Tổng Hợp Các Đề Thi Thử Của Các Trường Thpt 2016(Kèm Lời Giải Chi Tiết)

7/23/2019 Tổng Hợp Các Đề Thi Thử Của Các Trường Thpt 2016(Kèm Lời Giải Chi Tiết)

http://slidepdf.com/reader/full/tong-hop-cac-de-thi-thu-cua-cac-truong-thpt-2016kem-loi 1/69

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Lần thứ I, Ngày thi: 17/11/2015

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số:3 2

1

x y

x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: 1y x

Câu 2.(1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2(sinx cosx) 1 cosx .

b) Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn 3 9 2 . 11 z i z i .Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: 2

1 2

2

log ( 5) 2 log ( 5) 0x x

Câu 4.(0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm,mổi nhóm 4 học sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫunhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ.

Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân:21

0( )x I x x e dx

Câu 6.(1,0 điểm) Cho khối chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt đáy ( ABC ), tam giác ABC vuông cân tại B, SA= a, SB hợp với đáy một góc 300 .Tính thể tích của khối chóp S . ABC . và tínhkhoảng cách giữa AB và SC.Câu 7.(1,0 điểm). Trong không gian O xyz, cho 3 điểm A(4;-4;3), B(1;3;-1), C(-2;0;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua các điểm A, B, C và cắt hai mặt phẳng ( ) : 2 0 x y z và

04:)( z y x theo hai giao tuyến là hai đường tròn có bán kính bằng nhau .

Câu 8.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu của B

lên AC là (5;0) E , trung điểm AE và CD lần lượt là 3 3

0;2 , ;2 2

F I

. Viết phương trình đường

thẳng CD.

Câu 9.(1,0 điểm) Giải bất phương trình: 23 4 8 9

2 2 1 13 2 2 1

x x x

x x x

Câu 10.(1,0 điểm) Cho , , 0a b c và thỏa mãn: min , ,c a b c .Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểuthức:

4

6 42ln

8

a b c

a ba b P

b c c a ca b

---------- Hết ----------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................

ĐỀ CHÍNH THỨC



x

y

1

-4

-1

-2

-3

2O

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

Môn thi: TOÁNThời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Lần thứ I, ngày thi 17/11/2015

Câu Nội dung Điểm

Hàm số: 3 2 2 3 .1 1x x y

x x Tập xác định: \ 1D

Đạo hàm:2

10,

( 1)y x D

x

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định ;1 và 1;

và không đạt cực trị.

0,25

Giới hạn và tiệm cận: ;lim 2 lim 2 2x x

y y y

là tiệm cận

ngang.;

1 1lim lim 1

x x

y y x

là tiệm cận đứng.

0,25

Bảng biến thiên

x – 1 + y – –

y – 2

– +

– 2

Giao điểm với trục hoành:

3

0 2 3 0 2y x x

Giao điểm với trục tung: cho 0 3x y

Bảng giá trị: x 0 1/2 1 3/2 2 y –3 –4 || 0 –1

0,25

1a(1,0)

Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây:

0,25

1b

(1,0)

2 3( ) :

1

x C y

x

Gọi 0 0; ( )M x y C là tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến tại M có dạng 0,25



0 0 0( )y f x x x y

Vì Tiếp tuyến song song với đường thẳng : 1y x nên có hệ số góc

0( ) 1 f x

2 0 002

0 00

1 1 211 ( 1) 1

1 1 0( 1)

x x x

x x x

0,25

Với 0 02 1x y . pttt là: 1 1( 2) 1y x y x ( loại) 0,25

Với0 0

0 3x y . pttt là: 3 1( 0) 3y x y x 0,25

Ta có: 2(s inx cosx) 1 cosx 1 2 sin xcosx 1 cosx cosx(2 sin x-1) 0

0,252a

(0,5)

cosx 0

1sinx=2

x k2

x= k2 (k Z).65

x k26

Vậy phương trình có 3 họ nghiệm.

0,25

Gọi số phức ,( , ) z a bi a b . Tan có :

3 9 2 . 11 3 9 2 11 z i z i a bi i a bi i 0,25

2b

(0,5)

3 9 2 3 2 9 1

3 2 11 2 3 11 3

a b a b a

b a a b b

Ta có 1 3 1 3 z i z i 0,25

2

1 2

2

log ( 5) 2 log ( 5) 0x x (*)

Điều kiện:2 5 0

5 0 55 0

x x x

x

Khi đó, 1

2 2

1 2 222

log ( 5) 2 log ( 5) 0 log ( 5) 2 log ( 5) 0x x x x

2 2 2 22 2 2 2log ( 5) log ( 5) 0 log ( 5) log ( 5)x x x x

0,25

2 2 2 2( 5) 5 10 25 5 10 20 2x x x x x x x (nhận)

3

(0,5)

Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất: 2x 0,25

4

(0,5)

Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mổinhóm 4 học sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau. Tính xác suất đểkhi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ.



Tính số cách chọn 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người:

B1) 12 người chọn 4: 412C

B2) 8 người còn lại chọn 4: 48C

B3) 4 người còn lại chọn 4: 1

Số cách chọn là: 4 4 4 412 8 12 8C C n C C

0.25

Gọi A là biến cố “ Chọn 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người trong đó có đúng 1 nữ”.Tính n(A):

B1) Chọn 1 trong 3 nữ: 3 cách, rồi chọn 3 trong 9 nam: 3 39 93.C C cách

B2) còn lại 8 người (6 nam và 2 nữ): Chọn 1 trong 2 nữ: 2 cách, rồi chọn 3

trong 6 nam: 3 36 62.C C cách

B3) còn lại 4 người (3 nam và 1 nữ): có 1 cách

Số cách chọn là: 3 3 3 39 6 9 63 2 3 2C C n A C C

3 39 6

4 412 8

6 16

55

C C P A

C C

0.25

2 21 1 12

0 0 0( )x x I x x e dx x dx xe dx A B 0,25

13

0

1

3 3

x A 0,25

21

0

x B xe dx

Đặt2

2 . 2

dt

t x dt x dx xdx Đổi cận: x 0 1

t 0 1

0,25

5

(1,0)

Vậy,1

1

0 0

1 1 1 1 1.

3 2 3 2 3 2 2 2 6

t t dt e e e

I e 0,25



( )

( )

SA ABC SA AB

AB ABC

AB là

hình chiếu của SB lên ( ABC )

do đó 030SBA

Tam giác SAB vuông tại A nên

0

cot

.cot

. cot 30 3

AB SBA

SABC AB SA SBA

a a

0,25

21 1 3. 3. 3

2 2 2ABC

a S AB BC a a

Vậy, thể tích khối chóp S . ABC là:2 31 1 3

.3 3 2 2ABC

a a V SAS a

(đvtt)

0,25

Trong mp(ABC) Kẻ AI//BC và kẻ CI //AB suy ra ABCI là hình vuông cạnh3a

Trong mp(SAI) kẻ AH vuông góc với SI

Ta có ( )( ( )

AH SI AH SIC

AH CI CI SAI

Nên , ;( )d AB SC d A SIC AH

0,25

6

(1,0)

Tam giác SAI vuông tại A nên

2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 . . 3 3

23

AI SA a a a AH

AH SA AI AI SA a a

Vậy khoảng cách của AB và SC bằng 3

2

a

Học sinh có thể sử dụng phương pháp tọa độ để tìm khoảng cách

0,25

7

(1,0)

Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu (S) .

Vì (S) đi qua các điểm A, B, C và cắt hai mặt phẳng 02:)( z y x và

04:)( z y x theo hai giao tuyến là hai đường tròn có bán kính bằng

nhau nên ta có hệ :

0,25

42

9223

15473

))(,())(,( cbacba

cba

cba

I d I d

IC IA

IB IA

0,25



Giải hệ ta được :

3

0

1

c

b

a

hoặc

79

712

719

c

b

a

Với

30

1

cb

a

, viết được phương trình mặt cầu : 25)3()1(222

z y x .

Với

79

712

719

c

b

a

0,25

Vậy mặt cầu có phương trình :49

1237

7

9

7

12

7

19222

z y x 0,25

Tọa độ đỉnh 5;4 A

Phương trình đường thẳng (AC): 2 5 10 0 x y 0,25

8

(1,0)

Ta đi chứng minh: BF IF . Thật vậy ta có:

1 1 1

;2 2 2

BF BA BE FI FD FC AD EC

. Suy ra 0,25



2 2 2

4 . . . . .

. . . . . 0

BF FI BA BE AD EC BA AD BA EC BE AD BE EC

BA EC BE AD EA EC BE BC BE BE BC BE BE

BF vuông góc với IF nên có phương trình: 7 3 6 0 x y

BE đi qua E và vuông góc EF nên có phương trình: 5 2 25 0 x y

Do đó 7;5 B

0,5

Từ đây tìm được phương trình: : 2 24 39 0CD x y 0,25

Giải bất phương trình: 23 4 8 9

2 2 1 13 2 2 1

x x x

x x x

Đk: 1 x . Bất phương trình đã cho tương đương với:

22 3 2 1 1 2 3 2 1 19 4 2 1

3 2 2 13 2 2 1

x x x x x x x x x x x x

0,25

Do 1 x nên BPT

2

2 2

2 3 2 1 1 3 2 2 1

2 1 1 2 1 2 1 1 0 *

x x x x x

x x x x x x

0.25

Ta có nhận xét sau:

2

2

*

1 1 0

2 1 0 0

2 1 1 0 1

x x

x x VT

x x do x

0.25

9

(1,0)

Vậy để BPT xảy ra thì

1 1

0 2 1 1

1 0

x x

VT x x x

x

0,25

Cho , , 0a b c và thỏa mãn: min , ,c a b c .Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4

6 42 ln

8

a b c

a ba b P

b c c a ca b

10

(1,0)

Ta đi Cm BĐT phụ sau: 2 *2

a b a b

b c c a a b c

. Thật vậy ta có:

0,25



22 2

2

2 21

a ba b a b

b c c a a a b c b b c a a a b c b b c a

a b

a b a b c b c a

Mặt khác ta có: Vì min , , 2 0c a b c a b c . Nên ta có:

22 2 2 2

3 2

( 2 ) ( ) 2 ( )2

22

4

a ba b c b c a ab a b c c a b a b c c a b

a b c a b

Từ (1) và (2) Dễ dàng suy ra ĐPCM.

Ta lại có:

26 4 2 2

ln ln 2 2 ln 1 2

22ln 1 2 4

a b c a b c c

a b a b a b

c

a b

Mặt khác : Vì min , , 2c a b c c a b . Nên ta có:

4 48 2 1 2

2 1 2 5

2

c a b c c

a b a b a b

0,25

Từ (3),(4),(5) ta được:

28ln 1 2

2

2 21 1 2

ca b

P c c

a b a b

Đặt

2

1

c

t a b , Mà do

2

min , , 1 2

c

c a b c t a b

Xét hàm:

8ln 22

2t

t f

t t

. trên 0; 2t

Ta có:

2 2 2 22

2

8ln 2 2 3 2 8ln 22 8' 0. 0; 2

2 2 2 2t

t t t t f t

t t t t t t

0,25



Suy ra:

22 1 ln8t f f .

Ta có:

2 2 2 22

2

8ln 2 2 3 2 8ln 22 8' 0. 0; 2

2 2 2 2t

t t t t f t

t t t t t t

Suy ra:

22 1 ln8t f f .

Dấu " " khi và chỉ khi a b c 0,25

*Lưu ý

+ Ở câu 10, BĐT (*) có thể chứng minh bằng BĐT Holder nhưng BĐT này không có trong chương trìnhTHPT vì vậy, nếu học sinh nào dùng Holder để chứng minh, BTC sẽ trừ 0.25 đ cho câu này.

+Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kếtquả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài làm tròn số.



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016TRƯỜNG THPT ĐĂKMIL Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Lần thứ 1, Ngày thi: 1/12/2015

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số .3 23 x x y

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

.53 x y Câu 2.(1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 2 2 3cos cos 2 cos 3

2 x x x

b)Cho số phức z thỏa mãn 2 3 1 9 z i z i . Tìm môđun của số phức z.

Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình: .093.823 )1(2 x x Câu 4.(0,5 điểm) Đội cờ đỏ của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 họcsinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để trong4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên.

Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân: 1

2 2

0

1 1 I x x x dx

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a,cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600. Gọi M, Nlần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA và SB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD vàkhoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN).

Câu 7.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) và đường thẳng d:

.

21

21

2

t z

t y

t x

Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d. Viết phương trình

mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d.Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Gọi H là hình chiếu của Alên đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1;1), phương trình đườngthẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D.Câu 9 .(1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

2

2

322 5

2 3 3

2 3 1 3 1 2 3 2 6 3 1

x y

x x y y x y x y

Câu 10.(1,0 điểm) cho , ,a b c là các số thực không âm và thỏa mãn: 1ab bc ca . Tìm GTNN của biểu thức:

2

2 2

1 1

416 16

a b a c P

a abb c a bc a c b ac

-------- Hết---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................

ĐỀ CHÍNH THỨC



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016TRƯỜNG THPT ĐĂKMIL

Môn thi: TOÁNThời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Lần thứ I, ngày thi 1/12/2015

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂMCâu Đáp án Điểm

-Tập xác định: D = R .-Sự biến thiên:Chiều biến thiên 200';63' 2 x x y x x y .

0,25

Các khoảng nghịch biến: (-;0) và (2;+); khoảng đồng biến: (0;2).Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 0; đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 4.Giới hạn tại vô cực:

x x y y lim;lim

0,25

Bảng biến thiên:x - 0 2 + y' – 0 + 0 –y + 4

0 -

0,25

1a(1,0đ)

Đồ thị:

-9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

0,25

Tiếp tuyến song song với đường thẳng 53 x y nên có hệ số góc bằng 3. 0,25

Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm, ta có 10363363 00200

20 x x x x x

0,25Suy ra M(1;2) 0,25

1b(1,0đ)

Phương trình tiếp tuyến là: y = 3x – 1 . 0,25

2 2 2 3 1 1 1 3cos cos 2 cos 3 (1 os2 ) (1 os4 ) (1 os6 )

2 2 2 2 2 x x x c x c x c x

( os6 os2 ) os4 0 2cos 4 . os2 os4 0

os4 (2cos 2 1) 0

c x c x c x x c x c x

c x x

0,252a

(0,5đ)

os4 08 41

os22

3

k c x x

c x x k

0,25

Gọi , , z a bi a b ; Khi đó 2 3 1 9 z i z i

2 3 1 9a bi i a bi i 3 3 3 1 9a b a b i 0,25

2b(0,5đ)

3 1

3 3 9

a b

a b

2

1

a

b

. Vậy môđun của số phức z là : 2 22 ( 1) 5 z 0,25

093.823.9093.823 2)1(2 x x x x 0,253(0,5đ)

.22333939

1 22 x x x Vậy bất phương trình có nghiệm là 22 x .

