
( :/
22
. ;/
20
8 11/
2(
: 10/
2
.
) 1./
28
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2:
1* 1;/
2)
11 21/
2;
12 20/
0*
10 2./
01
1( 2:/
02
1. 2;/
00
!1 1/
0(
!2 2/
0.
!0 2/
0 !( 2/
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
53/83
8
0:
!. 2/
0)
!8 2/
0
;!: 2/
(*
!) 2/
(1
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(2
!1* 2/
(0
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(.
!10 2/
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(:
!1. 2/
()
MU*2 :/;.
(
;
MU*1 );/0.
.*
MU* ;:/0
.1
MU12 1.1/);
.2
MU11 :1./1.
.0
MU1 )8:/*(
.(
TP)/;1*;;:
.
.MU22 ;../08
(
.8
MU21()8/0).2
.:
MU21((1/:(;
.)
SI5MA11(/)1:.:
ES@&CI%N 0
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
54/83
* #alculo de la !ariana tem$oral en la estacion 2
* #,/#E/6#,/E :$$m=#07 0#17 082#27 28)#37 %#47 )8)
#%7 )81#'7 84#7 '#)7 484#97 3#107 2#117 184%#127 1#137 08%#147 0842#1%7 0832#1'7 082%#17 0819
#1)7 081%#197 0811
* 6EMP, :horas=t07 20t17 208%t27 22t37 24t47 2%8%t%7 2t'7 29t7 31t)7 33
t97 3%t107 3t117 39t127 41t137 43t147 4t1%7 49t1'7 %1t17 %3t1)7 %%t197 %
dt17 t1C t0dt27 t2C t1dt37 t3C t2dt47 t4C t3dt%7 t%C t4dt'7 t'C t%dt7 tC t'dt)7 t)C tdt97 t9C t)dt107 t10C t9dt117 t11C t10dt127 t12C t11
dt137 t13C t12dt147 t14C t13
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
55/83
dt1%7 t1%C t14dt1'7 t1'C t1%dt17 t1C t1'dt1)7 t1)C t1dt197 t19C t1)
M.07 M.01A M.02
M.017 ::#1A #0= 2=> dt1A ::#2A #1= 2=> dt2A ::#3A #2= 2=> dt3A ::#4A #3= 2=> dt4A ::#%A #4= 2=> dt%A ::#'A #%= 2=> dt'A ::#A #'= 2=> dtM.027 ::#)A #= 2=> dt)A ::#9A #)= 2=> dt9A ::#10A #9= 2=> dt10A ::#11A #10= 2=> dt11A ::#12A #11= 2=> dt12A ::#13A #12= 2=> dt13A ::#14A #13= 2=> dt14A ::#1%A#14= 2=> dt1%A ::#1'A #1%= 2=> dt1'A ::#1A #1'= 2=> dt1A ::#1)A #1= 2=> dt1)A::#19A #1)= 2=> dt19M.17 M.11A M.12
M.117 :t1> :#1A #0= 2=> dt1A :t2> :#2A #1= 2=> dt2A :t3> :#3A #2= 2=> dt3A :t4> :#4A #3= 2=> dt4A :t%> :#%A #4= 2=> dt%A :t'> :#'A #%= 2=> dt'A :t> :#A #'= 2=> dtM.127 :t)> :#)A #= 2=> dt)A :t9> :#9A #)= 2=> dt9A :t10> :#10A #9= 2=> dt10A :t11> :#11A #10= 2=> dt11A :t12> :#12A #11= 2=> dt12A :t13> :#13A #12= 2=> dt13A :t14>:#14A #13= 2=> dt14A :t1%> :#1%A #14= 2=> dt1%A :t1'> :#1'A #1%= 2=> dt1'A :t1>
:#1A #1'= 2=> dt1A :t1)> :#1)A #1= 2=> dt1)A :t19> :#19A #1)= 2=> dt19M.27 M.21A M.22
6P7 M.1 M.0
M.217 ::t1C 6P=B 2> :#1A #0= 2=> dt1A ::t2C 6P=B 2> :#2A #1= 2=> dt2A ::t3C 6P=B 2>:#3A #2= 2=> dt3A ::t4C 6P=B 2> :#4A #3= 2=> dt4A ::t%C 6P=B 2> :#%A #4= 2=> dt%A::t'C 6P=B 2> :#'A #%= 2=> dt'A ::tC 6P=B 2> :#A #'= 2=> dtM.227 ::t)C 6P=B 2> :#)A #= 2=> dt)A ::t9C 6P=B 2> :#9A #)= 2=> dt9A ::t10C 6P=B 2> :#10A #9= 2=> dt10A ::t11C 6P=B 2> :#11A #10= 2=> dt11A ::t12C 6P=B 2> :#12A #11=2=> dt12A ::t13C 6P=B 2> :#13A #12= 2=> dt13A ::t14C 6P=B 2> :#14A #13= 2=> dt14A::t1%C 6P=B 2> :#1%A #14= 2=> dt1%A ::t1'C 6P=B 2> :#1'A #1%= 2=> dt1'A ::t1C 6P=B2> :#1A #1'= 2=> dt1A ::t1)C 6P=B 2> :#1)A #1= 2=> dt1)A ::t19C 6P=B 2> :#19A
#1)= 2=> dt19
NM17 M.2 M.0
* 6P 7tiem$o $romedio* NM17 coeficiente de dis$ersion
Calculated values of explicit variables
Variable Value
1 C* *
2 C1 */2
0 C2 2/)
( C0 ./
. C( )/)
8 C. )/1
: C8 :/() C: 8/
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
56/83
; C) (/(
1* C; 0/
11 C1* 2/
12 C11 1/(.
10 C12 1/
1( C10 */:.1. C1( */(2
18 C1. */02
1: C18 */2.
1) C1: */1;
1; C1) */1.
2* C1; */11
21 * 2*/
22 1 2*/.
20 2 22/
2( 0 2(/
2. ( 2./.
28 . 2:/
2: 8 2;/
2) : 01/
2; ) 00/
0* ; 0./
01 1* 0:/
02 11 0;/
00 12 (1/
0( 10 (0/
0. 1( (:/
08 1. (;/
0: 18 .1/
0) 1: .0/
0; 1) ../(* 1; .:/
(1 !1 */.
(2 !2 1/.
(0 !0 2/
(( !( 1/.
(. !. 1/.
(8 !8 2/
(: !: 2/
() !) 2/
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
57/83
(; !; 2/
.* !1* 2/
.1 !11 2/
.2 !12 2/
.0 !10 2/
.( !1( (/
.. !1. 2/
.8 !18 2/
.: !1: 2/
.) !1) 2/
.; !1; 2/
8* MU*2 0./1(
81 MU*1 82/*2.
82 MU* ;:/18.
80 MU12 102;/8
8( MU11 1:*)/::.
