Capítulo 9 - Medição de Temperatura TM 117 - Sistemas de medição Cap. 9 - Medição de Temperatura.
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TM247 - Sistemas de MediçãoTM247 - Sistemas de Medição
Prof. Alessandro MarquesProf. Alessandro Marques
www.metrologia.ufpr.brwww.metrologia.ufpr.br
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1ª Prova – 7 de junho 1ª Prova – 7 de junho
Fundamentos de metrologia Fundamentos de metrologia científica e industrial científica e industrial Albertazzi e SouzaAlbertazzi e Souza
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Quanto a erros de medição ...Quanto a erros de medição ...
Precisão e exatidãoPrecisão e exatidão são termos apenas são termos apenas qualitativosqualitativos. Não . Não
podem ser associados a números.podem ser associados a números. PrecisãoPrecisão significa significa pouca dispersãopouca dispersão. .
Está associado ao baixo nível de erros Está associado ao baixo nível de erros aleatórios.aleatórios.
ExatidãoExatidão é sinônimo de “ é sinônimo de “sem errossem erros”. ”. Um sistema de medição com grande Um sistema de medição com grande exatidão apresenta pequenos erros exatidão apresenta pequenos erros sistemáticos e aleatórios.sistemáticos e aleatórios.
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Um exemplo de erros...Um exemplo de erros...
Teste de precisão de tiro de canhões:Teste de precisão de tiro de canhões: Canhão situado a 500 m de alvo fixo;Canhão situado a 500 m de alvo fixo; Mirar apenas uma vez;Mirar apenas uma vez; Disparar 20 tiros sem nova chance para Disparar 20 tiros sem nova chance para
refazer a mira;refazer a mira; Distribuição dos tiros no alvo é usada Distribuição dos tiros no alvo é usada
para qualificar canhões.para qualificar canhões. Quatro concorrentes:Quatro concorrentes:
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A B
CD
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A B
CD
Ea
Es
Ea
Es
Ea
Es
Ea
Es
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Tipos de errosTipos de erros
Erro sistemáticoErro sistemático: : é a parcela é a parcela previsível do erro. Corresponde ao previsível do erro. Corresponde ao erro médio.erro médio.
Erro aleatórioErro aleatório: é a parcela : é a parcela imprevisível do erro. É o agente que imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas faz com que medições repetidas levem a distintas indicações.levem a distintas indicações.
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Precisão & ExatidãoPrecisão & Exatidão
São parâmetros São parâmetros qualitativosqualitativos associados ao desempenho de um associados ao desempenho de um sistema.sistema.
Um sistema com ótima Um sistema com ótima precisãoprecisão
repete bem, com repete bem, com pequena dispersãopequena dispersão. .
Um sistema com excelente Um sistema com excelente exatidãoexatidão praticamente praticamente não apresenta errosnão apresenta erros..
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Representação absoluta e Representação absoluta e relativarelativa
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Representação absolutaRepresentação absoluta
Parâmetros expressos na unidade do Parâmetros expressos na unidade do mensurando:mensurando: EEmáxmáx = 0,003 V = 0,003 V Re = 1,5 KRe = 1,5 K Sb = 0,040 mm/NSb = 0,040 mm/N
É de percepção mais fácil.É de percepção mais fácil.
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Representação relativa ou Representação relativa ou fiducialfiducial
Parâmetro é expresso como um Parâmetro é expresso como um percentual de um valor de referênciapercentual de um valor de referência Em relação ao valor final de escala (VFE)Em relação ao valor final de escala (VFE)
EEmáxmáx = 1% do VFE = 1% do VFE EL = 0,1% (do VFE)EL = 0,1% (do VFE)
Em relação à faixa de indicaçãoEm relação à faixa de indicação Em relação ao valor nominal (medidas Em relação ao valor nominal (medidas
materializadas)materializadas) Facilita comparações entre SM distintosFacilita comparações entre SM distintos
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Características estáticas e dinâmicas de Características estáticas e dinâmicas de instrumentosinstrumentos
Características estáticas
Um sistema de medição, devido aos seus diversos elementos, sempre apresenta incertezas nos valores medidos.
Todo sistema de medição está sujeito a erros, o que torna um sistema melhor em relação ao outro é diminuição desse erro a níveis que sejam aceitáveis para a aplicação.
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Calibração e padrões de medidasCalibração e padrões de medidas
Todo instrumento de medição e conseqüentemente todo sistema de medição deve ser calibrado ou aferido para que forneça medidas corretas.
A calibração é o processo de verificação de um sistema de medição contra um padrão que pode ser primário ou secundário.