0,25



495)( 412 C n

Gọi A là biến cố : “ 4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên”

A : “ 4 học sinh được chọn là học sinh của cả 3 lớp trên”Ta có các trường hợp sau:

0,25

4(0.5đ)

+ 2 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có 120.. 13

14

25 C C C cách

+ 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có 90.. 13

24

15 C C C cách

+ 1 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C có 60..2

3

1

4

1

5 C C C cách.270)( An

.11

6

)(

)()(

n

An AP

Vậy xác suất của biến cố A là:115

)(1)( AP AP

0,25

. 1 1 1

2 2 2 3 2

0 0 0

1 1 1 I x x x dx x dx x x dx

1 32

1

0

11

3 30

x I x dx

13 2

2

0

1 I x x dx

Đặt 2 2 21 1t x x t xdx tdt

Đổi cận: 0 1; 1 0 x t x t

0 1 3 5

2 2 2 42

1 0

12

13 5 15

0

t t I t t dt t t dt

Vậy 1 2

7

15 I I I

0,25

Đặt u = x du = dx; x xevchoïndxedv

22

2

1

0,25

1

0

210

22

210

21

0

2

4

1|

4

1

22

1|

2

ee

edxee

xdx xe

x x x x 0,25

5(1,0đ)

Vậy .12

73 2 e

I 0,25

B

A

N

S

C

M

D

H

0,25

.3

152..

3

1.

3

1 3

.a

SA AD ABSAS V ABCD ABCDS 0,25

6(1,0đ)

Trong mp(SAD) kẻ SH DM, ta có AB (SAD) mà MN // AB MN (SAD) MN SH 0,25

Ta có SA (ABCD) AC là hình chiếu của SC trên

(ABCD) 060

SCA

1560tan;5 022a AC SAaCD AD AC



SH (DMN) SH = d(S, (DMN))

SHM ~ DAM31

152

2

.

2

.22

a

AM AD

DASA

DM

DASASH

DM

SM

DA

SH

.

0,25

Đường thẳng d đi qua M(-2;1;-1) và có vectơ chỉ phương )2;2;1( a , )2;2;4( MA

mp(P) đi qua A và chứa d nhận )6;10;8(, MAan làm vectơ pháp tuyến

0,25(P): 4x – 5y – 3z + 10 = 0

0,25Gọi H là hình chiếu của A trên d H(-2 + t; 1 + 2t; -1 – 2t),

9

26;

9

10;

9

32

9

40.);22;22;4( AH t a AH a AH t t t AH

0,25

7(1,0đ)

Mặt cầu (S) tâm A có bán kính R = AH =3

210. Vậy (S): .

9

200532 222 z y x 0,25

Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm các

đoạn thẳng CD, BH AB. Ta chứngminh AF EF .Ta thấy các tứ giác ADEG và ADFG nộitiếp nên tứ giác ADEF cũng nội tiếp, dođó AF EF .Đường thẳng AF có pt: x+3y-4=0.Tọa độ điểm F là nghiệm của hệ

0,25

173 10

17 1 325 ;3 4 1 5 5 5

5

x x y

F AF x y y

0,25

2 22

2

1 22 ;

2 5

8 17 51 8;3 10 3

5 5 5 5

19 19 75 34 57 0 3 hay 3; 1 ;

5 5 5

AFE DCB EF AF

E t t EF t t

t t t t E E

Theo giả thiết ta được 3; 1 E , pt AE: x+y-2=0. Gọi D(x;y), tam giác ADE

vuông cân tại D nên

0,25

8(1,0đ)

2 2 2 21 1 3 1

1 3 1 1

2 1 3 hay D(1;-1) D(3;1)

1 3 0 1 1

x y x y AD DE

AD DE x x y y

y x x x

x x y y

Vì D và F nằm về hai phía so với đường thẳng AE nên D(1;-1).

0,25

A B

DC

G

E

F

H



Khi đó, C(5;-1); B(1;5). Vậy B(1;5); C(5;-1) và D(1;-1).

ĐK:0

3

x

y

Ta có phương trình thứ 2 của

hệ: 2

2 3 1 3 1 2 3 2 6 3 1 * x x y y x y x y

Đặt: 3 1

x a

y b

. Phương trình thứ 2 của hệ trở thành:

2 22 2 6 *a a b b a b a b

0.25

0,25

Ta có: 2 2

* *2 2 3 6 BCS

VT a b a b b a a b a b VP

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 3 1 3 1a b x y x y 0,25

Thế vào phương trình đẩu của hệ ta có:

2 2

32 322 5 2 5 **

1. 2 3 3 3 2 3 3 x x

y x y y

Mặt khác theo AM-GM ta có:

2

2 3 3 2 3 3 322 3 8

2 2 3 2 3 3

AM GM y y x y

x y y

** **2

325

3 2 3 3 x VT VP

x y y

.

0.25

9(0,5đ)

Và dẩu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

2

32 3 3 32 22 3

12 2 3 2 3 3 32

9

413

4

x y

x y

x y y y

x

y

Vậy nghiệm của hệ là 9 13

; ;4 4

x y

0.25

Ta có:

2 2

2

2

2

1 2

21

a b ca bc a bc ab ac

ab ac ab ac a bc a b a c

a a

a b a cb c a bc

0,25

Tương tự ta cũng sẽ có:

2

22

b b

c b a ba c b ac

0,25

10(1,0đ)

Từ (1) và (2) ta sẽ có:

0,25



2

2

1 2 2 1 1

4 4

11 4 2 2.

4 4

a b a c P

a b a c c b a b a ab

a b cab ac bc

a b b c c a ab

Mặt khác ta có a,b,c là các số không âm và 1ab bc ca . Nên ta sẽ có:

2 1

4 4 4 2

a b c a b b c c a a b b c c a

ab ab ab c a b

Từ đây ta sẽ có:

1 4 2 2. 1

4 4 2

AM GM a b b c c aab ac bc P

a b b c c a ab c a b

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

2

2

1

11

01

0

a bc

ab aca bb accab bc

ab bc ca

c

.

0,25

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp ánquy định

Ngày thi: 1/12/2015, BTC sẽ trả bài cho thí sinh vào ngày 4/12/2015.

*******HẾT*******



TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN IMôn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số = - + 3 23 2 y x x

Câu 2 (1,0 điểm).Tìm cực trị của hàm số : sin 2 2 y x x = - + .Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho tan 3 = a . Tính giá trị biểu thức3 3

3 sin 2 cos5sin 4cos

M -=+

a a

a a

b) Tính giới hạn :23

4 3lim

9 x

x x L

x ®

- -=

- Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình : 2 23sin 4sin cos 5cos 2 x x x x - + = Câu 5 (1,0 điểm).

a) Tìm hệ số của 10 x trong khai triển của biểu thức :5

32

23 x

x

æ ö-ç ÷

è ø .

b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên (đồngthời) 3 quả. Tính xác suất để có ít nhất một quả cầu màu xanh.

Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( ) Oxy , cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh

( ) 2; 1 A - - , ( ) 5;0 D và có tâm ( ) 2;1 I . Hãy xác định tọa độ hai đỉnh , B C và góc nhọn hợp bởi hai

đường chéo của hình bình hành đã cho.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằmtrong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC , gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho

2 MC MS = . Biết 3, 3 3 AB BC = = , tính thể tích của khối chóp S. ABC và khoảng cách giữa haiđường thẳng AC và BM .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( )

Oxy , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròntâm ( ) 2;1 J . Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình : 2 10 0 x y + - =

và ( ) 2; 4 D - là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm tọa độ các

đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình 7 0 x y + + = .

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình :3 3 2 2

3 2

3 12 7 3 6

2 4 4 2

x y x y x y

x y x y x y

ì - + - + = -ïí

+ + - = + - -ïî Câu 10 (1,0 điểm).Cho hai phương trình : 3 22 3 4 0 x x x + + + = và 3 28 23 26 0 x x x - + - = .

Chứng minh rằng mỗi phương trình trên có đúng một nghiệm, tính tổng hai nghiệm đó.

--------Hết-------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:………………

Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đếnwww.laisac.page.tl

http://www.laisac.page.tl/

https://www.facebook.com/HIEN.0905112810



TRƯ NG THPT CHUY N V NH PH C HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN INĂM HỌC 2015-2016

Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang)

Câu Đáp án Điểm

Câu 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số = - + 3 23 2 y x x 1,0

Tập xác định: D = ¡ .

Ta có 23 6 y' x x. = - ;0

02

x y'

x

=é= Û ê =ë

0,25

- Xét dấu đạo hàm; Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) -¥ và (2; ) +¥ ; nghịch biến trên khoảng (0;2) .- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =-2.

- Giới hạn: lim , lim x x

y y ®+¥ ®-¥

= +¥ = -¥

0,25

Bảng biến thiên: x -¥ 0 2 +¥

y' + 0 - 0 + y 2 +¥

-¥ -2

0,25

1 (1,0 đ) Đồ thị:

f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5

5

x

y

0,25

Câu 2 .Tìm cực trị của hàm số : sin 2 2 y x x = - + . 1,0

Tập xác định D = ¡

( ) ( ) 1 2 cos 2 , 4sin 2 f x x f x x ¢ ¢¢= - = 0,25

2 (1,0 đ) ( ) 1

0 1 2 cos 2 0 cos 2 ,2 6

f x x x x k k p

¢ = Û - = Û = Û = ± + p Î¢ 0,25



4sin 2 3 06 3

f k p pæ ö æ ö

¢¢ - + p = - = - < Þç ÷ ç ÷è ø è ø

hàm số đạt cực đại tại6 i x k p

= - + p

Với3

2 ,6 6 2 C y f k k k p pæ ö

= - + p = - + + + p Îç ÷è ø

D ¢

0,25

4sin 2 3 06 3

f k p pæ ö æ ö

¢¢ + p = = > Þç ÷ ç ÷è ø è ø

hàm số đạt cực tiểu tại6 i x k p

= + p

Với3

2 ,

6 6 2 C y f k k k

p pæ ö= + p = - + + p Îç ÷

è ø T ¢

0,25

Cho tan 3 = a . Tính giá trị biểu thức3 3

3sin 2cos

5sin 4 cos M

-=

+

a a

a a 0,5

( ) ( ) 2 2 2 2

3 3

3sin sin cos 2cos sin cos

5sin 4 cos M

+ - +=

+

a a a a a a

a a 3 2 2 3

3 3

3sin 2sin cos 3sin cos 2cos

5 sin 4 cos

- + -=

+

a a a a a a

a a (chia tử và mẫu cho 3cos a )

3 2

3

3tan 2 tan 3tan 2

5 tan 4

- + -=

+

a a a

a

0,25

3.(1,0đ)

Thay tan 3 = a

vào ta được

3 2

3

3.3 2.3 3.3 2 70

5.3 4 139 M

- + -= =

+ 0,25

Lưu ý: HS cũng có thể từ tan 3 a = suy ra 2 22

k k p

p a p < < + và

1 3cos ; sin

10 10 a a = = rồi thay vào biểu thức M .

b) Tính giới hạn :23

4 3lim

9 x

x x L

x ®

- -=

- 0,5

( )( )

( )( ) ( )( )

2

2 23 3

4 3 4 3 4 3lim lim

9 4 3 9 4 3 x x

x x x x x x L

x x x x x x

® ®

- - + - - += =

- + - - + -

0,25

( ) ( ) ( )( ) 3

1 3 1 1lim

183 4 3 3 3 3 4.3 1 x

x L

x x x ®

- -= = =

+ + - + + - 0,25

Câu 4.Giải phương trình : 2 23sin 4sin cos 5cos 2 x x x x - + = 1,0

4 .(1,0 đ) Phương trình ( ) 2 2 2 23sin 4sin cos 5cos 2 sin cos x x x x x x Û - + = + 2 2sin 4sin cos 3cos 0 x x x x Û - + =

0,25

( ) ( ) sin cos sin 3cos 0 sin cos 0 sin 3cos 0 x x x x x x x x Û - - = Û - = Ú - = 0,25

tan 1 tan 3 arctan 3 ,4

x x x k x k k p

Û = Ú = Û = + p Ú = + p ÎZ 0,25

Vậy phương trình có hai họ nghiệm: , arctan 3 ,4

x k x k k p

= + p = + p ÎZ 0,25

a) Tìm hệ số của số hạng chứa 10 x trong khai triển của biểu thức :5

32

23 x

x

æ ö-ç ÷

è ø . 1,0

( ) ( ) 5 55 5

3 3 5 15 55 52 2

0 0

2 23 3 . 1 3 .2

kkkk k k k k

k k

x C x C x x x

-

- -

= =

æ ö æ ö- = - = -ç ÷ ç ÷

è ø è øå å 0,25

Hệ số của của số hạng chứa 10 x là 55 ( 1) 3 2 , k k k kC -- với 15 5 10 1 k k - = Û =

Vậy hệ số của 10 x là : ( ) 11 4 1

5 1 3 2 810 C - = - 0,25



5 (1,0 đ) b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh. Lấy ngẫunhiên 3 quả. Tính xác suất để trong 3 quả cầu chọn ra có ít nhất một quả cầu màuxanh.Số phần tử của không gian mẫu là ( ) 3

20 n C W =

Gọi A là biến cố “Chọn được ba quả cầu trong đó có ít nhất một quả cầu màu xanh”0,25

Thì A là biến cố “Chọn được ba quả cầu màu đỏ” ( ) ( ) 3

3 1212 3

20

Cn A C P A

C Þ = Þ =

Vậy xác suất của biến cố A là ( ) ( )

312

320

46

1 1 57

C

P A P A C = - = - =

0,25

Câu 6 . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( ) Oxy , cho hình bình hành ABCD có hai

đỉnh ( ) 2; 1 A - - , ( ) 5;0 D và có tâm ( ) 2;1 I . Hãy xác định tọa độ hai đỉnh , B C và

góc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho.

