Repblica Bolivariana de Venezuela.

Ministerio del Poder Popular Para la Educacin Universitaria.

Universidad Politcnica Territorial de Paria Luis Mariano Rivera.

Programa Nacional de Formacin en Ingeniera Mecnica.

Saber: Diseo de Elementos Mecnicos.

Carpano, Estado Sucre.

TEORAS DE FALLAS

Facilitador: Participantes:

Ing. Carlos Pea. Campos, Juan. C.I: 25.415.911

Cabrera, Jaime. C.I: 24.840.434

Seccin: M22

Junio de 2015.

ndice de tablas y figuras

Pg.

Figura 1. Crculo de Mohr para un elemento. 4

Figura 2. Crculo de Mohr para el ensayo de tensin al momento de la fluencia..

5

Figura 3. Representacin grfica de la Teora de Tresca.

6

Figura 4. Distorsin 7

Figura 5. Representacin grfica de la teora de la energa de

distorsin. .

10

Figura 6. Representacin grfica de la teora del esfuerzo normal mximo. .

12

Figura 7. Representacin grfica de la teora de Coulomb-Mohr frgil.

13

ndice General.

Pg.

Introduccin 3

Teora de fallas para materiales dctiles .. 4

Teora del Esfuerzo Cortante Mximo .. 4

Teora de la Energa de Distorsin. 6

Teoras de fallas para materiales frgiles 11

Teora de Coulomb-Mohr.. .. 13

Resumen de las teoras expuestas 14

Conclusiones.. 17

Referencias bibliogrficas.. 19

3

INTRODUCCIN

El uso de los materiales dctiles y frgiles se ha incrementado a nivel

mundial, debido a las propiedades y a los mltiples usos que se les puede

dar en la industria de fabricacin en su mayora. Por su parte los

materiales dctiles son aquellos que doblan sosteniblemente sin

romperse, estos tienen un alargamiento a traccin relativamente grande

hasta llegar al punto de rotura como por ejemplo, el acero o el aluminio.

As los materiales frgiles tienen una deformacin elstica muy restringida

y tienden a quebrarse.

Se hace necesario el estudio de estos tipos de materiales, los cuales

tienden a fallar o a la prdida de funcin tanto por deformacin (fluencia)

como por separacin de sus partes (fractura). Por consiguiente la

investigacin se orienta a la consulta de las distintas teoras establecidas

al respecto. Las cuales son importantes para tenerlas en cuenta al

momento de conocer las propiedades del material para ser trabajado

satisfactoriamente con el fin de obtener los productos deseados.

Para ello se dividen en fallas para materiales dctiles las cuales

comprenden las teoras de esfuerzo cortante mximo y la de energa de

distorsin. As mismo las fallas para materiales frgiles abarcan las teoras

de esfuerzo normal mximo y la de Coulomb-Mohr.

La importancia de estas teoras se refleja en el diseo de elementos

mecnicos para que resistan a fallas que se pueden dar por esfuerzos

internos por ello es necesario aplicarlas para tener certeza de que dichos

esfuerzos no sobrepasen la resistencia de un material.

4

Teoras de falla

1. Teoras de fallas para materiales dctiles

Un material dctil es el que tiene un alargamiento a traccin

relativamente grande hasta llegar al punto de rotura (por ejemplo, el acero

o el aluminio). Los materiales dctiles en el ensayo de tensin han tenido

ms del 5% de deformacin antes de la fractura. En los materiales dctiles

se considera que la falla se presenta cuando el material empieza a fluir

(falla por deformacin).

Teora del Esfuerzo Cortante Mximo

Tambin conocida como Teora de Tresca. Establece que la fluencia del

material se produce por el esfuerzo cortante, surgi de la observacin

de la estriccin que se produce en una probeta cuando es sometida a un

ensayo de tensin. La teora dice:

La falla se producir cuando el esfuerzo cortante mximo absoluto en la pieza sea igual o mayor al esfuerzo cortante mximo absoluto de una probeta sometida a un ensayo de tensin en el momento que se produce la fluencia.

Esta teora se emplea nicamente para predecir la fluencia y se aplica

solo a materiales dctiles.

Para un elemento bajo la accin de esfuerzos se tiene el crculo de

Mohr:

Figura 1. Crculo de Mohr para un elemento.

