Topografia Planialtimetria GPS Versao2008.2
-
Upload
wilmer-mara-q -
Category
Documents
-
view
366 -
download
6
description
Transcript of Topografia Planialtimetria GPS Versao2008.2
-
TOPOGRAFIA
-
2
1. Introduo Topografia Originrio do Grego Topos (lugar) + Graphen (Descrever) O que significa: descrio exata e minuciosa de um lugar. Definies Bsicas: Cincia aplicada com o objetivo de representar em uma planta ou carta, uma limitada poro da superfcie terrestre, com acidentes naturais e artificiais, com expresso do relevo, isto tudo sem levar em considerao a curvatura da terra. Finalidade: Determinar o contorno, dimenso e posio relativa de uma poro limitada da superfcie terrestre, do fundo dos mares ou do interior de minas, desconsiderando a curvatura resultante da esfericidade da Terra. Compete ainda Topografia, a locao, no terreno, de projetos elaborados de Engenharia. (DOMINGUES, 1979). Importncia: Ela a base de qualquer projeto e de qualquer obra realizada por engenheiros ou arquitetos. Por exemplo, os trabalhos de obras virias, ncleos habitacionais, edifcios, aeroportos, hidrografia, usinas hidreltricas, telecomunicaes, sistemas de gua e esgoto, planejamento, urbanismo, paisagismo, irrigao, drenagem, cultura, reflorestamento etc., se desenvolvem em funo do terreno sobre o qual se assentam. (DOMINGUES, 1979). Portanto, fundamental o conhecimento pormenorizado deste terreno, tanto na etapa do projeto, quanto da sua construo ou execuo; e, a Topografia, fornece os mtodos e os instrumentos que permitem este conhecimento do terreno e asseguram uma correta implantao da obra ou servio.
-
3
Diferena e Semelhanas entre Geodsia e Topografia: Ambas utilizam os mesmos instrumentos Utilizam praticamente dos mesmos mtodos para p/ mapeamento da superfcie Topografia trabalha com pequenas reas (sem considerar a curvatura da Terra) Geodsia mais abrangente (considera a curvatura da terra)
* Restringindo a rea para se medir sua distncia pode-se considerar tal espao (mesmo sendo a Terra achatada nos plos) como sendo plano. Segundo o Gegrafo W. Jordan: o limite para se considerar uma poro da superfcie Terrestre como plana 55 Km2. Ou seja: 55.000.000 m2 / 24.200m2 = 2273,00 Alq Paulista Para uma rea de 5.000 Alq Pta, como proceder? Divide-se a rea em 3 reas menores, de 1.600, 1.700 e 1.700 alq sp.
2. DIVISO DA TOPOGRAFIA Levantamento Topogrfico Planimtrico
Conjunto de operaes necessrias p/ a determinao de pontos e feies do terreno que sero projetados sobre um plano horizontal de referncia atravs de suas coordenadas X e Y
Levantamento Topogrfico Altimtrico Conjunto de operaes necessrias para a determinao de pontos e feies do terreno que, alm de serem projetados sobre um plano horizontal de referncia, tero sua representao em relao a um plano de referncia vertical ou de nvel atravs de suas coordenadas X, Y e Z (representao tridimensional).
Topometria Ao conjunto de mtodos abrangidos pela planimetria e pela altimetria
Topologia: por sua vez, utilizando-se dos dados obtidos atravs da topometria, tem por objetivo o estudo das formas da superfcie terrestre e das leis que regem o seu modelado.
3. PLANTA X CARTA X MAPA Planta representao menor, sem muitos detalhes, at escala 1:20.000 Carta: uma representao maior, com detalhes. Entre escala 1:20.000 e 1:250.000 Mapa: uma representao de uma vasta regio (Acima de 1:250.000)
4. GRANDEZAS MEDIDAS NUM LEVANTAMENTO TOPOGRFICO
-
4
Segundo GARCIA e PIEDADE (1984) as grandezas medidas em um
levantamento topogrfico podem ser de dois tipos: angulares e lineares. Grandezas Angulares
So elas:
- ngulo Horizontal (Hz): medido entre as projees de dois alinhamentos do terreno, no plano horizontal.
A figura a seguir exemplifica um ngulo horizontal medido entre as arestas (1 e 2) de duas paredes de uma edificao. O ngulo horizontal o mesmo para os trs planos horizontais mostrados.
- ngulo Vertical ( ): medido entre um alinhamento do terreno e
o plano do horizonte. Pode ser ascendente (+) ou descendente (-), conforme se encontre acima (aclive) ou abaixo (declive) deste plano.
A figura a seguir exemplifica ngulos verticais medidos entre a aresta superior (Parede 1) e inferior (Parede 2) das paredes de uma edificao e o plano do horizonte. Os ngulos medidos no so iguais e dependem da posio (altura) do plano do horizonte em relao s arestas em questo.
O ngulo vertical, nos equipamentos topogrficos modernos
(teodolito e estao total), pode tambm ser medido a partir da vertical do lugar (com origem no Znite ou Nadir), da o ngulo denominar-se ngulo Zenital (V ou Z) ou Nadiral (V ou Z).
A figura abaixo (RODRIGUES, 1979) mostra a relao entre ngulos verticais e zenitais. Os processos de transformao entre eles sero estudados mais adiante.
-
5
Grandezas Lineares
So elas:
- Distncia Horizontal (DH): a distncia medida entre dois pontos, no plano horizontal. Este plano pode, conforme indicado na figura a seguir (GARCIA, 1984), passar tanto pelo ponto A, quanto pelo ponto B em questo.
- Distncia Vertical ou Diferena de Nvel (DV ou DN): a
distncia medida entre dois pontos, num plano vertical que perpendicular ao plano horizontal. Este plano vertical pode passar por qualquer um dos pontos A/A ou B/B j mencionados.
- Distncia Inclinada (DI): a distncia medida entre dois pontos,
em planos que seguem a inclinao da superfcie do terreno. importante relembrar que as grandezas representadas pela planimetria so: distncia e ngulo horizontais (planta); enquanto as grandezas representadas pela altimetria so: distncia e ngulo verticais, representados em planta atravs das curvas de nvel, ou, atravs de um perfil.
-
6
5. UNIDADES DE MEDIDA Em Topografia, so medidas duas espcies de grandezas, as lineares e as angulares, mas, na verdade, outras duas espcies de grandezas so tambm trabalhadas, as de superfcie e as de volume. A seguir encontram-se as unidades mais comumente utilizadas para expressar cada uma das grandezas mencionadas. O sistema de unidades utilizado no Brasil o Mtrico Decimal, porm, em funo dos equipamentos e da bibliografia utilizada, na sua grande maioria importada, algumas unidades relacionadas abaixo apresentaro seus valores correspondentes no sistema Americano, ou seja, em Ps/Polegadas. Unidades de Medida Linear (Resumo) Para distncias, usamos: m(E-06), mm(E-03), cm(E-02), dm(E-01), m e Km(E+03) polegada = 2,75 cm = 0,0275 m polegada inglesa = 2,54 cm = 0,0254 m p = 30,48cm = 0,3048 m jarda = 91,44cm = 0,9144m milha brasileira = 2200 m milha terrestre/inglesa = 1609,31 m
Nomes Smbolos
Valores
Mltiplos
quilmetro km 1.000m hectmetro hm 100 m decmetro dam 10 m
Unidade metro m 1 m
Submltiplos decmetro dm 0,1 m centmetro cm 0,01 m milmetro mm 0,001 m
Nomes Valores
1 metro igual a:
Sist. Antigo Sist. Mtrico Ponto 1 0,00019 m 5.263 pontos Linha 12 pontos 0,0023 m 436,363 linhas Polegada 12 linhas 0,275 m 36,3636 polegadas Palmo 8 polegadas 0,220 m 4,545 palmos P 12 polegadas 0,330 m 3,333 ps Cvado 2 ps 0,660 m 1,5151 cvado Vara 5 palmos 1,100 m 0,9090 vara Braa 2 varas 2,200 m 0,4545 braa Corda 15 braas 33,00 m 0,0303 corda Quadra 60 braas 132,0 m 0,007575 quadra Toesa 3 cvados 1,980 m 0,5050 toesa Milha 1.000 braas 2.200 m 0,0004545 milha Lgua 3.000 braas 6.600 m 0,0001515 lgua Pol. Inglesa - 0,0254 m 39,3732 polegadas P Ingls 12 pol. inglesa 0,30479 m 3,2811 ps Jarda 3 ps ingleses 0,91438 m 1,0937 jardas
-
7
Unidades de Medida de Superfcie Para grandes reas: usamos quilmetro quadrado (km2) - equivale a 1.000.000 m2 ou 10.000 ares ou 100 hectares. O uso das unidades de superfcies do sistema mtrico decimal na medio de terrenos oficialmente obrigatrio mas, as unidades agrrias antigas, quase todas derivadas da braa de 2,20 m, so usadas no Brasil desde a poca da colonizao. Propagaram-se, continua e desordenadamente, e adquiriram caractersticas da regio ou zona em que foram utilizadas, com designao prpria e carter tipicamente regional, por no terem valores definidos, apresentando variaes no somente com relao quantidade das terras, como tambm a fatores locais e pessoais. As unidades antigas so, portanto, variveis, principalmente as usadas nas medies de superfcies agrrias, que no tem valores inteiros correspondentes ao hectare. Em virtude dessa variao, que prejudica o bom desempenho das funes tcnico-agronmicas, em determinados trabalhos topogrficos, necessrio converter as unidades decimais em unidades agrrias de uso da regio estudada, para que os interessados possam ter uma idia da rea medida de suas propriedades. A unidade principal o alqueire que corresponde a uma medida ideal varivel de acordo com o nmero de litros ou pratos de plantio, geralmente de milho, que comporta o terreno, segundo os costumes locais, da a expresso alqueire de tantos litros ou de tantos pratos. Litro a rea do terreno em que se faz a semeadura de um litro (capacidade) de sementes de milho debulhado, num compasso de um metro quadrado, para cada cinco ou seis gros, cobrindo uma rea de 605 metros quadrados. Prato Corresponde rea do terreno com capacidade de plantio de um prato de milho, sendo que as suas dimenses so de 10 x 20 braas e corresponde a 968 metros quadrados. Quarta a rea de terreno correspondendo sempre a quarta parte (1/4) do alqueire. Dadas as variaes da dimenses do alqueire, a quarta varia na mesma proporo. Esta quantidade de semente de plantio varia muito de regio para regio, de um mnimo de 20 litros a um mximo de 320 litros, compreendendo o alqueire de 50 x 50 braas (1,21 ha) e o de 200 x 200 braas (19,36 ha). Entre esse limite h ainda outros tipos de alqueires, como demonstra o Quadro 4. Para harmonizar, at certo ponto, o sistema mtrico vigente no Pas com o antigo, para efeito de lanamento de imposto, criaram-se dois tipos de alqueire: o geomtrico e o paulista. O primeiro corresponde rea de um terreno de forma quadrada com 100 braas de lado, ou seja, 10.000 braas quadradas (48.200 m2); o segundo, muito usado no Estado de So Paulo, de 50 braas de testada por 100 braas de fundo, corresponde rea de um terreno de forma retangular com 5.000 braas quadradas (24.200 m2). Para o topgrafo ter mais certeza nos valores das unidades antigas empregadas na regio em que desempenha as suas atividades, deve recorrer a informaes seguras nos Cartrios de Registro de Imveis, para evitar qualquer mal entendido.