1,0

Do I là trung điểm BD . Suy ra ( ) 2 4 5 1

1;22 2 0 2

B I D

B I D

x x x B

y y y

= - = - = -ìÞ -í

= - = - =î 0,25

6 .(1,0 đ) Do I là trung điểm AC . Suy ra ( ) 2 4 2 6

6;32 2 1 3

C I A

C I A

x x xC

y y y

= - = + =ìÞí

= - = + =î

0,25

Góc nhọn ( )

, AC BD a = . Ta có ( ) ( )

8; 4 , 6; 2 AC BD = = -uuur uuur 0,25

( )

48 8 2cos cos , 45

24 5.2 10

AC BD AC BD

AC BD

× -a = = = = Þ a = o

uuur uuuruuur uuur

uuur uuur 0,25

Câu 7 . Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC , gọi M

là điểm thuộc cạnh SC sao cho 2 MC MS = . Biết 3, 3 3 AB BC = = , tính thể tíchcủa khối chóp S. ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM .

1,0

Gọi H là trung điểm AB SH AB Þ ^ ( do SAB D đều).

Do ( ) ( ) ( ) SAB ABC SH ABC ^ Þ ^

Do ABC D đều cạnh bằng 3

nên 2 23 3S , 3 2

2 H AC BC AB = = - =

K

N M

H

C

B

A

S

0,25

3

.1 1 3 6 9 63 6 12 4 S ABC ABCV SH S SH AB AC Þ = × × = × × × = = (đvtt) 0,25

7. (1,0 đ) Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA tại ( ) || || N AC MN AC BMN Þ Þ

( ) , AC AB AC SH AC SAB ^ ^ Þ ^ , ( ) ( ) || AC MN MN SAB MN SAB Þ ^ Þ ^

( ) ( ) BMN SAB Þ ^ theo giao tuyến BN .

Ta có ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) || , , , AC BMN d AC BM d AC BMN d A BMN AK Þ = = = với K

là hình chiếu của A trên BN

0,25

22 2 2 3 3 3 3

3 3 3 4 2 ABN SAB

NA MCS S

SA SC = = Þ = = × = (đvdt) và

22

3 AN SA = = 0,25



2 2 02A . .cos 60 7 BN AN AB N AB = + - =

3 322S 3 212

77 ABN AK

BN

×Þ = = =

Vậy ( ) 3 21

d ,7

AC BM = (đvđd)

Lưu ý: Việc tính thể tích, học sinh cũng có thể giải quyết theo hướng ( ) CA SAB ^

và . . S ABC C SABV V =

Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( )

Oxy , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường

tròn tâm ( ) 2;1 J . Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương

trình : 2 10 0 x y + - = và ( ) 2; 4 D - là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình 7 0 x y + + = .

1,0

AJ đi qua ( ) 2;1 J và ( ) 2; 4 D - nên có

phương trình : 2 0 AJ x - =

, A AJ AH = Ç ( trong đó H là chân

đường cao xuất phát từ đỉnh A )

Tọa độ A là nghiệm của hệ

( ) 2 0 2

2;62 10 0 6

x x A

x y y

- = =ì ìÛ Þí í

+ - = =î î

0,25

8 .(1,0 đ) Gọi E là giao điểm thứ hai của BJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Ta có » » DB DC DB DC = Þ = và » » EC EA =

·

1

2 DBJ = (sđ » EC + sđ » DC )=

1

2(sđ » EA + sđ » DB )=· DJB DBJ Þ D cân tại D Þ

DC DB DJ = = hay D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC Suy ra , B C nằm trên đường tròn tâm ( ) 2; 4 D - bán kính 2 20 5 5 JD = + = có

phương trình ( ) ( ) 2 2

2 4 25 x y - + + = . Khi đó tọa độ B là nghiệm của hệ

( ) ( ) ( )

( )

2 2 3; 43 22 4 25

4 9 2; 97 0

B x x x y

y y B x y

ì - -é= - =ì ì- + + =ïÛ Ú Þ êí í í

= - = - -+ + = î î êï ëî Do B có hoành độ âm nên ta được ( ) 3; 4 B - -

0,25

( ) ( )

( )

3; 43; 4: :

1; 2 AH

qua Bqua B BC BC

vtpt n u AH

- -ì- -ìï ïÞí í

= = -^ï ïî îr r : 2 5 0 BC x y Þ - - =

Khi đó tọa độ C là nghiệm của hệ ( ) ( ) ( )

( )( )

2 2 3; 43 52 4 255;0

4 0 5;02 5 0

C B x x x yC

y y C x y

ì - - ºé= - =ì ì- + + =ïÛ Ú Þ Þêí í í

= - =- - = î î êï ëî

Vậy ( ) ( ) ( ) 2;6 , 3; 4 , 5;0 A B C - -

0,25

Câu 9. Giải hệ phương trình : ( )

( )

3 3 2 2

3 2

3 12 7 3 6 1

2 4 4 2 2

x y x y x y

x y x y x y

ì - + - + = -ïí

+ + - = + - -ïî 1,0

Điều kiện :2 0 2

4 0 4

x x

y y

+ ³ ³ -ì ìÛí í

- ³ £î î 0,25

H

E

J I

D

CB

A



Từ phương trình ( ) 1 ta có ( ) ( ) ( ) 3 3

1 2 1 2 1 3 x y x y y x - = - Û - = - Û = +

9 .(1,0 đ) Thay ( ) 3 vào ( ) 2 ta được pt: ( ) ( ) ( ) 232 4 1 1 4 2 1 x x x x x x + + - + = + + - - +

Û 3 22 3 4 1 x x x x x + + - = + - - , Đ/K 2 3 x - £ £ 0,25

( )( )( )( )

( )( )( ) 3 2 2

2 2 3 22 3 3 4 4 1 4

2 3 3

x x x x x x x x x

x x

+ - -Û + + - - = + - - Û = + -

+ + - +

( )( )

( ) ( )( )( ) ( )( )

22 2 3 4

1 42 3 3 2 3 2

x x

x x x x x x

+ - -é ùë û

Û = + -+ + - + + - +

( )

( ) ( )( )( )( )( )

2

22 2

2 22 3 3 2 3 2

x x x x x

x x x x

- + +Û = + - -

+ + - + + - + 0,25

( )( ) ( )( )( )

2

0

22 2 0

2 3 3 2 3 2 x x x

x x x x

>

æ öç ÷ç ÷Û - - + + =ç ÷

+ + - + + - +ç ÷ç ÷è ø144444444424444444443

2

2 0 2 1 x x x x Û - - = Û = Ú = -

· ( ) ( ) ( ) 32 3 ; 2;3 x y x y = ¾¾® = Þ = ( thỏa mãn đ/k)

· ( ) ( ) ( ) 31 0 ; 1;0 x y x y = - ¾¾® = Þ = - ( thỏa mãn đ/k)

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( ) ( ) ( ) ( ) ; 2;3 , ; 1;0 x y x y = = -

0,25

Câu10.Chohai phương trình: 3 22 3 4 0 x x x + + + = và 3 28 23 26 0 x x x - + - = .Chứngminh rằng mỗi phương trình trên có đúng một nghiệm, tính tổng hai nghiệm đó

1,0

· Hàm số ( ) 3 22 3 4 f x x x x = + + + xác định và liên tục trên tập ¡

Đạo hàm ( ) ( ) 23 2 3 0, f x x x x f x ¢ = + + > " Î Þ¡ đồng biến trên ¡ ( ) *

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 . 0 40 .4 160 0 4;0 : 0 ** f f a f a - = - = - < Þ $ Î - =

Từ ( )

* và ( )

** suy ra phương trình3 22 3 4 0 x x x + + + = có một nhiệm duy nhất x a =

0,25

10.(1,0đ) · Tương tự phương trình 3 28 23 26 0 x x x - + - = có một nhiệm duy nhất x b = 0,25

Theo trên : 3 22 3 4 0 a a a + + + = ( ) 1

Và ( ) ( ) ( ) ( ) 3 23 28 23 26 0 2 2 2 3 2 4 0 2 b b b b b b - + - = Û - + - + - + =

Từ ( ) 1 và ( ) 2 Þ ( ) ( ) ( ) ( ) 3 23 22 3 4 2 2 2 3 2 4 3 a a a b b b + + + = - + - + - +

0,25

Theo trên hàm số ( ) 3 22 3 4 f x x x x = + + + đồng biến và liên tục trên tập ¡

Đẳng thức ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 f a f b a b a b Û = - Û = - Û + =

Vậy tổng hai nghiệm của hai phương trình đó bằng 2 .

0,25

Lưu ý khi chấm bài:

- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm

nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.

- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.

- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.

- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.



- Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.


http://www.laisac.page.tl/

https://www.facebook.com/HIEN.0905112810



SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜ NG THPT HÀN THUYÊN

( Đề thi có 01 trang )

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2015 – 2016

MÔN : TOÁN 12Thờ i gian làm bài: 180 phút , không k ể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 23 9 1 y f x x x x , có đồ thị .C

a) Tìm tọa độ các điểm trên đồ thị C , có hoành độ 0

x thỏa mãn 0' 0. f x

b) Viết phương trình tiế p tuyến với đồ thị C , tại giao điểm của đồ thị C và tr ục .Oy

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 cos sin 2 cos 2 0 x x x .

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Tính giớ i hạn21

3 2lim

1 x

x

x

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 12

2 2, 0. P x x x

x


a) Cho1

cos 2 .5

Tính giá tr ị của biểu thức2

1 tan . P

b) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu tr ắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 4

quả. Tính xác suất để 4 quả đượ c chọn có đủ cả 3 màu.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho 1;5 A và đườ ng thẳng : 2 1 0 x y . Tìm

tọa độ điểm ' A đối xứng vớ i điểm A qua đườ ng thẳng và viết phương trình đường tròn đườ ng

kính '. AA

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều . ,S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh .a Góc giữa cạnh

bên và mặt đáy bằng 060 . Tính diện tích tam giác SAC và khoảng cách giữa hai đườ ng thẳng SA và

CD .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho hình vuông . ABCD Điểm 7;3 E là một điểm

nằm trên cạnh BC . Đườ ng tròn ngoại tiế p tam giác ABE cắt đườ ng chéo BD tại điểm N N B .

Đườ ng thẳng AN có phương trình7 11 3 0 x y

. Tìm tọa độ các đỉnh, , ,

A B C D của hình vuông ABCD , biết A có tung độ dương, C có tọa độ nguyên và nằm trên đườ ng thẳng 2 23 0 x y .

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

3

2 2 4

2 1 3

2 1

x x y y

x y x y

Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực , , 1; 2 . x y z Tìm giá tr ị lớ n nhất của biểu thức:

2

2

4 4 z z xy P

x y x y

----------- Hết ----------Thí sinh không đượ c sử d ụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ố



SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜ NG THPT HÀN THUYÊN( Hướ ng d ẫ n chấ m – thang điể m có 03 trang )

HƯỚ NG DẪN CHẤMĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

NĂM HỌC 2015 – 2016MÔN TOÁN 12

Câu Nội dung – đáp án Điểm

1

a)

Ta có 2' 3 6 9 f x x x 0,25

2 1

' 0 3 6 9 0

3

x f x x x

x

0,25

Vớ i 11 4 1; 4 x y M 0,25

Vớ i 23 28 3; 28 x y M 0,25

b)Giao của C và Oy là 0; 1 A . Ta có: ' 0 9 f 0,5

Phương trình tiế p tuyến: 9 1 y x 0,5

2

Phương trình3 1

3 cos sin 2 cos 2 0 cos sin cos 22 2

x x x x x x . 0,25

2 26cos 2 cos

62 2

6

x x k

x x

x x k

0,5

Thu gọn ta đượ c nghiệm:2

2 ; .6 18 3

k x k x

0,25

3

a)

Ta có 21 1

3 2 3 23 2lim lim

1 1 1 3 2 x x

x x x

x x x x

0,25

1 1

1 1 1lim lim

81 1 3 2 1 3 2 x x

x

x x x x x

0,25

b)Số hạng tổng quát là

122 24 3

1 12 12

22

k k

k k k k

k T C x C x

x

0,25

Ta phải có: 24 3 0 8k k Số hạng không chứa 8 8

12: 2 126720. x C 0,25

4

a)

2

2

2 2

sin cos 21 tan 1

cos cos

x x P

x x 0,25

12.

2 cos 2 15 .1

1 cos 2 315

x

x

0,25

b)

Không gian mẫu có số phần tử là 4

12C

Số cách chọn đượ c 4 quả cầu đủ cả 3 màu là: 2 1 1 1 2 1 1 1 2

6 4 2 6 4 2 6 4 2. . . . . .C C C C C C C C C

0,25

Xác suất cần tìm:2 1 1 1 2 1 1 1 2

6 4 2 6 4 2 6 4 2

4

12

. . . . . . 24.

55

C C C C C C C C C P

C

0,25

5

Phương trình ' : AA 2 1 5 0 2 3 0 x y x y 0,25

Tọa độ giao điểm I của ' AA và2 3 0 1

:2 1 0 1

x y x

x y y

0,25

1;1 ' 3; 3 I A 0,25

Đ ờ ò đ ờ kí h 'AA â 1 1I bá kí h 20IA ó h ì h



2 2

1 1 20. x y

6

Gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có

0, 60SO ABCD SA ABCD SAO

22

2

a AC a AO

0,25

2 6tan 3 .

2 2

aSO AO SAO a

21 1 6 3

. . . 2 .2 2 2 2

SAC

a aS SO AC a

0,25

Do // , , , 2 , AB CD d SA CD d CD SAB d C SAB d O SAB 0,25

Gọi E là trung điểm của , AB H là hình chiếu của O trên .SE Ta có OH SAB

2 2 2 2 2 2

1 1 1 4 4 14 42 42, .

