3+2 LINTON E. GRINTT]R

239. Evor,ucN eN BL osso DE EDIFICIos. Es un hecho indis-cutible que el proyecto de edificios se hace en forma menos conser-vadora que el de los puentes. Estg se debe a varios factores. El de ma,vorimportancia quiz sea que el provecto de puentes siempre ha sido domi-nado por los ingenieros especializados en puentes de ferrocarril, queson muy conservadores por la influencia de la American Railway Engi-neering Association, mientras que el de edificios ha Sido influido porla actitud liberal v a veces descuidada de los arquitectos respecto a lascaractersticas estructurales del provecto. Como confirmacin de estocitaremos el caso del empleo de los roblones de traccin. Aproximada-mente hacia 1930 se obtuvieron resultados concluventes de ensavos dedos orgenes diferentes* que justificaban el empleo de roblones en trac-cin para una fatiga de trabajo igual a su resistencia en cortadurasimple. Sin embargo, sin la justificacin de tales ensayos y en directaoposicin a las especificaciones de los ingenieros de puentes que deste-rraban el empleo de foblones de traccin, los proyectistas de edificiosaltos en los tres decenios anteriores haban estado utilizando la resis-tencia de los roblones en traccin como base de la resistencia de susestructuras a los empujes de viento. Por otro lado, es muy probablegue tenga que aparecer una nueva generacin de ingtnieros de puentesantes que desaparezcan los prejuicios contfa Ios roblones en traccin,que conducn a fatigas de trabajo reducidas incluso en los casos en quela inversin del sentido de los esfuerzos no ha de tenerse en cuenta.

La experiencia ha demostrado que los proyectistas de edificios acer-taban al aceptar el empleo de los remaches en traccin, pero en otrospuntos esta actitud, liberal en exceso, no ha resultado justificada. Sehan proyectado edificios para resistir presiones del viento de 20 librasen localidades donde no podra ponerse en duda la aparicin de pre-siones del viento de 30 libras. Adems, en talqs casos se han incre-mentado las fatigas de trabajo en un 507 para tenr en cuenta losesfuerzos debidos al viento. Tales estructuras inadecuadas se reforzabanmucho en tiempos pasados gracias a los muros exteriors, pero con lasenvolventes ms ligeras, que prcticamente no incrementan la resis-tencia en absoluto como consecuencia de la gran superficie de paredsustituida por vidrio, son necesarios mtodos de proyecto ms seguros.Los cdigos o reglamentos de construccin de la mayor parte de lasciudades hacen necesaria. actualmente. una estructura ms adecuada.

i (1. R. Young y W. I]. Dunbar, PernLissible Slesses on Riaets in Tension,Iloletn nmero 8, l]nivesidad de Toronto de la J'oronto School of EngineeringResearch, 1928. W. M. \{'ilson y W. A. Oliver', -]"n.rion Tests of Riels, Boletlnnmero 210, t niversitr of Illinoi's Engincr.r'ing !xperinlenl Starirn,

T2

Torres y tiranteracontravientos en edificios

240. Er PRoBLEMA DEL ESFUERZo PoR vIENTo. En estructurascuya altura es ms del doble de la anchura mnima puede ser necesariorelorzar la estructura silnplemente para resistir los esfuerzos debidos alviento. Los esfuerzos por sismo pueden producir efectos de igual im-

portancia en las estructuras bajas. Este material suplementario, nece-

sario para resistir los empujes laterales, puede tener la forma de arrios-

tramientos diagonales o de esquinales y escuadras, y puede tambinmanifestarse en un aumento del tamao de soportes y vigas cuandose utilizan nodos resistentes I rnomentos. Como podemos incrementar

las fatigas de trabajo en un 33.331L pata tener en cuenta los esfuerzos

debidos al viento u otras fuerzas laterales antes de incrementar lassecciones, pueden emplearse las uniones resistentes a momentos paralograr una resistencia considerable al viento sin aumentar el peso delos elementos constructivos. Ms all de este campo limitado es siem-pre ms econmico absorber los esfuerzos laterales por arriostramientodiagonal, pero el emplqo de este tipo de arriostramiento puede tenerque limitarse a unos pocos puntos prximos a los pozos de ascensoresv' cubos de escaleras como consecuencia de las limitaciones arquitec-tnicas, Si no se puede utilizar un arriostramiento diagonal suficiente,puede que la nica solucin sea el empleo de nodos resistentes a mo-mentos. Los esfuerzos en el arricstramiento diagonal pueden calcularsecon precisin satisfactoria por esttica, pero las estructuras con nodosresistentes a momentos resueltas en esta forrna resultaran altamenteredundantes. El clculo de los momentos por viento mediante la est-tica exige la aceptacin de varias hiptesis simplificadoras, por lo quecuando se calculan en esta forma tales momentos se pueden presentarerrores importantes. De cualquier manera, tales estudios rudimentarioshan sido con mucha frecuencia la base nica para el proyecto de edi-{icios en cuanto a su resistencia al viento. Adems,,tales mtodos debencomprenderse bien qryt-es dq.!lentar la determinacin de los esfuerzosdebidos al vienio, pbi los mtdos propios de las estructuras indeter-minadas. De ah gue consideremos doblemente importante el estudiode tales mtodos.

l-tJ

34+ I, INTON E. GRIN'TtrR

EsYaU66. Como primera consideracin, la estructura debe teneruria estabilidad suficiente para impedir_ la tendencia al vuelco provo-cada por el viento. Puede plantearse la cuestin de si es posible calcularel momento resistente del peso muerto respecto a la lnea de soportesdel lado de sotavento. Sin embargo, como estos soportes no seran capa-ces de apoyar la totalidad del peso de Ia estructura en ningn caso, talresistencia al volteo por peso propio no ser desarrollada. En lugar deello, la resistencia tensional de las columnas de barlovento debe limi-tarse a dos tercios del esfuezo de compresin que aparezca en ellas porefecto del peso muerto, a menos que se anclen adecuadamente a unazapata capaz de resistir 1.5 veces el esfuerzo de levantamiento calculadopara la columna.

241._Cen-ca-s po5 vrENTo FN EDrFrcros. Los edificios de oficinas,elevados, son una de las pocas estructuras que llegan a una altura sufi-ciente para sobresalir por encima de la zona de viento perturbado prxi-ma a la superficie de la tierra. Se dispone de una informacin consi-derable respecto a los vientos que probablemente pueden encontrarsecerca del terreno (vase la seccin 79, captulo 3), pero es rfiucho menoslo que se sabe respecto a la accin del viento a 1,000 pies de altura.

