The Department of Physics & Astronomybirger/303.pdfσ σ φ(σ) σ 0 (a) (b) σ P( )σ 0 0.5 1 1.5 2...

114
The Department of Physics & Astronomy The University of British Columbia

Transcript of The Department of Physics & Astronomybirger/303.pdfσ σ φ(σ) σ 0 (a) (b) σ P( )σ 0 0.5 1 1.5 2...

  • The Department of Physics & Astronomy

    The University of British Columbia

    ����������� �������

    ������� ��� � �

    �������� ��

    ������ ���������

    ���������� ������ ��� ������

    ��������� ������� �������

    ��������� ����� ������������� �������!���!�

    "�#���� $�� ���%

  • ��������

    � ��� �������� ���� �� ���������� ������� �

    � ���������� ������������ �

    �!% ������������ � #�����! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ��!� ��� &���� ������������ � ��� ���' (�)! ! ! ! ! ! ! ! ��!� *+(��� ����� ����������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! %��!� ,����'� �- ��� ������ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! %��! .����� �- ��� )��)�� �����'� ������������ ! ! ! ! ! ! ! ! %�!� /������ ����������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! %��!� ����� ��� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! %0�!� ������' ��� % ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! �%

    � ��� ���������� ������� ������ ��

    �!% *����� � '��������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! �%�!� $ '����� �- �������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ���!� ��� �������� �- ���� ��� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ���!� .�������� ��1���� �- ����'���'�� #������ ! ! ! ! ! ! ! ���! ��� 2����� �( �- ����'���'��� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ��

    � ��������� ��������� ��

    �!% 3���2'

    -���� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ���!� ������� -����� � ��� ����� ����������� ! ! ! ! ! ! ! ���!� 4������'� �'������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ���!� 5��'����2 -��� ����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ��! 6���' ��'��� ��������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ���!� 7���� 8�������� � ��� ����� ���'��� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ���!� ������' ��� � ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ��

    � ����� ���� ��� ������������� ��

    !% 9����� :���' ����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! �0

    !� 3��) ���� ������ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! �%

    !� ��� ������� ���� �� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ��

    !� &�����;���' ������< � ��� &���� �����! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ��

    ! ��� ��� ����� ���'��� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ��

    !� =�'��� �������� �������' ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! �0

    !� >��'� ;��� ����������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! �

    !� >��� ������� �� � 2��� ��'������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! %

    %

  • !0 &�#������ ������� �- ��� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! �

    !%� =�( ��'������� ��������� �����1� ��� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! �

    !%% ������' ��� �� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! �

    � ����� ����� ��

    �!% ;���� '���� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 0�!� ������' ��� � ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ���!� ��� 3���2'

    7:����� >����� ���-� � ��������� ! ! ! ! ! ���!� ;9 �������#��� �- '��� ��#������ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ���! ����'� �������#��� � ����'��������� �?���� ! ! ! ! ! ! ! ! �0�!� ������' ��� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ��

    ! ������� !��!% ��� ��'��� ��� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ���!� =����� #������� � ����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! �0�!� ����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ���!� ;���� '���� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ��! ������' ��� � ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ��

    " ����� ���������� "�

    �!% &���� ���� ���� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! �0�!� @*�����A '����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 0%�!� *� 1��� ������ -�� ��� 4��� '���� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 0��!� .��������� ��� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 0�! .��-��������� 1��� '����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 0��!� ,���� �������� ������� � ���� ���� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 0��!� 9������ ����'� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! %�%

    � #��� ��� �$�� %�������� �&�

    0!% $���� %00� �5B. �

    7+' ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! %��0!� $���� %00% �5B. �

    7+' ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! %�0!� $���� %00� �5B. �

    7+' ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! %��0!� $���� %00� �5B. �

    �+' ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! %%�

    '������� ���

  • �����

    ������ ���� ���� '����� -��' �������� � �(� ������� �5B. ��� ��

    � C39! .������ %�� ������ ������� '����� ��#� -�� %00�! ������ 4 (�� � �� ������ ��� ������ �- 3��� 7����� �������� ������8������ -����(�� ������� ��� ��������� �- ���) ��� 4 ����������(��� *����� ������)� � .�'� >���� C�#������D%E! .��� ���� '����� ��� ���� 4 �� �� ��������� �� ����! 4���� 4 �#� ���� ��������� �-���� �������� -��' �5B. �

    ��'� ���� ������! .�'� �- ��� '������� ��� ���������� � ��� ���) '������ ��#�< ��� ��� �'����� �� :������?����! 4 �#� ��� ���� �� ������ � ��'� ���������� � ��� /����������������� � � ���� -��� ������������ �F����� ���F�! ���� '�����(� ����� � �5B. �

    ��� �� � ���!

    � �� ��������� ������ � ��������� ��������

    ��� -������ �- ��������� ������� (� ��� ��(��� ��� �� �- ��� �������� ������ �� G'�� 9���) *+(���< =��(�� 3���2'

    < G���� /�����&�����< � ������ ��'������ �� $����� 7����� � %0�!*+(���A� )����� ������ �- ���� � �� ��� �� �������� ��� ������

    ����! /� (��� ��� 8#�� �- ��� ���'��� -��' ������ �- ��� ����#���

    �- (�� �� �( ����� ��� *+(��� #������� �����������!3���2'

    '�� ��� ���'�� '��� ����� � ��������� ��� ������

    �- ���'����! 4���� �- ��������� ����� �����' �� ��������� ����

    �'��� �- �:��#��� �����'� (���� �� ��� ������� � ��� �'� (�!5� ������ ������������ -�� ��� �������� ����� �� �������� ��� �����#�-��:���� ��� ��#� ���� (���� ����� � ��� ���'���< ���� ��� ���������- ������ �:�� ������������! &���� -����(�� �� �� ���������� ��� �:��#����� �- ��������� ������� � ����'���'���! 5� ��� ���� �� �������� ���� (��� ������� '������< (���� (� ��� ���� ��������� �����- ���������� ������� � ��� ��'�! >���� 7����� ������ ��� ��� ��������� ��� ������ �- 8��������< ��?���� � 3��(� '����!����� ��#����'��� ������ ��-��� ��� �#�� �- :���' '����

    ���! 7�����A� ������ �- ��� ������������� �?��� ��� ������ � %0�< �

    �������� �� ��� ��������� � ��� ���� � ������ ��� ��� ���������� �� ��������� � �� ����������� ��� � ����������� ��� ��� ������ � ����� !��� � ������ ��� ���� � "����#�$

  • ��'�������#� ������ �- :���' '������ ��� ���'� #����� �(������� ����! 5�(�#��< ��������� ������� ����'�� ��'���� �- �� � ������ ��'� :���' �������!,�� ������ ���� �� ��� ��� ��� �� � ���� ��� �'��� �- #�����

    ����� �- �����'! >�� �� ����� (��� �� �������� :���' �����<������� -�� ���� �����' ��� ����� (��� �� #��� ������� �����! 4 ������� '������(� �������� '���������� �����' �� �����-��� ��� ��������� � '�'���- ��� ��������! ��� ���(�� #��� �- ����� -��' ������'! ��� ����������- ������ ��:�����< ��(�#�� �������� �����! ��� '���� (� �- ���������� ���� ������� �� �� ������� ������� '������ � ��'���� ��� �-:���' '������< � (� (��� �)� ���� ������< ����� �� -����(����� ��������� �����!/� ���� �� ��#��(�� ��'� ������� �- ���������� ������!

