1350 鉄 と 鋼 第 73 年 (1987) 第 10 号

論 文

Ｃ 1987 ISIJ

ガス吹込み攪拌 下のスラグー溶融金属問反応系

におけるメタル側物質移動の解析

平 沢 政 広*・ 森 一 美*2・ 佐 野 正 道*2

島 谷 祐 司*3・ 岡 崎 義 光*4

The Analysis of Metal-side Mass-transfer in a Slag-Metal Reaction

System with Gas-injection Stirring

Masahiro ..HIRASAWA, Kazumi MORI, Masamichi SANO,

Yuhji SHIMATANI and Yoshimitsu OKAZAKI

Synopsis :

A theoretical analysis has been made on the metal-side mass-transfer in a slag-metal reaction system

with gas-injection stirring. Considerations have been given of the fluid flow in the vicinity of the slag-

metal interface. On the basis of a theory of turbulence phenomena, metal-side mass-transfer coefficients

are derived as functions of gas-injection stirring conditions. The theoretical equations are rearranged to

dimensionless correlation equations.

The mass-transfer data obtained by the authors for molten slag-Cu reaction system of Si oxidation by

FeO at 1 250•Ž and the available data of model studies at low temperature (aqueous solution-amalgam sys-

tem at room temperature and molten salt-molten Pb system at 450•Ž) are correlated successfully by the

equations obtained in the present study. It is found that the dimensionless correlation equations obtained

in the present study are applicable to the data of ladle desulfurization, as far as the rate is controlled by

the mass-transfer in the metal phase.

Key words : slag-metal reaction : mass transfer ; gas injection ; dimensionless correlation ; ladle metallurgy.

1. 緒 言

著者 らは前報1)に おいて,ガ ス吹込み撹拌 下 の溶銅中

Siの ス ラグ中FeOに よる酸 化反応 速度 につ いて研 究

し,メ タル側Si物 質移動係数 とガス吹込 み撹拌 条件 の

関係 を実験 的に明 らか に した.

本研究 では前報で得 られ た実験結果 に加 えて更 に若干

の実験 を追加 し,こ れ らの結果 につ いて スラグー溶融金

属浴 の流動状態 を考慮 した流体力学 的な理論的考察 を加

えた.そ の結果,メ タル側物質移動係 数 とガス吹込み撹

拌条件 の関係 を無次元化 した一般式 によつて表 し,こ れ

によ り実験結 果 を統一的 に整理す る ことがで きた ので報

告す る.

2. 理 論 的考 察

2・1 撹拌 動力 とメタル側物 質移 動係 数の関係

前 報1)の 実験 よ り,メ タル側Siの 見か けの物質移動

係 数kSi'と 吹 込 み ガ ス流 量Vg及 び メ タ ル深 さ hM の関

係 に お い て 遷 移 ガ ス流 量Vg*,Vg**,遷 移 メ タ ル深 さ

hM*が 存 在 し,こ れ ら の 遷 移 条 件 を境 に して,kSi' の

聾 及 び 婦 に対 す る依 存 性 の 変 化 す る こ とが 明 ら か と

な つ て い る†.こ の 内kSi'のVg依 存 性 は,次 の 三 つ の

領 域 に 分 類 さ れ た.(1)領 域1(Vg<Vg*): kSi' が

Vg12に 比 例 して 増 加 す る.(ii)領 域II (Vg* < Vg <

Vg**):kSi'のVg依 存 性 が 小 さ い.(iii)領 域 III (Vg

>Vg**):kSi'のVg依 存 性 が再び 増 大 す る.ま た,

kSi'のhM依 存 性 につ い て は,領 域1,IIに お い て, メ

タ ル深 さがhM<hM*の 場 合 にkSi'がhMと と もに増 大

し,hM>hM*で はkSi'がhMに よ らず 一 定 と な つ た.

領域IIIの 場 合,前 報 で 述 べ た よ うに,実 際 の 反応 界面

積 の 変 化 が 見 か け のkSi'の 変 化 に 影響 す る と考 え られ

る た め,以 下 で は 見 か け のkSi'を 近 似 的 に メ タ ル側 の

† 以下,本 研究 では 文献1)を"前 報"と して引川す る。 また, 前報

で川いた記 号,前 報におけ る実験 デー タの分類(領 域1な ど)を 本

論 文で も同様 に川い る。

昭 和 60 年 10 月 ・61 年 4 月 本 会講 演 大 会 に て 発 表Trans.Iron Steel Inst. Jpn., 27(1987)4 に掲 載

昭和 61 年 9 月 18 日 受付(Received Sep. 18, 1986)* 名 古 屋 大 学 工 学 部(Faculty of Englneering

, Nagoya Universlty, Fmro-cho Chikusa-ku Nagoya 464)*2 名 古屋 大 学 工 学 部:工 博(Faculty of Engineerlng

, Nagoya University)*3 名 古屋 大 学 大 学 院 (現:(株)不 二 越)(Graduate School

, Nagoya University, Now Nachi Fujikoshi Corp.)*4 名 古屋 大 学 大 学 院 (Graduate School

, Nagoya University)

78

ガス吹込み撹絆下 の スラ グー溶融 金属 間反応系にお ける メタル側物 質移動の解析 1351

物質移動係 数そのもの として取 り扱 うことので きる領域

五 πの場 合に重点 をおいて考察 を進 める.

