TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ CHUYÊN ĐỀ 2 BẤT PHƯƠNG … filebẤt phƯƠng trÌnh –...

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

CHUYÊN ĐỀ 2

BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Câu 1. Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình 5 0+ x ?

A. ( ) ( )2

1 5 0− + x x . B. ( )2 5 0− + x x .

C. ( )5 5 0+ + x x . D. ( )5 5 0+ − x x .

Lời giải

Chọn D

5 0+ x 5 −x .

Tập nghiệm của bất phương trình là )1 5; += − T .

( )5 5 0+ − x x5 0

5 0

+

−

x

x

5

5

−

x

x5 x .

Tập nghiệm của bất phương trình này là )2 5; += T .

Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau.

Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2 3x x 3 x . B. 1

0x

1 x .

C. 2

10

+

x

x1 0 + x . D. + x x x 0 x .

Lời giải

ChọnD

Vì a b − −a c b c , c . Trong trường hợp này =c x .

Câu 3. Cho bât phương trinh: ( )8

1 13

− x

. Môt hoc sinh giai như sau:

( )( )I 1 1

13 8

− x

( )II 3

3 8

−

x

x

( )III 3

5

x

x.

Hoi hoc sinh nay giai sai ở bước nào?

A. ( )I . B. ( )II . C. ( )III . D. ( )II và ( )III .

Lời giải

ChọnB

( )( )I 1 1

13 8x

−

.

Đúng vì chia hai vế cho một số dương ( )8 0 ta được bất thức tương đương cùng chiều.

1 1

3 8

− x

( )II 3

3 8

−

x

x( chỉ đúng khi : 3 0− x 3 x ).

Với 4=x thì 1 1

3 4 8

−

11

8 − (sai) nhưng

4 3

3 4 8

−

4 3

1 8

− (đúng).Vậy ( )II sai.

3

3 8

−

x

x

( )III 3

5

x

x. Đúng vì đây chỉ là bước thu gọn bất phương trình bậc nhất đơn giản.

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 2006 2006− −x x là gì?

A. . B. )2006,+ . C. ( ), 2006− . D. 2006 .

Lời giải

Chọn A

Điều kiện : 2006 0

2006 0

−

−

x

x

2006

2006

x

x2006 =x .

https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/



Thay 2006=x vào bất phương trình, ta được : 2006 2006 2006 2006− − 0 0 (sai).

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2+ − + −x x x là:

A. . B. ( );2− .

C. 2 . D. )2;+ .

Lời giải

ChọnC

Ta có : 2 2 2+ − + −x x x2 0

2

−

x

x

2

2

x

x2 =x .

Câu 6. Giá trị 3= −x thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau đây?

A. ( )( )3 2 0+ + x x . B. ( ) ( )2

3 2 0+ + x x .

C. 21 0+ − x x . D.

1 20

1 3 2+

+ +x x.

Lời giải

ChọnB

Ta có: ( ) ( )2

3 2 0+ + x x 2 0 + x 2 −x ( ; 2 − −x và ( 3 ; 2− − − .

Câu 7. Bất phương trình 2

5 1 35

− +x

x có nghiệm là

A. x . B. 2x . C. 5

2 −x . D.

20

23x .

Lời giải

ChọnD 2

5 1 35

− +x

x2

5 3 15

− +x

x23

45

x 20

23 x .

Câu 8. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 4 0− x x .

A. =S . B. 0=S . C. ( )0;4=S . D. ( ) ( );0 4;− + .

Lời giải

ChọnA

Vì 2 4 0,− x x x .

Câu 9. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( )2

1 4− −x x x .

A. )3;+ . B. ( )4;10 . C. ( );5− . D. )2;+ .

Lời giải

ChọnD

( )2

1 4− −x x x ( )2 2 1 4 − + −x x x x 3 22 4 − + −x x x x 3 22 2 4 0 − + − x x x

( )( )22 2 0 − + x x ( )22 0 do 2 0, − + x x x 2 x .

Câu 10. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 11

3

4 33

2

− − +

− −

xx

xx

là

A. 4

2;5

−

. B. 4

2;5

−

. C.3

2;5

−

. D.1

1;3

−

.

Lời giải

ChọnA




2 11

3

4 33

2

− − +

− −

xx

xx

2 1 3 3

4 3 6 2

− − +

− −

x x

x x

5 4

2

−

x

x

4

5

2

−

x

x

42;

5

−

x .