    � ���������� �������������

    ��� �������� ��� ��������

    ����� �� �(� '� �������� �� ��� ������' �- ����'��� ��( �-�� ��������� �����'�� �- ���' �#��� (��� �����! /� '� ������� ��� -��:�����- ���(�� �����'�� � ������� �+����'��� -��' � ����� �1��� ����������)�(����� �- ��� ������������ �- ���������� -�����< ')�� ��� �- ����������� �- ���'������< ��'������ � ���'�� ��������! $������#���<(� '� �� ��� �� �����#� ��� �������� �����'�� � ���� �����< � (� '�(��� �� ����'�� � �������� �-��� ��� -��� ����� ���������� -��' '������-��:������ �- ���������!4 ��� ����� ���< �� (� �� ������� �� �� ���� ��� �� � �� ����

    ��� �������'�! $� �+'��� ��� �� ������� ��� ����������� �- ������ ��- �����' �- � ��������! /� ��#��� ��� ��� �- � ��� ����#�� �� �����- (���� H� ��� ����� �- ��#� ������� ���� � ��� ���� �� �- ��� ����� �����(�� �� � �� IH� /� ��� ���� ��� �'��� �� � ��� �� � ������� ������! 4- (� ��� ������ '������ �'��� �- ��������< ��� ���������� ���� (��� �������� �#� ����� ���� � � 1���� % ! , ��� ������� �- (� '����� ��� ������ �- '��� ����� �'��� �- �������� �� ����)��� �� �#� '��� ������ ���� � ������� � 1���� % �!$������� �� ��� ��� ����� ������� ��� �����#� -��:���� -��� '�

    '�����'��� (��� �'��� �(�� �� ����� �� ��'���� #���! ���� ��'����

  • #��� �� ��� ��������� ��� �- � ��#� ������� ���� � ��� ���� ��

    �� J ��'���

    ���

    �%�

    $ �'����� �������� �- ������������ �� ��� -�� ��� �- �(� �������� �#���� � � �� ��������� ��� ���������� ��� �� �� ��� ����� ����� ��

    ������� J ���� I ���� ���

    .�'����� �- �(� �������� �#��� � � � �� ����������� ��� ���������� ������� ���� ���� ��

    ���������� J �������� ���

    4- ��� �(� �#��� �� �� �������� ���� �� ��� �� �� ���������! ������������� ����������� -�� �+�����#� �#��� ����1�� ��� ��'��2��� ��������

    % J��

    �� ���

    ��� �������' ��������� �������� �����������! ��� ������� ����� � �

    ����� �)� � �������� ��� �- #����! ��� �������� �������������������� ����� -��' ��� ��'��

    ����� J ��'���

    ��H

    ��

    ��� �������� ���������� ����������� �������� (��� ��� ������� �����'� ��� ���) ��)� 1���� �! ��� ���������� ��� ��� ����� �- ������� �����(�� �� � ��I�� �� �������� � ��� �������� ���������� �����������

    ����1�� ��� ��'��2��� ��������

    ������ J % ���

    7:���� ��� �� ����'�� �- ��� -�� ��� ���� �� ��� �������� '��� �#���'� �����< ��� ������������ (��� �� �� �� ��! ��� ���� ����� �� ��#�

    ��

    ��� J�

    ������� ���

    =�� ��� �� ��'� �������� �������� (��� ��� ����� �- ������� ��!�! ���������� )����� ����� �� ��#� �� ��� J ����

    �� (���� � �� ��� �������'���! ��� ������� #��� �- ��� �� ���

    ����� J�

    ��������� ���

  • 1 2 3 4 5 6 7 8

    1

    2

    3

    4

    5

    1 2 3 4 5 6 7 8

    500

    1000

    1500

    2000

    2500

    a) N=20n i

    ∆ vv ∆=B

    k T/m

    b)n i

    2

    N=10000

    >����� %� .���� ����������� -�� �� ���� ��� �'�� �'��� �- ��������!

    4 �����< (� (��� ��� ���� ���)��� � � �� �������� #�����! /��

    ������ �� ���������� �����������< ��� '� �� ��� #���� �����'�! .���(� �� ����� (��� ������������< ���� �����'�� (��� �������� ��#��� ���������� -��' ��� #����! =�� � �� ��������� ��������< �!�! :�������� � �)� � ��?���� #���� (��� ��'� ����������! $ ���-�� ����'�� �- ������ ��#���� �- ��� #��� �- � -��' ��� '� �� ��� �������� ��������� �� ���� '� �:��� 8�������

    � J����� ������ J

    ����� � ���� �0�

    $ ������� ������ :����� �� ��� ��������� �� J ���.�'���'�� �� �� ���-�� �� �� ��� �� ������ ���������! .������ #�����

    � �� ���������� ����������� ����< �!�! ��� ���������� ��� � �� ���(��

    � �I�� �� ������! =�� ���� �� ��'� -����� �- �! /�� �� ��� ��������������������� ����� -�� �K��� ������� �� ��'��� �- ���� �� �#����< �!�! ��� �� #��� �-

    � ���������� �� ��� ���(�� #��� �- �! ���< ��� ���������� ��� � �����(�� � � � I �� � �� �+������� �

    ��������� J �������� �%��

  • -3 -2 -1 0 1 2 30

    0.1

    0.2

    0.3

    0.4

    (x-)/σ

    g(x)/σ

    >����� �� ��� ��'� �����������!

    4- '��� �� �� #��� �- � ���������� �� ��� #��� �- � �� '��� ��#������ ��� �- � ��� ����#�� � (���� ��� ����#��#� ���� �� ���� ���!,� � ��� �� �� ����������� �� ��� ���������� -��' ��� ����#�!�������� /�� �� �� ������� �� ��� ��� ������� #��� � %�K

    ��� ��� ���

    �� �������� ��� ��� ������ ����

    $ ���������� ����������� (���� ������ � '� ����+� �� ��� ��������� ����� ����������� (���� � �� �+������� � ���'� �- ��� '� �#���� �

    ���� J%�

    �������+�

    ����� ����������

    ��%%�

    ��� ��'� ����������� �� ������� � 1���� �! ��� �'������ �- ������� ����������� �� ������ �� ��� ������� ����� ������ �����������

    .������ �� �� ���' #����� � � �� ��� ��' �- � ��������� ���� #������ �� (��� ��� �'� '� ��� � #������ J ���� � ���� 4 ��� ��'�� ��� � ���� #��� ���� ��� ����������� ����������� -�� � (��� �� &���� (��� '� ���� �#���� � J � ��!

    L��� ��� (� �� �� ���'�� ��� ��� ���������� ����������� -�� � ��&����< ��� ��� �� �� 1��� '� � #����! ��� ��#� ������

  • Erf(x)

    xx

    Erf(x)

    0 0.5 1 1.5 20

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

    0.985

    0.9875

    0.99

    0.9925

    0.995

    0.9975

    1

    >����� �� 7���� -�����

    � �� ��#� ������� ����������� � ����� ���!! 9������ �������(���� �� '�#�� ������ �� ��� ��-� �� ����� (��� ����� �! >��' ��'� ����'� ��� ������� �������� ��������< -��� (���� ��� ������� (��� �:������������ ������ ����� �������� �� '�#�� �! =�� ��� ������� ������� � ����� ���! /� 1��� ��� �� (��) ��� ��� ���#�#� ���������� ��� ��� ������� � ��#�� ������ (������ �������� � ���������! ������������� ��� �������� ������ ���(�� � I � �� ���������� ���! =�� ��� ������������� ����� �� %��< (���� � �� ��� ���� ��� ����!��� ���������� �� I �� ��� � ��������� ����� � ����#� �- �����

    I � �� ���� �I �� J �� I �� J ����%� ��� � ��

    �� J ���

    �%��

    .��� ���� J % (� 1� ��� ��� ����1�� ��� ����� �����������

    ��� J �������� �%��

    ��� '� ��'� ���(�� ��������� ��

    � J

    � ��

    ��

    �J �

    ���

    ��

    ��

    � J

    %

    ��

    ���

    �+������� J ��

  • .��� ��� ������� ��#��� (��� �:�� ���������� � ������ �������� ��� '�

    ������ ��#���� �� 2���< (���� ��� #���� ��

    ��� � ��� J� ��

    ��� J ����

    ���

    � J

    %

    ���

    � �+������� J ���

    $-��� ��'� ��'� � ����'�� �� �� ��� ��'���� �� ��� '� ��'� � ���(��

    ���������� ��� ������� (��� �#� �������

    � � ��J

    ��

    ���������! >��' ��� ����� ��'�� ������' ��� '� ���� ������ ��#����(��� �� 2��� (���� ��� #���� �� ���� J ����! ��� ���������� �����������

    �- ������� ��#���� ��

    ���� �� J%������

    �+���������

    � �%��

    ��� ���������� ����������� -�� ��� ������ ��#���� -��� �� �� -�(��������� (��� �� �� &����< ��� ��� ����� ��'�� ������' ����'�� �����+�'���� #��� -��� -�( ���������! L��� ��� ����� -��� '� ���������/�� ����� (��� &���� ������������ ��� -����(�� ������� �� ���-��

    ����

    �+��������� J ����

    �+��������� J�

    ��%�

    ����

    �� �+��������� J ����

    �� �+��������� J %��

    ��

    ��%��

    ����

    � �+��������� J � �%��

    ���

    � �+��������� J %��

    �%��

    ��� ���� ������ �� ��1�� �

    ��-��� J%��

    ����

    �+�������� �%0�

    0

  • 0 1 2 3 40.0

    0.2

    0.4

    0.6

    vp vrms

    Dis

    trib

    utio

    n P

    [m

    /kB

    T]1

    /2

    Speed v [kBT/m]1/2

    >����� �� *+(��� ����� �����������

    � �� ��� ����������

    ��-��� J �M ��-�%� J %M ��-���� � %� ��-��� ����

    (���� ��-���� �� ����� ��� ��'���'���� ����� -�����! ����� �- ��� �����-����� �� ������ #�����! ����� �- ��� ����� -����� �� ��#� � 1�����!

    ��� �����

    ���� ��������

    9������ �� � ��#� ��'������� � ! ��� '�������� �- ��� �� (���'�#� ���� (��� ��?���� ������ � ���' ���������! ��� ��)������� ��� '������� �� ��#� ����� � �� ���������� �� ����������� -�����

    ���� ������� �� (���� ��� ���������� ��� ��#� '������� �� ��������(�� � � � I �� �� ������! ��� *+(��� ����� ����������� ��

    ���� J ����

    ��

    ���

    ��

    �+�

    � ��

    ����

    �� ��%�

    %�

  • (���� � �� ��� '�� �- '������� � �� J %�����%�%���� �������������� ��� 3���2'

    �����! ��� ����������� �� ��'��2��< �!�!� �

    ������� J %� ����

    ��� '� ����� ��

    ��� J� ��

    ������� J

    �����

    ������

    ��� '��� ������� ����� �� �- ��� ����������� �� ��� ������� �- ��� ��)���� 1���� �� � � �� ������ �� ��?�������� ���� � ������ ��������� �:�� �� 2���! ,� 1��

    �� J

    �����

    �� ����

    ��� '� �:��� ����� ��

    ���� J� ��

    �������� J����

    ����

    ��� '� ����� � ��� ���� '� �:��� ��'�� ����� �� �-�� ���� �

    )����� ������ �� �������� ������ ����� �- '�������!�� ����#� ��� ������ � 7:!��%� (� '��� ���'� ��� ��� �� '�������� ��

    � ����'� �:��������' � ��� ���� ���� ������� �L�(���� '������!4 ��������< ��� ��� #������� �������� �- ��� ����� �- '������� ����� )����� ����� �����!*+(���A� ������ ����#��� �- ��� ����������� (� ��������� � %���

