UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDESINGENIERIA DE SISTEMAS Y COMPUTACINCURSO INVESTIGACION OPERATIVAIAUTOEVALUACION

PROFESOR NOMBRES

: :

ING. DANY DIAZ DELGADO BENDEZU SARMIENTO MOISES

AULA

:

404

CUARTO CICLO

2011Actividad 4.1 Plantear y Resolver los siguientes problemas tanto en forma analtica con el computador Problema 1.Una firma de contadores pblicos especialistas en liquidaciones pago en impuestos y auditoria de pequeas empresas de la regin, tienen inters en saber cuntas auditorias y liquidaciones pueden realizar mensualmente de tal manera que obtengan los mximos ingresos. Se dispone de 300 horas para trabajo directo y direccin y 160 horas para revisin. Una auditoria en promedio requiere de 40 horas de trabajo directo y direccin y de 10 horas de revisin y adems aporta un ingreso de S/300. Una liquidacin de impuestos requiere de 8 horas de trabajo directo y de 02 horas de revisin, y produce un ingreso de S/100. a) Cules son las variables de decisin para la firma? b) Formula el modelo de programacin para el problema c) Represente grficamente las restricciones e identifique el rea de soluciones factibles. d) Utilizando el mtodo grafico encuentre la solucin ptima y el valor de la funcin objetivo. Respuesta Objetivo: Maximizar 300 +100 Variable de decisin: cantidad de auditoras (X1 ) Restricciones: Tiempo disponible de trabajo directo Tiempo disponible de revisin

1) 2) 1)

40 X1 +8X2 = 300 10 X1 +2X2 = 160 X1,, X2 0

P= 40X1 + 8X2 = 300 p1 (0,37.5) p2 (7.5,0) 2) 10X1-2 X2 =160 p1 (0,80) p2 (16,0)

80 60 50 40 10 7.5 5 10 160 30 350 37.5 60 80 Zona Factible

X1 80

Problema 2.Una empresa frutcola desea determinar la cantidad ptima de camiones para recoger, empacar y transportar sus naranjas tipo A y tipo B, cada semana. La mano de obra disponible para recoger y empacar y dejar un camin cargado con naranjas del tipo A se necesitan 30 horas y para el tipo B se necesitan 15 horas . La empresa tiene una cantidad mxima de dinero en caja de S/60000. El costo de alquiler por cada carga de camin es de S/200 para el tipo A y S/300 para el tipo B. La utilidad por camin es de S/2000 para el tipo A y de S/2500 dlares para el tipo B. La compaa desea determinar la combinacin ptima de camiones por tipo de naranja que maximice la utilidad semanal. a) Determinar la mejor decisin por medio graficas b) Plantear el problema como modelo de PL c) Obtenga la solucin optima por el mtodo grafico Respuesta Objetivo: Maximizar 2000 +2500 Variable de decisin: cantidad de optima de camiones (X1 ) Restricciones: costo de alquiler de carga

Problema 3.- Resolver los siguientes programa lineales utilizando el mtodo grafico a) (MAX ) R= X1 + 2X2

s, a. X1 + X2 3 X1 - 2X2 0 X2 1 2) P= X1 + X2 = 3 p1 (0,3) p2 (3,0) 2) X1-2 X2 =0 p1 (0,2) p2 (4,0) 3) X2 =1 X26 5 4 3 2 1 0 1

Zona Factible

X12 3 4 5 6

Max F

v F(x) = X1 + X2 = 3 V1 0+0 = 0 V2 0 + 2(2) = 4 V3 2 + 2 =4 V4 1 + 1 = 2 Max F(X) = X1 + 4X2 = 4 B) (MAX ) R= 2X1 + X2 s,a X1 - X2 10 2X1 - X2 40

1)

P= X1 + 2X2 = 10 p1 (0,10) p2 (20,0) 2X1 +X2 =6 p1 (0,6) p2 (3,0)

2)

10 6 5 4 3 2

Zona Factible

Max F

1 3 4 20

X1 5 6 10

v F(x) = X1 + X2 = 4 2 1 V1 0+0 = 0 V2 0 + 6 = 6 V3 0 + 3 =3 V4 3 + 0 = 3

Max F(X) =2 X1 + X2 = 6

C) (MAX ) R= 3X1 + 4X2 s,a 2X1 + 4X2 16 2X1 - 4X2 24 -6X1 - 3X2 -48 1) 2 X1 +4 X2 = 16 p1 (0,4) p2 (8,0) 2) 2X1-4 X2 =24 p1 (0,6) p2 (12,0)

3)

-6X2-3 X2 =48 p1 (0,16) p2 (12,0)

16 14 12 10 8

Zona Factible

65 5 12 1 2 3 4 5 6 10 20 X1

D) (MAX ) R= 4X1 + X2

s,a 2X1 - 32 6 -3X1 - 2X2 3 2X2 5 2X1 + 4X2 3 1) 2X1 - 3 X2 = 6 p1 (0,2) p2 (3,0) 2) -3X1-2 X2 =3 p1 (0,2) p2 (1,0) 3) -2X2 + 4 X2 =3 p1 (0,1) p2 (2,0)