Topografia - Exercícios Propostos Com Solução
-
Upload
andre-quirino -
Category
Documents
-
view
635 -
download
23
Transcript of Topografia - Exercícios Propostos Com Solução
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE DO ALGARVE
REA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL
T O P O G R A F I A
E X E R C C I O S P R O P O S T O S
David Pereira
Fernando Martins
Helena Fernandez
Faro, Maio 2000
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
1
DISTNCIAS
1. Pretende-se medir uma distncia AB , com uma fita de ao, mas entre os pontos A
e B passa uma ribeira, o que torna difcil a marcao de um alinhamento. Com a ajuda
de um esquadro e aplicando os princpios da geometria plana resolve-se o problema, da
seguinte maneira:
Calcule a distncia AB , sabendo que as distncias BC , CD foram medidas, tendo-se
obtido os seguintes valores:
BC = 14.828 m
CD = 25.173 m.
Soluo: 27.907 m.
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
2
2. Calcule a altura do farol CD , sabendo que se estacionou uma vez em A e depois em
B, tendo-se obtido os seguintes valores:
AB = 51.30 m
a = 18.3304 grados
b = 144.1481 grados
t = 13.7332 grados
h = 34.0370 grados
Soluo: CD = 15.55 m.
3. Queremos saber a altura de uma rvore BE cujo pice visamos de dois pontos A e D,
distanciados entre si de 45.60 m, com um gonimetro estacionado altura de 1.60 m,
acima do terreno plano e horizontal. Os ngulos a e b, lidos so respectivamente de
5.8200 grados e 13.7200 grados.
Soluo: 8.79 m.
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
3
4. Com base na figura e nos dados seguintes, determine:
a=6.975 grados
DN=2.60 m
lm=1.500 m
K=100 (constante estadimtrica)
i=1.53 m
a) A distncia horizontal (D).
b) A leitura inferior e superior do retculo.
Soluo: a) D = 23.36 m b) ls = 1.618 m li = 1.382 m.
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
4
ESCALAS
5. Um terreno com 5 ha ocupa uma rea de 20 cm2 numa determinada carta. Qual a
escala usada na carta?
Soluo: 1:5000
6. Com um planimetro polar, percorreu-se, no sentido horrio o contorno de uma
superfcie desenhada na escala 1:1000, tendo-se feito as seguintes leituras:
Leitura inicial = 7221
Leitura final = 8521
Determine a rea grfica e real correspondentes s leituras feitas, supondo que foi
utilizado o planimetro com o plo no exterior, e considerando que o zero do disco no
passou pela referncia e que a constante de multiplicao C = 10 mm2.
Soluo: rea grfica = 130 cm2 rea real = 1.3 ha
7. Pretende-se executar a planta de uma vila de modo a que os objectos de 3.00 m j
tenham representao. Qual a escala mnima a adoptar, se admitirmos como erro de
graficismo 0.00025 m.
Soluo: 1:12000
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
5
ALTIMETRIA
8. Sabendo que o ngulo de inclinao da linha que une um ponto A, de cota 352 m,
com um ponto B, de cota desconhecida 7 20 e que a distncia horizontal entre esses
pontos representada por um segmento de 32 mm numa carta 1:25000, determine a cota
do ponto B.
Soluo: CB = 455 m.
9. Considere uma estrada com declive constante de 10%. Admitindo que a cota do
ponto A do eixo da estrada 34.3 m, calcule a cota do ponto B tambm do eixo da
estrada, sabendo que a distncia que os separa numa carta escala 1:5000 0,7 cm.
Soluo: CB = 37.8 m.
10. Considere dois pontos, A e B, representados numa escala 1:25 000. A distncia
entre eles medida no terreno, de 0.92 km. Supondo que a cota do ponto A de 235 m
e o declive entre A e B constante igual a 5 %, indique quais as curvas de nvel que
passam entre esses pontos, adoptando uma equidistncia grfica de 0.4 mm.
Soluo: 240 m, 250 m, 260 m, 270 m e 280 m.