スラグーメ タル問反応系 にお ける物 質移動速度 に及 ぼ

すガス吹込 みの影響 を定 量垂拍勺に検 討する場 合,ま ず, ガ

ス吹込みによつて スラ グーメタル浴 に加 えられる撹拝動

力について検 討す る必 要がある.本 研 究で はメタル側物

質移動係数を検 討の対 象 とするため,メ タル相 に加 えら

れる撹拝動 力に注 目する.こ の撹拝動 力 εは メタル・ス

ラグ浴が浅い場 合には近似 的に次 式で表 され る2).

(1)

こ こで,Vgは 浴 温 度,1気 圧 に換 算 した 吹 込 み ガ ス流 量,

9は 重 力 加 速 度,hlは ノ ズ ル 先 端 か ら ス ラ グ ーメ タ ル 界

面 までの 距 離(メ タ ル吹 込 み 深 さ),ρMは メ タル相 の密

度 で ある.

(1)式 によ れ ば,メ タ ル相 に加 え ら れ る撹 拝 動 一力が メ

タル吹 込 み 深 さhiに 依 存 す る.こ の た め,前 報 の kSi'

とhMの 関係 を再 検 討 し,kSi'とh1の 関 係 と して Fig.

1に 示 した.こ こ で,ノ ズ ル先 端 とる つ ぼ底 の距 離 0.5

cmか ら1),hi=hM-O.J「(cm)で あ る.図 か ら,hM* に

代 わ つ て遷 移 メ タ ル吹 込 み深 さhl*が 得 られ る.ま た,

図 よ り,領 域1,liに お い て,h∬ 〈hi*の 範 囲 で は kSi'

がhiの1/2乗 に 比 例 して 増 加 し,h1>hi*の 範 囲 で は

kSi'が 一 定 の 値 を とる こ と,お よ びhi*はVgの 増 大 と

と もに減 少 す る こ とが わ か る.

前 報 のFig.10に 示 したVg<Vg*の 場 合 の kSi'∞ (Vg

/dc2)12の 関 係 と, Fig. 1 のhi<hi* に お け る

ks,'ochll2の 関 係 か ら,Vg<Vg*か つhi<hi*の 範 囲

で,ks!と(Vghi/d。2)の 関 係 を 実 験 デ ー タ に よ り 調

べ た.Fig.2に そ の 結1果 を 示 す.図 よ り, kSi'∞ (Vg

hi/dc2)1/2の 関 係 が 成 り立 つ こ とが わ か り,こ の 場 合,

ks、'∞(6/A)i2(A:る つ ぼ 断 面 積)が 予 想 され る. し

(G) (b)

か し,Vg>Vg*ま た はh1>hi*の 実 験 デ ー タ は この 関

係 で は表 さ れ な い た め,撹 拝 動 力 εを単 純 に メ タ ル側 物

質 移 動 係 数kSi'と 結 び つ け る の で は な く,ス ラ グ, メ

タ ル 相 の 流 動 とkSi'の 関 係 を検 討 す る こ とが 必 要 で あ

る と考 え ら れ た.

2・2 ス ラ グ ーメ タル 浴 の 流 動 状 態 と メ タル 側 物 質 移 動

係 数 の 関係

2・2・1 ス ラ グ深 さの 影 響 につ い て の 実験

前 報 で は,Vg<Vg*の 領 域 で 二 つ の ス ラ グ深 さ につ

い て 実 験 し,kSi'のVg依 存 性 の 小 さ な領 域IIに お け

る メ タ ル側 のkSi'お よ び遷 移 ガ ス流 量Vg*が ス ラ グ深

さ ん。!によ つ て変 化 す る傾 向 の あ る こ とが示 され た. そ

こ で 本 研 究 で は,新 た にhs!ol.2～2.Ocmと ス ラ グ深

さ を系 統 的 に変 化 させ て 実 験 を行 い,領 域 π に お け る

kSi'のh。1依 存 性 に つ い て調 べ た.な お メ タル 深 さ は hi

>hi*の 条 件 で あ る.Fig.3に そ の 結 果 を示 す.図 中○

はd。=4cm, Vg=40cm3/s, hi=3.1cm の 場 合,● は

d。=7.5cm, Vg=30cm3/s, hi=4.5～5.5cm の 場 合 の

実 験 で あ る.

図 よ り,本 研 究 の 妬 の 範 囲 で は,領 域11の 範 囲 の

Vgに お い てkSi'は ス ラ グ深 さhslの 増 加 と と も に増 大

し,kSi'och。i1/2の 関 係 を仮 定 す る こ とが で き る.

2・2・2 ス ラ グーメ タル浴 の 流動

本研 究 の対 象 とす る ス ラ グーメ タ ル浴 の場 合,気 泡 の

浮 力 に よ る 仕事 の た め に,メ タル 相,ス ラ グ相 そ れ ぞ れ

にFig.4に 模 式 的 に示 した よ うに 液 の 流 動 が 生 じ る と

考 え ら れ る.こ こで,前 報 で 得 た 気 泡 径 dB= 0.7～ 1.4

cmよ り,メ タ ル相 内 の 流 動 は 乱 流 で あ る と考 え ら れ

る4)5).一 方,ス ラ グ相 内 の 流 動 に つ い て は,本 研 究 で

対 象 と す る ス ラ グ の 粘 度 の推 定 値 が 約 0.4～lPa・s と

大 きい た め16)17),乱 流 が 形 成 さ れ て い る か ど う か は現

時 点 で は 明確 で な い4)5).

メ タ ル相 内 の 乱 流 は,ス ラ グーメ タル 間 界 面張 力 が 大

Fig. 1. Relation between apparent mass-transfer

coefficient of Si, ks;', and injection depth of metal

phase, h1. Fig. 2. Relation between ksi' and ( Vgh,/de2).

79

1352 鉄 と 鋼 第73年 (1987) 第10号

き く,ス ラ グ相 の 粘 性 が 高 い た め,界 面 近 傍 で は減 衰 さ

れ,Fig.4に 示 した"Zone of damped turbulence"6) が

界面 近 傍 の メ タ ル側 に形 成 され る と推 定 され る.こ の場

合,"Zone of damped turbulence"内 で 界 面 近 傍 に メ タ

ル 側 物 質 移 動 に つ い て 境 膜 を 仮 定 で き る." Zone of

damped turbulence"お よ び そ の 中 の 境 膜 の厚 さ は メ タ

ル相 の 乱 流 の 強 化 に よ り減 少 す る.一 方,界 面 に近 い と

ころ で は,メ タ ル側 とス ラ グ側 の 流 動 は図 に示 した よ う

に 逆 方 向 と な り,ス ラ グ相 内 の 流 速 に よつ て は,ス ラ グ

相 バ ル クか ら ス ラ グーメ タ ル界 而 へ の 運 動 量 移 動 に よ り

メ タ ル 側 界 面 近 傍 に お け る 乱 流 の 減 衰 が 強 化 さ れ,

"Zone of damped turbulence"お よ び メ タル側 境 膜 の 厚

さは 増 大 す る場 合 の あ る こ と も考 え ら れ る.

吹 込 み ガ ス流 量 が 小 さ く,ス ラ グ相 内 の 流 速 が粘 性 の

差 の た め メ タ ル相 に比 べ 無 視 で きる ほ ど小 さい場 合, メ

タ ル側 物 質 移 動 は ス ラ グ側 の 影 響 を受 け な い と考 え られ

る.領 域1(Vg<Vg*)は こ の よ う な場 合 に 相 当 す る と

考 え ら れ る.

領 域 π(Vg*<Vg<Vg**)で は,前 報で 考 察 した よ

うに,阪 の 増 加 に よ る撹 拝 の 強 化 が そ の ま ま メ タル側

界 面 近 傍 に お け る 物 質 移 動 の 促 進 に 有 効 に現 れ て い な

い.こ の よ う な領 域 π で は,ガ ス吹 込 み流 量 の 増 加 か

ら の ス ラ グ側 の流 動 増 加 が ス ラ グーメ タ ル界 面 近 傍 で の

メ タ ル相 の 乱流 の 減 衰 効 果 と して現 れ,そ の こ とが kSi'

のVg依 存 性 を小 さ くす る一 つ の 理 山 に な つ て い る と考

え られ る.ま た こ の場 合,ス ラ グ深 さh。1が 大 き くな る

と,ス ラ グ 相 内 の 流 動 範 囲 が 拡 大 す る た め,ス ラ グー

メ タ ル 界 面 を通 して ス ラ グ側 か ら メ タ ル側 へ の 運 動 量 移

動 が 減 少 し,メ タル 相 の 乱 流 を減 衰 させ る 効 果 が 弱 ま り,

結 果 的 にkSi'は んslが大 き くなる ほ ど増 大す る と推 察 さ

れ る (Fig.3).

2・2・3 乱流 理 論 の 適 川

前項 の考 察 に 従 つ て メ タ ル相 の 乱 流 につ い て理 論 的 考

察 を行 い,メ タ ル側 物 質 移 動 係 数 を数 式 的 に 表す こ とを

検 討 す る.こ こで は,ス ラ グ側 の流 動 の メ タル側 物 質移

動 に 及 ぼ す 影響 が 無 視 で きる 領 域1のVg<Vg*の 場 合

を考 え る.

Fig.4に 示 した よ うに,撹 拝 に よ り メ タ ル相 内 の 流

動 が 乱 流 とな り,メ タル側 界 面近 傍 に"Zone of damped

turbulence"の 形成 が 仮 定 で きる 場 合,メ タ ル側 の 物 質

移 動 係 数kMをDAVIEs6)の 理 論 を川 いて(2)式 で表 す

こ とが で きる.

