Tomas Gustavsson

Konstruktion Mur

Malmö 26/11 2007

• byggnadskonstruktör, TG konstruktioner AB, Lund

konstruktionsarbete, konsult

• forskningsingenjör, Lunds Tekniska Högskola,

forskningsprojekt om murverk

Aktuella murverksprojekt på Konstruktionsteknik, LTH:

• Reparation av tegelmurverk, korrosionsskador

• Tegeldetaljer, handbok, fasadmur+bakmur

• Bärförmåga

Statisk hållfasthetsdimensionering, översiktlig genomgång

• Beräkningsexempel statik

• Byggnadsfysik (byggnadsteknisk utformning)

Vatten- och fuktisolering, lufttäthet, värmeisolering,

exempel på tekniska lösningar

• Korrosionsskadade tegelmurverk

Föreläsning 26/11 2007

Konsultkategorier vid byggnadsprojektering:

• Arkitekt byggritningar A

• Byggnadskonstruktör byggritningar K

• VVS-konstruktör vent-, värme-, sanitetsritningar

• El-konstruktör elritningar

Arkitektritningarna visar färdig byggnad

Konstruktionsritningarna redovisar främst bärande konstruktioner, men ofta även byggnadsteknisk uppbyggnad, ”vägen” till färdig byggnad

Skillnaden mellan A- och K-ritningar:

• Konstruktionsritningarna används framförallt när man bygger stommen

• Arkitektritningarna används när stommen är byggd

• Byggnadstekniska lösningar (värmeisolering, luft- och vindtätning, ytskikt etc.) kan finnas på A- och/eller K-ritningarna

Byggnadsentreprenaden definieras av A- och K-ritningarna tillsammans:

Direkt parallellprojektion:

(ritmetod som används på arkitekt- och installations-ritningar)

Exempel på direkt parallellprojektion:

Normalt på ark-, VVS-, el-ritningar

Planritning A

Speglad parallellprojektion:

(vanlig ritmetod för konstruktionsritningar)

Exempel speglad parallellprojektion

Vanligt på K-ritningar

Karakteristiskt för murverkskonstruktioner:

• hög tryckhållfasthet

• låg draghållfasthet

• låg skjuvhållfasthet

Romansk byggnad (basilika) från ca 490 e.Kr, Ravenna, Italien

Gotisk kyrka, ca 1240 e.Kr,

Sainte-Chapelle, Paris

Exempel tillåtna (”dimensionerande”) hållfasthetsvärden, skl 3, MPa

Tryck: Drag: Murverk av:

Tegel /15/B 2.1 0.51/0.14Lättklinker /2/B 0.83 0.07/0.07Lättbetong /2.3/B 0.65 0.09/0.05

Gjuten betong:

K25 /oarmerad 10 0.8

Elasticitetsmodul

• Viktigt begrepp inom ämnesområdet konstruktionsteknik

• Varierar för olika materialslag, (materialparameter)

• Mått på hur hårda materialen är

Exempel på elasticitetsmoduler (MPa)

Gjuten betong:K25 28500

Murverk av:Tegel /15/B 3200Lättklinker /2/B 2500Lättbetong /2.3/B 1400

Trä:K12, vinkelrätt fiberriktning 250

mjukt

hårt

Vertikala laster:• Egenvikt av byggnadsdelar

• Personlaster, inredning

• Snölast, vindlyft

Horisontella laster:• I praktiken handlar detta om vindlaster

• Direkt mot vägg (transversallast)

• Stabiliseringskraft (parallellt vägg)

Statisk dimensionering

Övrigt:• Laster p.g.a. temperatur och fuktrörelser

Exempel på statisk dimensionering:

• Vertikalbelastning av väggar och pelare

• Vindlaster mot väggar

• Laster på balkar/valv över öppningar

• Lokala trycklaster vid balk- och pelarupplag

• Vindlyft i takkonstruktioner

Kapacitet för att ta last kan ökas med armering:

• Horisontalarmering för vindlast

• Vertikalarmering

Bärande väggar tar upp mer laster än sin egentyngd

Skalmurar bär sin egentyngd och tar upp vindlast

Verkningssätt vid vertikallast bestäms av upplagstyp:

”Tumregler”: 4-5 m mellan murade halvstensväggar 8-10 m mellan en stens tegelväggar

klarar horisontalstabilisering, erfarenhetsbaserat, gäller normalt vid 3-4 plan

Horisontal- och vertikalbelastning av väggar och pelare

• Max tillåten vertikallast vid viss vindlast beräknas

• Lokalt tryck under balkupplag

• Lyftkrafter förankras i murverket.