    � (� ���� � ��� ����� �- �������� �- ���� � ��� ���'���� ������ ���������� ������������ -�� #������� ��'����� � �������� ���������� ������ �� ���������� ��!�! �������� �- ��� ������! =�� ��������� ��� ���������� ��� ��� ����'���� �- ��� #������� �� ���(�� �� ��� I ��� � ��� ��� � ��� �� ��� ����������� ������������ -�� ��� � � !���'�����! ��� ���������� ��� ������� �� #������� ��'���

    ��� ���(�� �� � ��I��� � ��� ���(�� � � �I�� � � �� I �� (��� ��� ��

    ����������������� ����

    %%

  • ��� �������� �- ��� �������� +�� �� �������< � �����-��� ��� �������

    ���������� '��� ����� ��� � ��� ����� � (���� � �� ������-��' �� J ��� I �

    � I �

    ! /� �����-��� � ��1� -����� " ��

    ���������� J "���� I �

    � I �

    � ����

    .��� � " �� ���������� ������������ ���� '��� �� ������#�< � �

    �� (����� � ��� �+������ �- -�����! .��� ��������� �� �� '����

    ���� J �����! /� '��� ���� �� ��� �� �+����� � ���'� �- ��� �:����- ��� #������� ��'����! �����-���

    ���� J �������M "���� I �

    � I �

    � J �

    ����������

    ��� ����

    ��#����� I #��

    �� I #��

    � J $��

    �� I �

    � I �

    � ��0�

    �'����� ��� $ '��� �� ���� -�����! /� ��� ��:���� ��� ��� ����������� ����'�� �'�� -�� ���� ������ � 1� ��� ��� ����������� '��� ��� ��� -��'

    ���� J %�������M "���� J %����

    ��� ����

    >��' ��� ��'��2��� �������

    % J

    � ���

    ������� J %��� ��%�

    % J %����! /� � ��� ������� ��� '� )����� ����� �� �#�����

    ������

    J��

    � ���

    ���������� J

    ���

    �����

    ��� ����� � �� �����-��� ������� ������ �� ��� '� )����� ����� �- ���

    ��! 4- (� ��:���� ��� �����

    � J����� (� 1� � J

    ����� �� ������� ���

    ����� ����������� -��' ��� ����������� -�� ��� #������� ��'����� (� ���� ���� ��������� � J � ��� &< � J � �� & ���"< �� J � �� & ��"

    ������� J ���� �� &�&�" ����

    ��� ����� ����������� � �� ������ �� �������� �#�� ��� ����

    ���� J ��� ���� &�&

    � ���

    �"%������� J ����%����

    ��� ����

    .���������� ��� #���� -�� % � � (� 1��� ���� ��%�

    %�

  • ��� ������ ���� ��� �� �� #��� �#� �- ��� �� �� �� ���� �!�! #��������������� -����� ���(�� ��� �������� (��� �� ���� ��� ������! , �������� ��< ��� ����� ����������� (��� ��� �� �� '���1�� �- ��� ��'�������� �� �� ���� ��� ������ ����'� �����#�����! /� (��� ��� 1� ��� �����(��� �� ����1�� ���������� �� ��� *+(��� ����� ����������� � ��( ��'��������� (�� :���' �?���� �� �'�����< � �� '��� ������� -�� ���>��'��;��� �� 3����7����� �������� �- ��� �������� � ��! >������� *+(��� ����� ����������� ��� ����� �- ��� �� �� � ����'� �:���������' ��� ���2�� �� � ��� ����� �'������� �- ��� ��< �� ��� ���������������� ��� ���� �� �������� �������� � � �:��������' ������! *�N�� ��#����� -��' ��� *+(��� #������� ����������� �� )�( �� ����� �

    ���� ��������! 4� �� -� -��' ��#���� -��' ��� ��#� ����#��� (�� ���������������� ����! =��� � � ���� ������ (� (��� 1� '��� F'����F (��- ����#�� ��� ����������� (���� ')�� ��� ��'������ ����! ���� '������#��#�� ��� ������ �- ��� 3���2'

    -���� � ��� ����� ���'���!

    ��� ������� � ��� ��

    4 ���� ������ (� (��� ���'�� �� ')� ��� ����� ��'�� ������' ���������� ��'������� ��� �� (��)� � �������� ���! /� (��� ��� 1�

    �+'��� �����' (���� ���� �� ����-� ��� �������� ��� �� ��� ������'!$ ��� �� ������ � ��'��! /� ������� ��� #��� � J I% -�� O����F �

    � J � -�� O����F!��� #���� #��� ��� �- � �� ��� �� �- ��� ��� �� ������!��� #���� #��� �- �� �� ���� J �� ! ��� #���� �������� (��� ��������� �� ���� �� J ���� � ���� J � ! $-��� � ������ ��� �'��� �- ��'������ �� ��'� �� (��� �� �! 3� ��� ����� ��'�� ������' ��� '� #����- � (��� �� ��� J ���< ��� #���� (��� �� � J ���< � ��� ��������������������� � ��� ��'�� �- ���� � (��� ��

    ���� J

    ��

    ���+�

    ����� ����

    ��

    ����

    .��� (� ��� �� ����#� ��� ����� ��'�� ������' �� �� ���-�� �� ����#� �������������! $ �+�� -��'�� -�� ��� ���������� ����������� �- ��������'� �- � ��� ������ �� ������ -��' ��� ������� �����������! ������� �(� �������� �����'�� �- ��� ���� � ���� �� ����! $-��� � ������ ������� ���� �� �������� �����'��! ,- �����

    � P

    �P�� ���P ����

    %�

  • ��������� �� ��� �����'� �! ��� ���������� ����������� -�� � �� ���� �

    �����

    ���� J� P

    ���P�� ���P ����

    �� ��� ��� ��� �� ���� ����+�'��� �� ���� (� ��1�

    J � � ��

    ����

    � ��� ��#���� -��' ��� '�! /� �+���� ��� '' � F�'��� �(��F(�� � �� ����! /� ��� ��� "������� ������������

    ��!P� J%

    ������ I �! I

    %

    �� � ! � ! I ���� ����� (����� � ���� ��0�

    � ! ! $-��� ����������� �- ���� � ��0���� ����< �)�� ��� �������'�- ���� ����� (� 1� -��� ��'� �����

