TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad...
Transcript of TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad...
![Page 1: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/1.jpg)
1
1
Narzędzia obliczeniowe
inżyniera
MathCAD cz.1Opracował: Zbigniew Rudnicki
2
Spis treści wykładu:
1) Narzędzia obliczeniowe inżyniera
2) Mathcad - cechy, struktura dokumentu, kursory, ..
3) Tworzenie regionów tekstowych, polskie litery, ..
4) Liczby, zmienne, wyrażenia i ich wprowadzanie
5) Wstawianie funkcji standardowych i ich opisy
6) Typy regionów matematycznych
7) Wyświetlanie wartości wyrażeń
8) Definicje zmiennych lokalnych i globalnych
9) Wstawianie jednostek miar i ich zmiana w wynikach
10) Zmienne zakresowe i ich dwie role
11) Zmienne indeksowane, wektory, macierze
12) Tworzenie wykresu XY
![Page 2: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/2.jpg)
2
3
Komputerowe narzędzia obliczeniowe
Dla obliczeń niezbędnych przy projektowaniu, inżynier może:
A) zakupić wąsko wyspecjalizowane programy opracowane
specjalnie dla danej tematyki, np.: program do obliczeń wałów,
lub
B) samodzielnie opracować aplikacje (programy) obliczeniowe
przy użyciu jednego lub kilku wybranych narzędzi, którymi są:
• arkusze kalkulacyjne - jak Excel, Calc lub inne
• uniwersalne programy matematyczne - jak na przykład
Mathcad
• języki programowania (np.: Basic, Fortran, Pascal, MATLAB,
C, C++, i in.)
4
Wymagane oraz pożądane cechy
aplikacji obliczeniowych1) Ułatwienia we wprowadzaniu danych (np. wybór z listy)
2) Kontrola ich poprawności (np.: przez podanie dopuszczalnych zakresów wartości
3) Różne sposoby prezentowania wyników (tabele, wykresy, ...)
4) Możliwości wczytywania danych z plików i różnych urządzeń wejściowych
oraz zapisywania wyników do plików
5) Zapobieganie omyłkom w jednostkach miar oraz dokonywanie ich
konwersji
6) Prezentowanie (bezpośrednie lub na żądanie) informacji dotyczących:
– tematyki i zakresu obliczeń
– znaczenia poszczególnych zmiennych
– dopuszczalnych zakresów zmiennych
– metod lub wzorów obliczeniowych
– dokładności obliczeń
– wersji, daty opracowania i autorów (instytucja, nazwiska)
![Page 3: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/3.jpg)
3
5
Wyrażenia w aplikacjach obliczeniowych
W każdym z narzędzi obliczeniowych występują wyrażenia
składane z takich elementów jak:
• Stałe (literały) oraz zmienne różnych typów:np.:liczby i zmienne liczbowe
teksty i zmienne tekstowe,
daty i zmienne typu data
ciągi liczb i zmienne wektorowe,
tablice liczb i zmienne tablicowe
• Operatory działań arytmetycznych: +, -, *, /, ...
relacji: >, < , ...
i operacji logicznych: NIE, I, LUB,
• Nawiasy
• Funkcje
• Procedury obliczeniowe
Budując model matematyczny trzeba przede wszystkim zdefiniować zmienne.
6
ZmienneZMIENNA:
a) w modelu matematycznym - zmienna to symboliczna reprezentacja cechy
badanego obiektu, procesu lub samego modelu.
b) w programach obliczeniowych - zmienna jest pojemnikiem (dokładniej: obszarem
pamięci operacyjnej) służącym do przechowywania wartości określonego typu.
Każda zmienna musi mieć ściśle określoną rolę oraz:
• Typ zdefiniowany przez:
- rodzaj wartości (liczbowe, tekstowe, logiczne),
- strukturę (skalar, wektor, tablica, lista, drzewo, sieć),
- dopuszczalny zakres wartości
• Nazwę czyli identyfikator
(a w arkuszach kalkulacyjnych: ADRES)
• Wartość, która w każdym momencie może być inna
(lub zbiór wartości jeśli jest zmienną złożoną)
![Page 4: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/4.jpg)
4
7
Zmienne c.d.
