UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(UNMSM)

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRNICA, ELCTRICA Y TELECOMUNICACIONES

Apellidos y nombres

Matricula

- DVILA RETAMOZO ABEL MARIO.- ESPINOZA HOLGUIN ALVARO.- USHINAHUA ALBERTIS JESS.

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Curso

tema

LABORATORIO DE METODOS NUMERICOSSOLUCIN DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES

Mtodos Directos1). Dado el sistema lineal de ecuaciones: 3x1 x3=5 x1 + 2x2 x3 =2 -x1 + x2+ ( + 1)x3=1Indique para cuales valores de el sistema tiene una solucin. Solucin:Dado el sistema lineal de ecuaciones:

Sea : A=Para que tenga solucin el determinante de A~= 0

Hallando el det(A)5X+7~=0X~= -7/5 =-1.4Cdigoclc, clear %Reservamos espacio anticipadamente para optimizar.M=zeros(3,3); Y=zeros(3,1);X=Y; %Lectura de la matriz de coeficientes.P=input('Ingrese el valor de alfa que desea evaluar')M(1,1)=3;M(1,2)=0;M(1,3)=-1;M(2,1)= P;M(2,2)=2;M(2,3)=-1;M(3,1)=-1;M(3,2)=1;M(3,3)=P+1; Y=[5;2;1]; %Formamos la mtriz ampliada.A=[M,Y]; %Sustitucion hacia adelante.for j=1:3-1 for i=j+1:3 A(i,:)=A(i,:)+A(j,:)*(-A(i,j)/A(j,j)); A; endend%Formacion de la Matriz identidad.for i=2:3 for j=i:3 A(i-1,:)=A(i-1,:)+A(j,:)*(-A(i-1,j)/A(j,j)); A; endend %Sustitucion hacia atras.for i=3:-1:1 X(i)=A(i,3+1); for j=i+1:3 X(i) = X(i) - X(j)*A(i,j); end X(i) = X(i)/A(i,i);endif det(M)~=0 disp('Se ha encontrado el valor de las incognitas: ')XA else disp('NO TIENE SOLUCIN ')end

2. Dado el sistema [ai,j]*X=[bi], con i,j=1,2,3Siendo ai,j=i/(i+j), bi=2ia) Escriba el sistema de ecuaciones lineales correspondienteb) Resuelva el sistema con el Mtodo de Gauss-JordanSolucion:a) Dada la regla de recurrencia asignamos los valores para cada posicin en la matriz del sistema de ecuaciones:

Por tanto el Sistema es el siguiente:

b)Por el mtodo de Gauss-Jordan, usamos operaciones elementales para convertir la matriz de coeficiente en una matriz diagonal y la matriz de resultados ser la respuesta deseada.

Se realizan las siguientes operaciones elementales:

Luego Reemplazamos en el sistema de ecuaciones:

Por tanto los valores de cada una de las incgnitas es:

3. Los puntos (x, y): (1, 3) (2, 5) (4, 2) (5, 4) pertenecen a la siguiente funcin:

a) Escriba el sistema de ecuacin con los puntos dados.

b) Resuelva el sistema con el mtodo de Gauss usando la estrategia de pivoteo con 4 decimales

Por lo tanto no converge y no se sigue con el procedimiento

Sistemas mal condicionados1. Considere la matriz de coeficientes del ejercicio 3 de la seccin anterior:

a. Use el mtodo de Gauss-Jordan para encontrar la matriz inversa.SOLUCION:

La matriz inversa es:

b. Calcule el nmero de condicin. Es una matriz mal condicionada?

2. Dado el siguiente sistema de ecuaciones:

SOLUCIN:a) Resuelva el sistema usando el mtodo de Gauss-Jordan. Simultneamente encuentre la inversa de la matriz. 40/3(f2) X1= 364/3 ; X2= -2000/3 ; X3= 648.Hallando la matriz inversa:

La matriz inversa es:

b) Modifique la matriz de coeficientes sustituyendo el valor de elemento a1,1 con el valor 0.9. Resuelva nuevamente el sistema. Encuentre la variacin en la solucin calculada. ;

X1= 455/2 ; X2= -970 ; X3= 3411/4

La variacin de la solucin encontrada es:

1. Calcular el nmero de condicin:

K(A) = 506.666 x 18.333 = 928.8718

1. Suponga que el error en los coeficientes no excede a 0.01. Use la definicin indicada para encontrar una cota para el error en la solucin.

(Dato dado en el enunciado)

(Nmero de condicin)

Cota para el error en la solucin:=928%

Indica que la magnitud del error de la solucin puede variar hasta en 928%, por lo tanto no se puede confiar en ninguno de los dgitos de la repuesta calculada.Sistemas singulares:

2) Use la funcin slin para resolver el siguiente sistema. Identifique las variables libres. Escriba el conjunto solucin en trminos de la variable libre. Asigne un valor a la variable libre y determine el valor de cada una de las otras variables:

Solucin:La funcin slin es un instrumento computacional que nos ayuda para resolver sistemas singulares. Tal funcin est especificada en el siguiente cdigo:

function [x,a]=slin(a,b)

[n,m]=size(a);z=max(max(a));v=[n+1:m]; %Vector inicial de variables libresa(1:n,m+1)=b; %Matriz aumentada

if n>m %Mas ecuaciones que variables x=[ ]; a=[ ]; return;

end

a=a/z; %Estandarizar la matriz para reducir error

for e=1:n %Ciclo para n etapas

[z,p]=max(abs(a(e:n,e))); %Pivoteo por filas p=p+e-1; t=a(e,e:m+1); %Cambiar filas a(e,e:m+1)=a(p,e:m+1); a(p,e:m+1)=t;

if abs(a(e,e))