Trabajo 2 Vibracion
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8/17/2019 Trabajo 2 Vibracion
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA
CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA
“VIBRACIONES”
SEXTO SEMESTRE
PARALELO: B
INTEGRANTES:
Erazo Henry
Iza Antonella
Mena Nataly
Pomaquero Gustavo
TEMA: !IBRA"ION LIBRE EN !IGAS SOBRE BASE
#LEXIBLE$
#E"HA:
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%&'()'*(%+
1. TEMA.
Vibración Libre en Vigas Sobre Base Flexible”
2. OBJETIVOS.1. Objetivo General.
Investigar un tema a fin al módulo de vibraciones en un artículo técnico.
2. Objetivos Espec!icos.
Conocer la manera en la ue se calcula la vibración de una viga.
!eterminar ecuaciones características ue nos a"uden a determinar la am#litud de
onda #or vibración de vigas.
3. PROCEDIMIENTO.
$bstracto
%n el #resente estudio& se investigó gran vibración libre am#litud de vigas ue descansan
sobre base el'stica variable. La (i#ótesis de %uler)Bernoulli " el modelo de *in+ler se (an
a#licado #ara la viga " la base el'stica& res#ectivamente. %l (a, se carga axial " est'
restringido #or las condiciones de contorno inmuebles& ue los rendimientos de
estiramiento durante las vibraciones. %l método de la energía " el #rinci#io de -amilton se
utili,an #ara derivar la ecuación de movimiento& donde des#ués de la descom#osición se
obtiene una ecuación diferencial ordinaria con cbico término no lineal. Se a#lica elmétodo de #erturbación (omoto#" segundo fin de resolver la ecuación no lineal de
movimiento. /na relación de am#litud)frecuencia ex#lícita se consigue de la solución con
error relativo de menos de 0&012 #ara todas las am#litudes. %sta solución se a#lica #ara
estudiar los efectos de base el'stica variable de am#litud de la carga de vibración " axial de
la frecuencia no lineal de vigas con sim#lemente a#o"ada " totalmente fi3ada condiciones
de contorno. Formulación #ro#uesta es ca#a, de (acer frente a cualuier distribución
arbitraria de la base el'stica.
4alabras clave
• Sin vibraciones5
• 6ran am#litud5
• Carga axial5
• Fundación variable5
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• -omoto#" #erturbación5
• Cbico término no lineal
7. Introducción
Las vigas son com#onente fundamental en la ingeniería " tienen am#lias a#licaciones en el
dise8o " fabricación de estructuras " m'uinas tales como edificios altos& enormes gras&
#uentes& la turbina " los 'labes del com#resor. 9ambién se utili,an como modelo sim#le "
exacto #ara los an'lisis de estructuras de ingeniería com#le3os. Frecuencias naturales " la
res#uesta din'mica de la estructura en forma de viga en #eue8a vibración de am#litud
estudiada #or muc(os investigadores a través de métodos analíticos " numéricos "
diferentes as#ectos (an sido considerados. :odelo matem'tico de #eue8a vibración de
am#litud es en la forma de la ecuación diferencial lineal ue es relativamente sim#le de
mane3ar. -o" en día& la demanda de estructuras ligeras " m'uinas est' aumentando
continuamente. %stos sistemas ligeros son m's flexibles debido a su alta relación de as#ecto" la excitación externa& como la carga de viento causando gran am#litud de vibración en
ellos. 6ran am#litud de la vibración inducida términos no lineales de la ecuación
diferencial del movimiento. %n el caso de la viga con extremos inmuebles& estiramiento
axial de la viga durante la vibración con gran am#litud es la fuente de la no linealidad. La
vibración no lineal de vigas debido a la gran am#litud de la vibración (a recibido
considerable atención #or muc(os investigadores. B(as("am " 4rat(a# ;7
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voladi,o. -a" muc(as otras investigaciones existir en el #andeo& lineal " vibraciones no
lineales de vigas " #lacas ;70DE
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de la longitud de la viga " es la función de la coordenada es#acial a lo largo de la longitud
del (a, Kes decir& . /so de %uler)Bernoulli (i#ótesis de (a,& la energía de deformación
inducida #or la gran am#litud de des#la,amiento viene dado #or la siguienteM
la ecuación K7
dónde " son des#la,amientos axiales " transversales& res#ectivamente. es la
ex#resión matem'tica #ara la fundación *in+ler variable. La energía cinética viene dada
#or la siguienteMecuación K>
Figura 7.
%suema de la viga con carga axial " ue descansa sobre base el'stica variable.
%l traba3o externo reali,ado #or carga axial se #uede escribir de la siguiente maneraM
ecuación K?
