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(Anpassung im Folienmaster über «Ansicht» > «Folienmaster») 29.03.2021 1
Thermodynamik II – Übung 4
Marco Semeraro
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Themen von Heute
▪ Instationäre Wärmeleitung
▪ 0D
▪ 1D – Halbunendliche Wand
▪ Strömungsabhängige Konvektion
▪ Tipps für die Serie
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Repetition: Biot – Zahl
▪ Die Biot-Zahl ist definiert als
▪ L ist die charakteristische Länge (Radius bei einer Kugel, Dicke bei einer Platte) über
die der Temperaturgradient abfällt
▪ Die Biot-Zahl sagt aus, welche Art der Wärmeübertragung dominant ist:
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Instationäre Wärmeleitung – 0D
▪ Liegt gute Wärmeleitung vor oder ist der Körper sehr klein, so ist die Temperatur im
instationären Fall innerhalb des betrachteten Körpers nur eine Funktion der Zeit und nicht
vom Ort
▪ Die Temperatur innerhalb des betrachteten Körpers kann also als uniform betrachtet werden
▪ Dazu muss die Bedingung erfüllt sein (überprüfen!)
▪ Dies ist also erfüllt wenn entweder 𝛼 ∗ 𝐿 ≪ 1, also sehr kleine Körper oder wenn λ ≫ 1, also
für Körper mit sehr guter Wärmeleitfähigkeit (Metalle)
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Instationäre Wärmeleitung – 0D
▪ Energiebilanz für gegebenen Körper:
𝑑𝐸𝑑𝑡 =
ሶ𝑄𝑒𝑖𝑛− ሶ𝑄𝑎𝑢𝑠+ ሶ𝑄𝑞𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛
▪ Unter der Annahme dass keine Quellen im System sind und der heisse Körper nur konvektiv Wärme
abgibt, reduziert sich die Energiebilanz auf:
𝑑𝐸𝑑𝑡
= − ሶ𝑄𝑎𝑢𝑠 = −𝐴 ∗ 𝛼 ∗ (𝑇 − 𝑇∞)
▪ Die innere Energie ist gegeben als 𝐸 = 𝑀 ∗ 𝑐 ∗ 𝑇
▪ Damit lässt sich die instationäre Wärmeleigleichung
umschreiben zu:
𝑑𝑇
𝑑𝑡= −
𝐴 ∗ 𝛼
𝑀 ∗ 𝑐∗ (𝑇 − 𝑇∞)
Konvektiver Wärmeübergang
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Instationäre Wärmeleitung – 0D
▪𝑑𝑇
𝑑𝑡= −
𝐴∗𝛼
𝑀∗𝑐∗ (𝑇 − 𝑇∞) lässt sich durch Separation der Variablen
lösen mit folgenden Randbedingungen:
▪ 𝑇 𝑡 → ∞ = 𝑇∞▪ 𝑇 𝑡 = 0 = 𝑇𝑖
▪ Damit folgt für das Temperaturprofil im betrachteten Kontrollvolumen:
𝑇 = 𝑇∞ + (𝑇𝑖 − 𝑇∞)𝑒−𝐴∗𝛼𝑀∗𝑐𝑡
▪ Oder in kompakter, dimensionsloser Schreibweise:
𝑇 − 𝑇∞𝑇𝑖 − 𝑇∞
= 𝑒−𝐴∗𝛼𝑀∗𝑐𝑡 = 𝑒−
𝑡𝜏
▪ Hierbei bezeichnet 𝜏 =𝑀∗𝑐
𝐴∗𝛼𝑠 die Zeit, bis der ursprüngliche Wert auf
1
𝑒zusammenfällt
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Instationäre Wärmeleitung – 1D
▪ Ist die Forderung nicht erfüllt, liegt im Körper auch kein homogenes
Temperaturprofil vor
▪ Wir beschränken uns im Folgenden auf die eindimensionale Wärmeleitung (gute Näherung
für Objekte mit grosser Ausdehnung orthogonal zur Dickenrichtung)
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Instationäre Wärmeleitung – 1D
▪ Startpunkt ist die Energiebilanz innerhalb des betrachteten Körpers:
▪ Annahmen:
▪ Keine Quellen
▪ 𝜆, 𝜌, 𝑐 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
▪ Eindimensional
▪ Damit folgt für die Wärmeleitungsgleichung:
1
𝑎
𝜕𝑇
𝜕𝑡=𝜕2𝑇
𝜕𝑥2
Wie die Lösung des Problems aussieht ist
abhängig von der Geometrie des Körpers. Man
kann beispielsweise die Lösung für eine endlich
dicke Platte herleiten (siehe Skript). Dies wird
an dieser Stelle nicht weiter ausgeführt, da
Lösung ungeeignet zum rechnen ist und auch in
keiner Übung thematisiert wird. An dieser Stelle
betrachten wir den Spezialfall der Wärmeleitung
innerhalb einer halbunendlichen Wand
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Instationäre Wärmeleitung – 1D – Halbunendliche Wand
▪ Die halbunendliche Wand ist ein Spezialfall und ist für viele technische Fragestellungen
sehr hilfreich
▪ Wenn an einer Wand, die ursprünglich im thermischen Gleichgewicht ist, auf einer Seite eine
plötzliche Störung vorliegt, kann diese als unendlich dick behandelt werden für Zeiten, wo
die Störung die Rückseite noch nicht erreicht hat.
