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FCM 208 Física (Arquitetura)
Torre de Pisa
Prof. Dr. José Pedro Donoso
Universidade de São Paulo
Instituto de Física de São Carlos - IFSC
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Um corpo está em equilíbrio estável quando, forçado a deslocar-se de sua posiçào, retorna naturalmente a ela.
Esse tipo de equilíbrio ocorrerá enquanto a vertical que passa por seu baricentro cairdentro da superfície de apoio desse corpo.
Quanto menor for essa superfície (caso do corpo humano, em que a planta dos pés épequena em relaçào à altura), maior o esforço necessário para mantê-lo emequilíbrio
Enciclopedia Conhecer Atual: Ciências(Editora Nova Cultura, 1988)
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P. Heininger, The leaning tower of Pisa. Scientific American, Dec 1995
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Burland et al., Soils and Foundations 43, 63-80 (2003)
Trabalhos e pausas na construção da Torre
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Burland et al., Soils and Foundations 43, 63-80 (2003)
História da inclinação da Torre
- Durante a primeira fase da construção
(1173 – 1178) a torre se inclinou
ligeiramente para o norte.
- Quando a contrução recomeçou em
1272 a Torre começou mover-se para o
sur, atingindo 0.6º nessa direção.
- Nos 90 anos seguintes a inclinação
aumentou para 1.6o
- Depois de completada a construção em
1370, a inclinação segue aumentando
- Em 1817 a inclinação atingia 4.9o e
no começo dos anos 90 a 5.5o
- Em 1990 o governo Italiano indica um
comite internacional para estabilizar-la
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Burland et al., Soils and Foundations 43, 63-80 (2003)
Perfil do solo
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P. HeiningerThe leaning tower of Pisa
Scientific American, Dec 1995
O solo e a inclinação
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Burland et al.Soils and Foundations 43, 63-80 (2003)
Torre de Pisa
Atura: ∼ 60 m de altura
Peso: 141.8 ×106 N
No inicio da década dos 90, a
fundação se inclinou para o sur
em cerca de 5.5o da horizontal
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P. Heininger, The leaning tower of Pisa. Scientific American, Dec 1995
Intervenções: enchendo as fundações com concreto (1935)
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P. Heininger, The leaning tower of Pisa. Scientific American, Dec 1995
Intervenções: colocando bandas de aço para reforço (1992)
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P. HeiningerScientific American,
Dec 1995
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P. Heininger, The leaning tower of Pisa, Scientific American, Dec 1995
Intervenções:
• 750 ton de blocos de chumbo
• Monitoração no interior da Torre
• Banda de aço como reforço
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Giorgo Croci, Journal of Cultural Heritage 1, 7-18 (2000)
Em 1993 são colocados 600 ton de blocos de
chumbo (mais tarde aumentado para 900 ton)
num anel de concreto reforçado construido
sobre a fundação.
Intervenções
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A Torre sofre, desde sua construção (século XIII) de uma inclinação progressiva, que
levou quase a seu colapso quando a excetricidade da força resultante (cerca de 5.5 m no
topo) alcançou seu valor limite.
Giorgo Croci, Journal of Cultural Heritage 1, 7-18 (2000)
Opções para
estabilizar a Torre
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Giorgo Croci, Journal of Cultural Heritage 1, 7-18 (2000)
Intervenções : cabos de sustentação (1998)
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Giorgo Croci, Journal of Cultural Heritage 1, 7-18 (2000)
Intervenções : excavando o solo (1998)
As excavações recuperariam 10% da inclinação do ano 2000, retornando
a situação da Torre no século XVII
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Giorgo Croci, Journal of Cultural Heritage 1, 7-18 (2000)
Recuperação da inclinação após as intervenções
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“Física 1”, Resnick – Halliday – Krane
Torre de Pisa
A torre inclinada de Pisa tem 55 m de altura e 7 m de diámetro. O topo da torre estádeslocado de 4.5 m da vertical. A taxa de movimento do topo, em 1992, era de 1 mm/ano. Considere a torre como um cilindro uniforme com o centro de gravidade no centro dele. Determine(a) o deslocamento vertical no topo que iráfazer com que a torre fique na iminência de tombar(b) o ângulo com a vertical que a torre faránesse momento
Respostas: (a) 2.5 m (b) 7.3o