6 3 14 7

a aOH d SA CD

OH OE SO a a a

0,25

7

Tứ giác ABEN nội tiếp đường tròn đườ ng kính0

90 AE ANE AN NE

:11 7 7 3 0 NE x y

11 7 56 0 x y

Tọa độ của N là nghiệm của hệ:

7

11 7 56 0 7 52;

7 11 3 0 5 2 2

2

x x y

N x y

y

0,25

Gọi H là trung điểm của , AE có 0 045 90 NBE NHE AN NE

Gọi 7 3;11a A a

. Ta có

2 2

2 2 97 49 14 852 22 2 2

a l a AN NE aa

2;1 A

0,25

Gọi ; 2 23C c c trung điểm I của2 2

: ; 11 ;12 ;2 2

c c AC I c IA c

9 17;

2 2

c IN c

Ta có

0

10

90 . 0 10; 3 ; 4; 139

5

c

AIN IA IN C I

c l

0,25

3; 6 : 2 7 3 0 2 17 0 EC BC x y x y

1 3

; : 3 4 1 0 3 13 02 2

IN BD x y x y

Tọa độ điểm 3 13 0 6

: 6;5 , 2; 7 .2 17 0 5

x y x B B D

x y y

0,25

8Giải hệ phương trình

3

2 2 4

2 1 3 1

2 1 2

x x y y

x y x y

Điều kiện: 2 x .

0,25

E O

C

A

B

D

S

H

N

H

I

C D

A B

E



Phương trình 3

31 1 3 1 3 x x y y

21 1 1 3 0 3 x y x y x y

Ta có

2

2 231 1 3 1 3 0 1,

2 4

y x y x y x y x y

nên phương trình 3

tương đương2

11 0

0

x y x y

y

0,25

Thế vào phương trình 2 , ta đượ c: 2 21 2 2 2 x x x x x

2 22 7 2 2 2 3 x x x x x

2 2 22 7 2 2 3 2 2 7 x x x x x x x

0,25

2

2 2

2

2 7 02 7 2 2 1 0

2 2 1 0

x x x x x x x

x x x vn

1 2 2 x . Do 42 1 2 2 8 x x y

Vậy hệ có nghiệm 41 2 2; 8 .

0,25

9

Ta có

2222

2 2

4 4 44 1

z x y z z xy z z z P

x y x y x y x y x y x y

0,25

Đặt2

4 1 z

t P t t x y

.

Vớ i 1

, , 1; 2 2; 4 ;1 .4

x y z x y t

0,25

Xét hàm số 2 1

4 1, ;14 f t t t t

. Ta có bảng biến thiên:

t 1

4 1

f t

6

33

16

0,25

Vậy 6 1 ; ; 1;1; 2 MaxP t a b c . 0,25

Chú ý:- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án. - Câu 6. Không vẽ hình không cho điể m.

- Câu 7. Không chứ ng minh các tính chấ t hình học phần nào thì không cho điể m phần đó.




TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN_KHỐI 12 (lần 1) Năm học: 2015-2016

Thời gian: 180 phút

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 23 4 y x x .Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá tr ị lớn nhất và giá tr ị nhỏ nhất của hàm số

2 2

2 2 f x x x trên đoạn 1;2

2

.

Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải phương tr ình sin 3 cos 2 1 2sin cos 2 x x x x

b) Giải phương tr ình 28 8

42log 2 log 2 1

3 x x x

Câu 4 (1,0 điểm). Tìm m để đường thẳng :d y x m cắt đồ thị C của hàm số1

1

x y

x

tại hai điểm , A B sao cho 3 2 AB


a) Cho cot 2a . Tính giá tr ị của biểu thức4 4

2 2

sin cos

sin cos

a aP

a a

.

b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loạiA, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫunhiên theo danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được lấy racó 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loạiC.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đường cao SA bằng 2a , tam giác ABC vuông ở C có 2 , AB a 30CAB . Gọi H là hình chiếu vuông của A trên

.SC Tính theo a thể tích của khối chóp . H ABC . Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng ,SAB SBC .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang OABC (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng 6, OA song song với BC , đỉnh 1;2 A , đỉnh

B thuộc đường thẳng 1 : 1 0d x y , đỉnh C thuộc đường thẳng 2 : 3 2 0d x y .

Tìm tọa độ các đỉnh , B C .Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có phương tr ình , AB AC lần lượt là 2 2 0, 2 1 0 x y x y , điểm 1; 2 M thuộcđoạn thẳng BC . Tìm tọa độ điểm D sao cho tích vô hướng . DB DC

có giá tr ị nhỏ

nhất.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương tr ình 2 2

2

2 2 13 3

x x x

x x

trên tập số

thực. Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực , x y thỏa mãn

2 24 4 2 32 x y xy . Tìm

giá tr ị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 1 2 A x y xy x y .-----------Hết-----------

Thí sinh không được sử dụng t ài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích g ì thêm.Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh..........................




ĐÁP ÁN TOÁN 12, lần 1, 2015-2016Câu Nội dung Điểm

1 Tập xác đinh: D . Sự biến thiên:- Chiều biến thiên: ' 23 6 y x x ; ' 0 0; 2 y x x 0,25Các khoảng đồng biến ; 2 và 0; ; khoảng nghịch biến 2;0 .

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại D2, 0C

x y ; đạt cực tiểu tại0, 4

CT x y

- Giới hạn tại vô cực: lim ; lim x x

y y

0,25 Bảng biến thiên

x 2 0

' y 0 0

y 0

4

0,25 Đồ thị

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-15 -10 -5 5 10 15

f x = x3+3x2 -4

0,25

2 Ta có 4 24 4 f x x x ; f x xác định và liên tục trên đoạn 1;0

2

;

' 3

4 8 . f x x x 0,25Với '1

;2 , 0 0; 22

x f x x x

0,25

Ta có 1 1

3 , 0 4, 2 0, 2 42 16

f f f f

.0,25

Giá tr ị lớn nhất và giá tr ị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn

1;0

2

lần lượt là 4 và 0.0,25

3 a)sin 3 cos 2 1 2sin cos 2 sin 3 cos 2 1 sin sin 3

cos 2 1 sin

x x x x x x x x

x x

0,25



2

sin 01 2sin 1 sin 21

6sin2 5

26

x k x

x x x k x

x k

0,25 b) Điều kiện 0, 1 x x .Với điều kiện đó, pt đã cho tương đương với :

22 28 4log 2 1 2 1 16

3 x x x x 0,25

2 1 42

2 1 4

x x x

x x

0,254 Pt hoành độ giao điểm

11 1

1

x x m x x m x

x

(vì 1 x không

là nghiệm của pt) 2 2 1 0 x m x m (1)

Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt 21 2, 8 0 x x m m .

Khi đó 1 1 2 2; , ; A x x m B x x m .Theo hệ thức Viet ta có 1 2

1 2

2

1

x x m

x x m

0,50

2 221 2 1 2

2 2

1 2 1 2

3 2 18 2 18 9

4 9 2 4 1 9 1

AB AB x x x x

x x x x m m m

0,505

a)

4 4 4 4 4 4

2 2 4 42 2 2 2

sin cos sin cos sin cos

sin cos sin cossin cos sin cos

a a a a a aP

a a a aa a a a

.

0,25

Chia tử và mẫu cho 4sin a , ta được4 4

4 4

1 cot 1 2 17

1 cot 1 2 15

aP

a

0,25 b) Số phần tử của không gian mẫu 3

50 19600.n C 0,25

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “trong 3 người được lấy ra, mỗingười thuộc 1 loại” là 1 1 130 15 5. . 2250C C C . Xác suất cần tính là

2250 45

19600 392 p .

0,256

A B

C

S

K

H

I



Trong mặt phẳng SAC , k ẻ HI song song với SA thì HI ABC .

Ta có cos30 3.CA AB a Do đó21 1 3

. .sin 30 .2 . 3.sin 302 2 2 ABC

aS AB AC a a .

0,25

Ta có2 2 2

2 2 2 2 2 2

. 3 3 6

4 3 7 7

HI HC HC SC AC AC a HI a

SA SC SC SC SA AC a a

.

Vậy2 3

.

1 1 3 6 3. . .

3 3 2 7 7

H ABC ABC

a aV S HI a .

(Cách khác: . .

1.

3 H ABC B AHC AHC V V S BC )0,25

Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB . Ta có, AH SC AH CB (do CB SAC ), suy ra AH SBC AH SB .

Lại có: ,SB AK suy ra SB AHK . Vậy góc giữa giữa hai mặt phẳng

,SAB SBC là HKA .

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 7 .2 3

4 3 12 7

a AH

AH SA AC a a a ;

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 124 4 2 AK a AK SA AB a a a .

Tam giác HKA vuông tại H (vì , AH SBC SBC HK ).

.2 36 77sin cos

72 7

a

AH HKA HKA

AK a

0,507 : 2 0OA x y .

: 2 0 0OA BC BC x y m m .

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ

1 0 1

1 ; 22 0 2

x y x m

B m m x y m y m

.Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ

3 2 0 2

2;4 32 0 4 3

x y x mC m m

x y m y m

.

0,50

2 2 22

2 2

1. ,

2

11 2 2 3 4 6 . 6

2 2 1

OABC S OA BC d O BC

mm m

2 3 1 12m m . Giải pt này bằng cách chia trường hợp để phá

dấu giá trị tuyệt đối ta được 1 7; 3m m . Vậy 7; 1 7 , 1 7;1 3 7 B C hoặc 2;1 , 1; 5 B C 0,50

8 Gọi vec tơ pháp tuyến của , , AB AC BC lần lượt là

1 2 31;2 , 2;1 , ;n n n a b

.Pt BC có dạng 1 2 0a x b y , với2 2 0a b . Tam giác ABC cân tại A nên

1 3 2 3

2 2 2 2

cos cos cos , cos ,

2 2

5 5

B C n n n n

a ba b a b

a ba b a b

0,50



Với a b . Chọn 2 1

1 1 : 1 0 0;1 , ;3 3

b a BC x y B C

,

không thỏa mãn M thuộc đoạn BC .Với a b . Chọn 1 : 3 0 4; 1 , 4;7a b BC x y B C , thỏa

mãn M thuộc đoạn BC . 0,25Gọi trung diểm của BC là 0;3 I I .

Ta có 2 2

2. 4 4

BC BC DB DC DI IB DI IC DI

.Dấu bằng xảy ra khi D I . Vậy 0;3 D 0,25

9 Điều kiện 3. x Bất pt đã cho tương đương với

2

2 22 2

2 2

2

2 2

2

2

2

2

2 42 2 3 31 0 1 0

3 3 2 23 3

1 6

3 31 0

2 23 3

x x

x x x x x x x x x x

x x

x x x

x x x

x x

x x

0,50

22

22

2

61 1 0

2 23 3

3 3

x x x

x x x x

x x

2 1 0 1 1 x x (Với 3 x thì biểu thức trong ngoặc vuôngluôn dương). Vậy tập nghiệm của bất pt là 1;1S 0,50

10 Ta có 2 2 2

4 4 2 32 8 0 0 8 x y xy x y x y x y 0,25

3 3 233 6 6 3 6.

2 A x y x y xy x y x y x y

Xét hàm số: 3 233 6

2 f t t t t trên đoạn 0;8 .

Ta có ' 2 ' 1 53 3 3, 0

2 f t t t f t t

hoặc 1 5

2t

(loại)

0,25

Ta có 1 5 17 5 5

0 6, , 8 3982 4

f f f

. Suy ra 17 5 5

4 A

0,25

Khi 1 54 x y thì dấu bằng xảy ra. Vậy giá trị nhỏ nhất của A là

17 5 5

4

0,25




TRƯỜ NG THPT KHOÁI CHÂUĐỀ CHÍNH THỨ C

( Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢ NG LẦN INăm học 2015 – 2016.MÔN: TOÁN. LỚP 12

Thờ i gian làm bài: 150 phút, không kể thờ i gian giao đ ề

Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số 3 23y x x (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).b) Tìm m để đườ ng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo vớ i đườ ng thẳng

: 3 0x my một góc biết4

cos5

.

Câu 2(1,0 điểm ). Tìm các đườ ng tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3

2015

x y

x

.

Câu 3( 1,0 điểm). Xác định hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển9

5

2

5x

x

.

Câu 4(1,0 điểm). Giải ph

ươ ng trình

2 2

sin sin cos 2 cos 0x x x x

.

Câu 5(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a,2

a SA ,

3

2

a SB

, 060BAD và mặt phẳng (SAB) vuông góc vớ i đáy. Gọi H, K lần lượ t là trung điểm củaAB, BC. Tính thể tích tứ diện KSDC và tính cosin của góc giữa đườ ng thẳng SH và DK.

Câu 6(2 ,0 điểm). Trong mặt phẳng vớ i hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có

2DC BC , tâm I( - 1 ; 2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh CD, H( - 2; 1 ) là giao điểm củahai đườ ng thẳng AC và BM.

a) Viết phươ ng trình đườ ng thẳng IH.

b) Tìm tọa độ các điểm A và B.

Câu 7( 1,0 điểm). Giải phươ ng trình

2

2 212 1 3 2 4 2 3 4 4 4 4 3 2 1

4x x x x x x x

trên tập số thực.

Câu 8( 1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn2 2 2

0

2

x y z

x y z

.Tìm giá trị lớ n

nhất của biểu thức 3 3 3P x y z .

------------------ - H ế t ------------------ -

Thí sinh không đ ượ c s ử d ụng tài l i ệu. Cán b ộ coi t hi không gi ải t hích gì t hêm .

Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh:………




1

TRƯỜ NG THPT KHOÁI CHÂU HƯỚ NG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL LẦN IMÔN: TOÁN. LỚ P 12

(H ướ ng dẫ n gồm 04 trang)

Chú ý:

H ọc si nh làm cách khác màđúng thì cho điể m t ố i đa phần đó.

Điể m toàn bài không l àm t ròn.