▪ Die reduzierte Wärmeleitungsgleichung lautet wie folgt:
1
𝑎
𝜕𝑇
𝜕𝑡=𝜕2𝑇
𝜕𝑥2
▪ Die Randbedingungen lauten:
Reminder:
Temperaturleitfähigkeit
𝑎 =𝜆
𝜌𝑐
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Instationäre Wärmeleitung – 1D – Halbunendliche Wand
▪ Mit Hilfe der Ähnlichkeitsvariable 𝜂 =𝑥
4∗𝛼∗𝑡lässt sich die partielle Differentialgleichung
1
𝑎
𝜕𝑇
𝜕𝑡=
𝜕2𝑇
𝜕𝑥2überführen in eine reguläre Differentialgleichung:
𝑑2𝑇
𝑑𝜂2= −2 ∗ 𝜂 ∗
𝑑𝑇
𝑑𝜂
▪ Die Lösung dieser komplexen Differentialgleichung lautet wie folgt:
𝑇 − 𝑇𝑆𝑇𝑖 − 𝑇𝑆
=2
𝜋න0
𝜂
𝑒−𝜂2𝑑𝜂 = erf(𝜂)
▪ Um konkrete Aufgabenstellungen so lösen zu können, muss man die Werte des Fehler-
integrals kennen (werden gegeben) → Gleiches Vorgehen wie Diffusionsaufgaben aus WuF
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Instationäre Wärmeleitung – 1D – Halbunendliche Wand
▪ Fallunterscheidungen für halbunendliche Wand:
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Instationäre Wärmeleitung – 1D – Diffusionslänge/-zeit
▪ Die Diffusionslänge 𝑥𝐷 bezeichnet die Stelle innerhalb der Wand, wo erfc 0.5 = 0.48erreicht wird und ist formal definiert durch:
𝑥𝐷 =𝜆
𝜌𝑐∗ 𝑡𝐷 = 𝑎 ∗ 𝑡𝐷
▪ Die Diffusionszeit 𝑡𝐷 beschreibt die vergangene Zeit, bis zu der der Wert erfc 0.5 = 0.48erreicht wird. Durch umformen der obigen Gleichung bestimmt sich diese zu:
𝑡𝐷 = 𝑥𝐷2 ∗
𝜌𝑐
𝜆= 𝑥𝐷
2 ∗1
𝑎
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Strömungsabhängige Konvektion
▪ Bisher haben wir für den konvektiven Wärmeübergang immer mit
gearbeitet, wobei wir 𝛼 als Konstant betrachtet haben.
