1

TRƯỜNG THPT TRI ỆU SƠN 4 TỔ TOÁN –TIN Đề chính thức

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC. NĂM HỌC: 2013 - 2014

MÔN: TOÁN. KH ỐI A , A1- B - D. Thời gian làm bài: 180 phút – không kể thời gian phát đề.

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm):

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số: 1

2( 1)

xy

x

−=+

(C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác

có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0.

Câu 2 (1 điểm).Giải phương trình: 22cos 2 2cos2 4sin6 cos4 1 4 3sin3 cosx x x x x x− + + = +

Câu 3 (1 điểm).Giải hệ phương trình:

−=−+

−=−++

xyy

xxxyy

212

131222

3

( Ryx ∈, )

Câu 4 (1 điểm). Giải bất phương trình: 21045

2 3 −+≥−+x

xx

xx Rx∈

Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2 2 .AC BC a= = Mặt

phẳng ( )SAC tạo với mặt phẳng ( )ABC một góc 060 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( )ABC là

trung điểm H của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AH vàSB. Câu 6 (1 điểm). Cho x, y, z 0≥ thoả mãn x + y + z > 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

( )3 3 3

3

16x y zP

x y z

+ +=+ +

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn.

Câu 7.a (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng

( ) : 2 5 0d x y+ − = . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác, biết đường thẳng AC đi qua điểm ( )6;2K

Câu 8.a (1 điểm). Trong không gian Oxyz cho tam gi¸c ABC cã: ( ) ( ) ( )2;3;1 , 1;2;0 , 1;1; 2A B C− − .

ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ( d) ®i qua trùc t©m H cña tam gi¸c ABC vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ( P): x - 3y + 2z + 6 = 0.

Câu 9.a(1 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 255...121 =++++ −

ccccn

n

n

nnn

Hãy tìm số hạng chứa x14 trong khai triển nhị thức Niu tơn P(x) = ( )21 3n

x x+ + .

B. Theo chương trình Nâng cao. Câu 7.b. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh ( )2;6A , chân

đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A là điểm

−2

3;2D và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

điểm

− 1;2

1I . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

Câu8.b(1điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm ( )1;0;0 −A , ( )1;2;1B , ( )1;1;2 −C ,

( )3;3;3 −D .Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoành sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài 3MN = .

Câu 9.b (1 điểm). Giải hệ phương trình:

=+

=+−+ yxyxx

xy

3.23.28

6)82(log2

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014

Môn thi: TOÁN, Khối A và B Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 4

1

xy

x

(1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các điểm

đó song song với nhau, đồng thời ba điểm O, A, B tạo thành tam giác vuông tại O. Câu II (2,0 điểm)

1) Tìm nghiệm 0;x của phương trình 5cos s inx 3 2 sin(2 )4

x x

2) Giải hệ phương trình

3 3 2

3 2

6 3 5 14,

3 4 5

x y y x yx y

x y x y

.

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 1

0

(2 1) ln( 1)I x x dx

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật với

, 3AB a BC a . Hai mặt phẳng ( )SAC và ( )SBD cùng vuông góc với đáy. Điểm I

thuộc đoạn SC sao cho 3 .SC IC Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SB biết AI vuông góc với SC. Câu V (1,0 điểm) Cho 2 số thực a, b (0; 1) thỏa mãn

3 3( )( ) ( 1)( 1) 0a b a b ab a b . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

F = 2

2 2

1 1( )

1 1ab a b

a b

.

Câu VI (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có đỉnh 3; 4A ,

đường phân giác trong của góc A có phương trình 1 0x y và tâm đường tròn ngoại

tiếp ABC là I (1 ;7). Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích ABC gấp 4 lần diện tích IBC .

Câu VII (1,0 điểm) Cho khai triển 2014 2 20140 1 2 2014(1 3 ) ... .x a a x a x a x Tính tổng:

0 1 2 20142 3 ... 2015S a a a a .

Câu VIII (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 8

2 2

log 3log ( 2)

2 13

x y x y

x x y

.

…………………………Hết…………………………

Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………… Chữ kí của giám thị 1:………………………Chữ kí của giám thị 2:……………………

Trường THPT Đoàn Thượng sẽ tổ chức thi thử đại học lần 2 vào ngày 16/2/2014

TRƯỜNG THPT CỔ LOA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014

Ngày thi : 19/1/2014 Môn : TOÁN - Khối : A, A1, B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

------------------------------ ---------------------------------------------------

Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số: 4 22 1 3y x m x (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m .

b) Tìm m để đường thẳng 2 2y m cắt đồ thị hàm số (1) tại đúng hai điểm

phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 8.

Câu 2 (1,0 điểm): Giải phương trình: 2sin 2 2sin 2 .cos 3sin 1 sin36

x x x x x

.

Câu 3 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình 3 3 2 2 2 2

2 3

3 3 3 3 2 2

3 1 2 3. 8 2 5

x y xy x y x y x y xy

x x y y

, ,x y .

Câu 4 (1,0 điểm): Tính nguyên hàm: 3

2

x x

x x

e edx

e e

.

Câu 5 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O, hình

chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AO, góc giữa mặt phẳng

(SCD) và mặt phẳng (ABCD) là 060 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng

cách từ trọng tâm tam giác SAB đến mặt phẳng SCD .

Câu 6 (1,0 điểm): Cho , , 0x y z thỏa mãn 3x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của

3 3 34A x y z .

Câu 7 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là

trung điểm của cạnh BC, N thuộc cạnh AC sao cho 1

4AN AC . Biết MN có phương

trình 3 4 0x y và D(5;1). Tìm tọa độ của điểm B biết M có tung độ dương.

Câu 8 (1,0 điểm): Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu

nhiên 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất của biến cố 5 viên được chọn có đủ màu và số

bi đỏ bằng số bi vàng.

Câu 9 (1,0 điểm): Giải phương trình: 125 20 5.10 5.2 5.4 5 10 50x x x x x x x x .

---------- Hết ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .................................... Số báo danh: ...............................................

GV: MTH TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN TPHCM ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 1 Cơ sở 3A Môn Toán .

Thời gian : 150 phút Câu 1. ( 2điểm ) Cho hàm số 4 2 (3 1) 3 = + + − y x m x (với m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = ­1. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác

cân sao cho độ dài cạnh đáy bằng 3 2 lần độ dài cạnh bên.

Câu 2 .(2 điểm) Cho hàm số 2 3 2

x y x

− =

− có đồ thị ( ) C .

1) Viết phương trình tiếp tuyến∆ với đồ thị ( ) C sao cho ∆ cắt trục hoành tại A mà 6 OA = 2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng

và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho côsin góc · ABI bằng 4

17 , với I là giao 2

tiệm cận Câu 3. ( 3 điểm )

1) Giải phương trình : 2

3 3sin 2s inx 3 3 2sin 0 cotx x x + −

+ − = .

2) Giải bất phương trình : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 5 1 4 1 2 2 5 x x x x x x x x + − + + + + ≤ − + .

3) Giải hệ phương trình : 2 2

2

2 1 xy x y x y

x y x y

+ + = + + = −

Câu 4 . (2điểm ) 1) Cho hình lăng trụ . ABC A B C ′ ′ ′ , với · 0 , 2 , 60 AB a BC a ABC = = = , hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng ( ) ABC trùng với trọng tâm G của ABC ∆ ;

( ) · ( ) 0 ; 60 AA ABC ′ = . Tính . A ABC V ′ và ( ) ( ) ; d G A BC ′

2) Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC ∆ với ( ) ( ) 6; 5 , 5; 5 A B − − M là điểm nằm trên

đoạn thẳng BC sao cho 2 MC MB = . Tìm tọa độ điểm C biết 9 MA AC = = và đường thẳng BC có hệ số góc là một số nguyên . Câu 5. ( 1 điểm ) Cho hai số 0, 0 a b > > thỏamãn ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 a b a b a b a b + + = + + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

( ) ( ) ( )

2 2 2 2 2 2 3 3 3

3 3 2 2

2 5 2 5 8 2

a b a b a b a b a b b A b a ab a b

+ + + − + + + = + + +

.

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán 12. Khối A, A1, B.

