Tipe Dasar Kristal Dan Struktur Kristal
Transcript of Tipe Dasar Kristal Dan Struktur Kristal
a2
a1
TIPE DASAR KRISTAL DAN STRUKTUR KRISTAL
Bahan padat dapat diklasifikasikan berdasarkan keteraturan susunan atom-
atomnya atau ion-ion penyusunnya. Kristal didefinisikan sebagai zat padat yang
tersusun oleh atom-atom yang teratur dan terbentuk dalam pola pe
.riodik di dalam ruang. Tetapi sebaliknya, zat padat yang tidak memiliki
keteraturan demikian sering disebut amorf atau bukan-kristal, contohnya kaca.
Struktur kristal dapat digambarkan dalam bentuk kisi. Dimana Kisi
merupakan Sekumpulan titik-titik yang tersusun secara periodik dalam ruang. Dan
pada setiap titik kisi akan ditempati oleh atom atau sekumpulan atom yang
dinamakan basis dimana komposisi, susunan dan orientasinya identik (sama setiap
basisnya).
Suatu struktur Kristal akan terjadi bila ditempatkan suatu basis pada setiap
titik kisi sehingga struktur Kristal merupakan gabungan antara kisi dan basis. Jika
dinyatakan dalam hubungan logika dua-dimensi adalah:
Gambar I.1 struktur Kristal merupakan gabungan antara kisi dan basis
1. Kisi Kristal
Ada dua kelompok kisi yaitu Bravais dan non-Bravais. Kisi yang memiliki
titik-titik kisi yang ekuivalen disebut kisi Bravais. Sehingga titik-titik kisi tersebut
dalam kristal akan ditempati oleh atom-atom yang sejenis. Sedangkan dalam kisi
non-Bravais terdapat titik-titik kisi yang tidak ekuivalen.
Gambar I.2 titik-titik kisi
1
a1a2
+
Kisi + Basis = Struktur Kristal
Titik kisi A, B dan C adalah ekuivalen satu sama lain, begitu juga A1, B1,
dan C1. Tetapi, tempat kisi A dan A1 tidak ekivalen (non-Bravais) karena kisi
tidak invariant terhadap translasi sepanjang AA1. Kisi non-Bravais seringkali
disebut sebagai kisi dengan suatu basis. Basis yang dimaksud adalah kumpulan
atom yang ditempatkan di sekitar titik kisi bravais. Sehingga apabila atom atau
sekumpulan atom tersebut menempati titik-titik kisi maka akan membentuk suatu
struktur Kristal. Kisi non-Bravais dapat dipandang sebagai kombinasi dari dua
atau lebih kisi Bravais yang saling menembus dengan orientasi tertentu.
Sebuah Kristal ideal disusun oleh satuan-satuan struktur yang identik secara
berulang-ulang yang tak hingga dalam ruang. Satuan struktur dalam kristal
sederhana adalah berupa atom tunggal, seperti tembaga, emas, perak, dan atom-
atom golongan alkali.
Di dalam Kristal terdapat kisi-kisi ekuivalen yang sesuai dengan
lingkungannya dan diklasifikasikan menurut simetri translasi. Apabila kristal
memenuhi operasi translasi, berarti Kristal kita geser sejajar (ditranslasikan)
beberapa arah tertentu maka akan diperoleh keadaan yang tepat sama sebelum
kristal digeser. Apabila operasi translasi Kristal didefinisikan sebagai
perpindahan dari sebuah kristal oleh sebuah vektor translasi Kristal.( ).
= u1 + u2 + u3
Dengan :
u1, u2, dan u3 adalah bilangan bulat (boleh berharga posotif maupun berharga
negatif) atau sering disebut dengan vektor basis.
, , dan adalah sebuah sumbu- sumbu kristal atau vektor translasi
primitif yang berarti : dengan translasi sejajar ketiga vektor kita dapat
mencapai setiap titik yang lain.
menggambarkan translasi dalam ruang 3 dimensi.
2
T
a2
a1
Gambar I.3 kristal tiga dimensi dengan sudut α, β, dan γ
a1, a2 dan a3 adalah vektor translasi primitif Apabila a⃗1, a⃗2 dan a⃗3, masing-masing dinyatakan oleh α, β, dan γ, yaitu
yang diapit oleh dua vektor-vektor translasi primitif. Untuk posisi dari sebuah
pusat atom dari sebuah basis, relatif terhadap titik kisi yang diletakkan adalah :
r⃗ j=x j a⃗1+ y j a⃗2+ z j a⃗3
dengan 0 ≤ xj, yj, zj ≤ 1, artinya xj, yj, zj merupakan bilangan pecahan.
