Téma 10 Obecná deformační metoda – analýza prutové...
Transcript of Téma 10 Obecná deformační metoda – analýza prutové...
Katedra stavební mechanikyFakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava
Stavební mechanika, 2.ročník bakalářského studia AST
Téma 10Obecná deformační metoda –analýza prutové soustavy
• Analýza prutové soustavy• Globální matice tuhosti a zatěžovací vektor nosníků• Řešení soustavy rovnic• Výpočet koncových sil, reakcí a složek vnitřních sil• Výpočet deformací prutů
Základní postup u deformační metody1. Určí se stupeň přetvárné neurčitosti (odpovídá počtu
neznámých přetvoření a řešených rovnic)2. Vypočtou se primární koncové síly každého prutu3. Sestaví se podmínky rovnováhy v uzlech (koncové síly
prutů – sekundární – se vyjádří pomocí parametrů deformace)
4. Řešením rovnic se určí parametry deformace (pootočení, posunutí)
5. Parametry deformace umožňují vypočíst sekundární koncové síly
6. Vypočtou se celkové koncové síly v uzlech jako součet primárních a sekundárních koncových sil a z nich reakce a složky vnitřních sil v jednotlivých prutech
7. Provede se kontrola správnosti řešení pomocí tří statických podmínek rovnováhy celku
Řešení nosníku, příklad 1, určení np
21l
21l
22l
22l
F F
a b c
0
000
0
21
ccc
bbb
aaa
wu
llwu
wu
21,2 llun bbp
Přetvárná neurčitost:
2
1
b
bur
000 201
000
Globální vektor parametrů deformace:
Lokalizační index (kódové číslo)
V místech nenulových kódových čísel sestavujeme odpovídající podmínky rovnováhy
V daném případě: 0 ,0 bxb MF
Příklad 1, primární stav pokračováníF
a b c
F
b
x
z
Zvolíme souřadný systém
(pro nosník LSS a GSS stejný)
Příklad 1, primární stav pokračováníF
a b c
F
b
x
z
ba*
abX
*
abZ
*
baX
*
baZ
*
abM*
baMF
cb*
bcX
*
bcZ
*
cbX
*
cbZ
*
bcM*
cbMF
V rovinné konstrukci 3 složky vnitřních sil,
na každém konci prutu 3 koncové síly
Příklad 1, primární stav pokračování
ba*
abX
*
abZ
*
baX
*
baZ
*
abM*
baMF
cb*
bcX
*
bcZ
*
cbX
*
cbZ
*
bcM*
cbMF
Primární koncové síly odečteme z tabulky 11.2 [1] nebo řešíme silovou metodou
1
*
1
*
**
**
8
1
8
1
22
22
lFMlFM
FZ
FZ
FX
FX
zba
zab
zba
zab
xba
xab
2
*
2
*
**
**
8
1
8
1
22
22
lFMlFM
FZ
FZ
FX
FX
zcb
zbc
zcb
zbc
xcb
xbc
Příklad 1, sekundární stav
Výpočet sekundárních koncových sil lze provést dle vztahů
T
bbbcbcbcbc
T
bbabababab
ukrkR
ukrkR
0000
0000
****
****
** , bcab rr … lokální vektory parametrů deformace prutů a-b, b-c** , bcab kk … matice tuhosti prutů, lze určit z tab. 11.3 [1]
T
bbbcbc
T
bbabab
urr
urr
0000
0000
*
*
Globální parametry deformace prutů a-b, b-c
Příklad 1, kódová čísla prutů
Šestice čísel, které jednoznačně přiřazují globální parametry deformace koncům prutu.
Prut a-b … (0, 0, 0, 1, 0, 2)
Prut b-c … (1, 0, 2, 0, 0, 0)
21l
21l
22l
22l
F F 000
201 000
Příklad 1, sestavení matice tuhosti
bcab kkK
0000
000000
0000
000000
000000
000000
abk
0 0 0 1 0 2
0
0
0
1
0
2 000000
000000
000000
0000
000000
0000
abk
1 0 2 0 0 0
1
0
2
0
0
0
K
1 2 1 21
2
1
2
Příklad 1, podmínky rovnováhyVe styčníku b musí být splněny 3 podmínky rovnováhy:Pro výpočet ub a jb potřebujeme podmínky 1) a 3). Podmínku 2) nevyužijeme, neboť wb=0, tento parametr známe.
0 )3
0 )2
0 )1
b
zb
xb
M
F
F
a b c
aM
aR
aHcbM
bR
cM
cH
cR
abMabM baMbaM
bcMbcM cbM
abXabX
abZabZbaXbaX
baZbaZ bcZbcXbcX
bcZ cbZ cbXcbX
cbZ
Podmínky rovnováhy sestavujeme tam, kde jsou kódová čísla nenulová. V našem případě k.č. 1 odpovídá SFxb a k.č. 2 odpovídá SMb.
Příklad 1, podmínky rovnováhy (np=2)
a b c
aM
aR
aHcbM
bR
cM
cH
cR
abMabM baMbaM
bcMbcM cbM
abXabX
abZabZbaXbaX
baZbaZ bcZbcXbcX
bcZ cbZ cbXcbX
cbZ
Podmínka rovnováhy ve směru osy x ve styčníku b:
00 bcbaxb XXF
Primární koncové síly a nezajistí rovnováhu.2
xba
FX
2x
bcF
X
Musí zde působit sekundární koncové síly, které jsou funkcí přetvoření konců prutů.
bababa
ababab
XXX
XXX
Příklad 1, výpočet parametru deformace ub
Po dosazení do podmínky rovnováhy v ose x:
osy x.směru vepůsobících silkoncových
výpočetpro využijeme deformaceParametr
)( )(
022
0
0
21
21
21
21
bu
llEA
llFuF
l
EA
l
EAu
ul
EAFu
l
EAF
XXXX
XX
x
bxb
b
x
b
x
bcbcbaba
bcba
Příklad 1, výpočet parametru deformace jb
Z momentové podmínky pro styčník b vyplývá:
z.osy směru vesilkoncových ch sekundární b)
momentůkoncových ch sekundární a)
: výpočetpro e využijem deformaceParametr b
21
2
212
2
1
b
21
21
21
21
)(32 044
88
4 4 8
8
0
0
llEJ
llllF
l
EI
l
EIlFlF
l
EIM
l
EIM
lFM
lFM
MMMM
MM
zbb
zz
bbc
bba
zbc
zba
bcbcbaba
bcba
Příklad 1, výpočet koncových sil a reakcí ve směru osy x
)()(2
30
)()(2
30
)(2
3
)(22
)(2)(22
)(2)(22
)(2
3
)(22
21
21
21
21
21
21
21
21
22
21
21
21
21
22
21
21
21
21
11
21
21
21
21
11
ll
llFXHXH
ll
llFXHXH
ll
llF
llEA
llF
l
EAFu
l
EAFXXX
ll
llF
llEA
llF
l
EAFu
l
EAFXXX
ll
llF
llEA
llF
l
EAFu
l
EAFXXX
ll
llF
llEA
llF
l
EAFu
l
EAFXXX
xcbccbc
xabaaba
x
xx
b
xcbcbcb
x
xx
b
xbcbcbc
x
xx
b
xbababa
x
xx
b
xababab
Koncové síly
Reakce
Příklad 1, výpočet koncových momentů
Koncové momenty
)(16
23
)(32
)(2
8
2
8
)(8)(32
)(4
8
4
8
)(8)(32
)(4
8
4
8
)(16
32
)(32
)(2
8
2
8
21
2
221
2
1
21
2
212
2
1
2
2
2
2
21
2
2
2
1
21
2
212
2
1
2
2
2
2
21
2
2
2
1
21
2
212
2
1
1
1
1
1
21
2
221
2
1
21
2
212
2
1
1
1
1
1
ll
llllF
llEJ
llllF
l
EJlF
l
EJlFMMM
ll
llF
llEJ
llllF
l
EJlF
l
EJlFMMM
ll
llF
llEJ
llllF
l
EJlF
l
EJlFMMM
ll
llllF
llEJ
llllF
l
EJlF
l
EJlFMMM
z
zz
b
zcbcb
cb
z
zz
b
zbcbc
bc
z
zz
b
zbaba
ba
z
zz
b
zabab
ab
Příklad 1, výpočet koncových sil ve směru osy z.
