Nhiệt liệt Chào mừng

các thầy cô giáo về dự hội thi

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Chương III

Tiết 30

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Giáo viên: Nguyễn Anh Tuấn

Trường THPT Nguyễn Trãi, An Dương, Hải Phòng

Câu hỏi 1: Cho đường thẳng : ax + by + c = 0. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:

a) có vectơ chỉ phương

b) có vectơ chỉ phương với k 0

c) có vectơ chỉ phương

d) Đường thẳng vuông góc với có vectơ chỉ phương:

u ( b;a)

ku (kb;ka)

u (6b; 6a)

u (a;b)

Câu hỏi 2

Đường thẳng đi qua hai điểm A(2;5); B(-1;3)

có phương trình chính tắc là

x 2 y 5B.

3 2

x 2 y 5

A.3 2

x 2 y 5

C.3 2

x 3 y 2

D.2 5

Câu hỏi 3

Đường thẳng Δ đi qua điểm A(-2;1) và

song song với đường thẳng ’:

có phương trình tham số là:

x 1 y 7

5 4

x 5 2tA.

y 4 t

x 2 5t

C.y 1 4t

x 5 tB.

y 4 2t

x 2 5tD.

y 1 4t

Bài 1: Cho ABC biết M(3; 2), N(-1; 4), P(-3; -3) lần lượt là trung điểm của 3 cạnh AB, BC, CA. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của cạnh BC.

Giải:

Đường thẳng BC đi qua N(-1; 4) và nhận làm vectơ chỉ phương.

Vậy phương trình tham số của cạnh BC là:

Phương trình chính tắc của cạnh BC là:

Từ đó, ta được phương trình tổng quát của cạnh BC là: -5x + 6y – 29 = 0

MP ( 6; 5) ��������������

x 1 6t

y 4 5t

x 1 y 4

6 5

2. Tìm điểm A trên (d) sao cho AM =

Bài 2: Cho hai đường thẳng

1.Tìm tọa độ giao điểm I của (d) và (d’)

x 2 2t x 2t '(d) :

y 1 2t y 1 t '

(d') vµ M(3; 1)

Giải:1. Đường thẳng (d) có phương trình tổng quát là: x + y + 1 = 0Đường thẳng (d’) có phương trình tổng quát là: x + 2y - 2 = 0Tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình:

x y 1 0 x 4

x 2y 2 0 y 3

Vậy I(-4; 3)

13

Với t2 = ta có điểm A2(1; -2)

Bài 2: Cho hai đường thẳng

2. Tìm điểm A trên (d) sao cho AM =

3

2

13

x 2 2t x 2t '(d) :

y 1 2t y 1 t '

(d') vµ M(3; 1)

AM 13

Giải:2. Vì A (d) nên A(-2 – 2t; 1 + 2t)

2 2( 2 2t 3) (1 2t 1) 13

22t 5t 3 0 1

2

t 1

3t

2

Với t1 = -1 ta có điểm A1(0; -1)

-2(x – 3) + 2(y – 1) = 0 x – y - 2 = 0

Giải:3. MB ngắn nhất khi B trùng với hình chiếu của điểm M trên đường thẳng (d)Gọi () là đường thẳng đi qua M(3; 1) và () (d)Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương là: u ( 2;2)

Suy ra () có vectơ pháp tuyến là:

Vậy phương trình đường thẳng () là:

u ( 2;2)

Bài 2: Cho hai đường thẳng

3. Tìm điểm B trên đường thẳng (d) sao cho MB ngắn nhất

x 2 2t x 2t '(d) :

y 1 2t y 1 t '

(d') vµ M(3; 1)

1x

x y 1 0 2x y 2 0 3

y2

Tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình:

1 3;

2 2

VËy B

Bµi 3: Cho ® êng th¼ng

x 5 3t(d) :

y 6 4t

ViÕt ph ¬ng trình ® êng th¼ng (d’) vu«ng gãc víi (d) vµ t¹o víi hai trôc täa ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 6

* MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP1.Viết phương trình đường thẳng

2. Xác định tọa độ một điểm thỏa mãn điều kiện cho trước

3. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.

Bài 4:Cho ABC có phương trình cạnh BC là

x 1 y 3

1 2

x 1 t

y 2 t

Bài 5: Cho hai điểm A(-1; 2), B(3; 1) và đường thẳng

():

phương trình các đường trung tuyến BM và CN lần lượt là: 3x + y – 7 = 0 và x + y -5 = 0. Viết phương trình các cạnh AB, AC.

Tìm tọa độ điểm C trên () sao choa) ABC cân tại Bb) ABC vuông tại A.c) ABC đều.

Bài 6: Lập phương trình các đường thẳng chứa 4

cạnh của hình vuông ABCD, biết đỉnh A(-1; 2) và

phương trình của một đường chéo là:

x 1 2t

y 2t