/sando la función de Lagrange del sistema e invocando el #rinci#io de -amilton& tenemos
los siguientesM
la ecuación K
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Sustitu"endo las %cs. K7 & K> " K? en la %c. K & la reali,ación de la 'lgebra necesario "
eliminar el des#la,amiento axial& se obtiene la siguiente ecuación diferencial #arcial #ara el
movimientoMla ecuación K
Variable fundación *in+ler #uede ser considerada como sigueM
la ecuación KD
donde / es una constante " es función de la coordenada es#acial a lo largo de la
longitud de la viga. $lgunos #ar'metros adimensionales se definen #ara un me3or mane3o
de la ecuación " la re#resentación de los resultados numéricos& como sigueM
la ecuación K1
dónde es el radio de giro de la sección transversal. . La sustitución de
#ar'metros adimensionales en la ecuación K & se obtiene la siguienteM
la ecuación KE
con el fin de resolver la %c. KE & la se#aración de variables se a#lica asumiendo
donde N Kx es el #rimero modo #ro#io de la viga ue de#ende de las condiciones de
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contorno de la viga " #ara sim#lemente a#o"ar " su3etar condiciones de contorno se
#resentan en la 9abla 7 . 9 K t es una función de#endiente del tiem#o desconocido. La
a#licación del método de residuos #onderados Bbnov)6aler+in se obtiene la siguienteM
la ecuación K
9abla 7.
%l #rimer modo #ro#io de la viga con diferentes condiciones de contorno. ;
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la ecuación K7>
9enga en cuenta ue es un des#la,amiento inicial sin dimensión o am#litud m'xima deoscilación sin dimensiones. %cuación diferencial se obtiene en la %c.K7> conocido como
!uffing ecuación no lineal.
?. Solución analítica
-a" varios métodos desarrollados #or los investigadores #ara obtener una solución analítica
#ara la ecuación diferencial no lineal como (omoto#" método de
#erturbación ;?0
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la ecuación K71
la ecuación K7E
Solución analítica de la %c. K7D se obtiene como sigueM
la ecuación K7
9 0 Kt Q $cosUt&
Sustitu"endo la ecuación K7 . %n el lado derec(o de la ecuación K71 da la siguienteM
la ecuación K>0
%vitando términos seculares en T% reuiere la eliminación de las contribuciones
#ro#orcionales a cosUt en el lado derec(o de la ecuación. K>0 & " #or lo tanto tenemos
la ecuación K>7
$ #artir de la %c. K>7 se obtiene la siguienteM
la ecuación K>>
!e #rimer orden relación a#roximada frecuencia de am#litud se #uede obtener mediante la
sustitución de la %c. K>> en la %c. K7 " el establecimiento de 0 Q 7 como sigueM
la ecuación K>?
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. La solución de la ecuación K71 #uede obtenerse a #artir de la %c. K>? como sigueM
la ecuación K>
%vitando términos seculares en T* reuiere lo siguienteM
la ecuación K>
:ediante la sustitución de . #artir de las ecuaciones K7 " K> . en la
ecuación K> e integrando& obtenemos lo siguienteM
la ecuación K>D
Segundo =rden relación a#roximada frecuencia de am#litud se #uede obtener mediante la
sustitución de las %cs. K>> " K>D en la %c. K7 " el establecimiento de 0 Q 7 como sigueM
la ecuación K>1
. Los resultados numéricos
Con el fin de anali,ar la frecuencia no lineal del sistema de (a, de fundación& es necesario
investigar la #recisión de la solución obtenida #ara el oscilador de !uffing no lineal debido
a la frecuencia no lineal del sistema se determina en base a esta solución. 4or lo tanto& la
com#aración se (a reali,ado entre las soluciones obtenidas de #rimer orden método
(omoto#" #erturbación KF-4: en la %c. K>? & de segundo orden método de #erturbación
(omoto#" KS-4: en la %c. K>1 & método de integración exacta " segundo orden
energético método de euilibrio basado en el método de 6aler+in ;E . %s evidente la
relación de am#litud)frecuencia obtenida de S-4: #roduce una alta #recisión " es
adecuado #ara el an'lisis de #roblemas #r'cticos.
https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0085#e0085https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0115#e0115https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0095#e0095https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0095#e0095https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0120#e0120https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0125#e0125https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0125#e0125https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0125#e0125https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0110#e0110https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0130#e0130https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0130#e0130https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0075#e0075https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0075#e0075https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0075#e0075https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0115#e0115https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0115#e0115https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0135#e0135https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0240#b0240https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23t0010#t0010https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23t0010#t0010https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0010#f0010https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0010#f0010https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0010#f0010https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0010#f0010https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0085#e0085https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0115#e0115https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0095#e0095https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0120#e0120https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0125#e0125https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0110#e0110https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0130#e0130https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0075#e0075https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0115#e0115https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0135#e0135https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0240#b0240https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23t0010#t0010https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0010#f0010https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0010#f0010
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9abla >.