Öppningar i murverk:

• rakt valv

• bågformigt valv

• balk

• skiva

oarmerade

armerade

Notera kravet att a > 0.25 m om man ska göra öppningar i obelastade skalmurar oarmerade

Oarmerad överbyggnad över öppning (valv):

Armerade balkarprefab, spännarmeratskift, ej balk!

lättbetong, leca

Valvverkan över murade öppningar

Förhållandet mellan höjd och längd (h/l) avgör horisontalkraftens storlek

Bild från centrala Riga, Lettland

Lokalt tryck i murverk

Dessa räknas om till dimensionerande (dvs tillåtna) värden enligt principen:

ftill = fkar / γ

Den tillåtna hållfastheten erhålls alltså genom att man dividerar det karakteristiska värdet fkar med en säkerhetsfaktor γ

där säkerhetsfaktorn γ = γm x γn

Hållfastheter anges i BKR som s.k. karakteristiska värden, fkar, för:

• Tryckhållfasthet

• Draghållfasthet

• Skjuvhållfasthet

I BKR finns en tabell som anger γm :

kolumn 1 – ej tillverkningskontrollerat material

kolumn 2 – tillverkningskontrollerat material

där säkerhetsfaktorn γ = γm x γn

Tillåten hållfasthet är alltså f till = f kar / γ

γn beror på säkerhetsklass enligt BKR:

säkerhetsklass 1 1.0säkerhetsklass 2 1.1säkerhetsklass 3 1.2

Hållfastheter:

• Tryck

• Drag

• Skjuvning (tvärkraft)

Utdrag ur BKR om

tryckhållfasthet:

Några förutsättningar som anges i BKR:

• Tvärsnittsytan minst 0.04 m2

• Förbandsmurning, minst ¼ stens/blocks förskjutning

• Murtjocklek enligt tabell 6.311a

• Murning utförs enligt HUSAMA 98, kap. FS

• Reduktion av tryckhållfasthet vid tjocka fogar

• Armerat murverk: Brukskvalitet A eller B

Får man då göra så här?

V. Ingelstad skola, Vellinge, diafragmamur

Krav på väggtjocklekar:

Bärande vägg Skalmur

Högst 2 vån/6m 85 mm 60

Mer än 2 vån/6m 120 85

Exempel tillåten tryckhållfasthet:

Murverk av tegel, tillverkningskontrollerat material, bärande murverk, 25 Mpa, brukskvalitet B, utförandeklass 1, säkerhetsklass 3:

f tillåten = 6.0/(1.8 x 1.2) = 2.78 MPa

f aktuell = 26.9 x 10E-3 / (0.12 x 0.7) = 0.32 MPa < f tillåten = 2.78

Förutsättning: Skalmuren kramlad till bakomliggande stomme, så att den inte kan knäcka ut

Exempel skalmur

Samtidigt vertikal- och horisontalbelastat murverk:

där

Φ = reduktionsfaktor pga knäckning

A = den belastade väggens/pelarens yta

f till = tillåten tryckhållfasthet

Tillåten vertikallast, Rtill, beräknas enligt formeln

Rtill = 0.75 xΦ x A x f till

Tillåten trycklast reduceras pga risken för knäckning

Reduktion sker för en rad olika faktorer

Φ räknas fram som ett värde mellan 0 och 1

Reduktionsfaktorn Φ:

Stor reduktion = lågt Φ Liten reduktion = högt Φ

Begreppet centrisk/excentrisk belastning viktigt för Φ

Reduktionsfaktorn Φ påverkas av:

• graden av excentricitet i belastning

• murverkets slankhetstal (förhållandet

mellan höjd och tjocklek)

Vid ökande excentricitet i ök mur minskar Φ

Excentricitet vid uk mur beror på hur bjälklaget ansluter

Mindre väggtjocklek ger lägre värde på Φ

Högre vägg ger lägre värde på Φ

Större initialkrokighet ger mindre Φ

eo = h/200

eo = h/300

Två utförande-klasser:

Vindlasten räknas om till en motsvarande excentricitet. Större vindlast ger mindre Φ.

