TP Física III D (Tp Viejo, Hertz)

Fsica III D

Trabajo Prctico de laboratorioExperimento de Franck-Hertz

Grupo N 9 Turno Noche

Fecha de realizacin: 13/11/2007Fecha de entrega: 27/11/2007

Objetivo

Verificar la cuantificacin de los niveles de energa de los electrones en los tomos. Llegar a la interpretacin del resultado de las mediciones como indicio de la absorcin

discreta de energa de los tomos de mercurio. Medir la diferencia de energa de los electrones en los tomos de mercurio entre el estado

fundamental y el primer estado excitado.

Introduccin terica

El descubrimiento de que la luz se propaga a travs del espacio vaco y puede ser emitida o absorbida por la materia slo como paquetes discretos de energa, llamados tambin cuantos de luz, influy profundamente sobre el estudio de la estructura de los tomos.

En 1913, Niels Bohr propuso un nuevo modelo del tomo y de rbitas de los electrones, que se basaba en el modelo del tomo de Rutherford. Su modelo tiene dos postulados, uno de ellos relativo a la cuantificacin de las rbitas de los electrones. El modelo de Bohr predice que la energa total de un electrn en un tomo est cuantizada. De acuerdo con este modelo en un tomo multielectrnico la energa total de cada uno de sus electrones deber estar cuantizada y consecuentemente deber ocurrir lo mismo con la energa total del tomo.

Sin embargo los primeros experimentos que buscaban poner en evidencia esta cuantificacin utilizaban luz y por ello, se reprochaba a Bohr que los resultados de la cuantificacin de las rbitas (y por tanto la cuantificacin de los estados de energa de los electrones del tomo) se deban slo a la cuantificacin de la luz. En 1914, Franck y Hertz, que trabajaban en las energas de ionizacin de los tomos, pusieron a punto una experiencia que usaba los niveles de energa del tomo de mercurio. Su experiencia slo usaba electrones y tomos de mercurio, sin hacer uso de ninguna luz. Bohr encontr as la prueba irrefutable de su modelo atmico.

Figura 1 Esquema del aparato utilizado por Franck y Hertz

En un tubo de vidrio donde previamente se practic un vaco se encuentran tomos de mercurio a una presin de vapor que se mantiene constante regulando la temperatura. Se estudia aqu la prdida de energa por parte de los electrones libres al dispersarse inelsticamente los tomos de mercurio, o sea, al sufrir stos una excitacin por colisin. El ctodo C al ser calentado acta como fuente de electrones de baja energa. Estos electrones son acelerados hacia el nodo A debido a una diferencia de potencial V variable entre los electrodos. El nodo es una especie de rejilla y algunos electrones pasan a travs de los agujeros y viajan hacia la placa P. Entre la placa y el nodo se aplica un potencial de frenado Vr de modo tal que los electrones que lleguen hasta P sern aquellos que posean energa cintica suficiente para superarlo.

El experimento consiste en medir la corriente de electrones que alcanzan la placa (indicada

por la corriente I que fluye a travs del medidor) como funcin del voltaje acelerador V.Para potenciales bajos, los electrones acelerados adquirieron solamente una cantidad

modesta de energa cintica. Cuando se encontraron con los tomos del mercurio en el tubo, participaron en colisiones puramente elsticas. Esto se debe a la prediccin de la mecnica cuntica que un tomo no puede absorber ninguna energa hasta que la energa de la colisin exceda el valor requerido para excitar un electrn que est enlazado un tomo a un estado de una energa ms alta.

Con las colisiones puramente elsticas, la cantidad total de energa cintica en el sistema sigue siendo igual. Puesto que los electrones son unas mil veces menos masivos que los tomos ms ligeros, esto significa que la mayora de los electrones mantuvieron su energa cintica.

Para un cierto valor de V algunos electrones adquieren la energa necesaria para excitar los electrones de los tomos del gas por medio de una colisin inelstica, en la cual los electrones emitidos pierden su energa y si la colisin se produce cerca del nodo la energa que les queda no es suficiente como para vencer la regin del potencial de frenado y llegar a la placa colectora, por lo tanto en ese momento se observar un descenso de la corriente.

Si se contina aumentando el potencial acelerador, a pesar de la energa que pierden los electrones en la colisin, llegan al nodo con energa suficiente como para vencer la barrera de potencial y alcanzar la placa colectora. De esta forma comienza a detectarse nuevamente un aumento de la corriente medida por el ampermetro. La corriente aumentar hasta que la energa que llevan los electrones sea suficiente como para excitar a dos tomos en sucesivos choques, entonces otra vez se observar una cada abrupta. En intervalos regulares este proceso se repetir pues los electrones experimentarn una colisin inelstica adicional. Al continuar aumentando el voltaje acelerador seguir producendose este fenmeno, de forma tal que al graficar I vs V aparecern picos, a partir de los cuales es posible medir la diferencia de energa entre el estado fundamental y el estado de primera excitacin del tomo mercurio.

