111237193 Trabajo Colaborativo 1 Procesos de Manufactura Unad
Trabajo Colaborativo 1 unad
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TRABAJO COLABORATIVO 1
CAROLINA MERCEDES VELASQUEZ PEREZ
CAROLINA PUELLO FRANCO
TUTOR
ADALBERTO JESUS BARRAZA
GRUPO
90004_212
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
CURSO: LOGICA MATEMATICA
CEAD SANTA MARTA
2016
C 12
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INTRODUCCIN
Este trabajo colaborativo que nos propone la gua se basa fundamentalmente en que trabajemos y
logremos identificar conceptos de conjuntos y sus operaciones, lgica proposicional, lenguaje
simblico y tablas de verdad. Se pone a nuestra disposicin varias erramientas, con las cuales se
desarrollaron los tems de este trabajo que fue dividido en ! tareas.
Con ello tendremos un criterio y dominio m"s acertado con respecto a la tem"tica tratada, para
de esta forma llevar a cabo todas las actividades que se nos puedan presentar en el transcurso de
este curso y as mismo, ponerlo en pr"ctica cuando se requiera en nuestra futura profesin por la
cual estamos reali#ando este proceso educativo y en especfico este curso
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OBJETIVO GENERAL
Se anali#aron y comprendieron los fundamentos y an"lisis de la teora de conjuntos,
proposiciones y tablas de verdad en donde se evidencio la utili#acin de los conocimientos
adquiridos.
OBJETIVOS ESPEC!FICOS
$ediante el diagrama de %EE& a trav's de las "reas sombreadas divisamos claramente
el conjunto de verdad de la operacin propuesta.
Estudiamos las diferentes clasificacin de conjuntos y los representamos mediantediagrama de ven
$ediante tablas de verdad representamos esquem"ticamente las relaciones entreproposiciones, ya que se determinaron los valores de verdad de las proposiciones
compuestas las cuales dependieron de los conectivos utili#ados y de los valores de
verdad de sus proporciones simples.
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1. (e los alumnos de la )&*( Saag+n, 11 estudian inform"tica, - ingl's y 2 ni lo uno ni
lo otro Cu"ntos estudian ambas materias/
I"#$%&'&()(&*$ "# (+$,-$%+.
Conjunto universal0 1
Estudiantes 3nform"tica0 11
Estudiantes de 3ngl's0 -
&i 3nform"tica ni ingl's0 2
E/)+)(&*$ "#/ "&))3) "# #$
Encontramos el valor de 4, para saber cu"ntos estudian lgica e inform"tica, aciendo uso de la
siguiente ecuacin0
11546 46-5462 7 1
116-5462 7 1
22547 1
47 82
) 7 1
3ngl's3nform"tica
110-90-x
52 -582 7 911582 7 8
20
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Si sumamos el valor de cada elemento nos debe dar igual al valor del conjunto universal as0
86826962 7 1
Cu"ntos estudian ambas materias/
:; 82 estudiantes, matricularon inform"tica e ingl's.
A B=148
A=110
B=90
x+y+z=148
x+ y=110
y+z=90
x+ (x+y )=148
x+90=148
x=58
y=11058
y=52
A B
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2. (e un grupo de 18 alumnos de psicologa se encuentra que0 81 no toman el curso de
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18 5 817 8! Bersonas sigue el curso de lgica.
18 5 87 88 Bersonas sigue el curso de inform"tica.
18 5 2-7 A Bersonas sigue uno o dos cursos.
47 personas que siguen ambos cursos
8!54 6 8854 6 47 A
1- 5 A 7 4
997 4
799
2162262-7A2
E$%+$(#. A BC=105
BC=AB=51
A C=A B=50
C=29
A B=ABC=C
AB=76
A+B+CA B=105
A+BAB=76
B+CA B=51
A+CAB=50
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178 78
B+ (A+CA B )=105
B+50=105
B=55
A B=B+C51
A B=33
:;0 99 estudiantes toman solo uno de esos cursos.
9. En una encuesta reali#ada a un grupo de 9 docentes de la )&*(, se conoci que 21 abla
ingl's, 11 ablan franc's y 12 ninguno de los dos idiomas Cu"ntos docentes no ablan los 2
idiomas/
a. 3dentificacin de los conjuntos
b. Elaboracin del (iagrama de %enn
c. (escripcin de la solucin del Broblema
d. *rgumentacin de la valide# de su respuesta.
En una encuesta reali#ada a un grupo de 9 docentes de la )&*(, se conoci que 21 ablaingl's, 11 ablan franc's y 12 ninguno de los dos idiomas Cu"ntos docentes no ablan los 2
idiomas/
)niverso total 7 9
3dentificacin de los conjuntos0
*0 los que ablan ingl's0 21
=0 los que ablan franc's0 11C0 los que no ablan ninguno de los dos idiomas0 12
(0 )niverso total0 9
=@ (iagrama de %enn
)79
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D#.(&5(&*$ "# /) .+/-(&*$ "#/ P+/#3):
Sabemos que el universo total ?(@ est" compuesto por aquellos que solo ablan ingl's ?* D
?*=@@ 6 los que solo ablan franc's ?= 5 ?*=@@ 6 los que ablan ambos idiomas ?*=@ 6 los
que no ablan ninguno de los dos idiomas ?C@.