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu 1. (2,5 điểm). Cho hàm số 3 2y mx ( 2m 1)x m 1 ( Cm ) .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1 . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m 0 sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của nó với

trục tung tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4. Câu 2. (1,25 điểm) . Giải phương trình:

3 33 1 3 cos 2x 3 1 3 sin 2x 8 sin x cos x 3 sin x cos x 3 3 3 .

Câu 3. (1,25 điểm) . Giải hệ phương trình: 2 1 x

x yx y x, y

5y 1 x y 1

.

Câu 4. (1,0 điểm). Tính giới hạn : 3 4

x 2

x 6 7x 2L lim

x 2

Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông với cạnh 2a , mặt bên SAB nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a ,SB a 3 .

Hãy tính thể tích của hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a . Câu 6. (1,0 điểm). Xét các số thực dương , ,a b c thoả mãn 7ab bc ca abc . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức: 4 5 6

2 2 2

8 1 108 1 16 1a b cP

a b c

B. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu 7A. (1,0 điểm) . Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A 2;0

,B 3;0 và diện tích bằng 4 . Biết rằng giao điểm của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường

thẳng y x , hãy tìm toạ độ của các đỉnh C,D.

Câu 8A (1,0điểm). Tính tổng : 2 1 2 2 2 3 2 20131 2013 2013 2013 2013S 1 .C 2 .C 3 .C 2013 .C

2.Theo chương trình nâng cao. Câu 7B (2,0 điểm) .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ B và phân giác trong kẻ từ A lần lượt có phương trình : 3x 4 y 10 0 và x y 1 0 . Biết rằng điểm

M 0;2 nằm trên đường thẳng AB và MC 2 , tìm toạ độ các đỉnh của tam giác.

Câu 8 B (1,0 điểm). Tính tổng : 0 1 2 20132013 2013 2013 2013

2

C C C CS

1 2 3 2014

---------- HẾT ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………………………………………; Số báo danh:………………………

Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang)

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC (Lần 1) TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Năm học 2013 - 2014 Môn thi: Toán. Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể giao đề) Ngày thi: 18 tháng 01 năm 2014 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1

xy

x

(C)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. b. Tìm m để đường thẳng y = m - x cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho bán kính đường

tròn ngoại tiếp tam giác OAB là 2 2 . Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình : 22sin sin 2 2 2 sin sin 34

x x x x

2. Giải bất phương trình 4

2 1 2 17x xx

Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :

yxyx

yx xy

)(log.3

27

53).(

5

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC),

, 2SA AB a AC a và 090 .ASC ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin của góc giữa hai

mặt phẳng (SAB), (SBC). Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1.

Tìm GTNN của biểu thức 3 3 3 15

4P x y z xyz

I.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Chương trình chuẩn: Câu VIa: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC, phương trình

đường thẳng DM: x y 2 0 và C 3; 3 . Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d :3x y 2 0 , xác định

toạ độ các đỉnh A, B, D. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(2; 4; 4). Tìm tọa độ của điểm B trong mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.OABC và tìm thể tích khối cầu tương ứng đó. Câu VII.a (1,0 điểm). Trong một lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, trong đó có đúng 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm. A. Chương trình nâng cao: Câu VIb: (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có 5AB , đỉnh C(-1;-1), đường thẳng chứa

cạnh AB có phương trình x + 2y - 3 = 0. Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng (d) : 2 0x y . Xác định tọa độ các đỉnh A, B của tam giác.

2.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; 1; 0), B nằm trên mặt phẳng Oxy và C nằm trên trục Oz. Tìm tọa độ các điểm B, C sao cho H(2; 1; 1) là trực tâm của tam giác ABC.

Câu VII.b (1,0 điểm). Giải bất phương trình )3(log53loglog 24

22

22 xxx

………………………………….Hết…………………………………..

Họ và tên của thí sinh:…………………...…………...... ….………SBD:……...........................…………

ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề thi gồm 2 trang)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN MÔN THI: TOÁN KHỐI B LẦN I Đề chính thức NĂM HỌC : 2013 - 2014 Thời gian làm bài :180 phút (không kể thời gian phát đề)

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (2điểm) Cho hàm số 3 2 2 33 3( 1)y x mx m x m m (1)

1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1 2/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm cựctiểu của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O Câu 2: (1điểm) Giải phương trình:

2 22s inx(cos x sin ) s inx 3 cos3xx

Câu 3: (1điểm) Giải phương trình : 24 6 2 13 17x x x x

Câu 4: (1điểm) Tính tích phân : 3

2

2

I ln 2 x(x 3) dx

Câu 5 (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,D biết AB =2a; AD =DC = a (a>0) SA (ABCD) ,Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45 0 .Tính thể tích

khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo a Câu 6 (1điểm) Cho x,y là các số thực và thoả mãn . , 1x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 2 2(x y ) (x y )

P(x 1)(y 1)

II.PHẦN RIÊNG(3,0 điểm ): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu 7a: (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x-y =0 và điểm M(2;1) .Viết phương trình đường thẳng cắt trục hoành Ox tại A và cắt đường thẳng d tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M

Câu 8a: (1điểm) Tìm hệ số của 9x trong khai triển: 2

*1 3 ;n

x n , biết 2 3

2 14 1

3n nC C n .

Câu 9a (1 điểm) Giải phương trình 3 3 23 2.3 3 2 0x x x x x

B.Theo chương trình nâng cao

Câu 7b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có đỉnh 3; 4A , đường phân

giác trong của góc A có phương trình 1 0x y và tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là I (1 ;7).

Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích ABC gấp 4 lần diện tích IBC . Câu 8b(1,0 điểm) Một hộp có 5 viên bi đỏ ,3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh .Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng

Câu 9b (1,0 điểm) Giải phương trình 23 3log 3 1 .log 3 9 3x x

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:...............................................................Số báo danh......................

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINHTRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, NĂM HỌC 2013 - 2014MÔN: TOÁN - KHỐI A,A1,B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

2. Chứng minh rằng với mọi , đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để khoảng cách từ O đến AB là lớn nhất (O là gốc tọa độ).

Câu 2 (1,0 điểm): Giải phương trình .

Câu 3 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình

Câu 4 (1,0 điểm): Tìm giới hạn .

Câu 5 (1,0 điểm): Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , ,

, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tính thể tích khối chóp

và khoảng cách từ đến mặt phẳng .

Câu 6 (1,0 điểm): Cho ba số thực thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình Chuẩn:

Câu 7a (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác vuông tại , đỉnh , hai

đỉnh nằm trên . Tìm tọa độ biết tam giác có diện tích .

Câu 8a (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và

. Viết phương trình đường tròn đi qua , có tâm nằm trên đường thẳng

và cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt sao cho .

Câu 9a (1,0 điểm): Cho khai triển , với là số nguyên dương

thỏa mãn . Tìm hệ số .B. Theo chương trình Nâng cao:

Câu 7b (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và

. Gọi là giao điểm của và . Tìm tọa độ điểm thuộc , thuộc

sao cho tam giác nhận điểm làm trọng tâm.

Câu 8b (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm

Tìm tọa độ đỉnh biết .

S GD&T Bc Giang Trng THPT Lc Ngn s 1

chính thc

THI TH I HC LN 1 NM HC 2013 - 2014

Môn: Toán - khi A, A1, B, D. Thi gian làm bài 180 phút, không k thi gian phát

I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH ( 7 im) Câu 1 (2 im). Cho hàm s 3 22 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + + có th (1). a) Kho sát s bin thiên và v th ca hàm s (1) khi m = 0. b) Tìm m hàm s (1) ng bin trên khong ( )+∞;2

Câu 2 (1 im). Gii phng trình sau:2 3

22

cos cos 1cos 2 tan

cosx x

x xx

+ −− =

Câu 3 (1 im). Gii phng trình sau: 2 27 - x + x x + 5 = 3 - 2x - x (x R)∈

Câu 4 (1 im). Tìm m h phng trình sau có 3 cp nghim th c phân bit:

23( 1)

1

x y m

xy x

+ + =

= −

Câu 5 (1 im). Cho hình chóp t giác S.ABCD có áy là hình ch nht, SA vuông góc vi áy, G là trng tâm tam giác SAC, mt phng (ABG) ct SC ti M, ct SD ti N. Tính th tích ca khi a din MNABCD bit SA=AB=a và góc hp bi ng thng AN và mp(ABCD) bng 030 . Câu 6 (1 im) Cho x,y,z tho mãn là các s th c: 2 2x - xy + y = 1.Tìm giá tr ln nht và giá tr

nh nht ca biu thc:

4 4

2 2

x + y + 1P =

x + y + 1

II. PHN RIÊNG (3 im): Thí sinh ch c làm mt trong hai phn ( Phn A hoc phn B). A. Theo chng trình chun Câu 7a (1 im). Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC vi AB = 5 , C(-1;-1), ng thng AB có phng trình: x + 2y – 3 = 0 và trng tâm tam giác ABC thu c ng thng d: x + y – 2 = 0 . Tìm to !nh A và B. Câu 8a (1 im). Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng tròn (C): 2 2x + y - 4x - 4y + 4=0 và ng thng d có phng trình: x + y - 2=0 . Chng minh rng d luôn ct (C) tai hai im phân bit A và B. Tìm to im M trên ng tròn (C) sao cho din tích tam giác MAB ln nht.