O padrão primário é definido por entidades especializadas, renomados institutos de pesquisa ou entidades governamentais especificas de cada país.
Devido a RASTREABILIDADE das medições , dificilmente se faz na prática a calibração pelo padrão primário.
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SM ± 0,05 mm
P ± 0,005 mm
PP ± 0,0005 mm
PPP ± 0,00005 mm
PPPP ± 0,000005 mm
1/10
1/10
1/10
1/10
definições das unidades do SI
RASTRE
ÁVEL
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RastreabilidadeRastreabilidade
É a propriedade do resultado de uma É a propriedade do resultado de uma medição, ou do valor de um padrão, medição, ou do valor de um padrão, estar relacionado a referênciasestar relacionado a referências estabelecidas, geralmente padrões estabelecidas, geralmente padrões nacionais ou internacionais, através nacionais ou internacionais, através de uma de uma cadeia contínuacadeia contínua de de comparações, todas tendo incertezas comparações, todas tendo incertezas estabelecidas.estabelecidas.
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RastreabilidadeRastreabilidade
unidades do SI
padrões internacionais
padrões nacionais
padrões de referência de laboratórios de calibração
padrões de referência de laboratórios de ensaios
padrões de trabalho de laboratórios de chão de fábrica
Indústria e outros
EnsaiosCalibração
LNM
BIPM
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1
)(1
2
n
IIs
n
ii
Ii i-ésima indicaçãomédia das "n" indicações
n número de medições repetitivas efetuadasI
Estatística aplicada a sistemas de medição Estatística aplicada a sistemas de medição
Cálculo de incerteza de grandezas com várias medidas :
Valor médio das medidas desvio padrão da amostra
n
II
n
ii
1
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10,14 mm
10,12 mm10,15 mm10,18 mm10,14 mm10,15 mm10,16 mm10,13 mm10,16 mm10,15 mm
10,15 mm10,17 mm
112
)15,10(u
12
1
2
i
iI
média: 10,15 mm
u = 0,0165 mm
= 12 - 1 = 11
t = 2,255
Re = 2,255 . 0,0165
Re = 0,037 mm
Valor da medida e sua incerteza : Exemplo : Medição do diâmetro de uma barra circular :
São efetuadas n medidas em diâmetros diferentes:
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10,15
+0,037-0,037 10,15
Valor da medida e sua incerteza : Exemplo : Medição do diâmetro de uma barra circular :
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Como estimar a Como estimar a incerteza do valor de incerteza do valor de uma grandeza que é uma grandeza que é calculada a partir de calculada a partir de operações operações matemáticas com os matemáticas com os resultados de outras resultados de outras grandezas medidas?grandezas medidas?
b
c
A = b . c
u(A) = ?
± u(b)
± u(
c)Estimativa da Incerteza em Medições
não Correlacionadas (MNC)
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Caso Geral de MNCCaso Geral de MNC
),,,( 21 nXXXfG
22
22
2
11
2 )()()()(
n
n
XuX
fXu
X
fXu
X
f= Gu
iX
f
= coeficiente de sensibilidade
Podem ser calculados analitica ou numericamente
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Na determinação da massa específica Na determinação da massa específica ((ρρ) de um material usou-se um processo ) de um material usou-se um processo indireto, medindo-se em um laboratório, indireto, medindo-se em um laboratório, com uma balança, a massa (m) de um com uma balança, a massa (m) de um cilindro cujo diâmetro (D) e altura (h) cilindro cujo diâmetro (D) e altura (h) foram determinados por um micrômetro foram determinados por um micrômetro e um paquímetro respectivamente. e um paquímetro respectivamente. Após a compensação dos erros Após a compensação dos erros sistemáticos, foram encontrados os sistemáticos, foram encontrados os seguintes resultados e os respectivos seguintes resultados e os respectivos números de graus de liberdade para números de graus de liberdade para cada grandeza de entrada:cada grandeza de entrada:
Exemplo: Caso Geral de MNCExemplo: Caso Geral de MNC
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Medições RealizadasMedições Realizadas
D
h
Para a massa: Para a massa: m = (1580 m = (1580 ±± 22) g 22) gννm = 14m = 14
Para o diâmetro:Para o diâmetro:D = (25,423 D = (25,423 ±± 0,006) 0,006)
mmmmννD = ∞D = ∞
Para a altura:Para a altura:h = (77,35 h = (77,35 ±± 0,11) mm 0,11) mm
ννh = 14h = 14
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Massa EspecíficaMassa Específica
D
h
),,( hDmf =
Vol
m =
hD
4m =
2
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Considerando que as medições foram efetuadas em condições de laboratório e as componentes sistemáticas foram compensadas, é muito provável que as medidas das três grandezas sejam não correlacionadas.
