Theorie zur Aufgabe 1 - info.mathematik.uni-stuttgart.de · Ter Schmitt Winkel 7 der Ebenen E, und...
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Theorie zur Aufgabe 1
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>
arameterdarstellungeinertbene :
o d. U µ.
v d ,µER
Ortsvektor Richtungsvektoren
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Hesseschenormalformeinertbene :
70 C
c . Fbstanddertbenenheitsnormalenvektor vom Ursprung
dertbene
:f
non
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Skalarprodukt
→
a
,b→a→ . ba
ba = {" ba "
, falls a, ba gleichorientiert
ba , falls a,
ba entgegengesetztorientiert
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Theorie zur Aufgabe 2
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denortsvektorps treadaway
g.named
Pm Papp
Gruppeniibungsblatt :Aufgabe4b)
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Theorie zur Aufgabe 3
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Schnittwinkel : f
a)( wiihledenkleineren
der Winkel x&fyµ x > e)
Schnittwinkel
Von Ee and Ez
Schmitt Winkel von
Nn und Nz
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Ter Schmitt Winkel 7 der Ebenen E, und Ez Kann u" beer die
Normalenvektoren m und nz bestimmt werden,
mittels :
Nn , N2 th 72.
Cos f
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Lösung der Aufgabe 4
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👍
👎
Hee : Gleichsetzen der Geradengleichungen & Ldsen des
Gleichungs systems :
g ht
Blah Mt µH¥l- 1
Pzjty a. G) + µ.fat-2)It
Gleichungs system:
•3 Unbekannte ( a ,µ ,
E) & 3 Gleichungen
• nicht linear
keine gute Idee
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Vorgehensweise
1.) Bestimmeake TER, fiirdie gilt :
g It
Schliepe diesel 's aus ( identische Geraden )
2.) Bestimme die Forma distlg , he ) fiir den Abstand der
Geraden g und ht
3.) g and ht solkn sich Schneider distlg , ht ) At)
- Bestimmealle TER, fiirwekhe die Gkichung I * )
erfiittt it
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"ght KH KEH El EH
-
TfichtungsvektorRichtungs -
von htvektorvong
HEH HEED
'll%
-(3)
"
uberbestimmtes LGS
aus (1) folgt : t = -2
t= -2 In 12) einsetzen : 4+2 . C- 2) = 0
t= -2 In
131einsetzen : 2. f- 2) - 4=0
g ht : fiir t= -2
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2.) Gesucht : Abstand der nicht - parallel en Geraden
gi : at A . u,AER
gz : b + µ.
v, µeR
'U
et : Problem zuriickfiihren auf die Berechnung des
Abstands eines Punkts von einer Ebene
Abstand der Geraden ge and gz= Abstand der Ebenen En and Ez
En : at du + µv
Ez : bt du + µ. v
( gec Ee, gz CEZ ,
En z )
AbstandvonEn and Ez = Abstand des Punktes AZur Ebene Ez
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Hesse Normal form von Ez : no I= d > 0
in n uxvn uxv
Abstand des Punkts A von Ez :
dist ( A ,Ez ) = a no on
→
a - b, no
a- b ,Uxv distlgngz )
uxv
.
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sit# Blahhotel l¥nt+µKt¥ )
in Elka Ea¥¥t
tartans . Month .tt#EH3) ¥"tt¥hEEE÷
=
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EH .H¥¥t_
=O¥t= -2
vereinfachenmm > - 4t3 - 8+2+16++32 = ( * )
wirwissen : -4=-2 istldsungvon ( * )
- 4t3 - 8+2+16++32 It -1-21 ) . Faktor
=(tt2 ) . Faktor
- 4t3 - 8+2+16++32 :C tt2 ) =
-4+2+16- (-4+3-8+2)16++32
- (16++32)
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t2 +16 t2 = ⇒ t ;2, tz = -2
Antwort : fair t=2 besitzen g and ht genau einen
gemeinsamen Punkt