Câu 9a (1 im). Cho khai trin: ( )122 2 240 1 2 241 + x + x = a + a x + a x +...+a x . Tính 4a .

B. Theo chng nâng cao Câu 7b (1 im). Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC bit B(2;-1), ng cao và phân giác trong qua !nh A và C l"n lt có phng trình: 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y – 5 = 0. Vit phng trình các cnh ca tam giác ABC. Câu 8b (1 im). Trong mt phng Oxy, vit phng trình chính tc ca Elíp (E), bit rng tâm sai

ca (E) bng 53

và hình ch nht c s có din tích bng 24.

Câu 9b (1 im). M t h p ng 15 viên bi, trong ó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi . Ly ng#u nhiên 3 viên bi (không k th t ra khi h p). Tính xác xut trong 3 viên bi ly ra có ít nht 1 viên bi .

............Ht........... Chú ý: Giáo viên coi thi không gii thích gì thêm. H và tên thí sinh:.......................................................S bao danh:........................

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I LỚP 12 NĂM HỌC 2013 -2014 Môn thi: TOÁN – Khối A

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 3 23 4y x x C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Từ đồ thị (C) hãy tìm m để phương trình 3

24 4 6 16 2 1 0x x x m có nghiệm.

Câu II (2,0 điểm).

1. Giải phương trình: cos 2 5 2 2 cos sin cosx x x x

2. Giải phương trình: 1 4 1 1 3 2 1x x x x

Câu III (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 24y x x

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và ở B,

, 2AB BC a AD a , tam giác SAB cân đỉnh S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng

SCD tạo với mặt đáy góc 060 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách AB với SD.

Câu V (1,0 điểm). Cho hai số thực dương a, b. Chứng minh: 2 2 213 1

aab a b

a b

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Dành cho thí sinh ban A Câu VIa (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong đỉnh B có

phương trình lần lượt là 1 : 2 3 0d x y , 2 : 2 0d x y . Điểm 2;1M nằm trên đường thẳng chứa

cạnh AB ; đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5 . Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.

2. Cho đường tròn có phương trình 2 2 2 0x y x . Viết phương trình tiếp tuyến của , biết

tiếp tuyến cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A và tại B thỏa mãn 2OA OB .

Câu VIIa (1,0 điểm). Xét khai triển 102 2 20

0 1 2 201 ......x x a a x a x a x . Tìm 8a .

B. Dành cho thí sinh ban B, D. Câu VIb (2,0 điểm)

1. Cho ABC có tọa độ đỉnh 2;1A ; đường cao đỉnh B và trung tuyến đỉnh C có phương trình lần

lượt là 1 2:2 0; : 0d x y d x y . Viết phương trình cạnh BC.

2. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng 2 -6 0x y đi qua điểm 1; 2 3M

và tiếp xúc với trục tung. Câu VIIb (1,0 điểm). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một trong đó phải có chữ số 0

--------------Hết-------------

Họ tên thí sinh……………………………………………………….SBD…………………………………..

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT TỨ KỲ

*

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM 2014 Môn thi: TOÁN, khối A, A1, B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 2 3

2

xy

x.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C), biết rằng tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt tại A, B thỏa mãn độ dài AB ngắn nhất. Câu 2 (2 điểm)

1. Giải phương trình: 2sin 2x 4sin x 16

2. Giải bất phương trình: x 1 1

x2x 1 3 x

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân 2

1

(2 3) ln 2 x 3

ln 1

e

x xI dx

x x.

Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA = SB = a, (SAB) (ABCD),

cạnh SC hợp với đáy một góc có 3

tan5

. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tìm tâm, bán kính

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu 5 (1 điểm) .Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P = ab + 3ac + 5bc PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu 6.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) đường kính BC, điểm A thuộc (C) sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng BC là lớn nhất. Biết đường thẳng AB có phương trình x – y + 1 = 0, trọng tâm của tam giác ABC là G(3; 2) và A có tung độ lớn hơn 3. Lập phương trình đường tròn (C)

2. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm năm chữ số phân biệt chọn từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn có chữ số 5.

Câu 7.a (1 điểm) Tính 2x 0

1 2x cos x xL lim

x

B. Theo chương trình Nâng cao. Câu 6.b (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): 2 2x y

116 9 và điểm I(1; 2). Lập phương trình

đường thẳng đi qua I, cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho I là trung điểm của AB.

2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu tơn của:

n

3

4

1x

x

(x > 0) biết:

2 3 2n n2(C C ) 3n 5n

Câu 7.b (1 điểm) Giải bất phương trình: 2 2

1 5 3 1

3 5

log log 1 log log 1x x x x

---------------Hết--------------- (Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm).

SỞ GD VÀ ĐT BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG

ĐỀ THI TH Ử ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán 12; Khối: A, A 1, B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y x mx m m4 2 42 2= − + + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 1m = . b) Với những giá trị nào của m thì hàm số có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập

thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 . Câu 2 (2 điểm)

a) Giải phương trình: 2cos6 2cos4 3 cos2 sin 2 3x x x x+ − = +

b) Giải hệ phương trình sau: ( ) 2 2

2 2

8 3 2

4 2 3 2 5

x y xy y x

x y x y

+ − = +

− + − = − + với , .x y R∈

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân sau: ( )2

3 21

ln 1 3ln

3

x x xI dx

x x

+ −=

−∫

Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 30o , M là trung điểm của BC . Tính thể tích khối chóp .S ABMvà khoảng cách giữa hai đường thẳng SBvà AM theo a . Câu5 (1 điểm) Cho ba số thực dương , ,x y z thỏa điều kiện x z≥ . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức 2 2 2 2

x y zP

z xx y y z= + +

++ +.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B sau: A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : 3d y = . Gọi ( )C là đường tròn

cắt d tại hai điểm ,B Csao cho tiếp tuyến của ( )C tại Bvà C cắt nhau tại gốc tọa độ O . Viết phương

trình đường tròn ( )C , biết tam giác OBCđều.

Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho elip ( )E có phương trình 2 2

18 4

x y+ = . Giả sử

1 2,F F là hai tiêu điểm của elip trong đó 1F có hoành độ âm. Tìm điểm M trên elip sao cho

1 2 2MF MF− = .

Câu 8a (1 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1 35 nn nC C− = . Tìm số hạng chứa 5x trong khai

triển nhị thức Niu-tơn 2 1

14

nnx

x

−

, 0x ≠ .

B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, ( 1;2)A − . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của AD và DC , E là giao điểm của BN với CM . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BME biết : 2 8 0BN x y+ − = và B có hoành độ lớn hơn 2.

Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho elip ( )E có phương trình 2 2

125 9

x y+ = và điểm

(1;1)M . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt elip tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho M là trung điểm của AB. Câu 8b (1 điểm) Một hộp chứa 5 bi xanh, 7 bi đỏ và 8 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 8 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 8 viên bi được lấy ra có đủ cà 3 màu.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN

******

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn: Toán 12 – Khối A, B, D Thời gian làm bài: 180 phút

****** I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 2 4 11

xyx

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M nằm trên (C) có hoành độ lớn hơn 1; biết rằng tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho: 3 2MA MB

.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2cos 2sin 2x 2sin 1cos 2 3 1 sin2cos 1

x xx xx

.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 3 3 2

2 2

6 2 7 12

3 3 10 5 22

x y y x y

x y x y x y

Câu 4 (1,0 điểm). Tính giới hạn: 0

ln 1 sinlim

1xx

xL

e

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SA vuông góc với mặt đáy (ABCD); 2AB a ; AD CD a . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 600. Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn 2 2 22 3a b c ab bc ca . Tìm giá trị

lớn nhất của: 2 2 2 13

S a b ca b c

.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với 1;2A , 3;4B và đỉnh C nằm trên đường thẳng : 2 4 0d x y . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết đỉnh C có tung độ dương và diện tích tam giác ABC bằng 2. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 1;2; 1A và 2;1;3B . Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C. Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2

16 160nn nC A . Tìm hệ số của 7x trong khai

triển 31 2 2 nx x . B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip 2 2

: 19 5x yE với hai tiêu điểm 1 2,F F

(hoành độ của 1F âm). Tìm tọa độ điểm M thuộc elip (E) sao cho góc 01 2 60MF F .

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm 1;2;1A , 2;1;3B , 2; 1;1C , 0;3;1 .D Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tich khối tứ diện đó.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 3 2

3

3 3 9 7

2 4 log 10 81

x x y x y

x yx y

.

--------------------HẾT--------------------

SỞ GD - ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014 Trường THPT Trần Phú Môn: TOÁN - Khối A,A1,B và D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 1

x 3

(C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C) bằng 4.

Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình sin2x + cosx- 2 sin x4

-1= 0.

Câu 3. (1,0 điểm). Giải phương trình 3 2

2 3 2 2

y (3x 2x 1) 4y 8

y x 4y x 6y 5y 4

x, y R .

Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân 2

0

cos2xs inx sinx dx

1 3cos x

Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân tại S và SC tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA theo a. Câu 6. (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3 2

3

4a 3b 2c 3b cp

(a b c)

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phẩn B) A. Theo chương trình chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: x-3y-1= 0,

'd : 3x - y + 5 = 0. Gọi I là giao điểm của d và d'. Viết phương trình đường tròn tâm I sao cho đường tròn đó cắt d tại A, B và cắt d' tại A', B' thoả mãn diện tích tứ giác AA'BB' bằng 40.

Câu 8.a (1,0 điểm). Giải phương trình: 9x x2 log 9 log 27 2 0

Câu 9.a (1,0 điểm). Tính tổng 2 4 6 8 10062014 2014 2014 2014 2014T C C C C ... C

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, biết B(1;4), trọng tâm G(5;4) và AC = 2AB. Tìm tọa độ điểm A, C.

Câu 8.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2x 4x 3 x 1 x 2

5 2 5 2 0

.

Câu 9.b (1,0 điểm) Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi. Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc.

...Hết...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 3

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề ( Ngày thi 29 tháng 12 năm 2013)

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm)

Câu I : (2điểm) Cho hàm số y = 3 21

x mmx

(C) ( m là tham số)

1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) khi m=1. 2. Chứng minh rằng m 0, đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d: y = 3x-3m tại hai điểm phân biệt A,B. Xác định m để đường thẳng d cắt các trục OX ,OY lần lượt tại C,D sao cho diện tích OAB bằng 2 lần diện tích OCD. Câu II: (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình : 3

2

2 2 1 3 1

2 2 1 1

y x x x y

x xy x y

.

2. Giải phương trình : cotx + cos2x + sinx = sin2x + cosx.cotx

Câu III (1điểm): Tính giới hạn : L = 3 4

0

1.2 1. 2.3 1. 3.4 1 1limx

x x xx

Câu IV:(1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A (AD//BC), AB=BC=a,AD=2a.Gọi M là trung điểm của AD , N là trung điểm của CM.Hai mặt phẳng (SNA) và (SNB) cùng vuông góc với mặt

phẳng đáy và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng 211a .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và

khoảng cách từ SA đến đường thẳng CD theo a. Câu V:(1điểm): Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn abc= 2 2 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

S=6 6 6 6 6 6

4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2

a b b c c aa b a b b c b c c a c a

II. Phần Riêng (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần). 1. Theo chương trình chuẩn Câu VIa: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ OXY ,cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh BD là x-y =0.Đường thẳng AB đi qua điểm P(1; 3 ), đường thẳng CD đi qua Q(-2;-2 3 ).Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ,biết độ dài AB= AC và điểm B có hoành độ lớn hơn 1.

2. Cho biểu thức P(x)= 32

2 n

xx

( *n N ). Sau khi khai triển và rút gọn ,tìm số hạng chứa 6x ,biết rằng n

là số tự nhiên thỏa mãn: 1 1 2 2 3 3 11.2 2.2 3.2 .... 12.3n n n n nn n n nC C C nC .

Câu VIIa(1 điểm): Giải bất phương trình 22 22 4.2 2 4 0.

x xx x x 2. Theo chương trình nâng cao Câu VIb: (2 điểm) :

1.Trong mặt phẳng tọa độ OXY cho Elip (E):2 2

116 9x y

và đường thẳng d: 3x+4y -12 =0.Chứng minh rằng

đường thẳng d cắt elip( E) tại hai điểm A,B phân biệt.Tìm điểm C(E) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6. 2. Có ba lô hàng .Người ta lấy một cách ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm .Biết rằng xác suất để được sản phẩm có chất lượng tốt ở từng lô hàng lần lượt là 0,5 ; 0.6 ; 0.7 .Tính xác suất để trong 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt.

Câu VIIb (1) Giải bất phương trình sau

5 313

2

( 2 8 6) log ( 5) 2)0.

4 3

x x x x

x x

------------------------------Hết-------------------------------

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TỈNH LÀO CAI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013.2014 Tổ: Toán – Tin học MÔN: TOÁN (Khối A)

Thời gian:180 phút (Không kể thời gian giao đề) ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm).

Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số 2 3 ( ) 1

− =

+ x y C x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b) Lập phương trình của parabol (P) có dạng 2 ( , , ) = + + ∈¡ y ax bx c a b c , biết rằng parabol (P) đi qua

các điểm M(xi;yi) thuộc đồ thị (C) có tọa độ là các số nguyên với hoành độ 4 > − i x .

Câu 2 (1.0 điểm). Giải phương trình 2 2 7 4cos 2cos ( ) 3 os(2 3 ) 3 2 4 0

1 2sin

+ − − − − =

−

x x c x

x

π π

Câu 3 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2

2 2

3 3

3 0

− + = + + − = +

x y x x y x y y x y

Câu 4 (1.0 điểm). Tính tích phân 1 2

0

. ( 1).

x

x

x e x x I dx x e

+ + =

+ ∫ .

Câu 5 (1.0 điểm). Cho khối lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a = , ' 2 AA a = , A'C = 3a. Gọi M là trung điểm cạnh C'A', I là giao điểm của các đường thẳng AM và A'C. Tính theo a thể tích khối IABC và khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( ) IBC .

Câu 6 (1.0 điểm). Cho , , 0

1 x y z x y z

> + + =

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 3

2 ( z)( x)( ) x y P

x y y z z xy =

+ + +

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc phần B. A. Theo chương trình nâng cao. Câu 7a (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm ( ) 5;5 H , phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là 8 0 x y + − = . Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua hai điểm ( ) ( ) 7;3 , 4;2 M N . Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 8a (1.0 điểm). Trong không gian , Oxyz cho tứ diện ABCD, với trọng tâm G của tứ diện thuộc mặt phẳng ( ) : 3 0, y z β − = đỉnh A thuộc mặt phẳng ( ) : 0, y z α − = các đỉnh ( 1;0;2), B − ( 1;1;0), C −

(2;1; 2) D − và thể tích khối tứ diện ABCD là 5 6 . Tìm tọa độ đỉnh A.

Câu 9a (1,0 điểm). Trong một hộp gồm có 8 viên bi xanh và 6 viên bi trắng, chọn ngẫu nhiên 5 viên bi. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có cả bi xanh và bi trắng. B. Theo chương trình chuẩn. Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6. Phương trình đường thẳng chứa đường chéo BD là 2 11 x y + = , đường thẳng AB đi qua (4;2), M đường thẳng BC đi qua (8;4 ). N Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh hình chữ nhật, biết các điểm , B D đều có hoành độ lớn hơn 4. Câu 8b (1.0 điểm). Trong không gian , Oxyz cho hai điểm (1; 1;0 ), (2;1;2) A B − và mặt phẳng ( ) : 2 1 0. P x y z − + − = Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q đi qua A vuông góc với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ) Q là lớn nhất.

