Trabajo 1 Ecuaciones Diferenciales
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EJERCICOS A RESOLVERPUNTO 1En cada uno de los problemas 1 a 4, determine el orden de la ecuacin diferencial dada; diga tambin si la ecuacin es lineal o no lineal.
Orden: 2Lineal: No Lineal
Orden: 2Lineal: No Lineal
Orden: 4Lineal: Si es Lineal
Orden: 1Lineal: No Lineal
PUNTO 2En cada uno de los problemas 7 a 9, verifique que la funcin o funciones que se dan son una solucin de la ecuacin diferencial:
Para y1:
Reemplazando:
Para y2:
Reemplazando:
Para y1 tenemos:
Reemplazando:
Para y2 tenemos:
Reemplazando:
Reemplazando tenemos:
PUNTO 3:Hallar la solucin de las ecuaciones:
PUNTO 4 Solucionar la siguiente ecuacin con valor inicial:
Reemplazando en las condiciones iniciales para calcular el valor de C:
La solucin es:
PUNTO 5Hallar la solucin de la ecuacin:
PUNTO 6 PUNTO 7Hallar la solucin general de la ecuacin:
El factor integrante es:
Multiplicamos por y obtenemos:
PUNTO 7Hallar la solucin general de la ecuacin:
El factor integrante es:
Multiplicando por este trmino tenemos:
PUNTO 8:
Existe una funcin tal que
Integrando a ambos lados:
Derivando con respecto a y:
La solucin es entonces:
PUNTO 9Hallar la solucin de la siguiente ecuacin diferencial:
PUNTO 10Hallar las trayectorias ortogonales de la familia dada y dibjense varios miembros de cada familia
Estamos hablando de una familia de circunferencias con radio .Derivando tenemos:
Dado que buscamos ortogonales tenemos:
Esta familia de rectas intersecta perpendicularmente a cada una de las circunferencias: