THIẾT KẾ MỘT SỐ DẠNG GỐI CÁCH CHẤN TRONG CÔNG TRÌNH … · THIẾT KẾ MỘT SỐ...
Transcript of THIẾT KẾ MỘT SỐ DẠNG GỐI CÁCH CHẤN TRONG CÔNG TRÌNH … · THIẾT KẾ MỘT SỐ...
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG
VIỆN KHOA HỌC CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG
LÊ XUÂN TÙNG
THIẾT KẾ MỘT SỐ DẠNG GỐI CÁCH CHẤN
TRONG CÔNG TRÌNH CHỊU ĐỘNG ĐẤT
Chuyên ngành: Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp
Mã số: 62.58.20.01
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. GS.TSKH. NGUYỄN ĐĂNG BÍCH
2. TS. NGUYỄN ANH TUẤN
HÀ NỘI – 2012
i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan, đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và kết
quả trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình
nào khác.
Tác giả luận án
Lê Xuân Tùng
ii
MỤC LỤC
Trang
Lời cam đoan………………………………………………………………… i Mục lục………………………………………………………………………. ii Danh mục các hình vẽ trong luận án…………………………………………. vi Danh mục các bảng trong luận án……………………………………………. xiii Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt và thuật ngữ………………………………… xiv Chương 1: Tổng quan …………………………………………………………….. 1 1.1. Tình hình nghiên cứu giải pháp giảm chấn……………………………… 1 1.2. Tổng quan về tình hình nghiên cứu giải pháp cách chấn đáy…………… 5 1.2.1. Tình hình nghiên cứu về giải pháp cách chấn đáy ngoài nước … 5 1.2.2. Tình hình nghiên cứu về giải pháp cách chấn đáy trong nước…. 11 1.2.3. Một số nhận xét…………………………………………………. 19 1.3. Giới thiệu luận án………………………………………………………... 20 1.3.1. Mục đích của luận án.................................................................... 20 1.3.2. Đối tượng nghiên cứu…………………………………………… 20 1.3.3. Nội dung nghiên cứu……………………………………………. 20 1.3.4. Phương pháp nghiên cứu………………………………………... 21 1.3.5. Phạm vi nghiên cứu……………………………………………... 28 1.3.6. Những đóng góp mới của luận án………………………………. 29 1.3.7. Cấu trúc luận án............................................................................. 30 Chương 2: Thiết kế gối cách chấn đàn hồi trong công trình chịu động đất……………………………………………………………………………. 31 2.1. Tổng quan về gối cách chấn đàn hồi…………………………………….. 31
2.1.1. Giới thiệu về gối cách chấn đàn hồi…………………………….. 31 2.1.2. Nguyên lý làm việc của gối đàn hồi.............................................. 32 2.1.3. Mô hình ứng xử của gối đàn hồi chịu kích động động đất……… 32 2.1.4. Nội dung nghiên cứu về gối đàn hồi……………………………. 33
2.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động và khảo sát ứng xử của gối đàn hồi chịu kích động động đất theo phương ngang................................ 33
2.2.1. Tham số vật liệu của gối cách chấn đàn hồi trong khảo sát ứng
xử dao động ngang……………………………………………… 34
2.2.2. Phương trình vi phân chuyển động của hệ khi gối đàn hồi chịu
kích động giả thiết là lực điều hòa theo phương ngang ………...
35
iii
2.2.3. Phương trình vi phân chuyển động của hệ khi gối đàn hồi chịu kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền theo phương ngang…………………………………………………………….
37
2.2.4. Xác định độ cứng hữu hiệu, độ cản hữu hiệu, tỷ số cản hữu hiệu
và chu kỳ hữu hiệu........................................................................ 37 2.2.5. Cơ sở chọn các tham số để khảo sát ……………………………. 38 2.2.6. Các bước giải số trực tiếp……………………………………….. 39
2.2.7. Khảo sát ứng xử của gối đàn hồi theo phương ngang với các bộ
số khác nhau……………………………………………………. 40 2.2.8. Nhận định kết quả......................................................................... 48
2.3. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động và khảo sát ứng xử của gối đàn hồi chịu kích động động đất theo phương đứng……………………. 48
2.3.1. Tham số vật liệu của gối đàn hồi trong khảo sát ứng xử dao
động theo phương thẳng đứng………………………………….. 49
2.3.2. Phương trình vi phân chuyển động của gối đàn hồi chịu kích
động động đất giả thiết là lực điều hòa theo phương đứng........... 50
2.3.3. Phương trình vi phân chuyển động của gối đàn hồi chịu kích
động động đất tính theo giản đồ gia tốc có phương thẳng đứng... 51 2.3.4. Các bước giải số trực tiếp bằng chương trình Mathematica.7….. 51
2.3.5. Khảo sát ứng xử của gối đàn hồi chịu kích động động đất theo
phương đứng với các bộ số khác nhau………………………….. 52 2.3.6. Nhận định kết quả……………………………………………….……. 59
2.4. Quy trình thiết kế gối cách chấn đàn hồi………………………………… 60 2.5. Kết luận………………………………………………………………….. 60 Chương 3: Thiết kế gối cách chấn dạng trượt đơn – FPS trong công trình chịu động đất…………………………………………………………..
62
3.1. Tổng quan về gối cách chấn dạng trượt đơn – FPS……………………… 62 3.1.1. Giới thiệu gối cách chấn dạng trượt đơn – FPS………………… 62 3.1.2. Đặc điểm cấu tạo………………………………………………... 62 3.1.3. Nguyên lý làm việc của gối FPS………………………………... 63
3.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của gối FPS………………. 63 3.2.1. Mô hình Bouc-Wen……………………………………………... 64
3.2.2. Mô hình tính toán của gối FPS chịu kích động động đất được
giả thiết là lực điều hòa…………………………………………. 65
3.2.3. Mô hình tính toán của gối FPS chịu kích động động đất tính
theo giản đồ gia tốc nền………………………………………… 66
iv
3.2.4. Ý nghĩa và cách xác định các tham số………………………….. 67 3.3. Quy trình khảo sát phản ứng của gối FPS chịu kích động động đất……. 70 3.4. Giải phương trình vi phân chuyển động với các bộ số khác nhau………. 73
3.4.1. Khảo sát với trường hợp kích động động đất giả thiết là lực điều
hòa………………………………………………………………. 73
3.4.2. Khảo sát với trường hợp kích động động đất được tính theo giản
đồ gia tốc nền…………………………………………………… 85 3.5. Nhận định kết quả……………………………………………………….. 87
3.5.1. Với trường hợp kích động động đất được giả thiết là lực điều
hòa………………………………………………………………. 87
3.5.2. Với trường hợp kích động động đất được tính theo giản đồ gia
tốc nền…………………………………………………………... 88 3.6. Quy trình thiết kế gối FPS………………………………………………. 88 3.7. Kết luận………………………………………………………………….. 89 Chương 4: Thiết kế gối cách chấn dạng trượt đôi – DCFP trong công trình chịu động đất………………………………………………………….. 90 4.1. Tổng quan về gối cách chấn dạng trượt đôi – DCFP……………………. 90
4.1.1. Giới thiệu về gối cách chấn dạng trượt đôi – DCFP……………. 90 4.1.2. Nguyên lý làm việc của gối DCFP……………………………… 91
4.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động……………………………. 93 4.2.1. Mô hình tính toán của gối DCFP……………………………….. 93 4.2.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của gối DCFP…… 95
4.3. Ý nghĩa và cách xác định các tham số…………………………………… 96 4.3.1. Các hệ số ma sát và hệ số liên quan đến đường cong trễ……….. 96
4.3.2. Khối lượng của phần kết cấu bên trên truyền lên gối, khối lượng
của bán cầu trên và của khớp trượt……………………………...
96 4.3.3. Bán kính của bán cầu trên và bán cầu dưới……………………... 96
4.3.4. Diện tích tiếp xúc giữa khớp trượt với bề mặt của bán cầu trên
và bán cầu dưới………………………………………………….
97 4.3.5. Xác định đặc trưng cho dịch chuyển dẻo……………………….. 97 4.3.6. Độ cứng do khớp trượt va đập với vành hãm của bán cầu……… 97
4.4. Quy trình khảo sát phản ứng của gối FPS chịu kích động động đất……. 97 4.4.1. Lựa chọn công cụ giải số……………………………………….. 97
4.4.2. Lựa chọn sơ bộ các tham số liên quan đến cấu tạo của gối
DCFP……………………………………………………………. 97 4.4.3. Xác định các tham số chọn trước làm tham số đầu để giải hệ
v
phương trình vi phân chuyển động……………………………… 98 4.4.4. Giải hệ phương trình vi phân chuyển động……………………... 98 4.4.5. Khảo sát biên độ dao động……………………………………… 99 4.4.6. Khảo sát tính chất nghiệm………………………………………. 100 4.4.7. Khảo sát ứng xử trễ....................................................................... 100 4.4.8. Kiểm tra điều kiện làm việc của gối DCFP…………….............. 100 4.4.9. Khảo sát với nhiều bộ tham số………………………………….. 103
4.5. Khảo sát ứng xử của gối DCFP với các bộ số khác nhau……………….. 104
4.5.1. Khảo sát với trường hợp kích động động đất giả thiết là lực điều
hòa………………………………………………………………. 104
4.5.2. Khảo sát với trường hợp kích động động đất được tính theo giản
đồ gia tốc nền…………………………………………………… 116 4.6. Nhận định kết quả………………………………………………………... 120 4.7. Quy trình thiết kế gối DCFP…………………………………………….. 121 4.8. Kết luận………………………………………………………………….. 122 Chương 5: Tải trọng động đất tác dụng lên công trình có gối cách chấn và hiệu quả của các dạng gối cách chấn…………………………………… 123 5.1. Ví dụ áp dụng……………………………………………………………. 123
5.1.1. Phân tích kết cấu công trình không cách chấn đáy……………... 124 5.1.2. Phân tích nội lực của kết cấu bên trên chịu tĩnh tải và hoạt tải…. 126 5.1.3. Thiết kế cách chấn đáy cho công trình sử dụng gối đàn hồi……. 127 5.1.4. Thiết kế cách chấn đáy cho công trình sử dụng gối FPS……….. 131 5.1.5. Thiết kế cách chấn đáy cho công trình sử dụng gối DCFP……... 133
5.2. So sánh tính chất và hiệu quả của các loại gối cách chấn……………….. 135 Kết luận……………………………………………………………………… 137 1. Các kết quả chính đạt được …………………………………………….. 137 2. Độ tin cậy của kết quả đạt được................................................................ 138 3. Hướng phát triển của luận án…………………………………………… 138 Danh mục công trình nghiên cứu của tác giả liên quan đến luận án……. 139 Tài liệu tham khảo……………………………………………….…………. 140
vi
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ TRONG LUẬN ÁN
Trang
Hình 1.1 Tác động của tải trọng động đất lên công trình 1
Hình 1.2 Kết cấu bên trên được cách chấn đáy 3
Hình 1.3 HDRB chịu tải trọng cắt 5
Hình 1.4 Gối cao su có lõi chì - LBR 6
Hình 1.5 Diện tích tải tự do fA 13
Hình 1.6 Diện tích mặt cắt ngang bị biến đổi của HDRB hình trụ tròn 15
Hình 1.7 HDRB khi bị trượt nghiêng 17
Hình 2.1 Các dạng gối đàn hồi 31
Hình 2.2 Cách chấn đáy trong bảo vệ công trình chịu động đất 32
Hình 2.3 Mô hình phi tuyến Kelvin-Voigt với kích động động đất theo phương ngang 34
Hình 2.4 Đồ thị hàm[ ( )u t , ]}15,0,{t - bộ số thứ nhất 40
Hình 2.5 Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ nhất 40
Hình 2.6 Đồ thị hàm [ tF ωsin10 06− , ]}[tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ nhất 41
Hình 2.7 Đồ thị hàm[ ( )u t , ]}15,0,{t - bộ số thứ hai 41
Hình 2.8 Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ hai 41
Hình 2.9 Đồ thị hàm 5010 sinF tω−⎡⎣ , ]}[tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ hai 42
Hình 2.10 Đồ thị hàm[ ( )u t , ]}15,0,{t - bộ số thứ ba 42
Hình 2.11 Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ ba 43
Hình 2.12 Đồ thị hàm 505.10 sinF tω−⎡⎣ , ]}[tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ ba 43
Hình 2.13 Đồ thị hàm[ ( )u t , ]}15,0,{t - bộ số thứ tư 43
vii
Hình 2.14 Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ tư 44
Hình 2.15 Đồ thị hàm 505.10 sinF tω−⎡⎣ , ]}[tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ tư 44
Hình 2.16 Giản đồ gia tốc theo phương ngang tại trận động đất ELCentro 1940 45
Hình 2.17 Đồ thị hàm[ ( )u t , ]{ ,0,6}t - bộ số thứ năm 47
Hình 2.18 Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ]{ ,0,6}t - bộ số thứ năm 47
Hình 2.19 Đồ thị hàm[ ( )u t , ]{ ,0,6}t - bộ số thứ sáu 47
Hình 2.20 Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ]{ ,0,6}t - bộ số thứ sáu 48
Hình 2.21 Mô hình phi tuyến Kelvin-Voigt với kích động động đất theo phương đứng 49
Hình 2.22 Đồ thị hàm [ [ ]x t , ]}15,0,{t - bộ số thứ nhất 53
Hình 2.23 Đồ thị hàm [ ][{ tx , ]}[5 tx , ]}15,0,{t - bộ số thứ nhất 53
Hình 2.24 Đồ thị hàm 60{3.10 sinP tω−⎡⎣ , ]}[tx , ]}15,0,{t - bộ số thứ nhất 53
Hình 2.25 Đồ thị hàm [ [ ]x t , ]}15,0,{t - bộ số thứ hai 54
Hình 2.26 Đồ thị hàm [ ][{ tx , ]}[5 tx , ]}15,0,{t - bộ số thứ hai 54
Hình 2.27 Đồ thị hàm 6010 sinP tω−⎡⎣ , [ ]}x t , ]}15,0,{t - bộ số thứ hai 54
Hình 2.28 Đồ thị hàm [ [ ]x t , ]}15,0,{t - bộ số thứ ba 55
Hình 2.29 Đồ thị hàm [ ][{ tx , ]}[5 tx , ]}15,0,{t - bộ số thứ ba 55
Hình 2.30 Đồ thị hàm 60{2.10 sinP tω−⎡⎣ , ]}[tx , ]}15,0,{t - bộ số thứ ba 55
Hình 2.31 Giản đồ gia tốc theo phương đứng tại trận động đất ELCentro 1940 56
Hình 2.32 Đồ thị hàm [ [ ]x t , ]}8,0,{t - bộ số thứ tư 58
Hình 2.33 Đồ thị hàm [ ][{ tx , 5 [ ]}x t , ]}8,0,{t - bộ số thứ tư 58
viii
Hình 2.34 Đồ thị hàm [ [ ]x t , ]}8,0,{t - bộ số thứ năm 58
Hình 2.35 Đồ thị hàm [ ][{ tx , 5 [ ]}x t , ]}8,0,{t - bộ số thứ năm 59
Hình 2.36 Sơ đồ mô tả quy trình thiết kế gối đàn hồi 60
Hình 3.1 Mặt cắt của gối FPS 62
Hình 3.2 Hình ảnh của gối FPS 63
Hình 3.3 Kết cấu công được cách chấn bởi gối FPS 63
Hình 3.4 Đồ thị hàm z theo u 64
Hình 3.5 Đồ thị hàm ( )sign uz 65
Hình 3.6 Sơ đồ cân bằng lực của gối FPS 65
Hình 3.7 Mô hình phi tuyến của gối FPS chịu kích động động đất là lực điều hòa 66
Hình 3.8 Mô hình phi tuyến của gối FPS chịu kích động động đất được tính theo giản đồ gia tốc nền 67
Hình 3.9 Quan hệ giữa maxμ và áp lực p 68
Hình 3.10 Vòng trễ trong ứng xử của gối FPS 69
Hình 3.11 Phân bố lôgarit chuẩn các số liệu thí nghiệm đối với dịch chuyển dẻo 69
Hình 3.12 Thông số kích thước của gối FPS 70
Hình 3.13 Đồ thị hàm maxμ 73
Hình 3.14 Đồ thị quan hệ μ và vận tốc của khớp u 74
Hình 3.15 Đồ thị hàm { }( ), ,0,15t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ nhất 74
Hình 3.16 Thông số kích thước của gối FPS 75
Hình 3.17 Đồ thị hàm { }( ), ,0,15u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ nhất 75
Hình 3.18 Đồ thị hàm { }( ),5 ( ), ,0,15u t u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ nhất 76
Hình 3.19 Đồ thị hàm { }3( ),10 ( ), ,0,15u t z t t−⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ nhất 76
ix
Hình 3.20 Đồ thị hàm { }710 sin , ( ), ,0,15F t u t tω−⎡ ⎤=⎣ ⎦ - Bộ số thứ nhất 76
Hình 3.21 Đồ thị hàm { }[ ]20,0,),(10),( ttutRzμ - Bộ số thứ nhất 77
Hình 3.22 Đồ thị hàm { }50 ( ), ( ), ,0,15u t t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ nhất 77
Hình 3.23 Đồ thị hàm { }( ), ,0,15u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai 78
Hình 3.24 Đồ thị hàm { }( ),5 ( ), ,0,15u t u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai 78
Hình 3.25 Đồ thị hàm { }2( ),3.10 ( ), ,0,15u t z t t−⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai 78
Hình 3.26 Đồ thị hàm { }510 sin , ( ), ,0,15F t u t tω−⎡ ⎤=⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai 79
Hình 3.27 Đồ thị hàm { }( ), ( ), ,0, 20Rz t u t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai 79
Hình 3.28 Đồ thị hàm { }( ), ( ), ,0,15u t t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai 79
Hình 3.29 Đồ thị hàm { }( ), ,0,15t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai 80
Hình 3.30 Đồ thị hàm { }( ), ,0,15u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ ba 80
Hình 3.31 Đồ thị hàm { }( ),5 ( ), ,0,15u t u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ ba 81
Hình 3.32 Đồ thị hàm { }2( ),3.10 ( ), ,0,15u t z t t−⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ ba 81
Hình 3.33 Đồ thị hàm { }510 sin , ( ), ,0,15F t u t tω−⎡ ⎤=⎣ ⎦ - Bộ số thứ ba 81
Hình 3.34 Đồ thị hàm { }[ ]20,0,),(10),( ttutRzμ - Bộ số thứ ba 82
Hình 3.35 Đồ thị hàm { }( ), ( ), ,0,15u t t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ ba 82
Hình 3.36 Đồ thị hàm { }( ), ,0,15t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ ba 82
Hình 3.37 Đồ thị hàm { }( ), ,0,15u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ tư 83
Hình 3.38 Đồ thị hàm { }( ), 2 ( ), ,0,15u t u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ tư 83
Hình 3.39 Đồ thị hàm { }2( ),3.10 ( ), ,0,15u t z t t−⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ tư 84
Hình 3.40 Đồ thị hàm { }710 sin , ( ), ,0,15F t u t tω−⎡ ⎤=⎣ ⎦ - Bộ số thứ tư 84
x
Hình 3.41 Đồ thị hàm { }[ ]20,0,),(10),( ttutRzμ - Bộ số thứ tư 84
Hình 3.42 Đồ thị hàm { }( ), ( ), ,0,15u t t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ tư 85
Hình 3.43 Đồ thị hàm { }( ), ,0,15t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ tư 85
Hình 3.44 Đồ thị hàm { }( ), ,0,9u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ năm 86
Hình 3.45 Đồ thị hàm { }( ),5 ( ), ,0,9u t u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ năm 86
Hình 3.46 Đồ thị hàm { }( ), ,0,9u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ sáu 87
Hình 3.47 Đồ thị hàm { }( ),5 ( ), ,0,9u t u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ sáu 87
Hình 3.48 Sơ đồ mô tả quy trình thiết kế gối FPS 88
Hình 4.1 Mặt cắt gối cách chấn dạng trượt đôi – DCFP 90
Hình 4.2 Hình ảnh hai nửa gối của gối DCFP 91
Hình 4.3 Các giai đoạn chuyển dịch của gối DCFP 92
Hình 4.4 Sơ đồ cân bằng lực 93
Hình 4.5 Mô hình tính toán của gối DCFP 94
Hình 4.6 Đồ thị hàm [ ][tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ nhất 105
Hình 4.7 Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ nhất 106
Hình 4.8
Đồ thị hàm [ 7
0{ 2.10 sinF F tω−= , ]}[tu , ,{t 0 , ]15} - Bộ số thứ nhất 106
Hình 4.9 Đồ thị hàm [ ][2 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ nhất 106
Hình 4.10 Đồ thị hàm [ ][{ 2 tu , ]}[5 2 tu , ,{t 0 , ]}20 - Bộ số thứ nhất 107
Hình 4.11 Đồ thị hàm [ tghVP1{ ,10 1 }VT tgh , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ nhất 107
Hình 4.12 Đồ thị hàm [ tghVP2{ ,10 2 }VT tgh , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ nhất 107
Hình 4.13 Đồ thị hàm [ ][tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ hai 108
Hình 4.14 Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ hai 108
Hình 4.15 Đồ thị hàm [ 60{ 2.10 sinF F tω−= , ]}[tu , ,{t 0 , ]}20 - Bộ số thứ
xi
hai 109
Hình 4.16 Đồ thị hàm [ ][2 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ hai 109
Hình 4.17 Đồ thị hàm [ ][{ 2 tu , ]}[5 2 tu , ,{t 0 , ]15} - Bộ số thứ hai 109
Hình 4.18 Đồ thị hàm [ tghVP1{ , }1tghVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ hai 110
Hình 4.19 Đồ thị hàm [ tghVP2{ , }2tghVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ hai 110
Hình 4.20 Đồ thị hàm [ ][tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ ba 111
Hình 4.21 Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ ba 111
Hình 4.22
Đồ thị hàm [ 6
0{ 2.10 sinF F tω−= , ]}[tu , ,{t 0 , ]}20 - Bộ số thứ ba 111
Hình 4.23 Đồ thị hàm [ ][2 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ ba 112
Hình 4.24 Đồ thị hàm [ ][{ 2 tu , ]}[5 2 tu , ,{t 0 , ]15} - Bộ số thứ ba 112
Hình 4.25 Đồ thị hàm [ tghVP1{ , }1tghVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ ba 112
Hình 4.26 Đồ thị hàm [ tghVP2{ , }2tghVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ ba 113
Hình 4.27 Đồ thị hàm [ ][tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ tư 113
Hình 4.28 Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ tư 114
Hình 4.29
Đồ thị hàm [ 6
0{ 2.10 sinF F tω−= , ]}[tu , ,{t 0 , ]}20 - Bộ số thứ tư 114
Hình 4.30 Đồ thị hàm [ ][2 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ tư 114
Hình 4.31 Đồ thị hàm [ ][{ 2 tu , ]}[5 2 tu , ,{t 0 , ]15} - Bộ số thứ tư 115
Hình 4.32 Đồ thị hàm [ tghVP1{ , }1tghVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ tư 115
Hình 4.33 Đồ thị hàm [ tghVP2{ , }2tghVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ tư 116
Hình 4.34 Đồ thị hàm [ ][tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ năm 116
Hình 4.35 Đồ thị hàm [ ][{ tu , 5 [ ]}u t , ,{t 0 , ]}7 - Bộ số thứ năm 117
Hình 4.36 Đồ thị hàm [ ][2 tu , ,{t 0 , ]}7 - Bộ số thứ năm 117
Hình 4.37 Đồ thị hàm [ tghVP1{ , }110 tghVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ năm 117
xii
Hình 4.38 Đồ thị hàm [ tghVP2{ , }2tghVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ năm 118
Hình 4.39 Đồ thị hàm [ ][tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ sáu 118
Hình 4.40 Đồ thị hàm [ ][{ tu , 5 [ ]}u t , ,{t 0 , ]}7 - Bộ số thứ sáu 119
Hình 4.41 Đồ thị hàm [ ][2 tu , ,{t 0 , ]}7 - Bộ số thứ sáu 119
Hình 4.42 Đồ thị hàm [ tghVP1{ , }110 tghVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ sáu 119
Hình 4.43 Đồ thị hàm [ tghVP2{ , }2tghVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ sáu 120
Hình 4.44 Sơ đồ mô tả quy trình thiết kế gối DCFP 121
Hình 5.1 Mặt bằng kết cấu tầng điển hình 124
Hình 5.2 Sơ đồ kết cấu bên trên được liên kết ngàm với móng 124
Hình 5.3 Sơ đồ kết cấu bên trên mặt cách chấn đáy 126
Hình 5.4 Lực dọc chân cột do tĩnh tải và hoạt tải gây ra 126
xiii
DANH MỤC CÁC BẢNG TRONG LUẬN ÁN
Trang
Bảng 1.1 So sánh tỷ số cản của các LRB với đường kính lõi chì khác nhau 7
Bảng 1.2 Quan hệ giữa độ cứng của cao su và hằng số vật liệu 13
Bảng 2.1
Bảng số về giản đồ gia tốc nền tại trận động đất El Centro
1940 theo phương ngang 46
Bảng 2.2 Bảng số về giản đồ gia tốc nền tại trận động đất El Centro 1940 theo phương đứng 57
Bảng 5.1 Kết quả phân tích dao động riêng của kết cấu bên trên trong trường hợp liên kết ngàm với móng 125
Bảng 5.2 Tải trọng động đất tác dụng lên kết cấu bên trên trong trường hợp liên kết ngàm với móng 125
Bảng 5.3 Kích thước và số hiệu gối đàn hồi dùng cho công trình 127
Bảng 5.4 Độ cứng hữu hiệu, độ cản hữu hiệu của các gối và hệ thống gối đàn hồi 128
Bảng 5.5 Tải trọng động đất tác dụng lên các tầng trong trường hợp công trình được cách chấn đáy bởi gối đàn hồi 131
Bảng 5.6 Độ cứng hữu hiệu, độ cản hữu hiệu của các gối và hệ thống gối FPS 132
Bảng 5.7 Tải trọng động đất tác dụng lên các tầng trong trường hợp công trình được cách chấn đáy bởi gối FPS 133
Bảng 5.8 Độ cứng hữu hiệu của các gối và hệ thống gối DCFP 134
Bảng 5.9 Tải trọng động đất tác dụng lên các tầng trong trường hợp công trình được cách chấn đáy bởi gối DCFP 135
Bảng 5.10 Bảng tổng kết so sánh lực cắt đáy của công trình không cách chấn đáy và được cách chấn đáy 136
xiv
DANH MỤC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT VÀ THUẬT NGỮ
Ký hiệu chữ cái và chữ La tinh
Chương 1
axmγ Biến dạng cắt thiết kế
effβ Tỷ số cản hữu hiệu của HDRB
DT Chu kỳ hữu hiệu của HDRB
effk Độ cứng ngang hữu hiệu của HDRB
E Mô đun đàn hồi của HDRB
G Mô đun đàn hồi trượt của HDRB
rt Chiều dày tổng cộng của các lớp cao su
t Chiều dày của mỗi lớp cao su
H Hệ số hình dạng của HDRB
vk Độ cứng theo phương đứng của HDRB
hk Độ cứng theo phương ngang của HDRB
cE Mô đun đàn hồi nén của hỗn hợp cao su thép
A Diện tích mặt cắt ngang thiết kế của HDRB
n Hệ số điều chỉnh
fA Diện tích tự do xung quanh HDRB
0,1,2A Diện tích mặt cắt ngang hiệu quả của HDRB
cσ Ứng suất nén cho phép của HDRB
DL LLP + Tải trọng trên gối do tĩnh tải và hoạt tải gây ra
DL LL EQP + + Tải trọng trên gối do tĩnh tải, hoạt tải và động đất gây ra
bε Độ giãn dài của cao su phá hoại
Asf Diện tích mặt cắt ngang bé nhất khi phá hoại do cắt của HDRB
reA Diện tích mặt cắt ngang biến đổi do chuyển vị ngang
xv
L , B Chiều dài, chiều rộng của HDRB chữ nhật
d Đường kính của HDRB hình tròn
sΔ Chuyển vị ngang của HDRB
st Chiều dày tấm thép
yF Giới hạn chảy của tấm thép
cε Biến dạng nén
cΔ Chuyển vị nén của HDRB
bε Độ giãn dài của cao su khi phá hoại
scγ Biến dạng cắt khi nén
eqγ Biến dạng cắt dưới tải trọng động đất
srγ Biến dạng khi bị xoay
roll outδ − Chuyển vị tương ứng khi lệch ra khỏi vị trí cân bằng
DS Hệ số địa chấn
DB Hệ số giảm chấn
vδ Chuyển vị theo phương đứng của gối FPS
δ Chiều sâu của bán cầu lõm
SFPd Đường kính vành của bán cầu lõm của gối FPS
R Bán kính cong của bán cầu lõm của gối FPS
,Dpx DpyT T Chu kỳ dao động riêng theo 2 phương của toàn bộ hệ thống
bV Lực cắt đáy tại mặt cách chấn dưới
sV Lực cắt đàn hồi tại mặt cách chấn trên
IR Hệ số phụ thuộc độ dẻo của kết cấu
x i Nút của lưới sai phân
b Bước của lưới sai phân
N Số bước nhảy
m Số bậc của thuật toán Runge – Kutta
δ Hàm Dirac delta
xvi
Π Hàm Boxcar
( )R x Hàm Ramp
∗ Tích chập
Chương 2
γ Biến dạng cắt của gối đàn hồi
( )G γ Mô đun chống cắt
)(γD Tỷ số cản phụ thuộc biến γ
)(γk Độ cứng chống cắt
)(γc Độ cản khi cắt
m Khối lượng phần kết cấu bên trên tác dụng lên gối đàn hồi
h Chiều cao của gối đàn hồi
d Đường kính của gối đàn hồi
0J Mômen quán tính của gối
pI Mômen quán tính cực
0hω Tần số góc dao động tự nhiên của hệ theo phương ngang
0F Biên độ lực kích động động đất
hω Tần số góc của lực kích động động đất
u Dịch chuyển tương đối giữa mặt cách chấn trên và mặt cách chấn dưới
( )gu t Giản đồ gia tốc nền theo phương ngang
( )k u Độ cứng của gối đàn hồi theo phương ngang
( )c u Độ cản của gối đàn hồi theo phương ngang *m Khối lượng quy đổi
D Dịch chuyển thiết kế của gối đàn hồi
heffk Độ cứng hữu hiệu của gối đàn hồi theo phương ngang
heffc Độ cứng hữu hiệu của gối đàn hồi theo phương ngang
heffβ Tỷ số cản hữu hiệu của gối đàn hồi theo phương ngang
heffT Chu kỳ hữu hiệu của gối đàn hồi theo phương ngang
xvii
fT Chu kỳ dao động riêng của công trình khi không có cách chấn đáy
x Biến dạng dọc của gối đàn hồi
( )E x Mô đun đàn hồi của vật liệu gối đàn hồi
( )D x Tỷ số cản theo phương đứng
( )k x Độ cứng của gối đàn hồi theo phương đứng
( )c x Độ cản của gối đàn hồi theo phương đứng
Sn Diện tích mặt cắt ngang của gối đàn hồi
voω Tần số góc dao động tự nhiên của hệ theo phương thẳng đứng
P Kích động động đất giả thiết là lực điều hòa
0P Biên độ của lực kích động theo phương đứng
vω Tần số góc của lực kích động theo phương đứng
)(txg Giản đồ gia tốc nền theo phương thẳng đứng
vk Độ cứng của gối đàn hồi theo phương đứng
vT Chu kỳ cơ bản theo phương đứng
0vω Tần số góc dao động tự nhiên của hệ theo phương đứng
Chương 3
k Độ cứng của gối FPS
c Độ cản của gối FPS
f Lực kích động ngoài
0F Biên độ của lực kích động
ω Tần số của lực kích động
a Hệ số độ cứng đàn dẻo
z Biến trễ phụ
A ,γ , β Các đại lượng không thứ nguyên để điều chỉnh hình dạng của vòng trễ
n Tham số ảnh hưởng đến độ trơn của đường cong trễ
Y Đặc trưng cho dịch chuyển dẻo
g Gia tốc trọng trường
xviii
μ Hệ số ma sát giữa khớp trượt và bề mặt bán cầu lõm của gối FPS
W Trọng lượng phần kết cấu bên trên mặt cách chấn truyền lên gối
SFPT Chu kỳ dao động tự nhiên của gối FPS
rF Lực hãm do độ cứng của gối FPS
fF Lực hãm do ma sát giữa khớp trượt và bề mặt bán cầu lõm của gốiFPS
0maxμ Hệ số ma sát khi áp lực của khớp trượt lên bề mặt bản cầu lõm bằng
không
pmaxμ Hệ số ma sát khi có áp lực lớn nhất của khớp trượt lên bản cầu lõm
maxμ Hệ số ma sát ứng với khi khớp trượt có vận tốc lớn
minμ Hệ số ma sát ứng với khi khớp trượt có vận tốc rất bé
r Bán kính của khớp trượt
SCA Diện tích tiếp xúc giữa khớp trượt lên bề mặt bán cầu lõm,
p Áp lực bề mặt của khớp trượt lên bán cầu lõm
ε Hệ số điều chỉnh maxμ khi chuyển tiếp giữa áp lực bề mặt của khớp
trượt lên bản cầu lõm từ tương đối thấp sang tương đối cao
α Hệ số điều chỉnh μ khi chuyển tiếp giữa tốc độ trượt tương đối thấp
sang tương đối cao
T Chu kỳ dao động cơ bản
Y Dịch chuyển dẻo của gối FPS
sP Lực pháp tuyến phụ
SFPD Dịch chuyển thiết kế của gối FPS
SFP effk − Độ cứng hữu hiệu của gối FPS
SFP effT − Chu kỳ hữu hiệu của gối FPS
fT Chu kỳ dao động riêng của công trình khi không có cách chấn đáy
SFP effβ − Tỷ số cản hữu hiệu của gối FPS
gu Gia tốc nền theo phương ngang
0ω Tần số góc dao động tự nhiên của hệ
xix
Chương 4
1R Bán kính cong của bán cầu trên gối DCFP
2R Bán kính cong của bán cầu dưới gối DCFP
1D Dịch chuyển thiết kế của FPS trên
2D Dịch chuyển thiết kế của FPS dưới
1h Chiều cao của khớp trượt âm gối DCFP
2h Chiều cao của khớp trượt dương gối DCFP
1μ Hệ số ma sát giữa khớp trượt và bề mặt bán cầu trên của gối DCFP
2μ Hệ số ma sát giữa khớp trượt và bề mặt bán cầu dưới của gối DCFP
1u Dịch chuyển của bán cầu trên so với khớp trượt
2u Dịch chuyển của khớp trượt trên bán cầu dưới
sm Khối lượng của khớp trượt
1m Khối lượng của bán cầu trên
1effR Bán kính hiệu dụng của bán cầu trên
2effR Bán kính hiệu dụng của bán cầu dưới
1rK Độ cứng sinh ra do khớp trượt va đập với thành hãm của bán cầu trên
khi dịch chuyển ra biên
2rK Độ cứng sinh ra do khớp trượt va đập với thành hãm của bán cầu dưới
khi dịch chuyển ra biên
1rF Lực hãm của FPS trên
2rF Lực hãm của FPS dưới
H Hàm Heaviside
1 1 1, ,A γ β Các đại lượng không thứ nguyên để điều chỉnh hình dạng vòng trễ của
FPS trên
2 2 2, ,A γ β Các đại lượng không thứ nguyên để điều chỉnh hình dạng vòng trễ của
FPS dưới
1z Biến trễ phụ của FPS trên
xx
2z Biến trễ phụ của FPS dưới
1Y Dịch chuyển dẻo của FPS trên
2Y Dịch chuyển dẻo của FPS dưới
1n Tham số ảnh hưởng đến độ trơn của đường cong trễ của FPS trên
1n Tham số ảnh hưởng đến độ trơn của đường cong trễ của FPS dưới
r Bán kính của khớp trượt
SCA Diện tích tiếp xúc giữa khớp trượt lên bề mặt bán cầu lõm
1maxμ Hệ số ma sát của FPS trên ứng với khi khớp trượt có vận tốc lớn
2maxμ Hệ số ma sát của FPS dưới ứng với khi khớp trượt có vận tốc lớn
1minμ Hệ số ma sát của FPS trên ứng với khi khớp trượt có vận tốc rất bé
2minμ Hệ số ma sát của FPS dưới ứng với khi khớp trượt có vận tốc rất bé
1α Hệ số điều chỉnh 1μ khi chuyển tiếp giữa tốc độ trượt tương đối thấp
sang tương đối cao
2α Hệ số điều chỉnh 2μ khi chuyển tiếp giữa tốc độ trượt tương đối thấp
sang tương đối cao
DCFPD Chuyển dịch thiết kế của gối DCFP
DCFPk Độ cứng hữu hiệu của gối DCFP
DCFPT Chu kỳ hữu hiệu của gối DCFP
DCFP effβ − Tỷ số cản hữu hiệu của gối DCFP
maxeμ Hệ số ma sát hiệu quả lớn nhất của gối DCFP
Chương 5 X
iT Chu kỳ của dạng dao động thứ i theo phương X Y
iT Chu kỳ của dạng dao động thứ i theo phương Y
Rga Đỉnh gia tốc nền tham chiếu
Iγ Hệ số tầm quan trọng
S Hệ số nền
q Hệ số ứng xử
xxi
XiF Tải trọng động đất theo phương X ứng với dạng dao động thứ i Y
iF Tải trọng động đất theo phương Y ứng với dạng dao động thứ i
iN Lực dọc chân cột thứ i
sD Chuyển vị địa chấn
( , )a eff effS T β Gia tốc nền tại chu kỳ effT ứng với độ cản effβ
( ,5%)a effS T Gia tốc nền tại chu kỳ effT ứng với độ cản %5
xF Lực động đất phân lên tầng thứ x trong công trình có cách chấn đáy
Wx , Wi Lrọng lượng tại mức sàn thứ x và thứ i
xh , ih Chiều cao của các mức sàn thứ x và i so với mặt cách chấn trên
Chữ viết tắt
TMD Tuned Mass Damper
TLD Tuned Liquid Damper
NRB Natural rubber bearings
LRB Lead rubber bearings
HDRB High damping rubber bearings
NKV Nonlinear Kenlvin – Voigt
TCXDVN Tiêu chuẩn Xây dựng Việt Nam
FPS Friction pendulum system
DCFP The double concave Friction Pendulum
1TGHVT Vế trái 1 trong giới hạn
2TGHVT Vế trái 2 trong giới hạn
1GHVT Vế trái 1 giới hạn
2GHVT Vế trái 2 giới hạn
ĐH Đàn hồi
xxii
Thuật ngữ
Công trình được cách chấn: Seismic isolated structure
Gối cách chấn đáy: Base isolator
Công trình được giảm chấn: Damped structure
Độ cản: Damping
Thiết bị giảm chấn: Damper
Giảm chấn thụ động: Passive control
Giảm chấn chủ động: Active control
Cản ma sát: Friction damper
Biến dạng dẻo của kim loại: Buckling restrained brace, stiffened shear
panel
Cản đàn nhớt: Viscous/visco-elastic damper
Cản thủy lực: Oil damper
Đàn hồi tuyến tính: Linear spring
Phần tử ma sát dẻo lý tưởng phụ
thuộc vận tốc:
A velocity-dependent perfectly plastic
friction element
Phần tử dự trữ: Gap element.
1
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN
1.1. Tình hình nghiên cứu giải pháp giảm chấn
Để hạn chế tác động của tải trọng động đất lên công trình, từ nhiều năm qua các
nhà nghiên cứu, kỹ sư xây dựng trên thế giới đã tìm kiếm và đề xuất các giải pháp
giảm chấn cho công trình. Mục đích của giải pháp là đảm bảo cho công trình xây
dựng đủ khả năng chịu lực, không hư hại về kết cấu cũng như hư hỏng về thiết bị đồ
đạc sử dụng trong công trình, tồn tại và đứng vững dưới tác dụng của tải trọng động
đất.
u (t)g a) b)
Hình 1.1. Tác động của tải trọng động đất lên công trình
a) Kết cấu bên trên liên kết cứng với móng
b) Kết cấu bên trên có biến dạng và nội lực lớn do tác động động đất
Theo quan điểm thiết kế công trình chịu động đất hiện đại, việc thiết kế một
công trình xây dựng cần đảm bảo hai tiêu chí liên quan chặt chẽ với nhau:
- Đảm bảo kết cấu có khả năng chịu lực lớn trong miền đàn hồi;
- Đảm bảo cho kết cấu có khả năng tiêu tán năng lượng do động đất truyền vào,
thông qua biến dạng dẻo trong giới hạn cho phép hoặc thông qua các thiết bị hấp
thu năng lượng.
2
Một trong những quy định cơ bản của các tiêu chuẩn thiết kế công trình chịu
động đất hiện đại là tạo cho kết cấu công trình một độ bền đủ lớn và một độ dẻo
thích hợp:
- Độ bền đủ lớn nhằm gia tăng khả năng chịu lực của kết cấu.
- Độ dẻo thích hợp nhằm giúp công trình có khả năng tiêu tán năng lượng và có
sự cân bằng hài hòa về mặt động lực học. Bởi tác dụng rung lắc của động đất
làm phát sinh chuyển vị và gia tốc trong công trình. Nếu công trình có độ cứng quá
lớn thì gia tốc sinh ra sẽ vô cùng lớn, gây rơi và nghiêng đổ đồ đạc bên trong nhà
dẫn đến thiệt hại về mặt kinh tế. Ngược lại, nếu công trình quá mềm thì chuyển vị
tương đối giữa các tầng quá lớn, gây biến dạng đáng kể cho cả công trình, làm hư
hại các nút liên kết của khung chịu lực, nứt tường, vênh cửa…, ngoài ra dao động
của công trình cũng phát sinh đáng kể gây ảnh hưởng đến tâm lý của người sinh
sống và làm việc trong tòa nhà.
Như vậy, quan niệm thiết kế hiện đại đã lưu ý thêm phương diện năng lượng do
động đất truyền vào công trình. Việc thiết kế và tính toán sao cho kết cấu có khả
năng tiêu tán phần năng lượng này có một ý nghĩa quan trọng nhằm giúp công trình
làm việc hiệu quả nhất khi có động đất xảy ra.
Với quan niệm trên, một số giải pháp thiết kế công trình chịu động đất được đưa
ra nhằm hấp thụ và tiêu tán đều năng lượng động đất cho toàn bộ công trình cũng
như tránh hiện tượng suy yếu cục bộ dẫn đến phá hoại đó là giải pháp giảm chấn và
cách chấn cho công trình [48].
- Giải pháp giảm chấn: trong trường hợp năng lượng dao động truyền trực tiếp
vào công trình do không được tách rời, người ta có thể gia tăng độ cản của bản thân
công trình để giải phóng năng lượng dao động này bằng cách lắp đặt các thiết bị
giảm chấn vào công trình. Có nhiều hình thức giảm chấn: thụ động, chủ động hay
bán chủ động.
Giảm chấn thụ động: đây là hình thức giảm chấn mà nguồn năng lượng hoạt
động của các thiết bị giảm chấn được lấy từ chính năng lượng dao động của bản
thân công trình. Năng lượng có thể được tiêu tán nhờ cản ma sát, biến dạng dẻo của
kim loại, cản đàn nhớt hoặc cản thủy lực.
3
Giảm chấn chủ động: các thiết bị dạng này hoạt động được nhờ vào các nguồn
năng lượng từ bên ngoài (điện, khí nén…). Thông qua các cảm biến, thông tin về tải
trọng, về dao động của công trình được đưa về bộ xử lý trung tâm. Bộ điều khiển
trung tâm sẽ xử lý tín hiệu và phát lệnh cho bộ phận thi hành để thực hiện việc tăng
độ cản hay phát lực điều khiển chống lại dao động, chẳng hạn như các hệ thống
TMD, TLD…
- Giải pháp cách chấn: do chấn động lan truyền trong đất nền nên phương pháp
hiệu quả nhất để hạn chế tác động của động đất là tách rời hẳn công trình khỏi đất
nền. Tuy nhiên, do không thể tách rời hoàn toàn, người ta bố trí lớp thiết bị đặc
biệt nằm bên dưới khối lượng chính của kết cấu (kết cấu bên trên) và nằm bên trên
móng (kết cấu bên dưới) gọi là gối cách chấn đáy. Thiết bị này có độ cứng theo
phương đứng lớn nhưng độ cứng theo phương ngang thấp nên khi nền đất dao động,
thiết bị có biến dạng lớn, kết cấu phía trên nhờ có quán tính lớn nên chỉ chịu một
dao động nhỏ. Hư hại kết cấu và thiết bị trong công trình do đó được giảm thiểu
[30].
g u (t)gu (t) a) b)
Hình 1.2. Kết cấu bên trên được cách chấn đáy
a) Cách chấn đáy sử dụng gối đàn hồi
b) Cách chấn đáy sử dụng gối dạng trượt
Ngoài ra, người ta còn sử dụng kết hợp thiết bị giảm chấn với thiết bị cách chấn,
cũng như đưa thêm khả năng chủ động vào hệ thống để tăng thêm hiệu quả giảm
chấn cho công trình.
4
Như vậy, đánh giá về tác động của động đất thì nguyên nhân chủ yếu gây ra hư
hỏng hoặc sụp đổ công trình xây dựng khi động đất xảy ra là sự phản ứng của chúng
đối với chuyển động của nền. Chuyển động có gia tốc của nền sẽ sinh ra lực cắt đáy
dưới chân công trình, do đó cách chấn đáy là một giải pháp mạnh mẽ nhất nhằm hạn
chế việc truyền lực động đất vào kết cấu. Hơn nữa, cơ chế hoạt động của gối cách
chấn mang tính chất thụ động nên khá đơn giản, dễ dàng trong vận hành, bảo trì và
có giá thành rẻ. Với lý do trên đề tài luận án “Thiết kế một số dạng gối cách chấn
trong công trình chịu động đất” đã được hình thành.
5
1.2. Tổng quan về tình hình nghiên cứu giải pháp cách chấn đáy
1.2.1. Tình hình nghiên cứu về giải pháp cách chấn đáy ngoài nước
Trong thời đại phát triển của khoa học công nghệ, kỹ thuật cách chấn đã nổi
tiếng về tư duy sáng tạo và công nghệ tiên tiến vượt ra ngoài các giải pháp thông
thường, cách chấn đáy là một công nghệ phù hợp. Trong phần này, chúng ta sẽ nhìn
vào lịch sử của giải pháp cách chấn đáy, nó được nghiên cứu như thế nào, ứng dụng
và hoạt động ra sao.
1. Đối với gối đàn hồi
Trung tâm nghiên cứu Kỹ thuật Động đất (EERC), bây giờ được gọi là Trung
tâm Nghiên cứu Kỹ thuật Thái Bình Dương (PEER) của Đại học Berkeley ở
California, là tổ chức đầu tiên tại Hoa Kỳ tiến hành một nghiên cứu về tính khả thi
của gối cách ly bằng cao su thiên nhiên để bảo vệ các tòa nhà từ trận động đất. Điều
này là vào năm 1976.
Một phương pháp cô lập địa chấn là sử dụng gối cách chấn đàn hồi, có cấu tạo
bởi nhiều lớp cao su mỏng và xen kẹp là các lá thép để tăng độ cứng chịu nén cho
gối và vẫn đảm bảo sự biến dạng cắt linh hoạt theo phương ngang (Naeim and Kelly
1999) [30]. Hai loại gối đàn hồi phổ biến HDRB và LRB. HDRB liên quan đến việc
sử dụng các hợp chất cao su có độ cản cao, trong khi gối LRB có một lõi chì ở trung
tâm để tăng khả năng chịu nén (Naeim and Kelly 1999) [30].
Hình 1.3. HDRB chịu tải trọng cắt [49]
6
Hình 1.4. Gối cao su có lõi chì - LBR [29]
Về kiểm tra tốc độ lão hóa của cao su, nhiều nhà sản xuất tuyên bố tính chất cơ
học của HDRB thay đổi không đáng kể theo thời gian. Kojima and Fukahori (1989)
[54] đã cho biết tính chất cơ học của HDRB thay đổi ít hơn 10% trong thời gian 60
năm.
Có tương đối ít các mô hình phân tích HDRB theo lịch sử thời gian xảy ra động
đất. Có một mô hình được đề xuất bởi Pan and Yang (1996) [50], sử dụng hai
phương trình với tổng cộng 11 thông số mô tả lực phục hồi và lực cản. Những thông
số này được xác định từ thí nghiệm HDRB chịu tải trọng điều hòa. Thực hiện tính
toán lực phục hồi và đồng thời vẽ được vòng trễ từ quan hệ lực cắt và chuyển dịch,
đối với lực cản thì được tính từ diện tích vòng trễ.
Các mô hình toán học mô tả ứng xử của HDRB được đề xuất bởi Kikuchi and
Aiken (1997) [50], một mô hình trễ đã được phân tích với mục đích dự báo chính
xác phản ứng của gối cách chấn trước kích động động đất.
Hwang et al. (2002) [52] đã phát triển mô hình trễ của HDRB được đề xuất ban
đầu bởi Pan and Yang (1996) [50], tuy nhiên các cơ sở vật lý của mô hình toán học
mô tả độ cứng và độ cản là không giải thích rõ ràng.
Một số hướng dẫn chi tiết kỹ thuật (AASHTO, 2000) – thiết kế động đất với kết
cấu cầu có HDRB đã được phát triển. Trong các chi tiết kỹ thuật, các đặc tính phi
tuyến của HDRB được thể hiện theo mô hình song tuyến tính.
A.R. Bhuiyan, Y. Okui, H. Mitamura, T. Imai (2009) [53] đề xuất một mô hình
lưu biến của HDRB nhằm xác định độ nhớt phi tuyến.
W.H.Robinson (1982) [56] đã vẽ được vòng trễ của LRB.
7
Nghiên cứu về hiệu quả của lõi chì trong LRB, Bong Yoo, Jae-Han Lee and
Gyeong-Hoi Koo (2001) [55] đã có những kết luận rằng nếu tăng đường kính của
lõi chì thì tỷ số cản của LRB sẽ tăng nhanh, kết quả thí nghiệm 3 loại gối LRB có
đường kính của lõi chì khác nhau cho thấy tỷ số cản khác nhau đáng kể:
Loại LRB Đường kính lõi chì (mm) Tỷ số cản
NRB (cao su tự nhiên) Không có lõi chì 4,5
LRB 1 27 8
LRB 2 37 24
LRB 3 48 33
Bảng 1.1. So sánh tỷ số cản của các LRB với đường kính lõi chì khác nhau
I.N. Doudoumis, F. Gravalas and. Doudoumis (2005) [61] mô tả các thông số về
độ cứng đàn hồi cơ bản, độ cứng đàn dẻo và cường độ đặc trưng của LRB liên quan
đến quan hệ lực ngang và chuyển vị theo quy luật song tuyến tính. Các thông số này
có thể được dự báo với độ chính xác cao nhờ các công thức đơn giản, ngoại trừ độ
cứng ban đầu là một hàm chủ yếu phụ thuộc vào các chi tiết cấu tạo và lõi chì của
LRB.
Ryan, Kelly and Chopra (2005) [62] quan sát thấy rằng cường độ đàn hồi của
LRB phụ thuộc vào tải trọng dọc trục, chẳng hạn với tải trọng dọc trục bé thì cường
độ đàn hồi không đạt được giá trị như tính theo lý thuyết. Ví dụ, Hwang and Hsu
(2000) [63] nghiên cứu với một kết cấu 3 tầng được cách chấn đáy bằng LRB, thấy
rằng đối với LRB chịu lực dọc lớn có tỷ số cản lớn hơn LRB chịu lực dọc nhỏ.
R.S. Jangid (2005) [57] đã nghiên cứu phản ứng địa chấn của kết cấu nhà nhiều
tầng được cách chấn bởi LRB, ứng xử của lực – chuyển vị của gối LRB được mô
hình hóa song tuyến tính với cản đàn nhớt. Phương trình vi phân chuyển động của
kết cấu bên trên trước kích động động đất được giải bằng phương pháp Newmark.
Tuy nhiên các tính chất của LRB được lấy giả định.
M. C. Constantinou, A. S. Whittaker, Y. Kalpakidis, D. M. Fenz and G. P. Warn
(2007) [29] đã nghiên cứu thực nghiệm đối với tính chất cơ học của các loại gối đàn
hồi, đưa ra quy trình kỹ thuật phân tích và thiết kế gối đàn hồi. Thực hiện quy trình
8
này là việc kiểm tra thỏa mãn các bất đẳng thức. Do vậy quy trình không cho thấy
được phản ứng của gối cách chấn chịu kích động động đất theo thời gian.
Dinu Bratosin, Tudor Sireteanu (2002) [10], đã trình bày một mô hình phi tuyến
Kenvin-Voigt với độ cứng và độ cản là hàm của chuyển vị.
Dinu Bratosin (2003) [11], trình bày mô hình đàn nhớt cho ứng xử động lực học
phi tuyến của vật liệu sử dụng cho cách chấn đáy.
Dinu Bratosin (2004) [12], hệ gối cách chấn đàn hồi được cấu tạo từ nhiều lớp
hỗn hợp, nên có đặc tính phi tuyến rõ ràng. Tác giả phân tích hiệu quả của việc cách
chấn kết cấu bằng cách mô hình hai bậc tự do, sử dụng mô phỏng số phi tuyến.
Dinu Bratosin (2005) [13], đánh giá tác động của sự thay đổi chu kỳ của kết cấu
được cách chấn đáy, với đặc tính vật liệu từ các lớp cấu tạo gối đàn hồi là phi tuyến.
2. Đối với gối dạng trượt đơn FPS
Một phương pháp phổ biến để cách ly địa chấn là sử dụng hệ thống con lắc
FPS, một gối FPS có một bề mặt cong trượt, có khả năng tạo ra lực phục hồi, trọng
lượng của kết cấu bên trên được đặt trên một khớp trượt, có thể trượt trên bề mặt
cong, ma sát giữa khớp trượt và bề mặt cong tạo ra độ cản cho gối FPS (Naeim and
Kelly 1999) [30]. Thay đổi bán kính của bề mặt cong có thể điều chỉnh độ cứng và
chu kỳ dao động cơ bản của hệ.
Ưu điểm của việc sử dụng gối FPS để cách ly địa chấn là tạo ra được lực phục
hồi, mô hình số đơn giản, độ cứng là tuyến tính trong một phạm vi di chuyển ngang
vừa phải (Kim et al. 2006) [58]. Một ưu điểm nữa là ứng xử của gối FPS có chu
trình lặp đi lặp lại, tính chất cơ học ổn định, bền, giảm được chiều cao của hệ thống
gối cách chấn, tách biệt giữa lực phục hồi và lực cản, dễ kiểm soát chu kỳ dao động
cơ bản và công làm dịch chuyển bằng các thông số hình học đơn giản (Almazan and
De la Llera. 2003) [59].
Anoop Mokha, Michalakis Constantinou, Associate Member, ASCE, and
Andrei Reinhorn, Member, ASCE (1990) [60] đã mô tả tính chất ma sát bề mặt của
một loại thép đặc biệt dùng để chế tạo gối FPS, một loạt thí nghiệm trong phòng
được tiến hành để xác định ảnh hưởng của vận tốc, gia tốc, áp lực lên bề mặt và loại
thép. Kết quả thấy rằng gia tốc ảnh hưởng không đáng kể đến ma sát mà vận tốc và
9
áp lực bề mặt có ảnh hưởng quan trọng. Ma sát sẽ tăng khi vận tốc tăng, nhưng vận
tốc đạt đến một giá trị xa hơn thì ma sát sẽ không đổi. Hơn nữa ma sát giảm xuống
với áp lực ngày càng tăng với tỷ lệ giảm phụ thuộc rất nhiều vào tốc độ. Giá trị ma
sát tĩnh lớn hơn giá trị ma sát trượt từ 2 đến 4 lần.
Độ bền của thép đặc biệt có yếu tố quan trọng của gối FPS để có thể duy trì áp
lực nén rất lớn trên bề mặt và có chu kỳ lặp hàng ngàn lần. Các ứng xử cơ học của
thép đặc biệt rất phức tạp, các kết quả nghiên cứu thực nghiệm và lý thuyết được đề
xuất bởi Mokha et al (1990) [60] and Constantinou et al.(1990) [32].
Panos C. Dimizas and Vlasis K. Koumousis (2005) [20] đã xác định các tham số
phi tuyến liên quan đến ứng xử trễ của gối FPS chịu kích động điều hòa theo mô
hình Boun-Wen. Đường lối của phương pháp xác định các tham số này được giải
quyết bằng cách tối ưu hóa phi tuyến bằng thuật toán Levenberg-Marquardt.
Nghiên cứu của M.C. Constantinou, A.M. Reinhorni, P. Tsopblas and S.
Nagarajaiah (1999) [23] đã xác định biểu thức của lực phục hồi, biểu thức của hệ số
ma sát phụ thuộc vận tốc, phụ thuộc áp lực của khớp trượt lên bề mặt cong của gối
FPS.
Các biểu hiện phi tuyến được phát triển bởi Kim et al (2006) [59] với lực phục
hồi là một hàm của chuyển dịch ngang.
M.Rabiei (2008) [65] tiến hành kiểm tra phản ứng của kết cấu được cách ly bởi
FPS chịu kích động động đất theo cả 3 phương. Kết cấu bên trên được lý tưởng hóa
như một tòa nhà không gian một tầng. Các phương trình vi phân chuyển động được
giải bằng phương pháp Newmark. Tuy nhiên việc kiểm tra này không xét đến ứng
xử trễ của gối FPS.
Yen-Po Wang, Lap-Loi Chung and Wei-Hsin Liao (1998) [66], đề xuất phương
pháp thiết lập phương trình vi phân chuyển động thích nghi được hai cả trạng thái
của FPS là tĩnh và động (trạng thái tĩnh - khi kích động ngoài không thắng được lực
cản ma sát nên không xảy ra trượt, trạng thái động - khi kích động ngoài lớn hơn
lực cản ma sát nên xảy ra trượt).
Almazan, J. L., and De la Llera, J. C. (2002) [67] tập trung vào phát triển một
phương trình toán học mô tả phản ứng động của kết cấu được cách ly bởi gối FPS,
10
đó là một mô hình lý thuyết có thể biểu diễn một cách hiệu quả sự chuyển dịch lớn
và hiệu ứng P −Δ .
3. Đối với gối dạng trượt đôi DCFP
Gối cách chấn dạng trượt đôi - DCFP có cấu tạo gồm hai mặt lõm làm bằng thép
không gỉ, một khớp trượt làm bằng vật liệu phi kim loại có bề mặt trên tiếp xúc với
mặt lõm trên, mặt dưới tiếp xúc với mặt lõm dưới. Đồng thời khớp trượt được cấu
tạo gồm hai phần tiếp xúc nhau mà hai phần này có thể tự quanh quanh nhau
(Daniel M. Fenz and Michael C. Constantinou (2006)) [43].
Một khái niệm đầu tiên đề cập đến sử dụng một gối có 2 bề mặt lõm xen kẹp
một quả bóng lăn để cách ly một tòa nhà được thể hiện trên bằng sáng chế của Jules
Touaillon năm 1870 ((Daniel M. Fenz and Michael C. Constantinou (2006)) [43].
Nhưng cho đến tận hơn 100 năm sau, Hyakuda et al (2001) [69] mô tả quan sát về
một tòa nhà ở Nhật Bản được cách ly bởi gối DCFP. Đặc điểm của gối DCFP áp
dụng trong công trình này là hai bề mặt lõm có cùng bán kính, nhưng đặc biệt là
khớp trượt xen kẹp giữa hai mặt lõm lại không chia thành hai phần có thể tự quanh
quanh nhau. Rõ ràng sự tách biệt này là cần thiết.
Các nghiên cứu của Hyakuda et al (2001) [69] và Tsai et al [64,70-72] mô tả
quan hệ lực ngang – chuyển dịch nhưng đã hạn chế sự trượt đồng thời trên cả hai
mặt lõm.
Theo Daniel M. Fenz and Michael C. Constantinou (2006) [43] mô tả bao quát
các ứng xử của gối DCFP như sự khác nhau về bán kính của hai mặt lõm, cũng như
hệ số ma sát trên hai mặt trượt. Hơn nữa còn kể đến ảnh hưởng của chiều cao khớp
trượt, ma sát tại vị trí tiếp xúc giữa hai phần của khớp đến quan hệ lực ngang –
chuyển dịch.
M. Malekzadeh; and T. Taghikhany (2010) [44] thực hiện so sánh phản ứng
của một kết cấu được cách ly bởi gối DCFP và trường hợp thay bằng gối FPS. Theo
đó một loạt các phân tích động lực học phi tuyến được thực hiện. Các công thức
toán học liên quan đến phương trình vi phân phi tuyến được đề xuất để phân tích kết
cấu được cách ly bởi gối DCFP.
11
1.2.2. Tình hình nghiên cứu về giải pháp cách chấn đáy trong nước
Trong xây dựng công trình chịu động đất ở Việt Nam hiện nay chưa có công
trình nào dùng gối cách chấn. Riêng bệnh viện Phụ sản Trung ương do Liên xô cũ
giúp Việt Nam xây dựng có sử dụng một lớp đá cuội sỏi đặt giữa bản mặt trên của
móng và bản mặt dưới của đáy công trình đóng vai trò như là lớp cách chấn. Từ đó
đến nay tuy Hà Nội, TP HCM cũng như nhiều địa phương khác đã xây dựng nhiều
công trình có quy mô lớn và tầm quan trọng đặc biệt như các Bảo tàng, Trung tâm
Hội nghị Quốc gia, nhà máy lọc dầu, sân bay quốc tế vẫn nhưng chưa thấy có công
trình nào dùng các thiết bị cách chấn đáy.
Năm 2006, Bộ Xây dựng ban hành TCXDVN 375: 2006 – Thiết kế công trình
chịu động đất, trong đó có chương 10 nêu những chỉ dẫn về thiết kế cách chấn đáy,
xong việc áp dụng còn gặp nhiều khó khăn, một phần do độ phức tạp của công
nghệ, thiết bị, một phần do người thiết kế chưa có điều kiện tìm hiểu sâu và chưa
hoàn toàn tin tưởng vào tính khả thi của việc áp dụng.
Trong thời gian qua, có một số tác giả trong nước nghiên cứu về cách chấn đáy
như Đoàn Tuyết Ngọc, Nguyễn Thanh Tùng (1999) [3] đề cập đến các thiết bị cách
ly động đất và đưa ra một số khảo sát số minh họa về hiệu quả của cách chấn đáy.
Nguyễn Xuân Thành (2006) [4] nghiên cứu hiệu quả của đệm giảm chấn trong
chế ngự dao động nhà cao tầng chịu tải trọng động đất. Tác giả đã xét đến bài toán
phi tuyến khi mô hình hóa thiết bị trong nghiên cứu của mình.
Trần Tuấn Long (2007) [5] nghiên cứu dao động riêng của kết cấu khung nhà
nhiều tầng có thiết bị cách chấn đáy HDRB, việc thiết kế HDRB thực hiện theo một
quy trình kiểm tra kỹ thuật.
Lê Xuân Huỳnh, Nguyễn Hữu Bình (2008) [1] nghiên cứu giải pháp cách chấn
đáy với gối đàn hồi và gối FPS, chỉ ra quy trình kỹ thuật và tính tải trọng động đất
lên kết cấu có cách chấn đáy theo TCXDVN 375: 2006. Tuy nhiên việc thực hiện
thiết kế theo quy trình này mang tính chất kiểm tra, không cho biết ứng xử của hệ
cách chấn trong thời gian xảy ra động đất.
1. Quy trình thiết kế gối cách chấn đáy dạng gối đỡ đàn hồi – HDRB [1]
(i). Điều kiện đất nền.
12
(ii). Chọn biến dạng cắt thiết kế axmγ , tỷ số cản hữu hiệu effβ cho HDRB và chỉ tiêu
chu kỳ hữu hiệu DT theo phương ngang cho kết cấu cách chấn.
(iii). Độ cứng ngang hữu hiệu effk được xác định từ DT .
(iv). Lựa chọn những đặc tính vật liệu, bao gồm môđun đàn hồi E và mô đun đàn
hồi trượt G từ báo cáo đặc tính sản phẩn của nhà sản xuất.
(v). Tính toán chiều dày tổng cộng của cao su rt theo chuyển vị thiết kế D và biến
dạng cắt thiết kế axmγ :
maxr
Dtγ
= (1.1)
(vi). Tính toán diện tích mặt cắt ngang hiệu quả DA và bề dày t của những lớp cao
su.
a. Lựa chọn hệ số hình dạng H với điều kiện rung lắc
( )2.
1 2400.
c
v cr
h
r
E AE nHk Et
G Ak G Gt
+= = = ≥ khi 10H ≥ , (1.2)
trong đó:
vk Độ cứng theo phương đứng của HDRB,
hk Độ cứng theo phương ngang của HDRB,
G Mô đun đàn hồi trượt, trong khoảng 0,4 đến 1,0Mpa,
E Mô đun đàn hồi, khoảng 1,5 đến 5,0 Mpa,
cE Mô đun đàn hồi nén của hỗn hợp cao su thép:
( )21cE E nH= + (1.3)
A Diện tích toàn mặt cắt ngang (mặt chịu tải),
rt Tổng chiều cao của các lớp cao su,
n Hệ số điều chỉnh, trong khoảng từ 1 đến 0,5,
H Hệ số hình dạng,
H / fA A= (1.4)
13
fA Diện tích tự do xung quanh HDRB
A
Af
Hình 1.5. Diện tích tải tự do fA
Trong phương trình (1.2) tỷ số độ cứng /v hk k yêu cầu phải lớn hơn 400 khi 10H > ,
từ hiệu ứng P −Δ đã được bỏ qua trong tính toán độ cứng ngang hK . Những hằng
số vật liệu G , E và n có thể liên quan đến độ cứng của cao su, tương tự như trong
bảng 1.2. Nếu không có cơ sở dữ liệu, thì G và E được xác định bằng thí nghiệm.
Độ cứng của cao
su (IRHD)
Mô đun đàn hồi E
(N/cm2)
Mô đun đàn hồi
trượt G (N/cm2)
Hệ số điều chỉnh
n
30 92 30 0,93
35 118 37 0,89
40 150 45 0,85
45 180 54 0,8
50 220 64 0,73
55 325 81 0,64
60 445 106 0,57
65 585 137 0,54
70 735 173 0,53
75 940 222 0,52
Bảng 1.2. Quan hệ giữa độ cứng của cao su và hằng số vật liệu
b. Xác định diện tích mặt cắt ngang hiệu quả 0A của gối cách chấn dựa vào ứng suất
cho phép cσ do tải trọng thẳng đứng DL LLP + :
2 2
0
80 / 7,84 /DL LLc
P kgf cm MN cmA
σ += ≤ = (1.5)
14
c. Xác định diện tích mặt cắt ngang hiệu quả 1A của gối cách chấn từ điều kiện biến
dạng cắt do tải trọng thẳng đứng DL LLP + gây ra:
1
6. 3
bDL LLc DL LL
c
PSE A
εγ ++
= ≤ (1.6)
trong đó bε là độ giãn dài của cao su phá hoại.
d. Xác định diện tích mặt cắt ngang bé nhất khi phá hoại do cắt của gối cách chấn:
.eff r
sf
k tA
G= (1.7)
Sử dụng sfA để xác định những kích thước của gối cách chấn. Sau đó tính toán diện
tích mặt cắt ngang hiệu quả 2A như diện tích bị biến đổi reA cho ở dưới
( )re sA L B= − với HDRB hình hộp chữ nhật, (1.8)
( )2
sin4re
dA β β= − với HDRB hình trụ tròn, (1.9)
với:
12cos s
dβ − Δ⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠ (1.10)
L , B chiều dài, chiều rộng của HDRB chữ nhật,
d đường kính của HDRB hình tròn,
sΔ chuyển vị ngang của HDRB.
e. Diện tích mặt cắt ngang thiết kế của HDRB - A là giá trị lớn nhất trong 3 giá trị
tính toán 0A , 1A , 2A .
f. Chọn kích thước hợp lý cho các lớp cao su dựa vào diện tích thiết kế A .
15
sΔ
d
sΔ
β
Are
Hình 1.6. Diện tích mặt cắt ngang bị biến đổi của HDRB hình trụ tròn
(vii). Chọn chiều dày từng lớp t và số lớp cao su N :
a. Sử dụng hệ số hình dạng H và những kích thước của lớp cao su để xác định bề
dày của các lớp cao su riêng lẻ t :
( )
.2
L BHL B t
=+
đối với HDRB dạng hộp chữ nhật (1.11)
2 / 4
4d dH
dt tππ
= = đối với HDRB dạng trụ tròn (1.12)
t chiều dày của những lớp cao su riêng lẻ.
b. Sử dụng .rt N t= để xác định số lớp cao su yêu cầu, N .
(viii). Chiều dày tấm thép st :
( )12 ..
2
i i DL LL
s re s
t t Pt A F
mm
+ ++⎧=⎪⎨⎪≥⎩
, (1.13)
với: 0,6s yF F= , (1.14)
trong đó:
1,i it t + bề dày lớp cao su trên và dưới của tấm thép,
yF giới hạn chảy của tấm thép (=2,74,4 MN/m2),
16
reA diện tích mặt cắt ngang biến đổi do chuyển vị ngang.
(ix). Kiểm tra điều kiện biến dạng cắt và ổn định
Tất cả các tham số được xác định cho HDRB cần phải được kiểm tra biến dạng
cắt và điều kiện ổn định ở phần dưới. Nếu những yêu cầu này không thể thỏa mãn,
lặp lại bước 2 đến bước 8, lặp đúng dần.
a. Những lớp cao su được chọn cần phải thỏa mãn biến dạng cắt yêu cầu dưới tác
dụng tải trọng thẳng đứng DL LLP + .