El estudio de los datos de que se dispone conduce a las observa-ciones siguientes:

a) La velocidad del viento se incrementa con la altura sobre el terreno.b) La velocidad del viento se hace ms uniforme a mayores alturas, esto

es, la velocidad nrxima por rfaea y la velocidad media de cinco mi-nutos se aproximan.

c) La velocidad del viento difiere rnucho de unos lugares a otros.d) S1o en muy pocas localidades son previsibles vientos huracanados.

ExcNces DE cDrco. Cargas del uiento. A continuacin damoslas exigencias de varios cdigos de construccin, anteriores a 1940, enrelacin con Ia presin del viento para el proyecto del arriostramientocontra el viento de estructuras altas. Estas especificaciones hacen evi-dente la carencia de conocimientos exactos sobre la presin del viento.A partir de 1940 las presiones especificadas para el viento en estoscdigos de construccin y los de otras ciudades se han hecho ms uni-formes gracias a la influencia de las recomendaciones del subcomitdel ASCE sobre arriostramiento contra el viento en edificios de acero,que se da ms adelante como especificacin final. Vanse las actas dela ASCE, volumen 105, 1940, pginas 171'3-1739,

TORRES Y'IIRANTERA CON'TRA VIEN'TOS EN EDIFICIOS 3+5

t250

500

250

0 /0 20 30 40 50Presin del viento en libras

por pie cuaiirado

Figura 216. f'ariacin probable de la presin tlel uiento por h oltttra

20 lb/pie2 en ias superficies situadas a ms de 100 pies dealtura. Se admite un aumento del 33.33/1 en las fatigasde trabajo.

20 lb/pie2 en la totalidad de la superficie. Se admite unaumento del 50o,/. en las fatieas de trabajo.

20lb/pie2 hasta 100 pies y l00lb/pie2 por encima de100 pies. Se admite un aumento del 25/, en las fatigasde tlabajo.

20lb/pie2 para estructulas situadas a ms de 60 liblas dcaltura y 15 lb/piesr por abajo de este lmite. Se admiteun aumento del 33.33f, en las fatigas de trabajo. Se limitael mor.nento de volteo al 50/6 del momento resistente. Seutiliza tambin la estructura rsida como resistencia al mismo.

C,tnse jo Nacionulde AseguradoresContralncendos 15lb/pie2 hasta 40 pies y 30lb/pie2 por arriba de 40 pies.

Se admite un aumento del 33.33V" en las fatigas de trabajo.Subcomiti de laASCE (1940) 20lb/pie2 hasta 300 pies, que se incrementan en 2r/zlb/pie2

ffi .f,1"i?'ri;';d"':l''i;,"'ili,t:""','.:il;-seadmiteun

Datos obseruados sobre la presin del uiento. En la figura 216 seve una nteresante comparacin de las presiones del viento observadas--extrapoladas tericamente para alturas superiores a 500 pies-- con

t000

750@

6

'-

:

lPresin del viento prevista* \subcomit de la ASCE, 1940

./Presin de rfaga--- f Probabilidad, una uez cada 100 aos.

iPresin en cinco mnutos.

-iProbbilidad, una vez cada 100 aos.

/Presin en cinco minutos.-'-lProbabiiidad, una vez cada 2 aos.

Nueao Y ork

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Los ng.eles

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346 LINI'ON E. GRIN'TER

las recmendaciones del subcomit de ia ASCE. Estas cufvas se hantrazado utilizando datos obtenidos por S. P. Wing.*

242. RrslsrENcrA AL srsMo. Cualquier tipo de refuerzo contrltel viento tambin hace a los edificios' resistentes a empujes ssmicos. sinembareo, la presin del viento no se distribuye en forma adecuada comopara representar la accin de un terremoto. ste produce una acele-racin de la estructura, por 1o que su efecto destructivo se debe ala aparicin de fuerzas de inercia. Estas fuerzas son proporcionales a lamasa ,v a la aceleracin, estimndose que la aceleracin producida porla vibracin de los movimientos telricos puede llegar a valer 0.3 g enlos terremotos ms destructores, aunque el terremoto de San Franciscoalcanz solamente el valor de 0.20 g.t Sin embargo, salvo casos aisla-dos, una aceleracin horizontal de aproximadamente 0.1g representarprobablemente una estimacin satisfactoria de Ia intensidad de los terre-motos le.jos del lmite de falla. usuaimente se prescinde de la compo-nente vertical de la aceleracin por ser de pequea importancia.

EspcctrrccroNs. Las especificaciones japonesas exigen proyectar los editficios basndose er una aceleracin mnima de 0.1 g. El cdigo de construccinde Los ngeles esrecifica la acelclacin como porcentaje de gravedad, por lafrmula

607n de E:

.Y + 1,5

donde ,\I es el n'rer-o dc pisos por e.cinra del qur. se est.dia, y el coeficientcobtenido puede aplicarse a la suma de todos los pesos por encima de ese piso.Los lnuros dc albailera 1' chimeneas deben rnirse a Ia estructura para resistir'una aceleracin de 0.20g rnieltras que los parapetos u adornos de cualquier.tipo deben plovectarse pala r-esistir urr empuje horizontal eqlrivalente a la tota-lidad de sus pesos.

El proyccto de r.rn edi{icio pala lesistir una aceleracin hor.izontal de 0.1 gexige sinrplernente proyectal la estructura como un voladizo verticai que resistecargas estticas hr,rrizontales iguales at 10|o del peso de la estructura, inciuyendotanrbin, aproxirnadanrente, Ia rlitad de Ia carsa viva especificada. IJna lnasapesada, (:onro una piscina, producir una fucrz de inercia considerable que nopodr sel resistida adecuadan-rente si se proyecta .el edificio exclusivamente parapresiones latelales del viento. Una piscina situada en un piso eievado de unedificio prrede p'odrcir frcr-zas i'rpo.tantes bajo los efectos dc un terremoto.