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
6
11. Sabendo que estacionou nos pontos A,B e C foi estacionado um nvel, complete a
seguinte tabela de nivelamento geomtrico.
ESTAO
Ponto
Visado
Leitura
Atrs
(m)
Leitura
Intermdia
(m)
Leitura
Frente
(m)
Cota da
Estaca
(m)
A
1 0.982 200.000
2 1.745 ..
3 3.092 ..
B
3 0.815
4 1.902 ..
5 2.334 ..
6 3.717 ..
C
6 0.508
7 2.423 ..
Os pontos estacionados so representados pelas bolas e as estacas pelas cruzes.
Soluo: 199.237 m, 197.890 m, 196.803 m, 196.371 m, 194.988 m, 193.073 m.
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
7
12. Considere a seguinte figura:
Partindo da cota E (280.673 m), determine a cota da marca N seguindo as leituras do
quadro seguinte e completando-o.
ESTAO
Ponto
Visado
Leitura
Atrs
(m)
Leitura
Frente
(m)
Diferenas
(+ vs -)
(m)
Cota da
estaca
(m)
E 280.673
1 2.953 . .
A
1 0.958 .
2 2.987 ..
B
2 1.270 .
3 3.520 ..
C
3 1.973 .
N 2.057 ..
Nota: A altura do instrumento em E de 1.560 m
Soluo: 279.280 m, 277.251 m, 275.001 m, 274.917 m.
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
8
13. Com um taquemetro cujo limbo vertical mede ngulos de inclinao, estacionou-se
num ponto A e visou-se a estao seguinte (ponto B), tendo-se registado os seguintes
valores:
altura do aparelho : 1.45 m
ngulo de inclinao : 1.910 grados
fio superior : 1.602 m
fio mdio: 1.301 m
fio inferior: 1.000 m
Em seguida, estacionou-se no ponto B e visou-se o ponto A, tendo-se obtido os
seguintes valores:
altura do aparelho : 1.65 m
fio superior : 1.953 m
fio mdio: 1.691 m
fio inferior: 1.429 m
a) Calcule a distncia entre os pontos A e B e a cota do ponto B, sabendo que a cota do
ponto A de 134.876 m.
b) Supondo que no existem quaisquer tipos de erros, determine o ngulo de inclinao
na segunda medio.
Soluo: a) AB = 60.146 m e CB = 136.830 m b) i = 397.976 grados.
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
9
14. Para cotar seis pontos O, P, Q, R, S e T duma linha de nivelamento, fez-se o
seguinte nivelamento geomtrico apoiado nos pontos Fonte e Corga:
Posies da mira Leitura atrs Leitura frente
Fonte 1.024 m -----
O 0.636 m 2.472 m
P 0.886 m 3.544 m
Q 2.984 m 0.952 m
R 3.747 m 1.478 m
S 1.636 m 0.328 m
T 0.148 m 1.522 m
Corga ----- 2.884 m
Sabendo que:
Ponto Cota
Fonte 428.70 m
Corga 426.61 m
Determine as cotas ajustadas dos seis pontos referidos.
Soluo: CO = 427.256 m, CP = 424.352 m, CQ = 424.290 m, CR = 425.801 m,
CS = 429.224 m, CT = 429.342 m.
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
10
15. Observe a figura junta. A cota do brao horizontal da cruz da torre da capela
conhecida, CV=312.320 m. Estacionou-se em E com um teodolito de segundos e mediu-
se a altura do aparelho i = 1.600 m, sendo de seguida lido o ngulo zenital ZEV =
62.2575 grados. Encostou-se uma mira MM, parede da torre e obtiveram-se as
seguintes leituras, depois de ter horizontalizado a luneta (ZEV = 100,0000 grados):
Fio inferior = 0.222 m
Fio mdio = 0.445 m
Fio superior = 0.668 m
A largura da torre quadrada de 4.00 m, na base. Calcule:
a) a cota do terreno na base da torre (cota M);
b) a cota do instrumento (cota E);
c) a cota da estao (cota de E);
Soluo: a) 280.48 m b) 279.325 m c) 280.95 m
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
11
POLIGONAIS
16. Considere o seguinte tringulo e as respectivas medies:
Determine as coordenadas do ponto B.
