Theorema by Pithahor
-
Upload
stanislav-havrish -
Category
Documents
-
view
226 -
download
4
description
Transcript of Theorema by Pithahor
![Page 1: Theorema by Pithahor](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042901/568c33a41a28ab02358d7b64/html5/thumbnails/1.jpg)
«Крізь тернії до зірок»
![Page 2: Theorema by Pithahor](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042901/568c33a41a28ab02358d7b64/html5/thumbnails/2.jpg)
Вивчення теореми Піфагора, її роль в геометрії, використання теореми у розв'язуванні задач.
Розвиток логічного мислення, пізнавального інтересу, творчого пошуку, самостійності
Виховання в учнів відповідального ставлення до навчання, культури математичної мови.
![Page 3: Theorema by Pithahor](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042901/568c33a41a28ab02358d7b64/html5/thumbnails/3.jpg)
1. Організаційний момент.
2. Про життя Піфагора Самоського.
3. Робота над теоремою.
4. Історична довідка про теорему Піфагора.
5. Розв’язування задач із застосуванням теореми.
6. Весела хвилинка
7. Підведення підсумків уроку.
![Page 4: Theorema by Pithahor](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042901/568c33a41a28ab02358d7b64/html5/thumbnails/4.jpg)
Так, до пізнання не рівний путь,І знаєм ми ще зі шкільних полиць,Загадок тьма, відгадок може і не буть,І пошукам нема границь! (С.К.Гавриш)
![Page 5: Theorema by Pithahor](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042901/568c33a41a28ab02358d7b64/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Theorema by Pithahor](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042901/568c33a41a28ab02358d7b64/html5/thumbnails/6.jpg)
р (580 до н. е.
— 500 до н. е.) —
давньогрецький
філософ,
релігійний та
політичний діяч,
засновник
піфагореїзму
![Page 7: Theorema by Pithahor](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042901/568c33a41a28ab02358d7b64/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: Theorema by Pithahor](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042901/568c33a41a28ab02358d7b64/html5/thumbnails/8.jpg)
Після повернення на Самос
Піфагор заснував свою школу, але
потім покинув острів. У м. Кротоні
ним був заснований знаменитий
піфагорейський союз, що був
одночасно і науковою школою, і
політичним і релігійним
співтовариством, в якому Піфагор
шанувався як божество ...
У школі Піфагора розглядалися
чотири mathema (науки): арифметика,
музика (гармонія), геометрія і
астрономія з астрологією.
Піфагорійці вважали, що в основі
всього лежать числа і гармонія, ними
підтримувана, але що все в
математиці потрібно доводити.
Вивченню математики надавався
містичний характер, що не завадило
знайти доведення теореми Піфагора,
а з неї отримати (довести!)
ірраціональність кореня із двох! Це
були великі математичні відкриття ...
Однак у школі існував Декрет, за яким
авторство всіх математичних робіт
приписувалося Піфагору.
Піфагор був убитий у вуличній сутичці під
час народного повстання. Після його смерті
учні оточили таємницею ім'я свого вчителя,
так що встановити правду про Піфагора
неможливо.
![Page 9: Theorema by Pithahor](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042901/568c33a41a28ab02358d7b64/html5/thumbnails/9.jpg)
«Геометрія володіє
двома скарбами:
один із них – це
теорема Піфагора»
Йоганн Кеплер
![Page 10: Theorema by Pithahor](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042901/568c33a41a28ab02358d7b64/html5/thumbnails/10.jpg)
«Піфагорові штані
на всі сторони рівні»
![Page 11: Theorema by Pithahor](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042901/568c33a41a28ab02358d7b64/html5/thumbnails/11.jpg)
Історія теореми Історію теореми можна розділити на чотири частини:
*знання про Піфагорові числа *знання про відношення сторін в прямокутному трикутнику, * знання про відношення суміжних кутів * та доведення теореми.
М е г а л і т и ч н і с п о р у д и
ГОУ-ГУВавилонська табличка
П а п і р у с
Бартель Лендерт ван дер Варден
![Page 12: Theorema by Pithahor](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042901/568c33a41a28ab02358d7b64/html5/thumbnails/12.jpg)
«Квадрат, побудований на
гіпотенузі прямокутного
трикутника, рівновеликий
сумі квадратів, побудованих
на катетах».