243. Fonu.s DE ARRTosTRAMTENTo DTAcoNAL coNTRA vrENTos. Enla figura 217 peden verse varios tipos de los arriostraniientos llamados

TORRES Y'I'IRAN-T'T],RfA CON'TRA VII.',N'[OS EN EDIFICIO^S

de gran canto. Los tipos aJ a g) inclusive, son los ms satisfactoriosya que forman sistemas totalmente triangulados que pueden hacerse alta-mente resistentes a los

;l:;:l:: 1^1.'ft,1'1";: R M ffi M ffi ff."::'";';"1,,il:':X? Pt K) S F4 4N F=]indicado en rt) y ,j K\ hh >k #i SJ d:-ofrece Ia ventaja adicir-r- lii\l l\iiif/l [iir;- l\i i/t tL.;/ \rjt t\il)ffi:^f ff;i il'il; 4fqHFq W Ncolumnas bajo el peso c) h) i) j) k) l)muerto I la^s cargas Yi- I-iguru 2lI. 'fipos rte arrioslrantientrt rliagonalvas no produce esfuerzosimportantes en las diagonales porque la viga puede deformarse ligera-mente en su centro, aliviando estos esfuerzos. Los tipos h) a t) incluiive,permiten grandes aberturas para puertas v vntanas. Tales sistemas dearriostramiento parcial producen momentos de viento en las vigas oen las columnas, o en.ambas.

otras consideraci.ones. Existe la posibilidad de economa en elempleo de los tipos b) a e) ,v h) a /), que pueden disponerse de talmanera que constituvan soportes interiores para las vigas. De este modolas vigas actan como tramos continuos de luz reducida. sus momentosflectores, tanto debidos al peso muerto como a las sobrecargas, se redu-cen mucho, lo que produce una economa importante que casi com_pens el mavor costo del arriostramiento diagonal. Todo el arriostra-miento contra vientos debe componerse de secciones rgidas capaces deresistir compresiones o, para los tipos a) y b) en los que son amisibleslas diagonales de traccin, debe producirse en ellas una traccin inicialde tal manera que resistan compresiones mediante una reduccin delesfuerzo de tiaccin. No siendo as, el arriostramiento tendera a aflo-jarse y permitir al edificio un desprazamiento lateral bajo, la presindel viento.

La traccin inicial permite tambin que las diagonales se acortenal deformarse elsticamente los .r6ps1s5.

AnIisis a, trr, "ru,"rzos

debidos al ai,ento244. ANusrs DE ES'uERZos *ARA ESTRUCTTRA* DE RrosrRAS DrA-

coNALES. La determinacin de los esfuerzos en las estructuras arma-das contra el viento mediante arriostramiento diagonal es relativamentesencilla. se supondr que el arriostramiento es ldntico en todos los

J'I I

^ * l. P. Wing, Iliscusiu d,eI Secontl Prr.rgres.r Report of Sub-Contnttce No. )1,

connniftee on steel of the.\tructurnl Ditistoti itf the A.s.c.E.. actas, agosto de 1g32,pgina 1103.,. t Henly -D. Derr,cll,_ I)attrugt to Buildittgs it I'oltyo in tltc jg2) earthquahe,lingineering Ncl's-P.ecod, julio-lt| de 1g30, i.igina 51.

34fl I, INTON E. GRINTER

pisos y que est situado en forma simtrica respecto al edificio, en cuyocaso el esfuerzo cortante debido al viento resistido por cada piso es elmismo. Para estrucfuras diferentes de unos pisos a otros debern calcu-larse las fuerzas absorbidas por cada uno de los elementos teniendo encuenta Ia rigidez relativa de los diversos elementos resistentes, procedimiento ampliamente discutido. La rigidez relativa se mide por la defor-macin bajo una carga dada.

Esfuerzos en las diagonales. En los tipos a) a e) de la figura 127,en cada piso hay dos barras diagonales que pueden ser elementos rgi-dos de compresin o soportar una traccin inicial que las hace capacesde resistir un esfuerzo de compresin por reduccin de la tensin inicial.Por lo tanto, la componente horizontal del esfuerzo en una diagonal esla mitad del esfuerzo cortante resistido por el tramo en consideracin.El esfuerzo de viento correspondiente es este esfuerzo cortante hori-

zontal multiplicado por sec {, enque , tal como se indica en lafigura 218, es el ngulo que formala diagonal con la horizontal. Cuan-do existe una tensin inicial, elesfuerzo total en la diagonal esigual al esfuerzo inicial, ms o me-nos el esfuerzo debido al viento.

Esfuerzos directos en las uigas.Los esfuerzos directamente aplica-dos a las vigas horizontales, produ-

cidos por el viento, son pequeos y se expresan en libras por unidadde rea de la seccin transversal, por lo que rara vez se considerandignos de ser calculados. Los esfuerzos directamente aplicados a unaviga pueden determinane siempre a partir de los esfuerzos conocidosen las diagonales por la aplicacin de la ecuacin XIl:0 a un nodoen el que concurran las diagonales y la viga. Por ejemplo, en la figura218 a) o ) es evidente que el mximo esfuerzo directamente aplicadoa una viga es igual a Ia componente horizontal del esfuerzo del vientoen la diagonal, directamente unida al extremo de la viga en el ladode sotavento

Esfuerzos directos en la; columnas. Los esfuerzos directamente ap-cados a los soportes, que en la mayora de los casos tienen importanciasuficiente para justificar el clculo, son particularmente importantes enlas estructuras muy elevadas. Si hacemos un corte horizontal por debajode la viga CD en la estructura indicada en la figura Zl\a), resultaevidente que los dos esfuerzos, iguales en las diagonales, producen mo-

TORRES y TTRANTERIA CONTRA VTENTOS EN EDTFTCTOS 349mentos iguales y opuestos respecto al punto A o el B. Por lo tanto,llegamos a la conclusin de que el esfuerzo directamente aplicado acualquier soporte del primer piso es igual al momento de volteo delviento respecto a A-B dividido entre , ancho del prtico. Evidente-mente, los esfuerzos en las columnas AC y BD son iguales pero de signosopuestos. Un estudio similar de la figura 2lB b ) muestra que el esfuerzoen el soporte ,4C es igual al momento de volteo respecto a l-B divididoentre la anchura del prtico, mientras que el esfuerzo en la columna BDse obtiene dividiendo el momento de volteo respecto a C-D entre laanchura del prtico. Estos esfuerzos en los soportes son de signos opues-tos y valores desiguales.

245. Cr.cnos o cnues ulrrp-ns. Si hay varias luces idnticasconsecutivas como indica la figura 219 a), se supone que cada una deellas absorbe la misma proporcin de esfuerzo cortante. Por lo tanto,la columna CD estar sometida a compresin como elemento de la luzCE y a una traccin de igual medida como elemento del tramo ,4C.Su esfuerzo resultante debido al viento es nulo. Dos prticos de un tipocomo el b) de la figura 218 situados el uno junto al otro como enla figura 2l9b), producirn un pequeo esfuerzo resultante en CDporque su compresin como elemento del claro CE ser ligeramentemayor que su traccin calculada como elemento del claro AC. Paraefectos prcticos, su esfuerzo debido al viento es a todas luces des-preciable.