▪ In der Realität hängt der konvektive Wärmeübergang jedoch stark von der Strömung ab
▪ Wir müssen also ein Grenzschichtmodell annehmen, um 𝛼 bestimmen zu können
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Strömungsabhängige Konvektion
▪ In erster Linie müssen Ausdrücke für die Temperatur- und die Geschwindigkeitsgrenzschicht
gefunden werden. Diese können unter Zuhilfenahme der Kontinuität, Impuls- und
Energieerhaltung hergeleitet werden (siehe Skript)
▪ Geschwindigkeitsgrenzschicht:
▪ Temperaturgrenzschicht:
Unterschiedliche
Lösungsmethoden
möglich
Annahmen:
stationär,
quellenfrei,
inkompressibel, 2D
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Strömungsabhängige Konvektion – Reynoldszahl
▪ Um eine quantitative Aussage zum Wärmeübergangskoeffizienten 𝛼 zu machen werden eine
Reihe von unterschiedlichen dimensionslosen Zahlen verwendet
▪ Die Reynoldszahl gibt die Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung an und ist
definiert als
𝑅𝑒 =𝑢∞ ∗ 𝜌 ∗ 𝐿
𝜂=𝑢∞ ∗ 𝐿
𝜈
Dynamische
Kinematische𝜂
𝜌
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Strömungsabhängige Konvektion – Prandtlzahl
▪ Um eine quantitative Aussage zum Wärmeübergangskoeffizienten 𝛼 zu machen, werden
eine Reihe von unterschiedlichen dimensionslosen Zahlen verwendet
▪ Die Prandtlzahl Beschreibt das Verhältnis der Dicken von Strömungsgrenzschicht zu
Temperaturgrenzschicht und ist definiert als
𝑃𝑟 =𝜂 ∗ 𝑐𝑝
𝜆
Dynamische
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Strömungsabhängige Konvektion– Nusseltzahl
▪ Um eine quantitative Aussage zum Wärmeübergangskoeffizienten 𝛼 zu machen, werden
eine Reihe von unterschiedlichen dimensionslosen Zahlen verwendet
▪ Die Nusseltzahl Beschreibt den konvektiven Wärmeübergang zwischen einer festen
Oberfläche und einem strömenden Fluid und ist definiert als
𝑁𝑢 =𝛼 ∗ 𝐿
𝜆
Achtung: Obwohl 𝑁𝑢 formal identisch
ist wie 𝐵𝑖, beschreibt 𝑁𝑢 die
Eigenschaften des strömenden Fluids
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Strömungsabhängige Konvektion
▪ Was ist denn jetzt überhaupt unsere Aufgabe?
▪ Energiegleichung der Konvektion nach wie vor gültig:
ሶ𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣′′ = ത𝛼 ∗ 𝑇 − 𝑇∞
▪ Wir müssen nun ത𝛼 mithilfe eines Grenzschichtmodells berechnen. ത𝛼 bezeichnet den
gemittelten Wärmeübertragungskoeffizienten auf einer Fläche (a), während 𝛼 den lokalen
Wärmeübertragungskoeffizienten an einem infinitesimal kleinen Element beschreibt (b)
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Strömungsabhängige Konvektion
▪ Um ത𝛼 zu berechnen, integriert man alle lokalen 𝛼 − Werte über die Oberfläche des Körpers
und mittelt das Ergebnis:
ത𝛼 =1
𝐴𝑠∗ න𝛼 ∗ 𝑑𝐴𝑠
▪ Das Flächenelement lässt sich je nach Objektgeometrie bestimmen:
▪ Platte/Würfel: 𝑑𝐴𝑠 = 𝑑𝑥 ∗ 𝑑𝑦
▪ Zylinder: 𝑑𝐴𝑠 = 𝑟 ∗ 𝑑𝑧 ∗ 𝑑𝜑
▪ Sphäre: 𝑑𝐴𝑠 = 𝑟2 ∗ cos 𝜃 ∗ 𝑑𝜑 ∗ 𝑑𝜃
▪ Der lokale Wert für 𝛼 lässt sich durch Umformen der Nusseltzahl allgemein als Funktion von
𝑥 berechnen zu:
𝛼(𝑥) =𝑁𝑢(𝑥) ∗ 𝜆
𝑥→ was setzen wir für 𝑁𝑢(𝑥) ein?
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Strömungsabhängige Konvektion
▪ Zu Beginn muss entschieden werden, ob die Grenzschicht turbulent oder laminar verläuft:
▪ 𝑅𝑒 < 𝑅𝑒𝑐𝑟𝑖𝑡 → Grenzschicht laminar
▪ 𝑅𝑒 > 𝑅𝑒𝑐𝑟𝑖𝑡 → Grenzschicht turbulent
▪ Kritische Reynoldszahl
▪ Für Strömung über ebene Fläche: 𝑅𝑒𝑐𝑟𝑖𝑡 = 1 ∗ 105…2 ∗ 105
▪ Für Rohrströmung: 𝑅𝑒𝑐𝑟𝑖𝑡 = 2300
▪ Berechnungsweise der Nusseltzahl unterscheidet sich je nach Geometrie,
Grenzschichtmodell und Art der Strömung sehr stark, wird aber gegeben sein
Exakter Wert abhängig von
Rauheits- und Turbulenzgrad
der ungestörten Strömung
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Strömungsabhängige Konvektion – Laminare Grenzschicht
▪ Erzwungene Konvektion an ebener Wand:
▪ 𝑃𝑟 ≪ 1: 𝑁𝑢 ≈ (𝑃𝑟 ∗ 𝑅𝑒)1
2
▪ 𝑃𝑟 ≫ 1: 𝑁𝑢 ≈ 𝑃𝑟1
3 ∗ 𝑅𝑒1
2
▪ 𝑁𝑢 = 0.289 ∗ 𝑃𝑟1
3 ∗ 𝑅𝑒1
2
▪ 𝑃𝑟 ≥ 0.6: 𝑁𝑢 = 0.332 ∗ 𝑃𝑟1
3 ∗ 𝑅𝑒1
2
▪ 𝑃𝑟 ≤ 0.6: 𝑁𝑢 = 0.565 ∗ (𝑃𝑟 ∗ 𝑅𝑒)1
2
▪ 𝑅𝑒 ∗ 𝑃𝑟 > 100: 𝑁𝑢 =0.3387∗𝑃𝑟
13∗𝑅𝑒
12
1+0.0468
𝑃𝑟
23
14
Grössenordnungslösung
Integrale Lösung: lineares Grenzschichtprofil (Vereinfachung)
Integrale Lösung: exaktes Profil → Beste Lösung
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Strömungsabhängige Konvektion – Turbulente Grenzschicht
▪ Erzwungene Konvektion an ebener Wand:
▪ Für den Fall einer turbulenten Strömung verkompliziert sich das Problem erheblich,
analytisch exakte Beschreibung der Grenzschichten nicht mehr möglich
▪ Semi-empirische Verfahren schlagen folgende Näherungslösungen vor:
Lokaler
Widerstandsbeiwert
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Strömungsabhängige Konvektion – Laminare Grenzschicht
▪ Erzwungene Konvektion im Rohr:
▪ Nusselt-Zahl:
▪ Falls Wandtemperatur 𝑇𝑠 fixiert:
▪ Falls Wandwärmestrom ሶ𝑞′′𝑤 fixiert:
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Strömungsabhängige Konvektion – Turbulente Grenzschicht
▪ Erzwungene Konvektion im Rohr:
▪ Nusselt-Zahl:
▪ Mit dem hydraulischen Durchmesser
▪ 𝑑ℎ,𝐾𝑟𝑒𝑖𝑠 = 4 ∗1
4𝜋𝐷2
𝜋𝐷= 𝐷
▪ 𝑑ℎ,𝑅𝑒𝑐ℎ𝑡𝑒𝑐𝑘 = 4 ∗𝑎𝑏
2(𝑎+𝑏)= 2
𝑎𝑏
𝑎+𝑏
𝑑ℎ,𝐾𝑟𝑒𝑖𝑠 = 𝐷
𝑎
𝑏
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Serie 9 – Aufgabe 3
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Serie 9 – Aufgabe 3
▪ Annahmen:
▪ Stationär
▪ Wärmeleitung eindimensional
▪ 𝜆 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
▪ Strahlung vernachlässigbar
▪ Keine Quellen in Deckfläche
▪ Äussere Strömung beeinflusst Ofeninneres nicht, d.h. Innentemperatur konstant
Prinzipskizze
• 𝑢 = 20𝑚
𝑠
• 𝜈 = 15.89 ∗ 10−6𝑚2
𝑠
• 𝑃𝑟 = 0.707• 𝑅𝑒𝑐𝑟𝑖𝑡 = 5 ∗ 105
• 𝜆 = 0.0263𝑊
𝑚𝐾
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Serie 9 – Aufgabe 3 Berechnen Sie den Wärmefluss ሶ𝑄2 und die Temperatur 𝑇𝐷2, welche
sich bei laufendem Ventilator einstellen.
▪ Das Ofeninnere wird nicht beeinflusst, wir können den Fokus also nur auf die Wand und die
Umgebung legen. Da keine Quellen vorliegen und alles eindimensional und stationär
verläuft, können wir mit Widerständen arbeiten:
▪ Bevor der Ventilator installiert wurde, waren folgende Beziehungen massgebend:
1. 𝑇𝑈 − 𝑇∞ = ሶ𝑄 ∗ 𝑅𝑔𝑒𝑠 = ሶ𝑄 ∗𝑑
𝐴𝑠𝜆+
1
𝐴𝑠𝛼2
2. 𝑇𝐷 − 𝑇∞ = ሶ𝑄 ∗ 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 = ሶ𝑄 ∗1
𝐴𝑠𝛼2
3. 𝑇𝑈 − 𝑇𝐷 = ሶ𝑄 ∗ 𝑅𝑙𝑒𝑖𝑡 = ሶ𝑄 ∗𝑑
𝐴𝑠𝜆
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Serie 9 – Aufgabe 3 Berechnen Sie den Wärmefluss ሶ𝑄2 und die Temperatur 𝑇𝐷2, welche
sich bei laufendem Ventilator einstellen.