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1a)(1,0 đ)

TXĐ: D Sự biến thiên: 23 6 3 2y x x x x

00

2

x y

x

0.25

Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0 và 2;

Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 4CT y , cực đại tại x = 0 0CÑ y

Giớ i hạn l im , l imx x

y y

0.25

Bảng biến thiên

0.25

Đồ thị f(x)=x^3-3*x^2

-4 -2 2 4 6

-6

-4

-2

2

4

6

x

y

0.25

1b)(1,0 đ)

Đườ ng thẳng đi qua CĐ, CT là1

: 2 0x y 1 2;1VTPT n

Đườ ng thẳng đã cho : 3 0x my có 2 1;VTPT n m

0.25

Yêu cầu bài toán 1 212

2 4cos ; cos ;

55. 1

m n n

m

0.25

2 225 4 4 5.16. 1m m m

211 20 4 0m m 0.25

x

y’

y

- ∞ 0 2 + ∞

0+ +

- ∞

0

- 4

+ ∞



2

2

2

11

m

m

0.25

2(1,0 đ)

Vì2015

2 3l im

2015x

x x

( hoặc

2015

2 3lim

2015x

x x

) nên 2015x là

tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.0.5

Vì2 3

l im 22015x

x

x

nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 0.5

3(1,0 đ)

Xét số hạng thứ k + 1 trong khai triển 9

5

1 9 2

5. .

k k

k k T C x

x

0.25

9 7 18

1 9.5 .k k k

k T C x

0.25

Vì số hạng chứa x3 nên 7 18 3 3k k 0.25

Vậy hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển là 3 6

9.5 1.312.500C 0.25

4(1,0 đ)

PT 2 2 2sin cos sin cos cos 0x x x x x 0.25

sin cos sin 2 cos 0x x x x

sin cos 0 1

sin 2 cos 0 2

x x x x

0.25

1 tan 14

x x k k

0.25

2 tan 2 arctan 2x x k k 0.25

5(1,0 đ)

0.25

Từ giả thiết ta có AB = a,2

a SA ,

3

2

a SB nên ASB vuông tại S

2

AB SH SAH đều. Gọi M là trung điểm của AH thì SM AB .

Do SAB ABCD SM ABCD .

0.25

Vậy.

1 1 1. . . .

3 3 2KSDC S KCD KCD BAD V V SM S SM S

31 3 1 . . 3. . .

3 4 2 2.2 32

a a a a (đvtt)

0.25

A

BC

D

H

M

S

K



3

Gọi Q là điểm thuộc AD sao cho AD = 4 AQ HQ K D nên

, ,SH DK SH QH

Gọi I là trung điểm HQ M I AD nên MI HQ

Mà SM ABCD SI HQ ,SH QH SH I .

0.25

Trong tam giác vuông SHI có:

1 1 1 3.

32 4 4 2cos4

2 2 2

a HQ DK HI SHI

a a a SH .

0.25

6a(1,0 đ)

1; 1IH

0.5

Nên đườ ng thẳng IH có phươ ng trình 3 0x y . 0.5

6b(1,0 đ)

Từ giả thiết ta suy ra H là trọng tâm của BCD 3IA HI

(2;5)A . 0.25

Ta có 2 22 2 6

3 3 3

BC HB BM BC M C ,

1 3

3 3

BC HC AC

2 2 2HB HC BC nên BM AC

0.25

BM đi qua H( -2; 1 ), nhận 1; 1IH

làm VTPT có phươ ng trình

1 0x y tọa độ B có dạng B( t; - t - 1 ).

Lại có IA IB nên 2 2

18 1 3t t 2 4 4 0t t

0.25

2 8

2 8

t

t

. Do đó

2 2 2;1 2 2

2 2 2;1 2 2

B

B

. 0.25

7(1,0 đ)

ĐK:1 3

2 2x . Phươ ng trình

22 2

2 2 1 2 12 1 3 2 2 1 3 2

2 2

x x x x x x

(*)

Xét hàm số 2f t t t trên 0; có

2 1 0 0;f t t t nên hàm số f(t) đồng biến trên 0;

0.25

Do đó pt (*) trở thành

2

2 12 1 3 2

2

x f x x f

f ñoàng bieán

0.25

M

I

B

CD

H

A



4

2

2 12 1 3 2

2

x x x

2

8 2 1 3 2 4 2 1x x x

2

8 2 1 3 2 2 1 3 2x x x x ( **)

Đặt2 1 0

3 2 0

x a

x b

thì phươ ng trình (**) trở thành

2

2 2

2 2

8

4

a b a b

a b

2

2 2 2 2

2 2

8 4 (1)

4 2

a b a b a b a b

Từ (1) 2 2 2 28 16 4 2 4a b a b a b a b

2 2 2 2 4 44 2 16 8a b ab a b a b (***)

0.25

Đặt ab = t 0 2t thì pt (***) trở thành2 416 8 16 8t t t 22 2 4 0t t t t

0

21 5

1 5

t

t loaïi t loaï i

t loaïi

. Vậy t = 0 2 1 3 2 2

2 1. 3 2 0

x x x x

1

23

2

x

x

0.25

Chú ý: HS có t h ể gi ải t heo cách khác nh ư sau

Đặt 2 1 3 2a x x . Ph ươ ng t rình đ ã cho t r ở thành

2 4 22 2 4 8 8 8 0a a a a a a a

8(1,0 đ)

Có 0x y z z x y 3

3 3 3P x y x y xyz

Từ 22 2 2 22 2 2x y z x y xy z 2 22 2 2 1z xy xy z

Vậy 23 1P z z

0.25

Do 22 2 2 2 21 3

22 2

x y z x y z z 4 4

3 3z

Đặt 33 3P f z z z vớ i4 4

;3 3

z K

0.25

Có 29 3f z z ,

1

30

1

3

z K

f z

z K

0.25

Ta có:4 4 4 4 1 2 1 2

, , ,3 3 3 3 3 3 3 3

f f f f

Do vậy2

max3

P khi2 1

;3 3

z x y

0.25




Trang 1

SỞ GD-ĐT HƯNG YÊN KỲ THI KSCL NĂM 2015 - 2016TRƯỜ NG THPT YÊN MỸ Môn: TOÁN 12

Thờ i gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

-------------------------------------

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 212 3 1 1

3 y x x x

a)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) b)

Viết phương tr ình tiế p tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiế p tuyến song song

với đườ ng thẳng 3 1 y x

Câu 2(1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN của hàm số sau : 12 24 x x y trên đoạn

2

1;2

Câu 3 (1,0 điểm)Tính 5

1

log 3

4 22log 6 log 81 log 27 81 A

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm mọi giá tr ị của m để đườ ng thẳng :d y x m cắt đồ thị

2

1

x y C

x

tại hai điểm phân biệt. Khi nào có ít nhất một trong hai giao điểm có tọa

độ nguyên ?

Câu 5 (3,0 điểm) Cho hình chóp .S A B C D có đáy A B C D là hình thoi tâm I và có cạnh

bằng a, góc 060B A D .Gọi H là trung điểm của I B và SH vuông góc vớ i mặt phẳng

( )ABCD biết13

4

a SH

a)

Hãy tính thể tích của khối chóp .S A B C D .

b) Gọi M là trung điểm của SB , N thuộc SC sao cho SC = 3SN . Tính tỉ số thể tích

khối chóp .S A M N và khối chóp S.ABCD.

c)

Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( )SCD .

Câu 6 (1,0 điểm) Giải hệ phương tr ình 3 2

2 2

4 1 2 3 (1)

2 4 1 1 (2)

x y x y

y y x x

Câu 7 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1a b c

Tìm giá tr ị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2

7 121

14 A

ab bc caa b c

----------------------------------Hết------------------------------------

Thí sinh không đượ c sử d ụ ng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:............................................; Số báo danh:.........................................




Trang 2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

Câu

1aTa có: 3 21

2 3 13

y x x x D R

21

' 4 3; ' 0 3

x

y x x y x

0,25

Sự biến thiên:

+Trên các khoảng ;1 à 3; ' 0v y nên hàm số đồng biến

+ Trên khoảng (1; 3) có y’< 0 nên hàm số nghịch biến

Cực tr ị:

+Hàm số đạt cực đại tại x = 1 giá tr ị cực đại7

3 y

+Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3; giá tr ị cực tiểu y = 1

Giớ i hạn: lim à lim x x

y v y

0,25

Bảng biến thiên:

x 1 3

'y + 0 - 0 +

y 7

3

1

0,25

Đồ thị: giao Oy tại (0;1)

Đi qua (2; 5

3) và (4;

7

3)

0,25



Trang 3

Câu

1b

2' 4 3 y x x .

Đườ ng thẳng y = 3x + 1 có hệ số góc 3

0,25

Do tiế p tuyến song song với đườ ng thẳng 3 1 y x nên: 0

' 34

x y x

x

0,25

0 1 3 1

7 294 3

3 3

x y pttt y x

x y pttt y x

0,25

Thử lại, ta đượ c 293

3 y x thỏa yêu cầu bài toán. 0,25

Câu2(1,0điểm)

Tìm GTLN-GTNN của hàm số sau : 12 24 x x y trên đoạn

2

1;2

3

' 4 4 y x x

01ê 2; ó ' 0

12

xTr n c y

x

1 23

2 7, 1 2 , 0 1 ,2 16

y y y y

K ết luận 11

2;2;22

max 1 2 à min 2 7 y y v y y

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 3

(1,0đ)

Cho hàm số 2

1

x y C

x

. Tìm giá tr ị của m để đườ ng thẳng :d y x m

cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt. Tìm m để trong đó có ít nhất một điểm

có tọa độ nguyên .

Xét phương tr ình hoành độ giao điểm

2

2

1

1

.....2 0

2 2 3

2 2 3

x x m

x

x

x mx m

m

m

Do (C ) có bốn điểm có tọa độ nguyên là 0; 2 ; 2;4 ; 4; 2 à 2;0 A B C v D

Ycbt :d y x m đi qua một trong bốn điểm A, B, C, D

0,25

0,25

0,25



Trang 4

2 6m m 0,25

Câu 4

(1 đ) Tính 5

1

log 3

4 22log 6 log 81 log 27 81 A

5 3

1 4log 3 log 5

4 2 2 2 22

4

2

log 6 log 81 log 27 81 log 6 log 9 log 27 3

6.9log 5 1 625 626

27

A

0.5

0,5

Câu 5 a) Ta có ( )SH ABCD SH là

đườ ng cao của chóp S.ABCD

Theo giả thiết hình thoi ABCD có

góc A = 600 suy ra tam giác BAD đều

2 32

2 ABCD ABD

a BD a S S

Vậy 3

.

1 39.

3 24S ABCD ABCDV SH S a

0,5

0,5

.

.

.

.

.

1) . .

6

1

2

1

12

S A M N

S ABC

SABC

S ABCD

S A M N

S ABCD

V SA SM SN b

V SA SB SC

V

V

V

V

0.5

0.25

0.25

5c 3

4gt HD a

Trong (ABCD) k ẻ HE CD và trong (SHE) k ẻ HK SE

Lậ p luận chỉ ra ; HK SCD d H SCD HK

0,25

0,25

I

B C

D A

S

H

E

K



Trang 5

Xét HED vuông tại E, ta có 0 3 3.sin 60

8 HE HD a

Xét SHE vuông tại H, ta có2 2

. 3 39

4 79

SH HE HK a

SH HE

Mà ( ,( )) 4( ,( )) 3

d B SC D B D

d H SCD H D 4 4 39( ,( )) ( ,( ))

3 3 79d B SCD d H SCD H K a

Do / / ( )A B SCD ( ,( )) ( ,( ))d A SCD d B SCD 39

79a

0,25

0,25

Câu 6Giải hệ phương tr ình

3 2

2 2

4 1 2 3 (1)

2 4 1 1 (2)

x y x y

y y x x

Điều kiện: 0 y

2 2(1) 4 1 2 3 0PT x x y y x

Khi đó, 2 2(2) 2 4 1 1PT y y x x (3)

0,25

Xét hàm 2 1 f t t t trên 0;

Có 2

' 1 0 01

t f t t

t

f t đồng biến trên 0;

Khi đó, (3) 2 2PT f y f x y x

0,25

Thay vào phương tr ình (1) ta được phương tr ình: 5 3 3 x x x x

Đặt t x > 0 có hàm số 10 6 3 9 5 2ó g' 10 6 3 0 0g t t t t c t t t t dot

Mà 1 3 1 1 1g t x x

0,25

Vớ i 11

2 x y . Hệ phương tr ình có nghiệm duy nhất

1; 1;

2 x y

0,25

Câu 7 Ta có 2 2 2 21 ( ) 2( )a b c a b c ab bc ca

2 2 2

1 ( )

2

a b c ab bc ca

.

Do đó2 2 2 2 2 2

7 121

7(1 ( ))A

a b c a b c

0.25



Trang 6

Đặt 2 2 2t a b c .

Vì , , 0a b c và 1a b c nên 0 1,0 1,0 1a b c

Suy ra 2 2 21t a b c a b c

Mặt khác2 2 2 2

1 ( ) 2( )a b c a b c ab bc ca

. . B C S

2 2 2

3( )a b c

Suy ra 2 2 2t a b c

1

3 . Vậy

1;1

3t

0.25

Xét hàm số

7 121 1; ;1

7 1 3 f t t

t t

2 2

7 121'

7 1

7' 018

f t t t

f t t

BBT

t 1

3

7

18 1

'( )f t 0 +

( )f t

324

7

0,25

Suy ra 324 1

; ;17 3

f t t

. Vậy

324

7 A vớ i mọi ; ;a b c thỏa điều kiện đề

bài. Hơn nữa, vớ i 1 1 1; ;

2 3 6a b c thì

2 2 2 7

18

1

a b c

a b c

và324

7A

Vậy324

min7

A

0,25




TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 1NĂM HỌC 2015-2016

Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số2 1

x y

x

(C).

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

b. Viết phương tr ình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 23

.

Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá tr ị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3 22 3 12 1y x x x trên [–

1; 5].

Câu 3 (1.0 điểm).

a) Tính: 5 3 8

1 4

log 3 log 6 3log 981 27 3 A

b) Giải phương tr ình: cos3 .cos 1 x x

Câu 4 (1.0 điểm). Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự

chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọnmôn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học.

Câu 5 (1.0 điểm). Giải bất phương tr ình:4 3

3 2

2 2 1( )

2 2

x x x x x

x x x

Câu 6 (1.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a,AD=a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo vớiđáy một góc bằng 450

. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm Atới mặt phẳng (SCD).

Câu 7 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB=2BC, D là trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC, biết phương

trình đường thẳng CD: x-3y+1=0 ,16

( ;1)3

E . Tìm tọa độ các điểm A, B, C .