(2)

こ こで,DMは メ タ ル 中 溶 質 の 拡 散係 数,ρMは メ タ ル

密 度,v。 は メ タ ル側 界llli近傍 に お け る 乱 流 の 強 さ を表

す 代 表 速 度 †2で あ る.σeは 、"Zone of damped

turbulence"に お け る 渦 運 動 の 抑 制 に 寄 与 す る ス ラ グー

メ タ ル 界 面 張 力 と 重 力 に よ る 圧 力 の 効 果 の 和

("Equivalent" interfacial (surface) tension6))で あ る.

こ こで は,ス ラ グ ーメ タ ル系 で は 界 面張 力 σが 大 きい こ

とか ら σ,.〓σ と とつ た.

メ タル 相 内 の 乱 流 は撹 拝 の動 力 の投 人 に よ つ て 生 じ,

こ の 乱 流 に よつ て,メ タル相 内 で は 運動 エ ネ ルギ ー の熱

エ ネル ギ ー へ の 散 逸 が 生 じて投 人 され た撹 拝 の動 力 が消

費 され る.メ タ ル相 内 の単 位 質 量 当 た りの 流 体 の 運動 エ

ネル ギ ー の 散 逸 速 度PMは(3)式 で 表 され る6).

(3)

こ こで δ とleは そ れ ぞ れ い わ ゆ る"Energy containing

eddies"の 変 動 速 度 のrms値(す な わ ち実 効 値)及 び渦

†2v0 は せ ん断 乱流 の理1論 に お い て一 般 に 摩 擦 速 度(Friction velocity)

と呼 ば れ る 18).

Fig. 3. Relation between ksi' and slag depth, hs1.

Fig. 4. Schematic representation of the flow pat-

terns in a slag-metal bath.

80

ガス吹込 み撹絆下 の スラグー溶融金属問反応系 における メタル側物 質移動の解析 1353

の 大 き さの 平 均 値 で あ る.RoBERTsoNとSTApLEs7)に よ

る水 浴 中へ の ガ ス吹 込 み時 の浴 内 の 乱 流 の 熱 線 流 速 計 に

よ る測定 に よ れ ば,容 器 径,吹 込 み ガ ス流 量 を一 定 と し

た場 合 に,浴 深 さ が"浅 い"(～2.5cm)場 合 に は, 上

昇流域 に お け る乱 流 は十 分 発 達 して お らず,乱 流 の 強 い

領域 は浴 表 面下 の比 較 的 表 面 に 近 い 範 囲 に限 ら れ る. 一

方,浴 深 さ が あ る程 度"深 く"な る と(～6cm), 上 昇

流域 に お け る乱 流 が十 分 発達 し,乱 流 の 強 い領 域 が 浴 表

面 近 くか ら か な り深 く まで 拡 が る こ と が わ か つ て い る

7)8).本 研 究 にお け る ス ラ グー溶 銅 系 の メ タ ル相 に つ い て

もガ ス吹込 み に伴 う浴 内 の 乱 流 の 発 達,乱 流 の 強 い 領 域

につい て 同様 の こ とが 考 え られ る.

メ タ ル相 内 で 乱 流 の 強 い領 域 は 界 面 か ら厚 さLま で

の ところ に あ る と仮 定 し,こ の 領 域 に お い て 主 と して ガ

ス吹込 み に よ り メ タ ル相 に加 え ら れ た撹 絆 動 力 εの 乱 流

に よる散 逸 が お こ る と考 え る.こ の 時,PMは(4) 式

で表 され,(4)式 と(3)式 よ りVoは(5)式 で 表

され る.

(4)

(5)

RoBERTsoNとSTApLEs7)は,本 研 究 と 同様 にDAvlEs　 の

理論 を用 いて メ タ ル相 の乱 流 に つ い て 定 性的 な考 察 を行

い,"Energy containing eddies"の 大 き さ1.を 1e= (16

σ/Aρg)1/2と 表 して い る †3.こ れ は1。 が 事 実 上 ス ラ グ,

メタ ル相 の 物 性 値 に よつ て決 まる こ と を意 味 して い る.

本研 究 で は,物 質移 動 を さ らに 定 量 的 に深 く考 察 す る た

め,leの ガ ス吹 込 み 条 件 に よ る変 化 を考 察 す る.

1,は 円管 内 乱 流 の 場 合 管 径 に比 例 す る6).ま た,撹 拝

羽根 を用 い た撹 拝 槽 に お け る 実験9)で は 撹 拝 羽 根 の幅 に

よつて決 まる こ とが わ かつ て い る.

メ タ ル吹 込 み 深 さhiが"浅 い"時,上 昇 流 域 に お け

る乱流 が十 分 発 達 しな い た め,メ タ ル相 内 の 乱 流 は上 昇

流域 に お け る流 れ で な く,乱 流 の 強 い厚 さLの 領 域 内

での流 れ に よつ て代 表 させ る こ とが 適 当 で あ る.こ れ か

ら(6)式 を仮 定 す る.

(6)

(2),(5), (6)式 よ り(7)式 が 得 られ る.

[メ タル相 が`曾晃い"日 寺] (7)

メタル相が"深 い"場 合,上 昇流域 にお ける乱流 が十

分発達す るので,leは 上昇 流域 内の乱流 を表す 因子 によ

つ て代表 される と考 え られ る.す なわ ち,1.は 円管 内の

乱流 の場 合6)と の類推 か ら次 の ように仮定 する.