-
8
cm 2 (E-04), m 2 e Km 2 (E+06) are = 100 m 2 acre = 4.046,86 m 2 hectare (ha) = 10.000 m 2 alqueire paulista (menor) = 2,42 ha = 24.200 m 2 alqueire mineiro (geomtrico) = 4,84 ha = 48.400 m 2
Nomes
Smbolo
Valores Em are Em m2
Mltiplo hectare ha 100 10.000 Unidade are a 1 100
Submltiplo centiare ca 0,01 1
Valor
(braa) Valor
Sistema Antigo Sistema Mtrico Braa
quadrada
Litro Metro
quadrado
Hectare 50 x 50 2.500 20 12.100 1,2100 50 x 75 3.750 30 18.150 1,8150
50 x 100* 5.000 40 24.200 2,4200 75 x 75 5.625 45 27.225 2,7225 75 x 80 6.000 48 29.040 2,9040 80 x 80 6.400 32 pratos 30.976 3,0976 75 x 100 7.500 60 36.300 3,6300
100 x 100** 10.000 80 48.400 4,8400 100 x 150 15.000 120 72.600 7,2600 100 x 200 20.000 160 96.800 9,6800 200 x 200 40.000 320 193.600 19,3600
Alm dessas unidades, h outras que expressam as grandes extenses de matas, tais como: Lgua quadrada 3.600 ha Lgua de sesmaria 3.000 x 3.000 braas Lgua de campo 3.000 x 9.000 braas Sesmaria de mato 1.500 x 1.500 braas Unidades de Medida Angular Para as medidas angulares tm-se a seguinte relao: 360 = 400g = 2 onde = 3,141592. Ateno: As unidades angulares devem ser trabalhadas sempre com seis (6) casas decimais. As demais unidades, com duas (2) casas decimais. Unidades de Medida de Volume m 3 litro = 0,001 m 3
-
9
Exerccios a)Converso entre Unidades Lineares 1.Tem-se para a medida da distncia horizontal entre dois pontos o valor de 1.290,9078 polegadas. Qual seria o valor desta mesma medida em quilmetros? 2.O lado de um terreno mede 26,50 metros. Qual seria o valor deste mesmo lado em polegadas inglesas? 3.Determine o valor em milhas inglesas, para uma distncia horizontal entre dois pontos de 74,9 milhas brasileiras. b)Converso entre Unidades de Superfcie 1.Determine o valor em alqueires menor, para um terreno de rea igual a 1224,567 metros quadrados. 2.Determine o valor em hectares, para um terreno de rea igual a 58.675,5678 metros quadrados. 3.Determine o valor em acres, para um terreno de rea igual a 18,15 alqueires paulista. c)Converso entre Unidades Angulares 1.Determine o valor em grados centesimais (centsimos e milsimos de grado) e em radianos para o ngulo de 15717'30,65". 2.Para um ngulo de 1,145678 radianos, determine qual seria o valor correspondente em graus sexagesimais. 3.Para um ngulo de 203,456789 grados decimais, determine qual seria o valor correspondente em graus decimais. d)Converso entre Unidades de Volume 1.Determine o valor em litros, para um volume de 12,34 m 3. 2.Determine o valor em m 3, para um volume de 15.362,56 litros.
-
10
6. ESCALAS Toda representao, como toda imagem, est em uma certa relao de tamanho (proporo) com o objeto representado. Assim, a representao da superfcie terrestre sob a forma de carta deve ser bastante reduzida, dentro de determinada proporo. Esta proporo chamada de escala.
Escala , portanto, a relao entre o tamanho dos elementos representados em um mapa e o tamanho correspondente medido sobre a superfcie da Terra.
Ou ainda, Escala vem a ser a relao entre a distncia de dois pontos quaisquer do mapa com a correspondente distncia na superfcie da terra.
Onde: E = Escala numrica d = distncia medida no mapa D = Distncia equivalente no terreno
7. GENERALIZAO Generalizao significa distinguir entre o essencial e o no essencial,
conservando-se o til e abandonando-se o dispensvel. qualidade imprescindvel na representao cartogrfica, pois dela depender a simplicidade, clareza e objetividade do mapa, atravs da seleo correta dos elementos que o iro compor. Isso no significa eliminar detalhes, mas omitir detalhes sem valor. Indicao de Escala
A escala uma informao que deve constar da carta e pode ser representada, geralmente, pela escala numrica e/ou escala grfica. Escala Numrica ou Fracionria
As escalas numricas ou fracionrias figuram-se por fraes, cujos denominadores representam as dimenses naturais e os numeradores as que lhes correspondem no mapa. indicada da seguinte forma: 1:50.000 ou 1/50.000. Esta escala indica que uma unidade de medida no ma- a equivale a 50.000 unidades da mesma medida sobre o terreno. Assim 1 cm no mapa corresponde a 50.000 cm no terreno, ou seja, 1 cm no mapa representa 500 m do terreno. Um mapa ser tanto maior quanto menor for o denominador da escala. Assim, a escala 1:25.000 maior que 1:50.000.
Escala Grfica A escala grfica um segmento de reta dividido de modo a permitir a medida de distncia na carta. Assim, por exemplo, a escala indica qual distncia, na carta equivalente a 1 km. Este tipo de escala permite visualizar, de modo facilmente apreensvel as dimenses dos objetos figurados na carta. O uso da escala grfica tem vantagem sobre o de outros tipos, pois ser reduzida ou ampliada juntamente com a carta atravs de mtodos xerogrficos e fotogrficos, podendo-se sempre saber a escala do documento com o qual se est trabalhando.
Segundo DOMINGUES (1979), a escala grfica a representao grfica de uma escala nominal ou numrica.
Esta forma de representao da escala utilizada, principalmente, para fins de acompanhamento de ampliaes ou redues de plantas ou cartas topogrficas, em
-
proceescala
retraretrade tem
e semtenha
de rep
engen
repres
1:10.0
essos fotogra nominal n
A eso do papeo se deve,mperatura, v
Aindm clculos,
sido a reduA con
Exempresentao
A fig
Principais
A senheiros e as
imsentao muAplicao Detalhes dPlanta de pPlanta de aPlanta de pPlanta cad
000 1:25.00Cartas de Mapas de
rficos comneles registracala grfica
el no qual o , normalmenvariaes deda segundo D
o valor reauo ou ampnstruo de1) Conhec2) Conhec3) Traar
escala d4) Dividir 5) Traar
a 1 (um6) Dividir 7) Determ
mplo: supono seja de 1m
gura a segui
s Escalas e seguir encont
suas respecmportante puda para plade Escala:
de terrenos upequenos loarruamentopropriedadedastral de c00 municpiosestados, pa
muns ou xerada. a tambmdesenho da
nte, a alterae umidade, DOMINGUal das medipliao sofre uma escalacer a escala cer a unidad
uma linha da planta. esta linha e
esquerda dm) intervalo.
este segmeminar a precindo que a es
m, a escala gr
r mostra ou
suas Aplicatra-se um qctivas aplicaperceber quanta, carta
urbanos 1:5otes e edifcs e loteamees rurais 1:1cidades e gr
1:50.000 1ses, contin
rox, cujos
m utilizada na planta ou aes ambiemanuseio, a
UES (1979) idas executida por estea grfica denominal da
de e o intervreta AB de
em 5 ou 10 pde A um se. ento em 5 ouiso grfica scala de umrfica corre
utros tipos d
aes quadro comaes. ue, dependeou mapa.
00 cios 1:100 entos urbano
1.000 1:2.00randes prop
:100.000 entes etc.1:
produtos fi
no acompancarta foi re
entais ou cliarmazenama escala gr
tadas sobre e. ve obedece
a planta. valo de repree comprime
partes iguaigmento de
u 10 partes da escala.
ma planta seespondente t
de representa
m as princip
endo da es
1:200 os 1:500 1:100 1:5.000 priedades ru
200.000 a 1
inais no c
nhamento dealizado. Esimticas do ento, etc. fica forneco desenho
r aos seguin
esentao dento igual a
is. reta de com
iguais.
eja 1:100 e ter o segui
ao da esc
pais escalas
scala, a de
1.000
urais ou ind
1:10.000.00
orrespondem
da dilataosta dilataotipo: varia
ce, rapidameo, qualquer
ntes critrio
desta escala.ao intervalo
mprimento ig
que o intervinte aspecto
ala grfica.
s utilizadas
enominao
dustriais1:5.
0
11
m
o ou o ou es
ente que
os:
o na
gual
valo :
por
o da
.000
-
12
Determinao de Escala A determinao da escala omitida em uma carta, s pode ser feita quando se
conhecer a distncia natural entre dois pontos. Depois de se fixar na carta os dois pontos, deve-se medir a distncia grfica que
os separa e dividir a distncia conhecida no terreno pela distncia grfica, deve-se ter o cuidado de utilizar a mesma unidade de medida.
Exemplo: A distncia entre duas cidades de 12 km no terreno. Na carta, a distncia entre elas de 0,06 m.
A escala ser achada dividindo-se 12 000 m por 0,06 m. Assim a escala da carta ser de 1 :200 000.
Como se medir Distncias Para se medir distncias entre dois pontos, numa linha reta, em uma carta com escala grfica, pode-se utilizar uma tira de papel, na qual so marcados os dois pontos (A e B) e depois transport-los para a escala.
Para se medir linhas curvas, de modo simples, pode-se usar o sistema de traados sucessivos de cordas, cuja medio final ser a soma das mesmas, considerada como uma soma de linhas retas. Esse mtodo conveniente para traados de curvas suaves, como estradas e rios meandrantes. Cabe ressaltar que ambos os mtodos apresentam como resultado distncia aproximada, no podendo ser considerado um mtodo preciso.
Como Medir reas Os mtodos prticos para se medir uma rea qualquer em uma carta, sempre
fornecero dados aproximados, mas de fcil aplicao.
Mtodo da Contagem
Pode-se medir a rea aproximada, em uma carta, empregando-se, primeiramente, o papel milimetrado transparente (vegetal). Colocando-se o papel sobre a carta, desenha-se nele o contorno da rea a ser medida. Em seguida, somam-se os quadradinhos inteiros e depois os fragmentos de quadradinhos includos dentro da rea, sendo os ltimos a nica possibilidade de erro. O total da soma deve ser multiplicado pela rea de um dos quadradinhos do papel milimetrado. Mtodo de planimetragem A avaliao de uma rea tambm pode ser feita empregando-se um instrumento chamado planmetro.
