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Ing. Ronio Guaycochea 1
LICENCIATURA EN KINESIOLOGÍA Y FISIATRÍA
FÍSICA BIOLÓGICA TRABAJO PRÁCTICO Nº 4 - Fluidos: Hidrostática e Hidrodinámica
LICENCIATURA EN KINESIOLOGÍA Y FISIATRÍA
FÍSICA BIOLÓGICA
TRABAJO PRÁCTICO Nº 4
FLUIDOS: HIDROSTÁTICA E HIDRODINÁMICA
Ing. RONIO GUAYCOCHEA Ing. MARCO DE NARDI Ing. ESTEBAN LEDROZ Ing. THELMA AURORA ZANON
AÑO 2014
Ing. Ronio Guaycochea 2
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FÍSICA BIOLÓGICA TRABAJO PRÁCTICO Nº 4 - Fluidos: Hidrostática e Hidrodinámica
CUESTIONARIO 1. ¿Que estudia la hidrostática?
La hidrostática estudia a los fluidos en reposo (o equilibrio). Su objetivo fundamental
es determinar las presiones que un fluido ejerce sobre las paredes del recipiente que
lo contiene y sobre los cuerpos sumergidos en el
2. Defina Presión y de las principales unidades.
Cuando sobre una superficie plana de área A se aplica una fuerza normal F de
manera uniforme, la presión P viene dada de la siguiente forma:
A
FP
El pascal (símbolo Pa) es la unidad de presión del Sistema Internacional de
Unidades. Se define como la presión que ejerce una fuerza de 1 newton sobre una
superficie de 1 metro cuadrado normal a la misma.
2
1m
NPa
3. Que es Presión barométrica o Presión atmosférica
La presión atmosférica es la fuerza por unidad de superficie que ejerce el aire sobre
la superficie terrestre.
Unidades: OmmHmmHg 210330760
4. Explique el experimento de Torricelli.
Torricelli llenó de mercurio un
tubo de 1 metro de largo,
(cerrado por uno de los
extremos) y lo invirtió sobre una
cubeta llena de mercurio, de
inmediato la columna de
mercurio bajó varios centímetros,
permaneciendo estática a unos
76 cm (760 mm) de altura ya que
en esta influía la presión
atmosférica.
5. Defina presión manométrica o presión relativa, ¿en que unidades se mide?
Se llama presión manométrica a la diferencia entre la presión absoluta o real y la
presión atmosférica. Muchos de los aparatos empleados para la medida de
presiones utilizan la presión atmosférica como nivel de referencia y miden la
diferencia entre la presión real o absoluta y la presión atmosférica, llamándose a
este valor presión manométrica.
hgPman
Pman = Presión manométrica (Pa)
= Densidad (Kg/m3)
g = aceleración de la gravedad =9,8 m/s2
h = Altura columna del fluido (m)
6. Defina Presión absoluta
hgPmanPabs
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7. ¿Qué es la presión arterial o sanguínea?. ¿Con que aparato se mide la presión
sanguínea?
La presión sanguínea es la fuerza de presión ejercida por la sangre circulante
sobre las paredes de los vasos sanguíneos, el término presión sanguínea
generalmente se refiere a la presión arterial, es decir, la presión en las arterias más
grandes, las arterias que forman los vasos sanguíneos que toman la sangre que sale
desde el corazón. La presión arterial es comúnmente medida por medio de un
esfigmomanómetro,
8. Enuncie el teorema de Pascal, ¿Dónde se aplica?
La presión ejercida sobre un fluido poco compresible y en equilibrio dentro de un
recipiente de paredes indeformables se transmite con igual intensidad en todas las
direcciones y en todos los puntos del fluido.
9. Prensa hidráulica: Escriba las ecuaciones
1A
2A1F2F
2A
1A2F1F
2A
2F
1A
1F
2
2D2Ar2A
2
1D1Ar2A
2
2
2
2
2
1
A1, A2 = Area o superficie (cm2), (m2), etc
F1, F2 = Fuerza (N), (Kgf)
10. Enuncie el Principio de Arquímedes donde se aplica, ¿que se calcula con el principio
de Arquímedes?
Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje
de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja.
11. Cual es la unidad de medida de la presión sanguínea?
La presión sanguínea se mide en mmHg
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mmHg
12. Cuales son los valores Típicos de Presión sistólica ((cuando el corazón se contrae) y
presión diastolita (cuando el corazón se encuentra en reposo), de un ser humano
normal.
Los valores de presión arterial normales en los adultos se sitúan
aproximadamente en 120/80 mmHg, a partir de 140/90 mmHg se habla de
hipertensión arterial
13. Valores usuales de presión sistólica y presión diastolita son 80 / 140 que significan?
Cuando se dice que la presión de un vaso es de 80 mmHg, esto quiere decir que la
fuerza ejercida es suficiente para empujar una columna de Hg contra la gravedad
hasta una altura de 80 mm.
14. Defina Caudal: Es el volumen que circula por unidad de tiempo
min;;
3 Litros
seg
Litros
seg
mQ
t
VQ
V = Volumen (m3), (Litros) (cm
3) etc.
15. Ecuación de continuidad donde se aplica?
En una tubería que no tiene derivaciones, el caudal que entra es igual al caudal que
sale, es igual al caudal que entra.
2
2
2
332211
DArA
cteAvAvAvQ
Q = Caudal (m3/seg); (Lit/min. etc
v1, v2, v3 = Velocidad de circulación del fluido (m/s)
A1, A2, A3 = Área o lección del tubo (m2), (cm
2)
16. Como se calcula la presión hidrostática de un fluido?
hgPh
Ph = Presión hidrostática (Pa)
= Densidad (Kg/m3)
g = 9,8 m/s2
h = profundidad o altura (m)
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17. Como se calcula la presión cinemática de un fluido?
