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Trabajo práctico Vectores. Repaso para el 2° parcial.

Plazo máximo de entrega: Sábado 30/6

1) Dados los puntos iniciales y final del vector v, para cada gráfico:

a) Escribir el vector v en forma de componentes y calcular su magnitud.

b) Calcular el módulo en cada caso

2) i) Expresar los siguientes vectores en forma de componentes y hallar las operaciones indicadas:

= < 2, 4 >; = 4i – j; = <-3, 2>;

|| || = 3 q = 30º (q es el ángulo que forma el vector con el semieje x positivo);

|| || = 2, q = 150º.

a) + b) - c) + + d) 2 e) 2 -

f) || + || g) || || + || || h) . i) .

ii) Expresar los vectores obtenidos en los apartados a), b), c) y f) en la forma trigonométrica.

iii) Ilustrar geométricamente los apartados a,b,c,e.

3) a) Dados = <-3, 2>; = <4, -1>; = <8, 3>, encontrar los escalares h y k tales que:

h + k =

a) Dados = <5, -2>; = <-4, 3>; = <-6, 8>, encontrar los escalares h y k tales

que: = h - k .

b) Dados = 8i +5j y = 3i - j, hallar un vector unitario que tenga la misma dirección que + .

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c) ¿Qué coordenadas debe tener un punto P para que, siendo Q(3,2) y R(6,-1)?

d) Hallar un vector que sea ortogonal a = 3i – j y que tenga módulo 10.

e) Dados = < 3, 2 >, = < 8, 8 > y + = – . Obtener || ||.

4) Hallar el ángulo que forman y en cada caso.

a) = <4, 3>; = <1, -1>

b) = 5i - 2j; = 4i + 3j

5) Dados los vectores:

a) = ki - 2j; = ki + 6j donde k es un escalar, obtener k, tal que y sean ortogonales.

a) = 5i + kj ; = ki + 6j, donde k es un escalar encontrar si existe k tal que y sean paralelos.

b) = 1/2i - 3j, y = -2i + 12j, demostrar que y son paralelos.

6) Dados los vectores , y , hallar el producto mixto . ¿Cuánto vale

el volumen del paralelepípedo que tiene por aristas los vectores dados?

7) Sean A (−3, 4, 0), B (3, 6, 3) y C (−1, 2, 1) los tres vértices de un triángulo. Se pide:

1- Calcular el coseno de cada uno de los tres ángulos del triángulo.

2- Calcular el área del triángulo.

8) Considerar la siguiente figura y hallar:

1- Coordenadas de D para qué ABCD sea un paralelogramo.

2 -Área de este paralelogramo.

9) Dados los puntos A (1, 0, 1), B(1, 1, 1) y C(1, 6, a), se pide:

1- Hallar para qué valores del parámetro a están alineados.

2- Hallar si existen valores de a para los cuales A, B y C son tres vértices de un paralelogramo de

área 3 y, en caso afirmativo, calcularlos.

10) El vector ¿se puede expresar como combinación lineal de los vectores ?

En caso afirmativo hallar los escalares de esa combinación.