A incerteza padrão associada a cada grandeza envolvida será calculada dividindo-se a incerteza expandida pelo coeficiente t de Student:
u(m) = U(m)/t14 = 22/2,20 = 10 gu(D) = U(D)/t = 0,006/2,00 = 0,0030 mmu(h) = U(h)/t14 = 0,11/2,20 = 0,050 mm
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Cálculo da incerteza combinadaCálculo da incerteza combinada
222
2 )()()()(
hu
h
fDu
D
fmu
m
f= u
2
22
2
3
2
22 )(
4)(
8)(
4)(
huhD
mDu
hD
mmu
hD= u
1 72 1 0.92 7 ,1 3 0 1 5 2 333 ,6 1 6 4 4 4 1 86 4 9 2 8 1 2 4 8 7)( = u
3mmg 0 ,00025481)( u
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Cálculo do número de graus de Cálculo do número de graus de liberdade efetivosliberdade efetivos
hDmef
huhf
DuDf
mumfu
f
4444
)()()()(
14
102,6024548.-109,5016268.-
14
0,00025481000256312,0405-406-44
ef
33,14ef 2 0,2t
14
)(4
)(8
14
)(4
)(
4
22
4
3
4
24
hu
hDm
DuhD
mmu
hDu
ef
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Valor da massa específica:Valor da massa específica:
U() = 2,20 . u()
U() = 2,20 . 0,000256312 = 0,00056389 g/mm3
= (0,0402 0,0006) g/mm3
m mg/ 0,040239 .77,35 )423(25. 1413
1580 4
.h D.
.m = 3
22
,59,
.4
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Estimativa da Incerteza Estimativa da Incerteza Combinada de Medições Combinada de Medições
Correlacionadas (MC)Correlacionadas (MC)
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Caso GeralCaso Geral),...,,( 21 nXXXfG
iX
f
= coeficiente de sensibilidade
Pode ser calculado analitica ou numericamente
n
i
n
i
n
ijjiji
jii
i
XXrXuXuX
f
X
fXu
X
fGu
1
1
1 1
2
2
2 ),().().(2)()(
jiji XeXe n t rec o rre la ç ã od eec o e f ic ie n tXXr ),(
Estimativa da Incerteza Combinada de Medições Correlacionadas (MC)
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Medições correlacionadas e não Medições correlacionadas e não correlacionadascorrelacionadas
Para múltiplos termos:Para múltiplos termos:A B
CD
G = A + B + C + D
rr AA BB CC DD
AA +1+1 -1-1 00
BB +1+1 -1-1 00
CC -1-1 -1-1 00
DD 00 00 00
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Medições correlacionadas e não Medições correlacionadas e não correlacionadascorrelacionadas
),().().(2),().().(2),().().(2
),().().(2),().().(2),().().(2
)()()()()( 22
22
22
22
2
DCrDuCuD
f
C
fDBrDuBu
D
f
B
fCBrCuBu
C
f
B
f
DArDuAuD
f
A
fCArCuAu
C
f
A
fBArBuAu
B
f
A
f
DuD
fCu
C
fBu
B
fAu
A
fGu
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Medições correlacionadas e não Medições correlacionadas e não correlacionadascorrelacionadas
0).().(20).().(2)1).(().(2
0).().(2)1).(().(21).().(2
)()()()()( 22222
DuCuDuBuCuBu
DuAuCuAuBuAu
DuCuBuAuGu
)().(2)().(2)().(2)()()()()( 22222 CuBuCuAuBuAuDuCuBuAuGu
)()()()()( 222 DuCuBuAuGu
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Propagação de Incertezas Propagação de Incertezas Através de MódulosAtravés de Módulos
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MotivaçãoMotivação
Algumas vezes é necessário compor Algumas vezes é necessário compor sistemas de medição reunido sistemas de medição reunido módulos já existentes.módulos já existentes.
O comportamento metrológico de O comportamento metrológico de cada módulo é conhecido cada módulo é conhecido separadamente.separadamente.
Qual o comportamento metrológico Qual o comportamento metrológico do sistema resultante da combinação do sistema resultante da combinação dos vários módulos?dos vários módulos?
