Trabajo 1 Poblacion Futura
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Transcript of Trabajo 1 Poblacion Futura
Universidad Técnica de Machala
Facultad de Ingeniería Civil
Ingeniería Sanitaria
Trabajo 1
Nombre: Manuel Andrés Enríquez Sánchez
Curso: Cuarto “D”
Fecha: 1 de Junio del 2013
Profesor: Ing. Fredy Aguirre
Tema:
Determinación de la Población Futura
Problema: Calcular la población futura para el año 2013 y 2033 del cantón Piñas y de sus parroquias rurales Capiro, La Bocana, Moromoro, Piedras, San Roque, Saracay utilizando los siguientes métodos:
Método Aritmético Método Geométrico Método de los Mínimos cuadrados
Para realizar el cálculo se debe utilizar los datos proporcionados por el INEC de los últimos Censos de Población y Vivienda realizados en el año 1990, 2001 y 2010.
Determinación de la Población Futura del Cantón PiñasMÉTODO ARITMÉTICODatos:
AÑO POBLACIÓN1990 218432001 232462010 259882013 P2013
2033 P2033
Cálculo de la Tasa de Crecimiento:
k=P2−P1T 2−T1
k=P2010−P20012010−2001
=25988−232462010−2001
k=304.67
Cálculo de la Población futura:
P−P2=k (T−T 2)
P=k (T−T2 )+P2Población en el Cantón Piñas en el Año 2013:
P2013=k (2013−2010 )+P2010=304.67 (2013−2010 )+25988
P2013=26902hab .
Población en el Cantón Piñas en el Año 2033:
P2033=k (2033−2013 )+P2013=304.67 (2033−2013 )+26902
P2033=32995hab .
Gráfica Población vs Tiempo
AÑO POBLACIÓN1990 218432001 232462010 259882013 269022033 32995
1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
Poblacion vs tiempo
Poblacion vs tiempo
Linear (Poblacion vs tiempo)
MÉTODO GEOMÉTRICODatos:
AÑO POBLACIÓN1990 218432001 232462010 259882013 P2013
2033 P2033
Cálculo de la Tasa de Crecimiento:
k=lnP2−ln P1T 2−T1
k=lnP2010−lnP20012010−2001
= ln25988−ln 232462010−2001
k=0.01238
Cálculo de la Población futura: P=P2(1+K )T−T 2
Población en el Cantón Piñas en el Año 2013:
P2013=P2010(1+K )2013−2010=25988(1+0,01238)2013−2010
P2013=26965hab
Población en el Cantón Piñas en el Año 2033:
P2033=P2013(1+K )2033−2013=26965(1+0,01238)2033−2013
P2033=34488hab
Gráfica Población vs Tiempo
1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
Poblacion vs tiempo
Poblacion vs tiempo
Linear (Poblacion vs tiempo)
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOSDatos:
AÑO POBLACIÓN1990 218432001 232462010 259882013 P2013
2033 P2033
Cálculo de los valores a y b:Para determinar los valores de a y b se debe resolver un sistema de ecuaciones que contiene las siguientes variables:
x y x2 y2 xy1990 21843 3960100 477116649 43467570
AÑO POBLACIÓN1990 218432001 232462010 259882013 269652033 34488
2001 23246 4004001 540376516 465152462010 25988 4040100 675376144 52235880
Σx= 6001 Σy= 71077 Σx2= 12004201 Σy2= 1692869309 Σxy= 142218696
n=3Sistema de Ecuaciones:Σy=na+b Σx (1)Σxy=a Σx+b Σx2 (2)
71077=3a+6001b (1)142218696=6001a+12004201b (2)
De la ecuación (1) se despeja a:
a=71077−6001b3 (3)
En la ecuación (2) se reemplaza la ecuación (3):
142218696=6001(71077−6001b3 )+12004201b (4)
142218696=142177692.3−12004000.33b+12004201b
b=41003.7200.67
=204.33
Se reemplaza el valor de ben la ecuación (3) para encontrar a:
a=71077−6001 (204.33 )3
=−385035.77
Cálculo de la Población futura: P=a+bT
Población en el Cantón Piñas en el Año 2013:
P2013=−385035.77+204.33(2013)
P2013=26281hab .