)(16
8113
)(32
)(6
2
6
2
)(16
853
)(32
)(6
2
6
2
)(16
358
)(32
)(6
2
6
2
)(16
3118
)(32
)(6
2
6
2
212
2
221
2
1
21
2
212
2
1
2
2
2
2
212
2
21
2
1
21
2
212
2
1
2
2
2
2
211
2
221
2
1
21
2
212
2
1
2
1
2
1
211
2
221
2
1
21
2
212
2
1
2
1
2
1
síly Koncové
lll
llllF
llEJ
llllF
l
EJF
l
EJFZZZ
lll
llllF
llEJ
llllF
l
EJF
l
EJFZZZ
lll
llllF
llEJ
llllF
l
EJF
l
EJFZZZ
lll
llllF
llEJ
llllF
l
EJF
l
EJFZZZ
z
zz
b
zcbcb
cb
z
zz
b
zbcbc
bc
z
zz
b
zbaba
ba
z
zz
b
zabab
ab
Příklad 1, výpočet reakcí ve styčníku a
Ve styčníku a platí:
a b c
aM
aR
aHcbM
bR
cM
cH
cR
abMabM baMbaM
bcMbcM cbM
abXabX
abZabZbaXbaX
baZbaZ bcZbcXbcX
bcZ cbZ cbXcbX
cbZ
)(16
32 0
)(16
3118 0
)(2
3 0
21
2
221
2
1
211
2
221
2
1
21
21
ll
llllFMMMM
lll
llllFZRZR
ll
llFXHXH
zabaaba
zabaaba
xabaaba
Příklad 1, výpočet reakcí ve styčníku b
Ve styčníku b platí:
a b c
aM
aR
aHcbM
bR
cM
cH
cR
abMabM baMbaM
bcMbcM cbM
abXabX
abZabZbaXbaX
baZbaZ bcZbcXbcX
bcZ cbZ cbXcbX
cbZ
0)(8)(8
0
)(16
313133
)(16
853
)(16
358
0
0)(2)(2
0
21
2
2
2
1
21
2
2
2
1
2121
3
2
2
212
2
1
3
1
212
2
221
2
1
211
2
221
2
1
21
21
21
21
1
ll
llF
ll
llFMMMMMM
llll
llllllF
lll
llllF
lll
llllFR
ZZRZRZ
ll
llF
ll
llFXXHXXH
xzbcbabbcbab
zzzb
bcbabbcbba
xxbcbabbcbab
Příklad 1, výpočet reakcí ve styčníku c
Ve styčníku c platí:
a b c
aM
aR
aHcbM
bR
cM
cH
cR
abMabM baMbaM
bcMbcM cbM
abXabX
abZabZbaXbaX
baZbaZ bcZbcXbcX
bcZ cbZ cbXcbX
cbZ
)l(l
llllFMMMM
)l(l
llll FZRZR
)l(l
ll FXHXH
zcbccbc
zcbccbc
xabccbc
21
2221
21
21
2221
21
21
21
16
23 0
16
8113 0
2
33 0
23 / 77
Architektonické a konstrukční řešení
Architektonické a konstrukční řešení
Capital Gate Tower, Abu Dhabi, foto: http://www.ctbuh.org/
Řešení
Dokončení: 2011
Výška: 165 m (540 ft)
Počet pater: 36
Hotel / Kanceláře
Parametry
Náklon 18°
ŽB předpjaté jádro
Ocelové nosníky
Obvodový plášť – ocelové diafragma
Založení: piloty (20-30 m)
24 / 77
Architektonické a konstrukční řešení
Architektonické a konstrukční řešení
Capital Gate Tower, Abu Dhabi, foto: http://www.ctbuh.org/
Kriteria
firmitas – ANO;
Naklonění vyvolané vlastní tíhou převislé části vyrovnáno opačným náklonem jádra.