Soluo: MB = 221.5 m e PB = 150.4 m.
17. Considere o seguinte tringulo topogrfico e as respectivas medies:
Determine as coordenadas do ponto B.
Soluo: MB = 155.5 m e PB = -30.5 m.
gradosCBA
gradosACB
mAC
2.44
0.48
0.20
=
=
=
)
)
gradosR
mP
mM
AB
A
A
3.108
2.153
3.200
==
=
gradosACB
mBC
mAC
0.48
0.31
0.20
=
=
=
)gradosR
mP
mM
AB
A
A
1.105
8.28
2.134
=-=
=
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
12
18. Dado o rumo AB e os ngulos azimutais seguintes, determine o rumo da direco
DE, utilizando os diferentes trajectos possveis.
Dados:
gradosDEB
gradosEDC
gradosBCD
gradosCBA
gradosRAB
133
322
100
111
108
=
=
=
=
=
Soluo: RDE = 241 grados.
19. Sabendo que MA = 231457.60 m, PA = -65319.43 m, MD = 231373.84 m e
PD = -65355.54 m quanto deve medir o ngulo DCB .
Soluo: DCB = 67.36 grados.
20. Dois pontos A e B so definidos pelas suas coordenadas rectangulares planas:
==
=mP
mMA
A
A
35.84
74.342 B
M m
P mB
B
==
= -
13587
24170
.
.
Determine as coordenadas de C, que para um observador em A olhando para B, v C
sua direita, e para onde se mediram os ngulos:
mCD
mBC
mAB
gradosABC
gradosRBA
00.60
00.50
00.40
83
50
=
=
=
=
=)
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
13
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
14
Determine:
a) As coordenadas do ponto A.
b) O ngulo azimutal ABC .
c) A distncia inclinada entre B e C.
Soluo: a) MA = -17559.81 m e PA = -2117.10 m. b) CBA = 154 15 1.51
c) iBC = 30203.85 m
22. So dados dois pontos A e B pelas suas coordenadas:
Pontos M (m) P (m) Cota (m)
A 116117.33 227775.15 137.15
B 126118.57 225873.88 133.77
Estacionado em A (altura do instrumento = 1.50 m) e apontando para B obtiveram-se:
Posio
Leitura azimutal
(grados)
ngulo zenital
(grados)
DP 123.0073 101.0975
IR 323.0197
e apontando para C:
Posio
Leitura azimutal
(grados)
ngulo zenital
(grados)
DP 132.1888 105.1756
IR 332.1700
ainda para C, foram lidas numa mira:
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
15
fi = 0.220 m
fm = 1.350 m
fs = 2.480 m
Calcule as coordenadas planimtricas e altimtricas de C.
Soluo: MC = 116329.59 m, PC = 227702.01 m e CC = 119.01 m.
23. Considere a figura seguinte, calcule o rumo da direco AB e as coordenadas
planimtricas do ponto C, tendo em conta as cotas, os ngulos azimutais figurados e os
valores dados. A medida sobre o terreno iAB = 50 m e iBC = 10 m e as coordenadas
rectangulares do ponto A so MA = 130.563 m e PA = -65.312 m.
Soluo : MC = 169.703 m e PC = -71.872 m.
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
16
24. Considere a figura e os seguintes elementos:
Determine:
a) O rumo da direco CE segundo dois trajectos diferentes.
b) O rumo da direco CD.
c) A distncia BF e o rumo da direco BF.
Soluo: a) RCE = 183 b) RCD = 73 c) BF = 70.16 m RBF = 177.8.