Tambin es posible demostrar que los apoyos interiores reciben pocoo prc,ticamente nada de esfuerzos directos debidos al viento, para es-tructuras de ms de dos crujas. Evidentemente, esta afirmacin supone

Esfuerzo nuloa) SrPeQu.-u

comPresin

Figura 219. Esluerzos directos en las colu,ntnas debidos al aiento

que todos los vanos tendrn la misma anchura y rigidez, de manera queabsorban esfuerzos cortantes iguales. En los dems casos deben calcu-larse los esfuerzos en cada columna interior, determinando la diferenciaentre lcis esfuerzos de traccin y compresin que se manifiestan en ella

o*w c

e)

Figura 218. Esfuerzos producidos por eluiento en las uigas

350 T, IN'I'ON E. G.RIN'IER

por accin del viento, considerndola como elemento de dos crujas ad-yacentes. Cuando los esfuerzos en los soportes interiores son nulos, debencalcularse los esfuerzos directos en un soporte exterior dividiendo elmomento total de volteo del viento respecto al nivel de cualquier piso,cntre la totalidad de la anchura del prtico.

f)ebe observae que una estructura arriostrada diagonalmente, derrrs _de una cruja, constituye una estructura indcterminada, por loque la estimacin de la distribucin del esfuerzo cortante entre crujases, sencillamente, n artificio para reducir la labor de clculo. proba-blemente el procedimiento que acabamos de sugerir es el ms precisoen cuanto a sus necesidades, salvo r el caso de torres muy elevadas enlas que los esfuerzos por viento adquieren una importancia primordialen el proyecto, no solamente del arriostramiente contra vientos, sinode los soportes verticales.

Problemas

206. Determine el nmero de redundantes para cada una de las estructurasarriostadas diagonalmente que se representan. Se supone que todos los nodosson articulados, de manera que los soportes no resisten esfuerzos cortantes hori-zontales.

NtrtrI NMENNiHffiHb) c)

poblema 206 problema !0?.207- Estudie cl a*iosrramiento indicado en er dibujo. Ser este prtico

estticamente determinado? Qu reacciones seran las necesarias pur" ,u "rtu_bilidad si todos los nodos estn articulados?

208. Elija una de las estructuras representadas con anterioridad. supongaque el ancho de una cruja es de 20 pies y la altura del piso de I 2. Las estruc-turas estn separadas lateralmente entre s 60 pies. calcule los esfuerzos debidosal viento, en el piso inferior, para una presin del viento de 3}lb/piez de super-ficie descubierta.

AnIisis de esfuenos en aiad,uctos y depsitos dc agua eleaad.os

246. cences 'ERTT.ALES

EN roRRES. Los principales usos de lastorres de estructura metlica se manifiestan en la construccin de via-ductos y la sustentacin de depsitos elevados. Tambin se utilizantorres ligeras para antenas de radio y televisin y lneas para energaelctrica (figura 220 y 221). Las cargas se componen Je hs cargas

TORRES y'ttRANTltRfA CONTRA VrEN'r'Oti FtN EDTFICIOS 351verticales debidas al peso muerto y la carga viva ms las fuerzas hori-zontales debida-s al viento o a la traccin. Cuando la disposicin desoportes es simtrica se considera la carga vertical distribuida por igualentre los soportes. IJsualmente suponemos que los puntales o traesas,en este caso, no trabajan bajo la accin de tales carsa^s.

Figura 220. Torre-soporte de un puente de ferrocarr:il. El soporte que se ve en elprimer plano tiene un empalme inmediatamente baio el nodo-. Todos los elementosson de seccin doble con arrostramiento. Obsrvese

-la traviesa horizontal unida por

un tirante vertical al punto de interseccin de las diagonales dobles de la cam latral

247. Esrupnzos MxrMos EN LA ToRRE TETRApoyADA. Estudiare-mos los esfuerzos mximos debidos al viento en una torre caractesticade cuatro patas para sustentacin de un depsito de agua. La torre deviaducto (figura 220) presenta un problema similar que no exige unestudio separado.

e)d)a)

i

I

: I^. .o

Columnas y postes. Los princi-pales esfuerzos de compresin debi-dos al viento, en un soporte o poste,se producen cuando sopla en direc-cin diagonal. La componente ver-tical de este esfuerzo es el momentode volteo respecto a la base, divididoentre la longitud de la distancia dia-gonal a travs de la base. El mxi-mo esfuerzo producido por el vientoen una diagonal se presenta cuandoste acta paralelamente a un ladode la base (figura 222). Solamenteaquellas diagonales que presentantracciones se representan con lneallena. Se supone que las contradia-gonales no trabajan. Por lo tanto,cualquier seccin horizontal cortasolamente a tres elementos activos encada lado de la torre, dos columnasy una diagonal.

Diagonales lateraJes y trauiesas.Si se supone qug los esfuerzos de-bidos al viento que se indican enla figura 222 representan solamen-te la mitad de los esfuerzos de estetipo en Ia totalidad de la torre, esposible determinar el esfuerzo en labarra diagonal ed en la forma si-guiente : Calcule el momento de lasfuerzas Wt v Wz (por encima de

Ilx

v

Figura 222. Torre de cuatro apoyos,viento sopla de derecha a izquierda

.]::.:..., 1

:'t .,!

Figurd 221. 'forre de cuatro patas, de100 bies de altura sustentando un de-'psit de 100,000 galones. Las diago-nales ligeras se poncn en tcnsin me-diante iempladoies. Obsrvcse la visacircrrndante, alrededor del depsito, uii-

lizade como pasareli352

EIconsidera que cada soPorte

.t.r i1.t{i,

II

III

I!

i

i!

TORRES Y ]'IRANTERA CONTRA VIEN]-OS EN EDIFI()IOS JJJ

Ia seccin 3-3) respecto a f y divida entre la longitud del elemento ef.El resultado es la componente vertical del esfuerzo en el poste eg. Demanera similar, el momento de las fuerzas Wt, Wz y W3 tespecto a ddividido entre la longitud del elemento cd es la componente verticaldel esfuerzo en el poste ce. La ecuacin 2Fz:0 aplicada al nodo indica que la componente vertical del esfuerzo en la diagonal ed es ladiferencia entre las componentes verticales de los es{uerzos en los postes

ce y eg. El esfuerzo en el elemento diagonal d se encuentra multipli-cando su componente vertical por la relacin de su longitud verdaderaa la altura del piso. El valor del esfuerzo en el puntal o traviesa ef seobtiene mediante la ecuacin 2Fx:0 aplicada a los elementos ce'eg, ef y ed en el nodo . Las otras diagonales v traviesas se analizanmediante una repeticin del mismo proceso.

