TRABAJO COLABORATIVO No 2

PROCESAMIENTO ANALOGICO DE SEALES

HERMES FERNANDO MARTINEZ Cdigo: 94.302.313 EISONHOWER HERRERA Cdigo: 93387699

LUIS FERNANDO RUIZ Cdigo: 93235521 CARLOS ALBERTO SANCHEZ VARELA Cdigo: 94326879

HECTOR FABIO ESCOBAR Cdigo: 94325922

Tutor:

MARCOS GONZALEZ PIMENTEL

CIENCIAS BASICA, TECNOLOGIA E INGENIERIA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD-

NOVIEMBRE 2013

INTRODUCCION

En el desarrollo de esta actividad se trabajaron seales continuas en diferentes

intervalos de tiempo. Se determino, matemticamente, la serie de Fourier de la

seal planteada. Adems se graficaron los armnicos de las seales propuestas.

Los sistemas anlogos demandan elementos de hardware que son costosos y en

algunos casos difciles de implementar. A travs del procesamiento seales es

posible realizar filtrado de seales, cuantificar caractersticas de las seales o

imgenes, automatizar procesos, guardar informacin en bases de datos, entre

otras, sin necesidad de elementos de hardware que se remplazan por

herramientas computacionales brindando mayor versatilidad y confianza.

Este trabajo colaborativo tiene como objetivo que los estudiantes manejen los

conceptos bsicos y herramientas matemticas fundamentales para el anlisis y

sntesis de sistemas lineales, con enfoque especial de sistemas de comunicacin.

CONTENIDO

Portada

Introduccin

Objetivos

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Conclusiones

Bibliogrficas.

OBJETIVOS

Aplicar los diferentes conceptos del mdulo de procesamiento analgico de

seales.

Desarrollar los ejercicios planteados de las seales continuas.

Determinar matemticamente la serie de Fourier de la seal propuesta.

Interactuar en el foro con los compaeros de grupo para el desarrollo de la

actividad.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Con la seal dada por x (t) = 10.Sen (5..t), desarrolle los siguientes puntos:

1 Grafique la seal contina en el intervalo desde 0 a 10 segundos. Sobre la grfica del punto 1 y en el intervalo de 0 a 10 segundos. Haga las

Siguientes grficas.

>> t=0:0.001:10;

>> x=10*sin (5*pi*t);

>> plot (t,x);

>> title('SEAL CONTINUA');

2 Haga la grfica s la seal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 1 s

>> t=0:0.001:10; >> x=10*sin (5*pi*t); >> plot (t,x); >> title('SEAL CONTINUA');

>> stem([0:1:10],10*sin(5*pi*[0:1:10])); >> ylabel ('AMPLITUD'); >> xlabel ('TIEMPO (SEG)'); >> title ('MUESTREO 1 SEG');

Grid 3 Haga la grfica s la seal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.1s

>> t=0:0.001:10;

>> x=10*sin (5*pi*t); >> plot (t,x); >> title('SEAL CONTINUA'); >> stem([0:01:10],10*sin(5*pi*[0:01:10]));

>> ylabel ('AMPLITUD'); >> xlabel ('TIEMPO (SEG)'); >> title ('MUESTREO 01 SEG'); >> grid

4 Haga la grfica s la seal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.01 s

>> t=0:0.001:10;

>> x=10*sin (5*pi*t);

>> plot (t,x);

>> title('SEAL CONTINUA');

>> stem([0:0.01:10],10*sin(5*pi*[0:0.01:10]));

>> ylabel ('AMPLITUD');

>> xlabel ('TIEMPO (SEG)');

>> title ('MUESTREO 0.01 SEG');

>> grid

5 Determine, matemticamente, la serie de Fourier de la seal: (Describa de forma clara y completa el procedimiento)

Sea f(t) una funcin peridica de periodo T, llamaremos SERIE DE FOURIER asociada a f(t) a UNA serie trigonomtrica. La serie puede desarrollarse para igualar cualquier funcin deseada durante cualquier duracin finita de tiempo mientras la componente fundamental de la serie pasa por un ciclo completo. Si llamamos t1 al principio y t2 al final del perodo T de la componente fundamental ser t2 - t1 = T y con ello.

El mtodo de encontrar los coeficientes, llamado anlisis de Fourier, se basa en que las funciones seno y coseno constituyen un sistema ortogonal, esto es el promedio de sus productos en cruz es cero. Y con esto resulta:

a = f(t) d(t) a = f(t) cos(nt) d(t) b = 2T f(t) sen(nt)

d(t) a = dx + dx = ( 0 4 + ) = 0

a = 1 (+1) cos nx dx + (1) cos nx dx a = (sennx sennx) => a b = 1 (+1) sen nx dx + (1) sen nx dx b = (cosnx + cosnx) => b = (1 4 cos n + cos n4) Para una seal peridica, de periodo 4, descrita entre el intervalo -1 a 3 como: y(t) = t para t entre (-1, 1]. y(t) = 0 para t entre (1 ,3].

GRAFICA DE LA FUNCION

Para la seal y(t) = t para t = [-1, 1]. Tiene un T=4 Porque este est entre -1 y 1 Entonces Determinamos la componente par e impar Para n par

= + = Para n impar

= + + =

La grafica del primer armnico nos dar El primer trmino (6/)*sen(t) es el primer armnico: Tiene una amplitud de

y un periodo de T=-1 y T=1.

6 Grafique el primer armnico (w1) de la seal y(t), en el intervalo (-5, 5).

>> syms t >> ezplot((6/pi)*sin(t)),[-5,5]

7 Grafique la suma de los primeros cinco (5) armnicos de la seal y(t),

en el intervalo (-5, 5) syms t S1=[((6/pi)*sin(t))]; S2=[((6/2*pi)*sin(2*t))]; S3=[((6/3*pi)*sin(3*t))]; S4=[((6/4*pi)*sin(4*t))]; S5=[((6/5*pi)*sin(5*t))]; S=[S1+S2+S3+S4+S5]; ezplot(S,[-5,5]) grid

8) Grafique la suma de los primer diez (10) armnicos de la seal y(t), en el intervalo (-5, 5).

S1=[((6/pi)*sin(t))]; S2=[((6/2*pi)*sin(2*t))]; S3=[((6/3*pi)*sin(3*t))]; S4=[((6/4*pi)*sin(4*t))]; S5=[((6/5*pi)*sin(5*t))]; S6=[((6/6*pi)*sin(6*t))]; S7=[((6/7*pi)*sin(7*t))]; S8=[((6/8*pi)*sin(8*t))]; S9=[((6/9*pi)*sin(9*t))]; S10=[((6/10*pi)*sin(10*t))];

S=[S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8+S9+10]; ezplot(S,[-5,5]) grid

CONCLUSIONES

Con la realizacin de este trabajo se efectuaron ejercicios con intervalos de

tiempo donde las seales se simularon en matlab, para verificar su

funcionamiento.

En Matlab, se representar seales en el tiempo, donde se calcular los valores

que en este eje corresponden a cada punto de la seal muestreada utilizando la

informacin que tenemos del intervalo de muestreo.

Los armnicos ayudan a definir mejor la seal, pero hay que tener en cuenta que

lo importante es que lleguen el nmero suficiente de armnicos para que el

dispositivo receptor sea capaz de reconocer y reconstruir la seal transmitida.

BIBLIOGRAFIAS

Mdulo de Procesamiento Analgico de seales www.unad.edu.co

http://200.69.103.48/comunidad/estudiantes/ocala/matlabTut/seniales.php Consultado el 10 de Noviembre de 2013