1

Tröôøng Ñaïi Hoïc Baùch Khoa TP. HCMBoä moân Toaùn öùng duïng

------ o O o ------

ÑEÀ MAÃU KIEÅM TRA GIÖÕA KYØMOÂN PHÖÔNG PHAÙP TÍNH

1. Bieát A coù giaù trò gaàn ñuùng laø a = 4.4924 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.12%. Ta laøm troøn a thaønha∗ = 4.49. Sai soá tuyeät ñoái cuûa a∗ laø:Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.0078

2. Cho a = 15.5077 vôùi sai soá töông ñoái laø δa = 0.032%. Soá chöõ soá ñaùng tin trong caùch vieát thaäp phaâncuûa a laø:Ñaùp soá: 4

3. Cho bieåu thöùc f = x3 + xy + y3. Bieát x = 4.9421± 0.0054 vaø y = 3.5346± 0.0100. Sai soá tuyeät ñoái cuûa f

laø:Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.8390

4. Phöông trình f(x) = 3x3 + 10x − 24 = 0 treân khoaûng caùch li nghieäm [1, 2] coù nghieäm gaàn ñuùngx∗ = 1.47. Sai soá nhoû nhaát theo coâng thöùc ñaùnh giaù sai soá toång quaùt cuûa x∗ laø:Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.0121

5. Cho phöông trình f(x) = 4x3 − 6x2 + 7x − 11 = 0 trong khoaûng caùch li nghieäm [1, 2]. Theo phöôngphaùp chia ñoâi, nghieäm gaàn ñuùng x5 cuûa phöông trình laø:Ñaùp soá: x5 ≈ 1.5156

6. Haøm g(x) = 4√

2x + 11 laø haøm co trong [0,1]. Giaù trò cuûa heä soá co q laø:Ñaùp soá: q ≈ 0.0828

7. Cho phöông trình x = 3√

2x + 6 thoaû ñieàu kieän laëp ñôn treân [2,3]. Neáu choïn x0 = 2.2 thì nghieäm gaànñuùng x2 theo phöông phaùp laëp ñôn laø:Ñaùp soá: x2 ≈ 2.1804

8. Cho phöông trình x = 3√

2x + 6 thoaû ñieàu kieän laëp ñôn treân [2,3]. Neáu choïn x0 = 2.2 thì sai soá tuyeätñoái nhoû nhaát cuûa nghieäm gaàn ñuùng x2 theo coâng thöùc haäu nghieäm laø:Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.0005

9. Cho phöông trình f(x) = 6x3 − 13x2 + 12x − 27 = 0. Vôùi x0 = 2.2 nghieäm gaàn ñuùng x1 tính theophöông phaùp Newton laø:Ñaùp soá: x1 ≈ 2.1912

10. Cho phöông trình f(x) = 2x3 + 14x2 + 16x + 17 = 0 trong khoaûng caùch ly nghieäm [-5.9,-5.8]. Trongphöông phaùp Newton, choïn x0 theo ñieàu kieän Fourier, sai soá cuûa nghieäm gaàn ñuùng x1 tính theocoâng thöùc sai soá toång quaùt laø:Ñaùp soá: ∆ ≈ 0.0001

11. Cho A =

2 2 α

2 4 2α 2 5

. Vôùi nhöõng giaù trò nguyeân naøo cuûa α thì ma traän A laø xaùc ñònh döông:

Ñaùp soá: α ∈ [−1, 3]

2

12. Cho A =(

2 −3−3 10

). Phaân tích A = BBT theo phöông phaùp Choleski, ma traän B laø:

Ñaùp soá: B =(

1.41 0−2.12 2.35

)

13. Cho A =

3 −2 4−2 4 −3

4 −3 9

. Phaân tích A = BBT theo phöông phaùp Choleski, toång caùc phaàn töû

tr(B) = b11 + b22 + b33 cuûa ma traän B laø:Ñaùp soá: tr(B) = b11 + b22 + b33 = 5.2690

14. Cho A =(

4 −53 −6

). Tính bieåu thöùc (‖A‖∞ − ‖A‖1)

2.

Ñaùp soá: (‖A‖∞ − ‖A‖1)2 = 4

15. Cho A =(

−8 −3−2 −6

). Soá ñieàu kieän tính theo chuaån moät cuûa ma traän A laø:

Ñaùp soá: k1(A) = 2.6190

16. Cho A =

−5 −7 35 −2 −4

−7 −2 5

. Soá ñieàu kieän tính theo chuaån voâ cuøng cuûa ma traän A laø:

Ñaùp soá: k∞(A) = 540

17. Cho heä phöông trình{

19x1 − 5x2 = 2−2x1 + 13x2 = 6

. Theo phöông phaùp Jacobi, ma traän laëp Tj laø:

Ñaùp soá: Tj =(

0 0.260.15 0

)

18. Cho heä phöông trình{

12x1 + 2x2 = 5−3x1 + 16x2 = 5

. Vôùi x(0) = [1.0, 0.9]T , vectô x(3) tính theo phöông

phaùp Jacobi laø:

Ñaùp soá: x(3) =(

0.3560.375

)

19. Cho heä phöông trình{

10x1 − 3x2 = 3−5x1 + 11x2 = 6

. Theo phöông phaùp Gauss-Seidel, ma traän laëp Tg laø:

Ñaùp soá: Tg =(

0 0.300 0.14

)

20. Cho heä phöông trình{

8x1 − 3x2 = 4−2x1 + 17x2 = 4

. Vôùi x(0) = [0.3, 0.6]T , vectô x(3) tính theo phöông

phaùp Gauss-Seidel laø:

Ñaùp soá: x(3) =(

0.6160.308

)