Cabe aclarar que para voltajes mayores se encuentran picos adicionales que se deben a que algunos electrones excitan tomos hasta el primer estado excitado pero otros son excitados hasta estados superiores.

Desarrollo de la experiencia

Figura 2 Horno de Franck y Hertz

El experimento fue llevado a cabo en cinco ocasiones, variando algunos parmetros en cada oportunidad.

Para ello contamos con un horno como el que se muestra en la Figura 2, dentro del cual se encontraba el dispositivo al que hicimos referencia previamente (Figura 1). El horno tena conectado un termmetro, y multmetros para poder visualizar los valores del potencial de aceleracin, el potencial de frenado y la intensidad de corriente durante el desarrollo de la experiencia.

Debido a la velocidad con la que se producan las modificaciones en el estado del sistema, el relevamiento de los datos se efectu con la ayuda de una PC conectada al dispositivo, mientras que manualmente se detallaban algunas caractersticas del estado inicial as como tambin el voltaje para el cual la ionizacin de los tomos de mercurio generaba una emisin de radiacin visible, momento en el cual se proceda a detener el proceso.

Con los datos obtenidos, ms precisamente el tiempo y la intensidad de corriente medidos por la PC, se inici la segunda etapa del trabajo prctico (ya fuera del laboratorio). Luego de volcar los datos en tablas, el paso siguiente fue identificar en cada ensayo del experimento cul fue el instante en el cul la llave era abierta; esto era necesario debido a que la computadora comenzaba a tomar datos antes del inicio del proceso. Otro detalle a tener en cuenta fue la regularidad con la cual se haca cada medicin de la PC, que tomaba muestras aproximadamente cada medio segundo (1). Una vez determinados los tiempos reales se calcul para cada instante el valor del potencial de aceleracin de acuerdo a la frmula (2) y se elabor un grfico de la intensidad de corriente en funcin de tal. Teniendo los grficos relativos a cada experiencia se identificaron los picos de corriente, a fin de determinar la diferencia de enrega entre el estado fundamental y el primer estado excitado de los tomos de mercurio. Para tal fin se colocaron los valores del voltaje de aceleracin de cada pico y se los situ por orden de aparicin en un grfico, donde se realiz un ajuste por cuadrados mnimos y se obtuvo la pendiente de la recta. Finalmente la pendiente de la recta por cuadrados mnimos es proporcional a la diferencia de energa que se busca.

(1) Ser considerado al analizar los resultados.(2) Ver anexo.

Resultados obtenidos

Experimento N 1

Uf = 3,03 VT = 160 CIonizacin = 47 V (aprox.)

Grfico 1 I vs V en el experimento 1

( ) 50 (1 )tRCUa t V e

=

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Potencial de aceleracin Ua(t) (V)

Inte

nsid

ad d

e co

rrien

te (

A)

Grfico 2 Valores de Ua(t) que produjeron picos de corrienteen el experimento 1

Tabla 1 Valores de Ua(t) que produjeron picos de corrienteen el experimento 1

El valor de la pendiente de la recta por cuadrados mnimos es de 5,31; por lo tanto la diferencia de energa entre el estado fundamental y el primer estado excitado del tomo de mercurio es de 5,31eV

Experimento N 2

Uf = 1,47 VT = 130 CLa ionizacin se produjo muy rpido


1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7

12,515

17,520

22,525

27,530

32,535

37,540

42,545

47,5

N

Ua(

t)

N Ua(t)1 14,052 19,063 24,924 30,865 34,946 40,687 45,85

0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5

-500

50100150200250300350400450500550600650700


Inte

nsid

ad d

e co

rrie

nte

(a)

Grfico 4 Valores de Ua(t) que produjeron picos de corrienteen el experimento 2

Tabla 2 - Valores de Ua(t) que produjeron picos de corrienteen el experimento 2


Experimento N 3

Uf = 1,47 VT = 165 CIonizacin = 35 V (aprox.)

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 610

12,5

15

17,5

20

22,5

25

27,5

30

32,5

35

N

Ua(

t)

N Ua(t)1 10,672 15,023 20,854 25,155 30,496 32,78


Grfico 6 - Valores de Ua(t) que produjeron picos de corrienteen el experimento 3



0 5 10 15 20 25 30 35 400

50100150200250300350400450500550600650700750


Inte

nsid

ad d

e co

rrie

nte

(A)

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6

10

12,5

15

17,5

20

22,5

25

27,5

30

32,5

35

N

Ua(

t)

N Ua(t)1 10,672 14,053 19,064 24,165 29,676 34,94

Experimento N 4

Uf = 1,47 VT = 200 CIonizacin ms all de los 50 V




1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

22,5

25

27,5

30

32,5

35

37,5

40

42,5

45

47,5

N

Ua(

t)

N Ua(t)1 22,562 26,383 33,024 37,425 46,21

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

25

5075

100

125150

175200225

250275

300325

350


Inte

nsid

ad d

e co

rrie

nte

(A)


Experimento N 5

Uf = 3 VT = 200 CIonizacin ms all de los 50 V



0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-25

0255075

100125150175200225250275300325350


Inte

nsid

ad d

e co

rrie

nte

(A)

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6

22,5

25

27,5

30

32,5

35

37,5

40

42,5

45

47,5

50

N

Ua(

t)



Anlisis y conclusiones

Con el desarrollo de este trabajo prctico hemos tomado contacto con la experiencia de verificar predicciones cunticas.