Diagram för beräkning av Φ

Φedim/t

(hef/tef)x(1000xfck/Ek)½

Vid beräkning av reduktionsfaktorn Φ beräknas först :

edim/t där edim = sammanlagd excentricitet (lastöverföring i ök mur, reaktion i uk mur, initialkrokighet, vind)

t = murverkets tjocklek (djup)

hef/tef där hef = väggens höjd (räknad som effektiv höjd

mellan avstyvande bjälklag)

och tef = murverkets tjocklek (räknat som effektivt

tvärsnitt)

(1000xfck/Ek) ½ som är en materialkonstant: tegel 1.2, leca 0.85, lättbetong 1.0

hef = murverkets effektiva höjd, kan alltid på säkra sidan sättas lika med verklig höjd mellan anslutande bjälklag.

hef får reduceras om anslutande bjälklag är av betong.

hef får reduceras om det finns anslutande sidoavstyvande väggar:

Planritning

tef = murverkets effektiva tjocklek

tef kan alltid sättas lika med den bärande väggdelens djup (t.ex. inre delen av en kanalmur)

För kanalmur som kramlas ihop får styvheten i den yttre delen tillgodoräknas:

För tegel, svenskt format, blir tef = 151 mm i detta fall

Murverkskonstruktioner under olika epoker:

Metoder att öka tef och därmed bärförmågan i moderna murverk:

Andra metoder att öka bärförmågan:

• Vertikalarmering:

• Starkare bruk - starkare murverk, ökande risk för sprickor

Armering i storhål

Kringmurning av armering

Armering i vertikal slits, blockmur

Mer detaljerat om dimensioneringsgången kan man läsa om i häftet

Dimensionering av horisontal- och vertikalbelastade murverk

Avdelningen för KonstruktionsteknikLunds Tekniska Högskola, Lund Universitet

Tomas Gustavsson

Lund 2002

Beräkningssexempel: Vertikal- o. horisontalbelastad massivmur leca

Konstruktion Mur beräkningsexempel

Vägg i plan 1 beräknas

Beräkningsmodell:Nd1

Nd1 = 3.5 kN/m (350 kg/m, träbjl))

Nd2 = 11.0 kN/m (1100 kg/m, trätak)

Hd = 0.9 kN/m2 (vindlast mot fasad)

Nd

Nd1 = last från bjälklag i plan 2

Nd2 = egenvikt vägg i plan 2 + taklast

hef

tef

Nd2 Nd1Nd2 Nd1Nd2 Nd1

Förutsättningar:

Säkerhetsklass 2, utförandeklass I, brukskvalitet B, hållfasthetsklass 3, 190 mm djup lecamur, homogena block

Detta ger en tillåten tryckpåkänning f till = 2.4/(1.8 x 1.1) =

= 1.21 MPa = 1210 kN/m2

tef = 0.19 m

hef = 2.50 m

(1000 x fck/E)0.5 = 0.85

Effektiv tjocklek, massivmur utan förstyvningar

Effektiv höjd, träbjälklag, ej sidoavstyvande väggar

Materialparameter för leca (fck = kar. tryckhållfasthet,

E = elasticitetsmodul enligt BKR)

I den fortsatta beräkningen sätts:

(hef/tef) x (1000fck/Ek)0.5 = 11.1

Nd2

Nd1

e1 = (Nd2 x a2 - Nd2 x a1) / (Nd1+Nd2)

e1 = (11 x 12 - 3.5 x 62) / (11+3.5) = - 6

Men den ska vara minst 0.05 x t = 10 mm

a1

e2 = 0 (platta på mark)

a2

Excentricitet pga vertikallast i ovankant vägg:

Excentricitet pga vertikallast i underkant vägg:

em = (e1 +e2) / 2 = (10 +0) / 2 = 5 mm

Excentricitet pga vertikallast i ovankant vägg:

Max böjmoment i fritt upplagd balk = qL2/8

qL

I vårt exempel:

M = Hd x hef2 / 8 = 0.9 x 2.52 / 8 =

=0.70 kNm

därefter räknas detta om till en motsvarande excentricitet:

Nd x ep = M

ep = M / Nd = 0.70 / 14.5 m = = 48 mm

Excentricitet pga vindlast:

em = 5 mm

ep = 48 mm

e0 = 2500 / 300 = 8 mm (initialkrokighet)

edim = em + e0 + ep = 5 + 48 + 8 = 61 mm

edim / t = 61 / 190 = 0.32

edim/ t beräknas:

(hef/tef) x (1000xfck/Ek)½

edim/tΦ

Φ=0.25

Φ tas fram ur diagrammet:

11.1

Vertikala bärförmågan vid den aktuella vindlasten kan nu beräknas som:

Rtill = 0.75 xΦ x A x ftill

Rtill = 0.75 x 0.25 x 1.0 x 0.19 x 1210 kN/m = 43 kN/m

Den aktuella lasten Nd = Nd1 + Nd2 = 3.5 + 11 kN = 14.5 kN/m är minde än den tillåtna. Väggen klarar alltså belastningen.

Beräkningssexempel: Vertikal- o. horisontalbelastad kanalmur

• Kanalmur tegel

• Murdelarna kramlas ihop

• Den inre halvstensmurenbärande

Vägg i plan 1 beräknas

Beräkningsmodell:

Nd1 = last från bjälklag i plan 2

Nd2 = egenvikt vägg i plan 2 + taklast

Nd1 = 3.5 kN/m (350 kg, träbjl))

Nd2 = 11.0 kN/m (1100 kg, tak, egentyngd vägg i plan 2)

Hd = 0.45 kN/m2 (vindlast mot fasaden, kanalmur)

Nd2Nd1

Nd

Normalt krävs 3-4 st kramlor/m2 för att fördela vindlasten på de två murdelarna

Säkerhetsklass 2, utförandeklass I, brukskvalitet B, hållfasthetsklass 25

Detta ger en tillåten tryckpåkänning f till:

f till = 6.0 / (1.8 x 1.1) = 3.0 Mpa = 3000 kN/m2

Kramlingen medför att murens totala styvhet blir större än den inre bärande delen ensam. Man får därför räkna med ett större väggdjup än 120 mm.

Den bärande murdelens effektiva tjocklek teff beräknas som:

tef = (1203 + 1203)0.33 = 151 mm

Nd2 Nd1

Nd

h

tef

I den fortsatta beräkningen räknas in att väggen är sidostödd av tvärgående väggar med 5.5 m cc-avstånd:

(hef / tef) x (1000 fck / Ek) 0.5 = 13.9

hef = 0.7 x h = 0.7 x 2.5 = 1.75 m

(1000 x fck/E ) 0.5= 1.20(materialparameter för håltegel)

Nd2

Nd1e1 = (Nd2 x a2 + Nd2 x a1) / (Nd1+Nd2)

e1 = (- 11 x 12 + 3.5 x 20) / (11+3.5) = - 4 mm

Men ska vara minst 0.05 x t = 6 mm

a1

a2

e2 = 0 (bjälklag i underkant ansluter från samma sida)

Excentricitet pga vertikallast i ovankant vägg:

Excentricitet pga vertikallast i underkant vägg:

em = (e1 +e2) / 2 = ( 6 + 0 ) / 2 = 3 mm

Excentricitet pga vertikallast i ovankant vägg:

Max böjmoment i fritt upplagd balk = q x L2 / 8

qL

Excentricitet pga vindlast:

I vårt exempel:

M = Hd x hef2 / 8 = 0.45 x 2.52 / 8 =

= 0.35 kNm

därefter räknas detta om till en motsvarande excentricitet:

Nd x ep = M

ep = M / Nd = 0.35 / 14.5 m = = 24 mm

em = 3 mm

ep = 24 mm

e0 = 2500 / 300 = 8 mm (initialkrokighet)

edim = em + e0 + ep = 3 + 24 + 8 = 35 mm

edim / t = 35 / 120 = 0.29

edim / t beräknas:

(hef/tef) x (1000xfck/Ek)½

Φ

Φ=0. 28

13.9

Φ tas fram ur diagrammet:

edim/t

Vertikala bärförmågan vid den aktuella vindlasten kan nu beräknas som:

Rtill = 0.75 xΦ x A x ftill

Rtill = 0.75 x 0.28 x 1.0 x 0.12 x 3000 kN/m = 76 kN/m

Den aktuella lasten Nd = Nd1 + Nd2 = 3.5 + 11 kN = 14.5 kN/m är minde än den tillåtna. Väggen klarar alltså belastningen.