2
2
1vPc
Pc = Presión cinemática (Pa)
= Densidad (Kg/m3)
g = 9,8 m/s2
v = Velocidad del fluido (m/s)
18. Como se calcula la presión hidrodinámica de un fluido?
Es la suma de la presión hidrostática y la presión hidrodinámica
2
2
1vhgPH
PcPhPH
PH = Presión hidrodinámica (Pa)
19. Enuncie la Ley de laplace, ¿Qué determina?
La ley de Laplace relaciona la diferencia de presiones (P = Pi – Pe) a ambos
lados de una membrana elástica, con la tensión en dicha membrana
Pi = Presión interior (Pa)
Pe = presión exterior de las paredes (Pa)
Pi – Pe = P Diferencia de presiones (Pa)
T = Tensión parietal (fuerza en las paredes de la membrana (Pa.metro)
mParP
Tr
TP
r
TPePi
2
22
20. Que estudia la hidrodinámica?.
La Hidrodinámica estudia el movimiento de los líquidos y las fuerzas que ejercen
estos sobre cuerpos sumergidos en ellos.
21. Que es un Liquido ideal?
Un liquido ideal: es un liquido imaginario que no ofrece resistencia al
desplazamiento (Viscosidad = 0)
22. Que es un liquido real?
Es un liquido que ofrece resistencia al desplazamiento por lo cual su viscosidad
tiene valores distintos de cero 0
23. Defina viscosidad de un fluido de las unidades y sus equivalencias
La viscosidad es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales, es
debida a las fuerzas de cohesión moleculares. Todos los fluidos conocidos
presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una
aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones. Un fluido que no
tiene viscosidad se llama fluido ideal.
vA
dF
=Viscosidad (Poise), (Pa.seg)
F = Fuerza (Dina), (Pa)
A =Superficie de la seccion transversal (cm2), (m
2)
V = Velocidad (cm/se), (m/seg)
Equivalencias
PoisesegPa
segPaPoise
101
1,01
24. ¿Cuáles son los valores usuales de viscosidad de la sangre?
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La unidad de viscosidad en el Sistema Internacional es el segPa
2
11
cm
DinaPoise
Valor típico de viscosidad de la sangre PoiseTipicovalor 04,0
25. Que determina el Numero de Reynolds?
NR
DvDvNR
NR = Numero de Reynolds (Adimensional)
= Densidad del fluido (Kg/m3)
D = Diámetro interior del tubo (m)
= Viscosidad (Pa.seg)
Si NR < 2000 Flujo Laminar
Si NR < 3000 Flujo turbulento
2000 < NR < 3000 El flujo es inestable o de Transición.
26. Que es un flujo laminar y que es un flujo turbulento de un fluido que circula por un
tubo, explique las diferencias.
Las partículas de fluido recorren trayectorias irregulares, la
masa liquida no circula con capas paralelas, es fluctuante, las
velocidades en cada punto oscilan rápidamente de un modo
desordenado. Los flujos turbulentos ocasionan Ruidos
circulatorios Carcateristicos. Uno de ellos es el que se conoce
como SOPLO
Las partículas de una corriente liquida se mueven formando
capas paralelas entre si y la corriente liquida se distingue por
su apariencia inmóvil y transparente.
El fluido en contacto con la pared del tubo se adhiere a el y
permanece en reposo. Las sucesivas capas concéntricas se
mueven a velocidad creciente. El fluido tiene la máxima
velocidad en el centro
27. Que es y como se calcula la velocidad critica de circulación de un fluido
Velocidad crítica es la velocidad por debajo de la cual el régimen es laminar y por
encima es turbulento.
D
NRv
28. Que es la resistencia hidrodinámica o periférica? Haga un análisis de unidades.
Es la resistencia que oponen las paredes del tubo a la circulación de fluido
2
8
r
LR
R = Resistencia hidrodinámica (Pa.seg/m3)
L = Longitud del tubo (m)
r = radio del tubo (m)
= Viscosidad del fluido (Pa.seg)
29. Explique y de la formula de calculo de la Ley de Poiseuille
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La ley o ecuación de Poiseuille descubierta experimentalmente por el medico Jean
Luis Poiseuille en sus investigaciones acerca del flujo sanguíneo. Permite determinar
el caudal circulante de un fluido real a través de un conducto circular.
L8
rPQ
4
Q = Caudal (m3/
seg)
r = radio del vaso
P = Gradiente de presión = Presión entrada – Presión salida (Pa)
= Viscosidad (Pa.seg)
L = Longitud del vaso (m)
30. Suponga que tenemos A y B, cilíndricos los cuales se llenan con el mismo líquido y
hasta la misma altura. El recipiente A tiene el triple de diámetro que B. Entonces
a) El recipiente A soporta mayor presión hidrostática en la base
b) El recipiente B soporta mayor presión hidrostática en la base
c) Ambos soportan la misma presión hidrostática
d) Faltan datos para saber quien soporta mayor presión
e) Ninguna es correcta
31. Se dispone de dos recipientes cilíndricos iguales. El primero contiene 1 litro de agua y
el segundo contiene 5 litros. Marque lo correcto
a) El 1ro soporta mayor presión hidrostática en la base
b) El 2do soporta mayor presión hidrostática en la base
c) Ambos soportan igual presión hidrostática
d) Ninguna es correcta
32. Suponga que dos recipientes contienen líquido hasta la misma altura. El liquido
contenido en el recipiente A tiene menor densidad que el liquido contenido en B
(A<B). Entonces.
a) Hay menor presión hidrostática en A
b) Hay menor presión hidrostática en B
c) Las presiones hidrostáticas son iguales
d) Faltan datos
e) Ninguna es correcta
PROBLEMAS
Problema 1.
¿Cuál es la fuerza a ejercer contra una superficie de 50 cm de ancho x 40 cm de alto para
mantener una presión de 30 dinas/cm2?.
Resolución
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40 cm
50 cm
F
N6,0101
106?N
?Ndinas106
N1dinas101
dinas106dinas60000cm2000cm
dina30F
cm2000cm50cm40AlturaBaseArea
APF
5
4
4
5
42
2
2
Problema 2.