, 6 . 6. 3
bDL LLc DL LL c
c
PH HE A
εγ ε ++ = = ≤ (1.15)
trong đó biến dạng nén cε :
.
c DL LLc
r c
Pt E A
ε +Δ= = (1.16)
cΔ chuyển vị nén của HDRB,
bε độ giãn dài của cao su khi phá hoại,
b. Điều kiện ổn định:
Để tránh hiện tượng mất ổn định, ứng suất nén trung bình cσ của HRDB ít nhất
phải nhỏ hơn độ bền cho trước (theo công thức của Naeim và Kelly (1999)[24]):
DL LLc cr
PA
σ σ+= < (1.18)
với: . . .2 2.cr
r
G H dt
πσ = - HDRB hình trụ tròn, (1.19)
. . .6.cr
r
G H Lt
πσ = - HDRB hình hộp chữ nhật. (1.20)
c. Điều kiện biến dạng cho tải trọng động đất:
0,75sc eq sr bγ γ γ ε+ + ≤ (1.21)
Với:
6.
DL LLsc
c re
PHE A
γ += , (1.22)
eqr
Dt
γ = , (1.23)
17
2
2. .srr
Bt tθγ = , (1.24)
trong đó:
scγ biến dạng cắt khi nén, giống như phương trình (1.15), khác là ta
thay DL LLP + bằng DL LL EQP + + ,
DL LL EQP + + tổ hợp tải trọng tĩnh, động và động đất,
eqγ biến dạng cắt dưới tải trọng động đất,
srγ biến dạng khi bị xoay,
θ góc xoay của HDRB gây ra bởi động đất,
PDL+LL+EQ
h
roll-outδ roll-outδL-
F
L
PDL+LL+EQ
F
Hình 1.7. HDRB khi bị trượt nghiêng
Để tránh lật xoay khỏi vị trí của HDRB, chuyển vị của nó dưới tác dụng của tải
trọng động đất phải thỏa mãn điều kiện sau đây:
e
..
DL LL EQroll out
DL LL EQ ff
P LD
P k hδ + +
−+ +
≤ =+
, (1.25)
với h tổng chiều cao của HDRB.
Phương trình (1.25) có thể rút ra từ hai phương trình được thiết lập HDRB ở vị trí
biến dạng, từ hình 1.7:
( ). DL LL EQ roll outF h P L δ+ + −= − (1.26)
e .ff roll outF k δ −= (1.27)
18
trong đó F là lực cắt tác dụng vào HDRB và roll outδ − là chuyển vị tương ứng khi
lệch ra khỏi vị trí cân bằng.
2. Cách chấn đáy dạng gối trượt đơn – FPS [1]
(i). Xác định các giá trị sau: (a) chu kỳ dao động hữu hiệu S effFPT − của toàn bộ hệ
thống bao gồm cả kết cấu bên trên; (b) hệ số ma sát μ (hệ số ma sát giữa khớp trượt
và bề mặt bán cầu lõm của gối FPS); (c) chuyển vị ngang thiết kế SDFP ; (d) trọng
lượng tổng cộng của kết cấu bên trên W .
(ii). Xác định bán kính cong của mặt trượt – bán cầu lõm:
2
S eff
2FPTR gπ−⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠ (1.28)
(iii). Kiểm tra khả năng tái định tâm:
SFPDR
μ≥ (1.29)
(iv). Nếu không thỏa mãn, quay lại bước 1.
(v). Xác định độ cứng hữu hiệu:
eS
W Wff
FP
kR D
μ= + (1.30)
(vi). Xác định tỷ số cản hữu hiệu:
eS
2/ff
FPD Rμβ
π μ=
+ (1.31)
(vii). Tìm các hệ số giảm chấn DB và hệ số địa chấn DS tương ứng từ bảng tra cho
trong tiêu chuẩn.
(viii). Kiểm tra điều kiện về chuyển vị ngang:
S24D D
D FPS TgD D
Bπ⎛ ⎞= ≤⎜ ⎟⎝ ⎠
(1.32)
(ix). Nếu không thỏa mãn, quay lại bước 1.
(x). Ước lượng chuyển vị theo phương đứng:
2
S
2FP
vD
Rδ ≅ (1.33)
19
(xi). Từ đó, chọn chiều sâu ( )vδ δ δ> của bán cầu lõm và đường kính vành
( )S 2FPd D> của bán cầu lõm.
(xii). Kiểm tra điều kiện về chuyển vị đứng:
( )2S / 22
FPv
dR
δ ≤ (1.34)
(xiii). Nếu không thỏa mãn, chọn lại hoặc quay lại bước 1.
(xiv). Phân tích phản ứng của toàn bộ hệ dưới tác dụng của động đất
a. Tìm chu kỳ dao động riêng theo 2 phương ( ),Dpx DpyT T của toàn bộ hệ thống (có
thể sử dụng chương trình).
b. Tính lực cắt đáy tại mặt cách chấn dưới bV :
( )
( )
,1
2
,2
,1 ,2
W 2
ax ,
b eff
Tb
Dp
b b b
V k D
V Dg T
V m V V
π
=
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠=
∑
(1.35)
c. Từ đó, xác định được lực cắt đàn hồi sV của kết cấu chính bên trên mặt trượt dựa
vào IR và bV :
bs
I
VVR
= (1.36)
d. Phân phối lực động đất thiết kế này theo chiều cao các tầng với cách làm đã quen
biết trong tiêu chuẩn và giải bài toán kết cấu chính chịu các lực này.
e. Kiểm tra lực dọc lớn nhất và nhỏ nhất ở chân cột trong các trường hợp chịu tải có
phải là lực nén không. Nếu có trường hợp không phải là lực nén thì hiệu quả ma sát
trên mặt trượt sẽ không xảy ra, phải thiết kế lại.
1.2.3. Một số nhận xét
- Trong công trình nghiên cứu [1] đã đưa ra quy trình thiết kế kỹ thuật HDRB và
FPS, các quy trình này có những đặc điểm sau:
+ Quy trình mang tính chất kiểm tra kỹ thuật, cần được làm rõ ảnh hưởng của
các thông số liên quan đến vật liệu, cấu tạo của các dạng gối cách chấn đến chức
năng làm việc của chúng.
20
+ Quy trình không cho thấy được phản ứng của gối cách chấn chịu kích động
động đất theo thời gian, ứng xử trễ, cũng như hiện tượng cộng hưởng và các tính
chất đặc biệt khác.
- Trong các công trình nghiên cứu nước ngoài có những đặc điểm sau:
+ Đi sâu nghiên cứu từng vấn đề của các dạng gối cách chấn, chưa nghiên cứu
tổng thể phản ứng của gối cách chấn có đặc trưng phi tuyến và ứng xử trễ khác
nhau.
+ Chưa cho thấy các hiệu ứng đặc biệt trong ứng xử của gối cách chấn trước
kích động động đất.
+ Chưa cho thấy quy trình lựa chọn tối ưu các thông số của gối cách chấn.
1.3. Giới thiệu luận án
1.3.1. Mục đích của luận án
- Thiết lập phương trình chuyển động và tìm nghiệm thông qua việc giải số phương
trình vi phân chuyển động ứng với các bộ số khác nhau.
- Nghiên cứu tính chất nghiệm tìm các hiệu ứng đặc biệt trong ứng xử của gối cách
chấn, chọn bộ tham số thích hợp, lập quy trình thiết kế gối cách chấn thỏa mãn yêu
cầu giảm chấn.
- Tính tải trọng động đất tác dụng lên công trình khi có gối cách chấn, so sánh với
trường hợp không có gối cách chấn và chỉ ra gối cách chấn dạng gì hiệu quả hơn.
1.3.2. Đối tượng nghiên cứu
Các dạng gối cách chấn đáy cho công trình thấp tầng và tầm quan trọng đặc biệt
(nhà máy lọc dầu, nhà máy điện nguyên tử, cảng hàng không, bảo tàng, trung tâm
hội nghị, bệnh viện, nhà chứa hóa chất độc hại …).
1.3.3. Nội dung nghiên cứu
- Tìm hiểu nguyên lý làm việc của các dạng gối cách chấn.
- Cơ sở chọn các thông số cấu tạo của mỗi dạng gối cách chấn.
- Thiết lập phương trình chuyển động của các dạng gối cách chấn chịu kích động
động đất trong hai trường hợp: kích động động đất giả thiết là lực điều hòa và tính
theo giản đồ gia tốc nền.
21
- Tìm nghiệm thông qua việc giải số các phương trình và hệ phương trình vi phân
phi tuyến mô tả chuyển động. Khảo sát phản ứng của mỗi dạng gối cách chấn với
nhiều bộ tham số khác nhau.
- Căn cứ vào tính chất nghiệm, chọn dạng gối thích hợp, thỏa mãn yêu cầu giảm
chấn.
- Đưa ra quy trình thiết kế các dạng gối cách chấn.
- Tính toán tác động động đất lên công trình khi sử dụng các dạng gối cách chấn
theo tinh thần của TCXDVN 375: 2006, so sánh hiệu quả của các dạng gối cách
chấn.
1.3.4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu là phương pháp số, áp dụng để giải số trực tiếp các
phương trình vi phân chuyển động bằng thuật toán Runge-Kutta hoặc thuật toán
Newmark.
1. Thuật toán Runge-Kutta [7, 8, 73]
a. Thuật toán Runge-Kutta để giải phương trình vi phân cấp một:
Thuật toán Runge-Kutta là phương pháp một bước tổng quát có cấp độ chính
xác cao, nguyên do là ở chỗ: khi giải phương trình ' ( , )y f x y= với 0( )y x đã cho
(với 0 Nx x x≤ ≤ ), để tính 1iy + không những kể đến ảnh hưởng của y và 'y tại điểm
ix mà còn kể đến ảnh hưởng của y và 'y tại 1m − điểm x khác thuộc vào đoạn
[ ]1,i ix x + , nên còn gọi là phương pháp một bước m điểm [7].
- Nếu 1m = , trở thành phương pháp Euler;
- Nếu 2m = , trở thành phương pháp Euler cải biên;
- Nếu 5m = và 6m = thì công thức trở thành phức tạp, do đó người ta hay
dùng phương pháp Runge-Kutta 3,4 điểm. Với 4m = , nội dung của phương
pháp [73]:
Muốn tìm nghiệm gần đúng ( )y x ta chia đoạn 0[ , ]Nx x thành N đoạn bằng nhau
bởi các điểm x i : 1 0 2 0 0 0, 2 ,..., ,..., ;i Nx x b x x b x x ib x x Nb= + = + = + = + 0mx xbN−
= .
22
Tập hợp các điểm x i gọi là “lưới sai phân”, mỗi điểm x i gọi là nút của lưới, b gọi
là bước của lưới. Ta tính gần đúng giá trị ( )iy x bởi iy .
Nhập vào: giá trị ban đầu 0 0,x y , bước nhảy b , số bước nhảy N trong khoảng khảo
sát.
Giá trị ra: giá trị gần đúng 1iy + của nghiệm 1( )iy x + tại 1 0 ( 1)ix x i b+ = + + .
Với 0,1,..., 1.i N= −
For 0,1,..., 1i N= − do:
1 ( , )i ik bf x y= (1.37)
2 11 1( , )2 2i ik bf x b y k= + + (1.38)
3 21 1( , )2 2i ik bf x b y k= + + (1.39)
4 3( , )i ik bf x b y k= + + (1.40)
1i ix x b+ = + (1.41)
1 1 2 3 41 ( 2 2 )6i iy y k k k k+ = + + + + (1.42)
Lấy ra: 1 1,i ix y+ + .
Nhận thấy rằng, thuật toán này là hoàn hảo cho máy tính bởi vì không cần đến
các tính toán ban đầu, nó làm sáng tỏ sự tích lũy và dùng lặp lại các kết quả một
cách trực tiếp.
Thuật toán trình bày ở trên có thể giải phương trình và hệ phương trình vi phân
cấp một. Đối với phương trình cấp cao, thì được đưa về hệ cấp một để giải.
b. Thuật toán Runge-Kutta-Nyström để giải trực tiếp phương trình vi phân cấp hai
Trong cơ học, các phương trình chuyển động ở dạng tổng quát có dạng phi
tuyến bất kỳ, do đó ta sẽ áp dụng các phương pháp số tìm các xấp xỉ của nghiệm
chính xác được xác định từ các điều kiện đầu. Các phương pháp này có ưu điểm là
tổng quát và được sử dụng rộng rãi hơn. Chúng có thể đưa ra các nghiệm dưới dạng
các biểu thức giải tích, các bảng số hay dạng đồ thị [8].
Xét hệ phương trình vi phân cấp hai:
23
0 0 0 0 0
'' ( , , ')( ) , '( ) ' ( )N
y f x y yy x y y x y x x x
=⎧⎨ = = ≤ ≤⎩
(1.43)
Nyström đã phát triển công thức Runge-Kutta cho hệ phương trình vi phân
(1.43) và cho ta các công thức như sau:
1 1 2 3' ( )3i i iby y by k k k+ = + + + + (1.44)
1 1 2 3 41' ' ( 2 2 )3i iy y k k k k+ = + + + + (1.45)
với: 1 ( , , ' )2 i i ibk f x y y= (1.46)
2 1 1, ' , '2 2 2 4i i i ib b b bk f x y y k y k⎛ ⎞= + + + +⎜ ⎟
⎝ ⎠ (1.47)
3 1 2, ' , '2 2 2 4i i i ib b b bk f x y y k y k⎛ ⎞= + + + +⎜ ⎟
⎝ ⎠ (1.48)
4 3 3( , ' , ' 2 )2 i i i ibk f x b y by bk y k= + + + + (1.49)
2. Thuật toán Newmark [8]
Phương pháp Newmark là công thức tích phân một bước. Véc tơ trạng thái của
hệ ở thời điểm 1n nt t h+ = + được suy ra từ véc tơ trạng thái của hệ đã biết ở thời điểm
nt , qua các khai triển Taylor của dịch chuyển và vận tốc.
2( )( ) ( ) '( ) ''( ) ... ( )
2! !
ss
n n n n n sh hf t h f t hf t f t f t R
s+ = + + + + + , (1.50)
trong đó R s là số dư của khai triển đến bậc s :
( 1)1R ( )( )!
n
n
t hs s
s nt
f t h ds
τ τ τ+
+= + −∫ (1.51)
Từ công thức (1.50) suy ra các công thức xác định vận tốc và dịch chuyển của một
hệ động lực ở thời điểm 1nt + .
1
1
1
1 1
( ) ,
( ) ( ) ,
n
n
n
n
t
n nt
t
n n n nt
q q q d
q q hq t q d
τ τ
τ τ τ
+
+
+
+ +
= +
= + + −
∫
∫ (1.52)
24
trong đó: 1[ ... ]TNq q q= .
Sự gần đúng thể hiện ở sự đánh giá số hạng gia tốc trong biểu thức tích phân bằng
phép tính số. Biểu thức ( )q τ trong khoảng thời gian 1[ , ]n nt t + là một hàm của nq và
1nq + tại biên của khoảng: 2
(3) (4)
2(3) (4) 1
1 1
( )( ) ( )( ) ( ) ...2
( )( ) ( )( ) ( ) ...2
nn n
nn n
q q q q
q q q q
τ ττ τ τ τ τ
τ ττ τ τ τ τ ++ +
−= + − + +
−= + − + +
(1.53)
Nhân phương trình thứ nhất của (1.53) với (1 )α− , phương trình thứ hai với α rồi
cộng lại ta được: (3) 2 (4)
1(3) 2 (4)
1
(1 ) ( ) ( )[ ] ( )
( ) (1 ) ( )[ ] ( )n n n
n n n
q q q q t h O h q
q q q q t h O h q
α α τ τ τ α
τ α α τ τ α+
+
− + = + − + +
⇒ = − + + − − + (1.54)
Tương tự nhân phương trình đầu của (1.53) với (1 2 )β− , phương trình thứ hai với
2β rồi cộng lại ta có: (3) 2 (4)
1( ) (1 2 ) 2 ( )[ 2 ] ( )n n nq q q q t h O h qτ β β τ τ β+= − + + − − + (1.55)
Thế (1.54) và (1.55) vào các số hạng tích phân của (1.52) ta nhận được công thức
cầu phương: 1
1
1
2 21 1
( ) (1 )
1( ) ( ) ( ) '2
n
n
n
n
t
n n nt
t
n n n nt
q d hq hq r
t q d h q h q r
τ τ α α
τ τ τ β β
+
+
+
+ +
= − + +
− = − + +
∫
∫ (1.56)
Các số hạng sai số có dạng:
2 (3) 3 (4)1
3 (3) 4 (4)
1 ( ) ( ),21' ( ) ( )6
n n n
n
r h q O h q t t
r h q O h q
α τ τ
β τ
+⎛ ⎞= − + < <⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞= − +⎜ ⎟⎝ ⎠
(1.57)
Các hằng số α và β là những tham số liên quan đến sơ đồ cầu phương.
Chọn 1 1,2 6
α β= = ta được trong khoảng 1[ , ]n nt t + xấp xỉ gia tốc tuyến tính.
1( ) ( ) n nn n
q qq qh
τ τ τ + −= + − ,
25
Nếu chọn 1 1,2 4
α β= = thì 1( )2
n nq qq τ ++=
Trong khoảng 1[ , ]n nt t + xấp xỉ gia tốc trung bình.
Thế các biểu thức (1.56) vào các biểu thức (1.52) ta nhận được các công thức xấp xỉ
theo phương pháp Newmark:
1 1(1 )n n n nq q hq hqα α+ += + − + , (1.58)
2 21 1
12n n n n nq q hq h q h qβ β+ +
⎛ ⎞= + + − +⎜ ⎟⎝ ⎠
, (1.59)
Phương pháp Newmark đối với dao động phi tuyến hệ nhiều bậc tự do:
Giả sử phương trình chuyển động của hệ phi tuyến có dạng:
( ) ( , , ) ( , , )M q q k t q q f t q q+ = (1.60)
Từ (1.60) rút ra gia tốc 1nq + :
1 12
1 1 1( ) 12n n n n nq q q q q
h hβ β β+ +
⎛ ⎞= − − − −⎜ ⎟
⎝ ⎠ (1.61)
Thay 1nq + vào (1.58):
1 12
1 1 1(1 ) ( ) 12n n n n n n nq q hq h q q q q
h hα α
β β β+ +
⎡ ⎤⎛ ⎞= + − + − − − −⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎣ ⎦
1( ) 1 12n n n nq q q h q
hα α αβ β β+
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠. (1.62)
Như vậy gia tốc và vận tốc đều được biểu diễn qua 1nq + và các giá trị đã biết của
, , .n n nq q q Thế vào hệ phương trình (1.60) ta nhận được hệ phương trình đại số phi
tuyến xác định với ẩn là 1nq + . Sử dụng phương pháp lặp Newton – Raphson ta tìm
được giá trị của 1nq + . Sau đó sử dụng công thức gia tốc và vận tốc (1.61), (1.62) ta
xác định được 1nq + và 1nq + .
Điều kiện đầu của 0( )q t được tìm thông qua điều kiện ban đầu của 0( )q t và 0( )q t
đã cho như sau: 1[ ( ) ]q M f t Cq Kq−= − − , (1.63)
10 0 0 0( ) [ ( ) ( ) ( )].q t M f t Cq t Kq t−= − − (1.64)
26
Nhận xét: Thuật toán Runge-Kutta-Nyström có ưu điểm là việc tính toán không
cần thông qua các bước lặp mà sử dụng trực tiếp giá trị của hàm số tại các bước
tính, việc lập trình trên máy tính dễ dàng hơn (có thể lập trình cho một lớp các bài
toán). Đối với thuật toán Newmark, ta cần phải lập trình riêng rẽ trên máy tính đối
với từng bài toán cụ thể [8]. Do đó trong luận án này, việc giải các phương trình vi
phân phi tuyến được giải số trực tiếp nhờ chương trình Mathematica.7, thuật toán
dùng trong chương trình này là thuật toán Runge-Kutta-Nyström [78].
3. Các hàm đặc biệt xuất hiện trong phương trình vi phân chuyển động
Để mô tả biến trễ phụ z theo mô hình Bouc – Wen người ta dùng hàm dấu và
mô tả thành phần lực hãm sinh ra khi khớp trượt chuyển động ra đến vành biên của
bán cầu người ta dùng hàm Heaviside step. Dưới đây là tính chất và các phép tính
trên các hàm đó.
a. Hàm Heaviside step
Hàm Heaviside step là một hàm toán học, được sử dụng cho lý thuyết điều
khiển để biểu thị cho một tín hiệu chuyển mạch, ký hiệu là H, là một hàm không
liên tục nhận giá trị bằng không khi đối số âm và bằng một khi đối số dương [75]:
0 0( )
1 0x
H xx<⎧
= ⎨ >⎩ (1.65)
Hàm Heaviside step là tích phân của hàm Dirac delta: 'H δ= , hoặc được viết lại
như sau:
( ) ( )x
H x t dtδ−∞
= ∫ (1.66)
Các tính chất và phép tính trên hàm Heaviside step [79]:
1 1( )2 2
x H x H x⎛ ⎞ ⎛ ⎞Π = + − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(1.67)
trong đó: ( )xΠ là hàm Boxcar
( ) ( )R x xH x= (1.68)
( ) ( ) ( )R x H x H x= ∗ (1.69)
trong đó: ( )R x là hàm Ramp, ∗ là ký hiệu tích chập.
27
( ) ( ) ( ') x 'x
H x f x f x d−∞
∗ = ∫ (1.70)
0 0
( ) ( ) ( ) ( ) (0) ( ) (0) ( ) ( )x
H x H x H u H x u du H H x u du H H x du xH x+∞ +∞
−∞
∗ = − = − = =∫ ∫ ∫
(1.71)
[ ]1( ) 1 ( )2
H x sign x= + (1.72)
(ax ) ( ) ( )b bH b H x H a H x H aa a
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = + + − − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(1.73)
0(ax )
0
bH x aa
H bbH x aa
⎧ ⎛ ⎞+ >⎜ ⎟⎪⎪ ⎝ ⎠+ = ⎨⎛ ⎞⎪ − − <⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩
(1.74)
1
0
1 1( ) lim tan2t
xH xtπ
−
→
⎡ ⎤⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ (1.75)
2 21 /
0
1( ) lim u t
tx
H x t e duπ
∞− −
→−
= ∫ (1.76)
/
0 /
1 02( ) lim
11 02
x t
t x t
e xH x
e x→
−
⎧ ≤⎪⎪= ⎨⎪ − ≥⎪⎩
(1.77)
/0
1( ) lim1 x tt
H xe−→
=+
(1.78)
/
0( ) lim
x te
tH x e
−−
→= (1.79)
0
1( ) lim 1 tanh2 t
xH xt→
⎡ ⎤⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ (1.80)
( )
2
00
1 1( ) lim[ exp( ) ]2
x a
u
H x a u duε
ε π
−
→=
− = + −∫ (1.81)
b. Hàm dấu sign
Trong toán học hàm sign của một số thực được định nghĩa như sau [75]:
28
1 0( ) 0 0
1 0
xsign x x
x
− <⎧⎪= =⎨⎪ >⎩
(1.82)
Các tính chất và phép tính trên hàm sign [79]:
x ( ).sign x x= (1.83)
( ) xsign xx
= với 0x ≠ (1.84)
( )x
d xsign x
d= với 0x ≠ (1.85)
( ) 2 ( )x
dsign x xd
δ= (1.86)
( ) 2 ( ) 1sign x H x= − (1.87)
1.3.5. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu với ba dạng gối cách chấn sau:
• Gối cách chấn đàn hồi;
• Gối cách chấn dạng trượt đơn – FPS;
• Gối cách chấn dạng trượt đôi – DCFP.
- Khi khảo sát phản ứng của mỗi dạng gối cách chấn trước kích động động đất thì
khảo sát cục bộ từng gối, mà không xét đến sự làm việc đồng thời của hệ nhiều gối
cách chấn trong một công trình.
- Vì khảo sát cục bộ từng gối nên ảnh hưởng của kết cấu bên trên chỉ xét đến việc
truyền khối lượng lên gối cách chấn.
- Đối với khảo sát phản ứng của gối đàn hồi thì kích động động đất được xét đến
theo phương ngang, phương đứng theo từng trường hợp độc lập.
- Đối với khảo sát phản ứng của gối FPS và gối DCFP thì kích động động đất được
xét đến chỉ theo phương ngang.
- Giản đồ gia tốc nền dùng để khảo sát trong luận án này là giản đồ gia tốc ngang và
đứng tại trận động đất xảy ra ở El Centro năm 1940.
- Mô hình vật liệu của các dạng gối cách chấn là một mô hình được thử nghiệm và
đã công bố trong các tài liệu [10, 11, 20, 32, 60].
29
1.3.6. Những đóng góp mới của luận án
- Dựa vào các nguyên lý cơ học và các tài liệu thu thập đã lập được phương trình vi
phân chuyển động của ba dạng gối cách chấn chịu kích động động đất. Đây là các
phương trình vi phân chứa các đại lượng phi tuyến liên quan đến tính chất vật liệu
của gối cách chấn đàn hồi, tính phi tuyến mạnh trong hệ số ma sát và lực phục hồi
của gối cách chấn FPS, DCFP.
- Tìm được nghiệm bằng cách giải số trực tiếp các phương trình vi phân phi tuyến
nhờ chương trình chuyên dụng Mathematica.7 với thuật toán Runge-Kutta-
Nyström.
- Thiết lập được quy trình thiết kế ba dạng gối cách chấn: gối đàn hồi, gối FPS và
gối DCFP với các bước:
+ Chọn trước các tham số đầu vào (gồm các tham số đã biết và các tham số
chọn trước), các tham số chọn trước được lấy trên cơ sở thỏa mãn giới hạn đối với
chu kỳ hữu hiệu của hệ cách chấn mong muốn;
+ Giải phương trình, hệ phương trình vi phân phi tuyến mô tả chuyển động của
hệ chịu kích động động đất với các bộ tham số khác nhau, chọn các tham số còn lại
sao cho dao động của hệ ổn định với biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ hoặc biên
độ giới nội;
- Cho thấy các tính chất phong phú và đặc biệt của phản ứng của các dạng gối cách
chấn thông qua tính chất nghiệm tìm được:
+ Ngoài nghiệm dao động với biên độ giảm dần còn có dao động hỗn độn với
biên độ giới nội;
+ Khi tần số cơ bản của hệ kết cấu có cách chấn bằng tần số của lực kích động
động đất, chỉ ứng với gối đàn hồi xảy ra cộng hưởng (biên độ tăng đến giá trị lớn),
ứng với gối FPS và gối DCFP không xảy ra cộng hưởng, kết cấu dao động với biên
độ giới nội, song trong một chu kỳ dao động tổng thể, chứa nhiều dao động cục bộ;
30
+ Đối với kết cấu có cách chấn đáy bằng gối FPS và gối DCFP, có trường hợp
kết cấu dao động với biên độ giảm dần kết hợp với xu hướng chuyển động đến vị trí
cân bằng thấp nhất, trong quá trình chuyển động đến vị trí cân bằng thấp nhất, kết
cấu còn thực hiện những dao động quanh các vị trí cân bằng tạm thời;
- Khi sử dụng gối cách chấn, kết quả luận án cho thấy hiệu quả giảm đáng kể lực cắt
đáy tác động lên công trình.
1.3.7. Cấu trúc luận án
Luận án được chia làm năm chương chính và phần mục lục, kết luận, danh mục
tài liệu tham khảo, liệt kê các công trình khoa học. Năm chương chính gồm:
Chương 1: Tổng quan.
Chương 2: Thiết kế gối cách chấn đàn hồi trong công trình chịu động đất.
Chương 3: Thiết kế gối cách chấn dạng trượt đơn - FPS trong công trình
chịu động đất.
Chương 4: Thiết kế gối cách chấn dạng trượt đôi - DCFP trong công trình
chịu động đất.
Chương 5: Tải trọng động đất tác dụng lên công trình có gối cách chấn và
hiệu quả của việc dùng gối cách chấn.
31
CHƯƠNG 2
THIẾT KẾ GỐI CÁCH CHẤN ĐÀN HỒI
TRONG CÔNG TRÌNH CHỊU ĐỘNG ĐẤT
2.1. Tổng quan về gối cách chấn đàn hồi
2.1.1. Giới thiệu về gối cách chấn đàn hồi
Một trong những công trình đầu tiên có sử dụng gối cách chấn đàn hồi (gối đàn
hồi) là trạm điện 230KV ở miền nam California năm 1976. Hệ gối đàn hồi trong
công trình này làm bằng cao su thiên nhiên có độ cản thấp - NRB, nên có độ giảm
chấn thấp và thường bị nở hông khi chịu nén. Các nghiên cứu thực nghiệm sau đó
đã thêm vào lõi chì - LRB hoặc sử dụng phế phẩm cao su được xử lý đặc biệt để có
độ giảm chấn hiệu quả cao – HDRB [1].
Mặt trên và mặt dưới của gối đàn hồi có hai bản thép, bản thép mặt trên liên kết
với mặt cách chấn phía trên gắn với thân công trình, bản thép mặt dưới được liên
kết với mặt cách chấn phía dưới gắn với móng công trình. Hai bản thép này luôn
song song với nhau khi làm việc.
a) b) c)
Hình 2.1. Các dạng gối đàn hồi [29]
a) Gối cao su thiên nhiên (NRB) b) Gối cao su có lõi chì (LRB)
c) Gối cao su có độ cản cao (HDRB)
32
2.1.2. Nguyên lý làm việc của gối đàn hồi
Gối đàn hồi được đặt giữa hai mặt cách chấn (dưới kết cấu bên trên và trên kết
cấu móng), chịu lực theo phương thẳng đứng và có tác dụng ngăn cách tải trọng
động đất tác dụng trực tiếp ngay tại thời điểm truyền tới công trình. Dịch chuyển
của nền đất làm cho gối đàn hồi bị biến dạng, nhờ có ma sát trong các lớp cấu tạo
mà một phần năng lượng của động đất bị hấp thụ và tác động vào công trình sẽ nhỏ
đi.
Ngoài ra, vì gối đàn hồi có độ chuyển vị theo phương ngang lớn nên tạo cho
công trình có thêm dạng dao động mới, kéo dài chu kỳ dao động cơ bản, giữ cho
chu kỳ này độc lập và không trùng với chu kỳ của dao động cưỡng bức.
a) b)
Hình 2.2. Cách chấn đáy trong bảo vệ công trình chịu động đất [77]
a) Kết cấu thông thường b) Kết cấu được cách ly bởi gối đàn hồi
2.1.3. Mô hình ứng xử của gối đàn hồi chịu kích động động đất
Thiết bị cách chấn nghiên cứu trong chương này là một loại gối đàn hồi dạng
trụ với đặc trưng cơ học của vật liệu là phi tuyến theo mô hình phi tuyến Kenlvin –
Voigt (NKV).
Gối đàn hồi phải có độ cứng k , độ cản nhớt c và kích thước hợp lý (đường kính
và chiều cao hợp lý) để khi chịu kích động động đất cho dao động có tính chất ổn
định, biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ trong khoảng thời gian xảy ra động đất.
33
Để khảo sát được điều này cần phải thiết lập và giải phương trình vi phân chuyển
động để tìm nghiệm ứng với các bộ tham số khác nhau, qua đó tìm được bộ tham số
phù hợp với mục tiêu khảo sát.
Như vậy với một loại vật liệu hoặc vật liệu hỗn hợp dùng làm gối đàn hồi, chỉ
cần biết độ cứng k và độ cản nhớt c thì có thể khảo sát được phản ứng của hệ cách
chấn chịu kích động động đất.
2.1.4. Nội dung nghiên cứu về gối đàn hồi
Gối dùng để cách ly kết cấu được làm từ vật liệu đàn hồi, nên có các biến dạng
sau:
- Biến dạng dọc do chịu trọng lượng bản thân kết cấu bên trên và đồng thời có thể
chịu kích động động đất theo phương thẳng đứng.
- Biến dạng cắt theo phương ngang (dịch chuyển tương đối giữa mặt cách chấn trên
và mặt cách chấn dưới) do kích động động đất theo phương ngang gây ra.
Với hai loại biến dạng trên, khi thiết kế gối đàn hồi cần phải được khảo sát đầy
đủ ứng xử do kích động động đất theo phương ngang, kích động động đất theo
phương đứng. Để thực hiện nội dung trên, cần theo các bước:
- Xác định các tham số vật liệu của gối đàn hồi.
- Xây dựng mô hình tính toán và thiết lập phương trình vi phân chuyển động của
gối đàn hồi chịu kích động động đất theo phương ngang và phương thẳng đứng.
- Khảo sát tính chất nghiệm với nhiều bộ tham số khác nhau.
- Lựa chọn bộ tham số thích hợp thỏa mãn điều kiện giảm chấn.
- Quy trình thiết kế gối đàn hồi.
2.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động và khảo sát ứng xử của gối
đàn hồi chịu kích động động đất theo phương ngang
Trong chương này, việc thiết lập phương trình vi phân chuyển động của gối đàn
hồi chịu lực kích động theo phương ngang theo mô hình được chọn là mô hình phi
tuyến Kenlvin – Voigt.
34
Kích động động đất được nghiên cứu trong chương này là:
- Kích động động đất được giả thiết là lực điều hòa tFF ωsin0= theo phương
ngang;
- Kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền theo phương ngang )(tug .
u (t)gF=F sin t 0 ω
m; J
c( )
0
γ
k( )γα
m; J
c( )
0
γ
k( )γα
u(t)u(t)
a) b)
Hình 2.3. Mô hình phi tuyến Kelvin-Voigt với kích động động đất theo
phương ngang
a) Mô hình kích động động đất là lực điều hòa
b) Mô hình kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền
2.2.1. Tham số vật liệu của gối cách chấn đàn hồi trong khảo sát ứng xử dao
động ngang
Theo [10], Dinu Bratosin và Tudor Sireteanu đã cho kết quả thực nghiệm đối
với vật liệu của gối đàn hồi dạng trụ là môđun chống cắt )(γG và tỉ số cản )(γD là
hàm phi tuyến đối với biến dạng cắt γ .