-
13
8. FIGURAS GEOMTRICAS CONHECIDAS E UTILIZADAS NO CLCULO DE REAS
S = l x l = a x b S = l x l = a x b
22babxhs ==
hbBS +=2
b
a
l
l
B
b
h
ab
c
Frmula de Hero ou Heran
)()()( cpbpappS =
2cbap ++=
p = semi-permetro a, b e c so lados do tringulo
-
14
MODELOS TERRESTRES UTILIZADOS EM TOPOGRAFIA
-
15
9. MODELOS TERRESTRES UTILIZADOS EM TOPOGRAFIA
No estudo da forma e dimenso da Terra, podemos considerar quatro tipos de superfcie ou modelo: a)Modelo Real
Forma exata da Terra; No existe modelagem matemtica (no pode ser definido matematicamente) devido irregularidade da superfcie terrestre;
b)Modelo Geoidal Permite que a superfcie terrestre seja representada por uma superfcie fictcia definida pelo prolongamento do nvel mdio dos mares (NMM) por sobre os continentes. Determinado matematicamente atravs de medidas gravimtricas (fora da gravidade) realizadas sobre a superfcie terrestre; Especficos da Geodsia.
c)Modelo Elipsoidal o mais usual de todos os modelos que sero apresentados. Nele, a Terra representada por uma superfcie gerada a partir de um elipside de revoluo, com deformaes relativamente maiores que o modelo geoidal. No Brasil, as cartas produzidas no perodo de 1924 at meados da dcada de 80 utilizaram como referncia os parmetros de Hayford. A partir desta poca, as cartas produzidas passaram a adotar como referncia os parmetros definidos pelo Geodetic Reference System - GRS 67, mais conhecido como Internacional 67. Parmetros: DATUM = SAD 69 (CHU); a = 6.378.160 m; f = 1 - b/a = 1 / 298,25 Onde DATUM: um sistema de referncia utilizado para o cmputo ou correlao dos resultados de um levantamento. Existem dois tipos de datuns: o vertical e o horizontal. O datum vertical uma superfcie de nvel utilizada no referenciamento das altitudes tomadas sobre a superfcie terrestre. O datum horizontal, por sua vez, utilizado no referenciamento das posies tomadas sobre a superfcie terrestre. Este ltimo definido: pelas coordenadas geogrficas de um ponto inicial, pela direo da linha entre este ponto inicial e um segundo ponto especificado, e pelas duas dimenses (a e b) que definem o elipside utilizado para representao da superfcie terrestre. SAD: South American Datum, oficializado para uso no Brasil em 1969, representado pelo vrtice Chu, situado prximo cidade de Uberaba-MG. a: a dimenso que representa o semi-eixo maior do elipside (em metros). b: a dimenso que representa o semi-eixo menor do elipside (em metros). f: a relao entre o semi-eixo menor e o semi-eixo maior do elipside, ou seja, o seu achatamento.
-
16
d)Modelo Esfrico Terra representada como uma esfera o mais distante da realidade No utilizado!!!
Linha dos Plos ou Eixo da Terra: a reta que une o plo Norte ao plo Sul e em torno do qual a Terra gira. (Movimento de Rotao) Equador: o crculo mximo da Terra, cujo plano normal linha dos plos.Paralelos: so os crculos cujos planos so paralelos ao plano do equador. Os Paralelos mais importantes so: Trpico de Capricrnio ( = 2323'S) e Trpico de Cncer ( = 2323'N). Meridianos: so as sees elpticas cujos planos contm a linha dos plos e que so normais aos paralelos.
Latitude(): de um ponto da superfcie terrestre o ngulo formado entre o paralelo deste ponto e o plano do equador. Sua contagem feita com origem no
-
17
equador e varia de 0 a 90, positivamente para o norte (N) e negativamente para o sul (S). Latitude a distncia em graus, minutos e segundos de arco Norte ou Sul do Equador, medidos ao longo do meridiano do ponto; vai de 0 a 90, ou ainda, latitude o ngulo entre o fio de prumo e o plano do equador celeste, ou o ngulo entre o plano do horizonte e o eixo de rotao da Terra.
Longitude(): de um ponto da superfcie terrestre o ngulo formado entre o meridiano de origem, conhecido por Meridiano de Greenwich (na Inglaterra), e o meridiano do lugar (aquele que passa pelo ponto em questo). Sua contagem feita de 0 a 180, negativamente para oeste (W ou O) e positivamente para leste (E ou L). Longitude a distncia em graus, minutos e segundo de arco Leste ou Oeste do Meridiano de Greenwich, medidos ao longo do paralelo do ponto, vai de 0 a 180, ou Longitude o ngulo entre o plano do meridiano celeste e o plano do meridiano de origem, escolhido arbitrariamente. Coordenadas Geogrficas (,): o nome dado aos valores de latitude e longitude que definem a posio de um ponto na superfcie terrestre. Estes valores dependem do elipside de referncia utilizado para a projeo do ponto em questo. O ngulo da longitude determinado pelas linhas que vo do Meridiano Principal e do meridiano no qual est o ponto a ser localizado, at o ponto onde elas se encontram, que o centro da Terra. O ngulo da latitude determinado pelas linhas que vo do Equador e do paralelo no qual est o ponto a ser localizado, at o ponto onde elas se encontram, que o centro da Terra.
-
18
As cartas utilizadas em arquitetura em engenharia geralmente apresentam coordenadas UTM: Coordenadas UTM (E,N): o nome dado aos valores de abscissa (E) e ordenada (N) de um ponto sobre a superfcie da Terra, quando este projetado sobre um cilindro tangente ao elipside de referncia. O cilindro tangencia o Equador, assim dividido em 60 arcos de 6 (60 x 6 = 360). Cada arco representa um fuso UTM e um sistema de coordenadas com origem no meridiano central ao fuso, que para o hemisfrio sul, constitui-se dos valores de 500.000m para (E) e 10.000.000m para (N). A figura a seguir mostra um fuso de 6, o seu meridiano central e o grid de coordenadas UTM. A origem do sistema UTM se encontra no centro do fuso. Para o Hemisfrio Norte as ordenadas variam de 0 a 10.000 km enquanto para o Hemisfrio Sul variam de 10.000 a 0 km. As abscissas variam de 500 a 100 km Oeste do Meridiano Central e de 500 a 700 km a Leste do mesmo.
-
19
10. 2.1. PROJEES CARTOGRFICAS Para entender o que so projees cartogrficas, precisamos lembrar de que o nosso planeta tem a forma arredondada e que o mapa desenhado sobre uma folha de papel, isto , numa superfcie plana. Por isso foram criadas as projees cartogrficas, que permitem representar uma realidade esfrica numa superfcie plana. A Terra redonda, mas os papis so planos. Representar em um desenho a superfcie do planeta obriga, ento, a prolongar aqui, apertar ali, cortar aquele lado. Resumindo: as deformaes so inevitveis. As projees cartogrficas so, portanto, formas ou tcnicas de representar a superfcie terrestre em mapas. Essas tcnicas ajudam os cartgrafos a amenizar o problema do arredondamento do planeta na elaborao de mapas. Quando representamos uma rea pequena, por exemplo, uma cidade, um bairro, uma fazenda, a projeo cartogrfica no to importante, no entanto no podemos ignor-las quando da representao de grandes reas, como por exemplo, um estado ou um pas. Uma projeo cartogrfica consiste num conjunto de linhas (paralelos e meridianos), que formam uma rede, sobre o qual so representados os elementos do mapa: terras, mares, rios, etc. Todos os mapas e/ou cartas so representaes aproximadas da superfcie terrestre, uma vez, que a forma esfrica da Terra desenhada sobre uma superfcie plana. A elaborao de um m consiste em um mtodo pelo qual se faz corresponder a cada ponto da superfcie terrestre, como sendo a um ponto no mapa. Para se obter esta correspondncia utiliza-se os sistemas de projees cartogrficas. Os sistemas de projees cartogrficas so analisados pelo tipo de superfcie adotada e pelo grau de deformao. Representao Cartogrfica O problema bsico da cartografia representar a superfcie da Terra sobre o plano. A figura utilizada para representar a Terra o elipside de revoluo ou a esfera. A escolha depender da escala que se deseja trabalhar.
Quando as regies so pequenas pode-se assimilar tais superfcies, sem erro sensvel, como sendo uma superfcie plana. Neste caso, o problema cartogrfico se reduz a um problema puramente geomtrico de soluo imediata. No caso mais comum, a regio que se deseja representar extensa e/ou devido preciso, a curvatura da Terra tem que ser levada em considerao. Porm, o desenvolvimento de superfcies curvas no plano provoca deformaes. fcil verificar o que acontece com tal superfcie, por exemplo: tente colocar uma bola de borracha, cortada ao meio, num plano. Isto no possvel sem antes esticar uma parte e encolher outra, ou seja sem que no introduza deformaes.
As deformaes mencionadas se refletem sobre os ngulos, comprimentos e reas. Dependendo da finalidade do trabalho, certos sistemas de projeo se adequam melhor que outros.
-
20
O objetivo inicial da cartografia expressar sobre um sistema de coordenadas planas, pontos discretos que tenham perfeita ligao com seu homlogo na superfcie terrestre, de tal forma que o clculo efetuado sobre o sistema plano mantenha perfeita correspondncia quando transformado para a superfcie original (Santos, 1985). Classificao da Projeo Cartogrfica Um esquema de classificar a projeo cartogrfica dividi-la em classes e variedades, considerando ainda os fatores especficos: superfcie de referncia e de projeo, de acordo com os seguintes critrios. Critrio Extrnseco Neste critrio, as classes consideram as propriedades da superfcie de projeo em relao superfcie de referncia. Segundo Santos (1985), so divididas quanto a:
a) Natureza da superfcie de projeo: definida como sendo uma figura geomtrica. Subdivide-se em trs variedades, cada uma representando uma projeo bsica: plano, cone, cilindro. Sendo o mais simples o plano, enquanto que o cone e o cilindro so figuras desenvolvveis no plano.
b) Modo de coincidncia ou contato entre as duas superfcies: subdividida
em trs variedades representando os trs tipos de coincidncia entre as superfcies, so elas: tangente resultando um ponto ou linha de contato entre as superfcies, dependendo da projeo; Secante podendo acontecer uma ou duas linhas de contato; polisuperfcie o ponto de contato infinito, o emprego de polisuperfcie fornece as projees polidricas (muitos planos), as projees policilndricas (muitos cilindros) e as policnicas (muitos cones).
c) Posio da superfcie de projeo em relao superfcie de referncia:
tambm subdivide-se em trs variedades; normal quando o eixo de simetria da superfcie de projeo coincide com o eixo de rotao da superfcie de referncia; transversal quando o eixo de simetria perpendicular ao eixo de rotao e finalmente oblquas quando o eixo de simetria encontra-se em qualquer posio que no seja as anteriores.
Projeo Plana ou Azimutal o mapa construdo imaginando-o situado num plano tangente ou secante a um ponto na superfcie da Terra. Ex. Projeo Esterogrfica Polar. Projeo Cnica o mapa construdo imaginando-o desenhado num cone que envolve a esfera terrestre, que em seguida desenrolado. As projees cnicas podem ser tambm tangentes ou secantes. Nas projees cnicas os meridianos so retas que convergem em um ponto e todos os paralelos, circunferncias concntricas a esse ponto. Ex. Projeo Cnica de Lambert.