Dodatkowo, zmienna w programie komputerowym:
• oprócz nazwy posiada adres lokalizujący ją w pamięci,
a także charakteryzuje ją:
• określony czas życia:
– zmienne statyczne istnieją tak długo jak działa program,
– zmienne dynamiczne mogą być tworzone i usuwane w trakcie
działania programu;
• zakres widoczności (dostępności):
– zmienne lokalne są widoczne tylko w konkretnym podprogramie,
– zmienne globalne są widoczne w całym programie (we
wszystkich podprogramach z jakich składa się program).
8
Zmienne a struktury danych
Oprócz zmiennych prostych - skalarnych stosuje się zmienne
złożone - odpowiadające różnym strukturom danych - a
mianowicie:
– wektory (tablice jednowymiarowe),
– tablice wielowymiarowe (macierze i in.),
– rekordy (zestawy pól różnych typów),
– listy jedno i dwukierunkowe
– stosy
– kolejki
– drzewa
– sieci
– ...
![Page 5: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/5.jpg)
5
9
Niektóre komercyjne
pakiety oprogramowania matematycznego
• MAPLE –stworzony w 1981 roku przez Symbolic Computation Group na
Uniwersytecie Waterloo w Kanadzie, a od 1988 rozwijany i sprzedawany przez
Waterloo Maple Inc. znane również jako Maplesoft.
• MATHEMATICA - opracowany w 1989 przez Stephena Wolframa i
rozwijany w firmie Wolfram Research,
• MATHCAD – od r. 1986 firmie Mathsoft, obecnie w firmie PTC
• MATLAB - rozwijany od roku 1985 w firmie MathWorks Inc.
• STATISTICA - zintegrowany pakiet oprogramowania statystycznego
i analitycznego - od r. 1991 - firma StatSoft.
10
MATHCAD• Uniwersalny program do obliczeń matematycznych
• Nie wymaga stosowania języka programowania
• Pozwala tworzyć dokumenty w formie publikacji zawierające:
– dowolne teksty
– wzory matematyczne (z wszelkimi symbolami)
– wykresy
a także m. in.:
• po zmianie danych - automatycznie oblicza nowe wyniki
• umożliwia używanie i przeliczanie fizycznych jednostek miar
• kontroluje zgodność jednostek miar przy dodawaniu i odejmowaniu:
np można dodać: 3.5m + 54cm
ale nie: 2cm + 5 sec
![Page 6: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/6.jpg)
6
11
MATHCADW laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14
Aktualnie (r.2014) w sprzedaży jest wersja: Mathcad Prime 3.0
Do pobrania z PTC jest też darmowa wersja testowa, która jest w
pełni funkcjonalna przez 30 dni.
Po 30 dniach od aktywacji wersja testowa zamieni się w Mathcad
Express Prime, o ograniczonej funkcjonalności, którego można
używać bez ograniczeń czasowych.
Całkowicie darmowy jest nieco podobny do Mathcad’a program
SMath Studio
12
MATHCAD - niektóre możliwości
W zakresie matematyki można m.in.:
• prowadzić obliczenia z udziałem zmiennych, funkcji i ciągów
arytmetycznych
i uzyskiwać wyniki w formie tabel i wykresów
• znajdować pierwiastki wielomianów
• rozwiązywać układy równań i nierówności nieliniowych
• prowadzić działania na wektorach, macierzach,
• wyznaczać sumy i iloczyny ciągów oraz całki i pochodne,
• rozwiązywać równania różniczkowe i ich układy,
• wyznaczać regresje, korelacje i różne parametry statystyczne
• generować liczby przypadkowe według róznych rozkładów
• automatyczne przekształcać wzory (wykonywać obliczenia symboliczne)
jak: wyciaganie przed nawias, rozkład na czynniki,
wyznaczanie wzorów całek nieoznaczonych i pochodnych
![Page 7: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/7.jpg)
7
13
Dokument Mathcad’a zawiera: 1) regiony tekstowe,
2) regiony matematyczne
3) wykresy
14
Paski narzędzi i palety symboli matematycznych
![Page 8: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/8.jpg)
8
15