Población en el Cantón Piñas en el Año 2033:
P2033=−385035.77+204.33(2033)
P2013=30367hab .
Gráfica Población vs Tiempo
1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
f(x) = 204.330515139599 x − 385036.73712151
Poblacion vs tiempo
Poblacion vs tiempo
Linear (Poblacion vs tiempo)
Determinación de la Población Futura de la Parroquia Rural CapiroMÉTODO ARITMÉTICODatos:
AÑO POBLACIÓN1990 22562001 18752010 18702013 P2013
2033 P2033
Cálculo de la Tasa de Crecimiento:
k=P2−P1T 2−T1
=P2010−P20012010−2001
k=1870−18752010−2001
=−0.5555
AÑO POBLACIÓN1990 218432001 232462010 259882013 262812033 30367
Cálculo de la Población futura:
P=k (T−T2 )+P2Población en la parroquia Capiro en el Año 2013:
P2013=k (2013−2010 )+P2010=−0.5555 (2013−2010 )+1870
P2013=P2013=1868hab .
Población en la parroquia Capiro en el Año 2033:
P2033=k (2033−2013 )+P2013=−0.5555 (2033−2013 )+1868
P2033=1857hab .
Gráfica Población vs Tiempo
1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400
500
1000
1500
2000
2500
Poblacion vs tiempo
Poblacion vs tiempo
Linear (Poblacion vs tiempo)
MÉTODO GEOMÉTRICO
AÑO POBLACIÓN1990 22562001 18752010 18702013 18682033 1857
Datos:AÑO POBLACIÓN1990 22562001 18752010 18702013 P2013
2033 P2033
Cálculo de la Tasa de Crecimiento:
k=lnP2−ln P1T 2−T1
=lnP2010−lnP20012010−2001
k=¿ ln1870−ln 18752010−2001
=−2.967×10−4
Cálculo de la Población futura: P=P2(1+K )T−T 2
Población en la parroquia Capiro en el Año 2013:
P2013=P2010(1+K )2013−2010=1870(1−2.967×10−4)2013−2010
P2013=1868hab
Población en la parroquia Capiro en el Año 2033:
P2033=P2013(1+K )2033−2013=1868(1−2.967×10−4)2033−2013
P2033=1857hab
Gráfica Población vs Tiempo
AÑO POBLACIÓN1990 22562001 18752010 18702013 18682033 1857
1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400
500
1000
1500
2000
2500
Poblacion vs tiempo
Poblacion vs tiempoLinear (Poblacion vs tiempo)
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOSDatos:
AÑO POBLACIÓN1990 22562001 18752010 18702013 P2013
2033 P2033
Cálculo de los valores a y b:Para determinar los valores de a y b se debe resolver un sistema de ecuaciones que contiene las siguientes variables:
x y x2 y2 xy1990 2256 3960100 5089536 44894402001 1875 4004001 3515625 37518752010 1870 4040100 3496900 3758700
Σx= 6001 Σy= 6001 Σx2= 12004201 Σy2= 12102061 Σxy= 12000015n=3Sistema de Ecuaciones:Σy=na+b Σx (1)Σxy=a Σx+b Σx2 (2)
6001=3 a+6001b (1)
12000015=6001a+12004201b (2)
De la ecuación (1) se despeja a y esta la reemplazamos en la ecuación (2) y obtenemos los valores deb y a.
b=−19.86
a=41726.95
Cálculo de la Población futura: P=a+bTPoblación en la parroquia Capiro en el Año 2013:P2013=41726.95−19.86(2013)
P2013=1749hab .
Población en la parroquia Capiro en el Año 2033:
P2033=41726.95−19.86(2033)
P2013=1352hab .