-
21
Projeo Cilndrica o mapa construdo imaginando-o desenhado num cilindro tangente ou secante a superfcie terrestre, que depois desenrolado. Pode-se verificar que em todas as projees cilndricas, os meridianos bem como os paralelos so representados por retas perpendiculares. Ex. Projeo Mercator (UTM). As figuras 11, 12 e 13, mostram as projees planas, cnicas e cilndricas:
Polar Equatorial Oblqua
Figura 11: Projees Planas
Normal Equatorial (Transversal) Oblqua
Figura 12: Projees Cnicas
Normal Transversal Oblqua
Figura 13: Projees Cilndricas
-
22
Critrio Intrnseco Neste critrio, as classes levam em considerao as propriedades cartogrficas e o modo de gerao da projeo (Santos, 1985): a) Propriedades cartogrficas So divididas em quatro variedades:
a.1) Conformidade ou ortomorfismo: conservao dos ngulos ou seja, conserva rigorosamente a forma das figuras infinitamente pequena. a.2) Equivalncia: significa que as reas representadas so conservadas. a.3) Eqidistante: neste caso conserva-se a escala linear sobre uma linha ou um conjunto de linhas. a.4) Afilticas: no conservam ngulos, reas ou comprimentos, porm tentam minimizar as deformaes.
b) Modo de gerao leva em considerao o modo como foi gerada a projeo (representao). Est dividida em trs variedades:
b.1) Geomtrica: quando submetido as leis de geometria analtica. b.2) Semi-Geomtrica: Neste caso somente uma famlia de linhas obedecem s leis da geometria analtica. b.3) Convencionais: no existe operao projetiva, a representao se faz mediante processos matemticos.
A seguir apresentamos alguns tipos de projees cartogrficas mais usadas na elaborao de mapas: Projeo de Mercator (conforme) Tambm conhecida como Projeo cilndrica de Mercator, procura-se traar um mapa de toda superfcie terrestre. Ela produz bem o tamanho e o formato das reas situadas na zona intertropical, mas exagera na representao das reas temperadas e polares. Para se ter uma idia desses exageros, basta observarmos um mapa mundi, observe que a Groenlndia parece ter a mesma rea que o Brasil, quando na verdade cerca de quatro vezes menor. Projeo de Peters Essa projeo tem como objetivo fazer uma projeo oposta a de Mercator. Procura-se fazer um retrato mais ou menos fiel do tamanho das reas, s que acaba muitas vezes distorcendo as formas. Na verdade, essa projeo no se preocupa com a forma, mas com a proporo, isto o tamanho relativo de cada rea, trata-se de uma projeo equivalente. Projeo Plana ou Polar Segundo esta projeo, as diversas partes da superfcie terrestre estariam supostamente dispostas num plano, que est centrado num ponto qualquer do globo. Esta projeo tem a vantagem das reas prximas do centro ficam muito bem representadas, bem detalhadas, mas as reas distantes vo ficando cada vez mais distorcidas.
-
23
Projeo Policnica (afiltica) Apropriada para uso em pases ou regies de extenso predominantemente norte-sul e reduzida extenso leste-oeste. amplamente utilizada nos EUA. No Brasil utilizada em mapas de sries Brasil, regionais, estaduais e temticos. No conforme nem equivalente, s tem essas caracterstica prxima ao meridiano central. Apresenta pequena deformao prxima ao centro do sistema, mas aumenta rapidamente para a periferia. Projeo Cnica Conforme de Lambert A existncia de duas linhas de contato com a superfcie nos fornece uma rea maior com baixo nvel de deformao. Isto se faz com que esta projeo seja bastante til para regies que se estendam na direo leste-oeste, porm pode ser utilizada em quaisquer latitudes. A partir de 1962, foi adotada para a Carta Internacional do Mundo ao Milionsimo. Contudo, existem inmeras projees e nenhuma melhor ou pior que as outras. A escolha depende da finalidade do mapa: viajar, comparar reas, navegar, etc. Na tabela a seguir, sero mostrados as caractersticas principais de algumas das cartogrficas mais importantes: Tabela 06: Sistemas de Projeo
Projeo Classificao Aplicaes Caractersticas Albers Cnica
Equivalente Mapeamentos Temticos, Mapeamentos de reas com extenso predominantemente leste-oeste.
Preserva reas. Substitui com vantagens todas as outras cnicas equivalentes.
Bipolar Oblqua
Cnica Conforme
Indicada para base cartogrfica confivel dos continentes americanos.
Preserva ngulos. Usa dois cones oblquos.
Cilndrica Eqidistante
Cilndrica Eqidistante
Mapas Mundi. Mapas em escala pequena. Trabalhos computacionais.
Altera rea e ngulos
Gauss-Krger Cilndrica Conforme
Cartas Topogrficas Antigas Altera rea (porm as distores no ultrapassam 0,5%)
Estereogrfica Polar
Azimutal Conforme
Mapeamento das Regies Polares Preserva ngulos. Tem distores de escala.
Lambert Cnica Conforme
Mapas Temticos. Mapas polticos. Cartas militares. Cartas Aeronuticas
Preserva ngulos
Lambert Million
Cnica Conforme
Cartas ao Milionsimo Preserva ngulos
Mercator Cilndrica Conforme
Cartas Nuticas. Mapas Geolgicos. Mapas magnticos. Mapas Mundi
Preserva ngulos
Miiler Cilndrica Mapas Mundi. Mapas em escalas pequenas.
Altera rea e ngulos.
-
24
Policnica Cnica Mapeamento Temtico em escalas pequenas
Altera rea e ngulos.
UTM Cilndrica Conforme
Mapeamento bsico em escalas mdias e grandes. Cartas topogrficas
Preserva ngulos. Altera reas (porm as distores no ultrapassam 0,5%)
2.1.1. Projees utilizadas no Brasil Historicamente, no Brasil, a Diretoria de Servio Geogrfico (DSG) foi a grande responsvel pela cartografia sistemtica nacional. Em 1900, adotou a projeo polidrica, no qual pequenos quadrilteros esfricos so projetados sobre um plano tangente com contornos idnticos, para as folhas da carta topogrficas em escala 1:100.000, na dimenso de 30 x 30. Em 1932, a DSG adotou a projeo de conforme de Gauss (cilndrica transversal), com fusos de 3 de abrangncia. Nesta projeo foram confeccionadas cartas topogrficas na escala 1:50.000, na dimenso de 10x 10. A DSG, em 1943, ampliou o tamanho do fuso, passando de projeo conforme de Gauss de 3 para 6 de amplitude, e introduzindo o cilindro secante ao invs de tangente, com novo formato para as folhas topogrficas, com as dimenses 15 x 15, mantendo a escala de 1:50.000. Em 1951, a Unio Internacional de Geodsia e Geofsica (UGGI), numa tentativa de padronizao mundial recomendou a projeo UTM (Universal Transversa de Mercator), e em 1955, a DSG adotou-a. Atualmente, as Normas Cartogrficas Brasileiras da Fundao Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica (IBGE) prescrevem o Sistema UTM para cartas gerais nas escalas compreendidas entre 1:250.000 e 1:25.000, da cartografia sistemtica terrestre. Escalas maiores que 1:25.000, da cartografia sistemtica terrestre, ainda no esto normatizadas, exceto cartas em escalas grandes de cartografia aeronutica; que usam o sistema LTM (Local Transversa de Mercator) (Rocha,1995). A norma para execuo de levantamento topogrfico NBR 13133/1994, da ABNT, descreve as caractersticas do sistema de projeo topogrfico (sistema topogrfico local) utilizado nos levantamentos topogrficos.
11. SISTEMA DE PROJEO UTM
-
25
O sistema de projeo UTM foi criado pelo belga Gerard Kremer, a partir de modificaes efetuadas na Projeo Conforme de Gauss, o seu uso limitado entre os paralelos 80 (cunha,1994). A superfcie de projeo formada por 60 cilindros transversos e secantes superfcie de referncia (figura 14), compostos por fusos de 6 de amplitudes, compreendido entre as longitudes mltiplas de 6, e meridianos centrais mltiplos mpares de 3.
Figura 14: Cilindro transverso e secante
A secncia traz vantagens em relao a tangncia porque surgem duas linhas paralelas ao meridiano central que fornecem distncias em verdadeira grandeza (k=1), pois so linhas comuns ao cilindro e ao esferide (linhas AB e CD). Na regio interna a essas duas linhas, a projeo sobre a superfcie do cilindro reduzida (k1) (linhas SS) (Figura 15).
-
26
Figura 15: Cilindro secante: representao grfica
O desdobramento dos cilindros resulta num plano, conhecido como plano UTM, que representa as regies ou os pontos do elipside terrestre contido no respectivo fuso, segundo um sistema de coordenadas plano retangulares.
-
Equadde coo
Os eixosdor e do Mordenadas U
N = 0 N = 10.00E = 500.0
de cada seridiano CeUTM. As co
00.000 m 000 m
sistema plaentral, a intoordenadas
ano retanguerseco deUTM (N,E
ular parcial e ambos def
E) da origem
hemisfri hemisfri hemisfr
so as trafinem a orig
m do sistema
io norte; io sul; rio norte e s
ansformadasgem do sista so dada p
ul.
27
s do tema por:
-
28
O sistema UTM conforme, logo no h deformaes angulares, porm as distncias e reas apresentam deformaes. A deformao linear depende da posio dos pontos dentro do fuso UTM, e dada pelo coeficiente de deformao linear ou fator de escala (k). O fator de escala no meridiano central igual ko = 0,9996, nas linhas de secncia igual a unidade, pois a mesma se projetam em verdadeira grandeza, por imposio do mtodo. Entre as linhas de secncia apresenta-se uma zona de reduo, onde as distncias projetadas no plano so menores do que as distncias reais do elipside, tendo, portanto um fator de escala menor que a unidade, ou seja, k < 1. Entre as linhas secncia e as bordas do fuso, apresenta-se as zonas de ampliaes nas quais o fator de escala excede a unidade, ou seja k > 1, conforme se v na figura 16:
K mximo K=1,0009737
BO
RD
A O
ES
TE
DO
FU
SO
Lin
ha d
e S
ecncia
Zona deAmpliao
Equador
K>1
Lin
ha d
e S
ecncia
K=
K m
in =
K0
=0,9
996
Zona deReduo
3
Zona deReduo
Zona deAmpliao
3
137'180 KM
E=680 km
K
-
29
Figura 17: Fusos UTM no Brasil
Este sistema pode ser utilizado para qualquer regio da Terra, menos as feitas nas calotas polares; este o significado da palavra universal.
Em resumo, um sistema de representao plana do elipside terrestre que adota a projeo conforme de GAUSS, disciplinada por um conjunto de especificaes, nos quais podemos destacar:
1) Adota a projeo conforme (Mercator) transversa de GAUSS;
2) Fusos de 6 de amplitude, em nmero de 60 (sessenta), a partir do antimeridiano de Greenwich, em coincidncia com fusos da Carta do Mundo na escala de 1:1. 000.000;
Como exemplo, menciona-se que o meridiano central do fuso a que pertence o municpio de So Paulo SP tem longitude igual a -45. Assim, todos os pontos da superfcie terrestre com longitudes compreendidas entre -42 e -48 utilizam este mesmo meridiano central como referncia.
3) Com o objetivo de reduzir as deformaes, introduzido nos clculos o fator de reduo de escala, dado pela relao:
k = 1 1/2500 = 0,9996;
4) O sistema limitado para pontos situados entre 800 de latitude; esta especificao visa evitar deformaes exageradas na representao de pontos prximos dos plos;
-
30
5) O sistema apresenta dois eixos cartesianos ortogonais: o eixo das ordenadas representado pela transformada do meridiano central do fuso e o eixo das abscissas pela transformada do equador;
6) As coordenadas neste sistema so representadas pelas letras N,E: latitude e longitude, respectivamente;
7) Para pontos do hemisfrio sul, deve-se somar 10.000.000 de metros s ordenadas; para pontos a leste do meridiano central deve-se somar 500.000 metros; e para pontos a oeste do meridiano central, deve-se subtrair o valor calculado de 500.000 metros, para as abscissas. Esta especificao objetiva obter-se sempre coordenadas UTM positivas, evitando-se os inconvenientes de nmeros negativos.