Câu 8 (1.0 điểm). Giải hệ PT

3 2

2 2

1

,( , ).3 2 9 3 4 2 1 1 0

xy x x y x y

x y y x y x x

Câu 9 (1.0 điểm). Cho ba số dương , ,a b c thay đổi và thỏa mãn 2a b c . Tìm GTLN

của biểu thức

2 2 2

ab bc caS

ab c bc a ca b

-----------------Hết-----------------Thí sinh không được dùng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh:………………………………………………SBD:…………………




TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 1NĂM HỌC 2015-2016

Môn: Toán - Khối A, D - Lớp: 12

Câu Nội dung Điểm

1a

Cho hàm số 2 1

x y

x (C). Khảo sát v à vẽ đồ thị h àm số 1.0

TXĐ1

\ .2

D

0.25

1

lim2 x

y

, đồ thị có TCN1

2 y ;

1 1

2 2

lim ; lim x x

y y

, đồ thị hàm số có

TCĐ1

2 x .

2

1' ' 0, .

2 1 y y x D

x

0.25

BBT

x 1/2

y' - -

y

Hàm số nghịch biến tr ên các khoảng1 1

; , ;2 2

.

0.25

Đồ thị

Đồ thị nhận1 1

;2 2

I

là tâm đối xứng

0.25

1b

Viết phương tr ình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng2

3. 1.0

Với 0

0 0 0 0

0

2 24 2 3 2

3 2 1 3

x y x x x

x

0.25

Ta có:

2

1 1'( ) '(2)

92 1 f x f

x

0.25

1

2 1

2



Vậy PT tiếp tuyến tại điểm2

2;3

là:1 8

9 9 y x 0.5

2

Tìm giá trị lớn nhất v à nhỏ nhất của h àm số 3 22 3 12 1y x x x trên [–1; 5]. 1.0

2' 6 6 12 y x x 0.25

1 1;5' 0

2 1;5

x y

x

0.25

Ta có: ( 1) 14, (1) 6, (5) 266 y y y 0.25

Vậy 1;51;5max 266 5, min 6 1 y khi x y khi x

0.25

3

a) Tính: 5 3 8

1 4

log 3 log 6 3log 981 27 3 A

0.5

233 3 2

4

3log 34log 5 3log 63 3 3 A 0.25

32 log 24 3 4 3 25 6 3 5 6 2 845 0.25

b) Giải phương tr ình: cos3 .cos 1 x x 0.5 2cos 4 cos2 2 2cos 2 cos2 3 0PT x x x x 0.25

cos2 1

( )3cos2 ( )

2

x

x k k x L

0.25

4

Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí v à học sinh chọn môn Hóa học.

1.0

Số phần tử của không gian mẫu là 3

40n C 0.25

Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và họcsinh chọn môn Hóa học”

Số phần tử của biến cố A là 1 2 2 1 1 1 1

10 20 10 20 20 10 10. . . .

An C C C C C C C

0.5

Vậy xác suất để xảy ra biến cố A là 120247

A A nP

n 0.25

5

Giải bất phương tr ình:4 3

3 2

2 2 1( )

2 2

x x x x x

x x x

1.0

ĐK: x > 0, BPT tương đương:

3

3 3

22

( 1)( 1) ( 1)(1)

1 ( 1) 1( 1) 1

x x x x x

x x x x

0.25

Xét hàm số3

2( )

1

t f t

t

trên

0.25

Ta có:

4 2

22

3'( ) 0

1

t t f t t

t

Mà f(t) liên tục tr ên nên f(t) đồng biến tr ên .

0.25

(1) có d ạng: 3 5

1 1 02

f x f x x x x

0.25

6Tính thể tích khối chóp S.ABCD v à khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng(SCD).

1.0



A D

BC

S

HM

P

Ta có HC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) suy ra

(SC;(ABCD))=(SC;AC)= SCH =450

HC=a 2 suy ra SH=a 2

0.25

SABCD ABCD

a V SH S SH AB AD

31 1 2 2

. . .

3 3 3

0.25

Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HM CD; CD SH

suy ra CD HP mà HP SM suy ra HP (SCD) Lại có AB//CD suy ra AB//(SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP

0.25

Ta có HP HM H S 2 2 2

1 1 1 suy ra HP=

a 6

3 vậy d(A;(SCD))=

a 6

3 0.25

7

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB=2BC, Dlà trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC, biết phương tr ình

đường thẳng CD: x -3y+1=0 ,16

( ;1)3

E . Tìm tọa độ các điểm A, B, C. 1.0

I

A

B C

D E

Gọi I BE CD 1

2

BA EA

BC EC E là chân đường phân giác trong góc ABC

0.25

: 3 17 0 BD BC BE CD BE x y .

I BE CD Tọa độ (5;2) I 0.25

Đặt5

0 2 ; 5;3

x BC x AB x AC x EC 0.25



0 0

2 2 2

45 .cos 452

3 (4;5)

3 2

xCEB IC IB BC

IB IE B x

IE CE CI IE

(3 1; )C CD C a a

21

2 2 5 4 3 0

3

a BC BI BC a a

a

Với a=1 thì (2;1), (12;1)C A

Với a=3 thì (8; 3), (0; 3)C A

0.25

8

Giải hệ PT

3 2

2 2

1

, ( , ).3 2 9 3 4 2 1 1 0

xy x x y x y

x y y x y x x

1.0

ĐKXĐ . x

Ta có 3 2 3 2 21 0 xy x x y x y x x y y xy x y

2

21 0

1

y x x y x y

y x

0.25

Với 2 1 y x thay vào PT thứ 2 ta được

2 2 2 23 1 2 9 3 4 6 1 1 0 x x x x x . Dễ thấy PT vô nghiệm.

Với y x thay vào PT thứ 2 ta được 2 23 2 9 3 4 2 1 1 0 x x x x x 0.25

22

22

3 2 9 3 2 1 3 2 1 2

3 2 9 3 2 1 3 2 1 2

x x x x

x x x x

Xét hàm số 2( ) 2 2 f t t t ta có2

2

2'( ) 2 2 0

2

t f t t

t

suy ra hàm số

đồng biến.

0.25

Từ đó suy ra1

3 2 1 .5

x x x Vậy HPT có nghiệm 1 1

; ; .5 5

x y

0.25

9

Cho ba số dương , ,a b c thay đổi v à thỏa m ãn 2a b c . Tìm GTLN của biểu

thức2 2 2

ab bc caS

ab c bc a ca b

1.0

Ta có

12 2

ab ab ab a bab c ab a b c c a c b c a c b c

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khia b

a c b c

0.25

Tương tự ta cũng có1 1

,2 2 2 2

bc b c ca c a

bc a b a c a ca b c b a b

0.25

Cộng các vế ta được1 3

.2 2

a b b c c aS

a b b c c a

0.25



Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi2

.3

a b c

Vậymax

2.

2 3S x y z

0.25




SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH

TRƯỜ NG THPT TR ẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I- NĂM HỌC 2015-2016

MÔN TOÁN

Ngày thi: 13/10/2015

Thờ i gian làm bài: 180 phút

Bài 1:( 2đ) Cho hàm số : 3 23 4 y x x .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương tr ình tiế p tuyến của (C) biết tiế p tuyến có hệ số góc 9k .

Bài 2 :( 1đ) Cho hàm số 2 3

1

x y

x

có đồ thị (C). Gọi (d) là đườ ng thẳng qua H(3,3) và có hệ số góc k.

Tìm k để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N sao cho tam giác MAN vuông tại A(2,1)

Bài 3:( 1đ)

a) Tính

113

42 34

116 2 .64

625 A

b) Rút gọn biểu thức: 32log 253 log .log 25a

a B a

Bài 4 :( 3đ) Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Lấy H, K lần lượ t trên AB, AD sao cho BH=3HA,AK=3KD. Trên đườ ng thẳng vuông góc vớ i mặt phẳng ABCD tại H lấy S sao cho góc SBH = 30o. GọiE là giao điểm của CH và BK.

a) Tính VS.ABCD. b) Tính VS.BHKC và d(D,(SBH)).c) Tính cosin góc giữa SE và BC.

Bài 5:( 2đ) ) Giải phương tr ình và bất phương tr ình sau

a) 2 2 4 2 x x x

b) 3 6 2 4 8 x x x

Bài 6 :( 1đ) Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa 2 2x y 2 . Tìm giá tr ị lớ n nhất và giá tr ị nhỏ nhất của

biểu thức:

3 3P 2 x y 3xy

.....................................Hết..........................................




Đáp án đề thi thử đại học lần 1

( 2015 – 2016)

Bài 1:a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) củahàm số: 3 23 4 y x x Tậ p xác định: D = R

2' 3 6 y x x ;0

' 02

x y

x

(0,25)

Bảng biến thiên:

(0,25) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2) ;Hàm số nghịch biến trên (-; 0); (2; +)Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ; yCĐ = 0 ;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -4(0,25)

(0,25)

b) Cách 1:Tiế p tuyến có hệ số góc 9k Pttiế p tuyến có dạng ( ) : 9 y x b (0,25)

( ) tiế p xúc vớ i (C)3 2

2

3 4 9

3 6 9

x x x b

x x

có

nghiệm (0,25) 1

9

x

b

V

3

23

x

b

(0,25)

( ) : 9 9

( ) : 9 23

y x

y x

(0,25)

Cách 2:Phương tr ình tiế p tuyến của (C) tại M(xo, yo) códạng: o'( )( )o o y y x x x y

'( ) 9o

y x (0,25) 23x 6x 9o o

1 3o o

x x (0,25)

Vớ i xo = -1 o 0 y

Pttt : 9 9 y x (0,25)

Vớ i xo = 3 o 4 y

Pttt : y = -9x +23(0,25)

Bài 2 :(d) : y = k(x – 3) + 3(0,25) Pt hoành độ giao điểm của (C) và (d) :

22x 3kx 3k 3 kx 1 2k x 3k 0 x 1

x 1

(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

2

k 0k 0

16k 4k 1 0

(0,25)

1 1 2 2M x ,kx 3k 3 , N x , kx 3k 3

vớ i 1 2

1 2

2k 1x x

k x .x 3

AMN vuông tại A AM.AN 0

(0,25)

25k k 2 0

1 41k (n)

10

1 41k (n)

10

(0,25)

Bài 3

113

42 34

1 3 14 4 1 34 4 3

3

1) 16 2 .64

625

5 2 4 . 4 (0.25)

5 2 1 12 (0.2

a A

3

23

2log 25

log5

2

) 3 log .log 25

3 4log .log 5 (0.25)

4 (0.25)

a

a

a

a

b B a

a

a

Bài 4:

E

C

A

B

D

S

H

K

I

2 2

0

3

.

) (4 ) 16 (0.25)

1: t an30 . 3 (0.25)3

1 16 3. (0.5)

3 3

ABCD

S ABCD ABCD

a S a a

SH SBH SH BH a BH

aV SH S

22

)

1 1 2516 .3 .4 (0.25)

2 2 2

BHKC ABCD AHK CKDb S S S S

aa a a a a

x 02 y’ – 0 +0–

y 0-4

lim ; lim x x

y y

y

-4

-1 1 2 3 x



3

.

1 25 3. (0.25)

3 6, ( ) (0.25)

( , ( )) ( , ( )) 4 (0.25)

S BHKC BHKC

aV SH S

AD AB AD SH AD SBA

d D SBH d D SBA AD a

c) Cách 1: Dựng / / ( ) EI BC I BH ( ) EI SAB EI SI

( , ) ( , )SE BC SE EI SEI (0.25)Ta chứng minh đượ c HK CH tại E

2

2 2 2

. 925

EI HE HE HC HB

BC HC HC HB BC

(0.25)

2 2

22 2 2

9 36;

25 259 9 9

. .25 25 5

81 2 393 (0.25)

25 5

a EI BC

a HE HC HB BC

a aSE SH HE a

18

cos5 39

EI E

SE (0.25)

Cách 2: .cos( ; ).

SE BC SE BC

SE BC

Ta chứng minh đượ c HK CH tại E2

2 2 2

. 9

25

HE HE HC HB

HC HC HB BC

(0.25)

2 2

22 2 2

9 9 9. .

25 25 5

81 2 393 (0.25)

25 5

a HE HC HB BC

a aSE SH HE a

22

. ( ). .

9 9. . (0.25)25 259 9

. . .cos . . .25 25

9 144

25 25

SE BC SH HE BC HE BC

HC BC CH CB

CBCH CB HCB CH CB

CH

aCB

cos( ; )SE BC

=144 5 18

.25 2 39.4 5 39

a

a a (0.25)

2

2 2 2

2

) 2 4 2

2 2 (0.25)

2 4 ( 2) 2 4 0

22 (0.25)

2 6 0 1 5 1 5

21 5 2 (0.25)

0 3

1 5 3

a x x x

x x

x x x x x

x x

x x x

x x

x

x

(0.25)

b) 3 6 2 4 8 x x x (1)

ĐK:6 0

6 44 0

x x

x

(1) 6 3 6 2 2 4 0 x x x

2( 6) 9( 6) 4 4(4 )0

6 3 6 2 2 4

x x x

x x x

(0,5)

( 3)( 6) 4( 3) 06 3 6 2 2 4

x x x

x x x

6 4( 3) 0

6 3 6 2 2 4

x x

x x x

(0,25)

3 x (nhận)

6 40 [ 6;4]

6 3 6 2 2 4

x Do x

x x x

Vậy phương tr ình có nghiệm : 3 x (0,25) Bài 6:

3 3

2 2

2 3

2 3 2 2 3

P x y xy

x y x xy y xy x y xy xy

(0.25)đặt t = x + y. ĐK : t 2

2 2

2

t xy

3 236 3

2P t t t , vớ i 2t

(0.25)

Xét 3 23( ) 6 3

2 f t t t t trên [-2,2]

2

'( ) 3 3 6 f t t t f ’(t) = 0 1 2t t

13

12

f

f(2) = 1f(-2) = - 7

2,2

13max

2 f t

khi t = 1 nên

13max

2P

2 2

1

2

x y

x y

1 3 1 32 2

1 3 1 3

2 2

x x

y y

(0.25)

2,2min 7 f t

khi t = -2 nên minP = - 7

2 2

2

2

x y

x y

1 x y (0.25)




SỞ GD&ĐT BẮC GIANGTRƯỜ NG THPT NGÔ SĨ LIÊN

ĐỀ THI THỬ K Ỳ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2Năm học 2015 2016

Môn : TOÁN LỚ P 12 Thờ i gian làm bài: 120 phút, không k ể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điể m ).