25. Considere a poligonal representada na figura, da qual se obtiveram os seguintes
elementos:
Coord. de A (m)
Coord. de B (m)
Coord.de E (m)
Distncias reduzidas
(m)
ngulos azimutais
Rumos
MA = -100 MB = -20 ME = 200 BC = 80 DCB = 13000 RBC=4000
PA = 5 PB = -15 PE = -3 CD = 70 DEF = 14000
EF = 90 DEF = 14000
mFE
mAF
mCD
mBC
mAB
mP
mM
A
A
44.33
81.64
74.114
00.50
00.57
0.0
0.0
=
=
=
=
=
==
150
95
60
80
95
70
100
58
=
=
=
=
=
=
=
=
FCD
BCF
CEF
EFC
CFA
FAB
ABC
RAB
)
)
)
)
)
)
)
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
17
Determine:
a) O rumo RAB.
b) A distncia AB .
c) O ngulo CBA .
d) As coordenadas planimtricas dos pontos D e F.
Soluo : a) RAB = 104 2 10.48 b) AB = 82.462 m c) < ABC = 115 57 50.4
d) MF = 287.54 m PF = 17.91 m MD = 101.42 m PD = 46.28 m.
26. Uma pequena rede topogrfica de controlo tem quatro estaes A, B, C e D. As
estaes C e D esto situadas a Este da linha AB. A partir dos seguintes dados, calcule
as coordenadas de D.
Coordenadas de A Coordenadas de B Distncias reduzidas ngulos azimutais
MA = 4763.252 m MB = 2477.361 m AD = 4366.890 m BAC = 492615
PA = 6372.156 m PB = 1544.789 m CD = 3632.471 m ACB = 653739
Soluo : a) MD = 8777.249 m PD = 4652.401 m.
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
18
27. Trs pontos, P, Q e R tm as seguintes coordenadas:
MP = 950.00 m MQ = 983.50 m MR=1027.69 m PP = 1200.00 m PQ = 1340.00 m PR = 1239.74 m
Um ponto S materializado sobre PQ , tal que a perpendicular, nele, recta PQ passe
por R. Quais so os comprimentos de SP , SR e SQ ?
Soluo: SP = 56.73 m SR = 66.31 m SQ = 87.22 m.
28. As coordenadas de duas estaes topogrficas, A e B so:
AM m
P mA
A
==
=
323679 35
34043132
.
. B
M m
P mB
A
==
=
324022 07
34284689
.
.
As distncias duma terceira estao, C, situada a Este de A e B so:
CA m CB m= =1901624 1388 901. , .
Calcule as coordenadas da estao C.
Soluo: MC = 324967.90 m PC = 341829.82 m.
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
19
29. Durante a implantao dum tnel anotaram-se as observaes seguintes, realizadas
com um teodolito situado numa estao I, prximo dum poo vertical:
< AIB = 1795914 < QIA = 862743
< BIP = 933254 < PIQ = 0009
< QPI=1795938.7
IB m IA m IP m IQ m= = = =170 60 446 35 7 29 12 635. , . , . , .
As linhas de prumada P e Q esto separadas de 5.345 m, sendo P o ponto mais prximo
do teodolito, situado em I. Se o RPQ de 3074724, calcule o RAB.
Soluo: RAB = 2141442.
30. Determinar as coordenadas rectangulares do ponto C, sendo conhecidos os ngulos
indicados na figura e a distncia BC = 1500 m.
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
20
Coordenadas rectangulares dos pontos I,II e B:
MI = -25313 m PI = -34568 m
MII = 12125 m PII = 5332 m
MB = 85425 m PB = 44575 m
Soluo: MC = 84582.46 m PC = 43333.98 m.
31. As coordenadas de duas estaes A e B so:
AM m
P mA
A
==
=
43476219
376592 83
.
. B
M m
P mB
B
==
=
43547680
377404 35
.
.
Nos pontos A e B mediram-se, no sentido progressivo os ngulos < BAC e < ABC,
obtendo-se os valores 44 29 35 e 313 32 43, respectivamente. Calcule as
coordenadas do ponto C.
Soluo: MC = 435544.02 m PC = 376649.42 m.