5

Para la prueba de tensin simple. El esfuerzo cortante mximo es:

El esfuerzo cortante mximo absoluto para la torsin pura segn el crculo de

Mohr es entonces:

Debido a que se ha considerado que los esfuerzos principales se tienen en el

orden . En consecuencia, la teora del esfuerzo cortante mximo

predice que la falla se producir siempre que

o bien

El crculo de Mohr para el ensayo de tensin en el momento de la fluencia es:

Figura 2. Crculo de Mohr para el ensayo de tensin al momento de la fluencia

31 2

2max

Sy

31 Sy

6

En el plano , la teora de Tresca se representa grficamente como:

Figura 3. Representacin grfica de la Teora de Tresca.

La falla se presentar cuando el punto determinado por los esfuerzos y

se encuentra fuera del rea sombreada de la mostrada figura 3.

Teora de la Energa de Distorsin

Tambin es llamada teora de la energa cortante o teora propuesta por Von

Misses. Se dio al observar que los materiales bajo esfuerzos hidrostticos

soportan esfuerzos mucho mayores que sus esfuerzos de fluencia bajo otros

estados de carga. La teora establece:

La falla se producir cuando la energa de distorsin por unidad de volumen debida a los esfuerzos mximos absolutos en el punto crtico sea igual o mayor a la energa de distorsin por unidad de volumen de una probeta en el ensayo de tensin en el momento de producirse la fluencia.

Esta teora solo se emplea para definir el principio de fluencia. Se postul que

la fluencia no era ningn fenmeno de tensin o de compresin simple, sino que

se relaciona con la distorsin del elemento esforzado.

31 Sy

31 Sy 31 Sy

7

La teora de Von Misses dice que la distorsin del elemento es debida a los

esfuerzos principales restndoles los esfuerzos hidrostticos:

La energa de distorsin es la diferencia entre la energa total de deformacin

por unidad de volumen y la energa de deformacin por unidad de volumen

debida a los esfuerzos hidrostticos:

Figura 4. Distorsin.

Como el material se encuentra en el rango elstico (ya que la falla se produce

al llegar a la zona plstica), la energa total de deformacin por unidad de

volumen para el elemento es:

3

321

h

3322112

1

2

1

2

1EEEU

8

La energa total de deformacin:

La energa de deformacin debida a los esfuerzos hidrostticos es:

La energa de distorsin es entonces:

313221232221 22

1

EU

E

v

E

vUh h

2

)21(3

2

)21(3 2

32

3

2

2

2

1 )(

UhUUd '

]3

)([

2

)21(32

2

12

321

313221

2

3

2

2

2

1

E

v

EUd

)(3

1313221

2

3

2

2

2

1

E

vU d

9

En el ensayo de tensin al producirse la fluencia

; Entonces la energa de distorsin en la

probeta es:

Igualando las ecuaciones

=

Se define el esfuerzo de Von Misses como:

= =

Entonces, la falla se da cuando:

=

;032 YS1

Yd SE

vU 2

3

1

Yd SE

vU 2

3

1

)(3

1313221

2

3

2

2

2

1

E

vU d

YS

yS

2

2)(2)(2)( 313221

)(3

1313221

2

3

2

2

2

1

E

vU d yS

2

2)(2)(2)( 313221

YS

)(3

1313221

2

3

2

2

2

1

E

vU d

10

En el caso bidimensional = 0, el esfuerzo de Von Misses es:

Para el caso bidimensional, en el plano 31 la teora de Von Misses se

representa grficamente como:

Figura 5. Representacin grfica de la teora de la energa de distorsin.

La falla se presentar cuando el punto determinado por los esfuerzos y

. Se encuentra fuera del rea sombreada en la figura 5, la lnea ms

gruesa representa las locaciones donde se presentar la falla de acuerdo

con Von Misses, las lneas interiores ms delgadas representan las

locaciones de falla de acuerdo con Tresca. Puede observarse que la teora

de Von Misses tiene un mayor rea en la cual no se presentar falla que la

teora de Tresca, por eso la teora del esfuerzo cortante mximo es la teora

escogida para hacer clculos conservadores de falla de un material y tener

mayor certeza de que no se producir falla.

31

2

3

2

1

1

3

11

Si se considera un elemento que se encuentre bajo cortante puro en el

momento de la falla, donde el esfuerzo cortante a la fluencia es Ssy el

esfuerzo de Von Misses resulta:

= =

Y la falla se da cuando:

Donde Sy es el esfuerzo de fluencia a la tensin, entonces resulta la

importante relacin:

2. Teoras de fallas para materiales frgiles

Se considera frgil a un material que en el ensayo de tensin haya tenido

menos del 5% de deformacin antes de la fractura. En los materiales frgiles

se considera que la falla se presenta cuando el material sufre de separacin

de sus partes (falla por fractura).