    � � � %��

    ��� � I %

    ���%� �

    ���� � % I

    ��

    %� ��$���'�� ��� �� '' % (� � �+�� ��� �������' ��% I �� � % I �� (� ���� �� -��� ��'� �����

    � ���

    ���+��

    �� ��

    � ����

    >����< ����������� �- � -��' ���� ��� ���� ��#�� �� ��� ������� ������ ���!L�� �� ����������� �#� 1��� '� �� #����! $ -'��� �������

    �+'���< ��������� ����� � ��� ���� ��� �- ���������� ������ �� %����<�� ;��� 3�������A� "�# ���������� ������! 4'��� ��� ��� �� ���(���� ��� ��� -����(�� �'� ���� O��� �)F! ��� �)�� ������ F-��F���! 4- ��� �����'� �� O����F ��� �� ��#� ���� ��� (���#�� ���� ����-�� '��� � .�! ���������� � ��� %�A�� �������! 4- ��� �����'� �� O����F��� ��� �� ������ �� ���� ��� �����'� �� O����F! 4- ���� ��'� �� � �������� ���� ��� ��� � �����! 4- ���� ��� ��'�� �� -��� ����� ��� ������� �����!

    �%� � ���&'���� ���&'��� � '�� �� ����(���� �� �� �) ����� ��� ���� � ������������ � �$ *�� ����(���� �� �) � � �� � � � � ���� �'����

    %�

  • ��� ���������� ��� ���� ��'�� �� -�� ��� 1��� ��'� -��� ����� ����� ���������� ����� ��� ��� 1��� � � % ����� ������� O����F ��'�� ������������� �� ��� ��� �+� ���� ��#�� ���� �� �

    ��! ��� '� ���1� �� ���

    �Q� J %�I%

    �� I � � �

    %

    ������ I � � � J

    %

    �I%

    �I%

    �I � � � J ��%�

    ����< ������� ��� ���������� ����������� �� (��� ��1�� (��� 1��� #���-�� ��� �������� �����'�< ��� '� �� �1���P 5�( '��� (���� ��� ��(����� �� �� �� �� ���(�� �� �)� ��� � ���� �'�K

    ��! "���� � ���� �����# ������� ��������

    ��� ��'� ����������� ������� (�� ��� �����'� �- �#�� �� ��� �������- ���� �'��� �- �����#� ���' -�����! .�'���'�� �������� ���� �

    (���� �����'� ������ � ��� �������-�� ��'������ �- �'��� �- ������)�! ��� ���������� �- ������� �� ��� ��� ������� �- ��� ������������ -����� �����)! ���� '� ��#� ���� �� �����'� ����������� � �� � (������� �������' �- ��� �����'� -����(� ��'� �����������! ���� ������������ (� 1��� ��������� �� >���� &��� � %��0 ��� �� �� ��� �����#���������� ��� �� ��� ����2�� ��� ���� ����������� �� ��''�! $��������� ��� �����'� ����������� ��� ���������� ��� ���' #����� �� ���������� ���(�� � � �I �� ��

    ������ J�+�D��� �� ����)E�

    ��)

    ��

    �����

    (���� � � ) �� ��� ��'����� �- ��� ����������� ���� '� � ��� #����� �- ��� �������' �- ��� ���' #������! /� ���� ���� �� �����- #�����< ���'�� ��� ��� �������' �- � �� &���� �����������

    (��� '� �� � #���� )!$� �+'��� ��� �� ������� '���� ��� �� ��� "���� '���'���

    �� � ��������� $!L! R��'�����# -�� ��� ��2� ����������� �- �������� �

    ������� ���)! =�� � �� '����� �- ��� ��2� �- ���) ��!�! ��� #���'��!/� ���� ��� (��� ��� ����������� ���� �- ���)� �- ��?���� ��2��! /� ���

    ��� ������� ��'� ��( � ��'�� -��� (���� ��� ���������� �����������

    ����'�� ����� 5� ���������� ��� -����(�� ��'��� '���� �� �������� �����������=�� �� -����( ��� ������� �- ���) �- ��2� � ������� ��� ������! ���

    ��2� �- -��'�� �� (��� � ����� �� ��'� -����� �- ��� ���� ���)

    %

  • >����� � 9������ ���)�

    �����

    �� J *����� J�

    ��

    *��� ����

    ��#����

    ��

    �*� J �

    ����

    ����

    /� �( ���'� ��� �*� �� ���' #����� (��� '� � #����! $� � ����'�� ���� ��� ��' �#�� �* (��� ������ &����

    -��' ��� ����� ��'�� ������'! /� ��� ��� ��� �������' �- ��� ������� ��2�(��� -����( ��'� ����������� � ��� ��2� ����������� (��� �� �����'�!$����� �+'���� �- ����������� (���� �� ����+�'���� �����'� �� �������������� �- -'��� ���'�� -�� '��� '�'���� �- ������� ��� ��� ��� #��������!*� �#���'��� ����������� ��!�! ���������� �- �������� � ������ �- �'����� ��� �-�� -����( ����+�'���� �����'� �����������!

    ��$ %���

    ��������

    ����� �� �'��� �- ��������< �!�! � ������'� �#��#�� ������� ��

    ������ (���� (�� '����� �� �� ��� ������� �������� �- ��� �����'< �������� ��� ���#��� �- ��� ���!��� ���!! $ #��� ������� ������ �� ����������'� (� �)� �� ��� .(����� ������ /����� /������ D�E!

    %�

  • σ

    σ

    φ(σ)

    σ 0

    (a) (b)

    σ

    P( )σ

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    >����� �� �� $ ��� (��� � J ��)� ���N��� �� ������ ������ �! ��� �����- + ��� � "��� �- �� J % � " J �

    � � ��������� ����!