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 2 1

1

x y

x.

Câu 2 (1,0 điể m ).

Cho hàm số 4 25 y x mx m có đồ thị là (Cm), m là tham số. Xác định m để đồ thị (Cm) của

hàm số đã cho có ba điểm cực tr ị.

Câu 3 (1,0 điể m ).

Cho3 3log 15 log 10 a, b . Tính

9log 50 theo a và b.

Câu 4 (2,0 điể m ).

Giải các phương trình sau: a) 62 s in cos s in cos 3 0 x x + x x ;

b) 2 2 2 2 15 3 22 2 5 3.5 x x x x+ .

Câu 5 (1,0 điể m ).

Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2 2

n

x x

vớ i x ≠ 0, biết r ằng:

1 2 15 n nC C vớ i n là số nguyên dương.

Câu 6 (1,0 điể m ).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông góc vớ i

mặt phẳng (SBC ). Biết SB = 2a 3 và 030SBC . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ

điểm B đến mặt phẳng (SAC ) theo a.

Câu 7 (1,0 điể m ).

Trong mặt phẳng vớ i hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đườ ng thẳng

: 2 5 0 d x y và A( 4; 8). Gọi E là điểm đối xứng vớ i B qua C , F (5; 4) là hình chiếu vuông góc

của B trên đườ ng thẳng ED. Tìm tọa độ điểm C và tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Câu 8 (1,0 điể m ).

Giải phương trình: 21 (2 3) (2 2) 2 x x x x x .

Câu 9 (1,0 điể m ).

Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: 2 2 2 3

4 x y z . Tìm giá tr ị nhỏ nhất của biểu thức:

1 1 18 P xyz xy yz zx

.



HƯỚ NG DẪ N CHẤM ĐỀ THI THỬ K Ỳ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 12 lần 2.

C©u Néi dung bµi §iÓm

1

TXĐ D = R \ 1

Ta cóx x

2 1 / lim lim 2

1 1 /

y

x

x

,x 1lim

y ,

x 1lim

y

Kl tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

D x ta có y’( x) =2

3

( 1)

x y’( x) < 0 D x

Ta có bảng biến thiên:

x ∞ 1 +∞

y’

y

+ ∞

2 2

∞

Hàm số nghịch biến trên ( ∞; 1) và (1; + ∞). Hàm số không có cực tr ị

Vẽ đồ thị đúng hình dạng và các điểm căn cứ, nhận xét đồ thị.

0,25

0,25

0,25

0,25

2

x ta có ( ) 2 (23 2

4 2 ) y' x x mx = x x m ,

(Cm) có ba điểm cực tr ị khi y’( x) = 0 có ba nghiệm phân biệt, tức là

2 (2 2 ) 0 x x m có ba nghiệm phân biệt

2 02 x m = có hai nghiệm phân biệt khác 0

0 m .

Xét dấu y’ và k ết luận.

0,25

0,25

0,25

0,25

3

Ta có 29 33

1log 50 log 50 log 50

2

3 3 3 3

150log 50 log log 15 log 10 1 1

3 a b

K ết luận

0,25

0,5

0,25

4

a) TXĐ D =

Phương trình đã cho (2 sin 1)(cos 3) 0 x x+

1i

0,5



2

2

6

5

6

x k

x l

, vớ i k , l là số nguyên. K ết luận. 0,25

b) TXĐ D =

Phương trình 2 23 12 (4 1) 5 (5 3) x x

2 23 12 .5 5 .8 x x

22

15

2 0 0

x

x x

.

0,25

0,25

0,25

0,25

5

Ta có 1

1 2 2 ( 1)

15 15 152 n n n+

n n +

C C C

2 5 (t / m)30 0

6 (lo¹i)

nn + n

n

Vớ i n = 5 và 0 x ta có5 5 5

2 2 5 3 5 5

5 5

0 0

2 2C ( ) ( ) C ( 2)

k k k k k k

k k

x x x x x

Số hạng chứa x4 trong khai triển trên thỏa mãn 3k – 5 = 4 k = 3, suy ra số hạngchứa x4 trong khai triển trên là 40 x4.

0,25

0,25

0,25

0,25

6

A

I

S

H

B C

Ta có AB (SBC ) (gt) nên V SABC =1

.3

SBC AB S

Từ gt ta có S SBC =0 21 1 1

. .sin 30 4 2 3. 2 32 2 2

BC BS a. a a

K hi đó V SABC =2 31

3 .2 3 2 33 a a a (đvtt).

0,25

0,25



Từ hai k ết quả trên BI (SAC ) BI = d ( B; (SAC )).

Dựa vào tam giác vuông ABH tính đượ c BI 6 7

7

a BI Kl

0,25

0,25

7

Ta có C : 2 5 0 d x y nên C (t ; – 2t – 5).

Ta chứng minh 5 điểm A, B, C , D, F cùng nằm trên đường tròn đườ ng kính BD. Do tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì AC cũng là đườ ng kính của đườ ng tròn trên, nên suy ra

đượ c 090 AFC 2 2 2 AC AF CF . K ết hợ p với gt ta có phương trình:

2 2 2 2( 4) ( 2 13) 81 144 ( 5) ( 2 1) 1 t t t t t .

Từ đó ta đượ c C (1; – 7).

Từ giả thiết ta có AC // EF , BF ED nên BF AC , do C là trung điểm BE nên BF cắt và vuông góc vớ i AC tại trung điểm.

Suy ra F đối xứng vớ i B qua AC , suy ra ∆ ABC = ∆ AFC

2 75 ABC AFC ABCD AFC S S S S (đvdt).

0,25

0,25

0,25

0,25

8

TXĐ D = 1;

Phương trình 1) 1) 3 2( 1 ( 1 (2 3) (2 3) 2 3 x x x x x x x (1)

Xét hàm số 3 2 2( ) ( ) 3 2 1 ( ) 0, f t t t t f' t t t f' t t suy ra hàm số

f (t ) đồng biến trên .

Phương trình (1) có dạng 2 3( 1) ( ) f x f x . Từ hai điều trên phương trình (1)

22 2

1 2 3

3 / 2 3 / 2

1 4 12 9 4 13 10 0

x x

x x x =

x x x x x

0,25

0,25

0,25

0,25

9

Ta có 32 2 2

1 1 1 13

xy yz zx x y z , đặt t = 3 0 xyz

Mà2 2 2

2 2 23 1 1

03 4 2

x + y + z

x y z t

P 3

2

38 t

t . Xét hàm số ( ) f t

3

2

38 t

t .

Ta có 0 t , f '(t) = 2

3

624 t

t , ''( ) = 0 5

1

4 f t t .

Ta có bảng:

0,25

0,25



f ’(t )

0

f (t ) 13

Từ bảng ta có f (t ) ≥ 13 vớ i mọi giá tr ị t thỏa mãn 102

t

Suy ra P ≥ 13. Dấu bằng xảy ra khi t =1

2 hay x = y = z =

1

2 Kl: Min P = 13.

0,25

0,25




SỞ GD&ĐT BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT VIỆT YÊN II

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ 1

NĂM HỌC: 2015 – 20156

Môn: TOÁN Lớp 12

(Thời gian làm bài: 120 phút)Câu 1. (3,0 điểm)

Cho hm s 2 2

2 1

x y C

x

a)

Kho st s bin thiên v v đ th (C) ca hm s. b) Vit phương trình ti p tuyn với đ th (C) tại giao điểm ca đ th (C) vớ i tr ục hoành.

c) Tìm m để đưng thng : 2 1d y mx m căt (C) tại hai điểm phân bit A v B sao cho biểu thc

P = OA2 + OB2 đạt gi tr nh nht (với O l gc ta đ). Câu 2. (1,0 điểm)

Tìm gi tr lớn nht v nh nht ca hm s: 5 4 3( ) 5 5 1 f x x x x trên đoạn [ – 1;2]

Câu 3. (1,0 điểm) Cho hm s 3723 xmx x y Tìm m để hm s đng bin trên R .

Câu 4. (2,0 điểm) a) Gii phương trình cos 2 cos 3 sin 2 sin x x x x

b) Lập s t nhiên có 5 chữ s khc nhau từ cc chữ s 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Hãy tính xc sut đ

lập được s t nhiên chia ht cho 5.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho hình chóp tam gic đều S.ABC có cạnh đy bằng a, góc giữa cạnh bên v mặt đy bằng 60 . G

M , N lần lượt l trung điểm AB, BC . Tính thể tích khi chóp S.ABC v khong cch từ C đn mặt phn

(SMN ).


Trong mặt phng với h ta đ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có 2 AB AD , tâm 1; 2 I . Gi M

l trung điểm cạnh CD, 2; 1 H l giao điểm ca hai đưng thng AC và BM . Tìm ta đ cc điểm A, B.


Gii bt phương trình 2 21 2 3 4 . x x x x

Câu 8. (0,5 điểm) Gi sử a, b, c l cc s thc dương tha mãn 1.a b c Tìm gi tr nh nht ca biểu thc

2 22

2 2

3( ) .

4( ) 5 ( ) 5

a b P a b

b c bc c a ca

--- HẾT ---




SỞ GD&ĐT BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT VIỆT YÊN II

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ 1

NĂM HỌC: 2015 – 20156

Môn: TOÁN Lớp 12

Câu Đáp án Điể1.a 1,

*TXĐ: \ *SBT: 0,2

Hm s nghch bin trên cc khong v

Tính giới hạn v tim cận 0,2

Lập bng bin thiên 0,2

*Đ th: Giao O x: (- 1; 0); Giao O y: (0; 2) V đng đ th 0,2

1.b 1,

2

2'

2 1 y

x

, đ th ( C) giao với trục ox tại điểm M(-1;0) 0,

1.c

1' 2 y , PTTT là 2 1 2 2 y x x 0,

* (d) căt (C ) tại hai điểm phân bit PT (1) có hai nghim phân bit khc -1/2

0,

*Gi honh đ cc giao điểm A v B l thì l cc nghim ca PT (1)

Có: OA2+OB2 =

=

=

0,2

= (p dụng BĐT cô si vì m dương)

Du bằng xy ra ( tha mãn);KL: l gi tr cần tìm

0,2

1

2

2

2 1' 0,

22 1 y x

x

1;

2

1;

2

0

' 4 0 0

10

2

mm m

g

1 2, x x 1 2, x x

1 2

1 2

1

1.

4

x x

m x x

m

2 22 21 1 2 22 1 2 1 x mx m x mx m

22 2 2

1 2 1 24 1 4 1 2 1m x x m m x x m

22 1

4 1 1 4 1 2 12

mm m m m

m

5 12

2 2m

m

5 92

2 2

12

m 12

m



2 1,0

Hm s 5 4 3( ) 5 5 1 f x x x x liên tục trên đoạn [ – 1;2]

4 3 2 2 25 20 15 5 ( 4 3)y x x x x x x

Cho

(nhan)

(nhan)

(loai)

22 2

2

0 [ 1;2]5 0

0 5 ( 4 3) 0 1 [ 1;2]4 3 0

3 [ 1;2]

x x

y x x x x x x

x

0,5

* Ta có, 5 4 3(0) 0 5.0 5.0 1 1 f

5 4 3(1) 1 5.1 5.1 1 2 f

5 4 3( 1) ( 1) 5.( 1) 5.( 1) 1 10 f 5 4 3(2) 2 5.2 5.2 1 7 f

Trong cc kt qu trên, s nh nht l 10 v s lớn nht l 2

Vậy, khi khi[ 1;2] [ 1;2]min 10 1; max 2 1y x y x

0,5

3 1,0

2

' 3 2 7 y x mx . Để hm s đng bin trên R khi v chỉ khi ' 0, y x R 23 2 7 0 x mx x R

0,5

' 20 21 0 21; 21 x R m m 0,5

4a1,0

cos2 3sin 2 3sin cos x x x x 1 3 3 1

cos2 sin 2 sin cos2 2 2 2

x x x x 0,5

22 2 2

3 3 3

cos 2 cos ,23 32 2

3 3 3

x x k x k

x x k x x k x k

0,5

4b 1,0

Gi A l bin c lập được s t nhiên chia ht cho 5, có 5 chữ s khc nhau. * S cc s t nhiên gm 5 chữ s khc nhau: 5 4

8 7 5880 A A s 0,5

* S cc s t nhiên chia ht cho 5 có 5 chữ s khc nhau: 4

7 A + 6. 3

6 A = 1560 s

P(A) =1560 13

5880 49

0,5

5 1,0

*)Vì S.ABC l hình chóp đều nên ABC l tam gic đều

tâm G và SG ABC .

1.

3S ABC ABC V SG S

Tam giác ABC đều cạnh a nên23 3

2 4 ABC

a a AN S

Có AG l hình chiu ca AS trên ( ABC ) nên góc giữa cạnh

bên SA với đy l (SA,AG) = 60SAG (vì

SG AG SAG nhn)

0,2



Vì G l trng tâm tam gic ABC nên2 3

3 3

a AG AN

Trong tam giác SAG có .tan60SG AG a

Vậy2 3

.

1 3 3. .

3 4 12S ABC

a aV a

0,2

Do G l trng tâm tam gic ABC nên C, G, M thng hng v CM = 3GM m M(SMN) nên

, ,3

C SMN G SMN d d

Ta có tam gic ABC đều nên SG ABC SG MN

MN SGK .

Trong (GKH), kẻ GH SK GH MN GH SMN , H SK

,G SMN d GH

0,2

Ta có1 2 2 1 1 3

;2 3 3 2 6 12

a BK AN BG AG AN GK AN AN AN

Trong tam gic vuông SGK có GH l đưng cao nên

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 48 49

7

aGH

GH SG GK a a a

Vậy ,

33

7C SMN

ad GH

0,2

6

0,5

Theo gi thit ta có H l trng tâm tam gic BCD

nên 3 IC IH

Mà 1;1 IH , gi sử

1 3.1 4; 4;12 3.1 1

x xC x y C y y

Do I l trung điểm AC nên A(-2;-5)

Lại có 2 AB AD nên1

2

CM BC MBC BAC

BC AB

Mà 90 90 BAC BCA MBC BCA AC BM

Đưng thng BM đi qua H(2;-1), có vtpt 1;1 IH

pt BM: x + y – 1 = 0 ;1 B t t

Có 2;6 ; 4; AB t t CB t t

Vì . 0 2 4 6 0 AB BC AB CB t t t t

2 2t 2 2; 1 2 B hoặc 2 2; 1 2 B

7 1,

Điều kin: 2

2

0 0 13 41

1 0 0 .3 41 3 4182 3 4 0 8 8

x x

x x

x x x

(*)

Bt phương trình đã cho tương đương với

0,



2 2 2

2

5 34

1 93 2 1 0 9 10 1 0

1 1 1 3 5 34.