Gráfica Población vs Tiempo
AÑO POBLACIÓN1990 22562001 18752010 18702013 17492033 1352
1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400
500
1000
1500
2000
2500
f(x) = − 19.8493904836807 x + 41705.765237908
Poblacion vs tiempo
Poblacion vs tiempoLinear (Poblacion vs tiempo)
Determinación de la Población Futura de la Parroquia Rural La BocanaMÉTODO ARITMÉTICODatos:
AÑO POBLACIÓN1990 14332001 14352010 13652013 P2013
2033 P2033
Cálculo de la Tasa de Crecimiento:
k=P2−P1T 2−T1
=P2010−P20012010−2001
k=1365−14352010−2001
=−7.777
Cálculo de la Población futura:
P=k (T−T2 )+P2Población en la parroquia La Bocana en el Año 2013:
P2013=k (2013−2010 )+P2010=−7.777 (2013−2010 )+1365
P2013=1342hab .
Población en la parroquia La Bocana en el Año 2033:
P2033=k (2033−2013 )+P2013=−7.777 (2033−2013 )+1342
P2033=1186hab .
Gráfica Población vs Tiempo
AÑO POBLACIÓN1990 14332001 14352010 13652013 13422033 1186
1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Poblacion vs tiempo
Poblacion vs tiempoLinear (Poblacion vs tiempo)
MÉTODO GEOMÉTRICODatos:
AÑO POBLACIÓN1990 14332001 14352010 13652013 P2013
2033 P2033
Cálculo de la Tasa de Crecimiento:
k=lnP2−ln P1T 2−T1
=lnP2010−lnP20012010−2001
k= ln 1365−ln14352010−2001
=−0.00555
Cálculo de la Población futura:
P=P2(1+K )T−T 2
Población en la parroquia La Bocana en el Año 2013:
P2013=P2010(1+K )2013−2010=1365(1−0.00555)2013−2010
P2013=1342hab
Población en la parroquia La Bocana en el Año 2033:
P2033=P2013(1+K )2033−2013=1342(1−0.00555)2033−2013
P2033=1201hab
Gráfica Población vs Tiempo
1980 1990 2000 2010 2020 2030 20401050
1100
1150
1200
1250
1300
1350
1400
1450
1500
Poblacion vs tiempo
Poblacion vs tiempoLinear (Poblacion vs tiempo)
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOSDatos:
AÑO POBLACIÓN1990 14332001 14352010 13652013 P2013
2033 P2033
Cálculo de los valores a y b:Para determinar los valores de a y b se debe resolver un sistema de ecuaciones que contiene las siguientes variables:
x y x2 y2 xy1990 1433 3960100 2053489 2851670
AÑO POBLACIÓN1990 14332001 14352010 13652013 13422033 1201
2001 1435 4004001 2059225 28714352010 1365 4040100 1863225 2743650
Σx= 6001 Σy= 4233 Σx2= 12004201 Σy2= 5975939 Σxy= 8466755n=3Sistema de Ecuaciones:Σy=na+b Σx (1)Σxy=a Σx+b Σx2 (2)
4233=3a+6001b (1)
8466755=6001a+12004201b (2)
De la ecuación (1) se despeja a y esta la reemplazamos en la ecuación (2) y obtenemos los valores deb y a.b=−3.269
a=7950.08
Cálculo de la Población futura: P=a+bT
Población en la parroquia La Bocana en el Año 2013:
P2013=7950.08−3.269(2013)
P2013=1370hab .
Población en la parroquia La Bocana en el Año 2033:
P2033=7950.08−3.269(2033)
P2013=1304hab .
Gráfica Población vs Tiempo
AÑO POBLACIÓN1990 14332001 14352010 13652013 13702033 1304
1980 1990 2000 2010 2020 2030 20401200
1250
1300
1350
1400
1450f(x) = − 3.27251278018089 x + 7957.18718049548
Poblacion vs tiempo
Poblacion vs tiempoLinear (Poblacion vs tiempo)
Determinación de la Población Futura de la Parroquia MoromoroMÉTODO ARITMÉTICODatos:
AÑO POBLACIÓN1990 18072001 15082010 13712013 P2013
2033 P2033
Cálculo de la Tasa de Crecimiento:
k=P2−P1T 2−T1
k=P2010−P20012010−2001
=1371−15082010−2001
k=−15.22
Cálculo de la Población futura:
P=k (T−T2 )+P2Población en la parroquia Moromoro en el Año 2013:
P2013=k (2013−2010 )+P2010=(−15.22 ) (2013−2010 )+1371
P2013=1325hab .
