The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum
description
Transcript of The Physics of Fluids Conservation of Energy Conservation of Momentum
1
The Physics of FluidsConservation of Energy
Conservation of Momentum
2
Inhoud
Behoud van energie
Bernoulli
Verschillende voorbeelden
- spin-effect van een bal
- tsunami
Behoud van impuls
3
Daniel Bernoulli
4
Probleemstelling
Wat is het verschil in druk p1 en p2
Wat is het verschil in de snelheden v1 en v2?
h1 h2
p1 v1
p2 v2
A1
A2
5
Waar is de druk het hoogst?
v2v1
A1
A2
6
energie: E
vermogen om arbeid te verrichten
energie kent vele vormen, die in elkaar zijn om te zetten:
bewegingsenergiezwaartekrachtsenergiewarmtechemische energie……..
7
basis: energie-behoudenergievormen zijn in elkaar om te zetten
•kinetische energie: 2mv21
mgz•potentiële energie:
pV•druk energie:
2v21
gz
p
vloeistoffen per kilogram: deel door m
Vm
indien wrijving verwaarloosbaar
Bernoulli
constρp
gz2v21
8
Bernoulli's vergelijking
Op een stroomlijn geldt
€
p +ρgh +12
ρv2 = constant
1. steady-state stroming
2. incompressibel
3. wrijvingsloze vloeistof
Toepasbaar alleen als
9
Toepassing 1Pijp met variabele diameter
v2v1
Bernoulli toepassen
Op stroomlijn geldt
€
12
v12 +
p1
ρ=
12
v22 +
p2
ρ ⇔
p2 −p1
ρ=
v12 −v2
2
2
10
Toepassing 1Pijp met variabele diameter
v2v1
Massabehoud toepassen
€
v1A1 = v2A2
A1
A2
Bernoulli en massabehoud
indien A1>A2
€
p2 −p1
ρ=
v12 −v2
2
2=
v12
21−
A1
A2
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
2 ⎡
⎣ ⎢ ⎢
⎤
⎦ ⎥ ⎥< 0
Druk p2 is lager dan p1
11
Druk neemt dus af naarmate de snelheid hoger is
Op een stroomlijn geldt
€
p +ρgh +12
ρv2 = constant
12
Cavitatie
v2v1
p2 < p1
National Research Council Canada
13
Stagnatiepunt
Elk lichaam in een stroming heeft een stagnatiepunt
Een gedeelte van de stroming gaat bovenlangs of onderlangs
De lijn die deze stroomlijnen scheidt: stagnatiestroomlijn
De stagnatiestroomlijn eindigt op het stagnatiepunt waar de snelheid
nul is
Figuur 3.5 Munson
14
Hoe groot is de druk op het gezicht van de fietser?
Op een stroomlijn geldt:
€
p +ρgh +12
ρv2 = constant
€
p1 +ρgh1 +12
ρv12 = p2 +ρgh 2 +
12
ρv22
€
p2 −p1 =12
ρv12
Beweeg mee met de fietser
15
Hoe groot is de druk op het gezicht van de fietser?
Rekenvoorbeeld:
Dichtheid van lucht =1.2
kg/m3
Snelheid v1 = 10 ms-1
Drukverschil p2-p1 = 60 Pa
€
p2 −p1 =12
ρv12
Kracht werkend op gezicht van
wielrenner:
oppervlak gezicht A=0.015 m2
F = pA = 60 x 0.015 = 0.9 N
16
Veelgebruikte aannames bij Bernoulli
1. Snelheid V0 = 0
Volume dat per tijdseenheid wegstroomt is klein tov totale volume.