Teora del Esfuerzo Normal Mximo

Enunciada por W. Rankine, la teora enuncia:

La falla se producir cuando el esfuerzo normal mximo en la pieza sea igual o mayor al esfuerzo normal mximo de una probeta sometida a un ensayo de tensin en el momento que se produce la fractura

)(3

1313221

2

3

2

2

2

1

E

vU d yS

2

2)(2)(2)( 313221

SySsy 3

SySsy 577.0

12

Notando la resistencia a la tensin como Sut y la resistencia a compresin

como Suc, tenemos que segn la teora, la falla se dar cuando:

Cuando >

Cuando >

Para el caso bidimensional, en el plano 31 , la teora del mximo

esfuerzo normal se representa grficamente como:

Figura 6. Representacin grfica de la teora del esfuerzo normal mximo.

La falla se presentar cuando el punto determinado por los esfuerzos 31 y

31 se encuentra fuera del rea sombreada en la figura 6.

;),,max 321 Sut

;),,min 321 Sut

;),,min 321 Sut ;),,min 321 Sut

13

Teora de Coulomb-Mohr

Se deriva de forma similar a la teora de Coulomb-Mohr dctil slo que, al

tratarse de materiales frgiles, se tienen en cuenta las resistencias ltimas

del material a la tensin y compresin en lugar de los esfuerzos de fluencia.

La ecuacin de la lnea de falla cuando 31

>0> 31

resulta ser:

En los otros casos, la falla se dar cuando:

Cuando 31

> 31

>0

Cuando 0> 31

> 31

En el plano 31 , la teora de Coulomb-Mohr Frgil se representa

grficamente como:

Figura 7. Representacin grfica de la teora de Coulomb-Mohr frgil.

131 SucSut

Sut1

Suc3

14

3. Resumen de las teoras expuestas anteriormente:

Las teoras de fallas presentadas son empleadas para materiales dctiles

y para materiales frgiles. Por su parte los materiales dctiles como el acero,

el aluminio, etc. Pueden tener un alargamiento a traccin relativamente

grande hasta llegar al punto de rotura. Para conocer ese punto de rotura sin

excederse la resistencia del material al aplicar esfuerzos internos. Se emplea

siempre el clculo de resistencia a la fluencia; debido a que una deformacin

permanente sera considerada como falla.

Es de destacar tambin que las resistencias de los materiales dctiles son

casi las mismas a tensin que a compresin. Los materiales dctiles toleran

mtodos de fabricacin por deformacin plstica y soportan una mayor

cantidad de uso, debido a que se deforman antes de romperse.

Por consiguiente en este se incluye la teora de esfuerzo cortante mximo

y la teora de energa de distorsin.

En la teora del esfuerzo cortante mximo se dice que la falla se producir

cuando el esfuerzo cortante mximo absoluto en la pieza sea igual o

mayor al de una probeta sometida a un ensayo de tensin en el

momento que se produce la fluencia.

Es decir, en el momento que la probeta se deforma de manera

irreversible aunque solo se recuperar la parte de su deformacin

correspondiente a la deformacin elstica. El esfuerzo cortante mximo en la

pieza debe ser igual o mayor al de la probeta. Para que se pueda originar la

debida falla, cumplindose as el enunciado establecido.

15

La teora de energa de distorsin tuvo su origen a partir de la

observacin de que los materiales pueden soportar presiones

hidrostticas muy elevadas sin producir ningn efecto sobre la fluencia

recordemos que la fluencia no es ms que una deformacin irreversible

en la probeta. As se dej claro que la fluencia no es de ninguna manera,

un fenmeno de tensin o de compresin simple, sino que est

relacionada de algn modo con la distorsin del elemento esforzado.

En esto cabe mencionar que la presin hidrosttica es la fuerza que el

peso de un fluido en reposo puede llegar a provocar y es directamente

proporcional al valor de la gravedad, la densidad y otras caractersticas.

La falla se produce cuando la energa de distorsin por unidad de

volumen debida a los esfuerzos mximos en el punto crtico es igual o mayor

a la de una probeta en el ensayo de tensin en el momento de producirse la

fluencia.