Nazwy palet symboli matematycznych
� Calculator – działania takie jak na kalkulatorze
� Evaluation – m.in. symbole przypisywania zmiennym wartości
(podstawiania) oraz rozkazy wyświetlenia obliczonej wartości
� Graph – wstawianie różnego rodzaju wykresów
� Matrix – operacje wektorowe i macierzowe
� Boolean – relacje i operacje logiczne
� Calculus – analiza matematyczna (całki, pochodne, sumy, iloczyny,
granice)
� Greek – greckie litery
� Symbolic – przekształcenia symboliczne (działania na wzorach a nie
liczbach)
� Programming – programowanie
16
Symbole można także wpisywać z klawiatury
poniżej podano klawisze, symbole i ich znaczenie:
![Page 9: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/9.jpg)
9
17
Kolejne symbole używane w wyrażeniach
oraz klawisze do ich wstawiania
Zamiast klawiszami można oczywiście wybierać te symbole
myszką z palet
18
Kursory
Najważniejsze kursory to:
• czerwony krzyżyk (cross-hair) - pokazuje punkt wstawiania nowego
regionu (lub usuwania pustych linii), istnieje zawsze w dokumencie i nie
służy do poprawiania istniejącego regionu
• niebieska pionowa kreska lub pół-ramka - to kursor edycyjny,
pojawia się po kliknięciu danego regionu i służy do wpisywania,
poprawiania, dopisywania, formatowania itp.
Uwaga: Aby poprawiać istniejący region trzeba kliknąć tak aby otrzymać
kursor niebieski bo wpisywanie w miejscu czerwonego krzyżyka nie
zmodyfikuje istniejącego regionu tylko utworzy nowy!
![Page 10: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/10.jpg)
10
19
Zaznaczanie, przemieszczanie, wymazywanie regionów
W Mathcadzie 6:
• kliknięcie - zaznacza region do edycji (modyfikacji) jego zawartości.
Pojawi się niebieski kursor (lub pół-ramka) klawisze SPACJA oraz
STRZAŁKI w górę i w dół powiększają lub zmniejszają obszar zaznaczony
niebieską pół-ramką.
• zakreślenie z zewnątrz jednego lub kilku regionów przerywanym
prostokątem - zaznacza je do przemieszczania, kopiowania, wymazywania,
...
Aby to zrobić wciśnij lewy przycisk gdy myszka wskazuje pusty obszar
dokumentu i trzymając wciśnięty zakreśl regiony:
W Mathcadzie 2001 oba te sposoby mogą być stosowane z jednakowym
skutkiem to znaczy nie ma dwu typów zaznaczeń tylko jeden.
20
Regiony tekstowe
• Dokument Mathcad'a powinien zawierać niezbędne dla jego czytelności teksty
a przynajmniej nagłówki i objaśnienia.
• Regiony tekstowe należy wstawiać klawiszem cudzysłowu ["]. Cudzysłów
nie pojawi się na ekranie lecz utworzy się region (ramka) do wpisywania tekstu.
• UWAGA: Jeśli tekstu nie rozpoczniemy od naciśnięcia cudzysłowu to zostanie
potraktowany jako region matematyczny (każdy wyraz traktowany będzie jako
osobna nazwa zmiennej).
• W wersji 6 prawidłowo wprowadzone teksty są w kolorze niebieskim a wzory
matematyczne w kolorze czarnym. Zrezygnowano z tego w wersji 2001.
• Uwaga: Naciskanie klawisza ENTER pozwala pisać dalsze linie tekstu a NIE
kończy regionu tekstowego, dlatego aby zakończyć pisanie tekstu należy
kliknięciem na zewnątrz regionu.
![Page 11: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/11.jpg)
11
21
Polskie litery:
• Gdy w Windows jest ustawiony język polski (PL) i "klawiaturę
programisty" to wpisujemy polskie litery tak jak w edytorach
tekstowych czyli:
z trzymaniem wciśniętego klawisza [prawy ALT].
• Otrzymanie poprawnego widoku tych liter na ekranie i wydruku
bywa nieco kłopotliwe. Można w tym celu przed pisaniem
spróbować ustawić jako domyślną czcionkę dla Centralnej Europy
(CE) np. Times New Roman CE lub Arial CE. W wersji 6 z menu:
Text - Change Defaults – Font.