(8)

こ こでdpは メ タ ル相 の 上 昇 流 域 直 径 を表 し,前 報 の実

験 に お い て 吹 込 み ガ ス が 単 一 気 泡 と な る こ と か ら,

dp;dBと お い た.Reは(4Vg/πd。2)を 代 表 速 度 に,

d.を 代 表 長 さ に とつ た レ イ ノ ル ズ数 で あ る.nは べ き

数 で あ る.ま た,メ タ ル相 が"深 い"場 合 に は メ タル相

内 の 乱 流 の 強 い領 域 が 拡 大 す る の で,

(9)

と仮 定 で き る. (2), (5), (8), (9)式 よ り(10)

式 が 得 ら れ る.

[メ タ ル †目力ご``矛朶 い"時] (10)

メ タル相 が"浅 い"時 に成 立 す る(7)式 は,メ タ ル

側 の物 質 移 動 係 数 が(Vghl/d。2)1/2に 比 例 す る こ と を表

して お り,Fig.2に 示 したVg<Vg*(領 域1), hi< hI*

の実 験 結 果 を定 性 的 に説 明 す る.一 方,メ タ ル相 が" 深

い"時 に 成 立 す る(10)式 は,メ タ ル側 の物 質 移 動 係 数

が(Vg/dc2)1/2に 比 例 し,hlに 依 存 しな い こ と を表 し

て お り,領 域Lhi>h1*の 実 験 結 果 の傾 向 を説 明 す る.

また,遷 移 メ タ ル吹 込 み 深 さhI*がFig.1に 示 され た

よ う に 玲 の増 大 に伴 つ て 減 少 す る こ と は次 の よ う に考

え られ る.す な わ ち,%の 増 大 に伴 い,メ タ ル相 全 体

に 乱 流 流 れ が 拡 が つ て ゆ き,そ の た めhlが 比 較 的 小 さ

い場 合 に も,隔 が 大 き け れ ば メ タ ル側 の 物 質 移 動 係 数

kMが メ タル 相 が"深 い"場 合 の(10)式 に よつ て 表 わ

され る よ う に な る と考 え られ る.

3. 実 験 デ ー タ の 無 次 元 項 に よ る 整 理

3・1 ガ ス 流 量 域1(Vg<Vg*)の 物 質 移 動 係 数 の 無 次

元 化

(7)式 及 び(10)式 を無 次 元 化 し,種 々 の 実 験 条 件

の 下 で 得 ら れ た 実 験 デ ー タ を無 次 元 項 を 用 い て 整 理 す

る.kMと して メ タ ル側Siの 見 掛 け の物 質移 動 係 数ks1'

を と る.無 次 元 項 中 の 代 表 長 さ と して る つ ぼ 径d。, 代

表 速 度 と して る つ ぼ 断 面 積 当 た りの 吹 込 み ガ ス流 量 [隔

/(πd。2/4)]を と れ ば(7)式 か ら(11)式,(10) 式 か

ら(12)式 の 無 次 元 相 関式 が 得 ら れ る.

(i)メ タ ル相 が"浅 い"場 合

(11)

(ii)メ タ ル相 が"深 い"場 合

†3Δρはスラグ相 とメタル相 の密 度差である.

81

1354 鉄 と 鋼 第73年 (1987) 第10号

(12)

こ こ でSkは シ ャー ウ ッ ド数,Peは ペ ク レ数,YM は メ

タ ル の動 粘 度,Ci, C2は 定 数 で あ る.

3・2 遷 移 メ タル 吹 込 み深 さhi*の 検 討

<11)式 と(12)式 のShを 等 しい とお く こ と に よ り,

メ タル相 が"浅 い"状 態 か ら"深 い"状 態 に遷 移 す る メ

タル 吹 込 み 深 さhi*に つ い て,(13)式 の 関 係 の成 立 す

る こ とが 予 想 され る.

(13)

(13)式 はVg<Vg*の 領 域1に つ い て の (11), (12)

式 か ら予 想 さ れ る 関 係 で あ る が,Fig.1に 示 さ れ て い

る よ うにkSi'とh1の 関 係 が 領 域I,IIに か か わ らず 定

性 的 に 同 じ傾 向 を示 す こ とか ら 見 て,(13)式 が 領 域 II

に つ い て も成 り立 つ と仮 定 し,領 域Lllを 含 め て (13)

式 を実 験 デ ー タ に 適 用 した。Fig.5は そ の 結 果 で (h1*

/dB)の 測 定 値 とReの 関 係 を示 す.

図 よ り(13)式 で 予 想 され た とお り,近 似 的 に領 域 I,

11を 含 め て(h1*/dB)とReの 問 に は 相 関 が認 め ら れ,

n≒1/3が 得 られ た.こ れ か ら,(14)式 が 得 ら れ る.