9

x x x x x x x

x x x x x

x

Kt hợp điều kin (*), ta suy ra nghim ca bt phương trình l5 34 3 41

.9 8

x

0,

8 0,

p dụng b t đ ng thc Côsi, ta có 2 2 2

2 22 2

4.

5( ) 5 9( )( ) ( )

4

a a a

b c bc b cb c b c

Tương t, ta có2 2

2 2

4.

( ) 5 9( )

b b

c a ca c a

Suy ra

22 2 2 2

2 2 2 2

4 2

9 9( ) 5 ( ) 5 ( ) ( )

a b a b a b

b c c ab c bc c a ca b c c a

22

2 22 2 2

2 2 2 22

( )( )

2 ( ) 2 2 2( ) 4 ( )2 .9 9 9( ) ( ) ( ) 4 ( ) 4

( )

4

a bc a b

a b c a b a b c a b

ab c a b c a b a b c a b cc a b c

Vì 1 1a b c a b c nên2 22

2 2

2 2

2 2(1 ) 4 (1 ) 3 8 2 3(1 ) 1 (1 ) .

9 4 9 1 4(1 ) 4 (1 ) 4

c c c P c c

cc c c c

(1)

0,2

Xét hm s2

28 2 3( ) 1 (1 )

9 1 4 f c c

c

với (0;1).c

Ta có2

16 2 2 3'( ) 1 . ( 1);

9 1 2( 1) f c c

c c

3 1'( ) 0 ( 1) 64 (3 3) 0 .3

f c c c c

Bng bin thiên:

Da vo bng bin thiên ta có 1( )9

f c với mi (0;1).c (2)

Từ (1) v (2) suy ra1

,9

P du đng thc xy ra khi1

.3

a b c

Vậy gi tr nh nht ca P là1

,9

đạt khi1

.3

a b c

0,2( ) f c

'( ) f c

c13

0 + –

0 1

19




TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 2Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :

1

2 3

x y

x

Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 218 f x x x .


a) Cho ;2

và

4sin

5 . Tính giá trị biểu thức

3 5

5

sin sin 2 2cos 2cos

sin cos 2 sin P

b) Giải phương trình : cos 2 1 2cos sin cos 0 x x x x

Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình : 2

3 9 3 3log 5 log 2 log 1 log 2 x x x


a) Tìm hệ số của 6 x trong khai triển của biểu thức :8

2 32 x

x

.

b) Cho một đa giác đều n đỉnh, n và 3n . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đườngchéo .


Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , biết hai đỉnh 1; 1 A , 3; 0 B . Tìm

tọa độ các đỉnh C và D

Câu 7 (1,0 điểm).Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4 . Mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng

vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn AB sao cho2 BH AH . Góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 060 . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách

từ điểm H đến mặt phẳng SCD .Câu 8 (1,0 điểm)..Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có 1;4 A , tiếp tuyến tại A của đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của góc ADB là : 2 0d x y ,điểm 4;1 M thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường thẳng AB .

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình :

3 3 2 2

2 3 2

8 8 3 3

5 5 10 7 2 6 2 13 6 32

x y x y x y

x y y y x x y x

Câu 10 (1,0 điểm).Cho , ,a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1 . Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức : 4 4 4 1 1 1T a b b c c a a b c

--------Hết-------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:………………

Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên [email protected] đã gửi tới www.laisac.page.tl



TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN IINĂM HỌC 2015-2016

Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang)

Câu Đáp án Điểm

Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :

1

2 3

x y

x

1,0

Tập xác định:3

\2

D

.

Sự biến thiên. :

+ CBT2

5' 0,

(2 3) y x D

x

Hàm số nghịch biến trên

3( ; )

2 và

3( ; )

2 .

+Hàm số không có CĐ, CT

0,25

1 (1,0 đ) +Giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực và các đường tiệm cận

3x

2

lim y

và3

x2

lim y

3

2 x là TCĐ khi

3

2 x

.

x

1 1lim y y

2 2 là TCN khi . x

0,25

Bảng biến thiên: x

3

2

y’ - || -

y1

2

1

2

0.25

3.Đồ thị.

- Đồ thị nhận điểm3 1

I( ; )2 2

làm tâm đối xứng.- Đồ thị cắt Ox tại 1;0

và cắt Oy tại1

(0; )3

.

- Đồ thị đi qua 1;2 , 2; 3

0,25

Câu 2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 218 f x x x . 1,0

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

- 10 - 5 5 10

I



Hàm số xác định và liên tục trên 3 2;3 2 D 0,25

2 (1,0 đ) Ta có 2

2 22

01 0 18 3

1818

x x f x f x x x x

x x x

0,25

Mà 3 2 3 2 ; 3 2 3 2 ; 3 3 18 9 6 f f f 0,25

Suy ra 3 2;3 23 2;3 2

max 3 6 ; min 3 2 3 2 x x

f x f f x f

0,25

a) Cho ;2

và 4sin 5 . Tính giá trị biểu thức

3 5

5

sin sin 2 2cos 2cos

sin cos 2 sin P

0,5

Ta có

2 3 2 2 3 2

2 2 5 2 2 2 2 5

2sin .cos 2cos 1 cos 2sin .cos 2cos sin

sin cos sin sin sin cos sin cos sin sin P

3.(1,0đ)

2 2 43

4 4

2sin .cos 1 cos 2sin .cos2 tan 1

sin .cos sin .cos P

0,25

Bài ra ta có2 24 9 3

sin os 1 sin cos ;5 25 5 2c Do

Thế vào 1 ta được

34

12852.3 275

P

. Đáp số128

27 P

0,25

b) Giải phương trình : cos 2 1 2 cos sin cos 0 x x x x 0,5

Phương trình đã cho 2 2cos sin 1 2cos sin cos 0 x x x x x

cos sin cos sin 1 2cos 0 x x x x x

cos sin cos sin 1 2 cos 0 cos sin sin 1 cos 0 x x x x x x x x x

0,25

tan 1cos sin 0 4

2 sin 1sin 1 cos 02 , 24

2

x x k x x

x x x x k x k

( k )

Vậy phương trình có các nghiệm ; 2 ; 24 2

k x k x k

,( k )

0,25


Giải phương trình : 2

3 9 3 3log 5 log 2 log 1 log 2 x x x 1,0

4 .(1,0 đ) Điều kiện

25 0 5 12 0 2

211 0

x x x x x

x x x

0,25

Với điều kiện đó phương trình 2

3 3 3 3log 5 log 2 log 1 log 2 x x x

2 2

3 3log 5 2 log 2 1 5 2 2 1 * x x x x x x

0,25

Trường hợp 1. Nếu 2 x thì phương trình * tương đương với

2 2 3 ( / )

5 2 2 1 7 12 04 ( / )

t m x x x x x

t m

0,25



Trường hợp 2. Nếu 1 2 x thì phương trình * tương đương với

2 2

1 97( / )

65 2 2 1 3 8 01 97

( )6

x t m x x x x x

x loai

Vậy phương trình có ba nghiệm: 3, 4 x x và1 97

6 x

0,25

a) Tìm hệ số của 6 trong khai triển của biểu thức :8

2 32 x

. 1,0

Gt 8 8 32 58 8

2 2 8 28 8

0 0

3 32 2 . 1 2 3

k k k k k k k k

k k

x C x C x x x

0,25

Số hạng chứa 6 ứng với thỏa mãn32 5

6 42

k k

Vậy hệ số của 6 x là : 44 4 4

8 1 2 3 90720C 0,25

5 (1,0 đ) b) Cho một đa giác đều n đỉnh, n và 3n . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo .

Số đường chéo của đa giác đều n đỉnh là 2 32n n nC n

0,25

Từ giả thiết ta có phương trình 2 183

135 3 270 0152

nn nn n

n

Do n và 3n . Nên ta tìm được giá trị cần tìm 18n

0,25

Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD ,

biết hai đỉnh 1; 1 A , 3; 0 B . Tìm tọa độ các đỉnh C và D 1,0

Gọi 0 0;C x y , khi đó 0 02;1 , 3; AB BC x y

0,25

6 .(1,0 đ) Từ ABCD là hình vuông, ta có :

0

0 0 0

2 200 0

0

4

2 3 1. 0 1

23 5

2

x

x y y AB BC

x AB BC x y

y

0,25

Với 1 14; 2 2; 3C D ( từ đẳng thức AB DC

) 0,25

Với 2 12;2 0;1C D ( từ đẳng thức AB DC

) 0,25

Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4 . Mặt bên SAB nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộcđoạn AB sao cho 2 BH AH . Góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 060 . Tính thể tích khốichóp .S ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SCD .

1,0

Vì SC tạo với đáy một góc 060 , suy ra 060SCH

Ta có: 28 64 4 134

3 9 3 HB HC 04 13 4 13

.tan603 3

SH 0,25



I

A

D C

B

S

H

K

7. (1,0 đ) 2. D D

1 1 4 13 64 13. . 4 .

3 3 3 3 3S ABC ABC V S SH 0,25

Kẻ HK song song AD ( D K C ) ( ) DC SHK ( D) ( )mp SC mp SHK Kẻ HI vuông góc với SK ( D) HI mp SC ( , ( D))d H SC HI

0,25

Trong SHK ta có:2 2 2 2 2 2

1 1 1 3 1 1613

4 .13 4 13.4 HI

HI SH HK

( , ( D)) 13d H SC . 0,25

Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có 1;4 A , tiếp

tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân

giác trong của góc ADB là : 2 0d x y , điểm 4;1 M thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường thẳng AB .

1,0

F

E

I

D

A(1;4)

B C

M(-4;1)

Gọi E, F là giao điểm của dvà AB, ACTa có:

1AFD

21

EF2

C ADC

A ADC DAB

.

Mà C DAB (cùng chắn

cung AB ) AFD EF E AF A A

0,25

8 .(1,0 đ) Ta có ( 5; 3) AC

suy ra vtpt của AC là (3; 5) AC n

: 3( 1) 5( 4) 0 3x 5 17 0 pt AC x y y

Tọa độ F là nghiệm của hệ:

73x 5 17 0 7 11

2 ( ; )2 0 11 2 22

x y F x y

y

Ta có 2 27 11 34 34(1 ) (4 ) E

2 2 2 2 AF A

Vì 2 2( ; 2) E ( 1; 2) E ( 1) ( 2) E d E t t A t t A t t

0,25



7 7 11( ; ) ( )

34 2 2 2E1 1 32

( ; ) ( / )2 2 2

t E Loai do trung F A

t E T m

3 5E ( ; )

2 2 A

vtpt của AB là (5; 3) ABn

: 5( 1) 3( 4) 0 5x 3 7 0 pt AB x y y 0,25

Câu 9. Giải hệ phương trình

:

3 3 2 2

2 3 2

8 8 3 3 1

5 5 10 7 2 6 2 13 6 32 2

x y x y x y

x y y y x x y x

1,0

Điều kiện :2 0 2

7 0 7

x x

y y

Từ phương trình 1 ta có 3 3

1 5 1 1 5 1 3 x x y y

Xét hàm số 3 5t t t , trên tập , 23 5 0, f t t t hàm số f t đồng

biến trên . Từ 3 : 1 1 f x f y x y 4

0,25

9 .(1,0 đ) Thay 4 vào 2 ta được pt:

2 3 25 5 10 7 2 6 2 13 6 32 5 x x x x x x x x Đ/K 2 x 0,25

2 3 25 5 10 7 3 2 6 2 2 2 5 10 5 x x x x x x x x

2

25 5 10 2 62 2 5

7 3 2 2

x x x x x x

x x

2

25 5 10 2 62 5 0

7 3 2 2

x x x x x

x x

0,25

42 2 ; 2;2 x y x y ( thỏa mãn đ/k)

2 25 5 10 2 6 5 5 10 2 6

05 27 3 2 2

x x x x x x

x x

2

0, 20, 2

0, 2 0, 2

1 1 1 15 5 10 2 6 0

5 27 3 2 2 x x

x x

x x x x x

(pt này vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất : ; 2; 2 x y

0,25

Câu10. Cho , ,a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1 . Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức :4 4 4 1 1 1

T a b b c c a a b c

1,0

Vì , ,a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 11

, , 0;2

a b c

2 2 2

4 4 4 1 1 1 5 1 5 1 5 1

1 1 1

a b cT

a b c a b c a a b b c c

0,25

10.(1,0đ) Ta có

2

2 2

3 1 2 15 1 118 3 0 , 0;

2

a aaa a

a a a a

Từ đó suy ra : 2

5 1 118 3, 0;

2

aa a

a a

0,25



Lưu ý khi chấm bài:

- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm

nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.

- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.

- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.

- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.

- Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.

Ta cũng có 2 bất đẳng thức tương tự:

2

5 1 118 3, 0;

2

bb b

b b

và

2

5 1 118 3, 0;

2

cc c

c c

Cộng các bất đẳng thức này lại với nhau ta có :

2 2 2

5 1 5 1 5 118 9 9

a b cT a b c

a a b b c c

.

Dấu đẳng thức xẩy ra khi1

3a b c ax 9mT đạt được

1

3a b c

0,25

Vậy Cho , ,a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1 , thì giá trị lớn nhất

của biểu thức :4 4 4 1 1 1

T a b b c c a a b c

bằng 9 và đạt được khi và chỉ

khi1

3a b c

Chú ý: Để có được bất đẳng thức2

5 1 118 3, 0;

2

aa a

a a

ta đã sử dụng phương

pháp tiếp tuyến

0,25

Tổng Hợp Các Đề Thi Thử Của Các Trường Thpt 2016(Kèm Lời Giải Chi Tiết)

Documents

Transcript of Tổng Hợp Các Đề Thi Thử Của Các Trường Thpt 2016(Kèm Lời Giải Chi Tiết)