Diagonales intertr,es. Se construyen muchas torres con diagonales situadasen un plano hor-izontal al nivel de cada piso. Debe tenerse en cuenta que estasdiagonales hacen la estructura estticamente indeterminada. lJsualmente se com-

ronen d" tensores de seccin relativamene pequea que se utilizan para haceria torre ms resist.ente a fuerzas de torsin. Suelen estar sometidos a tensionesligeras por efecto de las cargas por viento como las indicadas en la figura 222y por ello se prescinde de ellos en el clculo.

248. Esnunzos EN LA ToRRE MULTIAFoYADA. La torre sealadaen la figura 223 tiene diez pata-s verticales. Si se hace un corte porla base a la altura de cualquier piso entrelos arranques de las diagonales (en tal for-ma que sea posible prescindir de las fuerza^s

tliagonales) las componentes verticales delos esfuerzos por viento en los soportes seconcentran en diez puntos, tal como se in-dica en la vista de la planta de la iigu-ra 223. El procedimiento usual para sim-plificar el anlisis es suponcr que las com-ponentes verticales de los esfuerzos en la.scolumna^s, a nivel de cualquier piso, varanproporcionalmente a la distancia y respectoa un eje neutro indicado en la figura 223como x-x. Por lo tanto, podemos calcularestos esfuerzos verticales totales medianteel empleo de la frmula f : MylI, dond.ef es el esfuerzo total en un soporte a unaCistancia y del eje neutro, M el momentode volteo del viento e 1 el momento deinercia de la seccin efectiva cuando se

221.

/@

@

--l-Ia\*

aura 2)Fi

&'gI orrc de d.iez patas

354 t,IN'I'ON E. (;RINTER

tiene seccin unitaria. El valor de l ser r"l2 por el nmero de sopor-tes, siendo r el radio a cualquier columna ya que I,-,:Iy,y: J -:-2.- Soportes, diagonales y puntales. Las diagonales de traccin de la

torre en la figura 223, que trabajan bajo la accin del viento, se hanindicado con lnea llena. Las dos diagonales del nodo c no actan. porlo tanto, el esfuerzo real en el soporte ch es la fuerza vertical en calculada mediante la ecuacin de la flexin. La diferencia entre estafuerza vertical y la calculada en debe ser igual a la suma de lascomponentes verticales de las dos diagonales hb y hd. Sus esfuerzos soniguales por simetra. La diferencia entre la fuerza en la columna inme-diatamente por debajo de h y la reaccin en rn (calculadas ambasmediante la expresin f : MylI) debe representar las componentes ude las tensiones iguales mg v m. Trasladndonos de nodo en nodopodemos determinar en forma semejante todos los esfuerzos en lasdiagonales mediante las ecuaciones de equilibrio adecuadas en cadanodo. El soporte ms alejado del eje neutro es el sometido al mximoesfuerzo, pero la diagonal sometida a esfuerzo mayor es la situada a laaltura del eje neutro. Los esfuerzos en las barras horizontales o pun-tales son tan pequeos que el requerimiento Lfr es el que usualmentecontrola su seccin transversal, por lo que generalmente no se calculantales esfuerzos.

Esfuerzos ssmicos en los depsitos eleuados. Los terremotos hanproducido el hundimiento de un buen nmero de depsitos elevados.Es evidente que la aceleracin aplicada a Ia masa de agua contenidaen el depsito puede producir grandes esfuerzos de inercia. Si se tomapara la aceleracin el valor mnimo seguro de 0.109, debe estudiarscla estructura de sustentacin sometida a fuerzas horizontales de inerciaiguales al l0o/o del peqo muerto vertical de la torre y su contenido. Losesfuerzos correspondientes pueden ser equivalentes a varias veces loscalculados por efectos del viento. Tales fuerzas de inercia actan hori-zontalmente a travs del centro de masa del cuerpo.

Problemas

209. Determine los esfuerzos prducidos por el viento en el depsito ele-vado de cuatro postes indicado. se trata de n depsito normalizado de 100,000galones de capacidad. La presin del viento es de 20 lb/pie2 sobre el planodiamctral y 200 lb/pie vertical sobre la torre. Las ca.gar coriesponden a la tota-lidad de la estructura. Seleccione los rcdondos que deben servii como diaeonalespara fatigas de trabajo de 18,000 lb/pid.

REspursr: Redondo de 1 pulgada de dimetro en el ,extremo inferior dela estructura.

2rc. Determine los esfuerzos producidos por el viento en el depsito elevadode diez postes que se representa. se trata de una to*e normal que slstenta un

-roRRES Y'TTRANTERfA CONTRA VTENTOS EN EDTFTCTOS 355depsito de 1.000,000 de galones de capacidad. La presin del vienro de 30lb/pie2sobre el depsito se reduce en un 40/6 debido a sus superficies curvadas. Sesupone que la presin sobre la torre es de 500 lb/pie vertical. Es necesario quelos tensores indicados tengan extremos reforzados?

Iroblema 209 Problema 210

211- Calcule los esfuerzos ssmicos en la estructura del problema 209 cuandoel depsito contiene 100,000 galones de agua. Se toma para la aceleracin elvalor de 0.1g. El depsito de acero pesa 40,000lb y la torre 5001b/pie de altura.Suponga que el centro de masas del depsito y su contenido est a 10 pies sobreel extremo superior de la torre,

Rr:spunsr,: Esfuerzo mximo en una diagonal:f 29,400 lb.

Prtios de uarios pisos con nod,os rgi.das

249. ANrrsIS DE ESTRUCTURAS coN NoDos RESTsTENTES AL Mo-MENro. El prtico rgido resistente al viento forma un tipo de estruc-tura altamente indeterminada que slo puede analizarse correctamentepor los mtodos correspondientes a las estructuras de este tipo. Sin em-bargo, en el pasado ha sido prctica usual realizar el clculo de talesestructuras por mtodos aproximados simples. Algunos atores preten-den justificar este procedimiento basndose en que las uniones roblo-nadas no son absolutamente rgidas, por lo que la hiptesis de conti-nuidad perfecta sera tan ernea como las utilizadas en las solucionesaproximadas. Aun suponiendo que esto sea cierto para las construc-ciones roblonadas, es evidente que tales argumentos no son aplicablesa estructuras soldadas. Estos mtodos de clculo, aproximados y senci-llos, son tiles: 1) para un diseo preliminar que debe revisarse msadelante de acuerdo con las exigencias de un anlisis ms preciso;2 ) como mtodo ahorrativo de tiempo en el anlisis de una estructura

356

muy regular, o 3)mentos debidos al

LINTON E. GRINTER

en el estudio de una estructura en la cual los mo-viento son relativamente poco impcirtantes.