Câu 9b (1.0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) 2 1 3 1

iz i z z

i − +

= +

.

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: xyx

−=−

2 4

1

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số.

b. Tìm m để đường thẳng d có phương trình y x m= +2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

A và B sao cho ∆ =IABS4 15 với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C).

Câu 2 (1.0 điểm) Giải phương trình: cosx (cosx )cot x− = − 23 2 3 1

Câu 3 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: − − − = + + −

− + − + + + =

x x y y y x

x x x y y y

2 3

2 3 2

4 8 4 12 5 4 13 18 9

4 8 4 2 1 2 7 2 0

Câu 4 (1.0 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: n nn n n nC C C C− +

− − +− =3 2 1 2

1 1 3. Tìm hệ số của

số hạng chứa x11 trong khai triển nhị thức NewTon của biểu thức: n

n nP x xx

− = −

3 8

3

Câu 5 (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh

AD a= 6 và cạnh AB a= 3 , M là trung điểm cạnh AD, hai mặt phẳng (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.OMC và chứng minh đường

thẳng BM vuông góc với mặt phẳng (SAC) biết góc giữa cạnh bên SA và đáy là o.60 Câu 6 (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: ≥xy 1 và ≥z .1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

+= + ++ + +x y zPy x (xy )

32

1 1 3 1

Câu 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1và ∆

2có

phương trình lần lượt là: x y− + =2 11 7 0 và x y+ + =2 3 4 0 . Lập phương trình đường thẳng

đi qua điểm M( ; )−8 14 , cắt hai đường thẳng ,∆ ∆1 2

lần lượt tại A và B sao cho:

MB AM .+ =

3 2 0

Câu 8 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C )1

và (C )2

có

phương trình lần lượt là: (x ) y− + =2 2 11

2 và (x ) (y )− + − =2 2

2 2 4 . Lập phương trình đường

thẳng ∆ tiếp xúc với (C )1

, đồng thời cắt (C )2

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho:

AB .= 2 2 Câu 9 (1.0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

22 x 3 (2 2m) x 3 (m 1) x 9+ + − − = − −

-------------------------- Hết --------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh:..................................

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI T Ổ

ĐỀ THI TH Ử ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN; Khối A, A1

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Ngày thi 02/11/2013

1

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1 ---------------

ĐỀ THI TH Ử ĐH LẦN 1, NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán khối A,A1,B,D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Dành cho học sinh lớp 11 mới lên 12)

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH THI KH ỐI A,A1,B,D. (7,0 điểm) Câu1: (2,0 điểm). Cho hàm số 2 2 3y x x= − − (P)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. b/Tìm m để đường thẳng (d): y x m= − + cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

AB = 3 2 Câu 2: (1,0 điểm).

Giải phương trình: cos 2 cos cos sin 2 sinx x x x x+ = Câu 3: (1,0 điểm).

Giải bất phương trình : 2 23 2 5 15 14x x x x+ ≥ + + + Câu 4: (1,0 điểm).

Giải hệ phương trình: 2 2

2 3

3 2 2 2 0

4 1 2 1 1

x y x y y

x x y x

− + + + =

+ − + + − =

Câu 5: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng 0xy cho hai đường thẳng (d1): 2 3 0x y− + = và

(d2): 3 2 0x y− − = . Tìm các điểm M∈(d1), N∈(d2) sao cho 3 0OM ON+ =

Câu 6: (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

M = 3 3 31 1 1

4 4 4

x y zx y z

yz zx xy

+ + + + +

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

(Thí sinh chỉ được làm đề theo khối thi đã đăng ký) A. KHỐI A, A 1.

Câu 7a.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho hình thoi ABCD có diện tích S = 20, một đường chéo có phương trình (d): 2 4 0x y+ − = và D(1;-3). Tìm các đỉnh còn lại của hình thoi biết điểm A có tung độ âm.

Câu 8a.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho e líp (E):2 2

16 2

x y+ = có hai tiêu điểm F1,F2 (biết F1

có hoành độ âm). Gọi ( ∆ ) là đường thẳng đi qua F2 và song song với ( ∆ 1): 1y x= − + đồng thời cắt (E) tại hai điểm A, B phân biệt. Tính diện tích tam giác ABF1

Câu 9a.(1,0 điểm): Chứng minh rằng: 2

1 cos cos 2 cos32cos

2cos cos 1

x x xx

x x

+ + + =+ −

B. KHỐI B, D. Câu 7b.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho ABC∆ có diện tích S = 3, B(-2;1), C(1;-3) và trung điểm I của AC thuộc đường thẳng (d): 2 0x y+ = . Tìm tọa độ điểm A. Câu 8b.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho đường tròn (T): 2 2 4 6 3 0x y x y+ − − + = và đường thẳng (∆ ): 2 1 0x y− − = . Gọi A, B là giao điểm của (∆ ) với (T) biết điểm A có tung độ dương. Tìm tọa độ điểm C∈(T) sao cho ∆ ABC vuông tại B.

Câu 9b.(1,0 điểm):Chứng minh rằng: 4 4 2cos cos 2sin 12

x x xπ − − = −

---------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:........................................................; Số báo danh...........................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A và khối A1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề ĐỀ THI THỬ

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 3 (1)y x x .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm các điểm A, B thuộc (C) sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau và

4 2AB . Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình 1 cos 2sin (1 sin ) tanx x x x .

2. Giải hệ phương trình 2 2

2 2

2 5 3 4( , )

3 3 1 0

x x x y yx y

x y x y

.

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 4

0

sin cos

3 sin 2

x xI dx

x

.

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = a và M là trung điểm của cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC và góc giữa SA với mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.BMC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

Câu V (1,0 điểm) Cho bốn số thực a, b, c, d thỏa mãn 2 2 2 2 1a b c d . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức: 3 3 3 3( ) ( ) ( ) ( )T a b c d b c d a c d a b d a b c .

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip 2 2

( ) : 19 4

x yE và điểm M(2;1). Viết phương

trình đường thẳng đi qua M và cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm AB.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2( ) : 4 6 2 4 0S x y z x y z và

hai mặt phẳng ( ) : 2 5 0P x y z , ( ) : 7 0Q x y z . Viết phương trình mặt phẳng ( )

tiếp xúc (S), vuông góc với (Q) và tạo với (P) một góc thỏa mãn 3

cos6

.

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số tự nhiên n thỏa mãn 1 2 36n nn nC C ( k

nC là số tổ hợp chập k của n). Tìm

hệ số của 8x trong khai triển thành đa thức của biểu thức 2 3( ) (1 2 )nf x x x .

B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C(5;-7), A thuộc đường thẳng 1( ) : 4 0d x y , đường thẳng đi qua điểm D và trung điểm của BC có phương trình

2( ) : 3 4 23 0d x y . Tìm tọa độ các điểm A và B, biết A có hoành độ dương.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (1;2; 3)A , đường thẳng 1

( ) :2 1 2

x y zd

và

mặt phẳng (P): 2 1 0x y z . Gọi (d’) là đường thẳng đối xứng với (d) qua (P). Tìm tọa độ

điểm B trên (d’) sao cho AB = 9.

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 4( ) 1 3z i i .

----------------- Hết -----------------

Cảm ơn (mathltt@yahoo.com) gửi tới www.laisac.page.tl

BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC NAÊM 2013−−−−−−−−−− Moân: TOAÙN; Khoái B

ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH (7,0 ñieåm)Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = 2x3 − 3(m + 1)x2 + 6mx (1), vôùi m laø tham soá thöïc.a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = −1.b) Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) coù hai ñieåm cöïc trò A vaø B sao cho ñöôøng thaúng AB vuoâng goùc vôùiñöôøng thaúng y = x + 2.

Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình sin 5x + 2cos2 x = 1.

Caâu 3 (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình

2x2 + y2 − 3xy + 3x − 2y + 1 = 0

4x2 − y2 + x + 4 =√

2x + y +√

x + 4y(x, y ∈ R).