( ) 25 75exp( 1,12 )G γ γ= + − ( )MPa , (2.1)
( ) 15,39 13,44exp( 1, 2 )D γ γ= − − (%) . (2.2)
Cũng theo [10], độ cứng )(γk và độ cản )(γc của gối đàn hồi dạng trụ được xác
định theo công thức:
)()( γγ GhI
k p= )(Nm , (2.3)
0 0( ) 2 ( )hc J Dγ ω γ= )(Nms , (2.4)
35
trong đó:
0J mômen quán tính của gối:
2
2
0 81
221 mddmJ =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= ( )2kgm , (2.5)
pI mômen quán tính cực:
32
4dI pπ
= 4( )m , (2.6)
0hω tần số góc dao động tự nhiên của hệ theo phương ngang:
0 0(0) /h k Jω = ( / )rad s , (2.7)
Thay các biểu thức (2.1), (2.6) vào công thức (2.3) xác định )(γk :
[ ]4
6( ) 25 75exp( 1,12 ) .1032
dkh
πγ γ= + − )(Nm , (2.8)
Khi 0=γ , cho giá trị của (0)k - độ cứng cơ bản:
h
dk4
10.)0(82π
= )(Nm , (2.9)
Thay (2.5) và (2.9) vào (2.7) xác định 0ω :
2 8
0.10
4hd
mhπω = ( / )rad s , (2.10)
Thay các biểu thức (2.2), (2.5) và (2.10) vào (2.4) ta được:
2 2 8.10 [15,39 13, 44exp( 1, 2 )]( ) 28 4 100
md dchm
π γγ⎛ ⎞ − −
= ⎜ ⎟⎝ ⎠
6 4.10 [15,39 13, 44exp( 1, 2 )]64
d mh
π γ= − − ( )Nsm . (2.11)
2.2.2. Phương trình vi phân chuyển động của hệ khi gối đàn hồi chịu kích động
giả thiết là lực điều hòa theo phương ngang
Phương trình vi phân chuyển động được viết như sau:
0 0( ) ( ) ( ) sin( . )hJ t c t k t hF tγ γ γ ω+ + = , (2.12)
trong đó: 0F là biên độ và hω là tần số góc của kích động động đất giả thiết là lực
điều hòa.
36
Thay các biểu thức (2.8) và (2.11) vào phương trình (2.12) ta được: 2 6 4.10( ) [15,39 13, 44 exp( 1, 2 )] ( )
8 64md d mt t
hπγ γ γ+ − −
[ ]4
6025 75exp( 1,12 ) .10 ( ) sin( . )
32 hd t hF th
π γ γ ω+ + − = (2.13)
Phương trình (2.13) là phương trình vi phân phi tuyến với biến số là ( )tγ .
Phương trình này được biểu diễn lại với biến số là chuyển dịch tương đối giữa mặt
cách chấn trên và mặt cách chấn dưới - )(tu như sau:
Vì ( )( ) ( ) u tt tg th
γ α= = , nên: htut )()( =γ ,
htut )()( =γ ,
thay biểu thức ( )tγ , ( )tγ và ( )tγ đã được biểu diễn qua biến )(tu vào phương trình
(2.13): 2 6 4( ) .10 ( ) ( )[15,39 13, 44 exp( 1, 2 )]
8 64md u t d m u t u t
h h h hπ
+ − −
4
60
( ) ( )25 75 exp( 1,12 ) .10 sin( . )32 h
d u t u t hF th h h
π ω⎡ ⎤+ + − =⎢ ⎥⎣ ⎦ (2.14)
Viết lại: 2 6 4
2 2
( ) .10 ( ) ( )[15,39 13, 44 exp( 1, 2 )]8 64
md u t d m u t u th h h h
π+ − −
4
602
( ) ( )25 75 exp( 1,12 ) .10 sin( . )32 h
d u t u t F th h h
π ω⎡ ⎤+ + − =⎢ ⎥⎣ ⎦ (2.15)
Đặt: 2
2*
8hmdm = (kg) (2.16)
6 4
2 2
.10 1 ( )( ) [15.39 13.44exp( 1.2 / )]64
d m cc u u hh h h
π γ= − − = (Ns/m) (2.17)
[ ]4
62 2
1 ( )( ) 25 75exp( 1.12 / ) .10 .32
d kk u u hh h h
π γ= + − = (N/m) (2.18)
Viết lại: *0. ( ) ( ). ( ) ( ). ( ) sin( . )hm u t c u u t k u u t F tω+ + = . (2.19)
Phương trình (2.19) là phương trình vi phân phi tuyến với biến số ( )u t .
37
Tần số góc của dao động tự nhiên của hệ theo phương ngang 0hω xác định như sau:
4 2 2 8* 6
0 2 2
1 d 10( 0) / ( .100.10 . ) / ( )32 8 4h
d m dk u mh h h mh
π πω = = = = (2.20)
2.2.3. Phương trình vi phân chuyển động của hệ khi gối đàn hồi chịu kích động
động đất tính theo giản đồ gia tốc nền theo phương ngang
Phương trình vi phân chuyển động được viết như sau:
0 ( ) ( ) ( ) ( )gJ t c t k t hmu tγ γ γ+ + = − (2.21)
Thực hiện tương tự như đối với mục 2.4.2, tìm được phương trình vi phân chuyển
động của gối đàn hồi chịu kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền theo
phương ngang:
*. ( ) ( ). ( ) ( ). ( ) ( )gm u t c u u t k u u t mu t+ + = − , (2.22)
các biểu thức của *m , ( )c u và ( )k u theo (2.16), (2.17) và (2.18).
2.2.4. Xác định độ cứng hữu hiệu, độ cản hữu hiệu, tỷ số cản hữu hiệu và chu
kỳ hữu hiệu.
Giả thiết chuyển dịch thiết kế của công trình là D , các giá trị về độ cứng hữu
hiệu, độ cản hữu hiệu, tỷ số cản hữu hiệu và chu kỳ hữu hiệu xác định như sau:
- Độ cứng hữu hiệu:
heff ( )k k u D= = (2.23)
- Độ cản hữu hiệu:
heff ( )c c u D= = (2.24)
- Tỷ số cản hữu hiệu:
*02( )
heffheff
cm
βω
= (2.25)
- Chu kỳ hữu hiệu:
2heffheff
mTk
π= (2.26)
Một trong các ý nghĩa của việc thiết kế cách chấn cho công trình là tạo cho công
trình được cách chấn có chu kỳ dài, theo TCXDVN 375: 2006 [2] quy định:
3 3f heffT T s≤ ≤ , (2.27)
38
với fT là chu kỳ dao động riêng của công trình khi không có cách chấn đáy.
Biểu thức (2.27) cũng là một điều kiện để lựa chọn kích thước sơ bộ của gối đàn
hồi.
2.2.5. Cơ sở chọn các tham số để khảo sát
1. Các tham số chọn trước làm tham số đầu vào để giải phương trình vi phân
a. Khối lượng m của phần kết cấu truyền lên gối cách chấn đàn hồi
Giá trị m xác định bằng cách phân tích sơ đồ kết cấu bên trên mặt cách chấn
chịu các tải trọng đồng thời gồm tĩnh tải và hoạt tải.
b. Tần số góc hω của lực kích động điều hòa
Với giả thiết kích động động đất là một tải trọng điều hòa 0 sinF F tω= , trên
miền tần số từ Hz2.10→ , tức hω có giá trị từ srad /5.70 → .
c. Đường kính d và chiều cao h của gối đàn hồi
d và h được gọi là các tham số điều khiển, chọn d và h sao cho dao động có
tính chất ổn định, biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ trong khoảng thời gian xảy ra
động đất (vài giây đầu tiên).
d. Điều kiện đầu: ]0[x , ]0[x
Điều kiện đầu là trạng thái của công trình khi bắt đầu có tác động động đất, vậy
có thể xảy ra các trạng thái sau:
- Trạng thái cân bằng tĩnh: 0]0[ =x , 0]0[ =x ;
- Trạng thái động: 0]0[ ≠x , 0]0[ ≠x ;
- Trạng thái cân bằng động: 0]0[ ≠x , 0]0[ =x .
2. Các tham số có thể thay đổi trong quá trình khảo sát
- Khi bộ tham số cho kết quả là dao động có tính chất hỗn độn, hoặc dao động có
biên độ tăng dần thì cần chọn lại các tham số d và h .
- Thay đổi lực kích động.
- Thay đổi điều kiện đầu.
39
2.2.6. Các bước giải số trực tiếp
1. Giải hệ phương trình vi phân chuyển động
Phương trình (2.19) và (2.22) là những phương trình vi phân phi tuyến mạnh,
không có lời giải giải tích. Vì vậy chỉ có thể giải số trực tiếp, ở đây chọn giải số trực
tiếp bằng chương trình chuyên dụng Mathematica 7 [78]. Thuật toán dùng trong
chương trình này là thuật toán Runge-Kutta-Nyström được cho ở mục 1.3.4 (1).
Lập trình giải số phương trình (2.19) bằng chương trình Mathematica.7
[ ][{ * ^ 2 / 8 / ^ 2* ''[ ] * ^ 6* *10 ^ 4 / 64 / *(15.39 13.44* [ 1.2* [ ] / ])* '[ ] / ^ 2 ( * ^ 4 / 32 / )*nghiemso NDSolve m d h u t Sqrt d m h
Exp u t h u t h d hπ
π= +
− − +
(25 75* [ 1.12* [ ] / )*10 ^ 6* [ ] / ^ 2Exp u t h u t h+ − ==
0 * [ * ], [0] ..., '[0] ...}, ,{ , 0, ...}]F Sin t u u u tω == ==
Lập trình giải số phương trình (2.22) bằng chương trình Mathematica. 7
[ ][{ * ^ 2 / 8 / ^ 2* ''[ ] * ^ 6* *10 ^ 4 / 64 / *(15.39 13.44* [ 1.2* [ ] / ])* '[ ] / ^ 2 ( * ^ 4 / 32 / )*nghiemso NDSolve m d h u t Sqrt d m h
Exp u t h u t h d hπ
π= +
− − +
(25 75* [ 1.12* [ ] / )*10 ^ 6* [ ] / ^ 2Exp u t h u t h+ − ==
* ''[ ], [0] ..., '[0] ...}, ,{ , 0, ...}]gm u t u u u t− == ==
2. Khảo sát nghiệm
Vẽ đồ thị hàm [ ]u t
[ [ ] / . ,{ , 0,...}, { }, {" , "," [ ], "}]Plot u t nghiemso t PlotStyle Thin AxesLable t s u t m→ →
3. Khảo sát tính chất nghiệm dựa vào quỹ đạo pha
Vẽ đồ thị [ '[ ]u t ; ][ ]u t
[ { '[ ], [ ]} / .%],{ , 0,...}, { }]ParametricPlot Evaluate u t u t t PlotStyle Thin→
4. Khảo sát ứng xử trễ
Vẽ đồ thị hàm [ [ ];u t ]]*sin[0 tF ω
0
0
[ { [ ], [ * ]} / .%],{ ,0,...}, ,{ }, {" [ ]"," [ * ]"}]ParametricPlot Evaluate u t F Sin t t PlotRange All PlotStyleThin AxesLable u t F Sin t
ωω
→ →
→
40
2.2.7. Khảo sát ứng xử của gối đàn hồi theo phương ngang với các bộ số khác
nhau
1. Khảo sát với trường hợp kích động động đất được giả thiết là lực điều hòa
a. Bộ số thứ nhất
- Khối lượng của phần kết cấu bên trên tập trung tại gối cách chấn: )(100000 kgm = ;
- Lựa chọn kích thước sơ bộ của gối đàn hồi:
Giả thiết chuyển dịch thiết kế của công trình được cách chấn đáy là: 0,3D m= , chọn
gối đàn hồi có các kích thước sơ bộ là 0,4( )d m= và 0,6( )h m= .
Với các thông số này, có thể xác định được:
+ Độ cứng hữu hiệu: eff 788962( / )hk N m= ,
+ Chu kỳ hữu hiệu: eff 2, 23( )hT s= ,
+ Độ cản hữu hiệu: eff 12883,22( / )hc Ns m= ,
+ Tần số góc dao động tự nhiên của hệ: 0 14, 47( d / )h ra sω = ,
+ Tỷ số cản hữu hiệu: eff 8,01(%)hβ = .
- Kích động ngoài theo phương ngang: 0 30000( )F N= , 7,21( / )h rad sω = ;
- Điều kiện đầu: [0] 0u = , [0] 0u = .
2 4 6 8 10 12 14
0.04
0.02
0.02
0.04
Hình 2.4. Đồ thị hàm[ ( )u t , ]}15,0,{t - bộ số thứ nhất
mu,
st,
41
0.4 0.2 0.2
0.2
0.1
0.1
0.2
Hình 2.5. Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ nhất
0.15 0.10 0.05 0.05 0.10 0.15
0.04
0.02
0.02
0.04
Hình 2.6. Đồ thị hàm [ tF ωsin10 0
6− , ]}[tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ nhất
b. Bộ số thứ hai
)(100000 kgm = , 0,3( )D m= , 0,4( )d m= , 0,6( )h m= , 0 30000( )F N= ,
7,21( / )h rad sω = , [0] 0,2( )u m= , [0] 0,1( / )u m s= .
2 4 6 8 10 12 14
0.15
0.10
0.05
0.05
0.10
0.15
0.20
Hình 2.7. Đồ thị hàm[ ( )u t , ]}15,0,{t - bộ số thứ hai
mu,5
smu /,
mu,
NF ,
mu,
st,
42
2 1 1 2
0.5
0.5
1.0
Hình 2.8. Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ hai
0.3 0.2 0.1 0.1 0.2 0.3
0.15
0.10
0.05
0.05
0.10
0.15
0.20
Hình 2.9. Đồ thị hàm 5010 sinF tω−⎡⎣ , ]}[tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ hai
c. Bộ số thứ ba
)(100000 kgm = , 0,3( )D m= , 0,4( )d m= , 0,6( )h m= , 0 30000( )F N= ,
0 14,47( / )h h rad sω ω= = , [0] 0u = , [0] 0u = .
mu,5
smu /,
mu,
NF ,
43
2 4 6 8 10 12 14
0.2
0.2
0.4
Hình 2.10. Đồ thị hàm[ ( )u t , ]}15,0,{t - bộ số thứ ba
4 2 2 4 6
1
1
2
Hình 2.11. Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ ba
1.5 1.0 0.5 0.5 1.0 1.50.2
0.2
0.4
Hình 2.12. Đồ thị hàm 5
05.10 sinF tω−⎡⎣ , ]}[tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ ba
d. Bộ số thứ tư
)(100000 kgm = , 0,3( )D m= , 0, 4( )d m= , 0,6( )h m= , 0 10000( )F N= ,
7,21( / )h rad sω = , [0] 0u = , [0] 0u = .
mu,
st,
mu,5
smu /,
mu,
NF ,
44
2 4 6 8 10 12 14
0.010
0.005
0.005
0.010
0.015
Hình 2.13. Đồ thị hàm[ ( )u t , ]}15,0,{t - bộ số thứ tư
0.15 0.10 0.05 0.05
0.06
0.04
0.02
0.02
0.04
0.06
Hình 2.14. Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ tư
0.04 0.02 0.02 0.04
0.010
0.005
0.005
0.010
0.015
Hình 2.15. Đồ thị hàm 5
05.10 sinF tω−⎡⎣ , ]}[tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ tư
mu,
st,
mu,5
smu /,
mu,
NF ,
45
2. Khảo sát với trường hợp kích động động đất được tính theo giản đồ gia tốc nền
Gia tốc nền trong ví dụ tính toán này là gia tốc nền theo phương ngang của trận
động đất xảy ra tại EL Centro năm 1940, đã được số hóa.
5 10 15 20
0.15
0.10
0.05
0.05
0.10
0.15
Hình 2.16.Giản đồ gia tốc theo phương ngang tại trận động đất ELCentro 1940 [76]
Dưới đây là bảng số với số liệu trong 2 giây đầu tiên, đưa có tính chất minh họa:
Thời gian (s) Gia tốc (g) Thời gian (s) Gia tốc (g)
0.0000000e+000 2.0000000e-002 4.0000000e-002 6.0000000e-002 8.0000000e-002 1.0000000e-001 1.2000000e-001 1.4000000e-001 1.6000000e-001 1.8000000e-001 2.0000000e-001 2.2000000e-001 2.4000000e-001 2.6000000e-001 2.8000000e-001 3.0000000e-001 3.2000000e-001 3.4000000e-001 3.6000000e-001 3.8000000e-001 4.0000000e-001
4.2000000e-001
3.0591000e-004 1.9374299e-003 6.9339600e-003 2.9571300e-003 2.9571300e-003 5.5063799e-003 8.4635099e-003 5.4044100e-003 1.4275799e-003 5.4044100e-003 1.3663979e-002 1.2644279e-002 6.7300197e-003 6.2201697e-003 1.3562010e-002 4.9965299e-003 9.7891200e-003 1.9170359e-002 2.4778708e-002 1.3562010e-002 4.6906197e-003 -8.2595701e-003
1.0200000e+000 1.0400000e+000 1.0600000e+000 1.0800000e+000 1.1000000e+000 1.1200000e+000 1.1400000e+000 1.1600000e+000 1.1800000e+000 1.2000000e+000 1.2200000e+000 1.2400000e+000 1.2600000e+000 1.2800000e+000 1.3000000e+000 1.3200000e+000 1.3400000e+000 1.3600000e+000 1.3800000e+000 1.4000000e+000 1.4200000e+000 1.4400000e+000
-5.6083498e-002 -5.0169239e-002 -4.3949067e-002 -3.6913139e-002 -2.8551599e-002 -2.0801879e-002 -1.4989589e-002 -2.1719608e-002 -4.7925896e-003 2.1923549e-002 4.8843630e-002 5.9142598e-002 1.9170359e-002 -1.2440339e-002 -5.4859857e-002 -9.8706960e-002 -1.1216700e-001 -1.0808820e-001 -1.0910790e-001 -1.0186803e-001 -9.5443915e-002 -1.1522610e-001
)(gug
st,
46
4.4000000e-001 4.6000000e-001 4.8000000e-001 5.0000000e-001 5.2000000e-001 5.4000000e-001 5.6000000e-001 5.8000000e-001 6.0000000e-001 6.2000000e-001 6.4000000e-001 6.6000000e-001 6.8000000e-001 7.0000000e-001 7.2000000e-001 7.4000000e-001 7.6000000e-001 7.8000000e-001 8.0000000e-001 8.2000000e-001 8.4000000e-001 8.6000000e-001 8.8000000e-001 9.0000000e-001 9.2000000e-001 9.4000000e-001 9.6000000e-001 9.8000000e-001 1.0000000e+000
-1.5907320e-002 -8.6674497e-003 -3.1610698e-003 4.0787999e-003 8.6674497e-003 1.3460039e-002 1.8354599e-002 1.6519140e-002 2.3453099e-003 2.5492499e-003 8.1575997e-003 7.8516895e-003 1.1216700e-002 1.3358070e-002 8.2595701e-003 1.3256099e-003 -1.5397470e-002 -3.3650099e-002 -5.4248039e-002 -6.5872616e-002 -5.3534248e-002 -5.4248039e-002 -6.5872616e-002 -5.2514548e-002 -5.8020930e-002 -5.8326839e-002 -5.3840157e-002 -5.0679089e-002 -5.0781057e-002
1.4600000e+000 1.4800000e+000 1.5000000e+000 1.5200000e+000 1.5400000e+000 1.5600000e+000 1.5800000e+000 1.6000000e+000 1.6200000e+000 1.6400000e+000 1.6600000e+000 1.6800000e+000 1.7000000e+000 1.7200000e+000 1.7400000e+000 1.7600000e+000 1.7800000e+000 1.8000000e+000 1.8200000e+000 1.8400000e+000 1.8600000e+000 1.8800000e+000 1.9000000e+000 1.9200000e+000 1.9400000e+000 1.9600000e+000 1.9800000e+000
2.0000000e+000 2.0200000e+000
-1.4989589e-001 -1.2338370e-001 -1.1216700e-001 -8.7490260e-002 -6.4852916e-002 -3.8748599e-002 -1.5805349e-002 1.0910789e-002 3.4465858e-002 6.1080029e-002 8.5144947e-002 1.1114730e-001 1.3562010e-001 1.5193529e-001 1.2134430e-001 1.1318670e-001 1.0197000e-001 1.1012760e-001 8.4023279e-002 3.7626930e-002 -2.2943249e-002 -1.5091559e-001 -1.8252629e-001 -1.6213229e-001 -1.7232929e-001 -1.5499439e-001 -1.4785649e-001 -1.3765950e-001 -1.2950190e-001
Bảng 2.1. Bảng số về giản đồ gia tốc nền tại trận động đất El Centro1940
theo phương ngang
47
a. Bộ số thứ năm
)(100000 kgm = , 0,3( )D m= , 0, 4( )d m= , 0,6( )h m= , [0] 0u = , [0] 0u = .
1 2 3 4 5 6
0.04
0.02
0.02
0.04
0.06
Hình 2.17. Đồ thị hàm[ ( )u t , ]{ ,0,6}t - bộ số thứ năm
0.5 0.5
0.3
0.2
0.1
0.1
0.2
0.3
Hình 2.18. Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ]{ ,0,6}t - bộ số thứ năm
b. Bộ số thứ sáu
)(100000 kgm = , 0,3( )D m= , 0,4( )d m= , 0,6( )h m= , [0] 0,2( )u m= , [0] 0,1( / )u m s= .
1 2 3 4 5 6
0.2
0.1
0.1
0.2
0.3
Hình 2.19. Đồ thị hàm[ ( )u t , ]{ ,0,6}t - bộ số thứ sáu
mu,
st,
mu,5
smu /,
mu,
st,
48
3 2 1 1 2 3
1.0
0.5
0.5
1.0
1.5
Hình 2.20. Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ]{ ,0,6}t - bộ số thứ sáu
2.2.8. Nhận định kết quả
1. Khi kích động động đất được giả thiết là lực điều hòa
- Với bộ số thứ nhất: nghiệm dao động hỗn độn, biên độ giới nội;
- Với bộ số thứ hai: nghiệm dao động hỗn độn, biên độ giảm dần đến giá trị giới
nội;
- Với bộ số thứ ba: nghiệm dao động hỗn độn, biên độ tăng dần có tính chất cộng
hưởng;
- Với bộ số thứ tư: nghiệm dao động hỗn độn, biên độ giới nội.
2. Khi kích động động đất là giản đồ gia tốc theo phương ngang tại trận động
đất EL Centro 1940
- Với bộ số thứ năm: nghiệm dao động hỗn độn, biên độ giới nội;
- Với bộ số thứ sáu: nghiệm dao động ổn định, biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ.
Như vậy với mục đích giảm chấn cần tránh bộ số thứ ba vì tính chất cộng hưởng
đã làm biên độ tăng đến giá trị cực đại là 0,5u m= vượt quá giới hạn chuyển dịch
thiết kế D 0,3m= , với các bộ số còn lại cho kết quả thỏa mãn.
2.3. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động và khảo sát ứng xử của
gối đàn hồi chịu kích động động đất theo phương đứng
Trong chương này, việc thiết lập phương trình vi phân chuyển động của gối đàn
hồi chịu lực kích động theo phương đứng theo mô hình được chọn là mô hình phi
tuyến Kenlvin – Voigt.
mu,5
smu /,
49
Kích động động đất được nghiên cứu trong chương này là:
- Kích động động đất là lực điều hòa dạng 0 sin vP P tω= có phương thẳng đứng;
- Kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền có phương thẳng đứng )(txg .
c(x)
x
k(x)
P=P sin t 0 ω
m
c(x)
x
k(x)
m
x (t)gv
a) b)
Hình 2.21. Mô hình phi tuyến Kelvin-Voigt với kích động động đất theo
phương đứng
a) Mô hình kích động động đất là lực điều hòa
b) Mô hình kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền
2.3.1. Tham số vật liệu của gối đàn hồi trong khảo sát ứng xử dao động theo
phương thẳng đứng
Theo [11], Dinu Bratosin đã thực hiện thí nghiệm nghiên cứu tính chất vật liệu
khi cho gối đàn hồi dạng trụ chịu lực kích động điều hòa theo phương thẳng đứng,
thực nghiệm cho kết quả mô đun đàn hồi )(xE và tỉ số cản )(xD là hàm phi tuyến
đối với biến dạng dọc x của gối đàn hồi:
( ) 25 75exp( 101,626 )E x x= + − (Mpa) (2.28)
( ) 15.023 14,524exp( 129,66 )D x x= − − (%) (2.29)
Theo [11], độ cứng )(xk và độ cản nhớt )(xc được xác định theo công thức:
( ) ( )nSk x E xh
= , (2.30)
0( ) 2 ( )vc x m D xω= (2.31)
trong đó:
nS diện tích mặt cắt ngang của gối đàn hồi,
50
0vω tần số góc của dao động tự nhiên của hệ theo phương thẳng đứng:
0 (0) /v k mω = (2.32)
Độ cứng của gối đàn hồi theo phương đứng tìm được như sau:
2
6( ) [25 75exp( 101,626 )].104dk x xh
π= + − (N/m) (2.33)
Tại 0=x , 82
62
10.4
10.100.4
)0(h
dh
dk ππ== (N/m) (2.34)
Thay (2.34) vào (2.32) xác định 0vω : 2 8
0.10
4vd
hmπω = (rad/s) (2.35)
Độ cản nhớt của gối đàn hồi theo phương đứng tìm được như sau:
2 8.10 [15,023 14,524exp( 129,66 )]( )
100d m xc x
hπ − −
= (Ns/m) (2.36)
2.3.2. Phương trình vi phân chuyển động của gối đàn hồi chịu kích động động
đất giả thiết là lực điều hòa theo phương đứng
Theo mô hình phi tuyến Kelvin-Voigt với kích động động đất là lực điều hòa
theo phương đứng (hình 2.21.a), phương trình vi phân chuyển động được thiết lập
như sau:
0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sin vmx t c x x t k x x t P tω+ + = , (2.37)
trong đó:
0P biên độ của lực kích động theo phương đứng,
vω tần số góc của lực kích động theo phương đứng.
Thay các biểu thức (2.33) và (2.36) vào phương trình (2.37) ta được:
+⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧ −−
+ )(100
)](66.129exp[524.14023.1510.)(82
txtxhmdtxm π
{ }2
6025 75exp[ 101.626 ( )] .10 ( ) sin
4 vd x t x t P th
π ω+ + − = . (2.38)
51
2.3.3. Phương trình vi phân chuyển động của gối đàn hồi chịu kích động động
đất tính theo giản đồ gia tốc có phương thẳng đứng
Theo mô hình phi tuyến Kelvin-Voigt với kích động động đất được tính theo
giản đồ gia tốc nền theo phương đứng )(txg (hình 2.21.b), phương trình vi phân
chuyển động của hệ được thiết lập như sau:
)()()()()()( txmtxxktxxctxm g−=++ . (2.39)
Thay các biểu thức (2.33) và (2.36) vào phương trình (2.39) ta được:
+⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧ −−
+ )(100
)](66.129exp[524.14023.1510.)(82
txtxhmdtxm π
{ } )()(10.)](626.101exp[75254
62
txmtxtxh
dg−=−++
π . (2.40)
Phương trình (2.38) và (2.40) là những phương trình vi phân phi tuyến mạnh, vì
vậy chỉ có thể giải số trực tiếp, ở đây chọn giải số trực tiếp bằng chương trình
chuyên dụng Mathematica 7.
2.3.4. Các bước giải số trực tiếp
1. Giải hệ phương trình vi phân chuyển động
Lập trình giải số phương trình (2.38) bằng chương trình Mathematica.7
[ ] *524.14023.15(*/8^10**2^*][''*[{ −+= hmdSqrttxmNDSolvenghiemso π
][*6^10*])[*626.101[*7525(*)/4/2^*(]['*]])[*66.129[* txtxExphdtxtxExp −++− π
0 * [ * ], [0] ..., '[0] ...}, ,{ , 0, ...}]vP Sin t x x x tω== == ==
Lập trình giải số phương trình (2.40) bằng chương trình Mathematica.7
[ ] *524.14023.15(*/8^10**2^*][''*[{ −+= hmdSqrttxmNDSolvenghiemso π
][*6^10*])[*626.101[*7525(*)/4/2^*(]['*]])[*66.129[* txtxExphdtxtxExp −++− π
,...}]0,{,...},]0['...,]0[],[* txxxtxm g ====−==
2. Khảo sát nghiệm
Vẽ đồ thị hàm ][tx
}]"],[",",{"},{,...},0,{,./][[ mtxstAxesLableThinPlotStyletnghiemsotxPlot →→
3. Khảo sát tính chất nghiệm dựa vào quỹ đạo pha
52
Vẽ đồ thị [ ][' tx ; ]][tx
}]{,...},0,{.%],/]}[],['{[ ThinPlotStylettxtxEvaluatePlotParametric →
4. Khảo sát ứng xử trễ
Vẽ đồ thị hàm [ ];[tx ]0 sin[ * ]vP tω
0
0
[ { [ ], [ * ]} / .%],{ ,0,...}, ,{ }, {" [ ]"," [ * ]"}]
v
v
ParametricPlot Evaluate x t P Sin t t PlotRange All PlotStyleThin AxesLable x t P Sin t
ωω
→ →
→
2.3.5. Khảo sát ứng xử của gối đàn hồi chịu kích động động đất theo phương
đứng với các bộ số khác nhau
1. Khảo sát với trường hợp kích động động đất giả thiết là lực điều hòa
a. Bộ số thứ nhất
- Khối lượng của phần kết cấu bên trên tập trung tại gối đàn hồi: 100000( )m kg= ;
- Kích thước của gối trụ: 0, 4( )d m= , 0,6( )h m= ;
Với các thông số này, có thể xác định được:
+ Độ cứng cơ bản theo phương đứng: ( 0) 20933333( / )vk k x N m= = = ,
+ Chu kỳ cơ bản theo phương đứng: 2 0,43( )vv
mT sk
π= = ;
+ Tỷ số giữa độ cứng cơ bản theo phương đứng và độ cứng hữu hiệu theo
phương ngang của gối đàn hồi:
eff
20933333 26,5788962
v
h
kk
= = ;
+ Tần số góc dao động tự nhiên của hệ: 0 14, 47( d / )v ra sω = ,
- Kích động ngoài theo phương đứng: 0 10000( )P N= , 7,21( d / )v ra sω = ;
- Điều kiện đầu: [0] 0x = , [0] 0x = ;
53
2 4 6 8 10 12 14
0.0015
0.0010
0.0005
0.0005
0.0010
0.0015
Hình 2.22. Đồ thị hàm [ [ ]x t , ]}15,0,{t - bộ số thứ nhất
0.020 0.015 0.010 0.005 0.005 0.010 0.015
0.005
0.005
Hình 2.23. Đồ thị hàm [ ][{ tx , ]}[5 tx , ]}15,0,{t - bộ số thứ nhất
0.003 0.002 0.001 0.001 0.002 0.003
0.0015
0.0010
0.0005
0.0005
0.0010
0.0015
Hình 2.24. Đồ thị hàm 60{3.10 sinP tω−⎡⎣ , ]}[tx , ]}15,0,{t - bộ số thứ nhất
b. Bộ số thứ hai
100000( )m kg= , 0,4( )d m= , 0,6( )h m= , 0 10000( )P N= , 7, 21( d / )v ra sω = ,
[0] 0,001( )x m= , [0] 0,1( / )x m s= .
st,
mx,5
smx /,
,P N
mx,
mx,
54
2 4 6 8 10 12 14
0.004
0.002
0.002
0.004
0.006
0.008
Hình 2.25. Đồ thị hàm [ [ ]x t , ]}15,0,{t - bộ số thứ hai
0.05 0.05 0.10
0.02
0.01
0.01
0.02
0.03
0.04
Hình 2.26. Đồ thị hàm [ ][{ tx , ]}[5 tx , ]}15,0,{t - bộ số thứ hai
0.010 0.005 0.005 0.010
0.004
0.002
0.002
0.004
0.006
0.008
Hình 2.27. Đồ thị hàm 6010 sinP tω−⎡⎣ , [ ]}x t , ]}15,0,{t - bộ số thứ hai
mx,
st,
mx,5
smx /,
,P N
,x m
55
c. Bộ số thứ ba
100000( )m kg= , 0,4( )d m= , 0,6( )h m= , 0 10000( )P N= , 0 14, 47( d / )v v ra sω ω= = ,
[0] 0x = , [0] 0x = .
2 4 6 8 10 12 14
0.005
0.005
0.010
Hình 2.28. Đồ thị hàm [ [ ]x t , ]}15,0,{t - bộ số thứ ba
0.10 0.05 0.05 0.10
0.04
0.02
0.02
0.04
0.06
Hình 2.29. Đồ thị hàm [ ][{ tx , ]}[5 tx , ]}15,0,{t - bộ số thứ ba
0.02 0.01 0.01 0.02
0.005
0.005
0.010
Hình 2.30. Đồ thị hàm 60{2.10 sinP tω−⎡⎣ , ]}[tx , ]}15,0,{t - bộ số thứ ba
st,
mx,5
smx /,
,P N
mx,
,x m
56
2. Khảo sát với kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền
Gia tốc nền trong ví dụ tính toán này là gia tốc nền theo phương đứng của trận
động đất xảy ra tại EL Centro năm 1940, đã được số hóa.