Câu 11. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương

A. 1− x x và ( ) ( )2 1 1 2 1+ − +x x x x . B. 1 1

2 13 3

− + − −

xx x

và 2 1 0− x .

C. ( )2 2 0+ x x và 2 0+ x . D. ( )2 2 0+ x x và ( )2 0+ x .

Lời giải

Chọn D

( )2 2 0+ x x0

2 0

+

x

x

0

2

−

x

x( ) 2; \ 0 − +x .

2 0+ x x 2 −x ( )2; − +x .

Vậy hai bất phương trình này không tương đương.

Câu 12. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương:

A. 1 1

5 12 2

− + − −

xx x

và 5 1 0− x . B.1 1

5 12 2

− + − −

xx x

và 5 1 0− x .

C. ( )2 3 0+ x x và 3 0+ x . D. ( )2 5 0+ x x và 5 0+ x .

Lời giải

Chọn B

1 15 1

2 2− +

− −x

x x

2 0

5 1 0

−

−

x

x

2

1

5

x

x

1; \ 2

5

+

x .

5 1 0− x1

5 x

1;

5

+

x .

Vậy hai bất phương trình này không tương đương.

Câu 13. Với điều kiện 1x , bất phương trình 2 1

21

−

−

x

xtương đương với mệnh đề nào sau đây:

A. 1 0− x hoặc 4 3

01

−

−

x

x. B.

2 12 2

1

−−

−

x

x.

C. 2 1

21

−

−

x

x. D. Tất cả các câu trên đều đúng.

Lời giải

Chọn A

2 12

1

−

−

x

x

2 12

1

2 12

1

− −

− −

−

x

x

x

x

2 12 0

1

2 12 0

1

−− −

− +

−

x

x

x

x

10

1

4 30

1

−

−

−

x

x

x

1 0

4 30

1

− −

−

x

x

x

.

Câu 14. Bất phương trình 2 3 2+ −x x tương đương với :

A. ( )2

2 3 2+ +x x với 3

2x . B. ( )

22 3 2+ +x x với 2x .

C. 2 3 0

2 0

+

−

x

xhoặc

( )2

2 3 2

2 0

+ −

−

x x

x. D. Tất cả các câu trên đều đúng.

Lời giải

Chọn C




Ta sử dụng kiến thức sau A B2

0

0

0

A

B

A B

B

Câu 15. Bất phương trình 3 3

2 32 4 2 4

+ +− −

xx x

tương đương với :

A. 2 3x . B. 3

2x và 2x . C.

3

2x . D. Tất cả đều đúng.

Lời giải

Chọn D

3 32 3

2 4 2 4+ +

− −x

x x

2 4 0

2 3

−

x

x

2

2 3

x

x

2

3

2

x

x

3

2 x .

2 3x3

2 x .

Vậy A, B, C đều đúng.

Câu 16. Các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bất phương trình 3 12 3 2 3+ + + + −x x x

xlà

A. 2 −x . B. 3 −x . C. 3 −x và 0x . D. 2 −x và 0x .

Lời giải

Chọn C

Điều kiện : 3 0

0

+

x

x

3

0

−

x

x (

3 2+x có nghĩa x ).

Câu 17. Hệ bất phương trình

33 2

5

6 32 1

2

+ +

− +

x x

xx

có nghiệm là

A. 5

2x . B.

7 5

10 2 x . C.

7

10x . D. Vô nghiệm.

Lời giải

Chọn C

33 2

5

6 32 1

2

+ +

− +

x x

xx

33 2

5

6 3 4 2

− −

− +

x x

x x

72

5

2 5

x

x

7

10

5

2

x

x

7

10 x .

Câu 18. Hệ bất phương trình ( )( )( )( )

2 3 0

2 3 0

+ −

− −

x x

x x

có nghiệm là

A. 2 3− x . B. 2 3− x .

C. 2 2− −x , 3 3 x . D. Vô nghiệm.

Lời giải

Chọn A

( )( )( )( )

2 3 0

2 3 0

+ −

− −

x x

x x ( )

2; 3

; 2 3;

− − +

x

x2; 3 −

x .




Câu 19. Hệ bất phương trình

4 36

2 5

12

3

+ −

−

+

x

x

x

x

có nghiệm là

A. 5

32

− x . B. 5 33

2 8 x . C. 7 3− −x . D.

333

8− x .