Vliv přetvoření fasády na deformaci výplní řešen pomocí diafragmata.
Stabilita proti překlopení zajištěna rozšířením suterénu založeným na pilotách.
utilitas – ANO;
venustas – ANO.
25 / 77
Architektonické a konstrukční řešení
Architektonické a konstrukční řešení
Capital Gate Tower, Abu Dhabi, foto: http://www.ctbuh.org/
Kriteria
firmitas – ANO;
Naklonění vyvolané vlastní tíhou převislé části vyrovnáno opačným náklonem jádra.
Vliv přetvoření fasády na deformaci výplní řešen pomocí diafragmata.
Stabilita proti překlopení zajištěna rozšířením suterénu založeným na pilotách.
utilitas – ANO;
venustas – ANO.
26 / 77
Architektonické a konstrukční řešení
Architektonické a konstrukční řešení
Capital Gate Tower, Abu Dhabi, foto: http://www.ctbuh.org/
Kriteria
firmitas – ANO;
utilitas – ANO;
Teplota v interieru regulována formou dvojté fasády.
venustas – ANO.
Analýza prutové soustavy
Sestavení výpočetního modelu a určení stupně přetvárné neurčitosti
Analýza všech prutů tvořících soustavu v lokální prutové soustavě (určení vektorů primárních koncových sil a matice tuhosti každého prutu)
Transformace lokálních objektů každého prutu do globálního souřadného systému,
u nosníků tato transformace odpadá
Sestavení soustavy np rovnic (vektoru parametrů deformace, matice tuhosti konstrukce a zatěžovacího vektoru)
Příklad 2 - zadání
Určete reakce a průběhy vnitřních sil na tomto spojitém nosníku:
kNF 301 kNF 302 mkNq /6
5,2 2 5,3 11 2 3
60 60mb 2,0
mh 4,0
Průřezové charakteristiky:
433
2
10067,112
1
08,0
mhbI
mhbA
Modul pružnosti:
kPaGPaE 6102727
Příklad 2 – výpočtový modelkNF 301 kNF 302
mkNq /6
5,2 2 5,3 11 2 3
60 60
000
000
22 0 u
201
300 300
3pnkNF x 151
kNmM 98,253
kNF z 98,252
mkNq /6
1 2 3kNF x 152
kNF z 98,251
Výpočet primárních koncových sil, prut 1
037,16
146,15
333,8
830,12
834,10
667,6
5,4/25,298,25
5,4/225,45,298,25
5,4/215
5,4/25,298,25
5,4/5,225,4298,25
5,4/215
/
/)2(
/
/
/)2(
/
22
32
22
32
22
32
22
32
21
21
21
12
12
12
12
lbaF
lblaF
laF
labF
lalbF
lbF
M
Z
X
M
Z
X
R
z
z
x
z
z
x
Výpočet primárních koncových sil, prut 2
125,6
5,10
0
125,6
5,10
0
12/5,36
2/5,36
0
12/5,36
2/5,36
0
12/
2/
0
12/
2/
0
2
2
2
2
32
32
32
23
23
23
23
ql
ql
ql
ql
M
Z
X
M
Z
X
R
výpočet sekundárních koncových sil, prut (a-b)
ababab rkR ˆ
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EA
l
EA
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EA
l
EA
460
260
6120
6120
0000
260
460
6120
6120
0000
22
2323
22
2323
ba
ba
ba
ab
ab
ab
M
Z
X
M
Z
X
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
b
b
b
a
a
a
w
u
w
u
abR̂
Rovnovážné podmínky
Styčník (uzel) 2
2
21M23M
21X
21Z23X
23Z
2R
333,81097143
333,85,3
08,027000000