5 10 15 20
0.05
0.05
Hình 2.31.Giản đồ gia tốc theo phương đứng tại trận động đất EL Centro 1940 [76]
Dưới đây là bảng số với số liệu trong 2 giây đầu tiên, đưa có tính chất minh họa:
Thời gian (s) Gia tốc (g) Thời gian (s) Gia tốc (g)
0.0000000e+000 2.0000000e-002 4.0000000e-002 6.0000000e-002 8.0000000e-002 1.0000000e-001 1.2000000e-001 1.4000000e-001 1.6000000e-001 1.8000000e-001 2.0000000e-001 2.2000000e-001 2.4000000e-001 2.6000000e-001 2.8000000e-001 3.0000000e-001 3.2000000e-001 3.4000000e-001 3.6000000e-001 3.8000000e-001 4.0000000e-001
2.4472800e-003 -2.3453099e-002 -2.8041749e-002 -4.0482089e-002 -3.9768299e-002 -6.1181998e-003 4.1705730e-002 2.1311729e-002 -6.9645511e-002 -6.5974585e-002 9.2792701e-003 1.3663979e-002 3.2324490e-002 7.5253861e-002 6.1181998e-002 -5.4146067e-002 -2.6614169e-002 -1.3256100e-002 -4.4764830e-002 -7.0359298e-002 -1.1930489e-002
1.0200000e+0001.0400000e+0001.0600000e+0001.0800000e+0001.1000000e+0001.1200000e+0001.1400000e+0001.1600000e+0001.1800000e+0001.2000000e+0001.2200000e+0001.2400000e+0001.2600000e+0001.2800000e+0001.3000000e+0001.3200000e+0001.3400000e+0001.3600000e+0001.3800000e+0001.4000000e+0001.4200000e+000
-4.3949067e-002 9.5443915e-002 2.2433399e-002 -1.8762479e-001 -1.8762479e-001 -4.2725430e-002 6.1793816e-002 1.7538839e-001 -1.4377770e-001 -4.4866798e-002 -2.7225990e-002 5.2922430e-002 8.9223747e-002 -3.5689499e-003 -8.2493729e-002 -9.9930598e-003 2.8347658e-002 1.1114730e-001 4.2929367e-002 -8.0658266e-002 -6.7708079e-002
)(gxg
st,
57
4.2000000e-001 4.4000000e-001 4.6000000e-001 4.8000000e-001 5.0000000e-001 5.2000000e-001 5.4000000e-001 5.6000000e-001 5.8000000e-001 6.0000000e-001 6.2000000e-001 6.4000000e-001 6.6000000e-001 6.8000000e-001 7.0000000e-001 7.2000000e-001 7.4000000e-001 7.6000000e-001 7.8000000e-001 8.0000000e-001 8.2000000e-001 8.4000000e-001 8.6000000e-001 8.8000000e-001 9.0000000e-001 9.2000000e-001 9.4000000e-001 9.6000000e-001 9.8000000e-001 1.0000000e+000
2.6512199e-002 8.5654797e-002 1.2440340e-001 -2.3657040e-002 -1.3969890e-001 -7.4132184e-002 -3.8850567e-002 4.0176180e-002 7.8618866e-002 3.6301317e-002 1.8252629e-002 -1.7436870e-002 -5.9142600e-003 -1.9782179e-002 2.3351129e-002 9.2078910e-002 -8.1575997e-003 -1.1318670e-001 -7.1277029e-002 -1.9170359e-002 5.8836689e-002 1.1012760e-001 1.7640809e-001 -3.6709198e-003 -9.8706960e-002 6.7912016e-002 1.1930490e-001 1.7640809e-001 -2.1005819e-001 -5.6593348e-002
1.4400000e+0001.4600000e+0001.4800000e+0001.5000000e+0001.5200000e+0001.5400000e+0001.5600000e+0001.5800000e+0001.6000000e+0001.6200000e+0001.6400000e+0001.6600000e+0001.6800000e+0001.7000000e+0001.7200000e+0001.7400000e+0001.7600000e+0001.7800000e+0001.8000000e+0001.8200000e+0001.8400000e+0001.8600000e+0001.8800000e+0001.9000000e+0001.9200000e+0001.9400000e+0001.9600000e+0001.9800000e+0002.0000000e+000
2.0200000e+000
-2.8449629e-002 -4.3133308e-002 -2.6614169e-002 2.0801879e-002 5.3126367e-002 -4.0686030e-002 -9.7891200e-003 2.4064920e-002 7.9638566e-002 4.6396348e-002 -6.0060329e-002 -3.2120549e-002 2.1923549e-002 7.5763710e-002 1.2644280e-001 -5.3738189e-002 -1.3562010e-002 -4.0584058e-002 -6.5362766e-002 1.8354599e-003 9.6463615e-002 5.3024396e-003 -1.5499439e-001 -4.9863330e-002 -1.0095029e-002 5.5369707e-002 -6.7300197e-003 -2.2331429e-002 -1.0197000e-003 -1.2338370e-002
Bảng 2.2. Bảng số về giản đồ gia tốc nền tại trận động đất El Centro 1940 theo
phương đứng
58
a. Bộ số thứ tư
100000( )m kg= , 0,4( )d m= , 0,6( )h m= , [0] 0x = , [0] 0x = .
2 4 6 8
0.0015
0.0010
0.0005
0.0005
0.0010
0.0015
Hình 2.32. Đồ thị hàm [ [ ]x t , ]}8,0,{t - bộ số thứ tư
0.02 0.01 0.01 0.02
0.0060.0040.002
0.0020.0040.0060.008
Hình 2.33. Đồ thị hàm [ ][{ tx , 5 [ ]}x t , ]}8,0,{t - bộ số thứ tư
b. Bộ số thứ năm
100000( )m kg= , 0,4( )d m= , 0,6( )h m= , [0] 0,003( )x m= , [0] 0,1( / )x m s= .
2 4 6 8
0.006
0.004
0.002
0.002
0.004
0.006
0.008
Hình 2.34. Đồ thị hàm [ [ ]x t , ]}8,0,{t - bộ số thứ năm
mx,
st,
5 ,x m
smx /,
st,
,x m
59
0.05 0.05 0.10
0.03
0.02
0.01
0.01
0.02
0.03
0.04
Hình 2.35. Đồ thị hàm [ ][{ tx , 5 [ ]}x t , ]}8,0,{t - bộ số thứ năm
2.3.6. Nhận định kết quả
1. Khi kích động động đất được giả thiết là lực điều hòa
- Với bộ số thứ nhất: nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giới nội;
- Với bộ số thứ hai: nghiệm dao động hỗn độn, biên độ giảm dần đến giá trị giới
nội;
- Với bộ số thứ ba: nghiệm dao động hỗn độn, biên độ tăng dần trong vài giây đầu
tiên – có tính chất cộng hưởng, sau đó biên độ dao động trong giá trị giới nội;
2. Khi kích động động đất là giản đồ gia tốc theo phương đứng tại trận động
đất EL Centro 1940
- Với bộ số thứ tư: nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giới nội;
- Với bộ số thứ năm: nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giảm dần đến giá trị
giới nội.
Như vậy, với gối đàn hồi có kích thước d 0,4( )m= và h 0,6( )m= khi chịu kích động
động đất theo phương đứng cho biên độ dao động bé, giới nội.
5 ,x m
smx /,
60
2.4. Quy trình thiết kế gối cách chấn đàn hồi
md , h
Chän s¬ bé
G( ),γ D( ),γ E(x), D(x)
KÕt cÊu bªn trªn M« h×nh vËt liÖu
k ,eff T ,eff c ,eff effβ
F=F sin t 0 ω u(0);u(0).
h P=P sin t 0 ω x(0);x(0).
v
k(u), c(u), k(x), c(x)
ThiÕt lËp ph−¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng
Gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng, kh¶o s¸t tÝnh chÊt nghiÖm
§¹t
Bé sè ®−îc chänKh«ng ®¹tchän l¹i
Kh«
ng ®
¹tch
än l¹
i
Hình 2.36. Sơ đồ mô tả quy trình thiết kế gối đàn hồi
2.5. Kết luận
Khảo sát phản ứng của gối cách chấn được chia làm ba bước:
Bước 1: Cho tham số đầu vào gồm tham số đã biết và một số tham số chọn
trước.
Bước 2: Giải phương trình vi phân chuyển động bằng cách áp dụng thuật toán
số của chương trình Mathematica.7 với nhiều bộ tham số, sau đó dựa vào tính chất
nghiệm để chọn những tham số còn lại, qua một số kết quả tìm được có thể nêu một
số kết luận sau:
- Đã đưa ra được phương pháp thiết kế cách chấn đáy cho công trình khi sử
dụng gối đàn hồi, và thể hiện cụ thể thành quy trình. Phương pháp thiết kế là: cho
tham số đầu vào (gồm tham số đã biết và một số tham số chọn trước), giải phương
trình vi phân chuyển động với các bộ tham số khác nhau, chọn các tham số còn lại
sao cho dao động ổn định có biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ.
- Cho thấy tính chất phong phú của phản ứng của gối cách chấn đàn hồi thông
qua tính chất nghiệm tìm được:
61
+ Nghiệm dao động ổn định với biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ;
+ Nghiệm dao động với biên độ giới nội;
+ Nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giới nội;
+ Nghiệm dao động với biên độ tăng dần có tính chất cộng hưởng.
Bước 3: Xác định chu kỳ hữu hiệu, độ cản hữu hiệu và tỷ số cản hữu hiệu của
công trình được cách chấn bởi gối đàn hồi, kết quả thu được thấy rằng chu kỳ hữu
hiệu của gối cách chấn đàn hồi có giá trị lớn ( heff 2, 23sT = ).
- Các bước giải là tường minh, được chương trình hóa, kết quả có thể biểu diễn
bằng bảng số và đồ thị.
62
CHƯƠNG 3
THIẾT KẾ GỐI CÁCH CHẤN DẠNG TRƯỢT ĐƠN – FPS
TRONG CÔNG TRÌNH CHỊU ĐỘNG ĐẤT
3.1. Tổng quan về gối cách chấn dạng trượt đơn - FPS
3.1.1. Giới thiệu gối cách chấn dạng trượt đơn - FPS
Hệ thống gối cách chấn dạng trượt đơn - FPS được phát triển bởi nhóm các hệ
thống bảo vệ chống động đất ở San Francisco từ năm 1987. Hệ thống đã được áp
dụng vào một bể chứa nước ở San Francisco, một bể chứa amoniac ở Kentucky, tòa
nhà Hawley cao 4 tầng với 1900m2 sàn ở San Francisco và công trình lớn nhất được
cách chấn đáy bởi FPS ở Mỹ là tòa nhà có trọng lượng 540MN với 31500m2 mặt
sàn [1].
3.1.2. Đặc điểm cấu tạo
Thiết bị gồm có khớp trượt (1) bề mặt được phủ một lớp i-nốc bóng, có độ cong
bám theo bề mặt của một phần bán cầu lõm thuộc bản thép trên (2) làm bằng thép
không gỉ và được đặt trên một bán cầu lõm (3) cũng được phủ bằng một loại vật
liệu composite có hệ số ma sát thấp [1].
Khíp tr−ît 1 B¸n cÇu lâm 3
Khíp tr−ît 2Gio¨ng cao su 4
Hình 3.1: Mặt cắt của gối FPS
63
Hình 3.2: Hình ảnh của gối FPS [74]
3.1.3. Nguyên lý làm việc của gối FPS
Khi khớp trượt (1) chuyển động trên mặt của bán cầu lõm (3), nó đẩy khối
lượng nó đỡ bên trên chuyển động đi lên và do đó tạo ra được lực phục hồi. Ma sát
giữa khớp trượt và bề mặt cầu tạo ra độ giảm chấn của thiết bị cách chấn này. Độ
cứng hiệu quả của thiết bị cách chấn, chu kỳ dao động của kết cấu được khống chế
và điều chỉnh bằng bán kính cong bề mặt của bản cầu lõm.
Hình 3.3. Kết cấu công được cách chấn bởi gối FPS [34]
3.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của gối FPS
Gối cách chấn dạng trượt biểu hiện ứng xử không đàn hồi, phi tuyến trước tác
động đặc biệt như động đất. Lực phục hồi được tạo ra trong gối cách chấn dạng
trượt có tính chất phi tuyến và có chu trình như vòng trễ, nó không chỉ phụ thuộc
vào sự biến dạng tức thời mà còn phụ thuộc lịch sử biến dạng. Tính chất này làm
cho mô hình phân tích thêm khó khăn hơn so với các mô hình phi tuyến khác. Để
nghiên cứu sự làm việc của gối cách chấn dạng trượt, một ứng dụng rộng rãi mô
hình mô tả ứng xử trễ đó là mô hình lặp Bouc-Wen [20].
64
3.2.1. Mô hình Bouc-Wen
Phương trình vi phân chuyển động của hệ dao động một bậc tự do sử dụng mô
hình Bouc-Wen được biểu diễn như sau:
fkzaakuucum =−+++ )1( , (3.1)
trong đó:
(i) m , c , k , f và a lần lượt là khối lượng phần công trình tác dụng lên gối
cách chấn, độ cản nhớt, độ cứng, kích động ngoài và hệ số độ cứng đàn dẻo.
(ii) Biến trễ phụ z theo mô hình Bouc-Wen được định nghĩa là:
uzusignzuAzY n ))(( βγ +−= , (3.2)
với A , γ , β là các đại lượng không thứ nguyên để điều chỉnh hình dạng của vòng
trễ và n là tham số ảnh hưởng đến độ trơn của đường cong trễ.
Giá trị giới hạn của z xác định theo công thức:
nAz
1
max ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
=γβ
(3.3)
Đồ thị hàm z theo u có dạng:
-1
1
z
u
Hình 3.4. Đồ thị hàm z theo u
(iii) Y là một đại lượng đặc trưng cho sự dịch chuyển, theo [21] Y được hiểu
theo nghĩa rằng khi 1=A và 1=+ γβ thì mô hình của phương trình (3.2) chuyển
thành mô hình dẻo - nhớt, lúc này Y đặc trưng cho dịch chuyển dẻo.
(iv) sign là hàm dấu, có tính chất và phép tính được cho ở mục 1.3.4 (3). Trong
trường hợp này ( )sign uz có giá trị và đồ thị như sau:
65
-1
1sign(uz)
uvsign(uz) =
- 1 khi uz < 0+ 1 khi uz > 0
0 khi uz = 0
Hình 3.5. Đồ thị hàm ( )sign uz
3.2.2. Mô hình tính toán của gối FPS chịu kích động động đất được giả thiết là
lực điều hòa
- Theo [20] trong gối FPS coi như độ cản nhớt 0≈c , vậy phương trình vi phân
chuyển động (3.1) viết thành:
(1 )mu aku a kz f+ + − = . (3.4)
trong đó (1 )aku a kz+ − đóng vai trò là lực phục hồi.
- Chu kỳ dao động tự nhiên của gối FPS được xác định theo công thức:
S 2FPRTg
π= . (3.5)
trong đó:
g gia tốc trọng trường,
R bán kính cong của bán cầu lõm.
- Xét sơ đồ cân bằng lực của gối FPS, tìm được biểu thức của lực phục hồi F trong
trường hợp dịch chuyển 0.2u R< như sau:
u
v
W
F
W
F
Hình 3.6. Sơ đồ cân bằng lực của gối FPS
( ) ( )WF u t Wz tR
μ= + , (3.6)
trong đó μ là hệ số ma sát giữa khớp trượt và bề mặt bán cầu lõm.
66
m
f=F sin t 0 ωh
u(t)
μW
W R
Hình 3.7. Mô hình phi tuyến của gối FPS chịu kích động động đất là lực điều hòa
Từ các công thức tính lực phục hồi (3.6) có thể viết lại phương trình vi phân
chuyển động (3.4) như sau:
0( ) ( ) ( ) sinmgmu t u t mgz t F tR
μ ω+ + = , (3.7)
với 0 sinf F tω= , 0F là biên độ và ω là tần số của lực kích động.
Như vậy chuyển động của gối FPS chịu kích động động đất giả thiết là lực điều
hòa được mô tả bởi hệ phương trình vi phân phi tuyến:
0( ) ( ) ( ) sin
( ( ) )n
mgmu t u t mgz t F tR
Yz Au z sign uz u
μ ω
γ β
⎧ + + =⎪⎨⎪ = − +⎩
. (3.8)
Đặt ( )rWF u tR
= , ( )fF Wz tμ= .
Điều kiện để FPS làm việc trong giới hạn an toàn về chuyển dịch:
r fF F< tức là ( ) ( )u t Rz tμ< (3.9)
3.2.3. Mô hình tính toán của gối FPS chịu kích động động đất tính theo giản đồ
gia tốc nền
Tương tự như mục 3.2.2, ta có hệ phương trình vi phân phi tuyến mô tả chuyển
động của gối FPS chịu động đất được tính theo giản đồ gia tốc nền như sau:
( ) ( ) ( ) . ( )
( ( ) )
g
n
mgmu t u t mgz t m u tR
Yz Au z sign uz u
μ
γ β
⎧ + + = −⎪⎨⎪ = − +⎩
, (3.10)
trong đó: ( )gu t là giản đồ gia tốc nền theo phương ngang.
67
u (t)g
u(t)
m
μW
W R
Hình 3.8. Mô hình phi tuyến của gối FPS chịu kích động động đất được tính theo
giản đồ gia tốc nền
3.2.4. Ý nghĩa và cách xác định các tham số
1. Khối lượng m trên lên gối FPS
Giá trị m xác định bằng cách phân tích sơ đồ kết cấu bên trên mặt cách chấn và
chịu các tải trọng đồng thời gồm tĩnh tải, hoạt tải.
2. Các hệ số liên quan đến đường cong trễ
A , γ , β và n .
Theo [20], các hệ số này được lấy giá trị như sau:
1A = ; 0,9γ = ; 0,1β = và 2n = .
3. Hệ số ma sát μ
Theo [22] xác định theo biểu thức:
max max min( ) exp( )uμ μ μ μ α= − − − , (3.11)
trong đó maxμ được tính theo công thức:
( )max max 0 max 0 max( ) tanhp pμ μ μ μ ε= − − (3.12)
với:
max 0μ hệ số ma sát khi áp lực của khớp trượt lên bề mặt bám cầu lõm bằng không.
max pμ hệ số ma sát khi có áp lực lớn nhất của khớp trượt lên bán cầu lõm.
minμ hệ số ma sát ứng với khi khớp trượt có vận tốc rất bé.
68
p áp lực bề mặt của khớp trượt lên bán cầu lõm. Theo [25] áp lực p được thiết
kế cho phép 8 2max 3.10 /p N m= .
ε là hệ số điều chỉnh maxμ khi chuyển tiếp giữa áp lực bề mặt của khớp trượt lên
bán cầu lõm từ tương đối thấp sang tương đối cao. Lựa chọn ε sao cho đồ thị hàm
maxμ giảm dần từ max0μ và bắt đầu tiếp xúc với đường max pμ nằm ngang tại áp lực
maxp . H
Ö sè
ma
s¸t
μmaxo
μ = μ − (μ − )max maxotanh( p)α
μmaxp
0
max μmaxp p
maxp
Ap lùc cña khíp tr−ît lªn bÒ mÆt b¶n cÇu lâm'
Hình 3.9. Quan hệ giữa maxμ và áp lực p
Theo [23], với gối FPS các hệ số ma sát như sau:
max 0μ có giá trị cực đại là 0,15 ;
minμ có giá trị cực tiểu là 0,04 ;
max 0,05pμ = ;
α là hệ số điều chỉnh μ khi chuyển tiếp giữa tốc độ trượt tương đối thấp sang
tương đối cao. Chọn hệ số α sao cho đồ thị hàm μ tăng từ minμ đạt đến maxμ khi
khớp trượt chuyển động trên bản cầu lõm đạt đến một giá trị vận tốc nào đó. Theo
[24] khi vận tốc khớp trượt có giá trị khoảng 0,1 /m s thì điều kiện trên xảy ra.
4. Bán kính R của bản cầu lõm
Trong kỹ thuật, để chu kỳ dao động T của gối cách chấn trong khoảng 2 4s÷ thì
bán kính R của bản cầu lõm thường có giá trị từ 1 3,5m÷ .
69
5. Xác định đặc trưng cho dịch chuyển dẻo Y
Dịch chuyển dẻo Y của gối FPS thường có giá trị rất nhỏ [34].
F
Ff
kPFS
keff
Y
ki
DPFS
Hình 3.10. Vòng trễ trong ứng xử của gối FPS [34]
Theo [26], dựa trên phương pháp phân bố lôgarit chuẩn các số liệu thí nghiệm
đối với dịch chuyển dẻo Y và tìm được Y có giá trị trong đoạn 0,91 ; 5,64mm mm⎡ ⎤⎣ ⎦
từ hàm mật độ với độ tin cậy là %90 . Giá trị thường được chấp nhận đối với FPS là
2,54Y mm= .
Hình 3.11. Phân bố lôgarit chuẩn số liệu thí nghiệm đối với dịch chuyển dẻo [26]
Theo [26] lấy 1,27Y mm= , [28] lấy 5,25Y mm= .
6. Diện tích tiếp xúc CSA giữa khớp trượt lên bề mặt bản cầu lõm.
Lựa chọn diện tích tiếp xúc CSA sao cho áp lực p có giá trị trong khoảng
8 20 3.10 /N m÷ , vớiCS
WpA
= .
Gọi r là bán kính của khớp trượt, vì bề mặt tiếp xúc giữa khớp trượt và bản cầu lõm
là mặt cong nhưng có độ cong bé nên CSA được tính gần đúng: 2CSA rπ= .
70
7. Xác định áp lực bề mặt của khớp trượt lên bán cầu lõm
Áp lực lên bề mặt bán cầu lõm được xác định theo công thức [35]:
1 g s
CS
x PWpA g W
⎛ ⎞= + +⎜ ⎟
⎝ ⎠ (3.13)
Công thức trên có ý nghĩa là khi xác định áp lực p có kể đến ảnh hưởng của gia
tốc theo phương đứng ( gx ) và lực pháp tuyến phụ ( sP ) sinh ra do độ cong của bề
mặt bán cầu lõm. Trong trường hợp Ru 2,0< thì có thể bỏ qua ảnh hưởng của hai
thành phần này.
3.3. Quy trình khảo sát phản ứng của gối FPS chịu kích động động đất
- Xác định khối lượng m trên lên gối FPS;
- Lựa chọn sơ bộ các tham số liên quan đến cấu tạo của gối FPS;
+ Bán kính của bán cầu lõm R ;
+ Bán kính của khớp trượt r ;
+ Dịch chuyển thiết kế SFPD ;
DFPS
KÕt cÊu bªn trªnW
2r DFPS
Hình 3.12. Thông số kích thước của gối FPS
+ Hệ số ma sát: max0μ , max pμ , minμ , ε , α ;
+ Áp lực của khớp trượt lên bề mặt bán cầu lõm p do khối lượng m gây ra;
- Xác định độ cứng hữu hiệu:
Theo [27], độ cứng hữu hiệu xác định theo công thức sau:
S maxFP effFPS
W WkR D
μ− = + (3.14)
- Xác định chu kỳ hữu hiệu:
71
SS
2.FP eff
FP eff
WTk g
π−−
= (3.15)
Theo TCXDVN 375: 2006 [2], quy định: S3 3f FP effT T s−≤ ≤ , với fT là chu kỳ
dao động riêng của công trình khi không có cách chấn đáy.
- Xác định tỷ số cản hữu hiệu
maxS
max
2FP eff
FPSDR
μβπ μ
−
⎛ ⎞⎜ ⎟
= ⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠
(3.16)
- Khảo sát phản ứng của gối FPS chịu kích động động đất cần giải hệ phương trình
vi phân phi tuyến (3.8) hoặc (3.10), đây là những phương trình vi phân phi tuyến
mạnh, không có lời giải giải tích. Vì vậy để giải hệ phương trình này ta áp dụng
phương pháp giải số trực tiếp nhờ chương trình Mathematica.7. Thuật toán dùng
trong chương trình này là thuật toán Runge-Kutta-Nyström được cho ở mục 1.3.4
(1) thuộc chương 1.
+ Các tham số chọn trước làm tham số đầu vào để giải hệ phương trình vi phân
chuyển động: khối lượng kết cấu bên trên ( m ), tham số điều khiển ( R , r , SFPD ,Y ),
hệ số ma sát và các tham số liên quan ( max 0μ , max pμ , minμ , ε , α , p ), hệ số liên quan
đến đường cong trễ ( A ,γ , β , n ), kích động động đất ( 0 sinf F tω= hoặc ( )gu t ) và
điều kiện đầu ( [0]u ; [0]u ; [0]z ).
+ Lập trình giải phương trình (3.10) bằng chương trình Mathematica.7
{[ ,0][*)][*]][[*(*)]]^[[(][*][* ==++−= tutztuSignntzAbstuAtzYNDSolvenghiemso βγ
−+−−−+ ][*)/*(][***]])[[*[*)((][* minmaxmax tuRgmtzgmtuAbsExptum αμμμ
} { } { } ]0 * [ * ] 0, [0] ..., [0] ..., [0] ... , , , ,0,...F Sin t u u z u z tω == == == ==
+ Lập trình giải phương trình (3.12) bằng chương trình Mathematica.7
{[ ,0][*)][*]][[*(*)]]^[[(][*][* ==++−= tutztuSignntzAbstuAtzYNDSolvenghiemso βγ
++−−−+ ][*)/*(][***]])[[*[*)((][* minmaxmax tuRgmtzgmtuAbsExptum αμμμ
} { } { } ]* [ ] 0, [0] ..., [0] ..., [0] ... , , , ,0,...gm u t u u z u z t== == == ==
72
+ Khảo sát nghiệm: vẽ đồ thị hàm )(tu
Lập trình:
[ [ ] / . ,{ ,0,...}, , { }, {" , "," [ ], "}]Plot u t nghiemso t PlotRange All PlotStyle Thin AxesLable t su t m
→ → →
Gối FPS có hiệu quả giảm chấn thì dao động phải có biên độ giảm đến giá trị đủ
nhỏ hoặc dao động với biên độ giới nội.
+ Khảo sát tính chất nghiệm dựa vào quỹ đạo pha: vẽ đồ thị [ [ ]u t ; ]][tu
Lập trình: [ { [ ], [ ]} / .%],{ , 0, ...}, ,
{ }, {" [ ]"," [ ]"}]ParametricPlot Evaluate u t u t t PlotRange All PlotStyleThin AxesLable u t u t
→ →→
Dựa vào quỹ đạo pha để đánh giá tính chất nghiệm: dao động ổn định hay dao động
hỗn độn.
+ Khảo sát ứng xử trễ: vẽ đồ thị hàm [ );(tu ]tF ωsin0 và đồ thị hàm [ );(tz ])(tu
Lập trình:
0
0
[ { [ ], [ * ]} / .%],{ ,0,...}, ,{ }, {" [ ]"," [ * ]"}]ParametricPlot Evaluate u t F Sin t t PlotRange All PlotStyleThin AxesLable u t F Sin t
ωω
→ →
→
[ { [ ], [ ]} / .%],{ , 0, ...}, ,{ }, {" [ ]"," [ ]"}]ParametricPlot Evaluate u t z t t PlotRange All PlotStyleThin AxesLable u t z t
→ →→
- Kiểm tra điều kiện để gối FPS làm việc trong giới hạn chuyển vị an toàn cho phép.
Biên độ dao động )(tu phải nhỏ hơn biên độ )(tRzμ trong suốt thời gian khảo
sát để cho khớp trượt không tiếp xúc với thành hãm của bán cầu lõm.
Lập trình: [{ * * [ ] / . , [ ] / . ,{ , 0, ...}, ,
{ , ]Plot R z t nghiemso u t nghiemso t PlotRange All PlotStyle
Black Blueμ →
→
- Việc khảo sát được thực hiện với nhiều bộ tham số khác nhau bằng cách thay đổi
các tham số như tham số điều khiển, hệ số ma sát, kích động động đất và điều kiện
đầu để tìm được bộ tham số thỏa mãn mục đích thiết kế cũng như tìm ra các trường
hợp bất lợi.
73
3.4. Giải phương trình vi phân chuyển động với các bộ số khác nhau
3.4.1. Khảo sát với trường hợp kích động động đất giả thiết là lực điều hòa
1. Bộ tham số thứ nhất
100000m kg= , 1,5R m= , 0, 2r m= , 0,00254Y m= , max0 0,15μ = , min 0,05μ = ,
max 0,05pμ = , 8 2max 3.10 /p N m= , 30000sin 7,21f t= ( 0 30000F N= , 7,21 /rad sω = ),
[0] 0u = ; [0] 0u = ; (0) 1z = .
a. Xác định các tham số đầu chưa biết:
- Xác định ε :
Để đường maxμ giảm từ max0 0,15μ = và tiệm cận với max 0,05pμ = tại maxp thì
8 21,12.10 /m Nε −= .
Hình 3.13. Đồ thị hàm maxμ
- Xác định hệ số ma sát maxμ :
Theo công thức (13), ta tìm được max 0,14066μ =
- Xác định α :
Để μ tăng từ min 0,05μ = và đạt max 0,14066μ = khi vận tốc của khớp trượt đạt
0,1 /m s thì 60s / mα = .
74
0.15 0.10 0.05 0.05 0.10 0.15
0.08
0.10
0.12
0.14
Hình 3.14. Đồ thị quan hệ μ và vận tốc của khớp u
- Xác định hệ số ma sát:
2 4 6 8 10 12 14
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
0.11
0.12
Hình 3.15. Đồ thị hàm { }( ), ,0,15t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ nhất
Với bán kính 1,5R m= ; 0, 2r m= ; thiết kế gối FPS có chuyển vị 0,35FPSD m= .
', /u m s
μ
min 0,05μ =
max 0,14066μ =max 0,14066μ =
μ
,t s
75
0,35m 0,4m
R=1,5m
0,35m
Hình 3.16. Thông số kích thước của gối FPS
- Xác định độ cứng hữu hiệu (3.14):
S 1074428,6( / )FP effk N m− = .
- Xác định chu kỳ hữu hiệu (3.15):
S 1,92(s)FP effT − = .
- Xác định tỷ số cản hữu hiệu (3.16):
S 24,9(%)FP effβ − = .
- Xác định chu kỳ dao động cơ bản (3.5):
2,46(s)T = .
- Xác định tần số góc dao động tự nhiên của hệ:
0 2 / 2,55( d / )T ra sω π= =
b. Khảo sát tính chất nghiệm:
2 4 6 8 10 12 14
0.0010
0.0005
0.0005
0.0010
0.0015
Hình 3.17. Đồ thị hàm { }( ), ,0,15u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ nhất
,u m
st,
76
0.02 0.01 0.01 0.02
0.0060.0040.002
0.0020.0040.0060.008
Hình 3.18. Đồ thị hàm { }( ),5 ( ), ,0,15u t u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ nhất
0.0010 0.0005 0.0005 0.0010 0.0015
0.0004
0.0002
0.0002
0.0004
0.0006
Hình 3.19. Đồ thị hàm { }3( ),10 ( ), ,0,15u t z t t−⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ nhất
0.003 0.002 0.001 0.001 0.002 0.003
0.0010
0.0005
0.0005
0.0010
0.0015
Hình 3.20. Đồ thị hàm { }710 sin , ( ), ,0,15F t u t tω−⎡ ⎤=⎣ ⎦ - Bộ số thứ nhất
310 z−
,u m
,u m
5 ,u m
, /u m s
,F N
77
2 4 6 8 10 12 14
0.06
0.04
0.02
0.02
0.04
0.06
Hình 3.21. Đồ thị hàm { }[ ]20,0,),(10),( ttutRzμ - Bộ số thứ nhất
0.06 0.04 0.02 0.02 0.04 0.06 0.08
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
0.11
0.12
Hình 3.22. Đồ thị hàm { }50 ( ), ( ), ,0,15u t t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ nhất
2. Bộ tham số thứ hai
Giữ như bộ tham số thứ nhất, nhưng thay đổi điều kiện đầu:
100000m kg= , 1,5R m= , 0, 2r m= , 0,00254Y m= , max 0 0,15μ = , min 0,05μ = ,
max 0,05pμ = , 8 2max 3.10 /p N m= , 30000sin 7,21f t= ( 0 30000F N= , 7,21 /rad sω = ),
[0] 0,2( )u m= ; [0] 0,1( / )u m s= ; (0) 1z = .
,Rz mμ
10 ,u mst,
μ
50u,m
78
2 4 6 8 10 12 14
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
Hình 3.23. Đồ thị hàm { }( ), ,0,15u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai
0.10 0.05 0.05 0.10
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
Hình 3.24. Đồ thị hàm { }( ),5 ( ), ,0,15u t u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai
0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
0.03
0.02
0.01
0.01
0.02
0.03
Hình 3.25. Đồ thị hàm { }2( ),3.10 ( ), ,0,15u t z t t−⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai
23.10 z−
,u m
0,5 ,u m
, /u m s
,u m
st,
79
0.3 0.2 0.1 0.1 0.2 0.3
0.100.120.140.160.180.20
Hình 3.26. Đồ thị hàm { }510 sin , ( ), ,0,15F t u t tω−⎡ ⎤=⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai
2 4 6 8 10 12 14
0.05
0.10
0.15
0.20
Hình 3.27. Đồ thị hàm { }( ), ( ), ,0, 20Rz t u t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai
0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
0.08
0.10
0.12
0.14
Hình 3.28. Đồ thị hàm { }( ), ( ), ,0,15u t t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai
,Rz mμ
,u m
,u m
,F N
st,
μ
u,m
80
2 4 6 8 10 12 14
0.08
0.10
0.12
0.14
Hình 3.29. Đồ thị hàm { }( ), ,0,15t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai
3. Bộ tham số thứ ba
Giữ như bộ tham số thứ nhất, nhưng thay đổi lực kích động và điều kiện đầu:
100000m kg= , 1,5R m= , 0,2r m= , 0,00254Y m= , max 0 0,15μ = , min 0,05μ = ,
max 0,05pμ = , 8 2max 3.10 /p N m= , 5000sin 7,21f t= ( 0 5000F N= , 7,21 /rad sω = ),
[0] 0,0012( )u m= − ; [0] 0,1( / )u m s= ; (0) 1z = .
2 4 6 8 10 12 14
0.001
0.001
0.002
Hình 3.30. Đồ thị hàm { }( ), ,0,15u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ ba
,u m
st,
μ
t, s
81
0.04 0.02 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
0.02
0.01
0.01
0.02
Hình 3.31. Đồ thị hàm { }( ),5 ( ), ,0,15u t u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ ba
0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
0.03
0.02
0.01
0.01
0.02
0.03
Hình 3.32. Đồ thị hàm { }2( ),3.10 ( ), ,0,15u t z t t−⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ ba
0.3 0.2 0.1 0.1 0.2 0.3
0.100.120.140.160.180.20
Hình 3.33. Đồ thị hàm { }510 sin , ( ), ,0,15F t u t tω−⎡ ⎤=⎣ ⎦ - Bộ số thứ ba
,Rz mμ
23.10 z−
,u m
,u m
10 ,u m
, /u m s
,F N
82
2 4 6 8 10 12 14
0.03
0.02
0.01
0.01
0.02
0.03
Hình 3.34. Đồ thị hàm { }[ ]20,0,),(10),( ttutRzμ - Bộ số thứ ba
0.05 0.05
0.08
0.10
0.12
0.14
Hình 3.35. Đồ thị hàm { }( ), ( ), ,0,15u t t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ ba
2 4 6 8 10 12 14
0.08
0.10
0.12
0.14
Hình 3.36. Đồ thị hàm { }( ), ,0,15t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ ba
4. Bộ số thứ tư
10 ,u m
st,
μ
u,m
μ
,t s
83
Giữ như bộ tham số thứ nhất, nhưng thay đổi tần số góc lực kích động bằng tần
số góc dao động tự nhiên của hệ khi không có cản:
100000m kg= , 1,5R m= , 0, 2r m= , 0,00254Y m= , max 0 0,15μ = , min 0,05μ = ,
max 0,05pμ = , 8 2max 3.10 /p N m= , 30000sin 2,55f t= ( 0 30000F N= ,
0 S 2,55 /FP rad sω ω= = ), [0] 0u = ; [0] 0u = ; (0) 0z = .
2 4 6 8 10 12 14
0.0005
0.0005
Hình 3.37. Đồ thị hàm { }( ), ,0,15u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ tư
0.004 0.002 0.002 0.004
0.00150.00100.0005
0.00050.00100.0015
Hình 3.38. Đồ thị hàm { }( ), 2 ( ), ,0,15u t u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ tư
310 z−
2 ,u m
, /u m s
,u m
st,
84
0.0010 0.0005 0.0005 0.0010 0.0015
0.0006
0.0004
0.0002
0.0002
0.0004
0.0006
Hình 3.39. Đồ thị hàm { }2( ),3.10 ( ), ,0,15u t z t t−⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ tư
0.0015 0.0010 0.0005 0.0005 0.0010 0.0015
0.0005
0.0005
Hình 3.40. Đồ thị hàm { }710 sin , ( ), ,0,15F t u t tω−⎡ ⎤=⎣ ⎦ - Bộ số thứ tư
2 4 6 8 10 12 14
0.02
0.01
0.01
0.02
Hình 3.41. Đồ thị hàm { }[ ]20,0,),(10),( ttutRzμ - Bộ số thứ tư
,Rz mμ
10 ,u m
,u m
,u m
,F N
st,
μ
85
0.06 0.04 0.02 0.02 0.04 0.06 0.08
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
0.11
Hình 3.42. Đồ thị hàm { }( ), , ,0,15u t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ tư
2 4 6 8 10 12 14
0.055
0.060
0.065
0.070
0.075
Hình 3.43. Đồ thị hàm { }( ), ,0,15t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ tư
3.4.2. Khảo sát với trường hợp kích động động đất được tính theo giản đồ gia
tốc nền.