Esto se deduce en que la deformacin irreversible en el material o la

probeta es causada por fuerzas relacionadas a la gravedad, densidad y peso

de los fluidos, y cuando la distorsin en el punto crtico se iguala o sobrepasa

a la de una probeta se cumple esta teora.

Por otra parte un material es frgil si tiene menos del 5% de deformacin

antes de la fractura. La falla en este tipo de materiales se presenta

cuando el material sufre de separacin de sus partes. La resistencia de

este tipo de materiales a la compresin muchas veces es mayor que la

resistencia a la tensin.

En estos tipos de materiales se presenta la teora de fallas que a su vez

est dividida en la teora del esfuerzo normal mximo y la teora de coulomb-

mohr.

16

La del esfuerzo normal mximo describe que la falla se producir cuando

este esfuerzo en la pieza sea igual o mayor al de una probeta sometida a un

ensayo de tensin en el momento que se produce la deformacin

irreversible.

Por otro lado la teora de Coulomb-Mohr para materiales frgiles. Tiene en

cuenta las resistencias ltimas del material a la tensin y compresin en

lugar de los esfuerzos de fluencia. El rea libre de fallas es mayor por lo que

la teora es aplicable para clculos de diseos conservadores de los

materiales frgiles.

17

CONCLUSIONES

Luego de realizada la investigacin, se obtuvo que en la falla, las cargas

estticas se consideran a aquellas que no varan su magnitud ni direccin en

el tiempo. Las teoras de falla son divididas en dos grupos: Falla de

materiales dctiles. Esta se presenta en aquellos materiales cuando

empiezan a fluir.

Si se desea conocer esfuerzos internos en materiales dctiles se debe

calcular la resistencia a la fluencia.

En la teora del esfuerzo cortante mximo se dice que la falla se producir

cuando el esfuerzo absoluto en la pieza sea igual o mayor al de una

probeta sometida a un ensayo de tensin en el momento que se

produce la fluencia.

La teora de energa de distorsin dice que la fluencia no es un simple

fenmeno de tensin o de compresin sino que es directamente

relacionada con la distorsin o deformacin angular.

Si las dimensiones en el diseo no tienen que ser muy precisa y se

quiere una rpida estimacin del tamao o hay una amplia seguridad, el

diseador puede aplicar la teora de esfuerzo cortante mximo.

En cambio si se quiere mayor precisin de la falla se utiliza la teora de

energa de distorsin, cuando el margen de seguridad este dentro de los

lmites cercanos o cuando se conozca el origen de la falla.

En el grupo de fallas para materiales frgiles, los que muchas veces la

resistencia a la compresin es mayor que la resistencia a tensin. Y el

mdulo de ruptura Sut es aproximadamente igual a la resistencia a la

tensin. Se aplica la teora de esfuerzo normal mximo y la de Coulomb-

Mohr

18

La teora de Coulomb-Mohr est basada en los ensayos de tensin y

compresin. Establece que la fractura se produce en un estado de

esfuerzo originando un crculo tangente a los dos crculos de prueba.

La teora de esfuerzo normal mximo dice que la falla se generar

cuando el esfuerzo en la pieza sea igual o mayor al de una probeta sometida

a tensin en el momento que se produce la fractura.

Se logr consultar al respecto que los elementos sometidos a carga de

torsin se deformarn permanentemente cuando el mximo esfuerzo de

torsin sea igual a 60% de la resistencia a la fluencia. Por lo cual esta teora

no es muy recomendada.

En sntesis la utilidad de estas teoras se refleja de acuerdo a lo que se

quiere del material, es necesario conocer las propiedades del material y lo

que se desea obtener de l para ser sometido al clculo de acuerdo a la

teora especifica. El diseador debe estar seguro del origen de las fallas o de

los lmites permitidos, as como de otros factores para tener xito al elegir la

teora correcta de aplicar.

19

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

Shigley, Joseph; Mitchell, Larry (1989).Diseo en Ingeniera Mecnica. Cmara Nacional de la industria editorial. Naucalpan de Jurez, Estado de Mxico. (pg. 245-257)

Teoras de falla bajo cargas estticas. [Documento en lnea]. Disponible en: dim.usal.es/eps/im/roberto/cmm/Teorasdefallabajocargasestticas.pdf

Teoras de fallas. [Documento en lnea]. Disponible en:

nube.adm.ula.ve/dsia/images/personas/directores/.../falla%20estatica.ppt