La fuerza que ejerce el músculo cardiaco sobre la sangre es de 5,2 N. Si la arteria a aorta
que en individuos adultos tiene 2,5 cm de diámetro de sección transversal. ¿Cuál es la
presión con la que el corazón bombea la sangre, en mmHg?
Resolución
2,5 cm
mmHg80mmHg59,79Pa133,32
1mmHgPa10612,24X
mmHgXPa10612,24
1mmHgPa133,32
Pa24,10612m/N61,8530m109,4
N2,5
A
FP
Area
FuerzaesionPr
109,4000049,0cm10000
m1cm9,4X
cmXcm9,4
m1cm10000
cm10000m1
)cm100(m1
cm100m1
cm9,42
cm5,2RArea
2
24
4
2
22
22
22
22
22
2
2
2
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Problema 3.
Determine la presión hidrostática de un colorante acuoso sabiendo que su densidad es de
1111 gr/litro y que el tubo mide 314 mm de longitud.
Resolución
Procedimiento
a) Se hace un esquema con los datos del problema
b) Se uniforman unidades al sistema internacional
c) Se plantean las ecuaciones
d) Se reemplazan valores
314 mm
Pa77,3418m
N77,3418m
s
m
m
Kg77,3418
m314,0s/m8,9m/Kg1111Ph
m/Kg1111litro/gr1111
Kg1gr1000m1Litros1000
m314,0101mm314
hgPh
223
23
3
3
3
Problema 4.
Un recipiente cúbico tiene unos 10 cm de arista, determinar. a) el volumen del recipiente en
litros, b) el peso del recipiente si llena de gasolina = 0,70gr/cm3, c) el peso del recipiente
si llena de mercurio (Hg) Hg = 13,6 gr/cm3.
Resolución
grKgmm
KggasolinaPeso
Kgmm
KgHgPeso
mlitrocmcmVVolumen
mKgm
cm
gr
Kg
cm
grcmgr
mKgm
cm
gr
Kg
cm
grcmgr
GASOLINA
Hg
7007,0101700
6,1310113600
1011100010
/700101
1000
170,0/6,13
/13600101
1000
16,13/6,13
33
3
33
3
3333
3
3
36
3
3
3
3
36
3
3
Problema 5.
Si tenemos dos tubos llenos de agua: el 1º de 1 metro de altura y de 2 cm de diámetro y el
2º de 50 cm de altura y de 4 cm de diámetro. ¿Cuál de los dos soporta mayor presión
hidrostática en su base?.
Resolución
Procedimiento
a) Se hace un esquema con los datos del problema
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b) Se uniforman unidades al sistema internacional
c) Se plantean las ecuaciones
d) Se reemplazan valores
e) Se evalúan los resultados obtenidos
1 metro
0,5 m
f 2cm
f 4cm
Pa4900Ph
m5,0s/m8,9m/Kg1000Ph
m/Kg1000
hgPh
Tuboº2
Pa9800Ph
m1s/m8,9m/Kg1000Ph
m/Kg1000
hgPh
Tuboº1
23
3
O2H
23
3
O2H
La presión en el 1º tubo es mayor, ya que la presión estática Ph no depende del diámetro,
depende de la altura y de la densidad.
Problema 6.
Si a 200 m sobre el nivel del mar, la presión barométrica es de 1002 HPa. ¿Cuál será la
presión barométrica a 400 m sobre el nivel del mar, si la densidad del aire es de 0,001224
g/m3
Resolución
Procedimiento
a) Se hace un esquema con los datos del problema
b) Se uniforman unidades al sistema internacional
c) Se plantean las ecuaciones
d) Se reemplazan valores
e) Se evalúan los resultados obtenidos
400 m
200 m
Patm1 = 1002 HPa
Patm2 ?
h = 200 m
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HPa978Pa96,97800m200s
m8,9
m
Kg224,1Pa1002002Patm
hg1Patmatm
m
Kg224,1
m1
cm101
gr1000
Kg1
cm
gr001224,0cm/gr001224,0
cm101m1cm100cm100cm100m1
cm100m1
Pa100200HPa1
Pa100HPa1002HPa1002
Pa100HPa1
hg1Patm2Patm
23
33
36
3
3
3633
La presión barométrica (o presión atmosférica) disminuye cuando aumenta la altura
respecto de la tierra.
Problema 7.
En un recipiente de 50 cm de altura hay mercurio (densidad: 13,6 g/cm3), agua y aceite de
densidad 0,9 gr/cm3. El mercurio ocupa una altura de 10 cm, sobre el hay 25 cm de agua y
sobre esta, 15 cm de aceite. Se desea determinar: a) la presión sobre el fondo del recipiente,
b) la presión sobre la superficie del mercurio.
Resolución
Procedimiento
f) Se hace un esquema con los datos del problema
g) Se uniforman unidades al sistema internacional
h) Se plantean las ecuaciones
i) Se reemplazan valores
j) Se evalúan los resultados obtenidos
Hg (mercurio)
H2O (agua)
aceite
10 cm
25 cm
15 cm
Ph2 en el fondo
Ph1 sobre el mercurio
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Pams
m
m
Kgm
s
m
m
Kgm
s
m
m
KgPh
mgmgmgPh
b
Pams
m
m
Kgm
s
m
m
KgPh
mgmgPh
a
mKgcmgr
mKg
mKgm
cm
gr
Kg
cm
grcmgr
HgACEITEOH
ACEITEOH
ACEITE
OH
Hg
1710110,08,91360015,08,990025,08,910001
10,015,025,02
)
377315,08,990025,08,910001
15,025,01
)
/900/9,0
/1000
/13600101
1000
16,13/6,13
232323
2
2323
2
33
3
2
3
3
36
3
3
Se observa que la presión en el fondo del depósito es mayor que la presión sobre el nivel
superior de mercurio.
Problema 8.
Una niña tiene el cerebro 40 cm por encima del corazón y sus pies a 100 cm por debajo de
el. Hallar el valor de la presión sistólica, en mmHg de estos dos extremos, suponiendo que
al salir del corazón la presión es de 120 mmHg. ( )cm/gr055,1 3
SANGRE
40 cm
100 cm
P = 120 mmHg
Procedimiento
a) Se hace un esquema con los datos del problema
b) Se uniforman unidades al sistema internacional
c) Se plantean las ecuaciones
d) Se reemplazan valores
e) Se convierte nuevamente el valor de presión de Pa a mmHg
f) Se evalúan los resultados obtenidos
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mmHg198mmHg197,55Pa32,133
mmHg1Pa2633768PPa26337,68
mmHg1Pa32,133
Pa26337,68m1s/m8,9m/Kg1055Pa15998,68m1gPPh
mmHg90mmHg89,98Pa32,133
mmHg1Pa11863,08PPa11862,8
mmHg1Pa32,133
Pa11862,8m40,0s/m8,9m/Kg1055-Pa15998,68m40,0gPPh
Pa15998,68mmHg1
Pa32,133mmHg120PmmHg120
Pa32,133mmHg1
PaapasarmmHg120corazonesionPr
m/Kg1055m
cm101
gr1000
Kg1
cm
gr055,1cm/gr055,1
CEREBRO
23CORAZONPIE
CEREBRO
23CORAZONCEREBRO
CORAZON
3
3
36
3
3Hg
Para calcular la presión en el cerebro se resta el valor de la columna de sangre
Para calcular el valor de la presión en los pies se suma el valor de presión de columna de
sangre.
La presión en los pies es mucho mayor.
Problema 9.
A un paciente se le suministra plasma sanguíneo desde un sachet situado a 1,2 m por
encima de la cama, sobre la cual está tendido, siendo la presión en la vena del paciente de 8
mmHg. Cual es la presión con que el plasma entra en la vena?.
Resolución
Procedimiento
a) Se hace un esquema con los datos del problema
b) Se uniforman unidades al sistema internacional
c) Se plantean las ecuaciones
d) Se reemplazan valores
e) Se convierte nuevamente el valor de presión de Pa a mmHg
f) Se evalúan los resultados obtenidos
1,2 m
Presion en la vena
sachet de plasma
nivel mas alto del sachet
Presion del sachet
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Pa52,12077m2,1s
m8,9
m
Kg1027hgPh
Pa1059,91mmHg1
Pa32,133mmHg8PhmmHg8
Pa32,133mmHg1
PaapasarmmHg8VenaesionPr
m/Kg1027m
cm101
gr1000
Kg1
cm
gr027,1cm/gr027,1
23SACHET
VENA
3
3
36
3
3Hg
Para que el plasma entre a la vena la presión del sachet debe ser mayor que la presión de
la vena.
La presión de ingreso del plasma en la vena es igual a la resta de las presiones
mmHg82,63mmHg32,133
mmHg1Pa6,11017Pa11017,6
mmHg1Pa32,133
Pa11017,6Pa1059,91Pa52,12077PhPhPh VENASACHETVENA
Problema 10.
Un barómetro (instrumento que mide la presión atmosférica), señala 700 mmHg y después
de subir una cierta altura indica 690 mmHg. Si suponemos que la densidad del aire se
mantiene constante e igual a 1,297 Kg/m3. ¿Cuál será la diferencia de alturas?
Resolución
Procedimiento
a) Se hace un esquema con los datos del problema
b) Se uniforman unidades al sistema internacional
c) Se plantean las ecuaciones
d) Se reemplazan valores
700 mmHg
690 mmHg
h: Dif de alturas
nivel de la tierra
aire
1
2
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m
s
m
m
Kgms
mKg
s
m
m
Kgm
N
s
m
m
Kg
Pa
unidadesdeanalisis
m105m9,104s/m8,9Kg/m1,297
Pa91992,43-Pa93325,66h
g
2P1Phhg2P1P
C-1P2P
hg-P1P2
Pa91992,43mmHg1
Pa32,133mmHg690PmmHg6902P
Pa93325,66mmHg1
Pa32,133mmHg700PmmHg7001P
Pa32,133mmHg1
23
22
23
2
23
23
CORAZON
CORAZON
Problema 11.
Un hombre levanta un automóvil con ayuda de un elevador hidráulico, El auto pesa 8000 N
y descansa en un pistón cuyo diámetro es de 30 cm, el hombre realiza una fuerza de 600 N.
Calcular: ¿Cuanto vale el diámetro del pistón sobre el cual ejerce la fuerza el hombre?.
¿que principio se aplica?, realice conclusiones con los datos obtenidos.
Resolución
Procedimiento
a) Se hace un esquema con los datos del problema
b) Se colocan los datos.
c) Se uniforman unidades al sistema internacional
d) Se plantean las ecuaciones
e) Se reemplazan valores
f) Se hacen conclusiones con los datos obtenidos
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cmcm
DA
DD
A
cmN
cmNA
F
AFA
A
F
A
F
cmcm
ArA
cmDKgfNF
DKgfNF
Datos
21,898,524
114
12
11
98,528000
85,7066001
2
211
2
2
1
1
85,7062
3022
302)32,816(80002
?1)22,61(6001
22
22
2
2
2
Conclusiones
– En la prensa hidráulica se aplica el principio de Pascal
– La presión es constante en todo el circuito
– El volumen que baja en el cilindro 1 es igual al volumen que sube en cilindro 2
– Si el diámetro del cilindro 1 es menor que el diámetro del cilindro 2 la distancia
recorrida por el pistón 1 es mayor
– Pero la fuerza en el pistón 2 será mayor que la fuerza en el pistón 1, se produce una
ganancia de fuerza
Problema 12.