Lời giải

Chọn C

4 36

2 5

12

3

+ −

−

+

x

x

x

x

4 36 0

2 5

12 0

3

+− −

− −

+

x

x

x

x

4 3 12 300

2 5

1 2 60

3

+ − + −

− − −

+

x x

x

x x

x

8 330

2 5

70

3

− + −

− −

+

x

x

x

x

( )

5 33; ;

2 8

7; 3

− +

− −

x

x

( )7; 3 − −x .

Câu 20. Bất phương trình 1 1− −x x có nghiệm là

A. ( ), − +x . B. 1=x . C. 1x . D. 0x .

Lời giải

Chọn A

, X X X .

Câu 21. Bất phương trình 3 1− x có nghiệm là

A. 3 4 x . B. 2 3 x . C. 2x hoặc 4x . D. 3=x .

Lời giải

Chọn C

3 1− x3 1

3 1

−

− −

x

x

4

2

x

x.

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 2– 6 7 0+ + x x là

A. ( ); 1 7;− − + . B. 7;1− .

C. 1;7− . D. ( ); 7 1;− − + .

Lời giải

Chọn C

Ta có : ( )( )2– 6 7 0 1 7 0x x x x+ + = − + − =1

7

= −

=

x

x.

Bảng xét dấu :

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là : 1;7= −T .

Câu 23. Hệ bất phương trình 2

2

2 3 0

11 28 0

− −

− +

x x

x x có nghiệm là

A. –1 x hoặc 3 4 x hoặc 7x . B. 4x hoặc 7x .




C. –1 x hoặc 7x . D. 3 4 x .

Lời giải

Chọn C

2

2

2 3 0

11 28 0

x x

x x

− −

− +

( )( )

( )( )

3 1 0

7 4 0

x x

x x

− +

− −

( ) ( )

( )

; 1 3;

; 4 7;

− − +

− +

x

x

( ) ); 1 7; − − +x .

Câu 24. Bất phương trình: ( )23 2 1 0− + x x có tập nghiệm là:

A. 2

;3

+

. B.

2;

3

+

. C.

2;3

−

. D. .

Lời giải

Chọn D

( )2

3 2 0,

1 0,

−

+

x x

x x( )23 2 1 0, − + x x x .

Câu 25. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm.

B. Bất phương trình 0+ ax b vô nghiệm khi 0=a và 0b .

C. Bất phương trình 0+ ax b có tập nghiệm là khi 0=a và 0b .

D. Bất phương trình 0+ ax b vô nghiệm khi 0=a .

Lời giải

Chọn D

Vì ( )0 1 0 1 0+ − − x ( đúng x ).

Câu 26. Giải bất phương trình 1 4 7+ + − x x . Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của x thoả bất

phương trình là

A. 9=x . B. 8=x . C. 7=x . D. 6=x .

Lời giải

Chọn D

Xét dấu phá trị tuyệt đối:

TH1. ( ); 1 − −x

1 4 7+ + − x x( )

( ) ( )

; 1

1 4 7

− −

− + − −

x

x x

( ); 1

2 3 7

− −

− +

x

x

( ); 1

2

− −

−

x

x( ); 2 − −x

.

TH2. )1; 4 −x

1 4 7+ + − x x )

( ) ( )

1; 4

1 4 7

−

+ − −

x

x x

)1; 4

5 7

−

x x .

TH3. )4; +x

1 4 7+ + − x x )

( ) ( )

4;

1 4 7

+

+ + −

x

x x

)4;

2 3 7

+

−

x

x

)4;

5

+

x

x( )5; +x .




Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : ( ) ( ); 2 5; .= − − +T


2 12

+ − − −x x x có nghiệm là

A. 2= −x . B. 1=x . C. 9

2x . D.

90

2 x .

Lời giải

Chọn C

Xét dấu phá trị tuyệt đối:

TH1. ( ); 2 − −x

32 1

2+ − − −x x x

( )

( ) ( )

; 2

32 1

2

− −

− + + − −

x

x x x

( ); 2

33

2

− −

− −

x

x

( ); 2

3

2

− −

−

x

x x

.

TH2. )2; 1 −x

32 1

2+ − − −x x x

)

( ) ( )

2; 1

32 1

2

−

+ + − −

x

x x x

)2; 1

32 1

2

−

+ −

x

x x

)2; 1

5

2

−

−

x

x x .

TH3. )1; +x

32 1

2+ − − −x x x

)

( ) ( )

1;

32 1

2

+

+ − − −

x

x x x

)1;

33

2

+

−

x

x

)1;

9

2

+

x

x

9;

2

+

x .

Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : 9

; 2

= +

T .


2

3 13

1

− +

+ +

x x

x x có nghiệm là

A. 3 5

2

−x hoặc

3 5

2

+x . B.

3 5

2

− −x hoặc

3 5

2

− +x .

C. 5 3

2

−x hoặc

5 3

2

+x . D.

5 3

2

− −x hoặc

5 3

2

− +x .

Lời giải

Chọn B

2

2

3 13

1

− +

+ +

x x

x x

2

2

2

2

3 13

1

3 13

1

− + + +

− + −

+ +

x x

x x

x x

x x

2

2

2

2

3 13 0

1

3 13 0

1

− +− + +

− + +

+ +

x x

x x

x x

x x

2

2

2

2

2 6 20

1

4 40

1

− − − + +

+

+ +

x x

x x

x

x x




( )

2

2

2

3 5 3 52

2 20

1 3

2 4

4 10

1 3

2 4

x x

x

x

x

− − − +− − −

+ +

+

+ +

( )

3 5 3 5; ;

2 2

;

x

x

− − − + − +

− +

3 5 3 5; ;

2 2

− − − + − +

x .


2

5 41

4

− +

−

x x

x có nghiệm là

A. 0x hoặc 8 5

5 2 x , 2 x . B.

8

5x hoặc

82

5 x .

C. –2x hoặc 8

0 5

x . D. 2 0− x hoặc 5

2x .

Lời giải

Chọn A

2

2

5 41

4

− +

−

x x

x

2

2

2

2

5 41

4

5 41

4

− +

−

− + − −

x x

x

x x

x

2

2

2

2

5 41 0

4

5 41 0

4

x x

x

x x

x

− +−

−

− ++ −

2

2

2

5 80

4

2 50

4

x

x

x x

x

− + −

−

−

( )( )

( )

( )( )

5 80

2 2

2 50

2 2

x

x x

x x

x x

− + − +

−

− +

( )

(

8; 2 ; 2

5

52; 0 2;

2

x

x

− −

−

( ) ( 8 5

; 2 2; 0 ; 2 2; 5 2

x

− − −

.

Câu 30. Cho hệ bất phương trình

2 0

2 3 31

5 5

+

+ −

mx m

x x . Xét các mệnh đề sau:

(I) Khi 0m thì hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm.

(II) Khi 0=m thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là .

(III) Khi 0m thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 2

;5

+

.

(IV)Khi 0m thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 2

;5

+

.

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 .

Lời giải

Chọn D

Ta có :

2 0

2 3 31

5 5

+

+ −

mx m

x x

2

2

5

−

mx m

x.




• Với 0m thì

2

2

5

−

mx m

x

2

2

5

−

x

x x . Vậy (I) đúng.

• Với 0=m thì

2

2

5

−

mx m

x

0 0

2

5

x

x x . Vậy (II) sai.

• Với 0m thì

2

2

5

−

mx m

x

2

2

5

−

x

x

2

5 x . Vậy (III) , (IV) đúng.

Câu 31. Hệ bất phương trình ( )( )3 4 0

1

+ −

−

x x

x m vô nghiệm khi

A. 2 −m . B. 2 −m . C. 1 −m . D. 0=m .

Lời giải

Chọn A

( )( )3 4 0

1

+ −

−

x x

x m

3 4

1

−

−

x

x m.

Hệ bất phương trình vô nghiệm 1 3− −m 2 −m .

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình

( )3 6 3

57

2

− − +

x

x m có nghiệm.

A. 11 −m . B. 11 −m . C. 11 −m . D. 11 −m .

Lời giải

ChọnA

( )3 6 3

57

2

− − +

x

x m3 15

5 14

+

x

x m

5

14

5

−

x

mx

.

Hệ bất phương trình có nghiệm 14

55

−

m14 25 − m 11 −m .

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 3 0

1

−

−

x

m x vô nghiệm.

A. 4m . B. 4m . C. 4m . D. 4m .

Lời giải

ChọnD

3 0

1

−

−

x

m x

3

1

−

x

x m.

Hệ bất phương trình vô nghiệm 1 3 − m 4 m .

Câu 34. Cho bất phương trình: ( ) ( )2 22 1+ +m x m x (1). Xét các mệnh đề sau:Bất phương trình

tương đương với 2 1+ +x x (2).