Caâu 4 (1,0 ñieåm). Tính tích phaân I =

1∫

0

x√

2 − x2 dx.

Caâu 5 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy laø hình vuoâng caïnh a, maët beân SAB laø tam giaùcñeàu vaø naèm trong maët phaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaùy. Tính theo a theå tích cuûa khoái choùpS.ABCD vaø khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán maët phaúng (SCD).Caâu 6 (1,0 ñieåm). Cho a, b, c laø caùc soá thöïc döông. Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc

P =4

√a2 + b2 + c2 + 4

−9

(a + b)√

(a + 2c)(b + 2c).

II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm): Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn A hoaëc phaàn B)A. Theo chöông trình ChuaånCaâu 7.a (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hình thang caân ABCD coù hai ñöôøngcheùo vuoâng goùc vôùi nhau vaø AD = 3BC. Ñöôøng thaúng BD coù phöông trình x + 2y − 6 = 0 vaø tamgiaùc ABD coù tröïc taâm laø H(−3; 2). Tìm toïa ñoä caùc ñænh C vaø D.Caâu 8.a (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm A(3; 5; 0) vaø maët phaúng(P ) : 2x + 3y − z − 7 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi (P ). Tìm toïañoä ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua (P ).Caâu 9.a (1,0 ñieåm). Coù hai chieác hoäp chöùa bi. Hoäp thöù nhaát chöùa 4 vieân bi ñoû vaø 3 vieân bi traéng,hoäp thöù hai chöùa 2 vieân bi ñoû vaø 4 vieân bi traéng. Laáy ngaãu nhieân töø moãi hoäp ra 1 vieân bi, tính xaùcsuaát ñeå 2 vieân bi ñöôïc laáy ra coù cuøng maøu.B. Theo chöông trình Naâng caoCaâu 7.b (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC coù chaân ñöôøng cao haï

töø ñænh A laø H(17

5;−

1

5

)

, chaân ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc A laø D(5; 3) vaø trung ñieåm cuûa caïnhAB laø M(0; 1). Tìm toïa ñoä ñænh C .Caâu 8.b (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho caùc ñieåm A(1;−1; 1), B(−1; 2; 3) vaø

ñöôøng thaúng ∆ :x + 1

−2=

y − 2

1=

z − 3

3. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua A, vuoâng goùc vôùi

hai ñöôøng thaúng AB vaø ∆.

Caâu 9.b (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình

x2 + 2y = 4x − 1

2 log3(x− 1) − log√

3(y + 1) = 0.

−−−−−−Heát−−−−−−Thí sinh khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích gì theâm.

Hoï vaø teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Soá baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CỔ LOA

THI THỬ ĐẠI HỌC - NĂM 2013 MÔN: TOÁN; KHỐI: A, A1, B, D

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 29-4-2013

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1 ( )2 3xy Cx

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Biện luận số nghiệm của phương trình 1 2 3x m x theo tham số m

Câu II (1 điểm) Giải phương trình 2sin 72 sin 141 tan .tan

2

x xxx

Câu III (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 3 3 5 3 2

2 2

9 92 4x y y x x x

y y x x

,x y

Câu IV (1 điểm) Tính tích phân 2 21

1

4 cos

cos

x x x xI dx

x

Câu V (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 120oBAD , tam giác SAB cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD Câu VI (1 điểm) Cho các số thực ; ;x y z thỏa mãn điều kiện 1x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 2 2 2P x xy y y yz z z zx x

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần

A. Theo chương trình Chuẩn Câu VII.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng 1 : 2 0d x y , 2 : 1 0d x y , 3 : 1 0d x y . Lập phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng d1, tiếp xúc đường thẳng d2 và cắt đường thẳng d3 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB bằng 4 2 . 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm 1;0;0 , 0; 1; 1A B , mặt phẳng : 2 3 0P x y z ,

đường thẳng 1 1:2 1 1

x y zd . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho góc giữa hai mặt phẳng

(ABM) và (P) bằng thỏa mãn 1os6

c

CâuVIIIa (1 điểm) Cho n là số nguyên dương và 3 21 3 3( 1)n nC A n .Tìm phần ảo của số phức 1 .

1

niz ii

B. Theo chương trình Nâng cao Câu VII.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC vuông tại A. Đỉnh A thuộc tia đối của tia Oy, cạnh 2 2AB ,

B(2;1). Tìm tọa độ đỉnh C biết đường cao kẻ từ đỉnh A có độ dài bằng 6 2613

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 012 zyx và hai điểm A(8;-7;4), B(-1;2;-2). Tìm

tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho 2 22MA MB nhỏ nhất

Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: 2 2 2.9 8 .3 18 9 16.3 8 .3 9 .9 2.9x x x x x xx x x x x x ----------Hết-----------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Cảm ơn bạn Kevin Le (tunglt207@gmail.com) gửi tới www.laisac.page.tl

Luyện giải đề môn Toán 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( ) ( )3 22 6 9 2 2y m x mx m x= − − + − − có đồ thị là (Cm).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.

b) Tìm m để đường thẳng : 2= −d y cắt đồ thị hàm số (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0 ; −2), B và C sao

cho diện tích tam giác OBC bằng 13 (với O là gốc tọa độ).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( )1tan 2 tan sin 4 sin 2 .

6− = +x x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2

2

(4 1) 2 1 0

2 3 2 02

x x y y

xx xy x

+ − − =

− + + − + =

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2

1

ln 1.

+ += ∫e

xx x xI e dx

x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật, ; 3AB a AD a= = .

Hình chiếu vuông góc của điểm 'A trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa

hai mặt phẳng ( ' ')ADD A và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ

điểm 'B đến mặt phẳng ( ' )A BD theo a.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2 2 2 0.a b c ab bc ca+ + + − − =

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

2 2 2.

( )

c c abP

a b c a b a b= + +

+ − + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( )2 2( ) : 4 4C x y− + = và điểm

E(4; 1). Tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho từ điểm M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) với A, B là các tiếp điểm sao cho đường thẳng AB đi qua E. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình

11 1

:2 1 2

x y zd

− += = và 22 1

:1 1 2

x y zd

− −= =−

. Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 và d2 và vuông

góc với mặt phẳng ( ) : 2 5 3 0P x y z+ + + = .

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn 2 2

2 .2 1 2

iz z iz

i i

− +− =+ −

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho Hypebol 2 2

( ) : 1.16 9

x yH − = Viết phương

trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) 052: =+−+ zyxP và

đường thẳng 312

3:)( −=+=+

zyx

d , điểm A(−2; 3; 4). Gọi ∆ là đường thẳng nằm trên (P) đi qua

01. ĐỀ THI THỬ SỐ 1 Thời gian làm bài: 180 phút

www.V

NMAT

H.co

m

Luyện giải đề môn Toán 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( ) ( )3 2 21 11 2 4 1,

3 2= + − + − + −y x m x m m x m với m là tham số.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = –1.

b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành độ 1 2;x x sao cho 2 21 22 17.+ =x x

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( )2 3 tan 1 7π

3tan 4 2 sin 1.cos 4

+ + − − =

xx x

x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( )5 5

2 2 2

5 5; , .

2 1 2 2

− = − ∈− + − =

ℝx x y y

x yx x y

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

π 24

0

πcos

8.

sin 2 cos 2 2

+ =

+ +∫x

I dxx x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt

nằm trên các đoạn thẳng AB, AD sao cho MB = MA; ND = 3NA. Biết SA = a, MN vuông góc với SM và

tam giác SMC cân tại S. Tính thể tích khối chóp S.MNDC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và

MC theo a.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho , ,x y z là ba số thực thỏa mãn 2 3 40.+ + =x y z

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 22 1 3 16 36.= + + + + +P x y z

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình x – y + 1 =

0 và đường tròn 2 2( ) : 2 4 4 0.+ − + − =C x y x y Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA; MB đến đường tròn (C), (với A, B là các tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ điểm

31;

2 −

N đến AB là lớn nhất.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm (0; 1;2)M − và ( 1;1;3)N − . Viết

phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ ( )0;0;2K đến (P) đạt giá trị lớn nhất

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm hệ số chứa 4x trong khai triển 2

21 36

− + +

nn

x x biết 14 3 7( 3).+

+ +− = +n nn nC C n

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ với hệ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng :2 1 0AB x y+ − = , phương trình đường thẳng : 3 4 6 0AC x y+ + = và điểm (1; 3)M − nằm trên

đường thẳng BC thỏa mãn 3 2MB MC= . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (2;0;3); (2; 2; 3)A B − − và đường

thẳng 2 1

:1 2 3

x y z− +∆ = = . Chứng minh ,A Bvà ∆ cùng nằm trong một mặt phẳng. Tìm toạ độ điểm M

thuộc ∆ sao cho ( )4 4+MA MB nhỏ nhất.