    Level 0: Fibre

    Level 1: 2 fibre bundle

    Level 2: 4 fibre bundle

    Level 3: 8 fibre bundle

    0 0.5 1 1.5 2

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1P(σ)

    σ

    n=0

    n=1

    n=2

    n=3

    >����� �� �� $ ���� �� '�� �� ������ ���� �- 1���� � ��� ���������� �- ������! ��� ���� �- + ��� � "��� �- �� J �� � " J �

    � �

    ��������� ���� -�� ��� � J �� %� �� �! ��� ������ ���#� ��������� �������+�'��� ��0�

    %�

  • 9������ ��� '�� �� �- � ��)� ���� 1���� ����! 7�� ��) � �� ����� ��������� ������ �� (���� '� ����� � '���������� 8(� � (���#�� -��' ��) �� ��)! /� ���'� ��� ���������� ��� ��) ���)� (��� ������ � �� ��#� ��

    + ��� J %� ������

    ��� ���������� ��� ��� ��) (��� �� ���) �� ��� ������< (���� "��� ����'� '��������� ������� -����� �- �! 4- � �� �- ��� ��)� -��� ���(���� ��� -���! �����-���< ��� ���������� ��� ��� (���� ��� ���#�#���� ������� � ��� ���������� ��� ��� ����� (��� ���) ���� ������ � ��

    +����� J %� ������� ���/������ ��������� ��� -��'

    "��� � �� � ����M � , �� ����(���� �� �� ��'� '��'�' -����� ������ �(���� '� �� 2����! ��� �+����- '��� �� �+������ �� �� �������� �- ��� ��) '����� �/������ -���- � � -�� 3�-��� �����< � - � %��� -�� 4�� �����!�! ��� ������������������ � ���� (��� -��' ��� �� �� '����� ��������< ��� (��� ������ ��� ����� �- ��� ��� � ��� ��2� �- ��� ��)�!9������ �+� ��� (���� �� '�� �� ������ 1���� �������� �>�����

    ���< ��� ��� DE� =�� ��� ������ � �� ��� #���� ������ -���� ��� 1���!+ ��� (���< � ��-���< �������� ��� ��'����#� ���������� �- ���)�� ����������! 7�� 1��� �� ����� (��� ����� 1��� �� -��' �����< (��� �������� ����� �� ���! , ��� �A�� ��#�� ����� �� � J �� 1����!4- 1��� ���)� ��� ������ �� ���-����� �� ��� ����� '�'���� �- ��� ���!

    $ ����� -��� �- ��� ������ ���� 1���� -�� ���� ��� ������ ������< �� ������� �� -��� �������< ��� ��� ������������� ������ �� ��� '��� -�� ��� �����'�'��� �- ��� ���! ��� ���������� ��� �� +����

    �< (���� ��� ���������� -������ �� �+����D+����� � +����E! ��� ��'����#� -����� ���������� � ��#���I %�� ���

    +��� J +����D�+����� � +����E ����$� ��-��� (� ���'� /������ ����������� -�� ��� -����� �- ����� 1���

    +���� J %� �+�D���� � ����EM � , �� ������� ������ ���#��� �- +� -�� J�

  • ����! /� ��� ���#� -�� +� � 1� -�� � , ��

    +���� J %� �+�D����� � ����E ��0��!�! (� 1� ��� ��� /������ -��' �� ������ -�� ��� ����< (��� ������� �+���� -< ��� ��� ����� � �� ���������� �� ��� �'��� �-1����! ,- ������< � ������� �� '� �� �� �������� �� ���'� ��� ��� ������ �� ������������� ������ �� ��� ����� '�'��� �- ��� ��� (�� -�����������! L�#���������< ��� ��#� ��������� ����� �� ���( ��� '��������������� ���� � ����� ������ �

    �� ��'��� �� ������ � �����#�����'���'�� #����� ������ �� ���) ��� '������ �� ��� ������ �������!

    ��& ������ ��

    ��� ���'� ����������� � '��� ��������� �� ����+�'���� �����'� -��'��� ������ (�� �� �#� ���'�< �� �� ����+�'���� ��� 0��� ����������! 5�(�#��< ��� �����'� ������������ ���� �� �� ���� -�� ��� ���S(�� �� �+���'��� ����!��� 4��� ����������� � ����'��� T��-���� ����� �����< ����� ���

    ��� ��� �- ��� %0�� � ��� ���� ��� �- ��� ���� ������< �� ')�����'��� � ��������� ��� �+�� ������ �� ������� ������ (���������� � '������! 5� (� ���������� ��������� ��� ��� ��'����- ������� ������ � ��� ���� � -�� �- �'����� � ������< � ��� (��)��'�� ��'�(�� �����#�����! 5� �� �������� ���� )�( -�� ������������������ � ��� ���'� �- ���#����� � #����� ��'�� � �����! ������#���� ��' � %�0� ���

    4 �� ����� � � �� ��'�� ��� ����������� �- ���'� �

    ����� ����'�< (�� ��� ����� �- '�����'�� �� � ��-�1������ ���� ���'� ��#��< (��� �� ��#� ����+�'���� �� ����'������ -��'�� �J ����� (���� � �� ��� �'��� �- �������#�� ���'� + �� ������ � # �� ����+�'���� %!!

    4��'� �+ �� � ��#��� �������� �� ��'������ (��� �����A� �����#���� ��� � '��� ����� ��'��! 4����< �'����� ���� ��(�� �( ������������� �#� ��� ������� � �������2�� �� *������� D�E< � ��� ������� �������� �� ������ ��� -������ ���)! ��(�� �( ������������ �����:������ � ������� ����'� �������� (��� ���� ��������< � (����� ��� ����! "������ '��� ������� �#� -������ � A���-�����2�� ����������A (���� ����� � ���#� � �:��������' �����'� � ��#� ���� �� �����

    %0

  • ��)� ������������ -�� ��� ��2� �- #�����< �����'���< ����� ��������� �

    ����:�)��< ��2� �- -����� 1��� ���! "������ �� ��� ���'� �����������<����� �� ������� ��#��� '�����'� ����������< � ��� ����������� �-#��� ���� ���'� '� �� '��� ��'���+ �� ����� �+����! �����'�����'� �#� � ��''� ��� ��'� -��' �- �����$����� �� �#��#��!*������ � .�������� D�E D�E ������ '���� �� �+��� ��� �� -��' ��������#��� ���

    ��� ��#���� ������ � ��� �#���'�� ������� �#� ���������� �- '���1����! ;���� ����� ������� �- ���������� ���'��� ����'� #����� -�� �#���'��< ��'���'�� � ����)< ��'����'�� � ��� ����� �� ������ � ���#�� �� "�'�����! $ ��'�'� -����� �- ���� ��'�� �� ��� ��� ���� '� �+����� ��� ���'��� �� �:���� ��'� ��������#� ��''����� ������� '���

    ��'��< ��< %�S (��� ���'��� �� �� ��� ��'����! 4- �����''����� ������� � ����� %�S '��� �� '���1�� ���

    ��-��� ���1�!