2.Determine as coordenadas planas UTM (E,N) dos pontos P e Q marcados na quadrcula a seguir, utilizando o mtodo da interpolao numrica. Note que a quadrcula UTM difere da quadrcula geogrfica em tamanho e na unidade de
representao (uma est em metros e a outra em valores de ngulo).
-
31
ERROS EM TOPOGRAFIA Por melhores que sejam os equipamentos e por mais cuidado que se tome ao proceder um levantamento topogrfico, as medidas obtidas jamais estaro isentas de erros. Assim, os erros pertinentes s medies topogrficas podem ser classificados como: a)Naturais: so aqueles ocasionados por fatores ambientais, ou seja, temperatura, vento, refrao e presso atmosfricas, ao da gravidade, etc.. Alguns destes erros so classificados como erros sistemticos e dificilmente podem ser evitados. So passveis de correo desde que sejam tomadas as devidas precaues durante a medio. b)Instrumentais: so aqueles ocasionados por defeitos ou imperfeies dos instrumentos ou aparelhos utilizados nas medies. Alguns destes erros so classificados como erros acidentais e ocorrem ocasionalmente, podendo ser evitados e/ou corrigidos com a aferio e calibragem constante dos aparelhos. c)Pessoais: so aqueles ocasionados pela falta de cuidado do operador. Os mais comuns so: erro na leitura dos ngulos, erro na leitura da rgua graduada, na contagem do nmero de trenadas, ponto visado errado, aparelho fora de prumo, aparelho fora de nvel, etc.. So classificados como erros grosseiros e no devem ocorrer jamais pois no so passveis de correo. importante ressaltar que alguns erros se anulam durante a medio ou durante o processo de clculo. Portanto, um levantamento que aparentemente no apresenta erros, no significa estar necessariamente correto.
-
32
MEDIDA DE DISTNCIAS
-
33
12. MEDIDA DIRETA DE DISTNCIAS
(MEDIDA DE DISTNCIAS) A distncia horizontal (DH) entre dois pontos, em Topografia, o comprimento
do segmento de reta entre estes pontos, projetado sobre um plano horizontal. Para a obteno desta distncia, existem alguns processos, os quais veremos a
seguir. MEDIDA DIRETA DE DISTNCIAS
Alguns autores afirmam que o processo de medida de distncias direto, quando esta distncia determinada em comparao a uma grandeza padro previamente estabelecida; outros autores, porm, afirmam que a medio direta quando o instrumento de medida utilizado aplicado diretamente sobre o terreno.
Segundo ESPARTEL (1987) os principais dispositivos utilizados na medida direta de distncias, tambm conhecidos por DIASTMETROS, so os seguintes:
a)Fita e Trena de Ao
so feitas de uma lmina de ao inoxidvel; a trena graduada em metros, centmetros e milmetros s de um lado; a fita graduada a cada metro; o meio metro (0,5m) marcado com um
furo e somente o incio e o final da fita so graduados em decmetros e centmetros; a largura destas fitas ou trenas varia de 10 a 12mm; o comprimento das utilizadas em levantamentos topogrficos de 30,
60, 100 e 150 metros; o comprimento das de bolso varia de 1 a 7,50 metros (as de 5 metros so
as mais utilizadas); normalmente apresentam-se enroladas em um tambor (figura a seguir)
ou cruzeta, com cabos distensores nas extremidades; por serem leves e praticamente indeformveis, os levantamentos
realizados com este tipo de dispositivo nos fornecem uma maior preciso nas medidas, ou seja, estas medidas so mais confiveis; desvantagens: as de fabricao mais antiga, enferrujam com facilidade e,
quando esticadas com ns, se rompem facilmente. Alm disso, em caso de contato com a rede eltrica, podem causar choques; as mais modernas, no entanto, so revestidas de nylon ou epoxy e,
portanto, so resistentes umidade, produtos qumicos, produtos oleosos e temperaturas extremas. So durveis e inquebrveis.
b)Trena de Lona
-
q
l
o n
u p
c)Tre
feita de paque lhe do graduada lados e como comprimeno um diumidade (enpouqussim
ena de Fibr feita deprprio vconformeinvlucroapresentaseu comp(sem invcomparatenso; no se de resisten bastant
ano oleado alguma conem metros
m indicao ento varia dispositivo pncolhe e moo utilizada a
ra de Vidroe material bvidro por pre figura ao e, este, seam distensoprimento va
vlucro); da trena
eteriora facinte umidate prtica e
ao qual estnsistncia e, centmetrodos decmee 20 a 50 m
preciso pois ofa); atualmente.
o bastante resirocessos espa seguir, p presente, te
ores (manoparia de 20 a
de lona, de
ilmente; de e produsegura.
to ligados e invariabilidos e milme
etros; metros;
deforma co
.
istente (propeciais); pode ser eem o forma
plas) nas sua50m (com
eforma men
utos qumic
fios de aramdade de cometros em um
om a temper
oduto inorg
encontrada ato de uma cas extremidinvlucro) e
nos com a t
cos;
me muito fimprimento; m ou ambo
ratura, tens
nico obtido
com ou cruzeta; semades; e de 20 a 10
emperatura
34
finos
s os
o e
o do
sem mpre
00m
e a
-
35
Apesar da qualidade e da grande variedade de diastmetros disponveis no mercado, toda medida direta de distncia s poder ser realizada se for feito uso de alguns ACESSRIOS especiais.
Segundo ESPARTEL (1987) os principais so: a)Piquetes
so necessrios para marcar, convenientemente, os extremos do alinhamento a ser medido;
so feitos de madeira rolia ou de seo quadrada com a superfcie no topo plana;
so assinalados (marcados) por tachinhas de cobre; seu comprimento varia de 15 a 30cm; seu dimetro varia de 3 a 5cm; cravado no solo, porm, parte dele (cerca de 3 a 5cm) deve
permanecer visvel; sua principal funo a materializao de um ponto topogrfico no
terreno. Obs.: Nos EUA, em lugar do tradicional piquete de madeira, os
pontos topogrficos so materializados por pinos de metal, bem mais resistentes e com a vantagem de poderem ser cravados em qualquer tipo de solo ou superfcie.
b)Estacas
conforme figura abaixo (PINTO, 1988), so utilizadas como testemunhas da posio do piquete;
so cravadas prximas ao piquete cerca de 30 a 50cm; seu comprimento varia de 15 a 40cm; seu dimetro varia de 3 a 5cm; so chanfradas na parte superior para permitir uma inscrio
numrica ou alfabtica, que pertence ao piquete testemunhado.
c)Fichas
so utilizadas na marcao dos lances efetuados com o diastmetro quando a distncia a ser medida superior ao comprimento deste;
so hastes de ferro ou ao; seu comprimento de 35 ou 55cm; seu dimetro de 6mm;
-
36
conforme figura a seguir, uma das extremidades pontiaguda e a outra em formato de argola, cujo dimetro varia de 5 a 8cm.
d)Balizas
so utilizadas para manter o alinhamento, na medio entre pontos, quando h necessidade de se executar vrios lances com o diastmetro;
conforme figura a seguir, so feitas de madeira ou ferro; arredondado, sextavado ou oitavado;
so terminadas em ponta guarnecida de ferro; seu comprimento de 2 metros; seu dimetro varia de 16 a 20mm; so pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco e
preto) para permitir que sejam facilmente visualizadas distncia; devem ser mantidas na posio vertical, sobre a tachinha do piquete,
com auxlio de um nvel de cantoneira. e)Nvel de Cantoneira
-
37
aparelho em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que permite pessoa que segura a baliza posicion-la corretamente (verticalmente) sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir.
f)Barmetro de Bolso
aparelho que se destina medio da presso atmosfrica (em mb = milibares) para fins de correo dos valores obtidos no levantamento;
atualmente estes aparelhos so digitais e, alm de fornecerem valores de presso, fornecem valores de altitude com preciso de 0,10m (figura a seguir).
g)Dinammetro
aparelho que se destina medio das tenses que so aplicadas aos diastmetros para fins de correo dos valores obtidos no levantamento;
as correes so efetuadas em funo do coeficiente de elasticidade do material com que o diastmetro foi fabricado.
h)Termmetro
aparelho que se destina medio da temperatura do ar (C) no momento da medio para fins de correo dos valores obtidos no levantamento;
as correes so efetuadas em funo do coeficiente de dilatao do material com que o diastmetro foi fabricado.
i)Nvel de Mangueira
uma mangueira d'gua transparente que permite, em funo do nvel de gua das extremidades, proceder a medida de distncias
-
38
com o diastmetro na posio horizontal. Este tipo de mangueira tambm muito utilizado na construo civil em servios de nivelamento (piso, teto, etc.).
j)Cadernetas de Campo
um documento onde so registrados todos os elementos levantados no campo (leituras de distncias, ngulos, rgua, croquis dos pontos, etc.);
normalmente so padronizadas, porm, nada impede que a empresa responsvel pelo levantamento topogrfico adote cadernetas que melhor atendam suas necessidades.
Com relao aos seguintes acessrios mencionados: barmetro, termmetro e dinammetro; pode-se afirmar que os mesmos so raramente utilizados atualmente para correes das medidas efetuadas com diastmetros. Isto se deve ao fato destes dispositivos terem sido substitudos, com o passar dos anos, pelos equipamentos eletrnicos, muito mais precisos e fceis de operar. Contudo, os diastmetros so ainda largamente empregados em levantamentos que no exigem muita
-
39
13. PRECISO E CUIDADOS NA MEDIDA DIRETA DE DISTNCIAS
Segundo DOMINGUES (1979) a preciso com que as distncias so
obtidas depende, principalmente: do dispositivo de medio utilizado, dos acessrios, e dos cuidados tomados durante a operao.
E, segundo RODRIGUES (1979), os cuidados que se deve tomar quando da realizao de medidas de distncias com diastmetros so:
que os operadores se mantenham no alinhamento a medir, que se assegurem da horizontalidade do diastmetro, e que mantenham tenso uniforme nas extremidades.
A tabela abaixo fornece a preciso que conseguida quando se utilizam diastmetros em um levantamento, levando-se em considerao os efeitos da tenso, da temperatura, da horizontalidade e do alinhamento.
Diastmetro Preciso Fita e trena de ao 1cm/100m Trena plstica 5cm /100m Trena de lona 25cm/100m
MTODOS DE MEDIDA COM DIASTMETROS
LANCE NICO - PONTOS VISVEIS Segundo GARCIA (1984) e analisando a figura a seguir, na medio
da distncia horizontal entre os pontos A e B, procura-se, na realidade, medir a projeo de AB no plano topogrfico horizontal HH'. Isto resulta na medio de A'B', paralela a AB.
Para realizar esta medio recomenda-se uma equipe de trabalho
com: duas pessoas para tensionar o diastmetro (uma em cada
extremidade); uma pessoa para fazer as anotaes (dispensvel).
A distncia DH (entre os pontos A' e B') igual frao indicada pelo diastmetro.
-
40
VRIOS LANCES - PONTOS VISVEIS
Segundo GARCIA (1984) e analisando a figura a seguir, o balizeiro de r (posicionado em A) orienta o balizeiro intermedirio, cuja posio coincide com o final do diastmetro, para que este se mantenha no alinhamento.