5,4
08,027000000
333,8
0
0
2
2
2
2
2
1
23212321
23212321
2321
u
u
ul
EAu
l
EA
XXXX
XXXX
XX
Rovnovážné podmínky
Styčník (uzel) 2
2
21M23M
21X
21Z23X
23Z
2R
912,91645658511
125,6037,16244
0
0
32
3
2
2
2
2
1
23212321
23212321
2321
l
EI
l
EI
l
EI
MMMM
MMMM
MM
Rovnovážné podmínky
Styčník (uzel) 3
3
32M
3M
32X
32Z
zF2
xF2
3R
855,193291216456
125,698,2542
0
0
32
3
2
2
2
32332
33232
332
l
EI
l
EI
MMM
MMM
MM
Rovnovážné podmínkyPro výpočet u2, 2 a 3 máme 3 rovnice:
855,1932912164560
912,916456585110
333,8001097143
322
322
322
u
u
u
Obecně lze zapsat: FrK K … matice tuhosti konstrukce
r … vektor parametrů deformace
F … zatěžovací vektor
S … globální vektor uzlového zatížení
R … primární vektor prutové soustavy
RSF
Příklad 2 – výpočet matice tuhosti Ka matice zatěžovacího vektoru F
32912164560
16456585110
001097143
420
21140
0011
22
221
21
l
EI
l
EIl
EI
llEI
llEA
K
855,19
912,9
333,8
125,698,25
125,6037,16
0333,8
0
0
323
2321
2321
32
2321
2321
3
MM
MM
XX
RSF
M
MM
XX
R
M
S
Příklad 2 – řešení soustavy rovnic
855,19
912,9
333,8
32912164560
16456585110
001097143
3
2
2
u
Řešením je , kde K-1 je inverzní matice K.
V našem případě
FKr 1
000800552,0
0002394561,0
000007595,0
3
2
2
u
r
FKr
Příklad 2, výpočet sekundárních koncových sil, prut 1(1-2)
1001,10000394561,05,4
001067,02700000044
3667,3000394561,05,4
001067,02700000066
6458,3)000007595,0(5,4
08,027000000
0501,5000394561,05,4
001067,02700000022
3667,3000394561,05,4
001067,02700000066
6458,3)000007595,0(5,4
08,027000000
2
12
21
222
12
21
2
12
21
2
12
12
222
12
12
2
12
12
l
EJM
l
EJZ
ul
EAX
l
EJM
l
EJZ
ul
EAX
Příklad 2, výpočet sekundárních koncových sil, prut 1(1-2)
121212ˆ rkR
12
2
1212
2
12
2
12
3
12
2
12
3
12
1212
12
2
1212
2
12
2
12
3
12
2
12
3
12
1212
460
260
6120
6120
0000
260
460
6120
6120
0000
l
EI
l
EI
l
EI
l
EIl
EI
l
EI
l
EI
l
EIl
EA
l
EAl
EI
l
EI
l
EI
l
EIl
EI
l
EI
l
EI
l
EIl
EA
l
EA
12
12
12
12
12
12
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
M
Z
X
M
Z
X
2
2
2
1
1
1
w
u
w
u
12R̂
Příklad 2, výpočet sekundárních koncových sil, prut 1(1-2)
121212ˆ rkR
12
12
12
12
12
12
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
M
Z
X
M
Z
X
1221212
212
212
312
212
312
1212
1221212
212
212
312
212
312
1212
460
260
6120
6120
0000
260
460
6120
6120
0000
l
EI
l
EI
l
EI
l
EIl
EI
l
EI
l
EI
l
EIl
EA
l
EA
l
EI
l
EI
l
EI
l
EIl
EI
l
EI
l
EI
l
EIl
EA
l
EA
100,10
367,3
646,3
050,5
367,3
646,3
000394561,0
0
000007595,0
0
0
0
Příklad 2, výpočet sekundárních koncových sil, prut 2(2-3)
8550,19)000800552,02000394561,0(5,3
001067,0270000002)2(
2
7266,5)000800552,0000394561,0(5,3
001067,0270000006)(
6
6875,4)000007595,0(5,3
08,027000000
1881,0)000800552,0000394561,02(5,3
