THE LOGIC OF SCIENTIFIC DISCOVERY

Luennot Karl Popperin filosofiasta

Toukokuu 2016

Ilkka Niiniluoto

TOTUUS 1935

• totuuden korrespondenssiteoria: RUSSELL, SCHLICK, toteamukset, verifikaatio, tiedon varmuus

• koherenssiteoria: NEURATH, HEMPEL, vain lauseiden välisiä suhteita, muu metafysiikkaa, fallibilismi

• LdF:ssä ei juuri mitään totuuden käsitteestä• TARSKI Wienissä kesällä 1935, selitti oman semanttisen

totuusmääritelmànsà Popperille, Pariisin kongressi 1936• CARNAP ja POPPER Tarskin teorian kannattajiksi

– Carnap: totuus ja konfirmaatio erotettava, looginen semantiikka, «Testability and Meaning»

• myös Hempel siirtyi tarskilaisiin• uusi mahdollisuus yhdistää korrespondessiteoria ja

fallibilismi

ALFRED TARSKI

TODENNÄKOISYYS

• Popper 1938: aksiomaattinen todennäköisyysteoria, jolla voi olla erilaisia tulkintoja

• korjauksia frekvenssitulkintaan

• 1955: todennäköisyys P(A/B) = P(A&B)/P(B), silloinkin kun B:n todennäköisyys on nolla (vrt. RENYI)

• uusi objektiivinen tulkinta noin 1953, julkaistu1957: propensiteetit

LSE

• Uudessa Seelannissa 1937-45 Popper kirjoitti pääasiassa historisismin kurjuudesta ja avoimesta yhteiskunnasta

• tieteenfilosofian nousu Yhdysvalloissa, PSA 1936, Carnap, Feigl, Reichenbach, Tarski, Hempel

• Open Society (1945) sisältää luvun 24 «kriittisestä rationalismista»: valmius kuunnella kriittisiä perusteluja, oppia kokemuksesta ja virheistä ja lähestyä totuutta

• Popper takaisin tieteenfilosofiaan LSE:ssä 1946 lähtien• Popperin tyrmistykseksi vanha ystävä Carnap aloitti 1945

induktiologiikan tutkimuksen• hyökkäys induktiologiikkaa vastaan pääaiheeksi LdF:n

käännöstyön yhteydessä 1950-luvulla

LOGIC OF SCIENTIFIC DISCOVERY

• englanninkielinen käännös ilmestyi 1959

• nimi harhaanjohtava: ei keksimisen logiikkaa

• uudet alahuomautukset

• uudet appendiksit todennäköisyydestä ja korroboraatiosta

• samaan aikaan valmisteilla Postscript: After Twenty Years (≈1954; ilmestyi kolmessa osassa vasta 1982)

ESIPUHE 1959

• kielifilosofeille (language analysts) ei aitoja filosofisia ongelmia

• kosmologian ongelma: ymmärtää maailmaa – mukaan lukien meidät ja tietomme maailman osana

• ei erityistä filosofian menetelmää, vaan kriittinen keskustelu

• keinotekoiset mallit ”tieteen kielelle” eivät auta ymmärtämään tiedon kasvua

• Vrt. D. EDMONDS & J. EIDINOW: Wittgenstein’s Poker(2001)– Popperin ja Wittgensteinin 10 minuutin yhteenotto Cambridgen

Moral Science Clubilla 1946

CARNAP

INDUKTIOLOGIIKKA

• CARNAP: Logical Foundations of Probability (1950)– looginen todennäköisyys, uskomuksen asteet

• The Continuum of Inductive Methods (1952)– luokittelusysteemi Q1, ..., QK; tn saada seuraava havainto

luokassa Qi, kun otoksessa on havaittu ni/n yksilöä

(ni + λ /K) /(n + λ)

= ni/n, jos λ = 0 (REICHENBACH)

= 1/K, jos λ = ∞ (WITTGENSTEIN, WAISMANN) c†

= (ni + 1)/(n + K), jos λ = K (CARNAP 1945) c*

= (n + 1)/(n + 2), jos λ = K = 2 (LAPLACE)

KONFIRMAATIO

• Carnap kutsuu loogista todennäköisyyttä c(H,E) hypoteesin «konfirmaation asteeksi» (degree of confirmation) evidenssin E nojalla

• toisaalta komparatiivinen konfirmaatio tarkoittaa todennäköisyyden kasvua: c(H,E) > c(H), positiivinen relevanssi (§86)

POPPERIN ARGUMENTIT

• induktivismia vastaan: induktio ei keksimisen menetelmä• tiede kiinnostunut informaatiosisällöstä eli epätodennäköisistä

hypoteeseista, «science aims at high informative content, well backed by experience»– CARNAP & BAR-HILLEL (1952): semanttisen informaation teoria,