1. Bộ tham số thứ năm
100000m kg= , 1,5R m= , 0,2r m= , 0,00254Y m= , max 0 0,15μ = , min 0,05μ = ,
max 0,05pμ = , 8 2max 3.10 /p N m= , [0] 0u = ; [0] 0u = ; (0) 1z = , kích động động đất
được tính theo giản đồ gia tốc nền theo phương ngang của trận động đất El Centro
1940 (xem hình 2.16).
mtu ),(
u,m
μ
t, s
86
2 4 6 8
0.0010
0.0005
0.0005
0.0010
Hình 3.44. Đồ thị hàm { }( ), ,0,9u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ năm
0.02 0.01 0.01 0.02
0.010
0.005
0.005
0.010
Hình 3.45. Đồ thị hàm { }( ),5 ( ), ,0,9u t u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ năm
2. Bộ tham số thứ sáu
100000m kg= , 1,5R m= , 0,2r m= , 0,00254Y m= , max 0 0,15μ = , min 0,05μ = ,
max 0,05pμ = , 8 2max 3.10 /p N m= , [0] 0,2( )u m= ; [0] 0( / )u m s= ; (0) 1z = , kích động
động đất được tính theo giản đồ gia tốc nền theo phương ngang của trận động đất El
Centro 1940 (xem hình 2.16).
5 ,u m
, /u m s
st,
,u m
87
2 4 6 8
0.080
0.085
0.090
0.095
0.100
Hình 3.46. Đồ thị hàm { }( ), ,0,9u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ sáu
0.05 0.05 0.10
0.16
0.17
0.18
0.19
0.20
Hình 3.47. Đồ thị hàm { }( ),5 ( ), ,0,9u t u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ sáu
3.5. Nhận định kết quả
3.5.1. Với trường hợp kích động động đất được giả thiết là lực điều hòa
- Với bộ số thứ nhất: nghiệm dao động với biên độ giới nội, gối FPS làm việc trong
giới hạn chuyển vị an toàn cho phép.
- Với bộ số thứ hai: dao động với biên độ giảm dần kết hợp với xu hướng chuyển
động đến vị trí cân bằng thấp nhất, trong quá trình chuyển động đến vị trí cân bằng
thấp nhất, kết cấu còn thực hiện những dao động quanh các vị trí cân bằng tạm thời.
- Với bộ số thứ ba: nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giảm dần đến giá trị đủ
nhỏ, gối FPS làm việc trong giới hạn chuyển vị an toàn cho phép.
- Với bộ số thứ tư: khi tần số cơ bản của hệ kết cấu có cách chấn bằng tần số của lực
kích động động đất, với gối FPS không xảy ra cộng hưởng, kết cấu dao động với
2 ,u m
, /u m s
st,
88
biên độ giới nội, song trong một chu kỳ dao động tổng thể, chứa nhiều dao động cục
bộ.
3.5.2. Với trường hợp kích động động đất được tính theo giản đồ gia tốc nền
- Với bộ số thứ năm: nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giới nội, gối FPS làm
việc trong giới hạn chuyển vị an toàn cho phép.
- Với bộ số thứ sáu: Nghiệm dao động với biên độ giảm dần kết hợp với xu hướng
chuyển động đến vị trí cân bằng thấp nhất, trong quá trình chuyển động đến vị trí
cân bằng thấp nhất, kết cấu còn thực hiện những dao động quanh các vị trí cân bằng
tạm thời, FPS làm việc trong giới hạn chuyển vị an toàn cho phép.
3.6. Quy trình thiết kế gối FPS
mR
Chän s¬ bé KÕt cÊu bªn trªn
μmax0μ min; maxpμ ;r
Chän s¬ bé
p =W/ACSμmaxε μ
DFPS
kFPS-eff ; TFPS-eff ; FPS-effβ
A ; γ ;β ; nF=F sin t 0 ω ; u (t)..
gu(0) ; u(0).
z (0); Y ;
Gi¶i PTVP chuyÓn ®éng, kh¶o s¸t tÝnh chÊt nghiÖm
Kh«ng ®¹tHoÆc chän l¹i
Kh«ng ®¹tHoÆc chän l¹i
{u(t), u(t)}. {F=F sin t , u(t)}ω 0u(t)
KiÓm tra ®iÒu kiÖn u <(t) μ R (t)z
§¹t
Bé sè ®−îc chän
§¹t
Hình 3.48. Sơ đồ mô tả quy trình thiết kế gối FPS
89
3.7. Kết luận
Khảo sát phản ứng của gối FPS chịu kích động ngoài xem là bài toán rất phức
tạp, chuyển động được mô tả bởi hệ phương trình vi phân phi tuyến mạnh, chứa
nhiều tham số. Quá trình khảo sát được giải số bằng chương trình Mathematica 7,
qua một số kết quả tìm được trong nội dung chương 3 có thể nêu một số kết luận
sau:
- Đã đưa ra được phương pháp thiết kế cách chấn đáy cho công trình khi sử
dụng gối FPS và thể hiện cụ thể thành quy trình. Phương pháp thiết kế là: cho tham
số đầu vào (gồm các tham số đã biết và các tham số chọn trước), giải hệ phương
trình vi phân chuyển động với các bộ tham số khác nhau, chọn các tham số còn lại
sao cho dao động có biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ hoặc có biên độ giới nội.
- Cho thấy các tính chất đặc biệt của phản ứng của gối FPS thông qua tính chất
nghiệm tìm được:
+ Nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ,
+ Nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giới nội,
+ Nghiệm dao động với biên độ giảm dần kết hợp với xu hướng chuyển động
đến vị trí cân bằng thấp nhất, trong quá trình chuyển động đến vị trí cân bằng thấp
nhất, kết cấu còn thực hiện những dao động quanh các vị trí cân bằng tạm thời.
+ Không xảy ra cộng hưởng khi cho 0 SFPω ω= (xem bộ số thứ tư), trong trường
hợp này nghiệm dao động với biên độ giới nội, trong mỗi chu kỳ dao động tổng thể,
chứa nhiều dao động cục bộ.
- Các bước giải là tường minh, được chương trình hóa, kết quả có thể biểu diễn
bằng bảng số và đồ thị.
90
CHƯƠNG 4
THIẾT KẾ GỐI CÁCH CHẤN DẠNG TRƯỢT ĐÔI – DCFP
TRONG CÔNG TRÌNH CHỊU ĐỘNG ĐẤT
4.1. Tổng quan về gối cách chấn dạng trượt đôi - DCFP
4.1.1. Giới thiệu về gối cách chấn dạng trượt đôi - DCFP
Gối cách chấn dạng trượt đôi – DCFP có cấu tạo gồm hai mặt lõm (1) và (2) bề
mặt bằng thép không gỉ, bán kính cong tương ứng là 1R và 2R có thể bằng nhau
hoặc khác nhau. Hệ số ma sát tại bề mặt lõm tương ứng là 1μ và 2μ , hai hệ số ma
sát này không nhất thiết phải bằng nhau. Một khớp trượt dương (3) có mặt tiếp xúc
với bán cầu dưới (2), một khớp âm (4) có mặt tiếp xúc với bán cầu trên (1). Khớp
dương (3) và khớp âm (4) có thể trượt quanh nhau và làm bằng vật liệu phi kim
loại.
D
W
D
B¸n cÇu trªn
KÕt cÊu bªn trªn
1R2R
B¸n cÇu d−íiKhíp tr−ît d−¬ng
Khíp tr−ît ©m
μ1
μ2
1h
2h
1
23
4
2 2
D D1 1
Hình 4.1. Mặt cắt gối cách chấn dạng trượt đôi – DCFP
91
Chú thích:
Gối cách chấn dạng trượt đôi – DCFP được gọi tắt là gối DCFP;
1D là dịch chuyển thiết kế của bán cầu trên;
2D là dịch chuyển thiết kế của bán cầu dưới;
1h là chiều cao của khớp trượt âm;
2h là chiều cao của khớp trượt dương;
W là trọng lượng của phần kết cấu bên trên truyền lên gối.
Kết hợp (2) và (3) gọi là FPS dưới,
Kết hợp (1) và (4) gọi là FPS trên.
Hình 4.2. Hình ảnh hai nửa gối của gối DCFP [42]
Gối DCFP có ưu điểm là cho chuyển vị lớn hơn nhiều so với gối FPS, hơn nữa
bằng việc thay đổi bán kính cong cũng như hệ số ma sát của bán cầu lõm trên và
dưới sẽ cho nhiều phương án trong thiết kế để tối ưu hóa hiệu quả giảm chấn.
4.1.2. Nguyên lý làm việc của gối DCFP
Trong các giai đoạn chuyển động, đáy của hai bán cầu (đáy trên gắn với thân
công trình, đáy dưới gắn với móng công trình) phải luôn song song với nhau. Yêu
cầu này có thể thực hiện được vì khi khớp (3) và (4) trượt trên mặt cong (2) và (1)
thì bản thân (3) và (4) cũng có thể quay quanh nhau.
92
- Dịch chuyển của bán cầu trên (1) so với bán cầu dưới (2) là chuyển động tuyệt đối,
có li độ là u .
- Dịch chuyển của bán cầu trên (1) so với khớp trượt là chuyển động tương đối, có li
độ là 1u .
- Dịch chuyển của khớp trượt trên bán cầu dưới (2) là chuyển động kéo theo, có li
độ là 2u .
1
2
4
3
2u a)
1uu= 1u + 2u
3
1
2
4
2u b)
Hình 4.3. Các giai đoạn chuyển dịch của gối DCFP
a) Chuyển động kéo theo do khớp trượt trên bản cầu dưới (2)
b) Chuyển động phức hợp gồm chuyển động tương đối của bán cầu trên (1) trượt
trên khớp và chuyển động kéo theo do khớp trượt trên bán cầu dưới (2)
93
4.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động
4.2.1. Mô hình tính toán của gối DCFP
Xét sơ đồ làm việc của gối DCFP ở trạng thái cân bằng:
iμi
S
0
di d i
Reff i
WRi
ih
Pi
fF
Hình 4.4. Sơ đồ cân bằng lực
Lực phục hồi sinh ra do chuyển động giữa khớp với bán cầu được xác định theo
[44], [45] như sau:
rifiieffi
i FFuRWP ++= , (4.1)
trong đó:
fiF là thành phần lực ma sát:
iifi WzF μ= , (4.2)
riF là thành phần lực hãm sinh ra khi khớp trượt chuyển dịch ra đến vành biên của
bán cầu:
( ) ( ) ( )ri ri i i i i iF K u d sign u H u D= − − , (4.3)
trong đó: H là hàm Heaviside step, có tính chất và phép tính cho ở mục 1.3.4 (3).
Áp dụng cho trường hợp này ta có:
- Nếu 0i iu D− < thì ( ) 0i iH u D− = , nên 0=riF ;
- Nếu 0i iu D− = thì 0=riF ;
- Nếu 0i iu D− > thì ( ) 1i iH u D− = , nên 0>riF .
94
Từ biểu thức của lực phục hồi (4.1) xây dựng mô hình tính toán của gối DCFP
chịu kích động động đất gồm ba phần tử ghép song song. Ba phần tử này gồm một
lò xo đàn hồi tuyến tính, một phần tử ma sát đàn hồi lý tưởng phụ thuộc vận tốc
được biểu diễn trong mô hình Boun – Wen sửa đổi và một phần tử dự trữ (hình 4.5).
D
1/Reff
2 Kr2
2
μ2
ms
D
1/Reff
1 Kr1
1
μ1
mm + 1
u= 1u + 2u
2u
F=F sin t 0 ω
D
1/Reff
2 Kr2
2
μ2
ms
D
1/Reff
1 Kr1
1
μ1
mm + 1
u= 1u + 2u
2u
u (t)g a) b)
Hình 4.5. Mô hình tính toán của gối DCFP
a) Kích động động đất là lực điều hòa
b) Kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền
trong đó:
m là khối lượng của phần công trình bên trên truyền lên trên gối;
sm là khối lượng của khớp trượt;
1m là khối lượng của bán cầu trên;
1effR là bán kính hiệu dụng của bán cầu trên: 111 hRReff −= ;
2effR là bán kính hiệu dụng của bán cầu dưới: 222 hRReff −= ;
1rK là độ cứng sinh ra do khớp trượt va đập với thành hãm của bán cầu trên khi dịch
chuyển ra biên;
95
2rK là độ cứng sinh ra do khớp trượt va đập với thành hãm của bán cầu dưới khi
dịch chuyển ra biên.
4.2.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của gối DCFP
1. Phương trình vi phân chuyển động của bán cầu trên khi trượt trên khớp
trong trường hợp kích động động đất là lực điều hòa:
)()()]()([)()]()()[( 11121
121 tgzmmtutu
Rgmmtutumm
eff
++−+
+−+ μ
1 2 1 2 2 1 0( ( ) ( ) ) [ ( ) ( )] ( ( ) ( ) ) sinrK u t u t D sign u t u t H u t u t D F tω+ − − − − − = (4.4)
với biến phụ )(1 tz và ma sát 1μ được mô tả bởi hai phương trình sau:
)]()(}[)()]()([{)()]()([)( 21121121111 tututztutusigntztutuAtzY n −+−−−= βγ (4.5)
])()(exp[)( 21min1max1max11 tutu −−−−= αμμμμ (4.6)
2. Phương trình vi phân chuyển động của khớp khi trượt trên bán cầu dưới
trong trường hợp kích động động đất là lực điều hòa:
)()()()()()( 21222
121 tgzmmmtu
Rgmmmtummm s
eff
ss +++
+++++ μ
2 2 2 2 2 2 0( ( ) ) [ ( )] ( ( ) ) sinrK u t D sign u t H u t D F tω+ − − = (4.7)
với biến phụ )(2 tz và ma sát 2μ được mô tả bởi hai phương trình sau:
)(})()]([{)()()( 22222222222 tutztusigntztuAtzY n βγ +−= (4.8)
])(exp[)( 22min2max2max22 tuαμμμμ −−−= (4.9)
Để tìm nghiệm cần phải giải hệ 4 phương trình vi phân phi tuyến
)8.4(),7.4(),5.4(),4.4( .
3. Phương trình vi phân chuyển động của bán cầu trên khi trượt trên khớp
trong trường hợp kích động động đất được tính theo giản đồ gia tốc nền:
)()()]()([)()]()()[( 11121
121 tgzmmtutu
Rgmmtutumm
eff
++−+
+−+ μ
1 2 1 2 2 1 1( ( ) ( ) ) [ ( ) ( )] ( ( ) ( ) ) ( ) ( )r gK u t u t D sign u t u t H u t u t D m m u t+ − − − − − = − + (4.10)
với biến phụ )(1 tz và ma sát 1μ được mô tả bởi hai phương trình (4.5) và (4.6)
96
4. Phương trình vi phân chuyển động của khớp khi trượt trên bán cầu dưới
trong trường hợp kích động động đất được tính theo giản đồ gia tốc nền:
)()()()()()( 21222
121 tgzmmmtu
Rgmmmtummm s
eff
ss +++
+++++ μ
2 2 2 2 2 2 1( ( ) ) [ ( )] ( ( ) ) ( ) ( )r s gK u t D sign u t H u t D m m m u t+ − − = − + + (4.11)
với biến phụ )(2 tz và ma sát 2μ được mô tả bởi hai phương trình (4.8) và (4.9).
Để tìm nghiệm cần phải giải hệ 4 phương trình vi phân phi tuyến
)8.4(),11.4(),5.4(),10.4( .
4.3. Ý nghĩa và cách xác định các tham số
4.3.1. Các hệ số ma sát và hệ số liên quan đến đường cong trễ
max1μ , min1μ , max2μ , min2μ , 1A , 2A , 1β , 2β , 1γ , 2γ , 1n , 2n , 1α , 2α , 1μ , 2μ được xác
định như trong nội dung của chương 3. Khi đó hệ số ma sát được xác định như sau:
))()(exp()( 21min1max1max11 tutu −−−−= αμμμμ (4.12)
))(exp()( 22min2max2max22 tuαμμμμ −−−= (4.13)
Lưu ý rằng đối với gối DCFP giá trị của min1μ và min2μ có giá trị bé nhất có thể lấy
đến 02.0 (theo [44]).
4.3.2. Khối lượng của phần kết cấu bên trên truyền lên gối, khối lượng của bán
cầu trên và của khớp trượt
- Khối lượng phần kết cấu bên trên m được xác định bằng cách phân tích sơ đồ
kết cấu bên trên mặt cách chấn và chịu các tải trọng đồng thời gồm tĩnh tải, hoạt tải.
- Khối lượng của bán cầu trên và của khớp trượt 1m , sm được xem là các tham
số đã biết khi khảo sát.
4.3.3. Bán kính của bán cầu trên và bán cầu dưới
Trong kỹ thuật, thường chọn bán kính của bán cầu sao cho chu kỳ dao động cơ
bản T của gối cách chấn trong khoảng s42÷ . Theo [45], T được xác định như sau:
ghRhRT 22112 −+−
= π . (4.14)
97
4.3.4. Diện tích tiếp xúc giữa khớp trượt với bề mặt của bán cầu trên và bán
cầu dưới
Bề mặt tiếp xúc giữa khớp với bề mặt hai bán cầu dạng hình tròn, có diện tích là 2rACS π= .
4.3.5. Xác định đặc trưng cho dịch chuyển dẻo
Dịch chuyển dẻo 1Y và 2Y được xác định như trong nội dung của chương 3.
4.3.6. Độ cứng do khớp trượt va đập với vành hãm của bán cầu
1rK và 2rK phải có giá trị đủ lớn để thắng được lực va đập của khớp với vành
hãm của các bán cầu trong trường hợp có chuyển dịch lớn.
4.4. Quy trình khảo sát phản ứng của gối DCFP chịu kích động động đất
4.4.1. Lựa chọn công cụ giải số
Khảo sát phản ứng của gối DCFP chịu kích động động đất cần giải hệ phương
trình gồm bốn phương trình vi phân phi tuyến, đây là những phương trình vi phân
phi tuyến mạnh, không có lời giải giải tích. Vì vậy để giải hệ phương trình này ta áp
dụng phương pháp giải số trực tiếp nhờ chương trình Mathematica.7. Thuật toán
dùng trong chương trình này là thuật toán Runge-Kutta-Nyström được cho ở mục
1.3.4 (1) thuộc chương 1.
4.4.2. Lựa chọn sơ bộ các tham số liên quan đến cấu tạo của gối DCFP
- Bán kính của bán cầu lõm trên và dưới 1R , 2R ;
- Bán kính của khớp trượt r ;
- Dịch chuyển thiết kế của FPS trên: 1D ;
- Dịch chuyển thiết kế của FPS dưới: 2D ;
- Hệ số ma sát: 1maxμ , 2maxμ , 1minμ , 2minμ ;
- Xác định độ cứng hữu hiệu: tương tự như với gối FPS, độ cứng hữu hiệu của gối
DCFP được xác định như sau:
1max 1 2max 21
1 2 1 2
1 ( )eff effDCFP eff s
eff eff
R Rk m m m g
R R D Dμ μ
−
⎡ ⎤+= + + +⎢ ⎥
+ +⎢ ⎥⎣ ⎦ (4.15)
- Xác định chu kỳ hữu hiệu:
98
12 sDCFP eff
DCFP eff
m m mTk
π−−
+ += (4.16)
Theo TCXDVN 375: 2006 [2], quy định:3 3f DCFP effT T s−≤ ≤ , với fT là chu kỳ
dao động riêng của công trình khi không có cách chấn đáy.
- Xác định tỷ số cản hữu hiệu:
max
1 2max
1 2
2 eDCFP eff
eeff eff
D DR R
μβπ μ
−
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟=
+⎜ ⎟+⎜ ⎟+⎝ ⎠
(4.17)
với effeff
effeffe RR
RR
21
2max21max1max +
+=
μμμ (4.18)
4.4.3. Xác định các tham số chọn trước làm tham số đầu để giải hệ phương
trình vi phân chuyển động
Khối lượng kết cấu bên trên và các bộ phận của gối ( m , 1m , sm ), tham số điều
khiển ( 1R , 2R , 1h , 2h , r , 1D , 2D , 1Y , 2Y ), hệ số ma sát và các tham số liên quan
( max1μ , min1μ , max2μ , min2μ , 1μ , 2μ ), hệ số liên quan đến đường cong trễ ( 1A , 2A , 1β ,
2β , 1γ , 2γ , 1n , 2n , 1α , 2α ), kích động động đất ( tFf ωsin0= hoặc )(tug ) và điều
kiện đầu ( ]0[u ; ]0[u ; ]0[2u ; ]0[2u ; ]0[1z ; ]0[2z ).
4.4.4. Giải hệ phương trình vi phân chuyển động
Hệ phương trình vi phân chuyển động của gối DCFP chịu kích động động đất
gồm bốn phương trình vi phân phi tuyến mạnh với bốn ẩn số, không có lời giải giải
tích. Vì vậy để giải hệ phương trình này ta áp dụng phương pháp giải số trực tiếp
nhờ chương trình Mathematica.7. Thuật toán dùng trong chương trình này là thuật
toán Runge-Kutta-Nyström được cho ở mục 1.3.4 (1) thuộc chương 1.
1. Lập trình giải số hệ phương trình vi phân phi tuyến ( 4.4 4.9÷ ) bằng
chương trình Mathematica.7
99
{ 1 1 1 2
1 1 1 2 1 1 2
1 2 1 1 2
1max 1max 1min 1
* [ ] * ( [ ] [ ])
( [ [ ]] ^ )*( * [ [ ] [ ]]* [ ] )* ( [ ] [ ]) 0,( )*( [ ] [ ]) (( )* / )*( [ ] [ ])
( ( )* [ * [eff
nghiemso
NDSolve Y z t A u t u t
Abs z t n Sign u t u t z t u t u tm m u t u t m m g R u t u t
Exp Abs
γ β
μ μ μ α
=
− −⎡⎣+ − + − ==
+ − + + −
+ − − − 2 1 1
1 2 1 2 2 1
0
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1
[ ] [ ]])* ( )* * [ ]* ( [ [ ] [ ]] )* [ [ ] [ ]]* [ [ [ ] [ ]] ]*sin[ * ]
* [ ] * [ ] ( [ [ ]] ^ )* ( * [ [ ]]* [ ] )* [ ] 0,(
r
s
u t u t m m g z tK Abs u t u t D Sign u t u t HeavisideTheta Abs u t u t D
F tY z t A u t Abs z t n Sign u t z t u tm m m
ωγ β
− ++ − − − − −==
− + + ==+ + 2 1 2 2
2max 2max 2min 2 2 1 2
2 2 2 2 2 2 0
2
)* [ ] (( )* / )* [ ]
( ( )* [ * [ [ ]])*( )* * [ ]*( [ [ ]] )* [ [ ]]* [ [ [ ]] ] *sin[ * ],
[0] ..., [0] ..., [0] .
s eff
s
r
u t m m m g R u t
Exp Abs u t m m m g z tK Abs u t D Sign u t HeavisideTheta Abs u t D F t
u u u
μ μ μ αω
+ + +
+ − − − + ++ − − ==
== == == } { } { }2 1 2 2 1 2.., [0] ..., [0] ..., [0] ... , , , , , , 0,...u z z u u z z t== == == ⎤⎦
2. Lập trình giải số hệ phương trình vi phân phi tuyến
( 4.10 , 4.5 , 4.6 , 4.11 , 4.8 , 4.9 ) bằng chương trình Mathematica.7
{ 1 1 1 2
1 1 1 2 1 1 2
1 2 1 1 2
1max 1max 1min 1
* [ ] *( [ ] [ ])
( [ [ ]] ^ )*( * [ [ ] [ ]]* [ ] )*( [ ] [ ]) 0,( )*( [ ] [ ]) (( )* / )*( [ ] [ ])
( ( )* [ * [eff
nghiemso
NDSolve Y z t A u t u t
Abs z t n Sign u t u t z t u t u tm m u t u t m m g R u t u t
Exp Abs
γ β
μ μ μ α
=
− −⎡⎣+ − + − ==
+ − + + −
+ − − − 2 1 1
1 2 1 2 2 1
1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
[ ] [ ]])*( )* * [ ]*( [ [ ] [ ]] )* [ [ ] [ ]]* [ [ [ ] [ ]] ]( )* ( )
* [ ] * [ ] ( [ [ ]] ^ )*( * [ [ ]]* [ ] )* [ ] 0,(
r
g
u t u t m m g z tK Abs u t u t D Sign u t u t HeavisideTheta Abs u t u t D
m m u t
Y z t A u t Abs z t n Sign u t z t u tm m
γ β
− +
+ − − − − −== − +
− + + ==+ 1 2 1 2 2
2max 2max 2min 2 2 1 2
2 2 2 2 2 2 1
)* [ ] (( )* / )* [ ]
( ( )* [ * [ [ ]])*( )* * [ ]*( [ [ ]] )* [ [ ]]* [ [ [ ]] ] ( ) ( ),
[0] ..., [0] ..
s s eff
s
r s g
m u t m m m g R u t
Exp Abs u t m m m g z tK Abs u t D Sign u t HeavisideTheta Abs u t D m m m u t
u u
μ μ μ α
+ + + +
+ − − − + +
+ − − == − + +
== == } { } { }2 2 1 2 2 1 2., [0] ..., [0] ..., [0] ..., [0] ... , , , , , ,0,...u u z z u u z z t== == == == ⎤⎦
4.4.5. Khảo sát biên độ dao động
Vẽ đồ thị hàm )(tu và )(2 tu
Gối DCFP có hiệu quả giảm chấn thì dao động phải có biên độ giảm đến giá trị đủ
nhỏ hoặc dao động với biên độ giới nội.
Lập trình:
100
[ [ ] / . ,{ , 0,...}, , { }, {" , "," [ ], "}]Plot u t nghiemso t PlotRange All PlotStyle Thin AxesLable t su t m
→ → →
2
2
[ [ ] / . ,{ , 0,...}, , { }, {" , "," [ ], "}]Plot u t nghiemso t PlotRange All PlotStyle Thin AxesLable t su t m
→ → →
4.4.6. Khảo sát tính chất nghiệm
Vẽ đồ thị hàm [ ][' tu ; ]][tu và đồ thị hàm [ ]['2 tu ; ]][2 tu
Dựa vào quỹ đạo pha để đánh giá tính chất nghiệm: dao động ổn định hay dao động
hỗn độn.
Lập trình: [ { [ ], [ ]} / .%],{ , 0, ...}, ,
{ }, {" [ ]"," [ ]"}]ParametricPlot Evaluate u t u t t PlotRange All PlotStyleThin AxesLable u t u t
→ →→
2 2
2 2
[ { [ ], [ ]} / .%],{ , 0, ...}, ,{ }, {" [ ]"," [ ]"}]ParametricPlot Evaluate u t u t t PlotRange All PlotStyleThin AxesLable u t u t
→ →→
4.4.7. Khảo sát ứng xử trễ
Vẽ đồ thị hàm [ );(tu ]tF ωsin0 , đồ thị hàm [ );(1 tz ])(tu , đồ thị hàm [ );(2 tu ]tF ωsin0 và
đồ thị hàm [ );(2 tz ])(2 tu
Lập trình:
0
0
[ { [ ], [ * ]} / .%],{ ,0,...}, ,{ }, {" [ ]"," [ * ]"}]ParametricPlot Evaluate u t F Sin t t PlotRange All PlotStyleThin AxesLable u t F Sin t
ωω
→ →
→
1
1
[ { [ ], [ ]} / .%],{ , 0, ...}, ,{ }, {" [ ]"," [ ]"}]ParametricPlot Evaluate u t z t t PlotRange All PlotStyleThin AxesLable u t z t
→ →→
2 0
2 0
[ { [ ], [ * ]} / .%],{ ,0,...}, ,{ }, {" [ ]"," [ * ]"}]ParametricPlot Evaluate u t F Sin t t PlotRange All PlotStyleThin AxesLable u t F Sin t
ωω
→ →→
2 2
2 2
[ { [ ], [ ]} / .%],{ , 0, ...}, ,{ }, {" [ ]"," [ ]"}]ParametricPlot Evaluate u t z t t PlotRange All PlotStyleThin AxesLable u t z t
→ →→
4.4.8. Kiểm tra điều kiện làm việc của gối DCFP
1. Kiểm tra điều kiện khi khớp trượt nằm trong giới hạn (TGH) chuyển vị
(Trường hợp này khớp trượt chưa tiếp xúc với thành hãm)
101
a. Điều kiện về sự dịch chuyển của bán cầu (1) khi trượt trên khớp vẫn nằm
trong giới hạn chuyển vị:
2 1( ) ( )u t u t D− < (4.19)
Tức là: 2 1( ) ( ) 0u t u t D− − < , nên 2 1( ( ) ( ) ) 0H u t u t D− − =
Vậy điều kiện (4.19) thỏa mãn khi:
)]()([)(2
1
1 tutuR
gmmeff
−+ < )()( 111 tgzmm +μ
Rút gọn: 1
2 )]()([
effRtutu − < )(11 tzμ
Hay có thể viết: )]()([ 2 tutu − < 111 )( effRtzμ (4.20)
Đặt:
21 [ ( ) ( )]TGHVT u t u t= −
1 1 11 ( )TGH effVP z t Rμ=
Lập trình:
21 [ ] [ ]]TGHVT u t u t= −
1 1 11 * [ ]*TGH effVP z t Rμ=
Vẽ đồ thị: [{ 1 / . , 1 / . ,{ , 0, 20}, ,
{ , }]Plot VT TGH nghiemso VP TGH nghiemso t PlotRange AllPlotStyle Black Blue
→→
b. Điều kiện về sự dịch chuyển của khớp khi trượt trên bán cầu dưới (2) vẫn
nằm trong giới hạn chuyển vị:
2 2( )u t D< (4.21)
Tức là: 2 2( ) 0u t D− < , nên 2 1( ( ) ) 0H u t D− =
Vậy điều kiện (4.21) thỏa mãn khi:
)()(2
2
1 tuR
gmmm
eff
s++ < )()( 212 tgzmmm s++μ
Rút gọn: 2
2 )(
effRtu < )(22 tzμ
102
Hay có thể viết: )(2 tu < 222 )( effRtzμ (4.22)
Đặt:
22 ( )TGHVT u t=
2 2 22 * ( )*TGH effVP z t Rμ=
Lập trình:
22 [ ]TGHVT u t=
2 2 22 * [ ]*TGH effVP z t Rμ=
Vẽ đồ thị:
[{ 2 / . , 2 / . ,{ , 0,...}, ,{ , }]
Plot VT TGH nghiemso VP TGH nghiemso t PlotRange AllPlotStyle Black Blue
→→
2. Kiểm tra điều kiện khi khớp trượt đạt giới hạn chuyển vị
(Trường hợp này khớp trượt đã tiếp xúc với thành hãm)
Khi các điều kiện (3.19) và (4.21) không thỏa mãn, tức gối DCFP đạt đến giới
hạn (GH) chuyển vị.
a. Điều kiện về sự dịch chuyển của bán cầu (1) khi trượt trên khớp đạt giới hạn
chuyển vị:
2 1( ) ( )u t u t D− > (4.23)
Về mặt lý thuyết, khảo sát bằng chương trình Mathematica.7 vẫn cho kết quả là
2 1( ) ( )u t u t D− > . Nhưng trong thực tế làm việc, khi khớp trượt chuyển dịch ra đến
vành biên của bán cầu thì bị chặn lại và sinh ra thành phần lực hãm 1rF .
Điều kiện (4.23) thỏa mãn khi:
)]()([)(2
1
1 tutuR
gmm
eff
−+ < ++ ))()( 1111 tgzmmμ
1 2 1 2 2 1( ( ) ( ) ) [ ( ) ( )] ( ( ) ( ) )rK u t u t D sign u t u t H u t u t D+ − − − − − (4.24)
Đặt:
12
1
( )1 [ ( ) ( )]GHeff
m m gVT u t u tR+
= −
1 1 1 1 2 1 2 2 11 ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) [ ( ) ( )] ( ( ) ( ) )GH rVP m m gz t K u t u t D sign u t u t H u t u t Dμ= + + − − − − −
Lập trình:
103
1 1 21 (( )* / )*( [ ] [ ])GH effVT m m g R u t u t= + −
1max 1max 1min 1 2 1 1
1 2 1 2 2 1
1 ( ( )* [ * [ [ ] [ ]])*( )* * [ ]*( [ [ ] [ ]] )* [ [ ] [ ]]* [ [ [ ] [ ]] ]
GH
r
VP Exp Abs u t u t m m g z tK Abs u t u t D Sign u t u t HeavisideTheta Abs u t u t D
μ μ μ α= − − − − +
+ − − − − −
Vẽ đồ thị:
[{ 1 / . , 1 / . ,{ , 0,...}, ,{ , }]
Plot VT GH nghiemso VP GH nghiemso t PlotRange AllPlotStyle Black Blue
→→
b. Điều kiện về sự dịch chuyển của khớp khi trượt trên bán cầu dưới đạt giới
hạn chuyển vị:
2 2( )u t D> (4.25)
Điều kiện (4.25) thỏa mãn khi:
)()(2
2
1 tuR
gmmmeff
s++ < 2 1 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ( ) ) [ ( )] ( ( ) )s rm m m gz t K u t D sign u t H u t Dμ + + + − −
(4.26)
Đặt: 12
2
( )2 ( )sGH
eff
m m m gVT u tR
+ +=
2 1 2 2 2 2 2 2 22 ( ) ( ) ( ( ) ) [ ( )] ( ( ) )GH s rVP m m m gz t K u t D sign u t H u t Dμ= + + + − −
Lập trình:
1 2 22 (( )* / )* [ ]GH s effVT m m m g R u t= + +
2max 2max 2min 2 2 1 2
2 2 2 2 2 2
2 ( ( )* [ * [ [ ]])*( )* * [ ]*( [ [ ]] )* [ [ ]]* [ [ [ ]] ]
GH s
r
VP Exp Abs u t m m m g z tK Abs u t D Sign u t HeavisideTheta Abs u t D
μ μ μ α= − − − + +
+ − −
Vẽ đồ thị:
[{ 2 / . , 2 / . ,{ , 0,...}, ,{ , }]
Plot VT GH nghiemso VP GH nghiemso t PlotRange AllPlotStyle Black Blue
→→
4.4.9. Khảo sát với nhiều bộ tham số
Việc khảo sát được thực hiện với nhiều bộ tham số khác nhau bằng cách thay đổi
các tham số như tham số điều khiển, hệ số ma sát, kích động động đất và điều kiện
đầu để tìm được bộ tham số thỏa mãn mục đích thiết kế cũng như tìm ra các trường
hợp bất lợi. Cụ thể:
104
1. Hệ số ma sát
Hệ số ma sát giữa khớp trượt với bán cầu trên và dưới ( max1μ ; min1μ ; max2μ ;
min2μ ) có thể bằng nhau hoặc khác nhau, các giá trị này sẽ được điều chỉnh khi khảo
sát.