Depois de executado o lance, o balizeiro intermedirio marca o final
do diastmetro com uma ficha. O balizeiro de r, ento, ocupa a posio do balizeiro intermedirio, e este, por sua vez, ocupar nova posio ao final do diastmetro. Repete-se o processo de deslocamento das balizas (r e intermediria) e de marcao dos lances at que se chegue ao ponto B.
de mxima importncia que, durante a medio, os balizeiros se mantenham sobre o alinhamento AB.
Para realizar esta medio recomenda-se uma equipe de trabalho com:
duas pessoas para tensionar o diastmetro (uma em cada extremidade).
um balizeiro de r (mvel). um balizeiro intermedirio (mvel). um balizeiro de vante (fixo). uma pessoa para fazer as anotaes (dispensvel).
A distncia DH ser dada pelo somatrio das distncias parciais (contagem do nmero de fichas pelo comprimento do diastmetro) mais a frao do ltimo lance.
Observaes Importantes 1. Ao ponto inicial de um alinhamento, percorrido no sentido horrio,
d-se o nome de Ponto a R e, ao ponto final deste mesmo alinhamento, d-se o nome de Ponto a Vante. Balizeiro de R e Balizeiro de Vante so os nomes dados s pessoas que, de posse de uma baliza, ocupam, respectivamente, os pontos a r e a vante do alinhamento em questo.
2. Os balizeiros de r e intermedirio podem acumular a funo de tensionar o diastmetro.
3. Para terrenos inclinados, os cuidados na medio devem ser redobrados no que se refere horizontalidade do diastmetro.
-
terrenmontasecun
super
englo
e secufacilm
feita:
alinhaee pa
no) realizagem, no c
ndrios, s q
fcie j trian
obam os men
undrios (Amente todos
amentos Aaara que o co
Traado Segundo G
a)
b)Nafu
a)AmarraA a
zada utilizaampo, de u
quais os detaA esA fi
ngulada. Nest
nores. O ob
ABE, BEG, os detalhes
Segu
a, ab, bc, contorno da e
de PerpenGARCIA (1
amarraotopogrfic
a determinuno de umao de Detamarrao ando-se somuma rede dealhes sero sta rede de ligura a seg
ta triangul
bjetivo da fEGF, EFH
s que se que
undo BORG
Por perp o caso
cd, de, eB eestrada fique
ndiculares1984) o trao de detco, e
nao de um outro j etalhes de detalhemente diaste linhas, diamarrados.
linhas denomguir (BORG
ao, obse
formao deH, FCD, GCeira levantar
GES (1988)
rpendiculareo da figure, tambm, e determina
s ado de perptalhes em
um alinhamxistente. Ex
s (feies tmetros. Paistribudas e mina-se tria
GES, 1988)
erva-se que
e tringulosCF, DFH, Ar.
) a amarra
es tomadas ra abaixo, os alinham
ado.
pendicularesqualquer
mento perpx.: locao d
naturais eara tanto, em tringul
angulao. ilustra um
e os trin
principais AEH e AHI
o dos det
a olho onde se d
mentos aa,
s necessrlevantame
pendicular de uma obra
e artificiais necessrilos principa
ma determin
ngulos maio
(ABC e ACI) atingir m
talhes pode
deve medirbb, cc, dd
41
rio: ento
em a.
do io a ais e
nada
ores
CD) mais
e ser
r os d e
-
alinhana fig
os out
tringsecundetalh
perpemtod
alinha
disp
12o m(somaponto
obras retng5m m
amento pringura a seguir
tros cantos
gulo amarrandrio, e, o he levantado
endicular a dos:
amento AB
e-se, respec
metros estara dos lados os A e C j m
normalmengulo de lado
mencionado
ncipal DB, pr (BORGES
tambm for
Obsado deve cvrtice daq
o. b)Alinham
Seguum alinham
b.1)T
conhecido,
ctivamente,
riam coinci3 e 4) e repmarcados.
nte se utilizos 0,6m : 0,anteriormen
Por triaDevendo-
para que o S, 1988) fiq
A referidarem triangu
.: para quecoincidir cquele tring
mentos Perundo ESPmento, utili
Tringulo REste mto
, uma perpeUtilizando
dos lados 3Como ind
dentes em presentado p
Obs.: parza de uma li,8m : 1,0m;nte.
angulao -se medir canto super
que determina piscina s
ulados.
e a amarracom um dogulo ser se
pendicularPARTEL (
zando-se um
Retnguloodo consistendicular. o-se os doze
3, 4 e 5 metrdicado na fiC, situado
pelo ponto D
ra locar as inha com n equivalent
os alinhamrior esquerdnado. estar com
ao no ros lados dempre um d
res (1987) m diastme
e em passa
e (12) primeros de um trigura abaixoa 3 metros
D, se ajusta
paredes des. Esta linhte ao tringu
mentos a edo da piscin
mpletament
esulte errad
do tringulodos pontos
possvel etro, atravs
r por um p
eiros metroringulo reto (GARCIA
s do ponto Afacilmente
e uma casaha representulo retngul
e b, alm na represent
te amarrada
da, a baseo principal definidores
levantar us dos seguin
onto A, de
s de uma tretngulo. A, 1984), o A. O 7o mem funo
a, o mestreta um tringlo de 3m : 4
42
do tada
a se
do ou
s do
uma ntes
um
ena,
0 e metro
dos
e de gulo 4m :
-
43
b.2)Tringulo Eqiltero
Diferentemente do anterior, este mtodo consiste em passar uma perpendicular a um alinhamento AB conhecido, por um ponto C qualquer deste alinhamento. Deste modo, marca-se, no campo, um tringulo eqiltero ao invs de um tringulo retngulo.
Assim, utilizando-se os doze (12) primeiros metros de uma trena, dispe-se, para o tringulo eqiltero, de trs lados de 4 metros cada.
Como indicado na figura abaixo (GARCIA, 1984), o 0 e 12o metros estariam coincidentes em C. O 2o metro estaria sobre o alinhamento AB esquerda de C, definindo o ponto D. O 10o metro estaria sobre o alinhamento AB direita de C, definindo o ponto E. O ponto F, definido pelo 6o metro, se ajusta facilmente em funo dos pontos D e E j marcados.
Obs.: para a marcao de tringulos no campo,
normalmente utilizam-se comprimentos menores equivalentes aos citados ou esquadros de madeira.
TRANSPOSIO DE OBSTCULOS
Segundo GARCIA (1984), para a medida de distncias entre pontos no intervisveis, ou seja, em que a mesma no possa ser obtida pela existncia de algum obstculo (edificao, lago, alagado, mata, rvore etc.), costuma-se fazer uso da marcao, em campo, de tringulos semelhantes.
Como indicado na figura a seguir (GARCIA, 1984), existe uma edificao sobre o alinhamento AB, o que impede a determinao do seu comprimento pelos mtodos explicitados anteriormente.
Assim, para que a distncia AB possa ser determinada, escolhe-se um ponto C qualquer do terreno de onde possam ser avistados os pontos A e B. Medem-se as distncias CA e CB e, a meio caminho de CA e de CB so marcados os pontos D e E. A distncia DE tambm deve ser medida.
Aps estabelecer a relao de semelhana entre os tringulos CAB e
CDE, a distncia AB ser dada por:
AB = CA.DECD
-
medid
em sucoeficPortanestas em te
dada nomin
o terrmedir(BOR
pode comp
horizohorizo(Nl) d
diastneces(segu
arco extrem
da direta de
uas extremicientes de ento, deve-scorrees pmpos.
dividindo-snal (l) e mu
reno muitor as proje
RGES, 1988
ser enconrimento do
ontal correontal mediddado com o
metro e qussrio utilizndo normas
formado pmidades.
ERROS NAOs erros
distncias, ao
idades e tamelasticidade e utilizar d
possam ser
A dse o comprultiplicando
ao o inclinadoes destas
8).
O erntrado atrav
diastmetro
Esteta (DHc) en
da (DHm), o diastmetro
D c
ue funzar diastmes do fabrica
A fipelo compri
A MEDIDAcometidosdevem-se:comprimen
mbm pela e de dilata
dinammetrefetuadas o
distncia horimento afe-se pela dis
cDH
desvio vert. Assim, melinhas sobr
rro devido vs da relao (l):
C de erro cumntre dois poo desvio veo:
D=DH catenria: cu
o do seu etros leves, ante) s suasgura a seguimento (l)
A DIRETA, voluntri
nto do diasttemperatur
ao do matro e termmou, proceder
orizontal corido do diatncia horiz
a D.
= ll
tical ou faltede-se umare o plano
ao desvio vao entre
l2.DN =dv
mulativo e ontos ser e
ertical (Cdv
N(DH m urvatura oupeso e do no muito
s extremidaduir (DOMIN
do diastm
A DE DISTa ou invo
tmetro: afea ambienteterial com qmetro duranr a aferio
orreta (DHastmetro (lzontal medi
mDH
ta de horizoa srie de lin
horizontal,
vertical (Cdo desnve
2
sempre po
encontrada v) multiplica
)C.N dvlu barriga qu
seu compo longos e des. NGUES, 19metro com
NCIAS oluntariamen
etado pela t. A correque o mesmnte as meddo diastm
Hc) entre dola) pelo seida (DHm):
ontalidade: nhas inclinacomo na f
dv), para umel do terre
ositivo. Asssubtraindo-ado pelo n
ue se formaprimento. P
aplicar ten
979) indica tenso (T)
nte, durant
tenso aplico depende mo fabricaies para
metro de tem
ois pontos eu comprim:
ocorre quaadas em vezfigura a se
m nico lan
eno (DN)
im, a dist-se da distmero de la
a ao tensionPara evit-lanso apropri
a flecha (f)) aplicada
44
te a
cada dos
ado. que
mpos
ser mento
ando z de guir
nce, e o
ncia ncia ances
nar o a, iada
) do nas
-
encon
consedistndistnnme
(BORposicideste respeccanto
no ba
ntrado atrav
eqentemenncia horizonncia horizoro de lance
RGES, 1988ionada sobralinhamen
ctivamente.neira.
alizamento
O evs da rela
Estete, resulta ntal correta
ontal medids (Nl) dado
v8), ocasionre o alinha
nto caso es. Este tipo
ao intermedir
rro devido o:
C
e erro cumnuma med
a (DHc) entda (DHm),o com o dias
D=DH cverticalidadnado por um
amento a mteja incorrede erro s
desvio laterrio, mede-s
catenr
l3.8.f =
2
c
mulativo, prdida de distre dois pon o erro dastmetro:
N(DH m de da balizma inclina
medir. Provoetamente ppoder ser
ral do alinhse uma linh
ria, para um
ovoca uma stncia maintos ser ena catenria
)C.N cl za: como ino da balizoca o encurosicionada evitado se
hamento: ocha cheia de
m nico la
reduo doior que a rncontrada sua (Cc) mu
ndicado na za quando ertamento oupara trs for feito u
casionado poe quebras em
ance, pode
o diastmetrreal. Assimubtraindo-se
ultiplicado p
a figura abaesta se encou alongameou para fre
uso do nve
or um descum vez de u
45
ser
ro e, m, a e da pelo
aixo ontra ento ente l de
uido uma
-
linha balize
intermpara q
relaUtiliz
devidcada 50,00
do ter
de 20trena?da tre
igual real d
Mas, aferid
a trenseria
reta. Para eiros.