Hiptesis fundamentales en todos los mtodos usuales para el clculodc los esfuerzos debidos al uientg,

,rc# "a) Los empujes del vierrd'-son aplicados a la estructura metlica por las

vigas de muro en forrna de cargas concentradas al nivel de los entrepisos y nocome cargas repartidas en los soportes de barlovento.

b) La carga por viento es resistida totalmente por la estructura de acero.c) Los entrepisos pueden trabajar como placas rgidas horizontales divi-

diendo la carga total del viento entre los diversos prticos en proporcin a susresistencias relativas a la deformacin lateral. Esto conduce a cargas iguales paraprticos idnticos.

d) Los entrepisos y muros no afectan a la rigidez relativa de soportes yvigas.

e) Todos los nodos son rgidos o se deforman de tal modo que los esfuerzosproducidos por el viento no se modifican por tales deformaciones.

) Las longitudes de ios elementos son las tericas entre ejes de columnaso de vigas. Estas longitudes pueden leducirse nis adelante cuando se calculenlos momentos de proyecto.

0 Las escuadras, refuerzos de nodo o las soldaduras de stos no afectan ala rigidez. relativa de soportes o vigas. La rigidez se mide por el cociente 1/1,siendo -L la longitud e 1 el momento de inercia.

h) Los cambios en las longitudes de los soportes debidos a los esfuerzosdirectos no s toman en cuenta por 1o que se refiere a sus efectos en los mo-mentos flexionantes.

) El acortamiento de las vigas por los esfuerzos directamente aplicados yla flexin es despreciafle; en otras palabras, los soportes de un prtico simplctienen curvas elsticas idnticas.

j) Los soportes esin anclados adecuadamente en su base de rnanera quejustifican la hiptesis de extremos empotrados. De ser necesario, los empalmesen los soportes son capaces de resistir momentos.

250. Mroo DEL poRTAL o DE'cRUJa rxorvruel. ste es el m-todo ms sencillo para el anlisis de los esfuerzos debidos al viento. Lashiptesis fundamentales son las siguientes:

I ) Los puntos de inflexin se presentan a la mitad de todos los soportes.2) Los puntos de inflexin se presentan a la mitad de todas las vigas.3) Los esfuerzos directamente aplicados en los soportes interiores son nulos.

Errr.rero. En la {igura 2.24 se ilustra este mtodo de clculo aplicado a unaestructura perfectamente regular. El prtico representado corresponde a los seispisos superiores de la estructura de un edificio de 25. El momento de volteode las cargas por viento respecto a ia mitad de la altura del vigsimo piso es de915,000 lb/pie. Como los momentos cn los soportes a la altura de esta seccinhorizontal son nulos y los esfuerzos en los soportes interiores tambien 1o son, losesfuerzos directos en los soporles exteriores delen formal un par que valga

TORRES Y TIRANTF]RIA CON'IRA VII,NTOS EN EDIFICIOS 357

915,000lb/pie. EI esfuerzo en un soporte cxterior vale 915,000--60:i5,250libras. Similarmente, se obtiene un esf terzo dc 10,250 libras par.a los soportesexteriores del piso 21.

El,nodo exterior. Aislando el nodo K en el soporte gxterior entre los pisos20 y 2L como se indica en la figura 224b), podemos demostrar mediante iaecuacin ttrl:O que el esfuerzo cortante en la viga Sr es de 15,250-i0,250:5,000 lb. El equiiibrio exige que la suma algebraica de los momentos en losdos soportes y en la viga de unin sea nula en su interseccin. As llpgamos ala conclusin de que la suma de estos esfuerzos cortantes en los soportes multi-plicada pol la nritad de Ia altura del piso igual al momento de la viga. Por lotanto (S,+-S:J)6:5,000 110, o

5,000 x 10c tc_":-ru3- : 8,330 lb

Para esta estructura simtrica rcgular resulta evidente que k-rs esfuerzos cor-tantes en un soporte en dos pisos adyacentes dellen estar en la misma relacinque los esfuerzos cortantes debidos .al viento en estos dos pisos. Se deduce deaqu que ei esfuerzo cortante comtinado de 8,330 libras debe repartirse entrelos soportes exteriores de los pisos 20 y 21 en la misma relacin existente entrelos esfuerzos cortantes de 27,500 y 22,500 libras. Se encuntra que el esfuerzocortante ,S2 en el soporte vale 3,750 libras en ei piso 21 y que.f. vale 4,580 librasen el piso 20. Ahora podemos aplicar 1a ecuacin de equilibrio tH:O alnodo K, obteniendo el esfuerzo directamente aplicado a la viga, Sn:4,170 libras.

El nodo interior. El siguiente paso es suponer aislado el nodo inirior adya-cente I tal como se indica en la figul'a 224c). Como los esfuerzos directos enel soporte son nulos, la ecuacin 2V :0 indica que el esfuerzo cortante en Iaviga, 55, vale 5,000 libras. En este nodo, la suma de los momentos flectores enlas vigas debe ser igual a la suma de los momentos flectores en los soportes. Porlo tanto (56 f .17)6:5,000 X 10 + 5,000 f 10, o

c lc- 100,000 : i6,670 rb

Nuevarnente suponemos que los esfuerzos cortantes So y Sr estn en la mismarelacin entre s que los esfuerzos cortantes totales en los pisos correspondientes.O sea, de 22,500 a 27,500 libras. El esfuerzo cortante en el soporte Su vale7,500 libras en el piso 2l y S, vale 9,170 libras en el piso 20. La ecuacin>H:0 nos da el esfucrzo directo en la viga, Sa:2,500 libras. Este procedi-miento puede aplicarse repetidamente aislando los otros nodos Z' y K,ttalcomo se indica en d) y t) de la figura 224. Prcde continuarse piso a piso parael clcuio de la totalidad de la estructura.

