Torção
-
Upload
maikon-queiroz -
Category
Documents
-
view
26 -
download
2
Transcript of Torção
![Page 1: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/1.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Resistencia dos materiais 1
Prof. Dr. Iedo Alves de Souza
Assunto: torcao em barras de secao transversal circular
DECE: UEMA & DCC: IFMA
![Page 2: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/2.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
Plano de estudo
Introducao
Torcao em barras de secao circular cheia
Torcao em barras de secao circular vazada
Aplicacao
Referencias
![Page 3: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/3.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
Plano de estudo
Introducao
Torcao em barras de secao circular cheia
Torcao em barras de secao circular vazada
Aplicacao
Referencias
![Page 4: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/4.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
Plano de estudo
Introducao
Torcao em barras de secao circular cheia
Torcao em barras de secao circular vazada
Aplicacao
Referencias
![Page 5: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/5.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
Plano de estudo
Introducao
Torcao em barras de secao circular cheia
Torcao em barras de secao circular vazada
Aplicacao
Referencias
![Page 6: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/6.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
Plano de estudo
Introducao
Torcao em barras de secao circular cheia
Torcao em barras de secao circular vazada
Aplicacao
Referencias
![Page 7: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/7.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
Plano de estudo
Introducao
Torcao em barras de secao circular cheia
Torcao em barras de secao circular vazada
Aplicacao
Referencias
![Page 8: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/8.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
Plano de estudo
Introducao
Torcao em barras de secao circular cheia
Torcao em barras de secao circular vazada
Aplicacao
Referencias
![Page 9: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/9.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
IntroducaoConvencao de sinal e classificacao da estrutura
![Page 10: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/10.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
IntroducaoCalculo da reacao TA: equacao de equilıbrio
![Page 11: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/11.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
IntroducaoCalculo da reacao TA: esforcos solicitantes
![Page 12: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/12.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
IntroducaoCalculo da reacao TA: esforcos solicitantes
![Page 13: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/13.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
IntroducaoEfeitos causados pelo momento torcor
Uma secao transversal gira em relacao a outra
Aparecem tensoes de cisalhamento variando de forma linear
![Page 14: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/14.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
IntroducaoEfeitos causados pelo momento torcor
Uma secao transversal gira em relacao a outra
Aparecem tensoes de cisalhamento variando de forma linear
![Page 15: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/15.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
IntroducaoEfeitos causados pelo momento torcor
Uma secao transversal gira em relacao a outra
Aparecem tensoes de cisalhamento variando de forma linear
![Page 16: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/16.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
IntroducaoEfeitos causados pelo momento torcor
τl .dxdr .dt = τ.dtdr .dx =⇒ τl = τ
![Page 17: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/17.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
IntroducaoEfeitos causados pelo momento torcor
τl .dxdr .dt = τ.dtdr .dx =⇒ τl = τ
![Page 18: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/18.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
IntroducaoEfeitos causados pelo momento torcor
τl .dxdr .dt = τ.dtdr .dx =⇒ τl = τ
![Page 19: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/19.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
IntroducaoTeorema de Cauchy e seguranca contra a ruptura
Em planos perpendiculares, as tensoes de cisalhamento sao iguaisentre si, e convergem ou divergem de uma mesma aresta.
bb′ = dφD2 = γdx b1b′1 = dφr = γrdx
dφ.D2
dφ.r = γdxγrdx
γr = 2rD γ
τ = Gγ G = E2(1+ν) p/γ = r τr = Gγr γr = τr
G
Nota: ν = coeficiente de Poisson
τr = 2rD τ , fazendo o raio igual a D
2
τ ≤ τ = τrCs
![Page 20: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/20.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
IntroducaoTeorema de Cauchy e seguranca contra a ruptura
Em planos perpendiculares, as tensoes de cisalhamento sao iguaisentre si, e convergem ou divergem de uma mesma aresta.
bb′ = dφD2 = γdx b1b′1 = dφr = γrdx
dφ.D2
dφ.r = γdxγrdx
γr = 2rD γ
τ = Gγ G = E2(1+ν) p/γ = r τr = Gγr γr = τr
G
Nota: ν = coeficiente de Poisson
τr = 2rD τ , fazendo o raio igual a D
2
τ ≤ τ = τrCs
![Page 21: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/21.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
IntroducaoTeorema de Cauchy e seguranca contra a ruptura
Em planos perpendiculares, as tensoes de cisalhamento sao iguaisentre si, e convergem ou divergem de uma mesma aresta.