001067,0270000002)2(
2
7266,5)000800552,0000394561,0(5,3
001067,0270000006)(
6
6875,4)000007595,0(5,3
08,027000000
32
2
32
2322
2
32
2
2
32
32
2
23
2322
2
23
2
2
23
l
EJM
l
EJZ
ul
EAX
l
EJM
l
EJZ
ul
EAX
Příklad 2, výpočet sekundárních koncových sil, prut 2(2-3)
121212ˆ rkR
1221212
212
212
312
212
312
1212
1221212
212
212
312
212
312
1212
460
260
6120
6120
0000
260
460
6120
6120
0000
l
EI
l
EI
l
EI
l
EIl
EI
l
EI
l
EI
l
EIl
EA
l
EA
l
EI
l
EI
l
EI
l
EIl
EI
l
EI
l
EI
l
EIl
EA
l
EA
32
32
32
23
23
23
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
M
Z
X
M
Z
X
8550,19
7266,5
6875,4
1881,0
7266,5
6875,4
000800552,0
0
0
000394561,0
0
000007595,0
Příklad 2, prut 1 (1-2) výpočet celkových koncových sil
kNm 9369,51001,100370,16
kN 7794,113667,31461,15
kN 6875,43333,86458,3
kNm 8797,170501,58296,12
kN 2006,143667,38339,10
kN 3125,106458,36667,6
2121
21
2121
21
1221
21
1212
12
1212
12
1212
12
MMM
ZZZ
XXX
MMM
ZZZ
XXX
121212R̂RR
Příklad 2, prut 2(2-3), výpočet celkových koncových sil
kNm 98,258550,19125,6
kN 2266,167266,55,10
kN 6875,46875,40
kNm 9369,51881,01250,6
kN 7734,47266,55,10
kN 6875,46875,40
3232
32
3232
32
3232
32
2323
23
2323
23
2323
23
MMM
ZZZ
XXX
MMM
ZZZ
XXX
232323R̂RR
Příklad 2, výpočet reakcí
Styčník 1:
Styčník 2:
Styčník 3:
reakci) o se nejedná :(poznámka kNm 987,25 0
)kN( 207,4298,25227,16 0
)kN( 687,1915687,4 0
kNm 0937,5937,5 0
)kN( 553,16773,4779,11 0
kN 0688,4688,4 0
)kNm(doleva 880,17 0
)kN( 201,14 0
)kN( 313,10 0
323323
33233323
33233323
2321223212
2321223212
2321223212
121121
121121
121121
MMMM
FZRFZR
FXHFXH
MMMMMM
ZZRZZR
XXHXXH
MMMM
ZRZR
XHXH
zz
xx
Příklad 2, výpočet reakcí ve styčníku 1
Styčník (uzel) 1:
)kNm(doleva 880,17 0
)kN( 201,14 0
)kN( 313,10 0
121121
121121
121121
MMMM
ZRZR
XHXH
1
1M
1R
1H
12M12M
12X12X
12Z12Z
Výpočet reakcí ve styčníku 2
Styčník (uzel) 2
2
21M23M
21X
21Z23X
23Z
2R
0937,5937,50
)(553,16773,4779,11 0
0688,4688,4 0
2321223212
2321223212
2321223212
MMMMMM
kNZZRZZR
XXHXXH
Výpočet reakcí ve styčníku 3
Styčník (uzel) 3
3
32M
3M
32X
32Z
zF2
xF2
3R
kNmMMMM
kNFZRFZR
kNFXHFXH
zz
xx
987,250
)(207,4298,25227,160
)(687,1915687,0
323323
33223322
33233323
Příklad 2 – průběhy vnitřních sil
-15-
+
--10,31
4,69
++
+
--
25,98
-16,23
4,77
-11,78
14,20
+
- --17,88
17,62
-5,94-4,03
-25,98
N
V
M
Příklad 2 – výpočtový model 1
000
000
22 0 u
201
300 300 3pn
kNF x 151
kNmM 98,253
kNF z 98,252
mkNq /6
1 2 3kNF x 152
kNF z 98,251
oba pruty připojeny oboustranně monoliticky
Příklad 2 – výpočtový model 2
kNF x 151
kNmM 98,253
kNF z 98,252
mkNq /6
1 2 3kNF x 152
kNF z 98,251
oba pruty připojeny oboustranně monoliticky
321
111 wu
654 9879pn
333 wu 222 wu
000
000