▪ Nachdem der Ventilator installiert wurde, gelten folgende Beziehungen:
4. 𝑇𝑈 − 𝑇∞ = ሶ𝑄2 ∗ 𝑅𝑔𝑒𝑠,2 = ሶ𝑄2 ∗𝑑
𝐴𝑠𝜆+
1
𝐴𝑠𝛼2
5. 𝑇𝐷2 − 𝑇∞ = ሶ𝑄2 ∗ 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣,2 = ሶ𝑄2 ∗1
𝐴𝑠𝛼2
6. 𝑇𝑈 − 𝑇𝐷2 = ሶ𝑄2 ∗ 𝑅𝑙𝑒𝑖𝑡,2 = ሶ𝑄2 ∗𝑑
𝐴𝑠𝜆
▪ 𝐴𝑠 = 𝑙2 ist die Oberfläche des Ofens
▪ Die Reynoldszahl der Strömung berechnet sich mit 𝑢 = 20𝑚
𝑠zu 𝑅𝑒 =
𝑢∗𝐿
𝜈= 6.3 ∗ 105
▪ 𝑅𝑒𝑐𝑟𝑖𝑡 = 5 ∗ 105
▪ Setzen wir die gegebenen Grössen in die Nusselt-Beziehung ein, so erhalten wir 𝐴 = 871.32und schliesslich 𝑁𝑢𝐿 = 660.86
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Serie 9 – Aufgabe 3 Berechnen Sie den Wärmefluss ሶ𝑄2 und die Temperatur 𝑇𝐷2, welche
sich bei laufendem Ventilator einstellen.
▪ Die Nusseltzahl ist definiert als 𝑁𝑢 =𝛼∗𝐿
𝜆. Durch Umstellen finden wir den über die
Oberfläche gemittelten Wärmeübergangskoeffizienten ത𝛼:
ത𝛼 =𝑁𝑢𝐿 ∗ 𝜆
𝐿= 34.76
𝑊
𝑚2𝐾= 𝛼2
▪ Da das Innere des Ofens durch den Ventilator nicht beeinflusst wird und die
Umgebungstemperatur invariant ist, muss Gleichung (1) exakt Gleichung (4) entsprechen:
𝑇𝑈 − 𝑇∞ = ሶ𝑄 ∗𝑑
𝐴𝑠𝜆+
1
𝐴𝑠𝛼= ሶ𝑄2 ∗
𝑑
𝐴𝑠𝜆+
1
𝐴𝑠𝛼2
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Serie 9 – Aufgabe 3 Berechnen Sie den Wärmefluss und die
Temperatur 𝑇𝐷2, welche sich bei laufendem Ventilator einstellen.
▪ Da die Eigenschaften der Ofenwand konstant sind, kann der Wärmeleitwiderstand der Wand
sowohl mit Gleichung (3) als auch mit Gleichung (6) bestimmt werden:
𝑅𝑙𝑒𝑖𝑡 =𝑑
𝐴𝑠𝜆=𝑇𝑈 − 𝑇∞
ሶ𝑄= 2.575
𝐾
𝑊
▪ Setzen wir die gefundene Grösse für dem Wärmeleitwiderstand in Gleichung (4) ein, können
wir nach dem Wärmestrom ሶ𝑄2 auflösen:
𝑇𝑈 − 𝑇∞ = ሶ𝑄2 ∗ 𝑅𝑔𝑒𝑠,2 = ሶ𝑄2 ∗𝑑
𝐴𝑠𝜆+
1
𝐴𝑠𝛼2= ሶ𝑄2 ∗
𝑇𝑈 − 𝑇∞ሶ𝑄
+1
𝐴𝑠𝛼2
ሶ𝑸𝟐 =𝑇𝑈 − 𝑇∞
𝑇𝑈 − 𝑇∞ሶ𝑄
+1
𝐴𝑠𝛼2
= 𝟒𝟗. 𝟒𝟒𝑾
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Serie 9 – Aufgabe 3 Berechnen Sie den Wärmefluss und die
Temperatur 𝑇𝐷2, welche sich bei laufendem Ventilator einstellen.