bb′ = dφD2 = γdx b1b′1 = dφr = γrdx
dφ.D2
dφ.r = γdxγrdx
γr = 2rD γ
τ = Gγ G = E2(1+ν) p/γ = r τr = Gγr γr = τr
G
Nota: ν = coeficiente de Poisson
τr = 2rD τ , fazendo o raio igual a D
2
τ ≤ τ = τrCs
![Page 22: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/22.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
Secao transversal circular cheiatensao de cisalhamento
Mt =∫A τrdA.r =⇒ Mt =
∫ D2
02rD τ.2πrdr .r
Mt = πτD3
16 ∴ τ = 16MtπD3
![Page 23: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/23.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
Secao transversal circular cheiatensao de cisalhamento
Mt =∫A τrdA.r =⇒ Mt =
∫ D2
02rD τ.2πrdr .r
Mt = πτD3
16 ∴ τ = 16MtπD3
![Page 24: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/24.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
Secao transversal circular cheiatensao de cisalhamento
Mt =∫A τrdA.r =⇒ Mt =
∫ D2
02rD τ.2πrdr .r
Mt = πτD3
16 ∴ τ = 16MtπD3
![Page 25: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/25.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
Secao transversal circular cheiaDeslocamento
Giro de uma secao generica x:∫ ϕ(x)
0 dϕ =∫ x
02
GD .τdx
ϕ(x) =∫ x
02
GD .16MtπD3 dx = 32
π
∫ x0
MtGD4 dx = 32Mtx
πGD4
ϕ(x) = MtxGIt
![Page 26: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/26.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
Secao transversal circular cheiaDeslocamento
Giro de uma secao generica x:∫ ϕ(x)
0 dϕ =∫ x
02
GD .τdx
ϕ(x) =∫ x
02
GD .16MtπD3 dx = 32
π
∫ x0
MtGD4 dx = 32Mtx
πGD4
ϕ(x) = MtxGIt
![Page 27: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/27.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
Secao transversal circular cheiaDeslocamento
Giro de uma secao generica x:∫ ϕ(x)
0 dϕ =∫ x
02
GD .τdx
ϕ(x) =∫ x
02
GD .16MtπD3 dx = 32
π
∫ x0
MtGD4 dx = 32Mtx
πGD4
ϕ(x) = MtxGIt
![Page 28: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/28.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
Secao transversal circular vazadaTubo de parede grossa: tensao cisalhante
Considera-se tubo de parede grossa quando e > d20
![Page 29: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/29.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
Secao transversal circular vazadaTubo de parede grossa: tensao cisalhante
Considera-se tubo de parede grossa quando e > d20
![Page 30: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/30.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
Secao transversal circular vazadaTubo de parede grossa: deslocamento angular
∫ ϕ(x)0 dϕ =
∫ x0
2GD .
16MtDπ(D4−d4)
dx
ϕ(x) = 32MtxπG(D4−d4)
= MtxGIt
=⇒ It = π(D4−d4)32
![Page 31: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/31.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
Secao transversal circular vazadaTubo de parede grossa: deslocamento angular
∫ ϕ(x)0 dϕ =
∫ x0
2GD .
16MtDπ(D4−d4)
dx
ϕ(x) = 32MtxπG(D4−d4)
= MtxGIt
=⇒ It = π(D4−d4)32
![Page 32: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/32.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
Secao transversal circular vazadaTubo de parede grossa: deslocamento angular
∫ ϕ(x)0 dϕ =
∫ x0
2GD .
16MtDπ(D4−d4)
dx
ϕ(x) = 32MtxπG(D4−d4)
= MtxGIt
=⇒ It = π(D4−d4)32
![Page 33: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/33.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
Secao transversal circular vazadaTubo de parede fina: tensao de cisalhamento
Considera-se tubo de parede fina quando e ≤ d20
![Page 34: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/34.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
Secao transversal circular vazadaTubo de parede fina: deslocamento angular
∫ ϕ(x)0 dϕ =
∫ x0
2GD .τdx =
∫ x0
2GD .
2Mt
πdm2e
dx
ϕ(x) = 4MtxπGdm
3e= Mtx
GIt=⇒ It = πdm
3e4
![Page 35: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/35.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
Secao transversal circular vazadaTubo de parede fina: deslocamento angular
∫ ϕ(x)0 dϕ =
∫ x0
2GD .τdx =
∫ x0
2GD .
2Mt
πdm2e
dx
ϕ(x) = 4MtxπGdm
3e= Mtx
GIt=⇒ It = πdm
3e4
![Page 36: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/36.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
AplicacaoExemplo-01
Dois eixos macicos de aco (G = 77 GPa) sao conectados pelasengrenagens mostradas (Figura abaixo). Determinar o angulo de
torcao da extremidade A, quando nesse ponto um torque T de 340N.m e aplicado1.