Un tanque de nafta ecológica (densidad del agua pura 1,5 veces mayor que la nafta
ecológica), tiene en su base una área 2,5x103 cm
2 y posee una altura de 30 cm. Sabiendo
que se encuentra ocupado 4/5 de su capacidad con nafta ecológica. Determine: a) ¿Cuál es
la masa de nafta contenida en el tanque, b)¿Cuál es la presión ejercida por la nafta
ecológica en el fondo del tanque?.
Resolución
Area
30 cm
4/5 Lleno
mm 24,05
430,0
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PamsmmKgP
hgP
esionP
b
KgmmKgmVmV
m
Volumen
masa
mmmVolumenV
mcm
Area
mcm
mcm
mcm
mcm
mKgmKg
mKg
a
OH
NAFTA
OH
156824,0/8,9/67,666
Pr
)
4006,0/67,666
06,024,025,0
25,0101
105,2
1101
110000
1)100(
1100
/67,6665,1
/1000
5,1
/1000
)
23
33
32
2
4
23
224
22
22
33
2
3
2
Problema 13.
Un cubo de hierro de 5 cm de lado pesa en el aire 10,53 N. Cuando se sumerge en cierto
líquido su peso vale 8,5 N. ¿Cuál es la densidad del líquido?
Resolución
E = empuje
Peso =.V
F = Fuerza de la balanza
y
x
F
E
Peso
DIAGRAMA DE FUERZAS
liquido
cubo
a) Se hace un esquema del problema
b) Se colocan los datos.
c) Se plantean las ecuaciones de sumatoria de fuerzas en el eje y
d) Se reemplazan valores
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3
34
2
2
343
Kg/m1657,141025,1
207,003,2
207,0/8,9
/03,2
03,25,853,100
0
1025,1)05,0(05,005,005,0
m
Kg
V
masaNVmasa
Kgsm
smkgmasa
NNNEFPesoEPesoEF
balanzalamidequeFuerzaF
FyequilibrioenEsta
VEEmpuje
mmmmmVHierroVolumen
LIQUIDOLIQUIDO
LIQUIDO
Problema 14.
Un corcho de forma cilíndrica de 2 cm de diámetro y de 5 cm de altura se encuentra en el
mar sumergido 15 m de profundidad. Si la densidad del agua de mar es de 1,026 gr/cm3 y la
densidad del corcho es de 0,240 gr/cm3, Calcular: a) La fuerza neta que actúa sobre el
corcho, b) Tiene algo que ver la profundidad a la que está sumergido el corcho?
Resolución
Procedimiento
a) Se hace un esquema del problema
b) Se colocan los datos.
c) Se plantean las ecuaciones de sumatoria de fuerzas en el eje y
d) Se reemplazan valores
e) Se sacan conclusiones
E
Peso
f = 2 cm
5 cm
15 m
agua de mar
corcho
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NF
mmKgEVEEmpuje
mmKgPesoVCorchoPeso
mm
VLD
VCorchoVolumen
mKgmKgcmgr
mKgmKgcmgr
LIQUIDO
CORCHO
CORCHOCORCHO
OHOH
038,09,8m/s0,0012Kg9,8m/sKg0,00513
Peso-EFNetaFuerza
Kg0,00513105/1026
0,0012Kg105/240
10505,02
02,0
2
/2401000/240,0/240,0
/10261000/026,1/026,1
22
363
363
36
22
333
33
2
3
2
La profundidad a la que está sumergido el corcho, no influye en los cálculos
Problema 15.
Un dinamómetro (balanza de resorte), del que cuelga un cuerpo de 90 N cuando el conjunto
está en el aire y 60 N cuando se sumerge en agua. ¿Cuál será la densidad del cuerpo?.
Resolución
Procedimiento
a. Se hace un esquema del problema
b. Se colocan los datos.
c. Se plantean las ecuaciones de sumatoria de fuerzas en el eje y
d. Se reemplazan valores
e. Se calcula el Empuje
f. Se calcula el volumen
g. Por ultimo se calcula la densidad del cuerpo
E = empuje
Peso =.V
F = Fuerza del dinamometro
y
x
F = 60 N (lectura del diamometro)
E = ?
Peso = 90 N (en aire)
DIAGRAMA DE FUERZAS
Agua
cuerpo
Dinamometro
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3
23
3
3
2
2
3
2
Kg/m306,12/8,903,0
90
03,0/1000
30
306090
0
/1000
smm
N
VgcuerpoPeso
VcuerpoPeso
mmKg
NV
EVVE
NEFPesoE
PesoEFFy
mKg
CUERPO
CUERPO
CUERPO
OH
OH
OH
Problema 16.
Sobre un alvéolo pulmonar la presión desde 4 mmHg y la tensión es de 60 Dina/cm. ¿Cuál
es el diámetro de dicho alveolo?.
Resolución.
Determinar por medio de la ley de Laplace
Se deben hacer los cálculos con las unidades en el Sistema Internacional.
mm
mmm
mm
mDmmDrD
mmN
mNmNr
P
Tr
r
TP
mNTm
cm
cm
NTcmDinaT
N
mmHgPmmHgP
450101
11025,21025,2
1101
105,400045005,01025,222
1025,2/
/000225,0
Pa533,28
/06,0222
/06,01
10010160/60
101Dina1
Pa533,28133,3244
6
44
6
44
4
2
5
5
Problema 17.
Si un glóbulo rojo posee un diámetro de 1 m y su membrana soporta una tensión
superficial máxima 0,05 N/m. ¿Qué valor toma la presión, en mmHg, en dicho glóbulo?.
Resolución
mmHg1500,1532,133
102
102105,0
/05,022
5,02
1
1
5
5
6
PaP
Pam
mNP
r
TP
mm
Radio
mDiametro
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FÍSICA BIOLÓGICA TRABAJO PRÁCTICO Nº 4 - Fluidos: Hidrostática e Hidrodinámica
HIDRODINÁMICA
Problema 18.