Dan mag de neerwaartse snelheid van het wateroppervlak
verwaarloosd worden.
v
H
V0=0
17
Veelgebruikte aannames bij Bernoulli
2. Drukken bij in/uitstroomopeningen zijn gelijk aan de
atmosferische druk
In de praktijk wordt de atmosferische druk op 0 gesteld. De berekende druk
worden dan de "gage" pressures genoemd, oftewel de druk tov de
atmosferische druk
v
H
V0=0
patmosfeer
18
v
H
Bernoulli: gH v 212
H=50m v=31m/s
v gH 2
patmosfeer
V0=0
19
Illustratie
v gH 2
Des te kleiner H, des te kleiner de
uitstroomsnelheid
20
voorbeeld: ping-pong bal in gasstraal
Fz
w
Fwr +
Fopw •vertikaal: zwaartekracht gecompenseerddoor opwaartse kracht engasstroom
•‘horizontaal’:stabiliteit dankzij
Bernoulli
stilstaande lucht,hogere druk
opwaartse snelheid,lagere druk
21
spin effecten
http://www.youtube.com/watch?v=oqWXKt16svs
22
v
draaiende balbeweegt van linksnaar rechts
v
voor wie met de bal mee reist ….
Rv + v
R
v - v
v - v
v + v
p + p
p - p
F
23
Het verhaal is iets gecompliceerder
Photograph taken by F. N. M. Brown, courtesy of the University of Notre Dame. Illustration by Barbara Aulicino
impulsbehoud
24
Tsunami: golven verplaatsen zich met hoge snelheid
25
Tsunami
http://www.pep.bc.ca/tsunamis/causes_2.htm
26
beweeg mee met de golf
HH + h
v+vv-v
H+h H-h
massabehoud:
(H+h)(v-v) = (H-h)(v+v) H=4km v = 200 m/s!!! = 720 km/uHv = hv
gh = vv
v = (gH)
Bernoulli:
g(H+h) + ½(v-v)2 = g(H-h) + ½(v+v)2
27
Bernoulli’s wet
•energie behoud en ‘geen’ wrijving•simpel idee, krachtige instrument
constρp
gz2v21
28
x
yz
u(x,y,z)
u(x+x,y,z)
dPin uit F
dt
impulsbehoud
• druk• gravity• wrijving
x-impuls
€
uΔxΔyΔz
links: in =
€
u( )uΔtΔyΔz
voor: in =
€
v( )vΔtΔyΔz
Behoud van impuls: Navier-Stokes vergelijking
29
vt
0
Massabehoud
Impulsbehoud: Navier-Stokes vergelijking
verandering in de tijd
letterlijk stroming(in – uit)
vvv p v g
t
productie= krachten
30
Deformatie van vaste stof tussen twee platen
y
b
Vaste plaatA
BP
31
Deformatie van vaste stof tussen twee platen
y
b
Vaste plaatA
B B'
δA
δ
P
32
Vloeistof tussen twee platen waarvan er eentje beweegt
y
b
U
P
Vaste plaatA
B B'
δa
δ
no-slip condition: vloeistof blijft 'plakken' aan randen
vloeistof tussen platen gaat stromen!
schuifspanning werkt parallel aan het vlak
€
dudy
=Ub
33
Newtoniaanse vloeistof: schuifspanning evenredig met
snelheidsgradiënt
y
b
U
P
Vaste plaatA
B B'
δa
δ
€
dudy
=Ub
In tijd t de denkbeeldige lijn AB roteert met een hoek B:
€
tan δB ≈ δB =δab
Rate of "shearing strain" ( deformatie):
€
˙ γ = limδt→0
=δβδt
=Ub
=dudy
s-1( )
Schuifspanning voor een Newtoniaanse vloeistof:
€
∝ ˙ γ ⇒ τ = μdudy
Nsm-2( )
34
Dynamische of absolute viscositeit
water (38 0C)
water (3 0C)
lucht (3 0C)
ruwe olie (3 0C)
lucht is veel minder 'stroperig'
dan vloeibaar water
35
Bloed is geen Newtoniaanse vloeistof
rode bloedcellenwww.sciencemuseum.org.uk
36
Samenvatting
Behoud van impuls
- viscositeit , Newtoniaanse vloeistof
Behoud van energie
Bernoulli
- incompressibel, steady-state, wrijvingsloos
- stagnatiepunt
- cavitatie
Verschillende voorbeelden
- druk lager naarmate stroomsnelheid groter is
- ondiep-water golven