• Jeśli to się nie uda to:
- po napisaniu trzeba tekst zaznaczyć ("zamalować")
i wybrać czcionkę z polskimi literami (CE).
22
Regiony matematyczne
![Page 12: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/12.jpg)
12
23
Podstawowy element regionów matematycznych
stanowią wyrażenia, które mogą zawierać:
• liczby
• zmienne różnych typów
• nawiasy – tylko okrągłe
• funkcje
• symbole matematyczne – wstawiane z palet lub przy
pomocy klawiszy
Przykład:
Ψ a 4.23 2 α⋅x2
acotα
x
−⋅x α−( )3
x 1+−:=
24
Liczby dziesiętne
• Mathcad próbuje interpretować jako liczby wszystko
to co zaczyna się od cyfry.
• Przy pisaniu ułamków dziesiętnych należy stosować
kropkę pozycyjną a nie przecinek.
• Nie stosuje się tzw. notacji naukowej (z literą E) bo
zamiast tego można pisać odpowiednią potęgę
dziesięciu (np 2.5*10^5).
• Oprócz kropki dziesiętnej nie może być w zapisie
liczby żadnych innych kropek, przecinków, spacji ani
liter.
![Page 13: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/13.jpg)
13
25
Liczby zespolone
Część urojona liczby zespolonej musi mieć na końcu
literę i albo j (bez odstępu) na przykład:
1i, -3.56j, 5+12.8i
Nie można napisać samej litery i lub j bo byłaby
potraktowana jako tekst dlatego musi być 1i
zamiast i.
26
Nazwy zmiennych• Nazwy zmiennych mogą być wieloliterowe,
• Nazwy mogą zawierać tylko duże i małe litery alfabetu angielskiego oraz
cyfry i podkreślnik (shift minus) ale muszą zaczynać się od litery.
• Mathcad rozróżnia duże i małe litery ! A więc nie dziwmy się kiedy
podstawimy "SILA:=5" że zmienne "sila" oraz "Sila" są nieokreślone.
• Wszystkie znaki w nazwie zmiennej muszą mieć ten sam format (m.in.
rodzaj i wielkość czcionki). Mathcad 2001 rozróżnia zmienne napisane
różnymi czcionkami
• Nazwy zmiennych muszą być różne od nazw funkcji oraz nazw stałych
Mathcad'a i nazw jednostek miar. Lepiej używać nazw wieloliterowych na
przykład "masa1", "masa2" lub nazw z numerkami m1, m2 i.tp.
a nie "m" bo to oznaczenie metra
• Nazwy zmiennych skalarnych (t.zn. nie wektorowych i nie indeksowanych)
mogą mieć u dołu oznaczenie przy wpisywaniu poprzedzane kropką (np.:
H.max da na ekranie Hmax). Takie dolne oznaczenie nie jest indeksem
przyjmującym wartości liczbowe i jeśli miałoby się nam mylić z indeksami
to lepiej go nie stosować (np.: napisać Hmax).
![Page 14: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/14.jpg)
14
27
Stałe i zmienne wbudowane
28
Wpisywanie wyrażeń matematycznych
• W wyrażeniach można używać nawiasów ale tylko okrągłych.
Mathcad dopasuje na ekranie ich wielkość i kształt do danego wyrażenia.
• Można uniknąć pisania nawiasów przez odpowiednie poszerzenie
- klawiszem SPACJA - obszaru zaznaczonego niebieską pół-ramką czyli
kursorem edycji.
Przykład: Chcemy napisać
możemy to zrobić albo z użyciem nawiasów: ((x+y)/p)+q albo powiększając
w odpowiednich miejscach obszar zaznaczony niebieskimi liniami edycji:
![Page 15: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/15.jpg)
15
29
Składnia wyrażeń matematycznych c.d.