8. MU1 0*0)/0:.
88 TP 01/2:*28
8: MU22 2.)1/)8
8) MU21 128)/*.0
8; MU2 0)(;/;10
:* SI5MA1 0;/822(2
V&L%RES %*@ENI%S
ESTACION1 ESTACION2J>m? 31++ 25++
*(+) )/;1*;;: 01/2:*28
*2 ($ ) 1(/)1:.: 0;/822(2
'01/,+1.;F
@(x)1445.,0503;Fr.,5-/02;Fs
7%EL&7IEN@% EN 7H@%% I@ER&@IV% &R& C&LC'L&R L&SC%NCEN@R&CI%NES EN >'NCI%N E L&S IS@&NCI&S
3-
3*=&$
3-
3 $4*$
3 -2
3 $2K-
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
58/83
-
( i+12-i+-i1)
8 $2
K .-i
3 -i3 *
=&i(-i-i1 )
8 $ +4*$
ParaH
I'1
-
(22-1+-0)
8 $2
K .-1=-1 (0 )=0
3 -1
3 *=&1
(-1-0 )8 $
+4*$
I'2
-
(32-2+-1)
8 $2
K . -2= -
2(0 )=0
3-2
3 *=&2
(-2-1 )8 $
+4*$
I'0
-
(42-3+-2)8 $
2 K .-3=-3 (0 )=0
3 -3
3 * =&3
(-3-2 )8 $
+4*$
/
/
/
/
/
/
I'2*
-
(212-20+-19)
8 $2
K .-20 =-20(0 )=0
3 -20
3 *
=&20(-20-19 )
8 $
+4*$
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
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Para $'2*3-
3 $=0 33333
( -i+1-i )8 $
=0 33333 -21=-20
* Diferencias finitas de los flu&os en la direccin lateral K la direccin !ertical
d:#1=d:t=7 C+1> :#1C #0= DHA D6H> :#2C 2> #1A #0= :DH=B 2C #1d:#2=d:t=7 C+1> :#2C #1= DHA D6H> :#3C 2> #2A #1= :DH=B 2C #2d:#3=d:t=7 C+1> :#3C #2= DHA D6H> :#4C 2> #3A #2= :DH=B 2C #3d:#4=d:t=7 C+1> :#4C #3= DHA D6H> :#%C 2> #4A #3= :DH=B 2C #4d:#%=d:t=7 C+1> :#%C #4= DHA D6H> :#'C 2> #%A #4= :DH=B 2C #%d:#'=d:t=7 C+1> :#'C #%= DHA D6H> :#C 2> #'A #%= :DH=B 2C #'d:#=d:t=7 C+1> :#C #'= DHA D6H> :#)C 2> #A #'= :DH=B 2C #d:#)=d:t=7 C+1> :#)C #= DHA D6H> :#9C 2> #)A #= :DH=B 2C #)d:#9=d:t=7 C+1> :#9C #)= DHA D6H> :#10C 2> #9A #)= :DH=B 2C #9
d:#10=d:t=7 C+1> :#10C #9= DHA D6H> :#11C 2> #10A #9= :DH=B 2C #10d:#11=d:t=7 C+1> :#11C #10= DHA D6H> :#12C 2> #11A #10= :DH=B 2C #11d:#12=d:t=7 C+1> :#12C #11= DHA D6H> :#13C 2> #12A #11= :DH=B 2C #12d:#13=d:t=7 C+1> :#13C #12= DHA D6H> :#14C 2> #13A #12= :DH=B 2C #13d:#14=d:t=7 C+1> :#14C #13= DHA D6H> :#1%C 2> #14A #13= :DH=B 2C #14d:#1%=d:t=7 C+1> :#1%C #14= DHA D6H> :#1'C 2> #1%A #14= :DH=B 2C #1%d:#1'=d:t=7 C+1'> :#1'C #1%= DHA D6H> :#1C 2> #1'A #1%= :DH=B 2C #1'd:#1=d:t=7 C+1> :#1C #1'= DHA D6H> :#1)C 2> #1A #1'= :DH=B 2C #1d:#1)=d:t=7 C+1> :#1)C #1= DHA D6H> :#19C 2> #1)A #1= :DH=B 2C #1)d:#19=d:t=7 C+1> :#19C #1)= DHA D6H> :#20C 2> #19A #1)= :DH=B 2C #19d:#20=d:t=7 C+1> :#20C #19= DHA D6H> :#21C 2> #20A #19= :DH=B 2C #20#1:0=7 0#2:0=7 0
#3:0=7 0#4:0=7 0#%:0=7 0#':0=7 0#:0=7 0#):0=7 0#9:0=7 0#10:0=7 0#11:0=7 0#12:0=7 0#13:0=7 0#14:0=7 0#1%:0=7 0
#1':0=7 0#1:0=7 0#1):0=7 0#19:0=7 0#20:0=7 0#217 #20#07 )00DH7 30D6H7 )8'%29+17 3+1'7 )
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
60/83
Calculated values of E= variables
Variable Initial value 7ini;al value 7axi;al value >inal value
1 * * 1.*/ 1.*/
2 C1 * * :2:/)0;; :2:/)0;;
0 C2 * * 882/1)*; 882/1)*;
( C0 * * 8*2/(1; 8*2/(1;
. C( * * .(:/;:)) .(:/;:))
8 C. * * (;)/2):( (;)/2):(
: C8 * * (.2/:((: (.2/:((:
) C: * * (1*/:*11 (1*/:*11
; C) * * 0:1/(.8: 0:1/(.8:
1* C; * * 00(/2;)( 00(/2;)(
11 C1* * * 2;)/.::0 2;)/.::0
12 C11 * * 280/)12: 280/)12:10 C12 * * 22;/:;*: 22;/:;*:
1( C10 * * 1;8/820 1;8/820
1. C1( * * 18(/:;8 18(/:;8
18 C1. * * 10./;8:2 10./;8:2
1: C18 * * 12(/0*8. 12(/0*8.