Có ba trường hợp được chọn khi khảo sát: 21 μμ = hoặc 21 μμ > hoặc 21 μμ < .
2. Bán kính của bán cầu trên và dưới
Sẽ có ba trường hợp được chọn khi khảo sát: 21 RR = hoặc 21 RR > hoặc 21 RR < .
3. Chiều cao của khớp trượt dương và khớp trượt âm
Cũng sẽ có ba trường hợp được chọn khi khảo sát: 21 hh = hoặc 21 hh > hoặc
21 hh < .
4. Biên độ dịch chuyển của khớp khi trượt trên bán cầu
1D và 2D sẽ được chọn trong hai trường hợp sau:
- Biên độ dịch chuyển đủ lớn, khớp khi trượt không chạm vào thành hãm;
- Biên độ dịch chuyển bé, khớp khi trượt chạm vào thành hãm.
4.5. Khảo sát ứng xử của gối DCFP với các bộ số khác nhau
4.5.1. Khảo sát với trường hợp kích động động đất giả thiết là lực điều hòa
1. Bộ số thứ nhất
- Khối lượng của phần kết cấu bên trên tập trung tại gối cách chấn: 100000( )m kg=
- Khối lượng của bán cầu trên: 1 50( )m kg=
- Khối lượng của khớp trượt: 10( )sm kg=
- Kích động ngoài: 30000sin 7, 21F t= ( 0 1000( )F N= , 7,21( / )rad sω = )
- Bán kính bán cầu trên: 1 2( )R m=
- Bán kính bán cầu dưới: 2 2( )R m=
- Chiều cao của khớp trượt âm 1 0, 25( )h m=
- Chiều cao của khớp trượt dương 2 0, 25( )h m=
- Biên độ dịch chuyển của bán cầu trên: 1 0,3( )D m=
- Biên độ dịch chuyển của bán cầu trên: 2 0,3( )D m=
- Diện tích tiếp xúc giữa khớp trượt với bề mặt bán cầu:
105
Chọn bán kính của khớp 0, 2( )r m= , 2 20,1256( )CSA r mπ= =
- Dịch chuyển dẻo của bán cầu trên: 1 0,00254( )Y m=
- Dịch chuyển dẻo của bán cầu dưới: 2 0,00254( )Y m=
- Độ cứng do khớp trượt tiếp xúc với thành hãm trên: 1 10000( / )rK N m=
- Độ cứng do khớp trượt tiếp xúc với thành hãm dưới: 2 10000( / )rK N m=
- Hệ số ma sát tại bề mặt của bán cầu trên: 1max 0,14066μ = ; 1min 0,05μ =
- Hệ số ma sát tại bề mặt của bán cầu dưới: 2max 0,14066μ = ; 2min 0,05μ =
- Điều kiện đầu: (0) 0u = ; (0) 0u = ; 2 (0) 0u = ; 2 (0) 0u = ; 1)0(1 =z ; 1)0(2 =z ;
- Xác định độ cứng hữu hiệu (4.16):
1085863,7( / )DCFP effk N m− = .
- Xác định chu kỳ hữu hiệu (4.17):
1,9(s)DCFP effT − = .
- Xác định tỷ số cản hữu hiệu (4.18):
28,7(%)DCFP effβ − = .
- Xác định chu kỳ dao động cơ bản (4.14):
3,75(s)DCFPT = .
- Xác định tần số góc dao động tự nhiên của hệ:
0 2 / 1,67( d / )DCFP DCFPT ra sω π= =
2 4 6 8 10 12 14
0.002
0.001
0.001
0.002
0.003
Hình 4.6. Đồ thị hàm [ ][tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ nhất
mu,
st,
106
0.04 0.02 0.02 0.04
0.010
0.005
0.005
0.010
0.015
Hình 4.7. Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ nhất
0.006 0.004 0.002 0.002 0.004 0.006
0.002
0.001
0.001
0.002
0.003
Hình 4.8. Đồ thị hàm [ 7
0{ 2.10 sinF F tω−= , ]}[tu , ,{t 0 , ]15} - Bộ số thứ nhất
2 4 6 8 10 12 14
0.0010
0.0005
0.0005
0.0010
0.0015
Hình 4.9. Đồ thị hàm [ ][2 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ nhất
mu,5
smu /,
mu,
mu ,2
st,
mF ,
107
0.02 0.01 0.01 0.02
0.0060.0040.002
0.0020.0040.0060.008
Hình 4.10. Đồ thị hàm [ ][{ 2 tu , ]}[5 2 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ nhất
Kiểm tra điều kiện về sự dịch chuyển của bán cầu trên (1) khi trượt trên khớp
2 4 6 8 10 12 14
0.10
0.05
0.05
0.10
Hình 4.11. Đồ thị hàm [{ 1TGHVP ,10 1 }TGHVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ nhất
Kiểm tra điều kiện về sự dịch chuyển của khớp trượt trên bán cầu dưới (2)
2 4 6 8 10 12 14
0.10
0.05
0.05
0.10
Hình 4.12. Đồ thị hàm [{ 2TGHVP ,10 2 }TGHVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ nhất
mu ,5 2
smu /,2
10 1 ,TGHVT m
1 ,TGHVP m
st,
10 2 ,TGHVT m
2 ,TGHVP m
st,
108
2. Bộ số thứ hai
Giữ như bộ số thứ nhất nhưng thay đổi điều kiện đầu:
100000( )m kg= ; 1 50( )m kg= ; 10( )sm kg= ; 30000sin 7,21F t= ; 1 2( )R m= ; 2 2( )R m= ;
1 0,25h m= ; 2 0,25h m= ; 1 0,3D m= ; 2 0,3D m= ; 0, 2r m= ; 1 0,00254Y m= ;
2 0,00254Y m= ; 1 10000( / )rK N m= ; 2 10000( / )rK N m= ; 1max 0,14066μ = ; 1min 0,05μ = ;
2max 0,14066μ = ; 2min 0,05μ = ; (0) 0,1( )u m= ; (0) 0,1( / )u m s= ; 2 (0) 0,05( )u m= ;
2 (0) 0,1( / )u m s= ; 1)0(1 =z ; 1)0(2 =z ;
2 4 6 8 10 12 14
0.07
0.08
0.09
0.10
Hình 4.13. Đồ thị hàm [ ][tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ hai
0.05 0.00 0.05 0.10
0.07
0.08
0.09
0.10
Hình 4.14. Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ hai
mu,
st,
,u m
smu /,
109
0.06 0.04 0.02 0.02 0.04 0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
Hình 4.15. Đồ thị hàm [ 60{ 2.10 sinF F tω−= , ]}[tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ hai
2 4 6 8 10 12 14
0.040
0.045
0.050
Hình 4.16. Đồ thị hàm [ ][2 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ hai
0.04 0.02 0.02 0.04
0.040
0.045
0.050
Hình 4.17. Đồ thị hàm [ ][{ 2 tu , ]}[5 2 tu , ,{t 0 , ]15} - Bộ số thứ hai
mu,
mu ,2
st,
2 ,u m
smu /,2
mF ,
110
Kiểm tra điều kiện về sự dịch chuyển của bán cầu trên (1) khi trượt trên khớp:
2 4 6 8 10 12 14
0.2
0.1
0.1
0.2
0.3
Hình 4.18. Đồ thị hàm [{ 1TGHVP , 1 }TGHVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ hai
Kiểm tra điều kiện về sự dịch chuyển của khớp trượt trên bán cầu dưới (2):
2 4 6 8 10 12 14
0.2
0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
Hình 4.19. Đồ thị hàm [{ 2TGHVP , 2 }TGHVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ hai
3. Bộ số thứ ba
Giữ như bộ số thứ nhất nhưng thay đổi lực kích động và điều kiện đầu:
100000( )m kg= ; 1 50( )m kg= ; 10( )sm kg= ; 5000sin 7,21F t= ; 1 2( )R m= ; 2 2( )R m= ;
1 0,25h m= ; 2 0,25h m= ; 1 0,3D m= ; 2 0,3D m= ; 0, 2r m= ; 1 0,00254Y m= ;
2 0,00254Y m= ; 1 10000( / )rK N m= ; 2 10000( / )rK N m= ; 1max 0,14066μ = ; 1min 0,05μ = ;
1 ,TGHVT m
1 ,TGHVP m
st,
2 ,TGHVT m
2 ,TGHVP m
st,
111
2max 0,14066μ = ; 2min 0,05μ = ; (0) 0,001( )u m= ; (0) 0,1( / )u m s= ; 2 (0) 0,0014( )u m= − ;
2 (0) 0,1( / )u m s= ; 1)0(1 =z ; 1)0(2 =z ;
2 4 6 8 10 12 14
0.002
0.001
0.001
0.002
0.003
Hình 4.20. Đồ thị hàm [ ][tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ ba
0.04 0.02 0.02
0.010
0.005
0.005
0.010
0.015
Hình 4.21. Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ ba
0.010 0.005 0.005 0.010
0.002
0.001
0.001
0.002
0.003
Hình 4.22. Đồ thị hàm [ 60{ 2.10 sinF F tω−= , ]}[tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ ba
mu,
st,
,u m
smu /,
mu,
mF ,
112
2 4 6 8 10 12 14
0.002
0.001
0.001
0.002
0.003
Hình 4.23. Đồ thị hàm [ ][2 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ ba
0.02 0.01 0.01 0.02
0.005
0.005
Hình 4.24. Đồ thị hàm [ ][{ 2 tu , ]}[5 2 tu , ,{t 0 , ]15} - Bộ số thứ ba
Kiểm tra điều kiện về sự dịch chuyển của bán cầu trên (1) khi trượt trên khớp:
2 4 6 8 10 12 14
0.06
0.04
0.02
0.02
0.04
0.06
Hình 4.25. Đồ thị hàm [{ 1TGHVP , 1 }TGHVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ ba
mu ,2
st,
2 ,u m
smu /,2
1 ,TGHVT m
1 ,TGHVP m
st,
113
Kiểm tra điều kiện về sự dịch chuyển của khớp trượt trên bán cầu dưới (2):
2 4 6 8 10 12 14
0.06
0.04
0.02
0.02
0.04
0.06
Hình 4.26. Đồ thị hàm [{ 2TGHVP , 2 }TGHVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ ba
4. Bộ số thứ tư
Giữ như bộ tham số thứ nhất, nhưng thay đổi tần số góc lực kích động bằng tần số
góc dao động tự nhiên của hệ khi không có cản:
100000( )m kg= ; 1 50( )m kg= ; 10( )sm kg= ; 1 2( )R m= ; 2 2( )R m= ; 30000sin1,67F t=
( 0D 1,67( d / ))CFP ra sω ω= = ; 1 0, 25h m= ; 2 0,25h m= ; 1 0,3D m= ; 2 0,3D m= ;
0,2r m= ; 1 0,00254Y m= ; 2 0,00254Y m= ; 1 10000( / )rK N m= ; 2 10000( / )rK N m= ;
1max 0,14066μ = ; 1min 0,05μ = ; 2max 0,14066μ = ; 2min 0,05μ = ; (0) 0u = ; (0) 0u = ;
2 (0) 0u = ; 2 (0) 0u = ; 1(0) 0z = ; 2 (0) 0z = ;
2 4 6 8 10 12 14
0.002
0.001
0.001
0.002
0.003
Hình 4.27. Đồ thị hàm [ ][tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ tư
2 ,TGHVT m
2 ,TGHVP m
st,
mu,
st,
114
0.02 0.01 0.01 0.02
0.010
0.005
0.005
0.010
0.015
Hình 4.28. Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ tư
0.006 0.004 0.002 0.002 0.004 0.006
0.002
0.001
0.001
0.002
0.003
Hình 4.29. Đồ thị hàm [ 6
0{ 2.10 sinF F tω−= , ]}[tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ tư
2 4 6 8 10 12 14
0.0010
0.0005
0.0005
0.0010
0.0015
Hình 4.30. Đồ thị hàm [ ][2 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ tư
,u m
smu /,
mu,
mu ,2
st,
mF ,
115
0.010 0.005 0.005 0.010
0.006
0.004
0.002
0.002
0.004
0.006
0.008
Hình 4.31. Đồ thị hàm [ ][{ 2 tu , ]}[5 2 tu , ,{t 0 , ]15} - Bộ số thứ tư
Kiểm tra điều kiện về sự dịch chuyển của bán cầu trên (1) khi trượt trên khớp:
2 4 6 8 10 12 14
0.10
0.05
0.05
0.10
Hình 4.32. Đồ thị hàm [ tghVP1{ , }1tghVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ tư
2 ,u m
smu /,2
1 ,TGHVT m
1 ,TGHVP m
st,
116
Kiểm tra điều kiện về sự dịch chuyển của khớp trượt trên bán cầu dưới (2):
2 4 6 8 10 12 14
0.10
0.05
0.05
0.10
Hình 4.33. Đồ thị hàm [{ 2TGHVP , 2 }TGHVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ tư
4.5.2. Khảo sát với trường hợp kích động động đất được tính theo giản đồ gia
tốc nền
1. Bộ số thứ năm
100000( )m kg= ; 1 50( )m kg= ; 10( )sm kg= ; 1 2( )R m= ; 2 2( )R m= ; 1 0, 25h m= ;
2 0, 25h m= ; 1 0,3D m= ; 2 0,3D m= ; 0, 2r m= ; 1 0,00254Y m= ; 2 0,00254Y m= ;
1 10000( / )rK N m= ; 2 10000( / )rK N m= ; 1max 0,14066μ = ; 1min 0,05μ = ;
2max 0,14066μ = ; 2min 0,05μ = ; (0) 0u = ; (0) 0u = ; 2 (0) 0u = ; 2 (0) 0u = ;
1(0) 0z = ; 2 (0) 0z = ; kích động động đất được tính theo giản đồ gia tốc nền theo
phương ngang của trận động đất El Centro 1940 (xem hình 2.16).
2 4 6 8
0.002
0.001
0.001
0.002
Hình 4.34. Đồ thị hàm [ ][tu , ,{t 0 , ]}8 - Bộ số thứ năm
mu,
st,
2 ,TGHVT m
2 ,TGHVP m
st,
117
0.04 0.02 0.02 0.04
0.010
0.005
0.005
0.010
Hình 4.35. Đồ thị hàm [ ][{ tu , 5 [ ]}u t , ,{t 0 , ]}8 - Bộ số thứ năm
2 4 6 8
0.0010
0.0005
0.0005
0.0010
Hình 4.36. Đồ thị hàm [ ][2 tu , ,{t 0 , ]}8 - Bộ số thứ năm
Kiểm tra điều kiện về sự dịch chuyển của bán cầu trên (1) khi trượt trên khớp:
2 4 6 8
0.10
0.05
0.05
0.10
Hình 4.37. Đồ thị hàm [{ 1TGHVP ,10 1 }TGHVT , ,{t 0 , ]}8 - Bộ số thứ năm
mu ,2
st,
1 ,TGHVT m
1 ,TGHVP m st,
5 ,u m
smu /,
118
Kiểm tra điều kiện về sự dịch chuyển của khớp trượt trên bán cầu dưới (2):
2 4 6 8
0.10
0.05
0.05
0.10
Hình 4.38. Đồ thị hàm [{ 2TGHVP , 2 }TGHVT , ,{t 0 , ]}8 - Bộ số thứ năm
2. Bộ số thứ sáu
100000( )m kg= ; 1 50( )m kg= ; 10( )sm kg= ; 1 2( )R m= ; 2 2( )R m= ; 1 0, 25h m= ;
2 0, 25h m= ; 1 0,3D m= ; 2 0,3D m= ; 0, 2r m= ; 1 0,00254Y m= ; 2 0,00254Y m= ;
1 10000( / )rK N m= ; 2 10000( / )rK N m= ; 1max 0,14066μ = ; 1min 0,05μ = ;
2max 0,14066μ = ; 2min 0,05μ = ; (0) 0,1( )u m= ; (0) 0,1( / )u m s= ; 2 (0) 0,05( )u m= ;
2 (0) 0,1( / )u m s= ; 1(0) 1z = ; 2 (0) 1z = ; kích động động đất được tính theo giản đồ gia
tốc nền theo phương ngang của trận động đất El Centro 1940 (xem hình 2.16).
1 2 3 4 5 6
0.080
0.090
0.095
0.100
Hình 4.39. Đồ thị hàm [ ][tu , ,{t 0 , ]}6 - Bộ số thứ sáu
2 ,TGHVT m
2 ,TGHVP mst,
mu,
st,
119
0.05 0.05 0.10
0.44
0.46
0.48
0.50
Hình 4.40. Đồ thị hàm [ ][{ tu , 5 [ ]}u t , ,{t 0 , ]}6 - Bộ số thứ sáu
1 2 3 4 5 6
0.044
0.046
0.048
0.050
0.052
Hình 4.41. Đồ thị hàm [ ][2 tu , ,{t 0 , ]}6 - Bộ số thứ sáu
Kiểm tra điều kiện về sự dịch chuyển của bán cầu trên (1) khi trượt trên khớp:
1 2 3 4 5 6 7
0.05
0.05
0.10
0.15
0.20
Hình 4.42. Đồ thị hàm [{ 1TGHVP ,10 1 }TGHVT , ,{t 0 , ]}7 - Bộ số thứ sáu
mu ,2
st,
1 ,TGHVT m
1 ,TGHVP m
st,
5 ,u m
smu /,
120
Kiểm tra điều kiện về sự dịch chuyển của khớp trượt trên bán cầu dưới (2):
1 2 3 4 5 6 7
0.05
0.05
0.10
0.15
0.20
Hình 4.43. Đồ thị hàm [{ 2TGHVP , 2 }TGHVT , ,{t 0 , ]}7 - Bộ số thứ sáu
4.6. Nhận định kết quả
- Với bộ số thứ nhất: nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giới nội, gối DCFP làm
việc trong giới hạn chuyển vị.
- Với bộ số thứ hai: dao động với biên độ giảm dần kết hợp với xu hướng chuyển
động đến vị trí cân bằng thấp nhất, trong quá trình chuyển động đến vị trí cân bằng
thấp nhất, kết cấu còn thực hiện những dao động quanh các vị trí cân bằng tạm thời;
- Với bộ số thứ ba: nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giảm nhanh đến giá trị đủ
nhỏ, gối DCFP làm việc trong giới hạn chuyển vị.
- Với bộ số thứ tư: tần số lực kích động bằng tần số dao động tự nhiên của hệ,
không thấy xảy ra hiện tượng cộng hưởng, mà dao động với biên độ giới nội, trong
một chu kỳ dao động tổng thể, chứa nhiều dao động cục bộ.
- Với bộ số thứ năm: nghiệm dao động hỗn đôn với biên độ giới nội.
- Với bộ số thứ sáu: kết cấu dao động với biên độ giảm dần kết hợp với xu hướng
chuyển động đến vị trí cân bằng thấp nhất, trong quá trình chuyển động đến vị trí
cân bằng thấp nhất, kết cấu còn thực hiện những dao động quanh các vị trí cân bằng
tạm thời.
2 ,TGHVT m
2 ,TGHVP m
st,
121
- Trong tất cả các bộ số khảo sát, không có bộ số nào có chuyển động của khớp
trượt tiếp xúc với vành hãm, nên lực hãm 1rF , 2rF có giá trị bằng không.
4.7. Quy trình thiết kế gối DCFP
Quy trình trên được mô tả bằng sơ đồ sau:
Chän s¬ bé
2maxμ ; 2minμ
kDCFP-eff ; TDCFP-eff ; DCFP-effβ
A ; γ ;β ; n1 1 1 1
A ; γ ;β ; n2 2 2 2
u (0) ; u (0).
z (0);1 1 1
u (0) ; u (0) z (0);1 1 1
F=F sin t 0 ω ; u (t)g..
Y1
Y2
Gi¶i PTVP chuyÓn ®éng, kh¶o s¸t tÝnh chÊt nghiÖm
{u , u }(t) (t). u(t) {u ,u } (t) (t)
. u (t)2 2 2
{F, u }2
{F, u }
KiÓm tra ®iÒu kiÖn dao ®éng cña b¸n cÇu trªn trong giíi h¹n chuyÓn vÞ
KiÓm tra ®iÒu kiÖn dao ®éng cña khíp trong giíi h¹n chuyÓn vÞ
VT1 < VP1TGH TGH
VT2 < VP2TGH TGH
§¹t §¹t §¹t
Kh«ng ®¹t
Kh«ng ®¹t
Chän l¹i
KiÓm tra ®iÒu kiÖn dao ®éng cña b¸n cÇu trªn ®¹t giíi h¹n chuyÓn vÞ
KiÓm tra ®iÒu kiÖn dao ®éng cña khíp ®¹t giíi h¹n chuyÓn vÞ
VT1 < VP1GH GH
VT2 < VP2GH GH
§¹t Bé sè ®−îc chän
§¹t
Bé sè ®−îc chän
Kh«ng ®¹t
Chän l¹i
K 1r
K 2r
mR ;
Chän s¬ bé KÕt cÊu bªn trªn Chän s¬ bé
1 R2 D ;1 D2 1maxμ ; 1minμr
Hình 4.44. Sơ đồ mô tả quy trình thiết kế gối DCFP
122
4.8. Kết luận
Khảo sát phản ứng của gối DCFP chịu kích động ngoài xem là bài toán rất phức
tạp, chuyển động được mô tả bởi hệ phương trình vi phân phi tuyến mạnh, chứa
nhiều tham số. Quá trình khảo sát được giải số bằng chương trình Mathematica 7,
qua một số kết quả tìm được có thể nêu một số kết luận sau:
- Đã đưa ra được phương pháp thiết kế cách chấn đáy cho công trình khi sử
dụng gối DCFP, và thể hiện cụ thể thành quy trình. Phương pháp thiết kế là: cho
tham số đầu vào (gồm các tham số đã biết và các tham số chọn trước), giải hệ
phương trình vi phân chuyển động với các bộ tham số khác nhau, chọn các tham số
còn lại sao cho dao động ổn định với biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ hoặc biên
độ giới nội.
- Cho thấy các tính chất đặc biệt của phản ứng của gối DCFP thông qua tính
chất nghiệm tìm được:
+ Nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ, gối DCFP
làm việc trong giới hạn chuyển vị.
+ Nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giới nội, gối DCFP làm việc trong giới
hạn chuyển vị.
+ Nghiệm dao động với biên độ giảm dần kết hợp với xu hướng chuyển động
đến vị trí cân bằng thấp nhất, trong quá trình chuyển động đến vị trí cân bằng thấp
nhất, kết cấu còn thực hiện những dao động quanh các vị trí cân bằng tạm thời, gối
DCFP làm việc trong giới hạn chuyển vị.
+ Không xảy ra hiện tượng cộng hưởng khi cho 0DCFPω ω= (xem bộ số thứ tư),
trong trường hợp này nghiệm dao động hỗn độn, biên độ giới nội, trong mỗi một
chu kỳ dao động tổng thể chứa nhiều dao động cục bộ.
- Cho thấy gối DCFP có ưu điểm là bằng việc thay đổi bán kính cong cũng như
hệ số ma sát của bán cầu lõm trên và dưới sẽ cho nhiều phương án trong thiết kế để
tối ưu hóa hiệu quả giảm chấn.
- Các bước giải là tường minh, được chương trình hóa, kết quả có thể biểu diễn
bằng bảng số và đồ thị.
123
CHƯƠNG 5
TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT TÁC DỤNG LÊN CÔNG TRÌNH CÓ
GỐI CÁCH CHẤN VÀ HIỆU QUẢ CỦA CÁC LOẠI GỐI CÁCH CHẤN
Sau các bước chọn bộ tham số thích hợp và khảo sát ứng xử của ba dạng gối
cách chấn chịu kích động động đất, cho thấy dao động của hệ trên một gối cách
chấn có biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ hoặc biên độ giới nội, tỷ số cản hữu
hiệu và chu kỳ hữu hiệu đều có giá trị lớn mong muốn. Kết quả trên sẽ có ý nghĩa
hơn khi thực hiện tính toán đối với hệ thống gối cách chấn đáy cho một công trình,
để chỉ ra rằng tác động động đất lên công trình được cách chấn sẽ giảm thiểu đáng
kể so với một công trình không được cách chấn.
5.1. Ví dụ áp dụng
Thiết kế các loại gối cách chấn cho một bệnh viện 4 tầng bằng bê tông cốt thép,
xây trên nền loại B, chịu kích động động đất theo phương ngang tính theo giản đồ
gia tốc nền của trận động đất xảy ra tại El Centro 1940 (xem hình 2.16). Giả thiết
công trình xây dựng cách xa nhưng nơi đứt gẫy hoạt động.
- Các phòng có nhịp 7 m, hành lang nhịp 3m;
- Sàn dày 12cm;
- Bê tông B30.
124
L30
L30
1000
1000
1000
1000
T30 T30 T30
7000 7000 7000
T30
1000
1000 T30
1000
1000 T30
1000
1000
7000
1000
1000
1000
1000
L30
C40x50 C40x50
C40x50
D30X60
D30X60 D30X60 D30X60 D30X60
D30X60 D30X60 D30X60 D30X60
D30X60 D30X60 D30X60 D30X60
D30
X40
D30
X60
D30
X60
D30
X40
D30
X60
D30
X60
D30
X40
D30
X60
D30
X60
D30
X40
D30
X60
D30
X60
D30
X40
D30
X60
L30
1000
1000
1 2 3 4 5
A
B
C
D
7000
28000
7000
3000
1700
0
D30
X60
D30X60
C40x50 C40x50 C40x50 C40x50
C40x50 C40x50 C40x50
D30X60 D30X60
Hình 5.1. Mặt bằng kết cấu tầng điển hình
5.1.1. Phân tích kết cấu công trình không cách chấn đáy
1. Phân tích dao động riêng
Sơ đồ kết cấu bên trên được liên kết ngàm với móng được phân tích dao động
riêng bằng chương trình ETABS 9.7 [80].
Hình 5.2. Sơ đồ kết cấu bên trên được liên kết ngàm với móng
125
Kết quả phân tích dao động riêng:
Dao động theo phương X Dao động theo phương Y
Dạng dao động Chu kỳ
(s)
Phần trăm
tham gia
Chu kỳ
(s)
Phần trăm
tham gia
Dạng 1 1XT = 0,48 79,4% 1
YT = 0,46 77,4%
Dạng 2 2XT = 0,14 13,4% 2
YT = 0,13 14,8%
Dạng 3 3XT = 0,07 5,5% 3
YT = 0,06 5,9%
Bảng 5.1. Kết quả phân tích dao động riêng của kết cấu bên trên trong trường hợp
liên kết ngàm với móng
2. Tính tải trọng động đất lên công trình
Dùng phương pháp phân tích phổ phản ứng để tính tải trọng động đất lên công
trình theo TCXDVN 375: 2006 [2] với đỉnh gia tốc nền là trận động đất tại El
Centro 1940 [76] có R 0,181ga g= . Kết quả nhận được ở bảng 5.2:
Tải trọng động đất theo phương X
Tải trọng động đất theo phương Y Cao
trình 1XF 2
XF 3XF 1
YF 2YF 3
YF Tầng
(m) (T) (T) (T) (T) (T) (T)
1 3.5 15.94 19.90 20.74 14.33 20.13 21.55
2 7 43.70 30.97 2.18 41.04 32.86 3.38
3 10.5 69.40 7.61 -19.33 67.66 10.15 -20.11
4 14 68.87 -24.99 10.41 69.90 -26.05 10.24
Lực cắt đáy (T) 197,92 33,49 14,00 192,93 37,09 15,06
Bảng 5.2. Tải trọng động đất tác dụng lên kết cấu bên trên trong trường hợp
liên kết ngàm với móng
126
5.1.2. Phân tích nội lực của kết cấu bên trên chịu tĩnh tải và hoạt tải
Khi kết cấu có cách chấn đáy, công trình phải có một mặt sàn tại chân cột làm
mặt cách chấn bên trên.
Hình 5.3. Sơ đồ kết cấu bên trên mặt cách chấn đáy
Kết quả phân tích lực dọc chân cột do tĩnh tải và hoạt tải gây ra.
98,1T
98,1T
98,1T
98,1T
164,96T
164,96T
164,96T
164,96T
164,82T
164,82T
113,86T
113,86T
113,86T
113,86T
209,28T
209,28T
209,28T
209,28T
203,04T
203,04T
Hình 5.4. Lực dọc chân cột do tĩnh tải và hoạt tải gây ra
Công trình có tổng trọng lượng là: 3080,52( )W T= , tương ứng với khối lượng là:
3140183( )m kg= .
127
5.1.3. Thiết kế cách chấn đáy cho công trình sử dụng gối đàn hồi
1. Lựa chọn kích thước gối đàn hồi dưới chân cột của công trình
Với cột có 1 98,1( )N T= tương đương với 100000( )m kg= , việc lựa chọn gối cách
chấn đàn hồi đã được khảo sát ở nội dung của chương 2, gối có kích thước là
0.4( )d m= và 0.6( )h m= , chuyển dịch thiết kế là D 0,3( )m= . Với gối có các thông
số này, sẽ xác định được (xem chương 2):
+ Độ cứng hữu hiệu theo phương ngang: eff ( ) 788962( / )h hk k u D N m= = = ,
+ Chu kỳ hữu hiệu theo phương ngang: effeff
2 2,23( )hh
mT sk
π= = ,
+ Độ cứng cơ bản theo phương đứng: ( 0) 20933333( / )vk k x N m= = = ,
+ Chu kỳ cơ bản theo phương đứng: 2 0,43( )vv
mT sk
π= = ;
+ Tỷ số giữa độ cứng cơ bản theo phương đứng và độ cứng hữu hiệu theo
phương ngang của gối đàn hồi:
eff
20933333 26,5788962
v
h
kk
= = ;
Thực hiện tương tự như với cột có 1 98,1( )N T= , để lựa chọn gối đàn hồi cho các
cột còn lại, kết quả chọn như sau:
Lực dọc chân cột
Đường kính d
Chiều cao h
Biến dạng dọc trục vT Số hiệu
gối Số
lượng ( )T ( )m ( )m ( )m eff
v
h
kk
(s) ĐHi Chiếc
98,1 0,4 0,6 0,047 26,53 0,43 ĐH1 4 113,86 0,4 0,6 0,054 26,53 0,47 ĐH2 4 164,82 0,5 0,6 0,050 16,98 0,45 ĐH3 2 164,96 0,5 0,6 0,050 16,98 0,45 ĐH4 4 203,04 0,55 0,6 0,051 14,03 0,45 ĐH5 2 209,28 0,55 0,6 0,053 14,03 0,46 ĐH6 4
Bảng 5.3. Kích thước và số hiệu gối đàn hồi dùng cho công trình
128
2. Xác định độ cứng hữu hiệu, độ cản hữu hiệu, chu kỳ hữu hiệu, độ cứng cơ
bản và tỷ số cản hữu hiệu của hệ gối đàn hồi
effihk effihc (0)ihk heffk heffc (0)hk Số hiệu gối (T/m) (Ts/m) (T/m) (T/m) (Ts/m) (T/m)
ĐH1 78,890 1, 288 116, 296
ĐH 2 78,890 1,388 116,296
ĐH 3 192,615 3,262 283,927
ĐH 4 192,615 3,263 283,927
ĐH 5 282,012 4,818 415,697
ĐH 6 282,012 4,892 415,697
3478,95 59,4818 5128,11
Bảng 5.4. Độ cứng hữu hiệu, độ cản hữu hiệu của các gối và hệ thống gối đàn hồi
(6
eff iheff1
h ik n k=∑ , 6
heff eff1
i ihc n c=∑ , 6
1(0)h i ihk n k=∑ , in : số lượng mỗi loại gối)
- Chu kỳ hữu hiệu:
3080,522 2 1.89* 3478,95*9.81heff
heff
WT sk g
π π= = =
Thỏa mãn điều kiện 3 3*0.48 1.44 1.89 3f heffT s T s s= = < = <
- Tỷ số cản hữu hiệu:
*02( )
heffheff
cm
βω
=
trong đó: * * * * * * *
1 2 3 4 5 64 4 2 4 2 4 26,8664( )m m m m m m m t= + + + + + = ;
*0 (0) / 13,82 ( / )h hk m rad sω = = ;
Thay số: 59, 4818 8,01%2*26,8664*13,82heffβ = =
3. Xác định chuyển vị địa chấn, lực cắt đáy và phân lực động đất lên các tầng
- Xác định chuyển vị địa chấn [29]: 2
2 ( , )4
heffs a heff heff
TD S T β
π= (5.1)
129
Trong đó: ),( heffheffa TS β là tung độ phổ gia tốc nền tại chu kỳ heffT ứng với độ cản
heffβ . Giá trị này được xác định thông qua công thức:
BTS
TS heffaheffheffa
%)5,(),( =β (5.2)
Với %)5,( heffa TS là tung độ phổ gia tốc nền tại chu kỳ heffT ứng với độ cản %5 . Giá
trị %)5,( heffa TS được xác định theo điều 3.2.2.5 của TCXDVN 375: 2006.
B là hệ số giảm chấn, theo Eurocore 8 hệ số B được xác định như sau [29]:
1.005.0 heffB
β+= (5.3)
Đối với công trình này, các số hạng được tính toán như sau:
Với 1,89( )c heff DT T s T< = < , công thức tính giá trị %)5,( heffa TS :
2.5. . .( ,5%)
0.2
Cg
heffa heff
g
Ta Sq TS T
a
⎧=⎪⎨⎪≥⎩
(5.4)
Xác định các tham số để tính toán %)5,( heffa TS :
+ ga là giá trị đỉnh gia tốc nền thiết kế, IgRg aa γ.= . Với gRa là đỉnh gia tốc nền tham
chiếu, gagR 181.0= ; Iγ là hệ số tầm quan trọng, ứng với công trình này thì 1=Iγ .
S là hệ số nền, với nền đất loại B thì 2.1=S
q là hệ số ứng xử, với công trình có kết cấu khung bê tông cốt thép nhiều tầng
nhiều nhịp thì 9.3=q .