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0.000
0.000
TransdutoresUTS
Dispositivos mostradores
0.000
0.000
0.000
6.414
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Composição de sistemas de Composição de sistemas de mediçãomedição
Módulo 1
...Módulo 2
Módulo nESM SSM
sistema de medição
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Modelo matemático para um Modelo matemático para um módulomódulo
Módulo 1 S(M1)E(M1)
K(M1) : sensibilidade
C(M1) : correção
u(M1) : incerteza padrão
Idealmente:
S(M1) = K(M1) . E(M1)
Em função dos erros:
S(M1) = K(M1) . E(M1) – C(M1) ± u(M1)
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Modelo para dois módulosModelo para dois módulos
Módulo 1E(M1)
S(M1) = K(M1) . E(M1) - C(M1) ± u(M1)
Módulo 2S(M2)
S(M2) = K(M2) . E(M2) – C(M2) ± u(M2
)
S(M1)
E(M2)
E(M2) = S(M1)S(M2) = K(M2) . [K(M1) . E(M1) – C(M1) ± u(M1)] – C(M2) ± u(M2
)
S(M2) = K(M1) . K(M2) . E(M1) - [C(M1). K(M2) + C(M2)] ± [u(M1). K(M2) + u(M2)]
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Modelo matemático para Modelo matemático para nn módulos módulos
Módulo 1
...Módulo 2
Módulo nE(SM) S(SM)
K(M1), C(M1), u(M1) K(M2), C(M2), u(M2) K(Mn), C(Mn), u(Mn)
S(SM) = K(M1) . K(M2) . ... . K(Mn) . E(SM)
K(SM) = K(M1) . K(M2) . ... . K(Mn)
sensibilidade
Sensibilidade EquivalenteSensibilidade Equivalente
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Modelo matemático para Modelo matemático para nn módulos módulos
Cr(SM) = Cr(M1) + Cr(M2) + ... + Cr(Mn)
sendo:
correção
Cr = correção relativa, calculada por:
para o módulo “k”)S(M
)C(M)Cr(M
k
kk
para o sistema de mediçãoS(SM)
CS(SM)
E(SM)
CE(SM))Cr(SM
CE(SM) = correção na entrada do SM
CS(SM) = correção na saída do SM
Correção Relativa Correção Relativa EquivalenteEquivalente
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Modelo matemático para Modelo matemático para nn módulos módulos
ur(SM)2 = ur(M1)2 + ur(M2 )2 + ... + ur(Mn )2
sendo:
incerteza
ur = incerteza relativa, calculada por:
para o módulo “k”)S(M
)u(M)ur(M
k
kk
para o sistema de mediçãoS(SM)
uS(SM)
E(SM)
uE(SM)ur(SM)
uE(SM) = incerteza na entrada do SM
uS(SM) = incerteza na saída do SM
Incerteza Padrão Relativa Incerteza Padrão Relativa EquivalenteEquivalente
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Modelo matemático para Modelo matemático para nn módulos módulos
graus de liberdade efetivos
)(
)(...
)(
)(
)(
)(
)(
)( 4
2
42
1
41
4
n
n
M
Mur
M
Mur
M
Mur
SM
SMur
sendo:
número de graus de liberdade efetivo do sistema de medição
a incerteza padrão relativa combinada do sistema de medição
a incerteza padrão relativa do i-ésimo módulo
n de graus de liberdade da incerteza padrão relativa do i-ésimo módulo
)(SM)(SMur
)( ir Mu
)( iM
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Modelo matemático para Modelo matemático para nn módulos módulos
Ur(SM)2 = Ur(M1)2 + Ur(M2 )2 + ... + Ur(Mn )2
para o módulo “k”)S(M
)U(M)Ur(M
k
kk
para o sistema de mediçãoS(SM)
US(SM)
E(SM)
UE(SM)Ur(SM)
Se o número de graus de liberdade com Se o número de graus de liberdade com que cada incerteza padrão é determinada é que cada incerteza padrão é determinada é o mesmo, a equação também pode ser o mesmo, a equação também pode ser escrita em termos da incerteza expandida escrita em termos da incerteza expandida como:como:
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Correção e IncertezaCorreção e Incerteza
Na entrada do SM:
SMSM
SMSM
urE
CrE
.uE
.CE
SM
SM
SMSM
SMSM
urS
CrS
.uS
.CS
SM
SM
Na saída do SM:
Correção e Incerteza em Termos Correção e Incerteza em Termos AbsolutosAbsolutos
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Problema:Problema:
A indicação do voltímetro abaixo é 2,500 V. A indicação do voltímetro abaixo é 2,500 V. Determine o resultado da medição do Determine o resultado da medição do deslocamento, efetuado com o sistema de deslocamento, efetuado com o sistema de medição especificado abaixo, composto de:medição especificado abaixo, composto de:
ESM= ? 2,500 Vtransd. indutivo
amplifi-cador
voltí-metro
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transd. indutivo
amplifi-cador
voltí-metroESM= ? 2,500 V
transd. indutivo de deslocamentosfaixa de medição: 0 a 20 mmsensibilidade: 5 mV/mmcorreção: - 1 mVu = 2 mVν=16
unidade de tratamento de sinaisfaixa de medição: ± 200 mV (entrada)amplificação: 100 Xcorreção: 0,000 Vu = 0,2 % (VFE)ν=20
disp. mostrador: voltímetro digitalfaixa de medição: ± 20 Vcorreção: 0,02% do valor indicadou = 5 mVν=96
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transd. indutivo
amplifi-cador
voltí-metroESM= ? 2,500 V
KT = 5 mV/mmCT = - 1 mVuT = 2 mV
KUTS = 0,1 V/mVCUTS = 0,000 VuUTS = 0,2 % . 0,20 V
KDM = 1 V/VCDM = 0,02 % . 2,5VuDM = 5 mV
CrT = - 1/25 = -0,04urT = 2 /25 = 0,08
CrUTS = 0,000 urUTS = 0,0004/2,5 = 0,00016
CrDM = 0,0005/2,5 = 0,0002urDM = 0,005/2,5 = 0,002
2,500 V25,00 mV5,00 mm
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KSM = KT . KUTS . KDM = 5 mV/mm . 0,1 V/mV . 1 V/V
KSM = 0,5 V/mm
CrSM = CrT + CrUTS + CrDM = -0,0400 + 0,0000 +0,0002
CrSM = -0,0398
sensibilidade
correção
na entrada:
CESM = CrSM . ESM = -0,0398 . 5,000 mm = -0,199 mm
CESM = -0,199 mm
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(urSM)2 = (urT)2 + (urUTS)2 + (urDM)2
incerteza
na entrada:
uESM = urSM . ESM = 0,080025. 5,000 mm
(urSM)2 = (0,08)2 + (0,00016)2 + (0,002)2
(urSM)2 = 10-4 . [64 + 0,00026 + 0,04]
urSM = 0,080025
uESM = 0,4001 mm
![Page 51: TM247 - Sistemas de Medição Prof. Alessandro Marques .](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051515/552fc113497959413d8c6bec/html5/thumbnails/51.jpg)
graus de liberdade efetivos
n
n
SM
SM urururur
4
2
42
1
41
4
...
96
)002,0(
20
)00016,0(
16
)080,0()08005,0( 4444
SM
02,16SM
UESM = t . uESM = 2,169 * 0,4001 = 0,868 mm
![Page 52: TM247 - Sistemas de Medição Prof. Alessandro Marques .](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051515/552fc113497959413d8c6bec/html5/thumbnails/52.jpg)
Resultado da mediçãoResultado da medição
RM = I + CESM ± UESM
RM = 5,000 + (-0,199) ± 0,868
RM = (4,80 ± 0,87) mm
![Page 53: TM247 - Sistemas de Medição Prof. Alessandro Marques .](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051515/552fc113497959413d8c6bec/html5/thumbnails/53.jpg)
Devido a simplicidade dos cálculos e a extensa aplicabilidade em ajustes de curvas em pontos (regressão numérica), o método dos mínimos quadrados é largamente utilizado na calibração estática de sistemas de medição.
Pode-se utilizar este método para vários tipos de curvas (funções), e aqui apresenta-se uma aplicação para medidor de vazão tangencial, calibrado através do método gravimétrico.
Ajuste de curvas - Método dos Mínimos Quadrados
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Equacionamento: Q Qi
l/s l/s
0,09 0,09
0,20 0,20
0,31 0,30
0,39 0,40
0,48 0,50
0,57 0,60
0,65 0,70
0,74 0,80
0,84 0,91
0,93 1,00
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Qi [l/s]
Q [l/s]
Q = 0,902 . Qi + 0,0232
Qi = 1,105 . Q - 0,0246
x y
y
A
B
xx
xn2
22
xxn
yxx ynA
n
xAyB
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Bibliografia:
ALBERTAZZI, A.; SOUZA, A. R.; Fundamentos Metrologia Científica e Industrial”. 407p., Editora Manole, 2008. (Slides PowerPoint® 2003)
DOEBELIN, E., Measurement Systems - Application and Design, Ed. McGraw Hill 4th Edition, 1992.
BALBINOT, A.; BRUSAMARELLO, V. J.; Instrumentação e fundamentos de medidas, volume 1 e 2, 2010.
Notas de aula Prof. Marcos Campos (UFPR)