La sangre circula por una arteria aorta de 2 cm de diámetro a una velocidad de circulación de
30 cm/s. ¿Cuál es el flujo de volumen (Caudal)?
Resolución
sLitm
Lit
s
mQ
mLitros
smms
mQAvQ
mmArA
smsegcmV
mcmr
/0942,010001042,9
11000
/1042,91014,33,0
1014,3)01,0(
/3,0/30
01,01
3
35
3
3524
2422
Es costumbre dar la velocidad de bombeo del corazón en litros por minuto (lit/min)
min/65,5
min600942,0
60min1
Lits
s
LitQ
s
Problema 19.
El volumen de eyección que el ventrículo del corazón expulsa de sangre en cada latido unos
70 ml por la frecuencia cardiaca, unos 75 latidos por minuto. ¿Qué volumen de sangre
bombea el corazón por minuto?.
Resolución
min25,5
min
75070,0
070,0
1000
70
11000
min
7570
latidoslatido
latido
litV
latido
litmlV
litroml
latidosfrecuencia
latido
mlV
TOTAL
Problema 20.
Por una manguera contra incendios de 6,35 cm de diámetro fluye agua con un caudal de 4
Litros/seg. La manguera termina en una boquilla de diámetro interior igual a 22 mm.
Determinar. a) ¿Cuál es la velocidad en la manguera y b) cual es la velocidad en la
boquilla?.
Resolución
Se debe hacer un esquema del problema.
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A1 > A2
V2 > V1
D1D2
Se plantea la ecuación de continuidad.
Los cálculos se realizan el sistema internacional
smsm
vA
QvAvQ
smsm
vA
QvAvQ
mA
DA
mA
DA
smLit
m
s
LitQsLitQ
mmm
DmmD
mcm
DcmD
AvAvQ
/52,10m103,80
/004,02
2222
/16,4m109,62
/004,01
1111
m103,800,0003802
022,01
2
22
m109,620,0009622
035,01
2
11
/004,01000
14/4
022,01000
222222
035,0100
35,6135,61
2211
24-
3
24-
3
24-
22
24-
22
33
Problema 21.
Cuanto tarda en llenarse con agua un depósito cilíndrico de 3 m de altura y 2 m de
diámetro, si el líquido fluye desde un tubo de 5 cm de diámetro con velocidad de 2 m/s.
Resolución
Procedimiento
a. Se hace un esquema del problema
b. Se colocan los datos.
c. Se plantean las ecuaciones
d. Se reemplazan valores
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D = 2 m
L = 3m
d = 5 cm
LD
VLAreaVolumen
2
2
tubo
cilindro
seg2398,78/103,93
m9,42
/103,931096,1/2
1096,1m0,001962
05,,0
05,0
m9,4232
2
2
33-
3
33-23
232
2
3
22
smt
Q
Vt
smmsmQAvQ
mATuboArea
mTuboDaiametro
caudaldelCalculo
mm
VLD
VVolumen
timepo
VolumenQ
Problema 22.
Cual será la presión cinemática de un líquido, si la densidad es de 1,29 gr/cm3 y la
velocidad es de 20 cm/seg.
Resolución
Procedimiento
a. Se colocan los datos.
a) Se uniforman unidades al Sistema internacional
b. Se plantean las ecuaciones
c. Se reemplazan valores
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Pam
N
ms
mKg
s
m
m
Kg
Unidsdes
Pas
mmKgPcvPc
mKggr
Kg
m
cm
cm
gr
mcm
mcm
Kggr
cmgr
smvscmv
222
2
3
2
32
3
3
36
3
336
33
3
1
45,28820,0
/12902
1
2
1
/12901000
1
1
10129,1
1101
)1()100(
11000
/29,4
/20,0/20
Problema 23.
Cual es la presión hidrodinámica de un liquido que se desplaza desde una altura de 30 cm
de altura, su densidad es 1,02 gr/cm3 y su velocidad 0,02 m/s
Resolución
La presión hidrodinámica es igual a la suma de la presión hidrostática y la presión
cinemática.
mmHgPa
Pas
m
m
Kgm
s
m
m
KgPH
vhgPH
PcPhPH
5,2232,133
2999299902,01020
2
130,08,91020?
2
1
2
323
2
Problema 24.
a) ¿Qué fuerza hay que hacer para mover agua que circula a 2 m/s, un diámetro de 0,145
cm, la distancia a un plano fijo 3 cm, el radio del caño 1 cm y el N° de Rynolds 1500. b)
¿Qué tipo de flujo es?
Resolución
a) Se uniforman unidades al Sistema internacional
b) Se calcula el Numero de Reynolds NR
c) Se calcula R
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344
3
3
2
m
sPa5336,62
2
0145,0
s0,00193Pa03,08R
8R
0,19Poise10s0,0193Pa101
s0,00193Pa1500
00145,0/2/1000
/2;0145,0;03,0;/1000
m
m
r
L
PoisesegPa
msmmKg
NR
DvDvNR
smvmDmLmKg
Datos
OH
El Numero de Reynolds NR < 2000 el flujo es “laminar”
Problema 25.
Un líquido de 5 Poises de viscosidad circula por un vaso de 5x10-3
m de diámetro con una
velocidad de 6 cm/seg, su densidad es de 1,9 gr/cm3.
Calcular: a) El numero de Reynolds b) Determinar el tipo de flujo (Laminar o turbulento),
Resolucion
arlagimenNR
segPa
msmmKgNR
DvNR
seg
mvsegcmv
mKgcmgr
segPasegPaPoisePoise
minRe2000
1145,0
105/06,0/1900
06,0/6
/190010009,1/9,1
5,01,05.1,015
33
33
Problema 26.
Una tubería que conduce agua tiene un diámetro de 25 mm. Sabiendo que la viscosidad del
agua que circula 1 x 10-3
Pa.seg. Calcular la máxima velocidad a la que puede circular el
agua para que el flujo sea laminar.
Resolución
Para que el flujo sea laminar el Nr debe ser 2000 o menor.