000
000
000
000
K
12k
23k
1 2 3 4 5 6
21
3456
4 5 6 7 8 9
54
6789
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2
1
3
4
5
6
7
8
9
Příklad 2 – výpočtový model 2, sestavení matice tuhosti
000000
010000000
001000000
000000
000010000
000000
000000100
000000010
000000001
K
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2
1
3
4
5
6
7
8
9
Příklad 2 – výpočtový model 2, úprava matice tuhosti nosníku, zavedení okrajových podmínek
0)9(
08
07
0)6(
05
0)4(u
03
02
01
3
3
3
2
2
2
1
1
1
w
u
w
w
u
Příklad 2 – výpočtový model 3
000
000
22 0 u
201
000
000
2pn
kNF x 151
kNmM 98,253
kNF z 98,252
mkNq /6
1 2 3kNF x 152
kNF z 98,251
prut 1 … oboustranně monoliticky připojený
prut 2 … pravostranně kloubově připojený
Příklad 2 – výpočtový model 4
kNF x 151
kNF z 98,252
mkNq /6
1 2 3kNF x 152
kNF z 98,251
)4(
000
000
22 0 u
201
300 300
6pn
444 wu
654
všechny pruty připojeny oboustranně monoliticky
Výpočet deformací prutu
kNF x 151
kNmM 98,253
kNF z 98,252
mkNq /6
1 2 3kNF x 152
kNF z 98,251
000
000
22 0 u
201
300 300
x
xxx wu
654
V místě hledaných deformací vložím styčník, úloha bude obsahovat o jeden prut více.
Testovací příklad 2 Sestavte s využitím ODM rovnovážné rovnice pro výpočet
přetvoření konce prutu b (viz obr.), případně je vypočtěte, je-li zadáno:
mkNq
ml
kNmEI
/2
4
102 23
q
ba
l 000 210
Primární vektory koncových sil prutu konstantního a neměnného průřezu
a) Plné spojité zatížení
ba*
abX
*
abZ
*
baX
*
baZ
*
abM*
baM
l
ba*
abX
*
abZ
*
baX
*
baZ
*
abM*
baM
l
a*
abX
*
abZ
*
baX
*
baZ
*
abM*
baM*
abX
*
abZ
*
baX
*
baZ
*
abM*
baM
l
q
n
a b
*
*
*
*
*
*
*
ba
ba
ba
ab
ab
ab
ab
M
Z
X
M
Z
X
R
12/
2/
2/
12/
2/
2/
2
2
ql
ql
nl
ql
ql
nl
0
8/3
2/
8/
8/5
2/
2
ql
nl
ql
ql
nl
8/
8/5
2/
0
8/3
2/
2ql
ql
nl
ql
nl
0
2/
2/
0
2/
2/
ql
nl
ql
nl
Připojení prutu
Výpočet sekundárních koncových sil, prut (a-b)
ababab rkR ˆ
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EA
l
EA
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EI
l
EA
l
EA
460
260
6120
6120
0000
260
460
6120
6120
0000
22
2323
22
2323
ba
ba
ba
ab
ab
ab
M
Z
X
M
Z
X
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
b
b
b
a
a
a
w
u
w
u
abR̂
Použitá literatura
[1] Kadlčák, J., Kytýr, J., Statika stavebních konstrukcí II. Staticky neurčité prutové konstrukce. Učebnice, druhé vydání. VUTIUM, Brno 2004.
Testovací příklad 2 Sestavte s využitím ODM rovnovážné rovnice pro výpočet
přetvoření konce prutu b (viz obr.), případně je vypočtěte, je-li zadáno:
mkNq
ml
kNmEI
/2
4
102 23
q
ba
l
000 210
12ˆ 0ˆ
2ˆ 0ˆ
2qlMMMMM
qlZZZZZ
bababa
baba
bababa
baba
3
82000750
4750375
12
46
2
612
2
2
23
bb
bb
bb
bb
w
w
ql
l
EIw
l
EI
ql
l
EIw
l
EI
2
2
1060,1
102,3
b
bmw