1) C1: * * ;:/:.:*. ;:/:.:*.
1; C1) * * :(/82*01 :(/82*01
2* C1; * * ../28*.; ../28*.;
21 C2* * * (*/(*(*8 (*/(*(*8
22 C21 * * (*/(*(*8 (*/(*(*8
20 C* )**/ )**/ )**/ )**/
2( DJ 0*/ 0*/ 0*/ 0*/
2. DTJ )/8.:2; )/8.:2; )/8.:2; )/8.:2;
28 1 0/ 0/ 0/ 0/
2: 18 )/ )/ )/ )/
2) + */*1 */*1 */*1 */*1
GR&>IC%
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
61/83
V" ANLISIS DE DATOS DE VELOCIDAD
PARA UNA REACCIN DEREFORMADO CATALTICO
PROBLEMA#
- >4+>2 O - O2+>2 O
-os datos ex$erimentales de la !elocidad de reaccin cataltica en la (ue el
metano es absorbido en la su$erficie del cataliador !iene dado $orI
KP=5.051$ 105
a*m2
,tro modelo mas sencillo es $ara una reaccin re!ersible en la (ue nin"Xn
com$onente es absorbido
r- O2=
KS$K- >4(P- >
4$ P>
2O2
P- O2$ P>
2
4
KP)
1+K- >4$ P- >4
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
62/83
r- O2=K1(P- >
4$ P>
2O2
P- O2$ P>
2
4
KP)
RaK un $armetro 4 utiliando el mLtodo de re"resin lineal
b= Determine F1
DatosI
P- >4 P>2O P- O2 P>2 r- O2$10
3
*/*82;) +,01.4. +,++30+ +,+4552 +,41/4/
*/*0:() +,0514- +,++35/ +,+45.5 +,4--.3
*/*.1:) +,02--/ +,++-30 +,+0+/2 +,0++0.
*/*(;:) +,0101 +,++4// +,+/.5- +,+-/
*/*()*; +,02324 +,++5-- +,+0353 +,0+4-+
*/*0)(; +,034/4 +,++4.3 +,+5./1 +,+/../
*/*0))8 +,05+3. +,++1.4 +,+43.+ +,432.1
*/*.20* +,050.5 +,+-/42 +,+451- +,4-2..
*/*.1). +,11-02 +,++/4. +,+0.0+ +,05423
*/*8(02 +,03/./ +,++-+2 +,+0+-- +,43305
*/*;8*2 +,0.3-/ +,++5-0 +,+050/ +,0+42-
PROGRAMA EN POLIMAT+
Soluci
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
63/83
A */*1 */**2:2)0 */***1(21
6 1*/ 11;/1;)2 ((/:2;2;
C 1/*E3*. (/811E3*. 0/28:E3*8
Nonlinear regression settingsMa 7 $era$on# ' 8(
recision
RB2 */;;)((1.