Mimo podobieństwa do swobodnego zapisu matematycznego w Mathcadzie
obowiązują pewne reguły (języka formalnego) zapewniające jednoznaczność
zapisu a odbiegające od "niechlujnych" przyzwyczajeń matematyków, a
mianowicie:
• nie wolno pomijać znaku mnożenia
• argumenty funkcji muszą być w nawiasach np.: sin(X) a nie sinX
• wykładnik potęgi nie może być pisany przy nazwie funkcji posiadającej
argumenty np.: nie wolno pisać sin2(x) a należy pisać:
sin(x)2 lub (sin(x))2
30
Wstawianie funkcji z wykazu wywołanego przyciskiem f(x)
lub z menu Insert Function. W oknie pojawi się objaśnienie.
![Page 16: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/16.jpg)
16
31
Ważniejsze kategorie funkcji Mathcad’a (z HELP’u)
• Podstawowe matematyczne
• Trygonometryczne
• Wykładnicze i logarytmiczne
• Zaokrąglania
• Wyszukiwania
• Statystyczne
• Operowania na tekstach
• Wektorowe i macierzowe
• Przekształceń symbolicznych
• Bessel'a
• Zmiennej zespolonej
• Warunkowe
• Transformacji współrzędnych
• Dopasowania krzywych
• Analizy danych
• Impulsowe
• Transformacji dyskretnych
• Rozkładów prawdopodobieństwa
• Rozwiązywania równań
algebraicznych
• Rozwiązywania równań
różniczkowych
• Dostępu do plików dyskowych
• Finansowe
• Optymalizacji
• Histogramy
• Hiperboliczne
• Interpolacji
• Operowania na obrazach
32
Nazwa funkcji?
czy nazwa zmiennej?
• Po nazwie funkcji zawsze występują nawiasy okrągłe a
w nich: argumenty funkcji
• Liczba i kolejność (oraz znaczenie) argumentów są
takie jak w opisie (funkcji wbudowanej) lub jak w
definicji funkcji (zdefiniowanej przez użytkownika)
Przykład:
moja_funkcja(x,y):= 3*sin(2*x)+log(4*y)
![Page 17: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/17.jpg)
17
33
Typy regionów matematycznychAby Mathcad mógł realizować obliczenia musi rozpoznawać polecenia jakie mu wydajemy.
Dlatego musimy wpisywać tylko dopuszczalne typy regionów matematycznych
przedstawione poniżej, a ich budowa mysi być zgodna z regułami Mathcad’a
34
Zmienne liczbowe w Mathcadzie
Terminologia dotycząca zmiennych rozróżnia w Mathcadzie:
• zmienne skalarne - przechowujące pojedynczą liczby,
• zmienne zakresowe - przechowujące postępy arytmetyczne,
• zmienne indeksowane - elementy wektorów lub macierzy,
• zmienne macierzowe - przechowujące całą macierz lub wektor
Każda z tych zmiennych może być zmienną - lokalnąjeśli wartość przypisujemy do niej znakiem := albo
zmienną globalną jeśli wartość przypisujemy do niej znakiem ≡≡≡≡
Zmienne globalne można wykorzystywać w dowolnym miejscu dokumentu
a zmienne lokalne tylko na prawo i poniżej miejsca zdefiniowania
![Page 18: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/18.jpg)
18
35
Instrukcja „wyświetl wartość”
Znak = umieszczony po nazwie zmiennej lub po wyrażeniu
jest dla Mathcad’a rozkazem „wyświetl aktualną wartość”
Polecenie wyświetlania wartości ma więc postać:
wyrażenie =
Zmienne występujące po lewej stronie muszą mieć już
nadane wartości. Na przykład gdy poprzednio wpisano:
To po wpisaniu z=
Mathcad wyświetli obliczoną wartość z
36
Instrukcja przypisania zmiennej wartości wyrażenia
Lokalna definicja zmiennej skalarnej ma postać:
zmienna := wyrażenie
oblicza wartość wyrażenia i podstawia tą wartość do zmiennej,
inaczej mówiąc “nadaje zmiennej obliczoną wartość wyrażenia”.
W najprostszych przypadkach wyrażenie może być pojedynczą liczbą lub
zmienną.