(14)

前 報 で 述 べ た 種 々 の メ タ ル 深 さ の 条 件 下 の 実 験 か ら

(14)式 に則 つ た(h1/d。)一(dβRゼ1/3/d。)の 関 係 を求

めFig.6に 示 した 、 図 中〓 がhi=h1*の 実 測 結 果 で あ

る.ま た,図 中 に2・2・3で 言 及 したROBERτsONと STA

PLEsの 水 浴 を用 い た 実 験7)に お け る条 件 を△ ("浅 い"

場 合),▲("深 い"場 合)で 示 した.水 中 で 生 成 す る 気

泡 のdiSは 計 算 式le)に よ り求 め た.図 よ り,メ タ ル深

さの 遷 移 点hJ*に つ い て の 相 関 式(14)式 は,著 者 ら

の溶 銅 モ デ ル実 験 とROBERTSONら の 水 モ デ ル実 験 を含 め

て,実 験 結 果 を よ く表 して い る こ とが わ か る.

3・3 ガ ス流 量 域I(Vg<Vg*)の デ ー タの 整 理

ガ ス流 量Vg<Vg*の 領 域1の 実 験 デ ー タ を,メ タル

相 が"浅 い"(hi<hI*)場 合 に つ いて は(11)式 を, メ

タ ル相 が"深 い"(h∬>h,*)場 合 に つ い て は (12)式 (n

=1/3)を 用 い て 整 理 し た.こ こ で, DSi= 6.4×

10　 5cm2/sと したll>.ま た 界 面 張 力 σ はANTONOv の規

則 に よ り σ=1σ ル「 σ.sl=930×10}3N/mと し,こ れ に

±30%の 誤 差 を 見 込 ん だ.こ こ で σM,σsは そ れぞ れ

メ タ ル,ス ラ グの 表 面 張 力 で, σM・=132e× IO-3N/m 12),

σs=390×103N/m("Surface tension factor"13)を 用

い た 計 算 値)の 値 を用 い た.な お,従 来 の ス ラ グーメ タ

ル 系 の σの 実 測 値 を検 討 した 結 果,多 くの場 合 ±30%

の 誤 差 範 囲 でANTONOvの 規 則 に よ る 計 算 値 を σの代 表

値 と して 用 い る こ とが で きる と考 え られ た.

Fig.7にhi<h1*の 範 囲 の 実 験 デ ー タ を ,Fig .8 に

hi>hi*の 範 囲 の実 験 デ ー タ を そ れ ぞ れ(11)式, (12)

式 に よつ て整 理 した結 果 を示 す 。 図 中の ○ が 本 研 究 の ス

ラ グ ーCu系 の デ ー タで あ る.図 よ り,実 験 結 果 は Vg,

d。,hiに よ ら ず(11)式(Cl;1.0)ま た は(12)式 (C2

=6.0 ,n=1/3)に よつ て よ く整 理 され る こ とが わ かる.

な お 図 中 の破 線 は σの 誤 差 範 囲 を表 す.

Fig.7,8中 に は,ま た,水 溶 液 一アマ ル ガ ム系7)8)14),

溶 融 塩 一鉛 系3)8)を 用 い たRlcHARDs・N,RoBb:RTSoN らの低

温 の モ デ ル実 験 か ら得 ら れ た メ タ ル側 物 質 移 動 係 数 の

デ ー タ を整 理 して示 した.い ず れ の デ ー タ も kMocV, 1/2

で あ る た め,領 域1に 分 類 した.更 に,h1に つ い て,

Fig。6に 従 つ てh1<hl*かhi>h1*か を 分 類 した. hl

に つ い て の 分 類 はRlcHARI)soNら の "Highdepth", "Low

Fig. 5. Relation between (hi* / dB) and Re.

Fig. 6. Transitional injection depth of metal

phase, h1 * , represented by the relation between

(hi/ de) and (dBRe-1/3/ d).

82

ガス吹込 み撹拝下 のス ラグー溶融 金属間反応系 にお けるメ タル側物質移動 の解析 1355

depth"の 分 類8)と 一 致 した.な お,dBは 実 験 式lo) に

よ り計 算 して求 め た.

Fig.7,8よ り,高 温 の ス ラ グ ー溶 銅 系 の デ ー タ と低

温 の モデ ル実 験 の デ ー タが,実 験 温 度,物 性 値 が異 な る

に もか か わ らず,(11),(12)式 に よ つ て 統 一 的 に整 理

され る こ とが わ か る.こ の こ とか ら も,本 研 究 に お け る

乱流 理 論 を基 礎 と した 理 論 的 検 討 の 妥 当 性 が 示 さ れ,

(11),(12)式 はkM∞V.1/2の 関係 の 成 り立 つ 場 合 に 一

般 的 に成立 す る 関係 で あ る と考 え られ る.