RB2a! */;;)*.1;
Rm#! 8/.::E3*:
ar$ance 8/.(2E312
"el pro#rama se obtiene:
KS= */**2:2)0
K- >4 '11;/1;)2 +Pcalcula!o'(/811E3*.
VI" VACIADO DE TANUES
MODELO MATEMTICO DEL VACIADO DE TANUES
e considera un reci$iente lleno de a"ua hasta una altura donde A es elrea de la seccin trans!ersal constante K . es el rea de un orificio de
seccin trans!ersal $or el (ue fluKe el a"ua el cual est ubicado en la base deltan(ue8
Sam"le
#$=e11
Mo!el var# 0
In!e" var# (
Iera$on# )
-
7/25/2019 Trabajos de Simu
64/83
ea la altura del a"ua en el tan(ue en un tiem$o t :ni!el 1= K h A A la alturaen un tiem$o t A t :ni!el 2=8 e desea establecer la altura del l(uido en el
tan(ue en cual(uier instante / K el tiem$o (ue este demora en !aciarse8
-a cantidad de a"ua (ue se $ierde cuando el ni!el ba&a de 1 a 2 es i"ual a la
cantidad de a"ua (ue se esca$a $or el orificio8
ea /J la altura del li(uido en el tan(ue en cual(uier instante / K V/J el!olumen del a"ua del tan(ue en ese instante8 -a !elocidad ! del a"ua a tra!Lsdel orificio es
Donde es la "ra!edad8 -a ecuacin anterior re$resenta la !elocidad (ue una"ota de a"ua ad(uirir al caer libremente desde la su$erficie del a"ua hasta el
a"u&ero8 En condiciones reales haK (ue tomar en cuenta la contraccin (ue
sufre un chorro de a"ua en un orificio $or lo (ue se obtendr
Donde ' es el coeficiente de descar"a com$rendido entre 0 K 18 En al"unos$roblemas cuando el coeficiente de descar"a no se indica se asume (ue c718
e"Xn el 6eorema de 6orricelli la ran con la (ue el a"ua sale $ro el a"u&ero
:!ariacin dl !olumen de li(uido en el tan(ue res$ecto al tiem$o= se $uede
ex$resar como el rea del orificio de salida $or la !elocidad ! del a"ua8 Esto es
ustituKendo en la ecuacin
i :h= denota el rea de la seccin trans!ersal horiontal del tan(ue a la altura
h a$licando el mLtodo del !olumen $or secciones trans!ersales se obtiene
Deri!ando res$ecto a t K a$licando el teorema fundamental del clculo
#om$arando las ecuaciones
-
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Esta es una ecuacin diferencial de !ariables se$arables la cual al resol!er
su&eta a la condicin de conocer la altura inicial $ara el tiem$o /K $ermiteobtener la !ariacin de la altura del li(uido en el tan(ue en funcin del tiem$o8
MODELO DE DESCARGA DE UN LIUIDO EN UN TANUE CNICO
6omando el modelo de 6orricelli
dm
d*=mem s
m=0 .V
me=0 .V0
ms=0 . -d . A0.2)+
Entonces reem$laando tLrminos tenemos
d (0 .V)d*
=0 .V00 .-d . A0 .2) + 7 7 7 7 7 7 .(?)
Raciendo seme&ana de trin"ulos
$
+=
R
>
$=R .+
>
#alculamos el rea de descar"a
-
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A0=@ .(R .+
> )
2
#alculamos el !olumen de descar"a
V=1
3
@ .(R . +
>
)2
. +
Deri!ando el !olumen con res$ecto al tiem$o
dV
d*=
1
3@ .
3.R2. +
>2
2
.d+
d*777777777.(??)
"ualando las ecuaciones := K := tenemosI
1
3@ .
3.R2.+
>2
2
.d+
d*=V0-d . A0.2)+
d+
d*=
>2
@ .R2. (V0-d . A0 .2)+) .