Com#aración entre diferentes soluciones obtenidas #ara la frecuencia de la ecuación no lineal en la
%c. K7> KR Q 7.W$ > %xacto F-4:
X %rror2 X
S-4: X %rror2 X
;E>E K0&?12
7.?71E
KY 02
7.?7D K0&7702
70 >.EDDD >.7 K7&10D2
>.ED1E K0&0>2
>.E?D K0&2
700 E.??D E.171E K>&7E2
E.?7 K0&0D2
E.E? K0&12
7000 >D.E701 >1.0 K>&>72
>D.E>E K0&0DE2
>D.D7 K0&>2
000 .71 D7.> K>&>72
.DD K0&0DE2
. K0&2
Figura >.
/na com#aración entre el F-4: " S-4: con3untamente con el cuarto orden método de @unge)utta de la
%c. K7> K .
Formulación derivada de los rendimientos de frecuencia no lineal de frecuencia natural o
lineal fundamental del sistema a3ustando el des#la,amiento inicial a cero. 4ara validar la
#recisión de la formulación& la frecuencia natural fundamental de vigas ue descansa sobre
base el'stica variable con lineal " distribución #arabólica estudiado #or acar " col. ;>
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com#aración con otros estudios bien conocidos " los resultados se muestran en la 9abla .
los resultados del #resente estudio muestran mu" buen acuerdo con otros estudios #ara
definir com#uesto lineal " frecuencias no lineales.
9abla ?.
Lineal de frecuencia fundamental de la viga de %uler)Bernoulli re#oso en la fundación *in+ler variable.antes
de
Cristo
g Kx Q 7) 0.>x g Kx Q > 7)0.>x
Q 70 Q 70 > Q 70 Q 70>
S)S 4resente 70.?7 7?.D0 70.??D 7?.EE
;>< 70.?7 7?.D0 70.??D 7?.EE
C)C 4resente >>.1? >.?07 >>.E? >.?
;>< >>.1? >.?07 >>.E? >.?
9abla . Zo lineal a ra,ón de frecuencias lineal obtenido a #artir de diferentes métodos #ara la viga sin carga axial " la
base el'stica.
1N Viga sim#lemente a#o"ada -a, a#retado com#letamente
;70< ;7< 4resente ;70< ;7< 4resente
7 7.0E1 7.0E> 7.0E> 7.01> 7.0D 7.00
> 7.?>>E 7.?71E 7.?71E 7.>7> 7.>0E 7.>0?7
? 7.D?? 7.D>1 7.D>E 7.? 7.>D? 7.7?E
7. 7.1D7 7.1D 7.D717 7.DE7D 7.DD>
Su#onemos rigide, de fundación de disminu"e continuamente o aumenta a lo largo de
longitud de la viga continua. /na ve, ue esta variación continua tiene un #atrón lineal con
el modelo matem'tico como + K x Q 7 0 0 K 7 T [ x " otra ve, este #atrón tiene
#arabólica con modelo matem'tico como + Kx Q 700 K7 T > [x. %st' claro& en ambos
casos& la rigide, disminu"e continuamente desde la fundación de so#orte i,uierdo #ara el
a#o"o correcto cuando )7 ⩽ [\0 " continuamente aumenta cuando 0 \[ ⩽ 7. Fig. ? se
da #ara estudiar la influencia de [ de la frecuencia no lineal como se observa& cuando la
rigide, fundación disminu"e continuamente de so#orte i,uierdo de a#o"o adecuado&
#atrón #arabólico #roduce una frecuencia m's alta& mientras ue si la rigide, fundación
aumenta continuamente de so#orte i,uierdo de a#o"o adecuado& #atrón lineal se obtiene
una frecuencia m's alta.
https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23t0020#t0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23t0020#t0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0145#b0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0145#b0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0050#b0050https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0070#b0070https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0050#b0050https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0070#b0070https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0015#f0015https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0015#f0015https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0015#f0015https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0015#f0015https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0015#f0015https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23t0020#t0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0145#b0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0145#b0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0050#b0050https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0070#b0070https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0050#b0050https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23b0070#b0070https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0015#f0015https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0015#f0015
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Figura ?.