Beräkningsexempel: Lokalt tryck under pelarupplag

Sidoavstyvandebjälklag

Pelare med fotplåt

Pelarupplag av cementbruk

Pelare med lasten 50 kN (5000 kg) belastar en enstens tegelvägg

Upplag av cementbruk

Enstens tegelvägg

Fotplåtens dimensioner = 100 x 100 mm

Pelarupplag av cementbruk: H = 75 mm

Lastspridning i cementbruket: 45o

Pelarlasten antas belasta ök tegel på ytan (100+2 x 75) x (100+2 x 75) mm = = 250 x 250 mm

Säkerhetsklass 3, utförandeklass I, brukskvalitet C och håltegel i hållfasthetsklass 25 MPa, tillverkningskontrollerat material

ftill = 4.3 / (1.8 x 1.2) = 2.0 MPa = 2000 kN/m2

Tillåten pelarlast med hänsyn till lokalt tryck i teglet = ftill x belastad area = 2000 x 0.25 x 0.25 kN = 125 kN

Aktuell last, 50 kN, är mindre än tillåten med hänsyn till lokalt tryck under upplagsplåten.

Dimensioneringen måste sedan kompletteras med beräkning av maximal vertikallast på tegelväggen reducerad med hänsyn till knäckning.

Överslagsmässiga belastningar:

Träbjälklag 3 kN/m2 1.5 kN/m2

Betongbjälklag, 200 mm 8 6.3

Vindlast 0.9 0.15

Lätt tak, inkl.snö 2.5 1.7

Brottstadium: Brukstadium:

Värdena avser totallast, dvs egenvikt + nyttiga laster

Värdet för snölast gäller de södra delarna av Sverige

Viktiga byggnadsfysikaliska aspekter:

• Lufttäthet

• Förhindra regngenomslag eller ordna vattenutledning

• Förhindra kapillärsugning av vatten från mark

• Energihushållning

• Skapa sunt inomhusklimat

• Komfort

Konstruktion Mur byggnadsteknisk utformning

Lufttäthet

• Viktigt ur energi- och komfortsynpunkt

• Murade hus t.o.m. mer lufttäta än regelhus?

• Diffusionstäthet behövs inte i murade ytterväggar utan organiskt innehåll

• Tunnputsning av murens insida i tegel och leca ger tillräcklig lufttäthet

• Om lättbetong murats noggrant: lufttät utan putsning

• Viktigt med lufttäta anslutningar mot lätta byggnadsdelar

Taksnitt långsida, fasadtegel/lättbetong, utkragande tak

Taksnitt gavelsida, fasadtegel, leca, utkragande takfot

Taksnitt, fasadtegel, tegelmurblock, ej utkragande takfot

Vattenutledning vid regngenomslag:

Kombinationsmur leca/tegel, vattenutledning i sockel

Sockeldetalj med vattenutledning

Sockeldetalj insida fasadmur slammad

Grundläggning med kantelement av cellplast

Fönsterdetalj, fönster indraget, kanalmur

Fönsterdetalj vid tunnputsning av yttre murens insida

Fönster långt ut i tvärsnittet, kanalmur

Fönsterdetalj, fönster långt ut i tvärsnittet, fasadtegel/lättbetong

Förhindra kapillärsugning från mark:

Fasadtegel/lättbetong

Grundsnitt med sulblock, isodrän, blockmur, utskjutande sockel

Grundsnitt med Alba kantelement, kanalmur, drängrus

Grundsnitt murad innervägg

Energihushållning och sunt inomhusklimat:

• Lufttäthet

• Förhindra regngenomslag eller ordna vattenutledning

• Förhindra kapillärsugning av vatten från mark

• God isolerstandard ur energisynpunkt

• Komfort

Övertemperaturer i radhus med lätt respektive tung stomme. Enligt Hagentoft m.fl.

Komfort:

LTH-rapporterna ”Moderna murade småhus” och ”moderna murverk” kan hämtas utan kostnad som pdf-filer på www.konstruktioner.se

I bokform: ”moderna murverk” via ingbritt.larsson@kstr.lth.se

”tegeldetaljer” kommer ut …… delar finns som pdf på hemsidan