1Resp.: φA = 5, 19◦
![Page 37: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/37.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
AplicacaoExemplo-01
Dois eixos macicos de aco (G = 77 GPa) sao conectados pelasengrenagens mostradas (Figura abaixo). Determinar o angulo de
torcao da extremidade A, quando nesse ponto um torque T de 340N.m e aplicado1.
1Resp.: φA = 5, 19◦
![Page 38: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/38.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
AplicacaoExemplo-02
No eixo mostrado abaixo, calcule τmax indicando onde ocorre. SendoG= 800 t
cm2 , calcule os giros que o eixo sofre nas secoes I, II e III 2.
2Resp.: τI = 0, 33 tcm2 ; τII = 0, 32 t
cm2 ; τIII = 0, 38 tcm2 ;φI =
8, 15(10)−3rad ;φII = 2, 18(10)−3rad ;φIII = 8, 47(10)−3rad .
![Page 39: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/39.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
AplicacaoExemplo-02
No eixo mostrado abaixo, calcule τmax indicando onde ocorre. SendoG= 800 t
cm2 , calcule os giros que o eixo sofre nas secoes I, II e III 2.
2Resp.: τI = 0, 33 tcm2 ; τII = 0, 32 t
cm2 ; τIII = 0, 38 tcm2 ;φI =
8, 15(10)−3rad ;φII = 2, 18(10)−3rad ;φIII = 8, 47(10)−3rad .
![Page 40: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/40.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
AplicacaoExemplo-03
As extremidades A e D de dois eixos macicos de aco, AB e CD,estao engastadas. As extremidades B e C sao conectadas por
engrenagens, como indicado. Sabendo-se que a tensao decisalhamento admissıvel e 50 MPa para cada eixo, determinar o
maior torque T que pode ser aplicado na engrenagem B3.
3Resp.: T= 4,12 kN.m
![Page 41: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/41.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
AplicacaoExemplo-03
As extremidades A e D de dois eixos macicos de aco, AB e CD,estao engastadas. As extremidades B e C sao conectadas por
engrenagens, como indicado. Sabendo-se que a tensao decisalhamento admissıvel e 50 MPa para cada eixo, determinar o
maior torque T que pode ser aplicado na engrenagem B3.
3Resp.: T= 4,12 kN.m
![Page 42: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/42.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
AplicacaoExemplo-04
Os cilindros macicos AB e BC estao unidos em B e engastados emA e C. Sabendo-se que AB e de alumınio (Gal=26 GPa) e BC e delatao (Gl=39 GPa), determinar para o carregamento mostrado: (a)a reacao em cada extremidade fixa; (b) a maxima tensao cisalhante
em AB; (c) a maxima tensao cisalhante em BC4.
4Resp.: (a)MA= 9,68 kN.m; MC= 2,82 kN.m;(b) τAB = 29, 7MPa (c)τBC = 34, 1MPa
![Page 43: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/43.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
AplicacaoExemplo-04
Os cilindros macicos AB e BC estao unidos em B e engastados emA e C. Sabendo-se que AB e de alumınio (Gal=26 GPa) e BC e delatao (Gl=39 GPa), determinar para o carregamento mostrado: (a)a reacao em cada extremidade fixa; (b) a maxima tensao cisalhante
em AB; (c) a maxima tensao cisalhante em BC4.
4Resp.: (a)MA= 9,68 kN.m; MC= 2,82 kN.m;(b) τAB = 29, 7MPa (c)τBC = 34, 1MPa
![Page 44: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/44.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
AplicacaoExemplo-05
O eixo composto mostrado consiste em uma camisa de latao (Gl=39GPa) com 5,5 mm de espessura, colado a um nucleo de aco (Ga=77GPa) com diametro de 40 mm. Sabendo-se que o eixo e submetido
a um torque de 600 N.m, determinar: (a) a maxima tensaocisalhante na camisa de latao; (b) a maxima tensao cisalhante no
nucleo de aco; (c) o angulo de torcao de B, relativo a A5.
5Resp.: (a)17,47 MPa; (b)27,6 MPa; (c) 2,05 ◦
![Page 45: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/45.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
AplicacaoExemplo-05
O eixo composto mostrado consiste em uma camisa de latao (Gl=39GPa) com 5,5 mm de espessura, colado a um nucleo de aco (Ga=77GPa) com diametro de 40 mm. Sabendo-se que o eixo e submetido
a um torque de 600 N.m, determinar: (a) a maxima tensaocisalhante na camisa de latao; (b) a maxima tensao cisalhante no
nucleo de aco; (c) o angulo de torcao de B, relativo a A5.