3・4 ガ ス流 量 域II(Vg*< Vg < Vg**)の デ ー タ の 整

理

kSi'のVg依 存 性 の 小 さ いVg*<Vg<Vg**の 領 域 II

に おけ る メ タル 側 の 物 質 移 動 を 詳 細 に 検 討 す る た め に

は,ス ラグ相 の粘 性 な どの物 性 値 の異 な る 実 験 デ ー タを

比 較 す る こ とが 重 要 で あ る と考 え られ る。しか しな が ら,

こ の領 域 の 存 在 は本 研 究 に よ つ て 初 め て見 出 され た もの

で あ り,ス ラ グの 物 性 値 を 変化 させ た実 験 デ ー タが ない

た め現 時 点 で は詳 細 な検 討 が 困 難 で あ る.こ の た め, こ

こ で は 領 域1に つ い て の 無 次 元 式 か ら類 推 され る無 次

元 項 をは じめ か ら与 え,こ れ に よ り実 験 デ ー タの 整 理 を

行 う.

メ タ ル深 さ の 分 類 はFig.6に よ り行 う.ま た,ス ラ

グ深 さの 影 響 に つ い て はFig.3よ りkSi'∞hsl1/2 が 成 り

立 つ の で,こ の 点 を考 慮 し,ま た 領 域1に 対 す る (11),

(12)式 を勘 案 して(15),(16)式 を仮 定 す る.

(15)

(16)

こ こ で,C3,C4は 定 数,ま た α,β はべ き数 で あ る,

べ き数 α,β につ い て 実験 デ ー タ を(15),(16) 式 に

よ り最 小 二 乗 法 を用 い て整 理 し, α=0.425, β= 0.654

の 値 を得 た.

Fig.9, 10に, hi <hl*, h1>hi* の 実 験 デ ー タ を そ

れ ぞ れ(15),(16)式 に よ り整 理 した 結 果 を示 す.図 よ

り,Vg,d.,hi,ん 。1を変 化 させ た実 験 デ ー タ は よ く整

理 され て い る と言 え る.た だ し,Fig.10のhi>hI* の

場 合 に,dc=3cmの る つ ぼ径 の 小 さ な場 合 の デ ー タが

幾 分 他 の デ ー タか ら はず れ て い る.こ の場 合,る つ ぼ 径

d。=3cmに 対 して 気 泡 径 がdB:1cm程 度 と比 較 的大 き

い た め,る つ ぼ 断 面積 に対 す る気 泡 分 散 領 域 の 割 合 が 大

き くな り,ス ラ グーメ タ ル浴 の 流 動 に,よ りる つ ぼ 径 の

大 きい 場 合 と は何 か現 象 的 に異 な る面 が現 れ て い る も の

と考 え られ る.

Fig.9,10よ り (15), (16)式 の C3, C4は C3 =

1.0 × 102, C4= 6.0 × 102と な る.こ の 定 数 は ス ラ グの

物 性 値 の 影 響 に よ り本 研 究 の ス ラ グー溶 銅 系 以 外 の 反 応

系 で は 変 化 す る こ とが 考 え られ るが,こ の 点 は 現 時 点 で

は 明 らか で な い.

3・5 遷 移 ガ ス 流 量 Vg*, Vg** の 検 討

3・5・1 Vg*に つ い て

領 域1とllで 成 立 す る(11), (12), (15), (16) 式

の 無 次 元 相 関 式 を 比 較 す る こ と に よ り,遷 移 ガ ス 流 量

玲*の る つ ぼ径 及 び ス ラ グ深 さ に よ る 変 化 を無 次 元 化

した形 で 数 式 表 示 す る こ とが で きる.

Vg=Vg*の と き の ペ ク レ数 を遷 移 ペ ク レ数 Pe* =

[(4Vg*/πdc2)・dc/DM]と す れ ば,メ タ ル相 が"浅 い"

Fig. 7. Dimensionless correlation of mass-trans-

fer data at V g< Vg*and kr<hI*.

Fig. 8. Dimensionless correlation of mass-trans

fer data atVg<Vg* and HI> hI *.

83

1356 鉄 と 鋼 第73 年 (1987) 第10 号

場 合 の(11)式 と(15)式,メ タル 相 が"深 い"場 合 の

(12)式 と(16)式 の 右 辺 を そ れ ぞ れ 等 しい と お く こ と

に よ り(17)式 が 得 られ る.

(17)

た だ し α;0.425,β;O.654で あ る.(17)式 は 残*

がdc,hsl　 に よ つ て 変 化 す る こ と を表 して い る.

Fig.11は(17)式 の 関 係 を実 験 結 果 と比 較 した も の

で あ る。 図 中○,●,□,△ が 実 測 点,実 線 が(17) 式

の 計 算 を表 す.図 よ り,dc=3cmの △ を除 き,(17) 式

に よ り遷 移 ガ ス流 量 稔*の デ ー タ を整 理 で きる こ とが

わ か る.d。;3cmの 場 合 に は,3・4で 述 べ た よ う に,

る つ ぼ 径 が 小 さい た め,dc=4,7.5cmの 場 合 と比 べ て

1現象 的 に 一異な る 面 が あ る と思 わ れ る.

3・5・2 Vg**に つ い て

Fig.12に 前 報 のh1=3.1～3.2cm一 定, hsl= 1.6～

1.7cm一 定 の 条 件 の 実 験 か ら得 られ た 領 域11か らIII

へ の 遷 移 の 聾**と る つ ぼ 径 の 関 係 を示 す .図 よ り,

Ｖg**は る つ ぼ 径dcに よ らず 一 定 で あ る こ とが わ かる.