Przykłady:
![Page 19: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/19.jpg)
19
37
Kolejność lokalnych definicji zmiennych
Lokalne definicje zmiennych skalarnych, o postaci:
zmienna := wyrażenie
Muszą być ustawione w odpowiedniej kolejności:
• najpierw nadanie wartości zmiennym stanowiącym dane,
• potem wykorzystywanie ich w wyrażeniach
Mathcad nie zna wartości zmiennych których nie określono
wcześniej czyli powyżej lub na lewo od tego miejsca
i sygnalizuje błąd kolorem czerwonym. Na przykład:
38
Globalna definicja zmiennej
zmienna ≡≡≡≡ wyrażenie
Znak ≡≡≡≡ nadaje wartość zmiennej globalnej, która będzie
dostępna w całym dokumencie
• Definicje globalne są wykonywane w pierwszym przebiegu to
znaczy przed wszystkimi definicjami lokalnymi (zawierającymi :=)
• W drugim przebiegu wykonywane są wszystkie definicje zarówno
lokalne jak i globalne.
• Globalne definicje używane bywają na przykład do definiowania
nowych jednostek miar a także w przypadkach gdy dane chcemy
umieścić nie na początku lecz na końcu dokumentu
![Page 20: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/20.jpg)
20
39
Zalecana postać dokumentu
Autor
Nagłówek (czego dotyczą obliczenia)
Obliczenia Wyniki pośrednie
Wyniki końcowe Wykres
Dane:
Objasnienia danych
................
................
................
40
Stosowanie jednostek miarWartości liczbowe danych mogą być mnożone przez symbole jednostek miar, które
można wstawiać z wykazu. Czasem różnią się one od obowiązujących w
systemie SI. Aby przeliczyć wynik na inne jednostki wystarczy wpisać nazwę
nowej jednostki przy wyniku.
![Page 21: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/21.jpg)
21
41
Definiowanie zmiennych zakresowych
Zmienna zakresowa przechowuje ciąg wartości stanowiących
postęp arytmetyczny (stała różnica między kolejnymi elementami)
Definicja zm. zakresowej wpisywana z klawiatury ma składnię:
Na ekranie zamiast dwukropka [:] pojawi się [:=] a zamiast
średnika [;] pojawią się dwie kropki [..]
Ten sam symbol [..] można wstawić z palety macierzowej gdzie
oznaczony jest jako[m..n] a NIE wolno klawiszem kropki
Jeśli pominiemy drugi element to domyślnie będzie
przyjęty przyrost równy 1
42
Rola zmiennych zakresowych
Zmienne zakresowe przechowują ciągi typu „postęp arytmetyczny”.
Są to pomocnicze zmienne, stosowane tylko w dwu rolach:
a) jako indeksy - w definicjach zmiennych indeksowanych,
(gdy mają wartości całkowite, nieujemne)
np.: i := 1.. 5 Xi := 2⋅⋅⋅⋅ i - 1
b) jako argumenty funkcji - w definicjach funkcji oraz na wykresach:
Xp:=2 Xk:=22 dx:=0.01 ·(Xk-Xp)
x:=Xp, Xp+dx .. Xk
fu1(x) := 3 · exp(2·x) · sin(3 ·x)
![Page 22: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/22.jpg)
22
43
Indeksy
Indeks to:
- numer elementu wektora albo
- numer kolumny lub wiersza w macierzy
Ciąg wartości indeksu definiujemy jako zmienną zakresową
Minimalną wartość indeksu (domyślnie zero) określa
zmienna ORIGIN, dlatego zadania z indeksami trzeba
zaczynać od ustawienia wartości zmiennej ORIGIN:
44
Wektory i Macierze
Nazwy wektorów i macierzy tworzone są według tych samych reguł
co nazwy innych zmiennych (litery angielskie i cyfry,
rozróżnianie są duże i małe litery)
Wektory i macierze można definiować:
1) jako zmienne macierzowe (wpisując wartości do macierzy)
2) jako zmienne indeksowane (po ustaleniu ORIGIN :=1)
– a) wzorem zawierającym indeksy
– b) wpisując wartości oddzielane przecinkami
3) wczytywać z plików dyskowych
![Page 23: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/23.jpg)
23
45
Definiowanie zmiennej macierzowej
Po wpisaniu nazwy zmiennej i znaku przypisania, należy
wstawić szablon macierzy z paska „Matrix” i wpisać
wartości. Klawisz TAB przenosi do następnej komórki.