medirio (Cque no haja
Exer
o ao lado Aze o mtodo
do ao desviolance, de
0m? O comp
rreno igual a
0m de comp? O erro encena? Qual o
a 20m, obtda linha, ao
a trena, cujdo de 19,95m
na de plstico comprime
evitar este
A fiC) deve se p
a desvio lat
rccios 1.Amarre
AB de um to da triangul
2.Qual sero vertical de 0,25m e primento do
3.Em relaa 1,00m par
4.Qual serprimento? Econtrado dvalor da di5.Uma lin
tendo-se, apconstatar-se6.Uma lin
jo comprimm. Determin
7.Deve-se co a ser usadento aparen
e tipo de e
gura a seguposicionar eteral do alin
a posio tringulo mlao, das p
r o erro ndo diastmet
que o como diastmetroo ao exerra cada lancr o erro pr
Este tipo de desprezvelstncia corrha AB foi mps vrios le que a trennha medida
mento nominne o comprimarcar, sob
da est dilatte a marcar
erro nece
uir (ESPARem relao
nhamento.
das rvoremarcado no cperpendicula
no comprimtro, sabendo
mprimento do de 25,00rccio anterice? O erro eovocado poerro provoc? O erro crereta, para ummedida comlances, o vaa se encontrcom uma
nal de 20mimento corrbre o terrentada em 35m, se o comp
essrio maio
RTEL, 1987aos balizei
es, da edificampo, comares, ou amb
mento de uo-se que: o do alinham0m. O erro eior, qual serencontrado or uma flechca uma reduesce ou decma distncia
m uma trenaalor de 92,1rava dilatadtrena de lo
m, encontrareto da linhano, um alinhmm. Em funrimento nom
or ateno
), indica coiros de r (A
cao e damo mostra abos.
um alinham
desnvel dmento medid
encontrado r o erro pa desprezveha de 30cmuo ou umcresce com oa medida dea de compri12m. Qual oda de 6cm? ona resultoua-se com uma medida. hamento de no disso, minal desta
por parte
omo o balizA) e vante
as caladas a figura aba
mento, em mdo terreno, pdo resultou desprezv
ara um desnel?
m em uma trma ampliao
o comprimee 127,44m? mento nomo comprime
u em 284,4m comprime
193,54m. Mdetermine q
a trena 25m
46
dos
zeiro (B)
em aixo.
mm, para em
vel? nvel
rena o da ento
minal ento
40m. ento
Mas, qual m.
-
47
Desenho de um levantamento topogrfico Trena
18.0770
81.9959
96.9293 102.2
640
107.61154
3
2
1
1 DESENHE UM PONTO QUALQUER NA FOLHA
1
2 A PARTIR DESTE PONTO, FAA UM CRCULO COM O COMPASSO DE 10m (ou, da medida adotada no terreno)
10m
1
-
48
3 A PARTIR DO CENTRO, TRACE UM ALINHAMENTO QUALQUER
10m
1
4 A PARTIR DO CRUZAMENTO DESTE ALINHAMENTO COM O CRCULO DE 10m ELABORADO COM O COMPASSO, ABRA O COMPASSO NA DISTNCIA MEDIDA EM CAMPO, NESTE EXEMPLO, DE 18,0770m E FAA UM NOVO CRCULO.
10m
1
18.0
770
10m
1
O CRUZAMENTO DESTES DOS CRCULOS (10 E 18.0770m), INDICA O ALINHAMENTO 1-2.
-
49
18.0
770
10m
1
5 TRACE O ALINHAMENTO 1-2, SAINDO DO PONTO 1 E PASSANDO PELO PONTO INDICADO PELO CRUZAMENTO.
18.0
770
10m
1
REPITA ESTE PROCEDIMENTO PARA OUTROS PONTOS DA POLIGONAL
-
50
MEDIDA INDIRETA DE DISTNCIAS
-
51
14. MEDIDA INDIRETA DE DISTNCIAS Segundo DOMINGUES (1979) diz-se que o processo de medida de
distncias indireto quando estas distncias so calculadas em funo da medida de outras grandezas, no havendo, portanto, necessidade de percorr-las para compar-las com a grandeza padro.
Os equipamentos utilizados na medida indireta de distncias so, principalmente:
Teodolito e/ou Nvel: o teodolito utilizado na leitura de ngulos horizontais e verticais e da rgua graduada; o nvel utilizado somente para a leitura da rgua.
A figura a seguir ilustra trs geraes de teodolitos: o trnsito (mecnico e de leitura externa); o tico (prismtico e com leitura interna); e o eletrnico (leitura digital).
-
52
Acessrios: entre os acessrios mais comuns de um teodolito ou nvel esto: o trip (serve para estacionar o aparelho); o fio de prumo (serve para posicionar o aparelho exatamente sobre o ponto no terreno); e a lupa (para leitura dos ngulos).
A figura a seguir ilustra um trip de alumnio, normalmente utilizado com o trnsito; e um de madeira, utilizado com teodolitos ticos ou eletrnicos. interessante salientar que para cada equipamento de medio existe um trip apropriado.
-
53
Mira ou Rgua graduada: uma rgua de madeira, alumnio ou PVC, graduada em m, dm, cm e mm; utilizada na determinao de distncias horizontais e verticais entre pontos.
A figura a seguir (BORGES, 1988), ilustra parte de uma rgua de quatro metros de comprimento e as respectivas divises do metro: dm, cm e mm.
-
tem a
com horizo
TAQas leiclcul
comp
a funo de t
o teodolitoontais.
Ao pUEOMETRituras dos lo das distn
Composta de:
Nvel detornar vertic Baliza: j
o para a lo
processo dRIA, pois ngulos verncias horizo
mo indicado
3 fios est1 fio esta
e cantoneiracal a posij mencion
ocalizao d
de medida atravs dorticais e horontais e vertna figura ab
tadimtricosadimtrico v
a: j mencioo da rgua nada na meddos pontos
indireta do retculo ourizontais e ticais. baixo (BOR
s horizontaivertical
onado na mgraduada. dida direta no terreno
denomina-seu estdia doda rgua g
RGES, 1988
is (FS, FM
medida direta
de distnco e a medi
e ESTADIo teodolito qgraduada, p
8), a estdia
e FI)
a de distnc
ias, utilizida de ngu
IMETRIA que so obtara o poste
a do teodoli
54
cias,
zada ulos
ou idas
erior
ito
-
55
-
56
15. LEITURAS DE TEODOLITO - GONIMETROS
-
57
-
58
-
59
-
1
distn
no pocrculProceA distring
equipequip
6. MSegu
ncias so: Dist
onto P e a lo vertical ede-se a leitstncia horigulos a'b'F
H
pamentos copamentos co
MTODOundo GARC
ncia HorizA figura argua graddo teodolit
tura dos fioizontal entre ABF, que
Da figura
c = distnC
d =H = AB = B
MPelas regra
a b' '
Portanto,
C a coom lunetas
om lunetas a
OS DE MCIA e PIED
zontal a seguir (GAduada no poto zerado, s estadimtre os pontoe so semelh
tem-se: f = distnc
F = foco ncia do centr= c + f = co distncia dB - A = FS
M = FM = leas de semel
a
d
f'=100 f
d
d DH
DH =onstante de
analticas alticas.
MEDIDAADE (1984
ARCIA, 19onto Q. Doou seja, c
tricos inferioos ser dedhantes e opo
cia focal daexterior oro tico do
onstante do do foco rg- FI = diferitura do retlhana podea b
fABd
' ' =
d ABa b
f=' '
.
fornecido p
d AB ff=.
100 = 100 . H
H = d + C
= 100 . H +e Reichemb
e valores
A INDIR4) os mtod
984) ilustra o ponto P vom a luneor (FI), mduzida da rostos pelo v
a objetiva objetiva aparelho instrumentogua graduadrena entre aculo mdioe-se escreve
elo fabrican
C
+ C bach, que que variam
RETA dos indiretos
um teodolivisa-se o pta na posidio (FM) erelao exisvrtice.
objetiva o da as leituras
o er que:
nte
assume vam de 25cm
s de medida
ito estacionponto Q como horizone superior (Fstente entre
alor 0cm pm a 50cm p
60
a de
nado m o ntal. FS). e os
para para
-
se inchorizopoder
se:
DIST
clinar a lunontal. Comr ser deduz
DIST
TNCIA H
Neste casoneta, para cio indicado
zida atravs
Do triDo tri
M
Do tr
OR
DDesprezan
D
TNCIA V
HORIZONo, para visarima ou parana figura a
:
ingulo AAingulo BB
MA' + MB' MA'
MA +
A'Bringulo OM
OM = OM = 1
R = (100 . D
DH = 100 . ndo-se o term
H = 10
VERTICA
NTAL - Vr a rgua gra baixo, de abaixo (GA
A'M MA'B'M MB'
= (MA + M+ MB' = AMB = ABportanto, ' = H . cos
MR OR 100 . A'B' 00 . H . cosH . cos +
DH = ORportanto, H . cos2 +mo (cos a) n
0 . H . co
AL - VISA
VISADA INaduada no pum ngulo
ARCIA, 198
' = MA . co = MB . coMB) . cos A'B' B = H
s = OM . co + C
s + C + C ) . cos
+ C . cos na segunda
os2 + C
ADA ASCE
NCLINADponto Q h o () em re84), a distn
os os
os
parcela da
C
ENDENTE
DA necessidade
elao ao plncia horizo
expresso t
E
61
e de lano
ontal
tem-
-
inclinvertic
nada no sencal entre doi
DIST
A figura antido ascendis pontos se
QR
MQ =
RMRM
RM = 1RM
RM desp
subD
A interpre se
m se
m
TNCIA V
a seguir (Gdente (para er deduzida
QS = R
QS = DN RS = I = M = FM
FM
Do tringulRMRM
M = (100 . = (100 . H
100 . H . cos= 100 . H
cos . sen
= 100 . H prezando-se
RM =bstituindo naDN = 50 . etao do res
DN for pomedio, est
DN for nemedio, est
VERTICA
GARCIA, 19cima). Ass
a da relao
RS + RM onde,
= diferenaltura do in = leitura d
2FFSM +=
lo ORM, teM = OR . tgM = DH . tg
H . cos2 H . cos2 . tg
s2 . sen . cos . sen
ora, n = (sen
ento, . (sen2 ) /
e a ltima pa= 50 . H . sea equao inH . sen2 -sultado dest
ositivo (+) st em ACLIegativo (-) st em DECL
AL - VISA
984) ilustraim, a difere:
- MQ
a de nvel nstrumentodo retculo mFI
em-se que g g
+ C ) . tg g + C . tg/ cos + C
n + C . tg
n 2 ) / 2
/ 2 + C . tgarcela tem-sen2 nicial, resul- FM + Ita relao sesignifica quIVE. significa quLIVE.
ADA DESC
a a luneta dena de nv
mdio
g C . tg g
g se,
lta
e faz da segue o terreno
ue o terreno
CENDENT
de um teodovel ou distn
guinte forma, no sentido
, no sentido
TE
62
olito ncia
a: o da
o da
-
inclinpontotrocad
podem
estadi
vertic
de ca
nada no senos ser dedudos.
ERR
m ser devido
imtricos in
cal e/ou hori
antoneira.