Población en la parroquia Moromoro en el Año 2033:
P2033=k (2033−2013 )+P2013=(−15.22)(2033−2013 )+1325
P2033=1021hab .
Gráfica Población vs Tiempo
1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Poblacion vs tiempo
Poblacion vs tiempoLinear (Poblacion vs tiempo)
MÉTODO GEOMÉTRICODatos:
AÑO POBLACIÓN1990 18072001 15082010 13712013 P2013
2033 P2033
Cálculo de la Tasa de Crecimiento:
k=lnP2−ln P1T 2−T1
=lnP2010−lnP20012010−2001
AÑO POBLACIÓN1990 18072001 15082010 13712013 13252033 1021
k= ln 1371−ln 15082010−2001
=−0.0105
Cálculo de la Población futura: P=P2(1+K )T−T 2
Población en la parroquia Moromoro en el Año 2013:
P2013=P2010(1+K )2013−2010=1371(1−0.0105)2013−2010
P2013=1328hab
Población en la parroquia Moromoro en el Año 2033:
P2033=P2013(1+K )2033−2013=1328(1−0.0105)2033−2013
P2033=1075hab
Gráfica Población vs Tiempo
AÑO POBLACIÓN1990 18072001 15082010 13712013 13282033 1075
1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Poblacion vs tiempo
Poblacion vs tiempoLinear (Poblacion vs tiempo)
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOSDatos:
AÑO POBLACIÓN1990 18072001 15082010 13712013 P2013
2033 P2033
Cálculo de los valores a y b:Para determinar los valores de a y b se debe resolver un sistema de ecuaciones que contiene las siguientes variables:
x y x2 y2 xy1990 1807 3960100 3265249 35959302001 1508 4004001 2274064 30175082010 1371 4040100 1879641 2755710
Σx= 6001 Σy= 4686 Σx2= 12004201 Σy2= 7418954 Σxy= 9369148
n=3Sistema de Ecuaciones:Σy=na+b Σx (1)
Σxy=a Σx+b Σx2 (2)
4686=3a+6001b (1)
9369148=6001a+12004201b (2)
De la ecuación (1) se despeja a y esta la reemplazamos en la ecuación (2) y obtenemos los valores deb y a.
b=−21.996
a=45561.33
Cálculo de la Población futura:
P=a+bT
Población en la parroquia Moromoro en el Año 2013:
P2013=45561.33−21.996(2013)
P2013=1283hab .
Población en la parroquia Moromoro en el Año 2033:
P2033=45561.33−21.996(2033)
P2013=843hab .
Gráfica Población vs Tiempo
AÑO POBLACIÓN1990 18072001 15082010 13712013 12832033 843
1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
f(x) = − 22.0082579630358 x + 45585.7935509241
Poblacion vs tiempo
Poblacion vs tiempoLinear (Poblacion vs tiempo)
Determinación de la Población Futura de la Parroquia PiedrasMÉTODO ARITMÉTICODatos:
AÑO POBLACIÓN1990 26282001 5272010 5692013 P2013
2033 P2033
Cálculo de la Tasa de Crecimiento:
k=P2−P1T 2−T1
=P2010−P20012010−2001
k= 569−5272010−2001
=4.667
Cálculo de la Población futura: P=k (T−T2 )+P2Población en la parroquia Piedras en el Año 2013:
P2013=k (2013−2010 )+P2010=(4.667 ) (2013−2010 )+569
P2013=583hab .
Población en la parroquia Piedras en el Año 2033:
P2033=k (2033−2013 )+P2013=(4.667) (2033−2013 )+527
P2033=620hab .