«В прямокутному
трикутнику квадрат
гіпотенузи дорівнює
сумі квадратів катетів».
За часів Піфагора
формулювання теореми
звучало так:
Сучасне
формулювання
теореми Піфагора
b
a
с
с 2 = a 2 + b 2
b
cа
![Page 13: Theorema by Pithahor](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042901/568c33a41a28ab02358d7b64/html5/thumbnails/13.jpg)
Нехай нам даний тут трикутник,
Причому буде він з прямим кутом,
Квадрату тут гіпотенузи бути,
І знайдемо її таким шляхом:
Два катети в квадрат бігом,
І їхню суму ми знаходим,
І ось таким простим шляхом,
До результату ми приходим.
с 2 = a 2 + b 2
С.К.Гавриш
b
a
с
![Page 14: Theorema by Pithahor](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042901/568c33a41a28ab02358d7b64/html5/thumbnails/14.jpg)
У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів
1.Алгебраїчне доведення
2.За подібністю трикутників
3.Доведення Евкліда
4.Використовуючи диференціали
![Page 15: Theorema by Pithahor](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042901/568c33a41a28ab02358d7b64/html5/thumbnails/15.jpg)
ЗАДАЧА №1
Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо катети рівні 6 см і 8 см.
Дано:
∆ABC
AC=6 см
BC=8 см
∟C=900
Знайдіть AB -?C
А
В
За теоремою Піфагора:
10
100
6436
86
2
2
222
222
AB
AB
AB
AB
BCACAB
ВІДПОВІДЬ: АВ=10 см
![Page 16: Theorema by Pithahor](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042901/568c33a41a28ab02358d7b64/html5/thumbnails/16.jpg)
ЗАДАЧА №2
Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо гіпотенуза 13 см, а більший катет 12 см.
Дано:
∆ABC
AВ=13 см
BC=12 см
∟C=900
Знайдіть AС -?C
А
В
За теоремою Піфагора:
5
25
144169
1213
2
2
222
222
222
AC
AC
AC
AC
BCABAC
BCACAB
ВІДПОВІДЬ: АС= 5 см
![Page 17: Theorema by Pithahor](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042901/568c33a41a28ab02358d7b64/html5/thumbnails/17.jpg)
ЗАДАЧА №3
Три сторони чотирикутника мають довжини 4 см, 7 см і 8 см, два протилежні кути прямі. Знайдіть довжину четвертої сторони.
Дано:
∆ABCD – 4-кутник
AD=8 см
BC=4 см
CD= 7 см
∟A=∟C=900
Знайдіть AB -?
За теоремою Піфагора:
1
1
865
2
22
222
222
AB
AB
AB
ADBDAB
ABADBD
ВІДПОВІДЬ: АB= 1 см
Проведемо діагональ BD
йпрямокутниBCD
йпрямокутниABD
BD
BD
CDBCBD
65
74
2
222
222
За теоремою Піфагора:
![Page 18: Theorema by Pithahor](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042901/568c33a41a28ab02358d7b64/html5/thumbnails/18.jpg)
ЗАДАЧА №4
У прямокутний трикутник з кутом 60 ° вписаний ромб із стороною 6 см так, що кут 60 ° - спільний і всі вершини ромба лежать на сторонах трикутника. Знайдіть сторони трикутника.
Дано:
∆ABC – 3-кутник
EK=3 см
∟C=600
Знайдіть AB -?
AC-? BC -?
ВІДПОВІДЬ: АB= 1 см
24381324
.81324,918
,,
:
.9,18
,123060
,
,||
2222
222222
AB
ABAB
ACBCABABACВС
ПіфагоратеоремоюЗа
смACсмBC
смBKBBCA
BKEоскількийпрямокутниBKE
CDEKромбCDEK
![Page 19: Theorema by Pithahor](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042901/568c33a41a28ab02358d7b64/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Theorema by Pithahor](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042901/568c33a41a28ab02358d7b64/html5/thumbnails/20.jpg)
О теореме Пифагора
Пребудет вечной истина, как скоро
Все познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и ожженье
За света луч, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, ее почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать,
А могут лишь закрыв глаза дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.
A.Шамиссо
![Page 21: Theorema by Pithahor](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042901/568c33a41a28ab02358d7b64/html5/thumbnails/21.jpg)