02. ĐỀ THI THỬ SỐ 2 Thời gian làm bài: 180 phút

www.V

NMAT

H.co

m

Luyện giải đề môn Toán 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 21 12 3 .

3 3= − + −y x x x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm m để đường thẳng 1

:3

∆ = −y mx cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho điểm A cố

định và diện tích tam giác OBC gấp hai lần diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ.

Câu 2 (1,0 điểm).

Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; π) của phương trình 2 2 3π4sin 3 cos 2 1 2cos .

2 4

xx x

− = + −

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2

2( 2) 6 6 ( , )

( 2) 2 1. 4 5

x x yx y R

x y y x x

− + = − ∈− + = + − +

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 1

0

ln(2 1) .2 1

= ++∫

xI x dx

x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân, AB = BC = 3a,

2AC a= . Các mặt phẳng ( ' ), ( ' ), ( ' )B AB B AC B BC cùng tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600. Tính thể

tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C theo a.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2

2 2 22 2 2 2 2 2

2( ).( ) ( ) ( )

x y zP x y z

z z x x x y y y z= + + + + +

+ + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

2 2( ) : 8 6 21 0C x y x y+ − + + = và đường thẳng : 1 0.d x y+ − = Xác định tọa độ các đỉnh của hình

vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A ∈ d.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1

:2 3 1

x y z+ +∆ = =−

và hai

điểm (1;2; 1),A − (3; 1; 5)B − − . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng ∆

sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất? nhỏ nhất?

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn 2z z z+ = .

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

2 2( ) : 2 2 23 0C x y x y+ − + − = . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(7 ; 3) và cắt đường

tròn (C) tại hai điểm B, C sao cho AB = 3AC. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), H(1; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, H sao cho (P) cắt Oy, Oz lần lượt tại B, C thỏa mãn diện tích của

tam giác ABC bằng 4 6.

03. ĐỀ THI THỬ SỐ 3 Thời gian làm bài: 180 phút

www.V

NMAT

H.co

m

Luyện giải đề môn Toán 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

xy

x

−=−

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A,

B sao cho 82AB OB= .

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( )2

2

2

2cos 3 sin 2 33 tan 1

π2cos .sin

3

x xx

x x

+ + = + +

.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2

2

2

1 22 4 ,

4 1

x xx

x x

+ + + − ≤+ +

( )x∈ℝ .

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 1 2

0

( ) x

x

x x eI dx

x e−

+=+∫ .

Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có 0, 2 , 30AB a BC a ACB= = = , hình chiếu

vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối đa diện BCC’B’A’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C’ và A’C. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực ]2;1[,, ∈cba .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức )(4

)(2

2

cabcabc

baP

++++=

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm )0;3(A và elip (E): 19

22

=+ yx

. Tìm

tọa độ các điểm B, C thuộc (E) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết điểm B có tung độ dương. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −5; 2), B(3; −1; −2) và

đường thẳng (d) có phương trình 3 2 3

4 1 2

x y z+ − += = . Tìm điểm M trên (d) sao cho .MA MB

nhỏ

nhất. Câu 9.a (1,0 điểm). Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết cho 10. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD biết )3;5(),3;3( −CB . Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng 032: =−+∆ yx . Xác

định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD để BICI 2= , tam giác ABC có diện tích bằng 12, điểm I có hoành độ dương và điểm Acó hoành độ âm.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 3 1 3

:2 1 1

x y zd

+ + −= = và

mặt phẳng ( ) : 2 5 0P x y z+ − + = . Gọi A là giao điểm của d và (P). Tìm tọa độ điểm B thuộc đường

thẳng d, C thuộc mặt phẳng (P) sao cho 62 == BCBA và 060ABC = .

04. ĐỀ THI THỬ SỐ 4 Thời gian làm bài: 180 phút

www.V

NMAT

H.co

m

Luyện giải đề môn Toán 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1

1

+=−

xy

x có đồ thị là (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm các giá trị m để đường thẳng 3y x m= − + cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác

OAB thuộc đường thẳng 2 2 0x y− − = (với O là gốc tọa độ).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình π

cos cos3 1 2 sin 2 .4

+ = + +

x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 3 2(3 4 4) 1 0.+ − − + ≤x x x x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

π2 22

0

sin sin.

cos

+ −=+∫

x x xI dx

x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , 2 2= =AB a AD a. Hình

chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác BCD. Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương.

Chứng minh rằng 2 2 2

2 2 2

2 2 21.

( ) ( ) ( )

+ + ++ + ≥+ + + + + +

x xy y yz z zx

y zx z z xy x x yz y

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3 5 0x y+ + = , d2:

3 1 0x y+ + = và điểm (1; 2)I − . Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B

sao cho 2 2=AB .

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; −1 ;2), B(−2; −2; 1) và

mặt phẳng (P) có phương trình 3 2 0x y z+ − + = . Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung

trực của đoạn AB. Gọi ∆ là giao tuyến của (P) và (Q). Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho đoạn thẳng OM nhỏ nhất.

Câu 9.a (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) ( )

( ) ( )

2

1 2

1 2

2log 2 2 log 1 6

log 5 log 4 1

− +

− +

− + − + + − =

+ − + =

x y

x y

xy y x x

y x

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3 5 0x y+ + = , d2:

3 5 0x y− + = và điểm (1; 2)I − . Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng đi qua

I và cắt d1, d2 lần lượt tại B và C sao cho 2 2

1 1+AB AC

đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3 0− + − =P x y z và hai

đường thẳng 1

1 1 1:

2 1 1

+ − −= =−

x y zd , 2

1 3 1:

1 1 2

− − += =x y zd . Xác định tọa độ điểm M thuộc d1, điểm

N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và đoạn thẳng MN nhỏ nhất.

05. ĐỀ THI THỬ SỐ 5 Thời gian làm bài: 180 phút

www.V

NMAT

H.co

m

Luyện giải đề môn Toán 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 4

1

xy

x

−=+

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết ( ) ( )3;0 , 1; 1 .M N− − −

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 sin 2 cos 2 4 3(cos 3 sin )x x x x− + = + .

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( ) ( )( )224 1 2 10 1 3 2 .x x x+ < + − +

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 2

2 21

2 (1 2ln ) ln

( ln )

e x x x xI dx

x x x

+ + +=+∫ .

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BA = a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC; biết góc giữa MN với mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, MN theo a.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho , ,a b clà các số thực dương và 3a b c+ + = .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( )( )( )3

2

3 1 1 1

abcP

ab bc ca a b c= +

+ + + + + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2( ) : 2 4 5 0C x y x y+ − + − =

và điểm A(1; 0). Gọi M, N là hai điểm trên đường tròn (C) sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. Viết phương trình cạnh MN.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :1 2

1 2 2

x y z− += =−

. Tìm

tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt cầu (S) tâm M tiếp xúc với trục Oz có bán kính bằng 2.

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn 21 2

zz

i+ =

−. Tìm phần thực của số phức 2w z z= −

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) 2 2 3:

2C x y+ = và parabol

( ) 2:P y x= . Tìm trên (P) các điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến tới đường trỏn (C) và hai tiếp

tuyến này tạo với nhau một góc bằng 600.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : 2 1 5

1 3 2

x y z+ − += =−

và hai điểm ( 2;1;1), ( 3; 1;2)A B− − − . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam giác MAB có

diện tích bằng 3 5 .

06. ĐỀ THI THỬ SỐ 6 Thời gian làm bài: 180 phút

www.V

NMAT

H.co

m

Luyện giải đề môn Toán 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1

.1

xy

x

− +=−

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng khoảng cách từ I đến tiếp tuyến lớn nhất.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 3 cos3

cos 2 sin (1 tan )2sin 2 1

x xx x x

x

−+ = +−

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

4 3 2 2

22

2

2 5 6 11 0

( , )3 7 6

7

x x x y x

x yyx x

y

+ − + − − = ∈− − + =

−

ℝ

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

π24

2π

4

sin 1.