Se adopta NR = 2000
seg
m
Kgsegm
msegmKg
m
Kg
seg
segm
mKg
m
Kg
seg
m
N
m
m
Kg
segPa
unidades
smmmKg
segPav
D
NRv
DvNR
NRadoptase
mKgsegPamDDatos H
22
2
2
22
2
2
3
3
3
2
20
3
/08,0025,0/1000
1012000
2000
/1000;101;025,0:
Ing. Ronio Guaycochea 26
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TRABAJO PRÁCTICO A ENTREGAR POR EL ALUMNO
CUESTIONARIO
1. ¿Que estudia la hidrostática?
2. Defina Presión y de las principales unidades.
3. Que es Presión barométrica o Presión atmosférica
4. Explique el experimento de Torricelli.
5. Defina presión manométrica o presión relativa, ¿en que unidades se mide?
6. Defina Presión absoluta.
7. ¿Qué es la presión arterial o sanguínea?. ¿Con que aparato se mide la presión
sanguínea?
8. Enuncie el teorema de Pascal, ¿Dónde se aplica?
9. Prensa hidráulica: Escriba las ecuaciones.
10. Enuncie el Principio de Arquímedes donde se aplica, ¿que se calcula con el principio
de Arquímedes?
11. Cual es la unidad de medida de la presión sanguínea?
12. Cuales son los valores Típicos de Presión sistólica y presión diastolita de un ser
humano normal.
13. Valores usuales de presión sistólica y presión diastolita son 80 / 140 que significan?
14. Defina Caudal: Es el volumen que circula por unidad de tiempo
15. Ecuación de continuidad donde se aplica
16. Como se calcula la presión hidrostática de un fluido?
17. Como se calcula la presión cinemática de un fluido?
18. Como se calcula la presión hidrodinámica de un fluido?
19. Enuncie la Ley de laplace, ¿Qué determina?
20. Que estudia la hidrodinámica?.
21. Que es un Liquido ideal?
Ing. Ronio Guaycochea 27
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FÍSICA BIOLÓGICA TRABAJO PRÁCTICO Nº 4 - Fluidos: Hidrostática e Hidrodinámica
22. Que es un liquido real?
23. Defina viscosidad de un fluido de las unidades y sus equivalencias
24. ¿Cuáles son los valores usuales de viscosidad de la sangre?
25. Que determina el Numero de Reynolds?
26. Que es un flujo laminar y que es un flujo turbulento de un fluido que circula por un
tubo, explique las diferencias.
27. Que es y como se calcula la velocidad critica de circulación de un fluido
28. Que es la resistencia hidrodinámica o periférica? Haga un análisis de unidades.
29. Explique y de la formula de calculo de la Ley de Poiseuille
30. Suponga que tenemos A y B, cilíndricos los cuales se llenan con el mismo líquido y
hasta la misma altura. El recipiente A tiene el triple de diámetro que B. Entonces
f) El recipiente A soporta mayor presión hidrostática en la base
g) El recipiente B soporta mayor presión hidrostática en la base
h) Ambos soportan la misma presión hidrostática
i) Faltan datos para saber quien soporta mayor presión
j) Ninguna es correcta
31. Se dispone de dos recipientes cilíndricos iguales. El primero contiene 1 litro de agua y
el segundo contiene 5 litros. Marque lo correcto
a) El 1ro soporta mayor presión hidrostática en la base
b) El 2do soporta mayor presión hidrostática en la base
c) Ambos soportan igual presión hidrostática
d) Ninguna es correcta
32. Suponga que dos recipientes contienen líquido hasta la misma altura. El liquido
contenido en el recipiente A tiene menor densidad que el liquido contenido en B
(A<B). Entonces.
f) Hay menor presión hidrostática en A
g) Hay menor presión hidrostática en B
h) Las presiones hidrostáticas son iguales
i) Faltan datos
j) Ninguna es correcta
Ing. Ronio Guaycochea 28
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FÍSICA BIOLÓGICA TRABAJO PRÁCTICO Nº 4 - Fluidos: Hidrostática e Hidrodinámica
PROBLEMAS
HIDROSTÁTICA
Problema 1.
¿Cuál es la fuerza a ejercer contra una superficie de 60 cm de ancho x 50 cm de alto para
mantener una presión de 80 dinas/cm2?.
Problema 2.
La fuerza que ejerce el músculo cardiaco sobre la sangre es de 5,3 N. Si la arteria a aorta
que en individuos adultos tiene 2,5 cm de diámetro de sección transversal. ¿Cuál es la
presión con la que el corazón bombea la sangre, en mmHg?
Problema 3.
Determine la presión hidrostática de un colorante acuoso sabiendo que su densidad es de
1120 gr/litro y que el tubo mide 320 mm de longitud.
Problema 4.
Un recipiente cúbico tiene unos 15 cm de arista, determinar. a) el volumen del recipiente en
litros, b) el peso del recipiente si llena de gasolina = 0,73gr/cm3, c) el peso del recipiente
si llena de mercurio (Hg) Hg = 13,6 gr/cm3.
Problema 5.
Si tenemos dos tubos llenos de agua: el 1º de 1 metro de altura y de 2 cm de diámetro y el
2º de 50 cm de altura y de 4 cm de diámetro. ¿Cuál de los dos soporta mayor presión
hidrostática en su base?.
Problema 6.
Si a 300 m sobre el nivel del mar, la presión barométrica es de 998 HPa. ¿Cuál será la
presión barométrica a 500 m sobre el nivel del mar, si la densidad del aire es de 0,001224
g/m3
Problema 7.
En un recipiente de 65 cm de altura hay mercurio (densidad: 13,6 g/cm3), agua y aceite de
densidad 0,85 gr/cm3. El mercurio ocupa una altura de 15 cm, sobre el hay 30 cm de agua y
sobre esta, 20 cm de aceite. Se desea determinar: a) la presión sobre el fondo del recipiente,
b) la presión sobre la superficie del mercurio.