Vektor posisi dari setiap titik kisi pada kisi dua dimensi yaitu :
T⃗=u1 a⃗1+u2 a⃗2
Gambar I.4 kisi Kristal dua dimensi
a⃗1 dan a⃗2 merupakan vektor translasi primitif. u1 dan u2 merupakan
bilangan bulat yang nilainya bergantung pada kedudukan titik kisi.
3
1 2
4
3
2. Sel Satuan Primitif dan sel konvensional
Sel satuan merupakan dasar pola elementer karena berulang secara
periodik dan membentuk struktur
kisi suatu kristal. Bila sel satuan tersebut
dilakukan translasi oleh vektor kisi T,
maka seluruh kisi kristal tercakup
olehnya.
Terlihat pada gambar I.5, bahwa setiap sel satuan mempunya luas yang
sama, dan dalam contoh ini sel satuan mengandung: (4 x ¼) titik kisi = 1 titik kisi.
a. Sel primitif
sel primitif didefinisikan sebagai sebuah sel yang mempunyai luas (untuk
2 dimensi) atau volume (untuk 3 dimensi) yang terkecil atau dapat juga
didefinisikan sebagai suatu sel yang sel satuannya berbentuk paralel epipedum
yang dibentuk oleh sumbu-sumbu primitif Kristal a⃗1, a⃗2 dan a⃗3 mempunyai sifat
sebagai sel primitif yang hanya memiliki satu titik kisi tiap unit selnya dan titik-
titik kisi hanya terdapat pada ujung-ujungnya.
Cara menggambarkan sel primitif (sumbu-sumbu primitive) dalam dua
dimensi ditunjukkan pada gambar I.6:
4
Gambar 1.5 vektor a1 dan a2 membentuk sel satuan
5
Gambar I.6 contoh menggambarkan sel primitif dalam dua dimensi
Pada gambar (I.6.1), (I.6.2), (I.6.3), dan (I.6.4) merupakan sel primitif, dan
gambar (I.6.5) bukan sel primitive karena sel satuannya (unit Cell) tidak terkecil
ditunjukkan dengan mengandung dua titik kisi.
Dalam 3 dimensi sel primitifnya berbentuk paralel epidedum dengan titik
kisi pada masing-masing kedelapan sudut-sudutnya. Masing-masing titik kisi
dimiliki oleh kedelapan sel sehingga jumlah total titik-titik kisi dalam sel yang
berbentuk pararel epipedum menjadi: 8 x 1/8 = 1 buah titik kisi. Akibatnya dari
vektor analisis dasar volume dari parallel epipedum (volume sel primitif) dengan
sumbu-sumbu primitif a⃗1, a⃗2 dan a⃗3 menjadi :
V 0=|a⃗1 . a⃗2 x a⃗3|V 0=|⃗a2 . a⃗3 x a⃗1|V 0=|a⃗3. a⃗1 x a⃗2|Cara lain untuk menentukan atau memilih sel primitif adalah dengan metode
“Wigner-Seitz”. Apabila titik-titik kisi sudah tergambarkan atau terpola langkah
berikutnya untuk menggambarkan sel primitif dengan metode “Wigner-Seitz”
adalah sebagai berikut:
Ambillah salah satu titik kisi sebagai acuan (biasanya di tengah).
Titik kisi yang anda ambil sebagai acuan tadi kemudian dihubungkan
dengan titik kisi terdekat di sekitarnya.
Di tengah-tengah garis penghubung tadi, buatlah garis yang tegak lurus
terhadap garis penghubung tadi.
Luas terkecil (2 dimensi) atau volume terkecil (3 dimensi) yang
dilingkungi oleh garis-garis atau bidang-bidang ini yang disebut sel
primitif Wigner-Seitz.
Gambar I.7 Menentukan sel primitif dengan metode Wigner-Seitz
5
b. Sel konvensional
Sel konvensional (sel non-primitif) merupakan sel yang memiliki luas atau
volume yang besarnya merupakan kelipatan dari sel primitif. Penggambaran
sumbu-sumbunya dinyatakan oleh sumbu x, sumbu y, dan sumbu z.