Gráfica Población vs Tiempo
1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400
500
1000
1500
2000
2500
3000
Poblacion vs tiempo
Poblacion vs tiempoExponential (Poblacion vs tiempo)
MÉTODO GEOMÉTRICODatos:
AÑO POBLACIÓN1990 26282001 5272010 5692013 P2013
2033 P2033
Cálculo de la Tasa de Crecimiento:
k=lnP2−ln P1T 2−T1
=lnP2010−lnP20012010−2001
k= ln 569−ln 5272010−2001
=0.00852
Cálculo de la Población futura: P=P2(1+K )T−T 2
Población en la parroquia Piedras en el Año 2013:
P2013=P2010(1+K )2013−2010=569(1+0.00852)2013−2010
P2013=583hab
Población en la parroquia Piedras en el Año 2033:
AÑO POBLACIÓN1990 26282001 5272010 5692013 5832033 620
P2033=P2013(1+K )2033−2013=583(1+0.00852)2033−2013
P2033=691hab
Gráfica Población vs Tiempo
1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400
500
1000
1500
2000
2500
3000
Poblacion vs tiempo
Poblacion vs tiempo
Exponential (Poblacion vs tiempo)
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOSDatos:
AÑO POBLACIÓN1990 26282001 5272010 5692013 P2013
AÑO POBLACIÓN1990 26282001 5272010 5692013 5832033 691
2033 P2033
Cálculo de los valores a y b:Para determinar los valores de a y b se debe resolver un sistema de ecuaciones que contiene las siguientes variables:
x y x2 y2 xy1990 2628 3960100 6906384 52297202001 527 4004001 277729 10545272010 569 4040100 323761 1143690
Σx= 6001 Σy= 3724 Σx2= 12004201 Σy2= 7507874 Σxy= 7427937n=3Sistema de Ecuaciones:Σy=na+b Σx (1)Σxy=a Σx+b Σx2 (2)
3724=3a+6001b (1)7427937=6001a+12004201b (2)
De la ecuación (1) se despeja a y esta la reemplazamos en la ecuación (2) y obtenemos los valores deb y a.b=−106.165
a=213606.72
Cálculo de la Población futura: P=a+bT
Población en la parroquia Piedras en el Año 2013:
P2013=213606.72−106.165(2013)
P2013=−103hab .=0hab
Población en la parroquia Piedras en el Año 2033:
P2033=213606.72−106.165(2033)
P2013=−2227hab .=0hab .
Gráfica Población vs Tiempo
AÑO POBLACIÓN1990 26282001 5272010 5692013 -1032033 -2227
1980 1990 2000 2010 2020 2030 2040
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
f(x) = − 106.170467951239 x + 213617.738301219
Poblacion vs tiempo
Poblacion vs tiempoLinear (Poblacion vs tiempo)
Determinación de la Población Futura de PiñasMÉTODO ARITMÉTICODatos:
AÑO POBLACIÓN1990 126462001 146922010 174012013 P2013
2033 P2033
Cálculo de la Tasa de Crecimiento:
k=P2−P1T 2−T1
=P2010−P20012010−2001
k=17401−146922010−2001
=301
Cálculo de la Población futura:
P=k (T−T2 )+P2Población de Piñas en el Año 2013:
P2013=k (2013−2010 )+P2010=(301 ) (2013−2010 )+17401
P2013=18304hab .
Población de Piñas en el Año 2033:
P2033=k (2033−2013 )+P2013=(301 ) (2033−2013 )+18304
P2033=24324hab .
Gráfica Población vs Tiempo
1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400
5000
10000
15000
20000
25000
30000
Poblacion vs tiempo
Poblacion vs tiempo
Linear (Poblacion vs tiempo)
MÉTODO GEOMÉTRICODatos:
AÑO POBLACIÓN1990 126462001 146922010 174012013 P2013
2033 P2033
Cálculo de la Tasa de Crecimiento:
k=lnP2−ln P1T 2−T1
=lnP2010−lnP20012010−2001
k= ln 17401−ln 146922010−2001
=0.018
Cálculo de la Población futura: P=P2(1+K )T−T 2
Población de Piñas en el Año 2013:
P2013=P2010(1+K )2013−2010=17401(1+0.018)2013−2010
P2013=18358hab
Población de Piñas en el Año 2033:
P2033=P2013(1+K )2033−2013=18358(1+0.00852)2033−2013
P2033=21753hab
AÑO POBLACIÓN1990 126462001 146922010 174012013 183042033 24324
Gráfica Población vs Tiempo
1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400
5000
10000
15000
20000
25000
Poblacion vs tiempo
Poblacion vs tiempoLinear (Poblacion vs tiempo)
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOSDatos:
AÑO POBLACIÓN1990 126462001 146922010 174012013 P2013
2033 P2033
Cálculo de los valores a y b:
AÑO POBLACIÓN1990 126462001 146922010 174012013 183582033 21753
Para determinar los valores de a y b se debe resolver un sistema de ecuaciones que contiene las siguientes variables:
x y x2 y2 xy1990 12646 3960100 159921316 251655402001 14692 4004001 215854864 293986922010 17401 4040100 302794801 34976010
Σx= 6001 Σy= 44739 Σx2= 12004201 Σy2= 7507874 Σxy= 89540242n=3
Sistema de Ecuaciones:
Σy=na+b Σx (1)
Σxy=a Σx+b Σx2 (2)
44739=3a+6001b (1)
89540242=6001a+12004201b (2)
De la ecuación (1) se despeja a y esta la reemplazamos en la ecuación (2) y obtenemos los valores deb y a.b=235.85
a=−456865.61
Cálculo de la Población futura: P=a+bT
Población de Piñas en el Año 2013:
P2013=−456865.61+235.85(2013)
P2013=17900hab .