KEMENY (1953)informaatio: lauseen poissulkemat asiaintilat (tilakuvaukset) informaation määrä: inf(H) = -logP(H), cont(H) = 1- P(H)

• Popperin mukaan Carnapin systeemi on ristiriitainen konfirmaation käsitteen käytössä (myös KEYNES, JEFFREYS, REICHENBACH, KAILA, HOSIASSON)

• Carnapin teoksen 2. p. 1962: erotetaan «firmness» ja «increase of firmness»

P(H/E) vs. P(H/E) – P(H)

KORROBORAATION ASTEET

• Popper ehdotti 1954 korroboraation asteille kaavaa, jossa käytetään todennäköisyyksiä

P(E/H) – P(E)c(H,E) = ________________ (1 + P(H)P(H/E))

P(E/H) + P(E)

P(E/H) – P(E)c(H,E) = __________________________

P(E/H) – P(E&H) + P(E)

I. J. GOOD 1952: evidenssin paino (weight of evidence)J. KEMENY & P. OPPENHEIM 1952: faktuaalinen tukimuunnelmia Carnapin relevanssikriteeristä

P(H/E) – P(H) = [P(E/H) – P(E)]P(H)/P(E)

KORROBORAATIO JA INDUKTIO

• korroboraatio on mitta sille, miten hyvin hypoteesi on selvinnyt testeistä• ei sama kuin todennäköisyys, ei ilmaise rationaalista uskomusta hypoteesin

totuuteen, induktiivista luotettavuutta tai seurauksia hypoteesin tulevaan menestykseen nähden

• induktivistit haluaisivat vahvistusta hypoteesille, Popperille c(H,E) on korroboraation aste vain jos E on raportti «vilpittömistä yrityksistä hylätä» arvaus H

• hypoteeseja hyväksytään vain tentatiivisesti myöhempiä ankaria testejä varten

• salakuljettaako Popper induktion mukaan?– SALMON (1966): modus tollens + korroboraatio = induktio– LAKATOS (1968): whiff of inductivism

– voiko Popper osoittaa tieteellisen totuudenetsinnän tai tieteen soveltamisen rationaaliseksi? Eikö tieteen tulosten käyttö toiminnan pohjana edellytä jonkinlaista luottamusta?

– fallibilismi löytyy jo esisokraatikoilta (KSENOFANES), mutta ajautuuko Popper skeptisismiin?

YLEISET LAIT

• Carnap ja Popper olivat samaa mieltä siitä, että yleisten lakien (äärettömässä universumissa) looginen todennäköisyys on nolla

• P(H) = P(H/En) = 0 pätee kaikille aidoille yleistyksille H ja äärellistä yksilöjoukkoa (otosta) koskevalle singulaariselle evidenssille En

• CARNAP: instanssikonfirmaatio eli seuraavan yksittäistapauksen tai ennusteen todennäköisyys

– taipumus yleisten lakien instrumentalistiseen tulkintaan (Schlick, Frank)

HINTIKKA

• Jerusalemin LMPS-kongressi 1964: yleistykset konstituenttien disjunktioita, todennäköisyys jaetaan tasan konstituenteille (äärellinen määrä), jolloin yleisten lakien aprioriset todennäköisyydet P(H) ovat nollaa suurempia

• yleistyksen aposteritodennäköisyys P(H/En), kun H on yhteensopiva En:n kanssa, lähestyy arvoa yksi kun n kasvaa rajatta

• evidenssin moninaisuus: apoterioritodennäköisyys kasautuu hypoteesille, joka on yksinkertaisin suhteessa otokseen En (ei väitä maailmassa olevan yksilölajeja joita ei ole havaittu otoksessa)

• ensimmäinen tyydyttävä teoria induktiiviselle yleistykselle

• kaksiulotteinen induktiologiikan järjestelmä 1965, Carnapin kontinuumi sen ainoa erikoistapaus jossa yleistykset eivät saa nollaa suurempia todennäköisyyksiä

INFORMAATIO JA SELITYSVOIMA

• semanttinen informaatio soveltuu myös yleisille laeille:

cont(H) = 1 - P(H)

cont(H/E) = 1- P(H/E)

- teorian H selitysvoima havaintojen E suhteen

Hempel 1948: P(¬H/¬E)

Hintikka 1965: välitysinformaatio P(E/H) – P(E)