1
+2
#ondiciones de contorno
+ (0 )=6m
*(0 )=0
*( )=10 se)
cd=0.98
A0=@ . R2
R=1m
cd=0.98
)=9.81m /s
V0=2m3/s
>=3m
-
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PROGRAMA EN POLIMAT+* +ariacin de la altura con res$ecto al tiem$o
d:h=d:t=7 :RB 2=> :+0C cd>0> :2> "> h=B 08%= :$i> :B 2=> :hB 2==
h:0=7 '
t:0=7 0
t:f=7 10
* Datos $ara el clculo07 $i> B 2* m B 2
$i7 38141'
7 1* m
cd7 089)
"7 98)1* mse" B 2
+07 2* m B 3se"
R7 3* m
+7 :$i> :B 2=> :hB 3== :RB 2=* m B 3
POL!MAT+ R0$7/,rdinarK Differential E(uations
Calculated values of E= variables
Variable Initial value 7ini;al value 7axi;al value >inal value
1 * * 1*/ 1*/
2 8/ */*21.*)0 8/ */*21.*)0
0 R 1/ 1/ 1/ 1/
( "$ 0/1(18 0/1(18 0/1(18 0/1(18
. A* 0/1(18 0/1(18 0/1(18 0/1(188 c! */;) */;) */;) */;)
: & ;/)1 ;/)1 ;/)1 ;/)1
) * 2/ 2/ 2/ 2/
; 4 0/ 0/ 0/ 0/
1* :./0;)( 0/(:0E3*8 :./0;)( 0/(:0E3*8
GRAFICOS EN POLIMAT+
-
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MODELO DE DESCARGA DE UN LIUIDO CON CONCENTRACION EN UNTANUE CNICO
NTRA4ASA6?4A+1NRA-?ON=A-:':6A-?ON
d (-A .V)d* =-d . A0 .2)+.-A
V0
-A
-A . -d . A0.2)
-
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Vd (-A)
d* +-A
d (V)d*
=-d . A0 .2)+.-A 7 7 7..()
d (V)d*
=V0-d . A0 .2 )+
eem$laando en la ecuacin :Y=
Vd (-A)
d* =-A . (V0-d . A0 .2 )+ )-A . -d . A0 .2 )+.-A
Vd (-A)
d* =-A . V0= V=
1
3@ . (
R . +>
)2
. +
d
(-
A )d* =3.-A .V0>
2
@ . (R )2 .+ 3 777777777777. (?)
d+
d*=
>2
@ . R2
. (V0-d . A0 .2)+) 7 7 7 7 7 .(??)
+ (0 )=4m
-A(0 )=6k) /m3
*(0 )=0
*( )=10 se)
cd=0.98
A0=@ . R2
R=1m
cd=0.98
)=9.81m /s
V0=2m3/s
>=3m
-
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PROGRAMA EN POLIMAT+
* +ariacin de la altura con res$ecto al tiem$o
d:h=d:t=7 :RB 2=> :+0C cd>0> :2> "> h=B 08%= :$i> :B 2=> :hB 2==
h:0=7 '* m
* +ariacin de la concentracin con res$ecto al tiem$o
d:#=d:t=7 C:3> #> +0> :RB 2== :$i> :B 2=> :hB 3==
#:0=7 '* F"m B 3
t:0=7 0
t:f=7 10
* Datos $ara el clculo
07 $i> B 2* m B 2
$i7 38141'
7 1* m
cd7 089)
"7 98)1* mse" B 2
+07 2* m B 3se"
R7 3* m
+7 :$i> :B 2=> :hB 3== :RB 2=* m B 3
POL!MAT+ R0$7/,rdinarK Differential E(uations
Calculated values of E= variables
Variable Initial value 7ini;al value 7axi;al value >inal value
1 * * 1*/ 1*/
2 8/ */*21.*)0 8/ */*21.*)0
0 CA 8/ 3;/.;:E3(2 8/ 3(/281E3;:
( R 1/ 1/ 1/ 1/
. "$ 0/1(18 0/1(18 0/1(18 0/1(18
8 A* 0/1(18 0/1(18 0/1(18 0/1(18
: c! */;) */;) */;) */;)
) & ;/)1 ;/)1 ;/)1 ;/)1
; * 2/ 2/ 2/ 2/
1* 4 0/ 0/ 0/ 0/
11 :./0;)( 0/(:0E3*8 :./0;)( 0/(:0E3*8
-
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RESULTADO DE LA GRFICA EN POL!MAT+
-
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CONSIDERANDO UN REACTOR NO ISOTRMICO CON TRANSFERENCIADE CALOR VARIABLE
A K
B
B.%.*'0 0 ?./07(.