(onde ( 7 * D ?*=@ 6 = 5 ?*=@ 6?*=@ 6C
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" A-3#$%)(&*$ "# /) #.5-#.%)Esto se puede acer con una simple verificacin, si sumamos cada conjunto.
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Especiali#acin son el !F, Cu"l es el porcentaje de los que no tienen Especiali#acin ni
$aestra/
* lo que se reduce que0 (e un 1F como base para determinar los porcentajes, debemos
primero0
) 7 1 7 $6E6*6&
$ 6 E 7 !
$6* 7 98
E6*7!
)niverso0 )7 1F Godos los docentes de la facultad de administracin
$ 6 *@ 6?E 6 *@ 7 98 6 !
?$6E@ 62* 7 A8
! 6 2 * 7 A8
2 * 7 A8 D !
* 7 2A;2
E7= soloespecializaci
n2.8F
19.8F
*7 $aestra
21.8F
9.8FX = ni maestra ni
especializacin
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* 7 19,8 ?ya que son porcentajes, por eso no importa que obtengamos un n+mero decimal@
Bretendemos conseguir el conjunto &, que lo despejamos de aqu1 7 $6E6*6& > &7 1 D $ D E D *
$ 7 98 D * 7 98 D 19,8 7 21,8
E 7 ! D * 7 ! D 19, 8 7 2,8
& 7 1 D 21,8 D 2,8 D 19,8 7 9,8. Son los docentes que no tienen ni Especiali#acin ni
$aestra.
D#.(&5(&*$ "# /) .+/-(&*$ "#/ P+/#3a
:espuesta0 El porcentaje de docentes que no tienen Especiali#acin ni $aestra es 9,8FComprobacin0
!F tiene Especiali#acin
! 7 E 6 *
! 7 2,8 6 19, 8 7 !
el 98F tiene $aestra,
98 7 $ 6 *
98 7 21,8 6 19, 8 7 98
A-3#$%)(&*$ "# /) #.5-#.%)
solo los que tienen $aestra o solo los que tienen Especiali#acin son el !F
! 7 $ 6 E
! 7 21,8 6 2,8 7 !
) 7 $6E6*6&
1 7 21,8 6 2,8 6 19,8 6 9,8
1 7 1
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8. En la EC=G3 somos 18 docentes, de ellos -2 viajaron al Hcongreso de 3ngenierasI, 1!
presentaron ponencias, 9 presentaron artculos y 12 participaron en las dos modalidades.
Cu"ntos docentes no mostraron produccin acad'mica/
) I"#$%&'&()(&*$ "# /+. (+$,-$%+.
con el presente ejercicio sabemos que e4isten 18 docentes, pero de ellos -2 viajan al congreso
de los cuales nacen los siguientes conjuntos
El conjunto de los que presentaron Bonencias, al cual llamaremos P
B7 J1! ponenciasK
El conjunto de los que presentaron artculos, al cual llamaremosA
*7 J9 presentaron artculosK
ConocemosPA ; 12valor que podemos escribir en el diagrama de %enn
Entonces definimos a sola y +nicamente aquellos que presentaron ponencias0
1!512;2
*ora definimos asola y +nicamente aquellos que presentaron artculos0
9512724
Si sabemos que ay -2 asistentes al evento y sabemos que la suma 261262! 7 7nos da el total
de docentes que presentaron produccin en el congreso, podemos entonces conocer el n+mero dedocentes que, aunque asistieron al evento no presentaron ni ponencia ni artculo0
-25974
Si sabemos que ay un total de 18 docentes y restamos el n+mero de los que viajaron, tenemos0
185-278
Bor lo tanto, los docentes que no presentaron produccin intelectual corresponden a los que no
viajaron y a los que viajaron, pero no reali#aron presentacin.
8!687112
Gambi'n podemos decir que equivale al total de docentes de EC=G3 restando los que presentaron
produccin intelectual0
18597112
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E/)+)(&*$ "#/ D&))3) "# V#$$
U: 10 "+(#$%#.
( D#.(&5(&*$ "# /) .+/-(&*$ "#/ P+/#3)
R; 112 docentes no presentaron produccin acad'mica
T)#) 2: A5/&()(&*$ ) /) %#+H) "# (+$,-$%+.
:esuelva el siguiente (iagrama de %enn de acuerdo a la informacin que se requiere0
Cu"ntos estudiantes pertenecen a los cursos Br"cticos, $etodolgicos y Gericos a la ve#/
:G*0 !