Thay số vào (5.4):
2.5. . . 0,03683( ,5%)
0.2 0,0362
Cg
heffa heff
g
Ta S gq TS T
a g
⎧= =⎪⎨⎪≥ =⎩
Vậy ( ,5%) 0.03683a heffS T g=
Thay số vào (5.3) để xác định B :
0.05 0,05 0,0801 1,14060.1 0,1
heffBβ+ +
= = =
130
Thay số vào (5.1) để xác định ( , )s heff heffD T β :
2
2
1,89 0,03683 0.02864 1,1406s
gD mπ
= =
- Kiểm tra điều kiện dịch chuyển thiết kế D phải lớn hơn chuyển vị địa chấn DS
trong suốt thời gian xảy ra trận động đất:
0,0286 0,3sD m D m= < = (thỏa mãn)
- Lực cắt đáy tại bề mặt cách chấn dưới (mặt bên dưới các gối cách chấn) [19]:
max .b D sV k D= (5.5)
trong đó: maxDk là độ cứng hiệu quả lớn nhất của hệ cách chấn. Theo [31], thì:
eff max eff1,3h D hk k k< ≤ (5.6)
Trong ví dụ này, giá trị maxDk của hệ cách chấn lấy là:
max eff1,3. 1,3.3478,95 4522,635( / )D hk k T m= = = ,
Thay số vào công thức (5.5) ta được:
max . 4522,635.0,0286 129,34b D sV k D T= = ≈
- Lực cắt đàn hồi tại bề mặt cách chấn trên (mặt bên trên các thiết bị cách chấn) [19]
bs
I
VVR
= , (5.7)
với R I là hệ số phụ thuộc độ dẻo của kết cấu, với kết cấu khung không gian bê tông
cốt thép thì 2IR = , [19].
Do vậy, thay 2IR = vào công thức (5.7) ta được:
129 64,67( )2
bs
I
VV TR
= = =
- Phân lực động đất lên các tầng [2]:
1
W *W
x xx sn
i ii
hF Vh
=
=
∑ (5.8)
Trong đó: Wx , Wi là trọng lượng tại mức sàn thứ x và i , tương ứng với xh và ih là
chiều cao của các mức sàn thứ x và i so với mặt cách chấn trên.
131
Kết quả tính tải trọng động đất tác dụng lên các tầng trong trường hợp công
trình được cách chấn đáy bởi gối cách chấn đàn hồi và chịu kích động động đất
được tính theo giản đồ gia tốc nền tại trận động đất xảy ra tại El Centro 1940:
ih Wi sV Wi ih xF Tầng
(m) (T) (T) (Tm) (T) 1 3.5 473,276 1656,466 7.1 2 7.0 473,276 3312,932 14.2 3 10.5 473,276 4969,398 21.2 4 14 370,54
64,67
5187,56 22.2
=∑ iihw4
117038
Bảng 5.5. Tải trọng động đất tác dụng lên các tầng trong trường hợp công trình
được cách chấn đáy bởi gối đàn hồi
5.1.4. Thiết kế cách chấn đáy cho công trình sử dụng gối FPS
1. Lựa chọn các thông số cấu tạo của gối FPS dưới chân cột của công trình
Với cột có 1 98,1( )N T= tương đương với 100000( )m kg= , việc lựa chọn gối FPS đã
được khảo sát ở nội dung của chương 2, gối có các thông số sau:
- Bán kính bán cầu lõm: 1,5R m= ;
- Hệ số ma sát: max 0,14066μ = ; min 0,05μ = ;
- Dịch chuyển dẻo: 0,00254Y m= ;
- Dịch chuyển thiết kế: 0,35FPSD m= .
Thực hiện tương tự như với cột có 1 98,1( )N T= , để lựa chọn gối FPS cho các cột
còn lại, kết quả chọn một loại gối FPS có thông số như trên để cách chấn đáy cho
công trình.
132
2. Xác định độ cứng hữu hiệu, chu kỳ hữu hiệu và tỷ số cản hữu hiệu của hệ gối
FPS.
S effiFPk − Số lượng S effFPk − S effFPT − S effFPβ − Lực dọc chân cột
Số hiệu gối (T/m) Chiếc (T/m) (s) (%)
98,1 FPS1 106,86 4 113,86 FPS2 124,02 4 164,82 FPS3 179,53 2 164,96 FPS4 179,64 4 203,04 FPS5 221,16 2 209,28 FPS6 227,96 4
3355,28 1,92 24
Bảng 5.6. Độ cứng hữu hiệu, độ cản hữu hiệu của các gối và hệ thống gối FPS
- Xác định chuyển vị địa chấn [29]: 2
SS S2 . ( , )
4FP eff
s a FP eff FP eff
TD S T β
π−
− −= , (5.9)
với: S( ,5%) 0.0363a FP effS T g− = và 0.05 0.05 0.24 1.7
0.1 0.1effB
β+ += = =
Thay số vào (5.9) để xác định sD :
2
2
1,902 0,0363 0,02( )4 1,7s
gD mπ
= =
- Kiểm tra điều kiện dịch chuyển thiết kế SFPD phải lớn hơn chuyển vị địa chấn Ds
trong suốt thời gian xảy ra trận động đất:
S0,02 0,35( )s FPD m D m= < = (thỏa mãn)
- Lực cắt đáy tại bề mặt cách chấn dưới (mặt bên dưới các gối cách chấn) [19]:
max .b D sV k D=
Giá trị maxDk của hệ cách chấn được lấy là:
max FPS eff1,3. 1,3.3355, 28 4361,86( / )Dk k T m−= = = ,
Ta được: max . 4361,86.0,02 87,23b D sV k D T= = ≈
- Lực cắt đàn hồi tại bề mặt cách chấn trên (mặt bên trên các thiết bị cách chấn) [19]
133
87, 23 43,6( )2
bs
I
VV TR
= = =
- Kết quả tính tải trọng động đất tác dụng lên các tầng trong trường hợp công trình
được cách chấn đáy bởi gối FPS và chịu tác động động đất được tính theo giản đồ
gia tốc nền tại trận động đất xảy ra tại El Centro 1940:
ih Wi sV Wi ih xF Tầng
(m) (T) (T) (Tm) (T) 1 3.5 473,276 1656,466 4,8
2 7.0 473,276 3312,932 9,5
3 10.5 473,276 4969,398 14,3
4 14 370,54
43,6
5187,56 15,0
=∑ iihw4
117038
Bảng 5.7. Tải trọng động đất tác dụng lên các tầng trong trường hợp công trình
được cách chấn đáy bởi gối FPS
5.1.5. Thiết kế cách chấn đáy cho công trình sử dụng gối DCFP
1. Lựa chọn các thông số cấu tạo của gối DCFP dưới chân cột của công
trình
Với cột có 1 98,1( )N T= tương đương với 100000( )m kg= , việc lựa chọn gối DCFP
đã được khảo sát ở nội dung của chương 2, gối có các thông số sau:
- Khối lượng của bán cầu trên: 501 =m kg
- Khối lượng của khớp trượt: 10=sm kg
- Bán kính bán cầu trên và dưới: 1 2R = m và 2 2R = m
- Chiều cao của khớp trượt âm 1 0, 25h m=
- Chiều cao của khớp trượt dương 2 0,25h m=
- Biên độ dịch chuyển của bán cầu trên và dưới: 1 0,3D m= và 2 0,3D m=
- Dịch chuyển dẻo của bán cầu trên: 1 0,00254Y m=
134
- Dịch chuyển dẻo của bán cầu dưới: 2 0,00254Y m=
- Độ cứng do khớp trượt tiếp xúc với thành hãm trên: 100001 =rK N/m
- Độ cứng do khớp trượt tiếp xúc với thành hãm dưới: 100002 =rK N/m
- Hệ số ma sát tại bề mặt của bán cầu trên: 1max 0,14066μ = ; 1min 0,05μ =
- Hệ số ma sát tại bề mặt của bán cầu dưới: 2max 0,14066μ = ; 2min 0,05μ =
Thực hiện tương tự như với cột có 1 98,1( )N T= , để lựa chọn DCFP cho các cột còn
lại, kết quả chọn một loại DCFP có thông số như trên để cách chấn đáy cho công
trình.
2. Xác định độ cứng hữu hiệu, chu kỳ hữu hiệu và tỷ số cản hữu hiệu của hệ
gối DCFP
effiDCFPk − Số lượng effDCFPk − effDCFPT − effDCFPβ − Lực dọc chân cột
Số hiệu gối (T/m) Chiếc (T/m) (s) (%)
98,1 DCFP1 110,69 4 113,86 DCFP 2 128,46 4 164,82 DCFP 3 185,93 2 164,96 DCFP 4 186,04 4 203,04 DCFP 5 229,03 2 209,28 DCFP 6 236,06 4
3474,915 1,89 28,7
Bảng 5.8. Độ cứng hữu hiệu của các gối và hệ thống gối DCFP
- Xác định chuyển vị địa chấn [29]: 2
2 . ( , )4
DCFP effs a DCFP eff DCFP eff
TD S T β
π−
− −= , (5.10)
Với: ( ,5%) 0.03683a DCFP effS T g− = và 0.05 0.05 0.287 1.84
0.1 0.1effB
β+ += = =
Thay số vào (5.10) để xác định sD :
2
2
1,92 0,03683 0.017( )4 1,84s
gD mπ
= =
135
- Kiểm tra điều kiện dịch chuyển thiết kế DCFPD phải lớn hơn chuyển vị địa chấn Ds
trong suốt thời gian xảy ra trận động đất:
1 20,017( ) ax{ 0,3( ); 0,3( )} 0,3( )s DCFPD m D m D m D m m= < = = = = (thỏa mãn)
- Lực cắt đáy tại bề mặt cách chấn dưới (mặt bên dưới các gối cách chấn) [19]:
max .b D sV k D=
Giá trị maxDk của hệ cách chấn được lấy là:
max eff1,3. 1,3.3474,915 4517,39( / )D DCFPk k T m−= = = ,
Ta được: max . 4517,39.0,017 76,8b D sV k D T= = ≈ .
- Lực cắt đàn hồi tại bề mặt cách chấn trên (mặt bên trên các thiết bị cách chấn) [19]
76,8 38,4( )2
bs
I
VV TR
= = =
- Kết quả tính tải trọng động đất tác dụng lên các tầng trong trường hợp công trình
được cách chấn đáy bởi gối DCFP và chịu tác động động đất được tính theo giản
đồ gia tốc nền tại trận động đất xảy ra tại El Centro 1940:
ih Wi sV Wi ih xF Tầng
(m) (T) (T) (Tm) (T) 1 3.5 473,276 1656,466 4,2
2 7.0 473,276 3312,932 8,4
3 10.5 473,276 4969,398 12,6
4 14 370,54
38,4
5187,56 13,2
=∑ iihw4
1
17038
Bảng 5.9. Tải trọng động đất tác dụng lên các tầng trong trường hợp công trình
được cách chấn đáy bởi gối DCFP
5.2. So sánh hiệu quả của ba dạng gối cách chấn
Hiệu quả của các dạng gối cách chấn thể hiện ở chỗ: cùng một công trình, cùng
gia tốc nền 0,181ga g= , dùng các loại gối cách chấn khác nhau cho lực cắt đáy khác
nhau:
136
Công trình Phương X Phương Y
Tỷ số cản
Chu kỳ dao động
Lực cắt đáy
Tỷ số cản
Chu kỳ dao động
Lực cắt đáy
(%) (s) (T) (%) (s) (T) Không được
cách chấn đáy
5 0,48 (dạng 1) 197,92 5 0,46 (dạng 1) 192,93 Được cách chấn bởi gối đàn hồi 8,01 1,89 64,67 8,01 1,89 64,67
Được cách chấn bởi gối FPS 24 1,92 43,6 24 1,92 43,6
Được cách chấn bởi gối DCFP 28,7 1,89 38,4 28,7 1,89 38,4
Bảng 5.10: Bảng tổng kết so sánh lực cắt đáy của công trình không cách chấn đáy
và được cách chấn đáy
Dựa vào bảng 5.10 có nhận xét:
- Tỷ số cản tăng lên theo thứ tự dùng hay không dùng cách chấn đáy và dùng cách
chấn đáy loại gì: 5%; 8,01%; 24% và 28,7%.
- Chu kỳ dao động cơ bản được kéo dài theo thứ tự dùng hay không dùng cách chấn
đáy: 0,48s; 1,89s; 1,92s; 1,89s.
- Lực cắt đáy giảm theo thứ tự dùng hay không dùng cách chấn đáy và dùng cách
chấn đáy loại gì: 197,92T; 64,67T; 43,6T và 38,4T.
Như vậy dùng cách chấn đáy lực cắt đáy giảm và hiệu quả hơn không dùng cách
chấn đáy, dùng cách chấn đáy loại DCFP lực cắt đáy giảm và hiệu quả hơn dùng
cách chấn đáy loại FPS, dùng cách chấn đáy loại FPS lực cắt đáy giảm và hiệu quả
hơn dùng cách chấn đáy loại gối đàn hồi.
137
KẾT LUẬN
1. Các kết quả chính đạt được
Qua kết quả nghiên cứu để đi đến quy trình thiết kế ba dạng gối cách chấn cho
công trình chịu động đất, đề tài luận án đạt được một số kết quả chính sau:
- Dựa vào các nguyên lý cơ học và các tài liệu thu thập đã lập được phương trình vi
phân chuyển động của ba dạng gối cách chấn chịu kích động động đất. Đây là các
phương trình vi phân chứa các đại lượng phi tuyến liên quan đến tính chất vật liệu
của gối cách chấn đàn hồi, tính phi tuyến mạnh trong hệ số ma sát và lực phục hồi
của gối cách chấn FPS, DCFP.
- Tìm được nghiệm bằng cách giải số trực tiếp các phương trình vi phân phi tuyến
nhờ chương trình chuyên dụng Mathematica.7 với thuật toán Runge-Kutta-
Nyström.
- Thiết lập được quy trình thiết kế ba dạng gối cách chấn: gối đàn hồi, gối FPS và
gối DCFP với các bước:
+ Chọn trước các tham số đầu vào (gồm các tham số đã biết và các tham số
chọn trước), các tham số chọn trước được lấy trên cơ sở thỏa mãn giới hạn đối với
chu kỳ hữu hiệu của hệ cách chấn mong muốn;
+ Giải phương trình, hệ phương trình vi phân phi tuyến mô tả chuyển động của
hệ chịu kích động động đất với các bộ tham số khác nhau, chọn các tham số còn lại
sao cho dao động của hệ ổn định với biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ hoặc biên
độ giới nội;
- Cho thấy các tính chất phong phú và đặc biệt của phản ứng của các dạng gối cách
chấn thông qua tính chất nghiệm tìm được:
+ Ngoài nghiệm dao động với biên độ giảm dần còn có dao động hỗn độn với
biên độ giới nội;
138
+ Khi tần số cơ bản của hệ kết cấu có cách chấn bằng tần số của lực kích động
động đất, chỉ ứng với gối đàn hồi xảy ra cộng hưởng (biên độ tăng đến giá trị lớn),
ứng với gối FPS và gối DCFP không xảy ra cộng hưởng, kết cấu dao động với biên
độ giới nội, song trong một chu kỳ dao động tổng thể, chứa nhiều dao động cục bộ;
+ Đối với kết cấu có cách chấn đáy bằng gối FPS và gối DCFP, có trường hợp
kết cấu dao động với biên độ giảm dần kết hợp với xu hướng chuyển động đến vị trí
cân bằng thấp nhất, trong quá trình chuyển động đến vị trí cân bằng thấp nhất, kết
cấu còn thực hiện những dao động quanh các vị trí cân bằng tạm thời;
- Khi sử dụng gối cách chấn, kết quả luận án cho thấy hiệu quả giảm đáng kể lực cắt
đáy tác động lên công trình.
2. Độ tin cậy của kết quả đạt được
Những căn cứ để đánh giá độ tin cậy của kết quả:
- Mô hình vật liệu của các dạng gối cách chấn đáy được sử dụng trong luận án là mô
hình đã được thử nghiệm và công bố chính thức.
- Các kết quả trong luận án đã được báo cáo tại các Hội nghị khoa học trong nước
và quốc tế tổ chức tại Việt Nam, một số kết quả đã được đăng trên các tuyển tập của
Hội nghị khoa học toàn quốc hoặc các tạp chí chuyên ngành.
- Chương trình Mathematica.7 [78], ETABS-9.7 [80] có độ tin cậy cao và được
dùng khá phổ biến trên thế giới cũng như ở nước ta.
- Đồ thị biểu diễn kết quả phù hợp với các quy luật vật lý và cơ học, tức là phù hợp
về mặt định tính đối với kết cấu.
3. Hướng phát triển của luận án
- Hoàn thiện nghiên cứu khảo sát ứng xử đồng thời của hệ gối cách chấn chịu kích
động động đất.
- Thực hiện một số nghiên cứu bằng thí nghiệm, để có thể đi đến chế tạo gối cách
chấn.
139
DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ
LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
1. Lê Xuân Tùng (2008), “Một cách tiếp cận để tính tải trọng động đất bằng phương
pháp phân tích phổ phản ứng theo TCXDVN 375: 2006”, Tạp chí Khoa học Công
nghệ Xây dựng, số 3 (144), năm thứ 36, ISSN 1859-1566.
2. Lê Xuân Tùng (2008). “Phân tích dao động trong kết cấu nhà cao tầng chịu tải
trọng động đất khi có bộ giảm chấn TMD”, Tạp chí Xây dựng, tháng 8, năm thứ 47,
ISSN 0866-8762.
3. Lê Xuân Tùng (2010). “Thiết kế gối cách chấn dạng gối đỡ đàn hồi chịu động đất
với mô hình phi tuyến của vật liệu chế tạo”, Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây
dựng, số 4 (153), năm thứ 38, ISSN 1859-1566.
4. Đào Huy Bích, Nguyễn Đăng Bích và Lê Xuân Tùng (2010). “Về việc tìm
nghiệm giải tích gần đúng của bài toán cơ học dẫn tới phương trình Van Der Pol”,
Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ mười, Thái Nguyên,
12-13/11. ISBN 978-604-915-000-5.
5. Lê Xuân Tùng (2011). “Thiết kế gối cách chấn dạng trượt chịu kích động động
đất”, Tạp chí Xây dựng, tháng 4, năm thứ 50, ISSN 0866-8762.
6. Lê Xuân Tùng (2011). “Thiết kế gối cách chấn dạng trượt đôi – DCFP trong công
trình chịu động đất”, Tạp chí Xây dựng, tháng 9, năm thứ 50, ISSN 0866-8762.
7. Lê Xuân Tùng (2012). “Thiết kế gối cách chấn đàn hồi trong công trình chịu
động đất”, Tạp chí Kết cấu và Công nghệ Xây dựng, số 9 năm 2012. (Đã được duyệt
đăng).
140
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.
Lê Xuân Huỳnh, Nguyễn Hữu Bình (2008), Nghiên cứu công nghệ chế ngự
dao động kết cấu công trình nhà cao tầng phù hợp điều kiện xây dựng ở Hà
Nội, Báo cáo tổng kết đề tài, mã số 01C-04/09-2007-3, Viện KHCN Kinh tế
Xây dựng - Việt Nam.
2.
Tiêu chuẩn xây dựng Việt Nam TCVN 375: 2006 (2006), Thiết kế công trình
chịu động đất, NXB Xây dựng.
3.
Đoàn Tuyết Ngọc, Nguyễn Thanh Tùng (1999), “Các thiết bị cô lập động
đất”, Tạp chí khoa học và chuyển giao công nghệ.
4.
Nguyễn Xuân Thành (2006), “Hiệu quả của đệm giảm chấn trong chế ngự
dao động kết cấu nhà cao tầng chịu tải trọng động đất”, Tuyển tập Hội nghị
Khoa học Toàn quốc Cơ học Vật rắn Biến dạng lần thứ VIII.
5.
Trần Tuấn Long (2007), Dao động của kết cấu khung nhà nhiều tầng có thiết
bị giảm chấn HDR, Luận văn Thạc Sỹ - Trường Đại học Xây dựng.
6.
Tôn Tích Ái (2005), Phần mềm Toán cho Kỹ sư, Nhà Xuất bản Đại học Quốc
gia Hà Nội.
7. Doãn Tam Hòe (2008), Toán học tính toán, Nhà xuất bản Giáo dục.
8.
Bùi Thị Thúy (2010), Góp phần nghiên cứu dao động phi tuyến của cơ hệ có
đạo hàm cấp phân số, Luận văn Thạc sĩ, ngành Vật lý, Trường Đại học Khoa
học Tự nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội.
9.
Farzad Naeim, Ph.D.,S.E, Ronald L Mayes, Ph.D (2001), “Design of
structure with seismic isolation”, The seismic design handbook, California,
Chapter 14, pp.723-755.
141
10.
Dinu Bratosin, Tudor Sireteanu (2002). “Hysteretic damping modelling by
nonlinear Kelvin - Voigt model”. Proceedings of the Romanian Academy –
Series A: Mathematics, Physics, Technical Sciences, Information Science, 3,
pp.99-104 .
11.
Dinu Bratosin (2003), “On dynamic behaviour of the antivibratory
materials”, Proceedings of the Romanian Academy, 4, 3, pp.205-210.
12.
Dinu Bratosin (2004), “Non-linear effects in seismic base isolations”,
Proceedings of the Romanian Academy, 5, 3, pp.297-309 .
13.
Dinu Bratosin (2005), “Seismic base-isolation - non-linear implication in
period-shift choice”, Proceedings of the Romanian Academy – Series A:
Mathematics, Physics, Technical Sciences, Information Science, 6, 3, pp.249-
258.
14.
Dinu Bratosin (2006), “Assesment of the necessary period-shift in structral
pasive control by using the non-linear magnification functions”. SISOM
2006, Bucharest 17-19 May.
15.
Dinu Bratosin (2008), “Nonlinear restraints in seismic isolation of
buildings”, Proceedings of the Romanian Academy, Series A.
16.
Dinu Bratosin (2008), “Applicability constraints of seismic base isolation
technology”, SISOM 2008 and Session of the Commission of Acoustics,
Bucharest 29-30 May.
17.
Dinu Bratosin (2009), “On natural periods of the systems with nonlinear
materials”, SISOM 2009 and Session of the Commission of Acoustics,
Bucharest 28-29 May.
18.
Kelly, J.M (1997), Earthquake Resistant Design with Rubber, Springer
Verlag, London, UK.
142
19.
Kelly, Trevor E. (2001), Base Isolation of Structures Design Guidelines,
New Zealand: Holmes Consulting Group Ltd.
20.
Panos C. Dimizas and Vlasis K. Koumousis (2005), “System identification
of non-linear hysteretic systems with application to friction pendulum
isolation systems”, 5th GRACM International Congress on Computational
Mechanics. Limassol, 29 June – 1 July.
21.
Sajal K DEB and Dilip K PAUL (2000), “Seismic response of buildings
isolated by sliding–elastomer bearings subjected to bi-directional motion”,
Twelfth World Conference on Earthquake Engineering (12WCEE) in
Auckland, New Zealand. On January 30-February 4.
22.
P.C. Tsopelas, P.C. Roussis, M.C. Constantinou, R. Buchanan and A.M.
Reinhorn (2005), 3D-BASIS-ME-MB: Computer Program for Nonlinear
Dynamic Analysis of Seismically Isolated Structures, Technical Report
MCEER-05-009.
23.
M.C. Constantinou, A.M. Reinhorni, P. Tsopblas and S. Nagarajaiah (1999),
Techniques in the nonlinear dynamic analysis of seismic isolated isolated
structures, Stuctual Dynamic Systems Computational Techniques and
Optimization Seismic Techniques.YoL.12,1.-24.
24.
Gianmario Benzoni – Chiara Casarotti (2008), Performance of Lead-Rubber
and Sliding Bearings under Different Axial Load and Velocity Conditions,
Department of Structural Engineering University of California, San Diego La
Jolla, California 92093-0085.
25.
Michael D. Symans, PhD. Jurnal, Seismic Protective Systems: Seismic
Isolation. Instructional Material Complementing FEMA 451 Design
Example, Seismic Isolation 15-7-1. Rensselaer Polytechnic Institute.
26.
Cenan Özkaya (2010), Development of a new seismic isolator named “Ball
rubber bearing”, A Thesis Submitted to the Graduate School of Natural and
143
Applied Sciences of Middle East Technical University.
27.
C.P. Providakis (2009). Effect of supplemental damping on LRB and FPS
seismic isolators under near-fault ground motions. Soil Dynamics and
Earthquake Engineering 29.
28.
Andrei Reinhorn, Michael Constantinou and Satish Nagarajaiah Andrei
(2003). 3D-BASIS: Computer Program Series for Nonlinear Dynamic
Analysis of Three-Dimensional Base Isolated Structures. Satish Nagarajaiah
University of Missouri at Columbia.
29.
M. C. Constantinou, A. S. Whittaker, Y. Kalpakidis, D. M. Fenz and G. P.
Warn (2007), Performance of Seismic Isolation Hardware under Service and
Seismic Loading, State of California Department of Transportation Project
65A0174 MCEER Highway Project TEA-21, ext-3A and ext-3C.
30.
Parzad Naeim, James M. Kelly (1999), Design of seismic isolated structures:
from theory to practice. © Copyright © l999 by John Wiley & Sons , Inc.
31.
FEMA 451 (2006), NEHRP Recommended Provisions: Design Examples,
National Institute of Building Sciences Washington, D.C.
32.
M. C. Constantinou, A. S. Mokha, and A. M. Reinhorn (1990) “Teflon
baering in base isolation. II, Modeling”, Journal of Structure Engineering,
ASCE, Vol.116, pp.455-474.
33.
Robyn M. Mutobe, P.E and Thomas R. Cooper, P.E (1999), Nonlinear
Analysis of a Large Bridge with Isolation Bearings, Computers Structures,
Volume: 72, Issue: 1-3, Pages: 279-292. California, USA.
34.
National Center for Earthquake Engineering Research (NCEER) (2003),
Technical Characteristics Of Friction Pendulumtm Bearings, Earthquake
Protection Systems, Inc.
144
35.
Nagarajaiah, S. and Constantinou, M. C., (1989), “Nonlinear dynamic
analysis of three dimensional base isolated structures (3D-BASIS)”, Buffalo,
NY, National Center for Earthquake Engineering Research.
36.
Michael D Symans, Glenn J Madden and Nat Wongprasert (2000),
“Experimental study of an adaptive base isolation system for buildings”,
Twelfth World Conference on Earthquake Engineering (12WCEE) in
Auckland, New Zealand, On January 30-February 4.
37.
J.Awrejcewicz and L.Dzyubak (2006), “Modeling Chaotic behavior and
control of dissipation properties of hysteretic systems”, Hindawi Publishing
Corporation Mathematical Problems in Engineering Volume 2006, Article
ID 94929, Pages 1–21. DOI 10.1155/MPE/2006/94929.
38.
Ana-Maria Mitu, Ovidiu Solomon, Tudor Sireteanu (2011), “On the
vibration of systems with degrading hysteretic characteristics”, U.P.B. Sci.
Bull., Series D, Vol. 73, Iss. 3, 2011. ISSN 1454-2358.
39.
Nikolay Kravchuk, Ryan Colquhoun, and Ali Porbaha (2008), “Development
of a Friction Pendulum Bearing Base Isolation System for Earthquake
Engineering Education”. Proceedings of the 2008 American Society for
Engineering Education Pacific Southwest Annual Conference.
40.
V.R. Panchal and R.S. Jangid (2008), “Seismic isolation of bridge using
variable curvature friction pendulum system”, The 14th World Conference on
Earthquake Engineering, October 12-17, 2008, Beijing, China.
41.
Sriram Narasimhan, Satish Nagarajaiah, Erik A. Johnson and Henri P. Gavin
(2003), “Smart base isolated building benchmark problem”, 16th ASCE
Engineering Mechanics Conference, July 16-18, 2003, University of
Washington, Seattle.
145
42.
Michael C. Constantinou (2004), Friction pendulum double concave bearing,
University at Buffalo State University of New York, Buffalo, NY.
43.
Daniel M. Fenz and Michael C. Constantinou (2006), “Behaviour of the
double concave Friction Pendulum bearing”, Earthquake engineering and
structural dynamics. Earthquake Engng Struct. Dyn. 2006; 35:1403–1424.
44.
M. Malekzadeh; and T. Taghikhany (2010), “Adaptive Behavior of Double
Concave Friction Pendulum Bearing and its Advantages over Friction
Pendulum Systems”. Transaction A: Civil Engineering Vol. 17, No. 2, pp.
81-88. Sharif University of Technology, April.
45.
Telemachos Panagiotakos and Basil Kolias (2006), Risk mitigation for
earthquakes and landslile integrated project, Project No.: GOCE-CT-2003-
505488, LESSLOSS.
46.
Daniel M. Fenz and Michael C. Constantinou (2008), “Modeling Triple
Friction Pendulum Bearings for Response-History Analysis”, Earthquake
Spectra, Volume 24, No. 4, pages 1011–1028.
47.
D.P. Soni, B.B. Mistry, V.R. Panchal (2010), “Behaviour of asymmetric
building with double variable frequency pendulum isolator”, Structural
Engineering and Mechanics, Vol. 34, No. 1, pp. 61-84.
48.
T.T. Soong, M.C. Costantinou (1994), Passive and Active Structural
Vibration Control in Civil Engineering, Springer - Verlag, Wien - New York.
49.
Rachel Lynn Husfeld (2008), Base isolation of a Chilean masonry house: a
comparative study, Master of Science, Texas A&M University.
50.
Pan, T.-C., and Yang, G. (1996). "Nonlinear analysis of base-isolated MDOF
structures." Proc., 11th World Conf. Earthquake Eng., Mexico, Paper No.
1534.
146
51.
Kikuchi, M., and Aiken, I. D. (1997). "An analytical hysteresis model for
elastomeric seismic isolation bearings." Earthquake Eng. Struct. Dyn., 26,
215-231.
52.
Hwang, J. S., Wu, J. D., Pan, T.-C., and Yang, G. (2002), "A mathematical
hysteretic model for elastomeric isolation bearings", Earthquake Eng. Struct.
Dyn., 31, 771-789.
53.
A.R. Bhuiyan, Y. Okui, H. Mitamura, T. Imai (2009), “A theology model of
high damping rubber bearings for seismic analysis: Identification of
nonlinear viscosity”, International Journal of Solids and Structures 46, p.p
1778–1792.
54.
Kojima, H. and Fukahori, Y. (1989), “Performance and Durability of High
Damping Rubber Bearings for Earthquake Protection”, distributed by
Bridgestone Corp., Japan with other documentation on its seismic isolation
products.
55.
Bong Yoo, Jae-Han Lee and Gyeong-Hoi Koo (2001), “Effects of Lead Plug
in Lead Rubber Bearing on Seismic Response for an isolated Test structure”,
Transaction, SMIRT 16, Washington DC,p.p1789-1795.
56.
W.H.Robinson (1982), “Lead-Rubber hysteretic bearings suitable for
protecting structures during earthquakes”, Earthquake engineering and
structural dynamics, vol.10,593-604.
57.
Jangid, R. S. (2005). “Optimum friction pendulum system for near-fault
motions”, Eng. Struct., 27, 349-359.
58.
Kim, H.-S., Roschke, P. N., Lin, P.-Y., and Loh, C.-H. (2006). “Neuro-fuzzy
model of hybrid semi-active base isolation system with FPS bearings and an
MR damper”, Eng. Struct., 28, 947-958.
147
59.
Almazan, J. L., and De la Llera, J. C. (2003), “Physical model for dynamic
analysis of structures with FPS isolators”, Earthquake Eng. Struct. Dyn., 32,
1157-1184.
60.
A. S. Mokha,, M. C. Constantinou and A. M. Reinhorn (1990), “Teflon
bearing in base isolation. I, Testing”, Journal of Structural Engineering,
ASCE, Vol. 116, pp.438-454.
61.
Doudoumis, I.N., Gravalas, F., Doudoumis, N.I. (2005), “Analytical
Modeling of Elastomeric Lead – Rubber Bearings With the Use of Finite
Element Micro models”, 5th GRACM International Congress on
Computational Mechanics Limassol, 29June – 1July, pp. 1-8.
62.
Ryan, K.L., Kelly, J.K., Chopra, A.K. (2005), “Nonlinear Model for Lead –
Rubber Bearings Including Axial-Load Effects”, Journal of Engineering
Mechanics, ASCE, pp. 1270-1278.
63.
Hwang, J.S., Hsu, T.Y. (2000), “Experimental Study of Isolated Building
under Triaxial Ground Excitations”, Journal of Structural Engineering, 126
(8), pp.879-886.
64.
C. S. Tsai, Tsu-Cheng Chiang, Bo-Jen Chen (2004), “Experimental Study for
Multiple Friction Pendulum System”, 13th World Conference on Earthquake
Engineering Vancouver, B.C., Canada August 1-6, Paper No. 669
65.
M.Rabiei (2008), “Effect of bearing characteristics on the response of
friction pendulum base-isolated buildings under three components of
earthquake excitation”, NZSEE Conference.
66.
Yen-Po Wang, Lap-Loi Chung and Wei-Hsin Liao (1998), “Seismic response
analysis of bridges isolated with friction pendulum bearings”, Earthquake
Engng. Struct. Dyn. 27, 1069-1093.
148
67.
Almazan, J. L., and De la Llera, J. C. (2002), “ Analytical model of
structures with frictional pendulum isolators”, Earthquake Engng Struct.
Dyn; 31:305–332.
68.
Final report of a co-ordinated research project (2002), Verification of
analysis methods for predicting the behaviour of seismically isolated nuclear
structures. International atomic energy agency – IAEA.
69.
Hyakuda T, Saito K, Matsushita T, Tanaka N, Yoneki S, Yasuda M,
Miyazaki M, Suzuki A, Sawada T (2001), “The structural design and
earthquake observation of a seismic isolation building using Friction
Pendulum system”, Proceedings, 7th International Seminar on Seismic
Isolation, Passive Energy Dissipation and Active Control of Vibrations of
Structures, Assisi, Italy.
70.
Tsai CS, Chiang TC, Chen BJ (2005), “Experimental evaluation of piecewise
exact solution for predicting seismic responses of spherical sliding type
isolated structures”. Earthquake Engineering and Structural Dynamics;
34(9):1027–1046. DOI: 10.1002/eqe.430.
71.
Tsai CS, Chiang TC, Chen BJ (2003). “Seismic behavior of MFPS isolated
structure under near-fault earthquakes and strong ground motions with long
predominant periods”. Proceedings, 2003 ASME Pressure Vessels and
Piping Conference, vol. 1, Cleveland, Ohio, U.S.A.; 73–79.
72.
Tsai CS, Chiang TC, Chen BJ (2003), “Shaking table tests of a full scale
steel structure isolated with MFPS”, Proceedings, 2003 ASME Pressure
Vessels and Piping Conference, vol. 1, Cleveland, Ohio, U.S.A; 41–47.
73.
William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling and Brian P.
Flannery (1992). Numerical Recipes in C. Cambridge University press.
74.
Nikolay Kravchuk, Ryan Colquhoun, and Ali Porbaha (2008). “Development
of a Friction Pendulum Bearing Base Isolation System for Earthquake
149
Engineering Education”. Proceedings of the 2008 American Society for
Engineering Education Pacific Southwest Annual Conference.
75.
Wolfram Mathematica Tutorial Collection (2008). “ Mathematics and
Algorithms”. Wolfram Research, Inc. United States of America.
76. http://www.vibrationdata.com/elcentro.htm
77.
http://www. Bridgestone.com/products/diversified/antiseismic_rubber/
method.html
78. http://www. Wolfram.com/products/player/
79. http://www.mathword.wolfram.com
80. http://www. Csiberkeley.com
81. http://trantuannam.wordpress.com