A figura a
ntido descenuzida da m
Logo: D
A interpre se
m se
m
ROS NAS MOs erros
os aos seguleit
nferior, mda)
bc)d
e)
f)leit
izontal de fover
A figura
a seguir (Gndente (para
mesma forma
DN = 50 . etao do res
DN for pomedio, est
DN for nemedio, est
MEDIDAS cometidos
uintes fatoretura da rdio e superio)Pela distn
muito cur)Pela falta d)Pela espess
d)Pelo meioilumina
)Pela maneiseu comp
)Pela falta dtura de ngforma erradarticalidade dabaixo (BO
GARCIA, 19a baixo). Aa que para
H . sen2 +sultado dest
ositivo (+) st em DECLegativo (-) st em ACLI
INDIRETAdurante a s:
rgua: relaor provocadncia entre orta). de capacidasura dos trao ambienteo). ira como a rrimento.
de experincgulos: ocorrea, por falha da baliza: oORGES, 1
984) ilustraAssim, a dife
o item 8.5
+ FM - Ita relao sesignifica quLIVE. significa quIVE.
AS DE DISdetermina
ativo ledos: o teodolito e
ade de aproxaos do retc (refrao
rgua est d
cia do operae quando seou falta de
ocorre quan988) ilustr
a a luneta dferena de n.3., porm,
e faz da segue o terreno
ue o terreno
STNCIASo indireta
eitura err
e a rgua (m
ximao da culo.
atmosfric
dividida e p
ador. e faz a leituexperinciado no se fara a mane
de um teodonvel entre d com os sin
guinte forma, no sentido
, no sentido
S a de distn
nea dos
muito longa
luneta.
ca, ventos,
ela variao
ura dos crcua do operadofaz uso do nira correta
63
olito dois nais
a: o da
o da
ncias
fios
a ou
m
o do
ulos or.
nvel de
-
posicipique
quand
quand
(1987exatamcoinc
opera
ionamento ete.
do no se fa
do o fio esta
7), este erromente comide com o p
ador, por fal
da baliza no
veraz uso do nv
ponadimtrico v
erro se verificam o vrtice ponto sobre
errlta de experi
os levantam
rticalidade vel de cantontaria: no cvertical do tro linear dea quando a
do nguloo qual se en
ro de calageincia, no
mentos, ou s
da mira: oneira. caso de leiteodolito ne centragemprojeo do
o a medir, ncontra esta
em ou nivelanivela o apa
seja, na vert
assim com
tura dos no coincide m do teodolo centro doou seja, o
acionado.
amento do tarelho corre
tical e sobre
mo para a
ngulos horicom a balizlito: segundinstrument
prumo do
teodolito: oetamente.
e a tachinha
baliza, oc
zontais, ocza (centro). do ESPARTto no coinco aparelho
ocorre quand
64
a do
orre
orre
TEL cide no
do o
-
65
Exerccios 1) De um piquete (A) foi visada uma mira colocada em um outro
piquete (B). Foram feitas as seguintes leituras: fio inferior = 0,417m fio mdio = 1,518m
ngulo vertical = 530' em visada descendente (A B) altura do instrumento (A) = 1,500m
Calcule a distncia horizontal entre os pontos (AB) sabendo-se que a luneta do tipo analtica.
2) Considerando os dados do exerccio anterior, calcule a distncia vertical ou diferena de nvel entre os pontos e determine o sentido de inclinao do terreno.
3) Ainda em relao ao exerccio anterior, determine qual a altitude (h) do ponto (B), sabendo-se que a altitude do ponto (A) de 584,025m.
4) Um teodolito acha-se estacionado na estaca nmero (1) de uma poligonal e a cota, deste ponto, 200,000m. O eixo da luneta de um teodolito encontra-se a 1,700m do solo. Para a estaca de nmero (2), de cota 224,385; foram feitas as seguintes leituras:
retculo inferior = 0,325m retculo superior = 2,675m
Calcule a distncia horizontal entre as estacas. 5) De um ponto com altitude 314,010m foi visada uma rgua, situada
em um segundo ponto de altitude 345,710m. Com as leituras: a = 12 em visada ascendente; I = 1,620m; e sabendo-se que a distncia horizontal entre estes pontos de 157,100m; calcule H, FM, FI, FS.
6) Para uma poligonal triangular, calcule a cota de um ponto (C) sabendo-se que:
DH(AB) = 100,320m Hz(CAB) = 6610' Hz(CBA) = 4142' h(A) = 151,444m a(AC) = 1240'
7) Em relao ao exerccio anterior, qual ser a cota do ponto (C) se a altura do instrumento no ponto (A) for igual a 1,342m?
8) O quadro abaixo indica valores para a diferena dos fios superior e inferior (H) e ngulos verticais tomados de uma estao para localizar pontos de um curso dgua em um levantamento. A altura do aparelho foi de 1,83m e a altitude da estao de 143,78m. Nos pontos em que no houve a possibilidade de projetar a altura do aparelho sobre a rgua, a leitura do fio mdio est anotada junto ao ngulo vertical. Determine as distncias horizontais entre a estao e os pontos, bem como, as altitudes dos mesmos.
PontoH (m)10,041+21920,072+157 em 1,43m30,555+000 em 2,71m41,313-21351,111-455 em 1,93m60,316+030Determine as distncias horizontais entre a estao e os pontos, bem como, as altitudes dos mesmos.
-
66
MEDIDAS ANGULARES
CONVERGNCIA MERIDIANA
BSSOLAS E DECLINAO MAGNTICA
-
67
17. CONVERGNCIA MERIDIANA Apresentao
A Convergncia Meridiana (CM) o ngulo entre o Norte de Quadrcula (N.Q.) e o Norte Geogrfico (N.G.), tambm chamado de Norte Verdadeiro.
N.M.
CM
DM
N.Q. N.G.
Figura 18: Nortes Por sua vez, o N.Q. definido por uma paralela ao Meridiano Central do fuso
em que se desenvolve trabalhos e o N.G. a direo do eixo da Terra, ou do Meridiano Local.
O grid UTM no alinhado de forma exata aos meridianos e paralelos; para
perceber isto, s ver como no corre paralelo s laterais do mapa. A conseqncia maior desta propriedade do sistema UTM para ns que as linhas UTM no apontam exatamente para o norte. A convergncia meridiana indica o quando esto deslocados para leste ou oeste do norte verdadeiro. No mapa, a convergncia est marcada no mesmo diagrama que a declinao, e indicada pelo ngulo entro o Norte Geogrfico e o Norte do Grid (Indicado por NQ).
Em geral, a convergncia muito pequena e pode ser ignorada; tende a ser
menor do que um grau para grandes partes do pas. No entanto, nas bordas de cada zona e banda UTM, a convergncia tende a crescer, e pode colocar suas leituras um pouco fora da realidade. Como a convergncia constante para uma folha (e varia bem pouco entre as folhas prximas), acredita-se que pode ser descontada da mesma forma que a declinao, embora at o presente momento, no h nenhuma confirmao deste fato. Uma convergncia menor do que 1 grau pode ser ignorada sem grandes problemas, de forma que no so muito comuns casos onde a convergncia seja importante.
-
68
18. CLCULO DA CONVERGNCIA MERIDIANA CM = sen(-0), sendo: = latitude do ponto, = longitude do ponto e 0 = longitude do meridiano central
Note que no sistema UTM, a Convergncia Meridiana cresce com a latitude e
com o afastamento do Meridiano Central. No Hemisfrio Norte, ela positiva a leste do MC e negativa a oeste do MC. No Hemisfrio Sul, ela negativa a leste do MC e positiva a oeste do MC. Uma das imposies das Instrues do INCRA para a Planta Topogrfica
Georreferenciada referente aos trabalhos de topografia e cartografia a informao da Convergncia Meridiana para o centro da figura a ser representada.
-
69
19. BSSOLAS E DECLINAO MAGNTICA
20. BSSOLAS um instrumento empregado nos levantamentos topogrficos para medir os ngulos que formam as linhas do terreno com a direo do meridiano magntico. Consiste em uma agulha imantada que tem em sua parte central uma pea de gata ou de outro mineral suficientemente duro, por intermdio do qual ela repousa sobre a ponta de um piv, que colocado no centro de um limbo graduado. Este conjunto convenientemente acondicionado em uma caixa metlica, possibilitando assim o seu emprego na prtica. Quando o instrumento no est em servio, levanta-se a agulha por meio de uma pequena alavanca lateral, a fim de evitar choques com o piv, durante o transporte do aparelho. O emprego da bssola baseado na propriedade que tem a agulha imantada de se orientar sempre na direo do plo magntico terrestre, quando possa mover livremente sobre o piv. O plano que passa pelo eixo longitudinal da agulha imantada denominado meridiano magntico. O ngulo formado pelo meridiano magntico de um ponto qualquer do terreno com o plano do alinhamento que passa pelo mesmo ponto, chama-se azimute deste alinhamento. Assim, azimute do alinhamento AB o ngulo formado pelo meridiano magntico com o plano desse alinhamento, Figura 2.
Figura 2 Chama-se alinhamento a projeo horizontal da interseo do terreno com o plano vertical que passa por dois pontos topogrficos considerados: A e B. As bssolas podem ter o limbo graduado de 0o a 360 ou de 0o a 90, a partir do norte e do sul, em quadrantes. Neste ltimo caso, preciso que o ngulo seja seguido de nome do quadrante, em que ele esta situado, recebendo a denominao de rumo. Assim, o azimute contado de 0 a 360, a partir do norte, no sentido em que se movem as agulhas dos ponteiros de um relgio, ao passo que o rumo contado em quadrantes, isto , do norte para este e oeste e do sul para este e oeste, cujos valores variam de 0 a 90 e teremos rumos NE (nordeste); NO (noroeste); SE (sudeste); e S0 (sudoeste). Em determinados trabalhos, temos, s vezes, necessidade de transformar azimutes em rumos ou vice-versa e para tal podemos ter as seguintes relaes, conforme a Figura 3. Assim, um azimute de 4530 corresponde a um rumo de 4530 NE; um azimute de 14520, ter para rumo o seguinte valor: RM = 179O 60 145O 20 = 34O 40 SE Para um azimute de 248O 30 teremos: RM = 248O 30 180O = 68O 30 SO J um azimute de 310O 35, que pertence ao 4o quadrante vai ter o seguinte rumo:
-
70
RM = 359O 60 310O 35 = 49O 25 NO
Figura 3
Observando as figuras acima, pode-se deduzir as relaes entre Azimutes
Direita e Rumos: Quadrante Azimute Rumo Rumo Azimute 1 R = Az (NE) Az = R 2 R = 180 - Az (SE) Az = 180 - R 3 R = Az - 180(SO) Az = R + 180 4 R = 360 - Az(NO) Az = 360 - R
Segundo uma conveno geral, o azimute sempre lido com a ponta norte da agulha Imantada. A linha que passa pelas indicaes N-S do limbo com quadrante ou 0 - 180, nos de 0 a 360, denominada linha de f da bssola. Como os azimutes so lidos com a ponta norte da agulha, que estar sempre voltada para a mesma direo, algumas bssolas de limbo em quadrante trazem vantajosamente invertidas as posies E e O, e assim o rumo ser lido no respectivo quadrante que lhe corresponde, e isto porque, considerando que a agulha tenha uma posio estvel, durante as operaes, e o limbo que s