32. Sejam A e B duas estaes de coordenadas:
Coordenadas de A Coordenadas de B
MA = 3669.35 m MB = 3812.07 m
PA = 1746.89 m PB = 1631.32 m
Pretende-se materializar no terreno uma estao C de coordenadas
CM m
P mC
C
==
=
3700 00
167500
.
.
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
21
Calcule:
a) O ngulo CAB .
b) O ngulo CBA .
c) As distncias horizontais AC e BC .
Soluo: a) CAB = 275436 b) CBA = 3421742 c) AC = 78.151 m
BC = 128.281 m.
33. Conhecendo a distncia horizontal SC = 88.66 m, as coordenadas rectangulares dos
pontos A, S, e Te os ngulos azimutais indicados nas tabelas
Coordenada M Coordenada P
MA = -91751.080 m PA = -105339.519 m
MS = -91768.047 m PS = -105465.960 m
MT = -91820.054 m PT = -105306.871 m
Calcular:
a) A distncia horizontal AC ;
b) O ngulo azimutal ACT ;
c) As coordenadas rectangulares de C.
Soluo: a) AC = 39.817 m b) ACT = 62.9114 grados c) MC = -91763.239 m
PC = -105377.434 m.
ngulos azimutais (grados)
CSR = 111.3083
SRC = 52.1541
CRP = 44.0212
RPC = 88.1982
CPT = 87.5481
PTC = 63.3798
CTA = 28.700
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
22
34. Um topgrafo encarregado de executar um levantamento nas cercanias do ponto P
(ver figura) resolveu ligar esse trabalho a dois vrtices geodsicos existentes na zona,
sendo a orientao do seu referencial indicado no esquema XOY. As coordenadas dos
vrtices geodsicos so:
M1 = 295.06 m M2 = 1061.17 m
P1 = 350.00 m P2 = 151.12 m
Do vrtice geodsico 1 apontou para P e consegue determinar o rumo R1P = 35.600
grados.
No momento de estacionar em 2, constata que no v o ponto P. Para resolver tal
problema, faz colocar uma bandeirola em J a 10.00 m de P e sobre uma perpendicular
direco P1; depois aponta para J e deduz o rumo R2J = 370.0400 grados.
Posto isto, pede-se que seja calculado:
a) As coordenadas de P.
b) As coordenadas de J.
c) O valor do ngulo PJ 2 .
Soluo: a) MP = 664.68 m PP = 940.66 m b) MJ = 656.71 m PJ = 946.16 m c)
< PJ 2 = 0.37 grados.
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
23
35. Dado um quadriltero LMNK cujas coordenadas dos vrtices so:
Ponto Coordenada M Coordenada P
L 490.18 m 1042.32 m
M 530.42 m 1050.62 m
N 538.78 m 1002.36 m
K 500.00 m 1000.00 m
E sendo os pontos P e Q colocados no meio dos segmentos KL e MN respectivamente,
pede-se:
a) as coordenadas de P e Q.
b) o rumo da direco PQ.
c) a distncia PQ .
Soluo: a) MP = 495.09 m PP = 1021.16 m MQ = 534.60 m PQ = 1026.49 m
b) RPQ = 91.46 grados c) PQ = 39.87 m.
36. Duas estaes P e Q , situadas superfcie do terreno, com coordenadas
Coordenada M Coordenada P
MP = 1250.00 m PP = 1200.00 m
MQ = 1200.00 m PQ = 1350.00 m
foram observadas durante a instalao de fios de prumo X e Y. As leituras do quadro
seguinte foram realizadas com um teodolito numa estao A, situada superfcie do
terreno e prximo do alinhamento XY.
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
24
Para Leitura azimutal
P 273 42 08
Q 93 43 54
X 8 00 50
Y 7 58 10
As distncias AP , AX e XY valem respectivamente 78.855 m, 8.374 m e 5.956 m.
Calcule o RXY.
Soluo: RXY = 2554518.