Problema 8.
Una niña tiene el cerebro 37 cm por encima del corazón y sus pies a 97 cm por debajo de el.
Hallar el valor de la presión sistólica, en mmHg de estos dos extremos, suponiendo que al
salir del corazón la presión es de 130 mmHg. ( )cm/gr055,1 3
SANGRE
Problema 9.
A un paciente se le suministra plasma sanguíneo desde un sachet situado a 1,3 m por
encima de la cama, sobre la cual está tendido, siendo la presión en la vena del paciente de 9
mmHg. Cual es la presión con que el plasma entra en la vena?.
Ing. Ronio Guaycochea 29
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FÍSICA BIOLÓGICA TRABAJO PRÁCTICO Nº 4 - Fluidos: Hidrostática e Hidrodinámica
Problema 10.
Un barómetro (instrumento que mide la presión atmosférica), señala 720 mmHg y después
de subir una cierta altura indica 697 mmHg. Si suponemos que la densidad del aire se
mantiene constante e igual a 1,220 Kg/m3. ¿Cuál será la diferencia de alturas?
Problema 11.
Un hombre levanta un automóvil con ayuda de un elevador hidráulico, El auto pesa 8500 N
y descansa en un pistón cuyo diámetro es de 30 cm, el diámetro del cilindro donde el
hombre aplica la fuerza es de 10 cm de diámetro. Calcular: ¿Cuanto vale la fuerza que debe
hacer el hombre?. ¿que principio se aplica?, realice conclusiones con los datos obtenidos.
Problema 12.
Un tanque de nafta ecológica (densidad del agua pura 1,4 veces mayor que la nafta
ecológica), tiene en su base una área 2,7x103 cm
2 y posee una altura de 40 cm. Sabiendo
que se encuentra ocupado 4/5 de su capacidad con nafta ecológica. Determine: a) ¿Cuál es
la masa de nafta contenida en el tanque, b)¿Cuál es la presión ejercida por la nafta
ecológica en el fondo del tanque?.
Problema 13.
Un cubo de hierro de 5 cm de lado pesa en el aire 10,53 N. Cuando se sumerge en cierto
líquido su peso vale 7,3 N. ¿Cuál es la densidad del líquido?
Resolución
Problema 14.
Un corcho de forma cilíndrica de 3 cm de diámetro y de 7 cm de altura se encuentra en el
mar sumergido 10 m de profundidad. Si la densidad del agua de mar, en ese lugar, es de
1,056 gr/cm3 y la densidad del corcho es de 0,245 gr/cm
3, Calcular: a) La fuerza neta que
actúa sobre el corcho, b) Tiene algo que ver la profundidad a la que está sumergido el
corcho?
Problema 15.
Un dinamómetro (balanza de resorte), del que cuelga un cuerpo de 100 N cuando el
conjunto está en el aire y 70 N cuando se sumerge en agua. ¿Cuál será la densidad del
cuerpo?.
Problema 16.
Sobre un alvéolo pulmonar la presión desde 5 mmHg y la tensión es de 65 Dina/cm. ¿Cuál
es el diámetro de dicho alveolo?.
Problema 17.
Si un glóbulo rojo posee un diámetro de 1 m y su membrana soporta una tensión
superficial máxima 0,08 N/m. ¿Qué valor toma la presión, en mmHg, en dicho glóbulo?.
HIDRODINÁMICA
Problema 18.
La sangre circula por una arteria aorta de 2,2 cm de diámetro a una velocidad de flujo de 32
cm/s. ¿Cuál es el flujo de volumen (Caudal) de sangre en Lit/min?
Ing. Ronio Guaycochea 30
LICENCIATURA EN KINESIOLOGÍA Y FISIATRÍA
FÍSICA BIOLÓGICA TRABAJO PRÁCTICO Nº 4 - Fluidos: Hidrostática e Hidrodinámica
Problema 19.
El volumen de eyección que el ventrículo del corazón expulsa de sangre en cada latido unos
72 ml por la frecuencia cardiaca de una persona de 80 latidos por minuto. ¿Qué volumen
de sangre bombea el corazón en Litros por minuto?.
Problema 20.
Por una manguera contra incendios de 6,5 cm de diámetro fluye agua con un caudal de 5
Litros/seg. La manguera termina en una boquilla de diámetro interior igual a 25 mm.
Determinar. a) ¿Cuál es la velocidad en la manguera y b) cual es la velocidad en la
boquilla?.
Problema 21.
Cuanto tarda en llenarse con agua un depósito cilíndrico de 4 m de altura y 2,5 m de
diámetro, si el líquido fluye desde un tubo de 7 cm de diámetro con velocidad de 2,5 m/s.
Problema 22.
Cual será la presión cinemática de un líquido, si la densidad es de 1,32 gr/cm3 y la
velocidad es de 25 cm/seg.
Problema 23.
Cual es la presión hidrodinámica de un liquido que se desplaza desde una altura de 30 cm
de altura, su densidad es 1,025 gr/cm3 y su velocidad 0,04 m/s
Problema 24.
a) ¿Qué fuerza hay que hacer para mover agua que circula a 2,4 m/s, un diámetro de 0,145
cm, la distancia a un plano fijo 4 cm, el radio del caño 1,2 cm y el N° de Rynolds 1700. b)
¿Qué tipo de flujo es?
Problema 25.
Un líquido de 6 Poises de viscosidad circula por un vaso de 5,3 x 10-3
m de diámetro con
una velocidad de 10 cm/seg, su densidad es de 1,7 gr/cm3.
Calcular: a) El numero de Reynolds b) Determinar el tipo de flujo (Laminar o turbulento),
Problema 26.
Una tubería que conduce agua tiene un diámetro de 30 mm. Sabiendo que la viscosidad del
agua que circula 1,1 x 10-3
Pa.seg. Calcular la máxima velocidad a la que puede circular el
agua para que el flujo sea laminar.