Al observar los resultados notamos ciertas irregularidades con respecto a los valores esperados. Es notorio que los grficos de I vs V muestran picos de intensidad de corriente cada vez menores cuando tericamente se prevea que seran picos cada vez mayores, adems en todos los casos el primer pico aparece ms tarde de lo que se supona. Como atenuante podemos detallar algunas cuestiones involucradas con el procesamiento de los resultados, ms all de las incertezas propias de cada medicin. En primer lugar el desfazaje entre el inicio de la toma de datos y el comienzo del proceso propiamente dicho (al abrir la llave) supuso una fuente adicional de posibles errores al buscar el instante al cul identificar con t = 0. Otro detalle fue el hecho de que la toma de datos se produca de forma irregular, frente a lo cual se eligi como criterio para calcular el potencial de aceleracin utilizar intervalos regulares de 0,66 segundos (el valor que ms se repeta entre datos consecutivos). Adems en las mediciones apareca repetidas veces un valor que no tena correspondencia con el proceso: un repentino salto hasta los 10.000 A, el cual hubo que quitar de la muestra.

Sin embargo, y como dato saliente de este trabajo prctico, los resultados tambin reflejan claramente el carcter cuntico de los niveles energticos, pues se observan marcados picos de intensidad de corriente en todos los casos. Y finalmente en los clculos para determinar la diferencia de energa entre el estado fundamental y el primer estado excitado del tomo de mercurio se lleg a valores cercanos al valor terico de 4,9 eV. Por lo tanto consideramos cumplidos los objetivos propuestos.

Bibliografa empleada

Eisberg y Resnik - Fsica Cuntica editorial Limusa Tipler - Fsica Moderna

Anexo: Resolucin del circuito elctrico y obtencin de Ua(t)

N Ua(t)1 22,562 26,383 33,024 37,425 46,216 49,15

A continuacin se detalla la manera de obtener la expresin del voltaje de aceleracin en funcin del tiempo dado el circuito utilizado para realizar el experimento.

Figura 3 Circuito elctrico utilizado

Nos enfocaremos en la malla que se encuentra en la parte inferior izquierda, que es la responsable de generar la diferencia de potencial analizada a medida que se carga el capacitor.

Figura 4 Detalle de la parte del circuito vinculada con el potencial de aceleracin Ua

Segn las leyes de Kirchoff se tiene la siguiente ecuacin de malla

Donde llamamos 0 50V =

De modo que reemplazando la intensidad de corriente como la carga por unidad de tiempo la expresin se transforma en

Pasando de miembro 0( )dq q tR

dt C+ =

Y dividiendo por R resulta 0( )dq q t

dt RC R

+ =

0( )( ) 0q tI t RC

=

0( ) 0dq q tR

dt C =

Esta ecuacin diferencial podemos resolverla como la suma de la solucin de la ecuacin

homognea asociada y una solucin particular ( ) ( ) ( )h pq t q t q t= +

Primero resolvemos la ecuacin homognea ( ) 0dq q t

dt RC+ = , para lo cual proponemos una solucin

de la forma ( ) thq t e

= y por lo tanto thdq edt

=

Reemplazando en la ecuacin homognea se llega a 1 0t te eRC

+ = , y luego tomando factor

comn 1( ) 0teRC

+ = .

Seguidamente notando que 0te t se deduce que 1 0RC

+ = y por lo tanto 1RC

=

Entonces la solucin general del sistema homogneo resulta ser de la forma ( )tRC

hq t Ae

=

Luego como una solucin particular proponemos una constante ( )pq t k= , y al reemplazarla en la

ecuacin tenemos 00kRC R

+ = 0k C= y entonces 0( )pq t C=

La solucin a la ecuacin diferencial que buscamos es la suma de las soluciones homognea y particular obtenidas.En este momento aplicamos la condicin inicial del sistema (0) 0q = para obtener el valor de la

constante A: 0(0)q A C= +

00A C+ =

0A C=

Entonces nuestra solucin resulta ser 0 0( )

tRCq t Ce C

= + , y si se toma factor comn y se ordenan

los trminos podemos presentarla bajo la expresin 0( ) (1 )

tRCq t C e

=

Ahora, para despejar la expresin que representa al voltaje de aceleracin recordamos que para un

capacitor ( )q t CV= ( )q tVC

= ( ) ( )q tV V tC

= =

Y como es el capacitor cargndose el que genera la diferencia de potencial Ua(t) se tiene finalmente

y reemplazando 0 50V = llegamos a la expresin buscada

0( )( ) (1 )

tRCq tUa t e

C

= =

( ) 50 (1 )tRCUa t V e

=

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