(I) Với 0=m , bất phương trình thoả x .

(II) Với mọi giá trị m thì bất phương trình vô nghiệm.

Mệnh đề nào đúng?

A. Chi (II). B. (I) và (II). C. (I) và (III). D. (I), (II) và (III).

Lời giải

Chọn A

+) Với 0=m thì (1) trở thành : ( ) ( )2 20 . 2 0 . 1+ +x x 0 0 ( đúng x ).




Vậy (II) đúng ,(III) sai.

+) Với 0=m thì (2) 2 1 (sai). Bất phương trình vô nghiệm.

Vậy khi 0=m hai bất phương trình (1) và (2) không tương đương. (I) sai.

Câu 35. Giá trị nào của m thì phương trình 2 1 3 0− + − =x mx m có 2 nghiệm trái dấu?

A. 1

3m . B.

1

3m . C. 2m . D. 2m .

Lời giải

Chọn A

ycbt . 0 a c 1 3 0 − m1

3 m .

Câu 36. Tìm tham số thực m để phương trình ( ) ( )21 2 2 3 0− − − + − =m x m x m có 2 nghiệm trái dấu?

A. 1m . B. 2m . C. 3m . D. 1 3 m .

Lời giải

Chọn D

ycbt . 0 a c ( )( )1 3 0 − − m m ( )1; 3 m .

Câu 37. Các giá trị m làm cho biểu thức ( ) 2 4 5= + + −f x x x m luôn luôn dương là

A. 9m . B. 9m . C. 9m . D. m .

Lời giải

Chọn C

( ) ( ) ( ) ( )22 24 5 4 4 9 2 9f x x x m x x m x m= + + − = + + + − = + + − .

Ta có : ( )2

2 0,x x+ .

Để ( ) 0,f x x thì 9 0 9m m− .

Câu 38. Cho ( ) 2 2 1= − −f x mx x . Xac đinh m đê ( ) 0f x vơi mọi x .

A. 1 −m . B. 0m . C. 1 0− m . D. 1m và 0m .

Lời giải

Chọn A

TH1. 0=m . Khi đó : ( ) 2 1 0= − − f x x 1

2 −x .

Vậy 0=m không thỏa yêu cầu bài toán.

TH2. 0m

( )2 2

2 2 1 1 1 1 12 1 2. . 1 1f x mx x m x x m x

m m m m m

= − − = − + − − = − + − −

.

Ta có :

21

0,x xm

−

.

ycbt

0

11 0

m

m

− −

0

10

m

m

m

− −

1 0m− − 1 −m thỏa điều kiện).

Câu 39. Cho hệ bất phương trình 7 0

1

−

+

x

mx m. Xét các mệnh đề sau

( )I : Với 0m , hệ luôn có nghiệm.

( )II : Với 1

06

m , hệ vô nghiệm.

( )III : Với 1

6=m , hệ có nghiệm duy nhất.

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ ( )I . B. ( )II và ( )III . C. Chỉ ( )III . D. ( )I , ( )II và ( )III .




Lời giải

Chọn D

Với 0m thì 7 0

1

−

+

x

mx m

7

1

+

x

mx

m

. Hệ này luôn có nghiệm . Vậy (I) đúng.

Với 1

6=m thì

7 0

1 11

6 6

−

+

x

x

7

7

x

x7 =x . Hệ này có nghiệm duy nhất. Vậy (III) đúng.

Với 0m thì 7 0

1

−

+

x

mx m

7

1

+

x

mx

m

.

Hệ này vô nghiệm nếu 1

7+

m

m

17 0

+ −

m

m

1 60

−

m

m1 6 0 − m

1

6 m .

Với 0=m thì 7 0

1

−

+

x

mx m

7

0 1

x

x. Hệ này vô nghiệm.

Vậy (II) đúng.

Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình 1

12

−

+

x

x là

A. ( ), 2= − −S . B. 1

,2

= − +

S .

C. ( )1

, 2 ,2

= − − − +

S D. )1; = +S .

Lời giải

Chọn C

11

2

−

+

x

x

11 0

2

− −

+

x

x

1 20

2

− − −

+

x x

x

( )

( )

1 0

1 20

2

1 0

1 20

2

− − − − − +

−

− − − +

x

x x

x

x

x x

x

1

2 10

2

1

30

2

− − +

− +

x

x

x

x

x

( )

)

1; 2 ; 1

2

1;

− − −

+

x

x

( )1

; 2 ; 2

− − − +

x .