    >����(�� *������� D�E (� (��� ������ ��?���� '�����' �������� ����� =���� D0E! .������ ��� �'������� (���� ��������� �� ����� � ���-��' �- ���'��< �� ��������< (��� �������� � ��� ��� � �'�������#��� �- �����#����� �����

    �� ����(! =�� � �� ��� �'��� �- ������ ���� �A�� ��#�� � ��� � I % �� ��� ��#�� ��#�! /� ���'� ��� ��� �����- �����

    �� � ��� �(� ��#��� �� � J �� ���� .������ ��� ������� �

    ��� �A�� ��#�� �� ����� ���'� �� -��' ��''����� �- -����� . �- ������'� �- ��� ������ � ��� ��#�� ����( � ����� -����� . �- ��� ���'��� ��� �� ��� �''����� ���� ��#�! ��� ���'� � ��� �I% ��#�� �� �������� J ��% � .�.��� 4- �D�E �� ��� ���������� ����������� -�� ���'� � (�1�

    ��D��%� .�.�E J �D�E ����)�� ��� �������' � ���� ����� (� 1� ��� ��� ���� �� ��(�� �(����������� �- ��� ����� -��' (���

    � I % J��

    �D�.�%� .�E4 ����� -�� '���1���� �� �)� ���� (� '��� �'���� ��� ����������

    �.�%� .��%� L��� ��� � �� ��� �+���� �- ��� ��'����#� ����������� �!�!� � ������ 4� �� (���� ���� ��� ��� �+���� � �� �� ��#����< ��������� � ��� ��'����� � � . (���� '��� �� �+������ �� #�� -��'

    ��

  • ������� �� �������! ���� �������� ��� ��� '�����' ��������� ��#� �� ��:���� ����-�����! $ ���������� �� �����A� �( �������� � ��� ���N���� �� -��� � D%�E � D%%E!

    ��' ������ �� �

    �(

    � 9������� �������' -�� ��� ������������ �- ��� �����'� �- ������ �- -�� ��� � ����< -��� ���� �� ��� ���!�! $�� ����� � ����1����?����� ���(�� ������� ������ ���� ��� ���'�� ����������� ���� &���� ����+�'���K

    �� 7���'�� ��� ���������� �- %�� ���� � ���� ������ �- -�� ���

    ���� ��� &���� ����+�'���!

    �(

    � 7���'�� ��� ��'����� � � ) �- ���� �� ��� R��'�����# '���� �-������� ���)! $���'� ��� ��� �� ������ -��' ����� ���) �- ��2�%< ��� ��� �����'� ����+�'���< ���'� ��� *� �� ��-��'����������� ���(�� � � %< � ��� ��� �#� � J %�!

    �� ���� ��� �����'� ����������� -��� ���� �!

    �� �,������! B�� '� (��� �� #���-� ��� ���������� ������ ���� �(��( �� ')�� ��'����� ��'�����!

    � �� ��������� ��������� ������

    ��� ����( ��� �����(����

    ,�� ���������� �- ��� (���� �)�� ���� � '� �����< -�� �+'����

    �%

  • K��+� �������

    ��+����� �����'

    ��< ����� � '���������� � ����

    ��������< '���� �������#���� � ��(�

    �����< ������< �'�� � �����'����

    ��'� � ������'���� ��������

    :��)�K

    $� ��� ��#�� (� #��� ��������� � ����� (�� ���� � ��� ��#�� ����(<������� ������� ���������� �� ��������� ����'��� @����� #�������A! .�'����� � (�� ���� � � ��� �+� ��#�� �� �� �-�� �� ����������@,� ����A� ��� ��� -����� -�� ��� �����A!9�#����� ��������� '������ �� '��� ������� (��� ��� ����-��

    ���(�� @'����A � @��' � ���A ��#���!

    %���� @��������A (��� -����� ���(�� ���'!&���� '��������� ���#���< �:����� �- ����!

    ��� ���'� ���� �� �������� �����'� � #����� ��#��� � ��� �������� ��:���� ��?����! $ �������� ���� �- ��� �����' � ��� ��(�� ��#�� �� ����� ����'�����! $� ��� ������ ��#�� '��� ����� �� ���� � '� '�������������� ��������������! ��� ����� � ��� ������ ��#�� �� ����� ����'������! 7�� '�������� � �� ����2�� �� '� '����������!

    ���������� 4� �� �������� �� �������� ���� �����' �� �'�� �'��� �- '��� ����� ���������! .�'� �- ����� �� ��������� #������< �� ����� ���������� ������ �� �������� ��#� �� �(����� �����! ��� ������� #������ (���� ����� 8������ ���� ��� '� #��� ��#� �� ��� �:����

    �- ����< ��� -�� ���� ����� �����' ����� 8�������� ���'��!

    4 ��� ��� ���� �+'��� �� ������� ���� #����� (���� �� �< ���

    �'��� �- ���� -��� � ������ �� ���� ������< �� �������� #������!

    ��

  • $����� �������� ������ #����� (���� �� ��� ���������� + ��� ��� (�����'� �� � ����� ���� �+ J %�� � ��� �+'���! ��� �:���� �- ����(���� ��� �� � J �+ ! ��� '�������� (���� �� ���������� �- ��������'� �- ��� ����! ��� �'��� �- '��������� �������� (��� ��#�

    '������� (��� ��� ��

    U J� P

    �P�� ���P,� �- ��� ���� �- ��������� '������ �� �� ����#� �:����� �- ����

    -��' ���������� �- ��� '���������� ��'���! $ ����� ���� �- ���� #������� -�� ����'���'�� �����' �� ��#� � ��� ���� ����(! ��� '�����''� #������ �� ������ � ��� ����'� �� ��� ��-�! .����� �����'� ����� �����������< '����� �����'� �� ��:��� ����-��� ��:���� -������ ����#������ � ������� � ��� ����'� �� ��� �����!

    + �������� �����2���

    � #���'� � �������� 1���/ ���'��� ������� � '����2���

    � V �- �������� � '����� 1���� ��'������� � ���-�� �����

    0 ������ � ���-�� ��

    1�2 ����� �����

    ��� -����(�� ���� ���'���� �- ����'���'��� �� ��'���'�� ��-����� ��� ��� �- @�+������ �- '����A

    .��� #������ � �� ������� ��� ��������� #������ (������ ���������� �� ��� ��2� �- ��� �����'< � ��������� #������(���� �� �������� �- ��� ��2� �- ��� �����'!