%fecto de la distribución lineal " #arabólica de base sobre la frecuencia no lineal
K .
Como se mencionó en la introducción& la fundación se modela como una serie de resortes
el'sticos lineales estrec(amente es#aciados " mutuamente inde#endientes en la teoría de la
constitución *in+ler. Sobre esta base& se introduce la rigide, total de la fundación *in+ler
variable como sigueM
la ecuación K>E
Consideramos tres distribuciones diferentes de base el'stica a lo largo de la longitud de laviga de la siguiente maneraM
la ecuación K>
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en el caso 7 muestra una variación lineal& Caso > muestra una variación #arabólica " Caso ?
muestra una variación sinusoidal de base el'stica a lo largo de la longitud de la viga&
res#ectivamente. La rigide, total de bases variable es igual #ara estos casos& cuando el valor
de / sea la misma. Fig. se da #ara estudiar el efecto de 2 de la frecuencia no lineal. 9res
distribuciones diferentes de la %c. K> se consideran #ara la fundación *in+ler
variable. %st' claro& #or el aumento de la frecuencia no lineal 2 aumentó en todos los
casos. %l #unto interesante es ue& #ara cualuier valor de 2, la variación sinusoidal
#roduce una frecuencia m's alta en lugar de lineal " variaciones #arabólicos de base
el'stica& aunue el valor de 2 total es igual #ara los tres casos. Fig. muestra la variación de la
frecuencia no lineal frente a am#litud adimensional #ara diferentes distribuciones de
acuerdo con la %c. K> . Variación sinusoidal /na ve, m's& se observa rendimientos m's
altos de frecuencia aunue el valor de 2 total es igual #ara los tres casos. $dem's& es casi
cierto& si decimos viga con condiciones de contorno de su3eción es m's sensible a la
variación de am#litud inicial en lugar de la viga con condiciones de contorno
sim#lemente. %fecto de la carga axial de la frecuencia no lineal #ara diferentesdistribuciones de acuerdo con la %c. K> se #resenta en la 9abla " se re#resentó en la
Fig. D . !ebe tenerse en cuenta& en la Fig. D & en cualuier lugar de frecuencia no lineal se
convierte en cero& el valor de la carga axial se conoce como carga #ost)#andeo no lineal.
Figura .
https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0020#f0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0020#f0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0020#f0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0020#f0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0020#f0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0145#e0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0145#e0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0145#e0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0025#f0025https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0025#f0025https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0145#e0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0145#e0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0145#e0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0145#e0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23t0025#t0025https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0030#f0030https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0030#f0030https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0030#f0030https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0030#f0030https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0030#f0030https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0030#f0030https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0030#f0030https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0030#f0030https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0020#f0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0020#f0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0145#e0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0025#f0025https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0025#f0025https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0145#e0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23e0145#e0145https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23t0025#t0025https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0030#f0030https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0030#f0030https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0030#f0030https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0030#f0030https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0030#f0030
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%fecto del en la frecuencia no lineal #ara diferentes distribuciones de base el'stica con igual rigide, total
de K$ Q 0& .
Figura .
%fecto de la am#litud adimensional de la frecuencia no lineal #ara diferentes distribuciones de base el'sticacon la misma rigide, total K Q 700.
9abla .
%fecto de la carga axial& la am#litud sin dimensiones " el ti#o de distribución de la base el'stica de la
frecuencia no lineal.
Viga sim#lemente a#o"ada -a, a#retado com#letamente
Caso 7 caso > caso ? Caso 7 caso > caso ?
A Q 0&7 # Q 7.11 7.>DE> 71.117 >.>0> >.>???1 >D.EE07
# Q 70 7.70?0?E 7?.?0 7D.>D0E >.0?D7? >?.D17 >.DE17?
# Q 7 7>.>>ED1 77.0> 7.10>>E >>.1>E7 >>.?7?? >.D0E
A Q 7 # Q 7D.?71E1D 7.E> 7E.>D>? >D.?17D >D.0>>>17 >1.EE7>E
# Q 70 7.1>11? 7.>0>1 7D.E0>1D >.7E010> >.E77EDE >D.17E
# Q 7 7>.?D 7>.?>D0 7.?01E >?.>110? >?.?>7 >.1>
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A Q # Q >D.?7>?>? >D.07DD >1.D?1D .7711 .107 .E>E0
# Q 70 >.??E> >.0?0D >D.D?1 .>011 ?.0 .70EE
# Q 7 >.?>?? >.0077 >.DE0 ?.0E ?.>1?D0 .071
La Figura D.
%fecto de la carga axial sobre la frecuencia no lineal #ara diferentes distribuciones de base el'stica con igual
rigide, total de K .