Población de Piñas en el Año 2033:
P2033=−456865.61+235.85(2033)
P2013=22617hab .
Gráfica Población vs Tiempo
1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400
5000
10000
15000
20000
25000
f(x) = 235.840149429807 x − 456845.996264255
Poblacion vs tiempo
Poblacion vs tiempo
Linear (Poblacion vs tiempo)
Determinación de la Población Futura de la Parroquia San RoqueMÉTODO ARITMÉTICODatos:
AÑO POBLACIÓN1990 10732001 9872010 8672013 P2013
2033 P2033
Cálculo de la Tasa de Crecimiento:
k=P2−P1T 2−T1
=P2010−P20012010−2001
AÑO POBLACIÓN1990 126462001 146922010 174012013 179002033 22617
k= 867−9872010−2001
=−13.33
Cálculo de la Población futura: P=k (T−T2 )+P2Población de la parroquia San Roque en el Año 2013:
P2013=k (2013−2010 )+P2010=(−13.33 ) (2013−2010 )+867
P2013=827hab .
Población de la parroquia San Roque en el Año 2033:
P2033=k (2033−2013 )+P2013=(−13.33)(2033−2013 )+827
P2033=560hab .
Gráfica Población vs Tiempo
1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400
200
400
600
800
1000
1200
Poblacion vs tiempo
Poblacion vs tiempoLinear (Poblacion vs tiempo)
AÑO POBLACIÓN1990 10732001 9872010 8672013 8272033 560
MÉTODO GEOMÉTRICODatos:
AÑO POBLACIÓN1990 10732001 9872010 8672013 P2013
2033 P2033
Cálculo de la Tasa de Crecimiento:
k=lnP2−ln P1T 2−T1
=lnP2010−lnP20012010−2001
k= ln 867−ln 9872010−2001
=−0.014
Cálculo de la Población futura: P=P2(1+K )T−T 2
Población de la parroquia San Roque en el Año 2013:
P2013=P2010(1+K )2013−2010=867(1−0.014)2013−2010
P2013=831hab
Población de la parroquia San Roque en el Año 2033:
P2033=P2013(1+K )2033−2013=831(1−0.014)2033−2013
P2033=627hab
Gráfica Población vs Tiempo
AÑO POBLACIÓN1990 10732001 9872010 8672013 8312033 627
1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400
200
400
600
800
1000
1200
Poblacion vs tiempo
Poblacion vs tiempoLinear (Poblacion vs tiempo)
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOSDatos:
AÑO POBLACIÓN1990 10732001 9872010 8672013 P2013
2033 P2033
Cálculo de los valores a y b:Para determinar los valores de a y b se debe resolver un sistema de ecuaciones que contiene las siguientes variables:
x y x2 y2 xy1990 1073 3960100 1151329 21352702001 987 4004001 974169 19749872010 867 4040100 751689 1742670
Σx= 6001 Σy= 2927 Σx2= 12004201 Σy2= 2877187 Σxy= 5852927
n=3
Sistema de Ecuaciones:
Σy=na+b Σx (1)
Σxy=a Σx+b Σx2 (2)
2927=3a+6001b (1)
5852927=6001a+12004201b (2)
De la ecuación (1) se despeja a y esta la reemplazamos en la ecuación (2) y obtenemos los valores deb y a.b=−10.21
a=21399.07
Cálculo de la Población futura: P=a+bT
Población de la parroquia San Roque en el Año 2013:
P2013=21399.07−10.21(2013)
P2013=846hab .