Câu 41. Cho phương trình ( ) ( )25 2 1 0− + − + =m x m x m ( )1 . Với giá trị nào của m thì ( )1 có 2 nghiệm

1x , 2x thỏa 1 22 x x .

A. 8

3m . B.

85

3 m . C. 5m . D.

85

3 m .

Lời giải

Chọn B




Phương trình có hai nghiệm phân biệt

( ) ( )2

0

1 5 . 0

a

m m m

= − − −

5 0

3 1 0

m

m

−

+

5

1

3

m

m

−

15

3m − .

TH1. 5m

ycbt

( )

( )

( )1

2

1 3 12 1

5 I

1 3 12 2

5

m mx

m

m mx

m

− − +=

−

− + +=

−

.

Giải (1) :

1 3 12

5

m m

m

− − +

−1 3 1 2 10m m m − − + − (do 5 0m− ) 3 1 11 3m m + −

( )2

11 3 0

3 1 0

11 3 0

3 1 11 3

m

m

m

m m

−

+ −

+ −2

11

3

1

3

11

3

9 69 120 0

m

m

m

m m

− − + ( )

11

3

1

3

11

3

89 5 0

3

m

m

m

m m

−

− −

11

3

11

3

8; 5

3

m

m

m

11;

3 8;

38 11;

3 3

m

m

m

+ +

.

Giải (2) :

1 3 12

5

m m

m

− + +

−1 3 1 2 10m m m − + + − 3 1 3 11m m + −

( )2

3 11 0

3 1 0

3 11 0

3 1 3 11

m

m

m

m m

−

+ −

+ −2

11

3

1

3

11

3

9 69 120 0

m

m

m

m m

− − + ( )

11

3

1

3

11

3

89 5 0

3

m

m

m

m m

−

− −

1 11

3 3

11

3

8; 5

3

m

m

m

−

1 11;

3 3

11; 5

3

m

m

−

1; 5

3m

−

.




Vậy nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ :

5

8;

3

1; 5

3

m

m m

m

+

−

.

TH2.1

53

m−

ycbt

( )

( )

( )1

2

1 3 12 1

5 I

1 3 12 2

5

m mx

m

m mx

m

− + +=

−

− − +=

−

.

Giải (1) :

1 3 12

5

m m

m

− + +

−1 3 1 2 10m m m − + + − ( do 5 0m− ) 3 1 3 11m m + −

( )2

3 11 0

3 1 0

3 11 0

3 1 3 11

m

m

m

m m

−

+ −

+ −2

11

3

1

3

11

3

9 69 120 0

m

m

m

m m

− − + ( )

11

3

1

3

11

3

89 5 0

3

m

m

m

m m

−

− −

1 11;

3 3

11

3

8; 5

3

m

m

m

−

1 11;

3 3

11; 5

3

m

m

−

1;5

3m

−

.

.

Giải (2) :

1 3 12

5

m m

m

− − +

−1 3 1 2 10m m m − − + − 3 1 11 3m m + −

( )2

11 3 0

3 1 0

11 3 0

3 1 11 3

m

m

m

m m

−

+ −

+ −2

11

3

1

3

11

3

9 69 120 0

m

m

m

m m

− − + ( )

11

3

1

3

11

3

89 5 0

3

m

m

m

m m

−

− −




11

3

11

3

8; 5

3

m

m

m

11;

3

8 11;

3 3

m

m

+

8; +

3m

.

Vậy nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ :

15

3

1;5

3

8; +

3

m

m

m

−

−

8; 5

3m

.

Tổng hợp lại, 8

; 53

m

thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 42. Cho phương trinh 2 2 0− − =x x m ( )1 . Vơi gia tri nao cua m thi ( )1 co 2 nghiêm 1 2 2 x x .

A. 0m . B. 1 −m . C. 1 0− m . D. 1

4 −m .

Lời giải

Chọn C 2 2 0x x m− − = ( )2 2 1 1 0x x m − + − − = ( )

21 1 0x m − − − = ( )

21 1x m − = +

ycbt1

2

1 0

1 1 2

1 1 2

m

x m

x m

+

= + +

= − + ( )

1 0

1 1

1 1 hn

m

m

m

+

+

+ −

0 1 1m + 0 1 1m +

1 0m− .

Câu 43. Cho phương trinh ( )2 2 1 5 0− + + + =mx m x m ( )1 . Vơi gia tri nao cua m thi ( )1 co 2 nghiêm

1x , 2x thoa 1 20 2 x x .