"*radasa%ida+)e"eraciC"=ac!m!%aci#"
d (-A . V)d*
=-A .V0-A.Vsk . -A . V
V
d -A
d* +-AdV
d*=-A .V0-A .Vsk .-A .V
Vd -A
d* =-A(V0Vs)+-A . V0-A .Vsk . -A .V
Vd -A
d* =-A V0+-A Vs+-A . V0-A . Vsk . -A .V
-
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Vd -A
d* =V0 .(-A-A)k .-A .V
d -A
d* =
V0
V .(-A-A)k . -A
V=13
@ .(R . +>
)2
. + k=k0 . e
R .T
em$laando tLrminos se tieneI
d -Ad* =
3.V0>2
@ . (R )2. +3
. (-A-A )k0. e
R. T .-A 7 7 7 7(?)
De las ecuaciones anteriores tenemosI
d+
d*=
>2
@ . R2
. (V0-d . A0 .2)+) 7 7 7 7 7 .(??)
B.%.*'0 0 0*07H.
"*radasa%ida+)e"eraciC"=ac!m!%aci#"
d (0 .-p.V .T)d*
=0 . -p. V0 .T00. -p . Vs .T: . A . (TT2 )8 >R . k . - A
Vs=-d . A0 .2 )+,k=k0. e
R . T
Con#$!eran!o 0 y -p con#ane# enemo#H
0 .-pd (V . T)
d* =0 .-p .V0 .T00 .-p.Vs .T: . A. (TT2 )8 >R . k . - A
d (V .T)
d*
=V0 .T0Vs .T: . A
0 .-p
. (TT2 )8 >R . k .- A
0.-p
-
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VdT
d*+T
dV
d*=V0 .T0Vs . T
: . A
0 .-p.(TT2 )
8 >R . k . - A
0 .-p
VdT
d*=T .(V
0Vs)+V0 .T0Vs . T
: . A
0. -p. (TT2 )
8 >R. k . - A
0 . -p
VdT
d*=T .V0+T .Vs+V0.T0Vs .T
: . A
0 .-p. (TT2 )
8 >R . k .- A
0 .-p
dT
d*=
V0
V (T0T)
: . A
0 . -p .V. ( TT2 )
8 >R . k . - A
0.-p .V 777777.(???)
-as ecuaciones := := K := las resol!emos K la lle!amos a $olKmath $ara
encontrar las cur!as de 6 -A h K +8
PROGRAMA EN POLIMAT+* +ariacin de la altura con res$ecto al tiem$o
d:h=d:t=7 :RB 2=> :+0C cd>0> :2> "> h=B 08%= :$i> :B 2=> :hB 2==
h:0=7 '* m
* +ariacin de la concentracin con res$ecto al tiem$od:#=d:t=7 :3> :#C #E=> +0> :RB 2== :$i> :B 2=> :hB 3==
#:0=7 3%00* molm B 3
* +ariacin de la tem$eratura con res$ecto al tiem$o
d:6=d:t=7 :+0> :6EC 6=C :.>0> :6C 6inf== :ro> #$> +=C ::!arRr> F> #= :ro> #$> +===
6:0=7 300* ;