1 2cos−

+=+∫

x xI dx

x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a. Tam giác SAB đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Biết SD ⊥ AC, tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn 3

.2

a b c+ + ≤

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 2 2

1 1( ) 1 .P a b c

a b c= + + + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với trung tuyến và phân giác trong của đỉnh B có phương trình lần lượt là 1 2: 2 3 0; : 2 0.d x y d x y+ − = + − = Điểm M(2; 1) nằm

trên đường thẳng chứa cạnh AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5. Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 2

( ) :1 1 2

x y zd

− − −= =−

và mặt phẳng ( ) : 2 6 0.P x y z+ + − = Một mặt phẳng ( )Q chứa ( )d và cắt ( )P theo giao tuyến là đường thẳng ∆ cách gốc tọa độ O một khoảng ngắn nhất. Viết phương trình của mặt phẳng( ).Q

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức ' 2 3 ,z z i= + − với 2

3 9.+ ≤ +z i zz

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn 2 2

1( ) : ( 1) ( 2) 5C x y− + + =

và 2 22( ) : ( 1) ( 3) 9.C x y+ + + = Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với (C1) và cắt (C2) tại hai

điểm A, B thoả mãn AB = 4.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 1 2

:2 1 1

x y zd

− += = và mặt

phẳng ( ) : 2 3 0.P x y z+ − − = Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P), vuông góc với d và có

khoảng cách giữa d và ∆ bằng 2.

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức ' (1 3) 2,z i z= − − với 1 2.z+ ≤

07. ĐỀ THI THỬ SỐ 7 Thời gian làm bài: 180 phút

www.V

NMAT

H.co

m

Luyện giải đề môn Toán 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 23 4, (1)y x x= + − và hai điểm 1 7

;2 , ;2 .2 2

M N

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Gọi d là đường thẳng cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm P, Q và tứ giác MNPQ là hình bình hành. Tìm tọa độ các điểm P, Q.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 2sin

(2cos 1)cot .sin cos 1

xx x

x x− = +

−

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2

( )( 2)

( 1)( ) 4

xy x y xy x y y

x y xy x x

+ − − + = + + + + − =

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2

21

1 ln.

ln

e x xI dx

x x x

+=+∫

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, biết

AB = AC = a. Gọi M là trung điểm 'AA , mặt phẳng( ')MBC tạo với đáy góc 450. Tính theo a thể tích

của khối chóp . 'M BCC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ')MBC .

Câu 6 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình 2 91 4 3

4x x x x m− + + + + + = có nghiệm thực.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng :3 4 0+ − =d x y và elip

2 2

( ) : 19 4

x yE + = . Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (d) và cắt (E) tại hai điểm A, B sao

cho tam giác OAB có diện tích bằng 3.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 0), B(1; 2; −5) và

đường thẳng 1 3

:2 2 1

− −= =−

x y zd . Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất.

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn ( 1)( 2 )z z i− + là số thực và 1 5.z− =

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, phương trình

đường thẳng BC là 3 3 0.x y− − = Các đỉnh A, B nằm trên Ox và bán kính đường tròn nội tiếp tam

giác ABC bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian hệ với hệ tọa độ Oxyz cho các đường thẳng

1 2

1 1 1 1 3: , : .

1 2 2 1 2 2

x y z x y zd d

− − − + −= = = =−

Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau tại điểm A. Tìm các

điểm B, C lần lượt trên d1; d2 sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích bằng 2 5.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) ( )2 2log log23 1 3 1 1 .+ + − = +

x x

x x

08. ĐỀ THI THỬ SỐ 8 Thời gian làm bài: 180 phút

www.V

NMAT

H.co

m

Luyện giải đề môn Toán 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2

,1

+=−

mxy

x có đồ thị là (Cm) với m là tham số.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 3. b) Cho hai điểm ( ) ( )3;4 , 3; 2− −A B . Tìm m để trên đồ thị (Cm) tồn tại hai điểm P, Q cùng cách đều các

điểm A, B đồng thời tứ giác APBQ có diện tích bằng 24.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 4 π16cos 4 3 cos 2 5 0.

4 + − + =

x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) ( )3 25 1 21 1 20 5 9 5 .+ = + + − − + +x x x x x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

π2 2 22

0

sin 3cos 2sin.

2cos

x x x xI dx

x x

+ − −=+∫

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a; AD = 2a; ∆SAC cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với mặt phẳng (SAC) góc 600. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và song song với SC, (P) cắt SA ở M. Tính thể tích khối chóp MBCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) theo a.

Câu 6 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( )3 2 2

2 33

2 2; , .

2 2 1 14 2

+ = + ∈− − + − = −

ℝx y x y xy

x yx y y x

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh C biết phương

trình đường thẳng AB là x + y – 2 = 0, trọng tâm của tam giác ABC là 14 5

;3 3

G và diện tích của tam

giác ABC bằng 65

.2

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : 1

1

: 2

1

= + = − =

x t

d y t

z

;

2

2 1 1:

1 2 2

x y zd

− − += =−

. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1 và d2, sao cho khoảng cách

từ d1 đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d2 đến (P). Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 7 0− + =z z .

Tính ( ) ( )10 10

1 23 2 3 2 .+ − + + −z z

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm (1; 2); ( 3;1)A B− − và hai đường

tròn 2 21( ) :( 2) ( 1) 9C x y+ + + = ; 2 2

2( ) :( 2) ( 1) 4C x y− + − = . Hãy tìm điểm C thuộc đường tròn 1( )C ,

điểm D thuộc đường tròn 2( )C để ABCD là hình bình hành. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A, B, C lần lượt giao điểm của mặt phẳng ( ) : 6 2 3 6 0P x y z+ + − = với Ox, Oy, Oz. Lập phương trình đường thẳng d đi qua tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P).

09. ĐỀ THI THỬ SỐ 9 Thời gian làm bài: 180 phút

www.V

NMAT

H.co

m

Luyện giải đề môn Toán 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( )3 23 3 1y mx mx m= − + − có đồ thị là ( )mC .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1m= . b) Chứng minh rằng với mọi 0m≠ đồ thị ( )mC luôn có hai điểm cực trị A và B, khi đó tìm các giá trị

của tham số m để ( )2 2 22 20AB OA OB− + = (trong đó O là gốc tọa độ).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 1 π 1

2 sin 2 4sin 1sin 6 2sin

x xx x

− − = − −

.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 3

1 2 4 ( )x xx x

+ = − − + ∈ℝ .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( )

2

33

1 1ln

11

x xI dx

xx

−

−

− − = + +∫ .

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3a, G

là trọng tâm tam giác ABC, biết 14

( ),2

aSG ABC SB⊥ = . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng

cách từ B đến mặt phẳng ( )SAC theo a.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hai số thực dương ,x y thỏa mãn 3 3 1x y+ = .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

(1 )(1 )

x yA

x y

+=− −

.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường

phân giác trong và trung tuyến qua đỉnh B là 1 2: 2 0; : 4 5 9 0d x y d x y+ − = + − = . Điểm 1

2;2

M

thuộc cạnh AB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 15

.6

R = Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2( ) : ( 2) ( 1) 4S x y z− + + − = . Viết phương

trình mặt phẳng (α) chứa trục Oy và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( ) ( )3 3log log 210 1 10 1

3

x x x+ − − ≥ .

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng

:2 1 0AB x y+ − = , phương trình đường thẳng : 3 4 6 0AC x y+ + = và điểm (1; 3)M − nằm trên đường

thẳng BC thỏa mãn 3 2MB MC= . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho các điểm (1; 0; 0), (0; 1; 2), (2; 2; 1)A B C . Tìm tọa

độ điểm D trong không gian cách đều ba điểm A, B, C và cách mặt phẳng (ABC) một khoảng bằng 3 .

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình 23 4log ( 2) log ( 4 3)x x x− = − + .

10. ĐỀ THI THỬ SỐ 10 Thời gian làm bài: 180 phút

www.V

NMAT

H.co

m