Población de la parroquia San Roque en el Año 2033:
P2033=21399.07−10.21(2033)
P2013=642hab .
Gráfica Población vs Tiempo
AÑO POBLACIÓN1990 10732001 9872010 8672013 8462033 642
1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400
200
400
600
800
1000
1200
f(x) = − 10.2143138025954 x + 21407.6421549351
Poblacion vs tiempo
Poblacion vs tiempoLinear (Poblacion vs tiempo)
Determinación de la Población Futura de la Parroquia SaracayMÉTODO ARITMÉTICODatos:
AÑO POBLACIÓN1990 ?2001 22222010 25452013 P2013
2033 P2033
Cálculo de la Tasa de Crecimiento:
k=P2−P1T 2−T1
=P2010−P20012010−2001
k=2545−22222010−2001
=35.88
Cálculo de la Población futura: P=k (T−T2 )+P2Población de la parroquia Saracay en el Año 2013:
P2013=k (2013−2010 )+P2010=(35.88 ) (2013−2010 )+2545
P2013=2653hab .
Población de la parroquia Saracay en el Año 2033:
P2033=k (2033−2013 )+P2013=(35.88)(2033−2013 )+2653
P2033=3371hab .
Gráfica Población vs Tiempo
1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025 2030 20350
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Poblacion vs tiempo
Poblacion vs tiempoLinear (Poblacion vs tiempo)
MÉTODO GEOMÉTRICODatos:
AÑO POBLACIÓN2001 22222010 25452013 P2013
2033 P2033
AÑO POBLACIÓN2001 22222010 25452013 26532033 3371
Cálculo de la Tasa de Crecimiento:
k=lnP2−ln P1T 2−T1
=lnP2010−lnP20012010−2001
k= ln 2545−ln22222010−2001
k=0.015
Cálculo de la Población futura: P=P2(1+K )T−T 2
Población de la parroquia Saracay en el Año 2013:
P2013=P2010(1+K )2013−2010=2545(1+0.015)2013−2010
P2013=2661hab
Población de la parroquia Saracay en el Año 2033:
P2033=P2013(1+K )2033−2013=2661(1+0.015)2033−2013
P2033=3584hab
Gráfica Población vs Tiempo
AÑO POBLACIÓN2001 22222010 25452013 26612033 3584
1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025 2030 20350
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Poblacion vs tiempo
Poblacion vs tiempoLinear (Poblacion vs tiempo)
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOSDatos:
AÑO POBLACIÓN2001 22222010 25452013 P2013
2033 P2033
Cálculo de los valores a y b:Para determinar los valores de a y b se debe resolver un sistema de ecuaciones que contiene las siguientes variables:
x y x2 y2 xy2001 2222 4004001 4937284 44462222010 2545 4040100 6477025 5115450
Σx= 4011 Σy= 4767 Σx2= 8044101 Σy2= 11414309 Σxy= 9561672
n=2
Sistema de Ecuaciones:
Σy=na+b Σx (1)
Σxy=a Σx+b Σx2 (2)
4767=2a+4011b (1)
9561672=4011a+8044101b (2)
De la ecuación (1) se despeja a y esta la reemplazamos en la ecuación (2) y obtenemos los valores deb y a.b=35.88
a=−69573.84
Cálculo de la Población futura: P=a+bT
Población de la parroquia San Roque en el Año 2013:
P2013=−69573.84+35.88 (2013)
P2013=2653hab .
Población de la parroquia San Roque en el Año 2033:
P2033=−69573.84+35.88 (2033)
P2013=3370hab .
Gráfica Población vs Tiempo
AÑO POBLACIÓN2001 22222010 25452013 26532033 3370
1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025 2030 20350
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
f(x) = 35.8728852309099 x − 69559.4590763603
Poblacion vs tiempo
Poblacion vs tiempoLinear (Poblacion vs tiempo)