Cu"ntos estudiantes pertenecen solo a los cursos Br"cticos/:G*0 !8
Cu"ntos estudiantes pertenecen solo a los cursos Gericos/
:G*0 29
Cu"ntos estudiantes pertenecen solo a los cursos pr"cticos y metodolgicos, pero no a los
tericos/
*B
12
8!
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:G*0
Cu"ntos estudiantes no pertenecen a los cursos pr"cticos/:G*0
Con base en el diagrama de %enn del punto anterior represente ?coloree@ cada caso de la forma
que se propone en la siguiente relacinL un diagrama de %enn para cada tem.
a. B G 7 B interseccin G
:G*0 B G 7 M!,18N
)
b. G ) $ 7 G unin $
:G*0 G ) $7 M!, , , 18, 29, 92N
)
B
$G
!18
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32
45
32
c. B O $ 7 B diferencia sim'trica $
:G*0 B O $7 M, 18, 92, !8N
d. B D = 7 B diferencia =
29
18
!
B
$G
)
18 !
G$
B
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:G*0 B D = 7 M&o se sabe que es =N
e. ?G ) $@ P 7 ?G unin $@ complemento
:G*0 ?G ) $@ P7 M!,,,18,29,92N
2.9.1. (efina por (+35#.&*$ los siguientes conjuntos0a. JCauca, Coc, &ariQo, %alle del Cauca, *rauca, Casanare, $eta, %icadaK
B
!
29
18
$G
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:;0 a. B7 J ;;Rona Bacifica, :egion TrinoquiaK
b. J*tl"ntico, =olvar, Cesar, Crdoba,
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LENGUAJE NATURAL LENUAJE FORMAL COLOR Y
T
SiZ.entonces
Si y solo si
1. a. S& -#. 5+#.) "##. #.%-"&) ? )+) 5)) #/ '-%-+
b. p0 quieres progresar
q0 estudiar0 aorrar para el futuro.
c. p > ?q r@
d.
P qr p (q r )
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[ % [ [ %[ [ % [ %
[ [ [ [ %
SIMULADOR TRUT
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2 ) N+ 5-#"#. ")K) ) -$ .# -3)$+ + 5#3&%& -# .-') ")K+ .& ##. -$ ++%
p0 Buedes daQar al ser umano
p 0 &o puedes daQar al ser umano
q0 Bermitir que sufra daQo
r0 Eres un robot.
( pq)
d.
P p pq ( pq) r
% % % [ % %
% % [ [ % [% [ % [ [ %
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9.a. T viajamos en el da o lo acemos por la noce
b. p0 %iajamos en el da
q0
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S& -#. //#) %#35)$+ 3)"-) 3.
b. p0 quieres llegar temprano
q0 madruga m"s
c. p>q
d.
P p q
% % %
% [ [
[ % [
[ [ %
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6 L) /*&() #. (+$"&(&*$ $#(#.)&) ? .-'&($%# 5)) &$%#5#%) -$) /#(%-)b. p0 la lgica es
q0 3nterpretar una lectura
c. p q
"
P p q
% % %
% [ [
[ % %[ [ %
L+. )&%)$%#. "#/ ()35+ 5+#.)$ .& ? .+/+ .& %$#$ .#&(&+. 5/&(+. ?-$)&$") )"#(-)")
B0
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"
P qr p (q r )
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. El conector lgico HoI es verdadero si y solo si alguna de las proposiciones esverdadera.
p0 El conector lgico HoI es verdadero
q0 alguna de las proposiciones es verdadera.
c. p \ q
d.
P p q
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-. Ttrabajas en la obra yeres ingeniero otrabajas en el campoy eres agrnomo.
B0 trabajas en la obra
q0 eres ingeniero
r0 trabajas en el campo
d0 eres agrnomo
c. ?p q@ v ?r s@
5 . pq rs (pq)(r s )
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[ [ [ [ [ [ [
10 S& %# 5+%). $ #/ "+3&$+ 5#"+. )+ (&$+ + 5&)
b. p0 te portas bien
q0 pediremos arro#
r0 pi##a
c. p>?qvr@d.
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5 q
r p (qr )
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MTODO CIENTIFICO
.
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CONCLUSIONES
Con este trabajo concluimos la importancia de tener claro conceptos de conjuntos y sus
operaciones, lgica proposicional, lenguaje simblico y tablas de verdad. Ya que en nuestra
futura profesin y en general en mucos de los aspectos de nuestra vida nos van a ayudar a
solucionar cierto tipo de problem"ticas y a despejar mucas de las dudas que se nos puedanpresentar.
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REFERNCIAS BIBLIOGRAFICAS
B/+ "#/ 5+'# A/# >2014@ R#(-5#)"+ "#: %%5:5+'#)/#/+.5+%(+3(+201404"&))3)."##$$5"'#,#(&(&+.%3/