Republica Bolivariana de VenezuelaInstituto Universitario Politécnico “Santiago

Mariño”Extensión Maturín.

Escuela de Sistemas.

Bachiller:Claudia GonzálezC.I 25.612.300

LAS TORRES DE HANOI

Introducción. Las Torres de Hanói es un rompecabezas o juego

matemático inventado en 1883 por el matemático francés Édouard Lucas. Este juego de mesa solitario se trata de un juego con un número de discos de radio creciente que se apilan insertándose en una de las tres estacas de un tablero. Éste juego es generalmente resuelto aplicando el método de “divide y vencerás” que consiste en:

– Descomponer un problema en un conjunto de subproblemas más pequeños.– Se resuelven estos subproblemas.– Se combinan las soluciones para obtener la solución para el problema original.

¿Qué son las torres de Hanoi?

La Torre de Hanói, es un juego lógico matemático, que consiste en la apilación de 2, 3, 4, 5, o más discos en una de las tres estacas que se ubican de manera vertical sobre un tablero. El objetivo del juego consiste en trasladar los discos de la primera a la tercera estaca, teniendo en cuenta una serie de reglas.

La Torre de Hanoi suele aparecer como ejemplo para ilustrar el concepto de recursión en los cursos de programación de computadoras, ya que existe un algoritmo recursivo sorprendentemente simple que lo resuelve (por si alguien no lo sabe, un algoritmo es recursivo si se llama a sí mismo en alguno de sus pasos).

Reseña Histórica. En el año 1883, Édouard Lucas d'Amiens (1842-1891) publicó un juego o

puzle matemático llamado <<La Torre de Hanoi>> bajo el pseudónimo de Profesor N. Claus de Siam (nombre que tiene las mismas letras que el suyo auténtico), mandarín del colegio Li-Sou-Stian (el propio Lucas impartía clases en el instituto Saint-Louis). Según una leyenda india, en el Templo de Benarés, bajo el domo que marca el centro del mundo, hay una placa de latón con tres agujas de diamante. Durante la creación, Dios puso sesenta y cuatro discos de oro puro de distinto tamaño en una de las agujas, formando una torre. Los bramanes llevan generaciones cambiando de lugar, uno a uno, los discos de la torre entre las tres agujas de forma que en ningún momento un disco mayor descanse sobre otro más pequeño. Cuando hayan conseguido trasladar todos los discos a otra aguja su trabajo estará terminado, y la torre y el templo se derrumbarán, y con un gran trueno, el mundo se desvanecerá. La versión simplificada que se vendía en Francia se componía de ocho discos de madera.

En realidad, la Torre de Hanoi y la leyenda india habían sido inventadas por el matemático francés Édouard Lucas. Su compatriota, el escritor Henri de Parville amplió y adornó la leyenda poco tiempo después. A pesar de que el reto planteado es relativamente sencillo, la idea de Lucas ha demostrado ser una de las más fecundas de la historia de las matemáticas recreativas.

¿Por qué Hanoi?

En esa época, finales del XIX, Francia formó, a golpe de guerras de invasión colonial, la llamada Indonesia Francesa, que duró hasta 1954 y que incluía los actuales Camboya, Laos y Vietnam. Es de suponer que la prensa francesa se refiriera a estos lugares constantemente, siguiendo el ritmo de las batallas. Hanoi (nombre que significa en chino dentro del río) es la capital de la región del norte de Vietnam, Tonkin. En la portada de la publicación de Lucas puede leerse <<Juego traído de Tonkin>> y <<Verdadero rompecabezas annamita>>. Annam es la región central de Vietnam, pero es el nombre con el que los chinos, hasta el siglo X dominadores del país, lo llamaban. Los franceses recuperaron este nombre para referirse tanto a la región central como a todo Vietnam, de forma que, en la Francia de finales del XIX, annamita era sinónimo de vietnamita.

¿Cómo se juega?El juego, en su forma más tradicional, consiste en tres varillas verticales. En una de las varillas se apila un número indeterminado de discos (elaborados de madera) que determinará la complejidad de la solución, por regla general se consideran ocho discos. Los discos se apilan sobre una varilla en tamaño decreciente de abajo a arriba. No hay dos discos iguales, y todos ellos están apilados de mayor a menor radio -de la base de la varilla hacia arriba- en una de las varillas, quedando las otras dos varillas vacantes. El juego consiste en pasar todos los discos de la varilla ocupada (es decir la que posee la torre) a una de las otras varillas vacantes. Para realizar este objetivo, es necesario seguir tres simples reglas:

Sólo se puede mover un disco cada vez. Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más

pequeño que él mismo. Sólo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cada

varilla.

Método Divide y Vencerás. El algoritmo resuelve el problema de mover n discos poniéndolo en

función de la resolución del problema (más sencillo) de mover n-1 discos. El siguiente procedimiento muestra la solución imprimiendo una serie de líneas que indican el disco que hay que mover en cada momento (se supone que los postes se identifican por un carácter):

Procedure Hanoi3(N: integer; Orig,Dest,Aux: char); Begin if N = 1 then Origen Auxiliar Destino writeln (output,Orig,' -> ',Dest) else Begin Hanoi3 (N-1,Orig,Aux,Dest); Writeln (output,Orig,' -> ',Dest); Hanoi3 (N-1,Aux,Dest,Orig) end end;

Método Divide y Vencerás.El objetivo del problema es mover toda la pila de discos a otra varilla, respetando las siguientes reglas:Sólo se puede mover un disco a la vez.Cada movimiento consiste en tomar el disco superior de una de las barras y pasarlo a otra barra, en donde ya pueden estar presentes otros discos.Ningún disco puede ser colocado sobre un disco más pequeño.

Función moverDiscos (carácter origen, carácter destino, carácter libre, entero n)comienza    si n > 0 entonces        moverDiscos (origen, libre, destino, n-1)        mover disco n de origen a destino        moverDiscos (libre, destino, origen, n-1)    fin sifin

Ir al juego. http://www.uterra.com/juegos/torre_hanoi

.php?http://www.uterra.com/juegos/torre_hanoi.htm

http://www.pequejuegos.com/jugar-la-torre-de-hanoi.html

www.juegos-mentales.com/juego/Torre+de+Hanoi

Conclusión. La torre de Hanoi es un juego que

permite estimular el cerebro usando la lógica y es una forma divertida de poner en práctica nuestro nivel matemático y nuestra lógica ya que necesitamos el número mínimo de movimientos con el número de discos de la Torre de Hanoi.