Similar a los resultados #ermeables en la Figura " la Figura & se observa en #resencia de
la carga de los rendimientos de distribución sinusoidales axiales de frecuencia m's alta " la
carga de #ost)#andeo su#erior. 9ambién& se advierte #endiente frecuencia de variación
frente a la carga axial es la misma #ara tres casos de distribución cuando la carga axial no
est' cerca a la carga #ost)#andeo.Se ve ue la distribución sinusoidal de *in+ler fundación tiene ma"or efecto sobre la
frecuencia no lineal en lugar de lineal " distribuciones #arabólicos mientras ue la rigide,
total de fundación *in+ler variable es igual #ara los tres casos. %s casi cierto si decimos
ue este fenómeno ocurrió #orue la distribución sinusoidal es m's cercana a la forma del
modo fundamental de sim#lemente a#o"ar " su3etar las vigas. %n me3ores #alabras& #ara
maximi,ar la frecuencia no lineal de la viga ue descansa sobre cimientos *in+ler
https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0020#f0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0025#f0025https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0020#f0020https://translate.google.com/translate?hl=es&prev=_t&sl=en&tl=es&u=http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110016816300345%23f0025#f0025
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variables& la distribución de la base debe estar cerca de la forma del modo fundamental de
la viga.
. Conclusión
%n este estudio& gran vibración libre am#litud de carga axial de %uler)Bernoulli vigas ue
descansa sobre base el'stica variables ue se investiga. %l modelo de *in+ler se a#lica a
base el'stica. -a, ue se su#one tiene condiciones de contorno inamovibles ue conducen a
#lano medio de estiramiento durante vibraciones. Sim#lemente so#orte " una #in,a
totalmente las condiciones de contorno se utili,an como fines inamovibles. :étodo de la
energía " el #rinci#io de -amilton se utili,an #ara derivar la ecuación de movimiento " la
ecuación diferencial #arcial en el tiem#o " en el es#acio obtenido& ue reduce a la ecuación
diferencial ordinaria con cbico término no lineal des#ués de la descom#osición. Cbico
término no lineal es inducida #or el #lano medio de estiramiento. Se a#lica el método de
#erturbación (omoto#" segundo fin de lograr relación ex#lícita de am#litud)frecuencia #ara
la ecuación de movimiento.Solución derivada #roduce alto nivel de #recisión con error relativo de menos de 0&012 #ara todos am#litud " es adecuado #ara #roblemas #r'cticos
debido a la alta #recisión " comodidad #ara la a#licación. !es#ués de la definición del
conce#to de la rigide, total de la fundación *in+ler variables& se anali,a el efecto de la
distribución de la base el'stica a lo largo de la longitud de la viga. Los resultados muestran
ue la distribución de la base el'stica tiene función matem'tica cerca de modo #ro#io
fundamental de la viga& la frecuencia no lineal " la carga de #ost)#andeo aumentado. %ste
#roblema se mane3a #or #rimera ve, " los resultados son nuevos& " también& la formulación
#ro#uesta es ca#a, de (acer frente a cualuier distribución arbitraria de la base el'stica.
4. CONCLUSIONES.
Se determinó el artículo de tema estudio de am#litud #or vibración libre de vigas.
Se conoció ue #ara vigas ue descansan sobre una base el'stica variable se utili,a
la (i#ótesis de de %uler)Bernoulli " el modelo de *in+ler& en con3unto con el
método de la energía& #rinci#io de -amilton " método de #erturbación -omoto#"&
#ara derivar la ecuación de movimiento " resolver la ecuación no lineal de
movimiento& des#ués de la descom#osición. $ m's de esto el error relativo ue es
recomendable usar es de 0.01 2 #ara todas las am#litudes. Se identificó las
variaciones entre las a#licaciones " conce#tos de los ti#os de vibraciones. Se anali,ó varias ecuaciones fundamentales ue #ermiten conocer las variaciones
de des#la,amientos " com#ortamiento de una viga sometida vibración.
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5. RECOMENDACIONES
@eco#ilar información fiable de los sitios Heb #ro#uestos #or el docente.
$cudir a varias fuentes de consulta #ara el me3or entendimiento sobre el tema de
an'lisis. 4ara evitar inconvenientes durante el desarrollo de la investigación reco#ilar
información clara " concisa.
6. BIBLIOGRAFÍA.
R. Bhashyam, G. Prathap
Galerkin finite element method for non-linear beam vibrations
E. Ozkaya, M. Pakdemirli, H.R. Oz
Non-linear vibrations of a beam-mass system under different boundary conditions