    /� (��� ��'� ��) �� ���� ���'���� ���� � ��� ��� ��'� �'������+�������! ,- ��� #������ ������ � ��� ���� ��#� + < /< � < � < �< �< �������#� (���� � < � < 0< 1 <

  • ��� ) ������ � ���������*

    9������ �����' (���� ����� �� �'��� �- �������� ����� ��� (� ����� J %� �� �����< (��� ��� ���� �'��� �- �������� �����! $���'� ��� (��#� ��� ����� )�(����� � �� ��� ���� � (���� ��� �����' ������ ��!/� �������� ���� ���� �- ?��� �� ���� ��� ����� �� ���������� +���� ��� �����' �� � ���� �! 4 (�� -����(� �� ���� ��� �� �� �+���'������-�� �� 1� '����� 3��+��� �- ��� ������ �- �������� ��������(��� ��� ���������� �����������! 4 ����� �� �������< ��� �� ���� �� ���� �������� ��1���� �- ����������! =�� �� �'��� ��� (� ������ ��������' � ��'�� � '����� ��� ���� ��� ��'�! .��� ���� �� ������< (�� ���'� ��� � �� #��� ����! 3� ��� �( �- ���� �'���� ��� ���� %(��� ��'� �� ����+�'���� �+� ��'��< ���� � (��� ��'� �� ����+�'�����+� ��'�� ���! $ �������� '����� �- ��� �������� (���� ��� �� ���

    �'��� �- (�� ����� �����'�� � �� ���������

    U� J� P��

    ����+� P��%�

    4����< ��� '��� �������� �����'�� ����� �� �- ��� �+����'��< ��� '��������� �� ��� ������P ���� �� �� ��� ��� �������� '����� �- ��������<� -����� 3�U� �- ��� �'��� �- ��:����� U ��� ���� �� ��� �'������� (��� ���#�< ���#���� ��� ��� -����� ����1�� ��� ������� ��� �-U� , U� ��� 3�U�� , 3�U�� ��!�! 3�U� '��� �� '������ -����� �-U�! 9������ �+� �����' '�� �� �- �(� �������� ��������'�! /��'��� ��� (� '����� ��� ���� �- ��������' % �� ��'�� � ��������'� �� ��'��! ��� �'��� �- �������� ��:����� �� �( U J U�U�! /� �+���'�� ��� ������ �- �������� -������ 3 �� ��:����� ��� �������� �� ����� ��' �- ��� � ��������� �������� (��� ��� �(� ��������'< �!�! (���:���� ��� 3 �� ��������� ���������

    3�U�U�� J 3�U�� I3�U�� ���

    ��� ������ �- ��� -����� 3 �� �( ��������� ��:��! �� ��� ���� ��� ����?������� ��� �(� ��?���� (��

    U�� 3�U�U��

    � �U�U��J

    � 3�U��

    � U����

    U�� 3�U�U��

    � �U�U��J

    � 3�U��

    � U����

    ��

  • /� '������� ��� �� U� � ��� �� U� � ������� ��� �(� �:�����! ��������� ��

    U�� 3�U��

    � U�J U�

    � 3�U��

    � U��

    .��� ��� ��-� �� ���� �- �

    � �� �������� �- U� � ��� ����� �� ������ �������� �- U� ���� '��� ���� �� �:�� �� �����! /� ��� ��������� (�! /� �( ���� ��� ���������� � 1�

    U� 3�U�

    � UJ (�

    /� ������� ���� �:���� �� ����

    3�U� J (� �U I (�

    (���� (� �� ����� �����! 4- ����� �� � ��������< �!�! �- (� )�( ��������'� ��� U J % � (� ��:���� ��� 3�%� J �! ���� ��#�� (� J � �(� �� ��-� (���

    3�U� J (� �U

    ��� ������ �- ��� ����� (� �� ������� � ���� ����< ��� ����� ���������� �����'��� ��� F��� �- ��������F! /� (��� -�� ��� ��'� ���������� ��� ����� �� �� (� J %! =��� � (� (��� �����-� 3 (��� ��������� � ������ (� �� �� �:�� �� ��� 3���2'

    ����� �� !&��� ��) �� �%� (� 1� ��� ��� �������� �������� (��� � ���

    ����� �+����'��� ��3� J �U�

    .��� 3 �� �+����#� (� �( ��1� ��� F��������F �������� (��� ������������� ����������� �����- �� �� %�� ��'�� ��� �������� ��������(��� � ���������� �- ��� �+����'��! ���� ��#�� -�� ��� F��������F �-��� ���������� �����������

    3 J ��'���

    %

    ��

    � P������+��P

    .��� (� ��� ��� �� �#���� ��� �������' �- ��� -������� �� ������� (� � ��� ��� ��'��� #����� �- .������A� -��'��

    �� P � � �� ��� (� 1� -��� ��'� �����

    3 J ���

    ��

    +� �+� ���

  • 7:���� ��� (� ����#�� �� .�

    �D%�E � ������� -��� ��� ����� (����(� � �� ������� ��������� �� �� �� �- ��� -��'��� ������� �-�-��'��� ������

    ��� ��� ������ � ��� ��

    /� �#� ���( ��( �� ������� ��� �������� �������� (��� ��#�

    ���������� �����������! L�(< (� ��� ���� :������ ���� � ��������( �� 1� ��� '��� ��)��� ���������� ����������� ��#� ��� �-��'���

    (� �#� ���� ��� �����'! /� �� ���� �� ������ ��� ��������� ��������� (���� ����� ��� ��� '��� ������� ����������� �� ��� �� (����'+�'�2�� ��� �������� ���� ��� �����'� ���N��� �� (�� (� )�(! 4-(� ��� ����������� (��� ���� �������� (� �� ����� ��� ������������ ���#���� �-��'��� (���� �� �� � �#�����! $� ��� 1��� �+'���������� ��� ��� �- ����� ��� ����! =�� +� �� ��� ���������� ��� ��������'� �� F����F � ��� +� J %� +� �� ��� ���������� -�� F����F! ���F��������F ���� ��� �����'� ��

    3 J �+� �+� � �%� +�� ��%� +��

    �� ��?�������� ��� ��#� �+������� (� 1� ��� ��� ���������� (������������ ��� ���� ��� ����1��

    � J� 3

    � +�J � � +�

    %� +��� +� J %��< ��! ��� ������������ �- ��� �(� �����'�� �� �:��! $� �����#��� �- +� (���� '� ��� ��� ��� �� �����!L�+� ������� ��� ��� �- �������� �����'�! =�� +� �� ��� ����������

    �- ��� �@�# �����'�! ��� �������� �� �(

    3 J ���