Carnap: P(H/E) – P(H)

vrt. Popperin korroboraation asteet

EPISTEEMISET UTILITEETIT

• tiede tavoittelee tuloksia, joiden arvoa voidaan mitata «episteemisten utiliteettien» avulla (Hempel)– vs. praktiset utiliteetit päätöksenteossa, bayesiläinen

päätösteoria: utiliteetin odotusarvon maksimointi

– Richard RUDNER: hypoteesin hyväksyminen on päätös, siis tiede arvosidonnaista, Isaac LEVI 1965: arvot voivat olla episteemisiä

• totuus, konfirmaatio, informaatio, koherenssi, selitysvoima, ennustusvoima, yksinkertaisuus

KOGNITIIVINEN PÄÄTÖSTEORIA

• LEVI: Gambling With Truth 1967

• u(H,t) = H:n hyväksymisen utiliteetti kun H on tosi,

• u(H,f) = H:n hyväksymisen utiliteetti kun H on epätosi

• odotusarvo: P(H/E)u(H,t) + P(¬H/E)u(H,f)

• totuus ja vain totuus: u(H,t) = 1, u(H,f) = 0

• odotusarvo: P(H/E)

• konservatiivinen ohje: hyväksy vain loogisesti tosia tai evidenssistä loogisesti seuraavia hypoteeseja (vrt. Popperin kritiikki induktivismia vastaan)

INFORMAATIO UTILITEETTINA

• Levi: totuusarvo plus informaatio• Hintikka: u(H,t) = cont(H), u(H,f) = – cont(¬H)• odotusarvo: P(H/E) – P(H)

– sama kuin P(H/E) + cont(H) - 1 – vrt. Carnapin relevanssimitta– yhdistää korkean apoterioritodennäköisyyden ja alhaisen

aprioritodennäköisyyyden (korkean informaatiosisällön)

• induktiologiikan ja Popperin LdF:n yhteensovittaminen– JEFFREY (1975) , NIINILUOTO & TUOMELA (1973):

ei-induktivistinen induktiologiikka– HOWSON & URBACH: Scientific Reasoning: The Bayesian

Approach (1989)

ARVAUKSIA JA KUMOAMISIA

• Popper ei hellittänyt induktion kritiikissä• Conjectures and Refutations (1963): rohkeat

hypoteesit asetettava ankariin testeihin• opimme enemmän jos falsifioimme rohkean

informatiivisen arvauksen• mutta cont(¬H) = 1 – P(¬H) = P(H) on

verrannollinen H:n todennäköisyyteen eikä epätodennäköisyyteen

• oikeasti opimme enemmän jos hyväksymme todeksi rohkean informatiivisen hypoteesin, sillä cont(H) = 1 – P(H)

IDEAALIEVIDENSSIN PARADOKSI

• olkoon tapahtuman A (kruunu) subjektiivinen apriori tn P(A) = ½

• olkoon E pitkä havaintosarja, joka tarjoaa ideaalisen evidenssin sille, että raha on täydellisen symmetrinen

• tällöin P(A/E) = ½, ts. E on irrelevantti A:n todennäköisyydelle

MILLERIN PARADOKSI

• David MILLER (s. 1942), LSE 1964, Popperin tutkimusassistentti• Miller, Popper (BJPS 1966), MACKIE 1966 • Reichenbachin mukaan «paino» odotukselle saada tapahtuma A

seuraavassa kokeessa (A’), jos A:n objektiivinen tn p(A) on r, on r (myös David LEWIS: The Principal Principle)– «suora sääntö» P(A’/p(A) = r) = r– sijoitus P(A’/p(A) = ½) = ½– sijoitus P(A’/p(A) = p(-A)) = p(-A)– siis P(A’/p(A) = ½) = P(-A)– siis p(-A) = ½ = p(A)

• Critical Rationalism: A Restratement an Defense (1994)• Out of Error (2006)

POPPER & MILLER 1983

• Jos H:sta voidaan dedusoida E, ja P(H) > 0 ja P(E) < 1, niin

P(H/E) = P(H&E)/P(E) = P(H)/P(E) > P(H) – siis teorian ei-tautologiset seuraukset konfirmoivat teoriaa

• mutta tällöin H ≡ E & (E → H) ja P(E → H/E) < P(E→H)– siis E konfirmoi vain itseään ja heikentää H:n lisäsisältöä

E:n suhteen– siis konfirmaatio on vain deduktiivista, joten induktiota ei

ole

• vrt. HOWSON & URBACH: onko E → H eli ~E v H todella H:n excess content?

YKSI JÄLKINÄYTÖS

• Varsovan konferenssi 1974

• Risto HILPINEN: ”Approximate Truth and Truthlikeness”

• HINTIKKA & NIINILUOTO: aksiomaattinen induktiologiikka, Theo KUIPERS

• Joseph AGASSI (s. 1927)– induktion kritiikki

– LSE 1953-60

– A Philosopher’s Apprentice: In Karl Popper’s Workshop (1993)