Thiago Martini da Costa – Teste de Wilcoxon Departamento de Informática em Saúde Universidade...
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Thiago Martini da Costa – Teste de Wilcoxon
Departamento de Informática em SaúdeUniversidade Federal de São Paulo – UNIFESP
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Thiago Martini da Costa
OrientadoresProf. Dr. Daniel Sigulem
Prof. Dr. Ivan Torres Pisa
Teste de Wilcoxon
Thiago Martini da Costa – Teste de Wilcoxon
Departamento de Informática em SaúdeUniversidade Federal de São Paulo – UNIFESP
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Sumário
1. Definições e visão geral2. Pré-condições assumidas3. Procedimento para executar o teste4. Resumo
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Definições e visão geral
Teste de hipótese H0: p1 = p2 (hipótese nula) H1: p1 <> p2 (hipótese alternativa)
Erros Rejeitar H0 e ela é verdadeira Aceitar H0 e ela é falsa
P-valor“É a probabilidade de cometer o erro de tipo I (rejeitar H0 quando ela é verdadeira), com os dados de uma amostra específica. Este valor é dado pelo pacote estatístico, assim o comparamos com o nível de significância escolhido e tomamos a decisão. Se o p-valor for menor que o nível de significância escolhido rejeitamos H0, caso contrário, aceitamos H0.”
www.socio-estatistica.com.br/Edestatistica/glossario.htm
ERRO TIPO I
ERRO TIPO II
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Definições e visão geral
Wilcoxon Não paramétrico Compara diferenças entre medidas É um teste para amostras pareadas Alternativa para o teste T-student pareado
Wilcoxon, F. (1945). Individual comparisons by ranking methods. Biometrics, 1, 80-83. Referenciado em http://en.wikipedia.org/wiki/Wilcoxon_signed-rank_test Visualizado em 20/09/2007.
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Pré-condições assumidas
Não há pré-condições sobre a forma da distribuição
As diferenças comparadas devem ser independentes uma das outras
Cada diferença deve vir de uma população contínua
Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007.
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Procedimento para executar o teste
Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007.
1 2 3 4 5 6 7
Indivíduo XA XB XA – XB | XA-XB | | Rank | Rank
1 78 78 0 0 --- ---
2 24 24 0 0 --- ---
3 64 62 +2 2 1 +1
4 45 48 -3 3 2 -2
5 64 68 -4 4 3,5 -3,5
6 52 56 -4 4 3,5 -3,5
7 30 25 +5 5 5 +5
8 50 44 +6 6 6 +6
9 64 56 +8 8 7 +7
10 50 40 +10 10 8,5 +8,5
11 78 68 +10 10 8,5 +8,5
12 22 36 -14 14 10 -10
13 84 68 +16 16 11 +11
14 40 20 +20 20 12 +12
15 90 58 +32 32 13 +13
16 72 32 +40 40 14 +14
W = 67
N=14
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Procedimento para executar o teste1 2 3 4 5 6 7
Indivíduo XA XB XA – XB | XA-XB | | Rank | Rank
1 78 78 0 0 --- ---
2 24 24 0 0 --- ---
3 64 62 +2 2 1 +1
4 45 48 -3 3 2 -2
5 64 68 -4 4 3,5 -3,5
6 52 56 -4 4 3,5 -3,5
7 30 25 +5 5 5 +5
8 50 44 +6 6 6 +6
9 64 56 +8 8 7 +7
10 50 40 +10 10 8,5 +8,5
11 78 68 +10 10 8,5 +8,5
12 22 36 -14 14 10 -10
13 84 68 +16 16 11 +11
14 40 20 +20 20 12 +12
15 90 58 +32 32 13 +13
16 72 32 +40 40 14 +14
W = 67
N=14Lowry R. 2007. Subchapter 12a. The Wilcoxon Signed-Rank Test. Disponível em http://faculty.vassar.edu/lowry/ch12a.html. Visualizado em 24/09/2007.
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Procedimento para executar o teste
Soma dos rankings = N(N+1)
2
Soma dos rankings = 14(14+1) = 150
2
W = +150
W = -150
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Procedimento para executar o teste
Rank W
+1 +2 +3 +6
-1 +2 +3 +4
+1 -2 +3 +2
+1 +2 -3 0
-1 -2 +3 0
-1 +2 -3 -2
+1 -2 -3 -4
-1 -2 -3 -6
Soma dos rankings = 3(3+1) = 6
2
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Procedimento para executar o teste
Se N >= 10
É muito próximo de distribuição normal
Pode até usar score Z.
Para N < 10
Existe tabela de valores críticos de W
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Procedimento para executar o teste
Se N >= 10
É muito próximo de distribuição normal
Pode até usar score Z.
Para N < 10
Existe tabela de valores críticos de W
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Procedimento para executar o teste
Qual é a Hipótese Nula?
H0: W=0
Isto é o mesmo que dizer que qualquer valor observado de W pertence a uma distribuição amostral cuja média é 0. Assim:
µW = 0
O Desvio Padrão, para qualquer N é
σW = RAIZ [ N(N+1)(2N+1) / 6 ]
z = W – 0,5 σW
z = (W - µW) ± 0,5 σW
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Procedimento para executar o teste
z = W – 0,5 = 67 – 0,5 = +2,09 σW 31,86
W = 67
N = 14
NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA PARA
Teste direcional
0,05 0,025 0,01 0,005 0,0005
Teste não direcional
-- 0,05 0,02 0,01 0,001
Z crítico
1,645 1,960 2,326 2,576 3,291
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Resumo
Teste de Wilcoxon Faça diferença entre os pares Ordene o valor absoluto das diferenças Coloque os valores de rank Coloque o sinal das diferenças nos
rankings A soma do passo anterior = W Calcule o z = (W – 0,5)/ σW Verifique se aceita ou rejeita a hipótese
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Muito obrigado
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