1. Sistem Kisi Kristal dan Kisi Bravais
Bentuk Kristal dilukiskan oleh sel satuannya, demikian pula bentuk sel
satuan 3 dimensi ditunjukkan oleh besarnya sumbu-sumbu a⃗1, a⃗2 dan a⃗3 serta
sudut α, β, dan γ menggambarkan ciri suatu kristal yang disebut sebagi parameter
kisi dari sel satuan. Parameter tersebut memberikan gambaran tentang bentuk
dan ukuran sel satuannya. Sebagai contoh, apabila bidang-bidang dalam 3 dimensi
semuanya serba sama dan ditempatkan saling tegak lurus maka sel satuannya
akan berbentuk kubus, dalam keadaan ini harga |a⃗1|, |a⃗2| dan |a⃗3| serta sudut α = β
= γ. Berdasarkan parameter kristal ini, maka kisi kristal dapat dibagi ke dalam 2
tipe yaitu Tipe kisi 2 dimensi (tipe kisi dasar) dan Tipe kisi 3 dimensi.
Tipe kisi 2 dimensi (tipe kisi dasar)
1. Kisi miring
a⃗1≠ a⃗2
φ ≠ 900
sel satuannya berbentuk jajar an genjang
2. Kisi bujur sangkar
a⃗1=a⃗2
φ=900
sel satuannya berbentuk bujur sangkar
- Sel primitif : (4x1/4) = 1 buah
- Sel konvensional : (4x1/4) = 1 buah
6
3. empat persegi panjang terpusat
|a⃗1|≠|a⃗2|, dan
sel satuannya berbentuk belah ketupat.
Jumlah titik kisi pada:
- sel primitif : (4x1/4) = 1 buah
- sel konvensional : (4x1/4) + 1 = 2
buah
4. Kisi heksagonal
a⃗1≠ a⃗2
Sel satuannya berbentuk persegi panjang.
5. Kisi segi enam
a⃗1=a⃗2
sel satuannya berbentuk belah ketupat.
Jumlah titik kisi pada:
sel primitif : (4x1/4) = 1 buah
sel konvensional : (6x1/3) + 1 = 3 buah
Tipe kisi 3 dimensi
7 Sistem Kristal 14 Kisi Bravais
1. triclinic
P
2. monoclinic P C
7
3. orthorhombic
P C I F
4. tetragonal
P I
5. rhombohedral(trigonal)
P
6. segienam
A
8
7. kubik
P I F
Kisi Bravais memiliki 3 bentuk kisi:
1. Simple Cubic (SC)
2. Body Centered Cubic (BCC)
3. Face Centered Cubic (FCC)
9
2. INDEKS MILLER (hkl)
Melalui titik-titik kisi suatu kristal dapat dibentuk suatu bidang datar.
Masing-masing datar memiliki orientasi yang berbeda kecuali pada bidang yang
sejajar orientasinya adalah identik. Untuk menentukan orientasi bidang tersebut
digunakan sistem indeks yang dinamakan indeks miller (hkl).
Cara menentukan Indeks Miller:
1. Tentukan titik-titik potong antara bidang yang bersangkutan dengan sumbu-
sumbu (a1a2a3) dalam satuan konstanta kisi a1a2a3. Sumbu-sumbu di atas
dapat dipakai sumbu konvensional (x,y,z) atau sumbu-sumbu primitif (a1a2a3
).
2. tentukan bilangan resiprok (bilangan yang berbanding terbalik dengan nilai
titik potong bidang dengan sumbu a,b, dan c).
misal , titik potong : ¼, 2/3, ½
bilangan resiprok : 4, 3/2, 2
3. buatlah bilangan resiprok tersebut menjadi bilangan bulat terkecil
misal:
bilangan resiprok : 4, 3/2, 2
bilangan bulat terkecil :8,3,4
Indeks bidang sering disebut dengan indeks (hkl) atau indeks miller.
10
A
B
C
Contoh dalam menentukan indeks miller:
Gambar I.9
a. bidang-bidang ABC akan memotong sumbu a⃗1 di 3a1, memotong a⃗2 di 2a2
dan memotong a⃗3 di 2a3.
b. Apabila |a⃗1|=|a⃗2|=|a⃗3|=1 maka kebalikan dari bilangan-bilangan tersebut
adalah 13
,12
,12
c. Jadi ketiga bilangan bulat yang mempunyai perbandingan yang sama dari
13
,12
,12 adalah 2, 3, 3 didapat dari ( 1
3,12
,12 )x (6)
Dengan demikian, indeks miller bidang ABC adalah (hkl) senilai (233)
11