37. Sabendo que o Ro do instrumento numa estao Z duma poligonal de 65,0000g, e
que a estao seguinte Y, distanciada de 55 m foi visada com uma leitura azimutal de
329,2300g, calcule as coordenadas do ponto Y , sabendo que as coordenadas de Z so:
Mz=200000.00 m
Pz=300000.00 m
Soluo: MY = 199995.02 m PY = 300054.77 m.
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
25
38. O ponto A definido pelas coordenadas rectangulares, MA=118813.27 m,
PA=233640.10 m e CA=118.27 m. Estacionou-se em A com um taquemetro com a
constante de multiplicao K=100, mediu-se a altura do instrumento i=1.70 m, e sobre a
estdia vertical colocada num ponto B, foram feitas as seguintes leituras:
Leitura dos fios
estadimtricos
(m)
Leitura no limbo
horizontal (H)
(grados)
Leitura no limbo
vertical (z)
(grados)
Rumo do zero do
limbo (R0)
(grados)
Ls=2.930 220.1583 89.9217 R0=20.1217
Lm=2.180
Li=1.430
Calcular as coordenadas planimtricas e altimtricas do ponto B.
Soluo: MB = 118726.77 m PB = 233522.14 m CB = 141.14 m.
39. Considere a seguinte poligonal.
Foi estacionado um teodolito taqueomtrico numa estao B e visados os pontos C e E
na posio directa progressiva. Considere os dados seguintes e determine:
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
26
Coordenada M Coordenada P
MA = 177.658 m PA = 269.386 m
ME = 169.880 m PE = 179.769 m
Distncia Rumo
AB = 73.502 m RBA = 343.718 grados
DE = 261.771 m RDE = 296.948 grados
Estao Ponto visado Leitura azimutal Leitura zenital
B C 302.150 grados 100 grados
E 70.089 grados ____
Leitura dos fios de B para C:
fio superior = 2.450 m
fio mdio = 1.735 m
fio inferior = 1.021 m
a) As coordenadas planimtricas do ponto B.
b) O rumo BC.
c) A distncia CE .
d) As coordenadas planimtricas do ponto D, atravs do ponto C.
Soluo: a) MB = 234.499 m PB = 222.785 m b) RBC = 94.671 grados
c) CE = 214.190 m d) MD = 431.350 m PD = 192.314 m.
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
27
40. Atendendo ao seguinte registo de observaes:
Estao Pontos visados Leituras azimutais
Moinho Pico 47.904g
X 373.648g
Pico X 254.317
Moinho 207.873
sabendo que:
Coordenadas Moinho Pico
M (m) -12604.20 -11547.80
P (m) 24783.30 24406.60
Determine as coordenadas planimtricas do vrtice X.
Soluo: MX = -12068.25 m PX = 25362.17 m.
41. O eixo de um tnel recto, em projecto, tem origem num ponto A, definido no
terreno por uma estaca, e o seu ponto de sada vai ser um ponto S, situado no
alinhamento definido pelos pontos B e C do terreno, tal que 3BCBS = . So
conhecidas as coordenadas A, B e C.
Coordenadas A B C
M (m) -6480.20 -6836.80 -6524.40
P (m) 8494.30 8842.50 8366.70
Tendo-se estacionado em A, visou-se B a 0.000 grados. Determine qual a leitura
azimutal a registar no teodolito para que este vise o ponto S.
Soluo: 391.7655 grados.
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
28
42. A costa de uma baa limitada por dois promontrios, onde se localizam dois sinais
luminosos nos pontos S1 e S2, de coordenadas:
Pontos M (m) P (m)
S1 -10605.30 20785.40
S2 -9546.80 20408.80
Para construir um novo sinal luminoso num ponto S3 da costa da baa, que facilite a
entrada de embarcaes, fizeram-se as seguintes observaes:
Leituras Azimutais (grados)
Estaes S1 S2 S3
S1 --- 125.231 190.572
S2 59.626 --- 384.308
S3 205.762 265.124 ---
a) Determine as coordenadas planimtricas ajustadas do ponto S3.