5Resp.: (a)17,47 MPa; (b)27,6 MPa; (c) 2,05 ◦
![Page 46: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/46.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
AplicacaoExemplo-06
Calcular o momento torcor T admissıvel para a Figura abaixo.Dados: E = 2.100 t
cm2 ; G = 700 tcm2 ; σ = 1, 2 t
cm2 ; τ = 0, 8 tcm2 . As
barras AB e CD tem 1 centımetro de diametro e 1 metro decomprimento 6.
6Resp.: T = 12, 566 t.cm
![Page 47: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/47.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
AplicacaoExemplo-06
Calcular o momento torcor T admissıvel para a Figura abaixo.Dados: E = 2.100 t
cm2 ; G = 700 tcm2 ; σ = 1, 2 t
cm2 ; τ = 0, 8 tcm2 . As
barras AB e CD tem 1 centımetro de diametro e 1 metro decomprimento 6.
6Resp.: T = 12, 566 t.cm
![Page 48: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/48.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
AplicacaoExemplo-07
Sendo G = 800 kN/cm2, calcular qual deve ser o o coeficiente demola k (kN/cm2), indicado na Figura abaixo, para que o giro da
barra rıgida seja 0,01 radiano.
![Page 49: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/49.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
AplicacaoExemplo-07
Sendo G = 800 kN/cm2, calcular qual deve ser o o coeficiente demola k (kN/cm2), indicado na Figura abaixo, para que o giro da
barra rıgida seja 0,01 radiano.
![Page 50: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/50.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
AplicacaoExemplo-08
Dois eixos cheios de aco estao ligados por engrenagens. Sabendoque para cada eixo G = 77,2 GPa, e que a tensao de cisalhamentoadmissıvel e de 55 MPa, determine (a) o maior torque To que pode
ser aplicado a extremidade A do eixo AB e (b) o angulocorrespondente pelo qual a extremidade A do eixo AB gira7.
7Resp.: (a)To = 561lb.in; (b)φ = 12, 02o
![Page 51: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/51.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
AplicacaoExemplo-08
Dois eixos cheios de aco estao ligados por engrenagens. Sabendoque para cada eixo G = 77,2 GPa, e que a tensao de cisalhamentoadmissıvel e de 55 MPa, determine (a) o maior torque To que pode
ser aplicado a extremidade A do eixo AB e (b) o angulocorrespondente pelo qual a extremidade A do eixo AB gira7.
7Resp.: (a)To = 561lb.in; (b)φ = 12, 02o
![Page 52: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/52.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
Referencias
1 http://www.set.eesc.usp.br2 BEER, F.P. et al. Resistencia dos materiais. Ed. McGraw-Hill.3 DI BLASI, C.G. Resistencia dos materiais. Liv. Freitas Bastos.4 HIGDON, A. et al. Mecanica dos materiais. Ed. Guanabara
Dois.5 LANGENDONCK, T. et al. Resist. dos materiais. Ed. da USP.6 NASH, W.A. Resistencia dos materiais. Ed. McGraw-Hill.7 RACHID, M. et al. Exercıcios de resistencia dos materiais. Ed.
da UFSCar.8 SCHIEL, F. Introducao a Resistencia de materiais. Ed.
HARBRA.9 SHAMES, I.H. Introducao a mecanica dos solidos. Ed.
Prentice-Hall.10 TIMOSHENKO, S.P. e GERE, J.E. Mecanica dos solidos.
Livros Tecnicos e Cientıficos Ed..
![Page 53: Torção](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052315/545202f9b1af9f76248b4d1d/html5/thumbnails/53.jpg)
Plano de estudo Introducao Secao transversal circular cheia Secao transversal circular vazada Aplicacao Referencias
Dr. Iedo A. Souza (2008)
Referencias
1 http://www.set.eesc.usp.br2 BEER, F.P. et al. Resistencia dos materiais. Ed. McGraw-Hill.3 DI BLASI, C.G. Resistencia dos materiais. Liv. Freitas Bastos.4 HIGDON, A. et al. Mecanica dos materiais. Ed. Guanabara
Dois.5 LANGENDONCK, T. et al. Resist. dos materiais. Ed. da USP.6 NASH, W.A. Resistencia dos materiais. Ed. McGraw-Hill.7 RACHID, M. et al. Exercıcios de resistencia dos materiais. Ed.
da UFSCar.8 SCHIEL, F. Introducao a Resistencia de materiais. Ed.
HARBRA.9 SHAMES, I.H. Introducao a mecanica dos solidos. Ed.
Prentice-Hall.10 TIMOSHENKO, S.P. e GERE, J.E. Mecanica dos solidos.
Livros Tecnicos e Cientıficos Ed..