A. 5 1− −m . B. 1 5− m . C. 5 −m hoặc 1m . D. 1 −m và 0m .

Lời giải

Chọn A

( ) ( )2

1 2

0

ycbt 1 5 0

0 2

= + − +

a

m m m

x x( )

( )

0

3 1 0

. 0 0

. 2 0

− +

m

m

a f

a f( )

( )( )

0

1

3

5 0

4 4 1 5 0

+

− + + +

m

m

m m

m m m m

( )

( )

5

1

3

5 0

1 0

+

+

m

m

m m

m m ( ) ( )

5

1

3

5 0

; 1 0;

−

− − +

m

m

m

m

5 1− −m .

Câu 44. Giá trị của m làm cho phương trình ( ) 22 2 3 0− − + + =m x mx m có 2 nghiệm dương phân biệt

là




A. 6m và 2m . B. 0m hoặc 2 6 m .

C. 2 6 m hoặc 3 −m . D. 6m .

Lời giải

Chọn C

( )( )2

1 2

1 2

0

2 3 0

20

2

3. 0

2

= − − +

+ = − = −

+= =

−

a

m m m

b mx x

a m

c mx x

a m

2 0

6 0

20

2

30

2

− − +

−

+

−

m

m

m

m

m

m

( )

( ) ( )

( ) ( )

2

; 6

; 0 2;

; 3 2;

m

m

m

m

−

− + − − +

( ) ( ); 3 2; 6 − − m .

Câu 45. Với giá trị nào của m thì phương trình ( ) ( )21 2 2 3 0− − − + − =m x m x m có hai nghiệm 1 2,x x

và 1 2 1 2 1+ + x x x x ?

A. 1 2 m . B. 1 3 m . C. 2m . D. 3m .

Lời giải

Chọn B

ycbt

( ) ( )( )

( )

( )

2

1 2

1 2

1 2 1 2

2 1 3 0

2 2

1

3.

1

. 1

= − − − −

−+ = − = −

− = = −

+ +

m m m

mbx x

a m

c mx x

a m

x x x x

( )

1 0

2 2 31

1 1

− −+

− −

m m

m m

( )2 2 31

1 1

− − +

− −

m m

m m.

3 71

1

−

−

m

m

3 71 0

1

− −

−

m

m

2 60

1

−

−

m

m( )1; 3 m .

Câu 46. Cho bât phương tri nh : ( )1 2 0− − x mx (*). Xet cac mênh đê sau: ( )I Bât phương tri nh tương

đương vơ i 2 0− mx .

( )II 0m là điêu kiên cân đê moi 1x la nghiêm cua bât phương tri nh (*).

( )III Với 0m , tâp nghiêm cua bât phương tri nh la 2

1 xm

.

Mênh đê nao đung?

A. Chi ( )I . B. Chi ( )III . C. ( )II va ( )III . D. Cả ( )I , ( )II , ( )III .

Lời giải

Chọn C

• Ta có : ( )1 2 0− − x mx1 0

2 0

−

−

x

mx. Vậy (I) sai.

• Với 0=m thì :1 0

2 0

−

−

x

mx

1

0 2

x

x1 x .

• Với 0m thì :1 0

2 0

−

−

x

mx

1

2

x

xm

. Vậy (II) đúng.

• Với 0m thì :1 0

2 0

−

−

x

mx

1

2

x

xm

21 x

m

2do 0 0 1

mm

.

Vậy (III) đúng.




Câu 47. Đinh m đê hê sau co nghiêm duy nhât ( )

3

3 9

−

+ −

mx m

m x m.

A. 1=m . B. 2= −m . C. 2=m . D. 1= −m .

Lời giải

ChọnA

TH1. 3 0+ m 3 −m .Khi đó : ( )

3

3 9

−

+ −

mx m

m x m

3

9

3

−

−

+

mx

m

mx

m

.

Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất 3 9

3

− − =

+

m m

m m

( )( ) ( )

( )

3 3 90

3

− + − − =

+

m m m m

m m

( )9 9

03

− =

+

m

m m

( )3 0

9 9 0

+

− =

m m

m

0

3

1

− =

m

m

m

1 =m (không thỏa điều kiện 3 −m ).

Vậy 3 −m không thỏa yêu cầu bài toán.

TH2. 3 0 3+ = =−m m .

