Torlódás (Jamming)

Kritikus pont-e a J pont?

  Szilva Attila

5. éves mérnök-fizikus hallgató 

 

Általánosan a torlódásról

M. E. CatesChen, J.P. Wittmer, J.-P. Bouchaud, and P. Claudin (1998)

• Kavarjuk a kukorica lisztet – bizonyos feszültség mellett létrejön a „jam”

• Egyszerű modell: kemény, gömb alakú részecskék pontkontaktussal érintkeznek nyíró feszültség: láncok mentén erőhálózat jön létre

• A fekete egy és a szürke egy-egy erőlánc tagjai, a fehérek nem• A (b) ábra egy merőleges hálózatot mutat - idealizáció

Fázisdiagram

• más megközelítés: folyadék-üveg ; granuláris anyag, szuszpenzió - jam• minden dinamika leáll – minden kísérleti időskálán szilárdnak tűnik• szimuláció: modell folyadék, súrlódásmentes, véges hatótávolságú taszító kölcsönhatás

• T hőmérséklet• Φ kitöltési hányad• Σ nyíró feszültség

Lehetséges kontroll paraméter:

Megj:• Σ nem egyensúlyi tengely • effektív hőmérséklet

Corey S. O’Hern L. E. Silbert, A. J. Liu, S. R. Nagel (2003)

A J pont körüli vizsgálatok

• T=0 és Σ=0

• α = 2 (harmonikus)• α = 1,5 • α = 2,5 (hertz)

• 2D és 3D• 50-50% σ és 1,4σ

• 4 < N < 4096

Potenciális energia minimum(konj. gradiens módszer)

T = 0T = ∞

perturbációk

V(rij)

• B =Φdp/dΦ• p = Σαpαα/d• G = dΣ/dγ

A J pont körüli vizsgálatok 2.

• Φc az a kitöltési hányad, ahol p=0 és V(r)≠0 először• Különböző kezdeti feltételek→Φ- Φc a jó változó

Potenciális energia minimum(konj. gradiens módszer)

T = 0T = ∞

perturbációk

• 3D monodiszp.• 3D bi• •

Az N→∞ határeset

• Különböző N-re vizsgáljuk a Φc eloszlását [Pj(Φc)] • 2D bi és 3D mono rendszert látunk; különböző α értékekre

Az N→∞ határeset 2.

• N~10 után az eloszlás egyre keskenyebb• Minden vizsgált rendszerre a félérték – szélesség eloszlás:

• Ω = 0,55+-0,03 és w0 = 0,16+-0,04

• Legyen Φ* az N határesetben a csúcs helye• A Φ0(N) csúcsok eloszlása minden vizsgált rendszerre:

• L≡N1/d

• ν = 0,71+-0,08 és δ0 = 0,12+-0,03

3D mono rendszerre a Φ*-ra kapjuk:

A koordinációs szám

• A J pont egy izosztatikus pont• A kontaktusok száma a rendszerben NZ/2• Az egyensúlyra Nd darab egyenlet írható fel, ahol d a dimenzió• Azaz izosztatikus körülmények között Z=2d• Φ = Φ-

c akkor Z=0• Φ = Φ+

c akkor Z=Zc

Minden rendszerre igaz (potenciáltól, dimenziótól, összetételtől függetlenül), hogy:

A g(r) pár-korrelációs függvény

• Vizsgáljuk a g(r) függvényt a J pont körül• Ezen a ponton először érintkeznek a részecskék• A köztük lévő távolság nullához tart• g(r) függvényben r = σij helyen divergencia• Mono rendszerekkel foglalkozunk• Φ→Φc esetén egyre magasabb és keskenyebb csúcsot kapunk• A csúcsok helyének eloszlása:

ahol a g0 = 0,9+-0,02 és η = 0,993+-0,002• A félérték-szélesség eloszlása:

ahol s0 = 0,39+-0,04 és Δ = 1,01+-0,005

• A δ „oka” a Z ugrása a Φc helyen

Skálázás

Ψ = α -1 γ = α – 3/2

ζ = 1/2

Zc = 2dΩ = 1/2

ν = 2/3

Dinamika

A dinamikus mátrix és az állapotsűrűség kiszámolható; fölülről közeledünk Φc-hez

• Nagy Φ–Φc-nél Lennard-Jonnes szerű viselkedés • ~ω2

• N=256• Ф-Фc =10-4,5

• 2D• α = 2

Erőhálózat

Ф < Фc

• a kritikus ponthoz hasonlóan itt is hatvány-függvény összefüggések vannak • A J nem szokványos kritikus pont, mert a skála-törvényekben a potenciálra és nem a dimenzióra jellemző kitevők vannak• fix térfogat van véges méret effektus-fix nyomás: nincs • A hosszskála divergenciája?

Kritikus viselkedés a J pont körül

Összefoglalás

• A torlódás fogalma

• Fázisdiagram

• A J pont, Фc eloszlása, a koordinációs szám

• Párkorrelációs függvényről

• Skála-törvények

Köszönöm a figyelmet!