NOTA: Faa a compensao angular.
b) Sabendo que o ponto E, situado a uma distncia de S1 igual a 1/3 da distncia 21SS e
sobre a linha definida pelos pontos S1 e S2, o ponto mais favorvel para entrada das
embarcaes na baa, determine 3ES .
c) Determine as coordenadas planimtricas de um ponto O (orientao), situado sobre o
alinhamento definido pelos pontos S3 e E, a uma distncia de E de 5000.00 m no sentido
S3E.
Soluo: Soluo: a) MS3 = -10344.54 m PS3 = 19516.73 m b) S3E = 1146.880 m
c) MO = -9851.11 m PO = 25643.76 m.
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
29
43. As operaes de campo levaram ao seguinte quadro de registos:
Estao Ponto visado leitura azimutal ngulo zenital
A B PD 300,9999g PD 75,065g
PI 100,9888g PI 325,033g
Determine a leitura azimutal e o ngulo zenital correcto para o ponto B.
Soluo : Leitura azimutal = 300.9944 grados, ngulo zenital = 75.016 grados.
44. As operaes de campo levaram ao seguinte quadro de registos:
Estao Ponto visado leitura azimutal ngulo zenital
A B PD 123,5678g PD 87,056g
PI 323,5619g PI 312,939g
Determine a leitura azimutal e o ngulo zenital correcto para o ponto B.
Soluo : Leitura azimutal = 123.5649 grados, ngulo zenital = 87.059 grados.
45. Considere a poligonal representada na figura, da qual se obtiveram os seguintes
elementos:
Coordenadas do
ponto A
(m)
Coordenadas do
ponto B
(m)
Distncias
reduzidas
(m)
ngulos
azimutais
(grados)
MA = 157611.994 MB = 157602.770 BC = 143.87 b1 = 209.1282
PA = 326291.816 PB = 326448.046 CD = 762.17 b2 =187.8634
DE = 762.43 b3 = 201.0764
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
30
a) Calcule o rumo RED.
b) Calcule as coordenadas do ponto D
Soluo : a) RED = 198.1777 grados b) MD = 157564.925 PD = 327351.098 m.
46. Monte, Castro e Rosa so trs vrtices de uma triangulao independente. Foram
realizadas observaes de campo que conduziram ao seguinte registo:
Estao Pontos visados Leituras
azimutais
Rosa Castro 368.725 grados
Monte 72.471 grados
Castro Rosa 223.254 grados
Monte 174.026 grados
Monte Rosa 352.950 grados
Castro 0.000 grados
Sabendo que:
Coordenadas Castro Monte
M (m) 608.47 1000.00
P (m) 1596.53 1000.00
Determine as coordenadas do ponto mdio do lado Castro_Rosa.
(Nota: Faa a compensao angular).
Soluo: MX = 562.46 m PX = 1360.27 m.
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
31
47. So dados relativamente figura anexa,
- Coordenadas dos pontos de interseco,
Ponto M (m) P (m)
I1 1000.000 1000.000
I2 1452.500 1164.700
I3 1880.300 997.200
- Coordenadas dos pontos de tangncia,
Ponto M (m) P (m)
T1 1310.531 1113.029
T2 1593.177 1109.620
- Coordenadas dos pontos de controlo,
Ponto M (m) P (m)
A 1280.126 1200.134
B 1242.117 950.123
C 1521.463 1001.148
D 1824.987 1150.954
-
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
32
a) Calcule os rumos e as distncias de piquetagem A, B, C e D para os pontos T1
e T2.
Soluo: RAT1 = 1604520
DAT1 = 92.260 m
RAT2 = 160735
DAT1 = 325.874 m
RBT1 = 224654
DBT1 = 176.90 m
RCT1 = 2975633
DCT1 = 238.763 m
RCT2 = 332811
DCT2 = 130.035 m
RDT2 = 2595323
DDT2 = 235.466 m
2000-08-21T00:22:48+0000FaroDavid A. B. PereiraI am the author of this document