251. SuposlcrN MEJoRADA eARA LocALrzAR puNTos DE INFLExIN.Segn el mtodo del portal o cualquiera otro para el clculo de losesfuerzos debidos al viento que suponga que los puntos de inflexinestn situados en los puntos medios de los elementos, es aconsejablecalcular los momentos flectores basndose en la posicin normal de los

359358

Piso

F{9tra 221. Eienrpto n", ",ri:luoo"l"",F:{}:!,1'","

el cdtcuto de esfuerzos

puntos de inflexin, que no zuele coincidir con tales centros. En los so-portes de los pisos inferiores de las estructuras de muchos niveles, lospuntos de inflexin estn, en general, situados aproximadamente a 0.55sobre la base. Estaran a 0.60 o incluso a 0.65 sobre la base si elproyectista no pone rgidas las vigas del primer piso para desplazar lospuntos de in-flexin hacia abajo. El punto de inflen de una viga dernuro est situado normalmente a ms de la mitad de la distancia de la

-I'ORRF]S \' 'I]IRAN'I'ERfA CO}i'I'RA \/I!]N'|OS EN EDII'IOIOS

columna de muro al primer soporte interior, digamos aproximada-mente 0.551. Para todas las dems columnas v vigas se calcula elmomento debido al viento con distancias de 0.52h o 0.52L para teneren cuenta un probable desplazamiento en el punto de inflexin en unau otra direccin. Debe reservarse el brazo 0.51 para emplearlo al calcu-lar momentos en los que la simetra controla la ubicacin del punto deinflexin.

252. SuposrcIoNES MEJoRADAS REFERENTES A re olvlsru DEL coR-TANTE ENTRE coLUMNAS. La subdivisin del esfuerzo cortante totalentre los soportes (conocida como mtodo C* de Bowman) es unsistema mejorado en relacin con el del portal. De la figura 224 sededuce que el esfuerzo cortante correspondiente al piso se distribuyeen relacin 2: I entre los soportes interiores y exteriores cuando se ller"aa cabo la hiptesis del portal, de que el esfuerzo directo en los soportesinteriores es nulo. Para crujas del mismo ancho se logra idntico resul-tado si se divide por igual el esfuerzo cortante en el piso entre los tramos

v el esfuerzo cortante en cada vano entre los soportes adyacentes. Sinembargo, otra hiptesis, que hace tiempo dej de utilizarse, establecaque el esfuerzo cortante debido al viento poda dividirse por igual entrelos soportes de cualquier Piso'

En el mtodo de Bowman se reconoce el hecho de que la distri-bucin por igual del esfuerzo cortante entre los soportes es tan errneacomo la distribucin idntica entre los vanos, estando la realidad com-prendida entre estos dos extremos. Por ello se divide cierto porcentaje p

del esfuerzo cortante debido al viento entre los soportes de ese pisosdgn sus valores K (esfuerzos cortantes iguales a columnas idnticas)v el porcentaje restante (100-p) del esfuerzo cortante se divide entrelos vanos de ese piso segn los valores K de las vigas correspondientes.Desde luego, K: 1/I, momento de inercia dividido entre la longituddel elemento. Por lo tanto, el esfuerzo cortante asignado a un vano ocruja se divide por igual entre sus dos soportes adyacentes. Este tipode subdivisin o distribucin del esfuerzo cortante se emplea desde hacemucho tiempo, pero se debe al profesor Bowman la fijacin del por-centaje p del esfuerzo cortante que se asigna directamente a los soportes.

1) Para columnas en planta baja, f :'y J':!)

2) Para columnas por encima de la planta baja, p:91!fii

I, INTON E. CRIN'I-ER

Cortante Momento resectodebido al a la mitad de lavtento altura del piso

"[ -*[- ---i---- -i----l*l sooo tt. i ^r I I--r-*ffi\! sooo,u [ -l -X )

2500 /b

a) Esfuerzos c0rtantes y esfuerzosdirectos a nivel del oiso 2l

I q=4580/5,250

b) Nodo K

5,.=7500 lo /b'

fooo fu ,=B3o2500 , /0' I lo, l"-^nnn

-r+rg*JwvI s//=9/700

d) Nodo L'

25) 2 s00 /b.

24) 7 500

23) t2,s00

22) /7,500

^ t\

^^ F^^t) 1,cuu otS,uuu rt-/D.

?o) 27,500 9t5,000

s8--2500

5s=5ooo

0

c) Nodo L

-#\l

830

I s*=4sao/5,250

e) Nodo K'

r Vast' slrtrclural T'h(ttl, Hale Sutherland y H. 1,. Bowlnan, tercera cdicin,ntodo C, pgina 273, John Wilcv & Sons.

360 LIN'1-ON E. GRIN'IIiR "fORRES Y 1'IRANTERIA CON'I'RA VIIN'IOs EN I,.l)lIr(]t()s 3(i Idonde es el nmero de vanos y el nmero de soportes. En varioscasos en que se ha utilizado esta subdivisin del esfuerzo cortante debidoal viento, los resultados obtenidos han sido satisfactorios. De hecho,D. F. Baker, rrabajando bajo la direccin del autor (rg4g), apliceste mtodo con xito a prticos de dos vanos asimtricos resisrenresal viento que constituyen un caso extremo. salvo para la planta baja,supone que la rigidez de las vigas (esto es, los valores K) en la partesuperior e inferior de un piso dado son aproximadamente iguales oal menos ofrecen las mismas resistencias relativas a la rotacii de losextremos de todos los soportes de ese piso. una vez que se han divi-dido los esfuerzos cortantes de piso entre los soportes, pueden calcu-lane todos los momentos, determinarse los esfuerzos cortanLs en las vigasy, finalmente, calcularse todos los esfuerzos directos aplicando Ias ecua-ciones de equilibrio a los nodos.

columnas desiguales. si la irregularidad es tal que las columnasdifieran mucho unas de otras, parece poco probable que el mtodoaproximado arroje resultados satisfactorios. El proyecto de un edificio deeste tipo exige los servicios de un experto familiarizado con el clculode las estructuras continuas, lo que siempre es aplicable para estruc-turas irregulares en las que se omiten soportes o vigas o hy elementosdesplazados.

Problemas

212. utilice el mtodo del portal para calcular los momentos en soportesy vigas en los dos pisos inferiores del prtico indicado. compruebe los resul-tados con los valores dados en las tablas 23 y 24 del boletin n'rero B0 de laEngineering Experiment station, universidad de Illinois. compare los esfuerzosdirectos en los soportes con los dados en ra tabla 19 de este boletn. Tambinse dan datos para este prtico en el volurnen rr de Theory ol Mod.ern steelStructures, edicin revisada, pgina 136.

-y_3 Compruebe los momentos dados en la tabla 3, pgina 937. dc las a*asASCE, 1942, con los obtenidos mediante el empleo de las" ecuaciones I) y 2)para los dos pisos inferiores de la estructura witmer representada en la pgina 927de las mismas actas.