46
Zmienne indeksowaneZmienne indeksowane (posiadające indeks)
np.: Wi, Mw,k - reprezentują:
• konkretny element wektora lub macierzy gdy indeksy mają
konkretną wartość skalarną, lub
• dowolny element wektora czy macierzy (albo jego podzbioru)
gdy indeksy są ciągami (zmiennymi zakresowymi)
Definicje ciągów indeksów wraz z definicją zmiennej
indeksowanej pozwalają zdefiniować wektor lub macierz
poprzez jej element np.:
![Page 24: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/24.jpg)
24
47
ORIGIN i zmienne wbudowaneZmienna ORIGIN określa minimalną wartość indeksu: zero lub jeden
Wartości zmiennych wbudowanych (Buit-in) można zmieniać:
48
Zignorowanie zmiennej ORIGIN może powodować
błędyMathcad domyślnie numeruje elementy wektorów i macierzy od ZERA
Aby numerował od 1 należy zmienić wartość zmiennej ORIGIN na 1
![Page 25: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/25.jpg)
25
49
Definiowanie macierzy
przy pomocy zmiennych indeksowanych
a) Jeśli zapomniano o zmiennej ORIGIN to Mathcad domyślnie numeruje elementy
OD ZERA bo ORIGIN = 0 (standardowo)
b) Po zmianie wartości ORIGIN na 1 otrzymujemy inne wyniki:
50
Zmienna zakresowa jako argument funkcji(Przy sporządzaniu tabel wartości oraz wykresów)
Przykład:
![Page 26: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/26.jpg)
26
51
Wykresy typu XYZanim wstawisz wykres (z palety), określ:
• Przedział (zakres) Xp, Xk - w którym chcesz otrzymać wykres f(x),
• Przyrost zmiennej niezależnej np.: Dx := 0.01⋅⋅⋅⋅ (Xk-Xp)
• Ciąg wartości zmiennej niezależnej: x := Xp, Xp+Dx .. Xk
• funkcję f(x) lub wpisz wyrażenie bezpośrednio przy osi wykresu.
Poniżej masz oba sposoby
• Dla kilku wykresów: oddzielaj przecinkiem ich wzory przy osi y
52
Tworzenie wykresu X-Y
Tworzenie dowolnego wykresu typu XY - dla danego wyrażenia
lub funkcji - warto wykonywać według następujących kroków:
• Określić zakres np.: Xmin, Xmax - dla zmiennej niezależnej.
• Wyznaczyć przyrost zmiennej niezależnej np.: Dx, tak aby otrzymać zawsze 100
(lub 200) punktów wykresu, niezależnie od danych: Dx := (Xmax-Xmin)/100
• Zdefiniować, na podstawie Xmin, Xmax, Dx, ciąg wartości zmiennej
niezależnej X - jako zmiennej zakresowej: X=Xmin,Xmin+Dx .. Xmax
• Wstawić szablon wykresu (z palety wykresów Graph) i wpisać w środkowe
znaczniki przy osiach odpowiednio”: zmienną niezależną oraz funkcję lub
wyrażenie. Jeśli konieczne jest poszerzenie lub zawężenie przedziałów na osiach
to można (po kliknięciu wykresu) wpisać ich dolne i górne granice.
• Powiększyć wykres myszką
• Sformatować wykres, po podwójnym kliknięciu (Grid Lines, Axes style Crossed, ...)
Gdy ma być kilka wykresów w jednym układzie to przy każdej z osi można wpisać
kilka wyrażeń oddzielanych przecinkami
![Page 27: TI w3 Mathcad1 2014 - ...6 11 MATHCAD W laboratorium WIMiR (B-2 p. 218) zainstalowany jest Mathcad 14Aktualnie (r.2014) w sprzeda y jest wersja: Mathcad Prime 3.0 Do pobrania z PTC](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050605/5fac35f14e867621076a31aa/html5/thumbnails/27.jpg)
27
53
Argumenty funkcji trygonometrycznych
Jeśli nie podasz jednostek to Mathcad domyślnie przyjmie, że
argumenty te są w RADIANACH. Przykład: oblicz sin 30 stopni
54
Wykres funkcji sinus
Należy pamiętać o jednostkach kątów
oraz o formatowaniu wykresów