Khi đó : ( )

3

3 9

−

+ −

mx m

m x m

2

0 12

−

x

x2 x .

Vậy 3= −m không thỏa yêu cầu bài toán.

TH3. 3 0 3+ −m m .

• 3 0− m

Khi đó : ( )

3

3 9

−

+ −

mx m

m x m

3

9

3

−

−

+

mx

m

mx

m

. Hệ này có vô số nghiệm.

Vậy 3 0− m không thỏa yêu cầu bài toán.

• 0=m

Khi đó : ( )

3

3 9

−

+ −

mx m

m x m

0 3

3 9

−

−

x

x

( )0 3 sai

3

−

−x.Hệ bất phương trình vô nghiệm.

Vậy 0=m không thỏa yêu cầu bài toán.

• 0m

Khi đó : ( )

3

3 9

−

+ −

mx m

m x m

3

9

3

−

−

+

mx

m

mx

m

.

Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất 3 9

3

− − =

+

m m

m m

( )( ) ( )

( )

3 3 90

3

− + − − =

+

m m m m

m m

( )9 9

03

− =

+

m

m m

( )3 0

9 9 0

+

− =

m m

m

0

3

1

− =

m

m

m

1 =m (thỏa điều kiện 0m ).

Kết luận : 1=m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 48. Với giá trị nào của a thì hai bất phương trình sau đây tương đương?

( )1 3 0− − + a x a (1)

( )1 2 0+ − + a x a (2).




A. 1=a . B. 5=a . C. 1= −a . D. 1 1− a .

Lời giải

ChọnB

TH1. 1 0 1− = =a a thì

( )1 2 0 ( đúng x ). Tập nghiệm của bất phương trình 1 =T .

( )2 2 1 0 + x 1

2 −x . Tập nghiệm của bất phương trình 2

1;

2

= − +

T .

Vậy 1=a không thỏa yêu cầu bài toán.

TH2. 1 0 1+ = =−a a thì

( )1 2 4 0− + x 2 x Tập nghiệm của bất phương trình ( )2 ; 2= −T .

( )2 3 0 ( úng x ).Tập nghiệm của bất phương trình 2 =T .

Vậy 1= −a không thỏa yêu cầu bài toán.

TH3. 1 0

1 0

+

−

a

a

1

1

−

a

a.

( ) ( )1 1 3 − −a x a .

( ) ( )2 1 2 + −a x a .

Hai bất phương trình tương đương

1 0

1 0

3 2

1 1

1 0

1 0

3 2

1 1

−

+ − − =

− + − + − − = − +

a

a

a a

a a

a

a

a a

a a

( ) ( )

( ) ( )

1

1

50

1 1

1

1

50

1 1

− − = − + − − = − +

a

a

a

a a

a

a

a

a a

1

1

5 0

1

1

5 0

− − =

− − =

a

a

a

a

a

a

( )

( )

1

1

5

1

1

5

− =

− =

a

a

a n

a

a

a l

5 =a .

Câu 49. Nghiệm của bất phương trình 2

2+ −

x x

x là

A. 0 1 x . B. 1x , 2 −x . C. 0x , 1x . D. 0 1 x .

Lời giải

ChọnC

22

+ −

x x

x

22 0

+ − −

x x

x

2 30

+ −

x x

x

( )

( )

2 0

2 30

2 0

2 30

+ − + −

+

+ −

x

x x

x

x

x x

x

2

4 20

2

2 20

−− −

−

− +

x

x

x

x

x

x

( )

) )

; 2

2; 0 1;

− −

− +

x

x

( ) ); 0 1; − +x .




Câu 50. Cho bất phương trình 2 8

13 9

−x. Các nghiệm nguyên nhỏ hơn 13 của bất phương trình là

A. 7=x và 8=x . B. 9=x và 10=x . C. 11=x và 12=x . D. 14=x và 15=x .

Lời giải

ChọnC

Với 13x 13 0 − x thì

2 8

13 9

−x

2 80

13 9 − −

−x

( )

( )

18 8 130

9 13

− − −

−

x

x ( )8 86

09 13

− +

−

x

x8 86 0− + x

43

4 x .

Vì x ,43

134 x nên 11; 12x .


TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ CHUYÊN ĐỀ 2 BẤT PHƯƠNG … filebẤt phƯƠng trÌnh –...

Documents

Transcript of TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ CHUYÊN ĐỀ 2 BẤT PHƯƠNG … filebẤt phƯƠng trÌnh –...