▪ Um schliesslich noch die neue Oberflächentemperatur 𝑇𝐷2 zu bestimmen, können wir ganz
einfach Gleichung (5) auflösen:
𝑇𝐷2 − 𝑇∞ = ሶ𝑄2 ∗1
𝐴𝑠𝛼2
𝑻𝑫𝟐 = 𝑇∞ + ሶ𝑄2 ∗1
𝐴𝑠𝛼2= 𝟐𝟐. 𝟔𝟕℃
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(Anpassung im Folienmaster über «Ansicht» > «Folienmaster») 29.03.2021Marco Semeraro 32
Bonusaufgabe – Sessionsprüfung 2016
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Tipps für die Serie
▪ Aufgabe 1
▪ Herleitung des Temperaturverlaufs vom Feststoff und der Flüssigkeit für 0D-System
▪ Kopplung über konvektiven Wärmeübergang
▪ Stelle instationäre Wärmeleitungsgleichung für beide Stoffe auf. Es ergibt sich ein
Differentialgleichungssystem mit zwei Gleichungen. Versuche eine Unbekannte zu eliminieren, um auf
eine reguläre Differentialgleichung zu kommen und verwende die Substitution 𝑛 aus dem Hinweis, um
diese zu Lösen. Für die Randbedingungen sind die Anfangstemperaturen bekannt und im Gleichgewicht
sind die Temperaturen gleich gross.
▪ Aufgabe 2
▪ Werte einsetzen in Formel für Diffusionslänge und Diffusionszeit
▪ Aufgabe 4
▪ Im Gegensatz zur Aufgabe 3 wird hier nicht mit der gemittelten, sondern mit der lokalen Nusseltzahl
gerechnet. Die charakteristische Länge ist dann auch als 𝑥 zu setzen und so erhält man den lokalen
Wärmeübergangskoeffizienten 𝛼(𝑥). Der gemittelte Wärmeübergangskoeffizient, mit dem wir
standardmässig rechnen, finden wir, indem wir das Flächenintegral über den Chip auswerten.
▪ Ansonsten analog zu Aufgabe 3
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Tipps für die Serie
▪ Aufgabe 5
▪ A) Einsetzen in Formel für Biot – Zahl und argumentieren, ob die Annahme einer mittleren Temperatur
sinnvoll ist oder nicht
▪ B) Wenn Annahme einer mittleren Temperatur in Ordnung ist, kann raumunabhängige instationäre
Lösung der Wärmeleitungsgleichung verwendet werden. Hinweis: In diesem Kurs ist es für analytische
Lösungen entweder immer Raumunabhängig, also 0D oder der Spezialfall «halbunendliche Wand».
Alles andere ist analytisch nicht lösbar.
▪ C) Finde Extremalstelle für Temperaturdifferenz
▪ Aufgabe 6
▪ Zusammenhang zwischen Strom und Wärme notwendig: ∆ ሶ𝑄 = 𝐼2 ∗𝜌Δ𝑥
𝑆
▪ Verwende die Skizze rechts für eine Energiebilanz
▪ Aufgabe nicht sehr repräsentativ im Sinne einer Prüfung
▪ Aufgabe 7
▪ A) Balken sind ähnlich: Vorgehen analog wie in Fluiddynamik
▪ B) Balken sind ähnlich: Vorgehen analog wie in Fluiddynamik
▪ C) Überlege, welche Grössen wie beeinflusst werden
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(Anpassung im Folienmaster über «Ansicht» > «Folienmaster») 29.03.2021Marco Semeraro 35
Tipps für die Serie
▪ Aufgabe 8
▪ A) Aufgabe könnte auch aus einer Fluiddynamik Serie stammen → Finde plausible Annahmen wie in
Fluiddynamik. Um das Geschwindigkeitsfeld zu bestimmen, kann die Kontinuitäts- und die
Impulsgleichung in differenzieller Schreibweise verwendet werden. Um das Temperaturfeld zu
bestimmen, muss die Energieerhaltungsgleichung (=Wärmeleitungsgleichung) in den Segmenten
«ruhende Platte» und «Öl» aufgelöst werden. Hinweis: Die analytische Lösung ist an dieser Stelle
möglich, aber aufgrund des Umfangs kaum repräsentativ für eine realistische Prüfungsaufgabe.