214. Aplique el mtodo del portal a la determinacin de ros esfuerzos direc-tos y momentos en los cinco pisos ;'nferiores del edificio de la American Insu-rance lJnion' Vase las actas del ASCE, mayo de i92g, pgina 3g5. cornp*reb.los resultados con los valores contenidos en las tablas io-n tg inclusir.e. Lasdimensione-s y las cargas del viento se dan en la figura B y tabla B. Tambinse proporcionan los datos correspondientes a este pitico en el volurnen II deTheory ol Modern Steel Structures, edicin revisaa, pgina 142.

215. utilice las ecuaciones 1) y 2) para el anlisis de la estrur:rrra delproblema 214.

216. l)etcnninc lrs rronrentos producidos por. el viento en el rrtico Coultasy_La*'ton representado, comparando con los valores obtcnid.s dc la taLra lr.pgina 661 de las actas de la ASCE de 1g34. puede utiriza.se er rnt.do derporral corriprobndolo con las ecuaciones l) y 2).

253' Er- ESTUDTo Esrrrco DE LAS ESTRUCTURAa ,*o"tu*nrrNADAS.En este libro hemos estudrado cierto nmero de estructuras indetermi-nadas por esttica mediante la avuda de hiptesis ,,i,np:t.alo.or. ntclculo ms complicado es el de rts esfuerzos producidos por er vientcren las estructuras de edificios erevados, pero tambin hemos resueltoproblemas similares en er clculo de prticos senciilos. como el .;;de la esttica constituye un procedimiento exacto, no mejora ni reduccla precisin propia a. lu, tripoto;r *igi""l.s. Las matemtir.its r:un-plen su misin del mismo modo, por lJqu. siempre debenios cstudiarcrticamente las hiptesis bsicas Ltilizadas en el clcur. para darn.suna idea de Ia utilidad de los resultados obtenidos. Esta, obst,rr,ir:ines aplicable en cierta medida a cualquier anrisis porque dift.irrrentepodemos realizar un estudi. de esfuerzos sin la yud'a a.

-nifJi.-ir.

La lev de Hook es una hiptesis que afortunadamente .. .n.i ,,i..iL-purolas.fatigas de trabajo normales en el acero; sin embarso, .,- unr.up.,lsicin bastantg oco aproximada cuanclo se aprica o -u.i o. nrateriares.La consideracin de larm aduras .o*o u,t.,?iu;3:ff ffi "*rilnhH" T j";. ::_1:, il":::Frecuentemente no es cierta ra hiptesis de qu. lui cimenta.iunes ,,ose-mueven ni giran. La hipotesis de distribucin uniforme de las r:arqassobre los psos slo se aproxima ligerarnente a la realidad, mie.tr:rs quc

360

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362 LIN'l'()N F.. (;RI )i rllR

las presiones producidas por el viento fluctan tan rpidamente de la

presin al vaco, v viceversa, que es una verdadera suerte para nuestro

sentido de equilibrio que tales fenmenos sean invisibles.La ingeniera no es una ciencia exacta sino la aplicacin de la

ciencia basada en el juicio experto. No es precisamente meritorio eninseniera haber realizado un clculo exacto basndose en una serie dehiptesis poco aproximadas. Si nos vemos forzados a admitir que nucs-trs hiptesis pueden ser errneas en un 30]1,, el empleo de un mtodoexacto de anlisis no puede mejorar esta aproximacin. Por otro lado,si se sustituve un mtodo de clculo poco aproximado por otro qucse sabe produce errores del 20o, es posible que ambos errores se conl-

binen arrojando resultados totalmente inaceptables.Como procedimiento se nsato' los ingenie ros deben estdblece r sus

hiptesis v estimar los probables errores inherentcs, eligiendo a conti-nuacin el mtodo de anlisis a utilizar teniendo en cuntit que no csindispensable la exactitud, pero que no deben imponerse errores adi-cionales de ms de unas pocas unidades por ciento sobre la impre-cisin inherente de las suposiciones iniciales. Para el anlisis de losesfuerzos producidos por el viento, las hiptesis originales respecto alas cargas en s se han normalizado en tal forma v se alejan tanto de la

realida probable que nadie puede sentir un gran inters n un rntodopara el anlisis de los esfuerzos debidos al viento que d errores-cerca-nos a .L 10% respecto a los valores matemticamente exactos. Sin em-bargo, los mtodos estticamente determinados dados en este captr-rlo

pror..n rrores mucho mavores que el 107 cuando el edificio pre-senta irregularidades, por lo que en tales casos ser necesario emplearmtodos ms exactos de clculo de estructuras indeterminadas, t:uvtlestudio comienza en el captulo siguientc'

13

Anlisis y diseode estructuras indeterminadas

254.D8 1850 , 1950. Durante casi un siglo se discuti mucho siun puente o edificio deba construirse lo ms rgidamente posible o si eramejor utilizar articulaciones y otros artificios que hicieran las -estruc-turas 1o ms isostticas posible. Los ingenieros anteriores a 1850 pare-can preocuparse poco por la cuestin y cuando les pareca construanestructuras estticamente indeterminadas.Por ejemplo, muchos puentes antiguos eran

tan hiperestticos que incluso un proyec-tista moderno slo podra calcular esfuer-zos aproximados en los elementos y estoen forma bastante dudosa. Despus de 1850se desarroll un periodo de intensa reaccinen el que se insista mucho en la impor-tancia de hacer las estructuras tan sencillasque todos los esfuerzos pudieran calcularsepor esrtica. Era la poca de los puentesarticulados, que corrtinu hasta de'spus delao 1900. Sin embargo, en la construccinde edificios elevados los arquitectos empe-zaron a utilizar la resistencia de los nodosrobionados contra los esfuerzos producidospor el viento, a pesar de su incapacidadpara calcular los valores de estos momen-tos salvo en formas poco aproximadas.

La introduccin del concreto armado' que se inici hacia 1900,cambi la situacin por completo pues se trataba de un iruevo materialque era naturalmente continuo en lugar de articulado. La introduccinde articulaciones en una estructura de concreto armado era posible,pero su costo resultaba excesivo. Por lo tanto, los ingenieros se vieronforzados a aprender ms sobre el clculo v medicin de las estructurasestticamente indeterminada^s, particularmeirte respecto a los prticoscontinuos. El progreso final que resolvi Ia cuestin de si debcran cm-plearse estructuras contirruas en competencia con los tipos esttit:a-mente deterntinados fue el que dssrrroll la soldrdura al irrco, ctiyaintroduccin se hizo en 1920 v se generaliz considerahlernente en 1935.

Figrtra 225. I.a soldadtttu Pro'rltlce nodos contittttos ttt cl arcnt

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