こ れ は,吹 込 み ガ ス流 量 賑 の 増 大 に伴 う メ タル相, ス

ラ グ相 内 の 上 昇 流 域 に お け る流 速 の増 加 そ の もの が界面

の力 学 的 不 安 定 を も た らす 主 要 な原 因 に な つ て い る こと

を示 す と考 え られ る.し か し,界 面 の力 学 的不 安 定 条件

と液 滴(ス ラ グ滴,メ タ ル滴)の 生 成 条 件 及 び生 成量 の

関 係 は 現 時 点 で は 十 分 解 明 さ れ て い な い の で, Vg >

Vg**の 領 域IIIに お け るkSi'と ガ ス吹 込 み撹 拝 条件 の

関 係 に つ い て は 今 後 検 討 す る予 定 で あ る.

3・6 無 次 元 相 関 式 の ま と め と実 操 業 デ ー タ へ の適 用

以 上 の検 討 か ら,メ タ ル側 物 質 移 動 係 数 につ いて遷移

条 件(Vg*, hI*)に よつ て わ け ら れ る ガ ス 流 量, メタ

ル深 さ の 四 つ の 範 囲 に対 応 す る 無 次 元 相 関 式 が得 られ

た.Table1は この 無 次 元 化 式 と適 用 範 囲 を まとめ て示

した も の で あ る.

Rigovi)とOLETTE15)は ガ ス撹 絆 下 の 取 鍋 脱 硫 の フラン

ス に お け る デ ー タ を調 査 し,メ タ ル側S物 質 移 動 係数

ksに つ い てks=γ(4VgDs/πdc2)1"2が 成 り立 つ こと

を報 告 して い る.こ こで γ=500m -0.5 で あ る.こ の値

を本 研 究 の結 果 か ら検 討 して み る.

上 記 の 物 質 移 動 係 数ksはVg1/2に 比 例 して い るので

本 研 究 の 領 域1の 場 合 の 無 次 元 相 関 式 が 用 い られ る.

た だ し,実 操 業 の条 件 が 明 確 で な い の で,仮 に250t 取

Fig. 9. Dimensionless correlation of mass-trans-

fer data at Vg> Vg* and h1< hi* .

Fig. 10. Dimensionless correlation of mass-trans- fer data at V>IC*and hi> hi* •

Fig. 11. Transitional gas flow rate, Vg*, repre-

sented by the relation between (hsi / de) and Pet(1-ƒ¿)

(pMgdc2/ƒÂ) ( 1 - ƒÀ•j

84

ガ ス吹込み撹拌 下の スラグー溶融金属 間反応 系における メタル側物 質移動 の解析 1357

鍋の条件15)を と り,Vg=0.21m3/s (1873K, 1.013 ×

105Pa),(πdc2/4)=12.5m2,hM=2.9mと す る. ま た,

hI=hMと と り,dp=0.37hM 10)と す れ ばFig.6よ り hI

>hI*と な る.こ の よ うなVg,hIに つ い て の条 件 の 場

合 γはTable 1よ り γ=6.0・(ρFegdpReri/3/σ) 1/2 で

あ り,ρFe〓7×103kg/m3,μFe〓5×10-3Pa・s, σ〓1

N/m(い ず れ も1873K)と す れ ば γ〓300m-0.5と な り,

実操業 デー タに近 い値 で あ る.本 研 究 の無 次 元 相 関 式 は

実操業 の取鍋 と比 べ て 極 め て 小 規 模 の モ デ ル 実験 の デ ー

タか ら得 られ た もの で あ るが,上 記 の比 較 か ら本研 究 の

結果は実際 の精 錬 操 作 に も適 用 可 能 で あ る と思 わ れ る.

4. 結 論

前報 の溶 銅 一ス ラ グ問Si酸 化 反 応 系 を用 い た 実 験 か

ら得 られ た メ タル側 物 質 移 動 係 数 とガ ス吹 込 み撹拌 条 件

の関係 につ い て,新 た な実 験 デ ー タも い れ て 理 論 的 考 察

を行つ た.考 察 に お い て は,ス ラ グーメ タ ル界 面 近傍 の

流動状態 を考慮 して,メ タル側 物 質 移 動 係 数 と ガ ス吹 込

み撹絆条件 の 関係 を乱 流 理 論 を用 い て表 した.得 られ た

理論式か ら無次 元 相 関 式 を導 き,こ れ に よ り実験 デ ー タ

を整理 して,物 質移 動 係 数 に対 す る ガ ス吹 込 み の 影 響 を

明らかに した.同 時 に,無 次 元 相 関式 の 適 用 条 件 を示 し

た.本 研究 で得 た無 次 元 相 関 式 に よ り,本 研 究 の デ ー タ

のみでな く,従 来 の低 温 の モ デ ル実 験 の デ ー タ も統 一 的

に整理 する こ とが で きた.更 に,本 研 究 の 検 討 結 果 は実

際の精錬 デ ー タに も適 用 可 能 で あ る と考 え られ た.

本研 究に おけ る流 体 力 学 的 問題 に つ い て 名 古 屋 大 学 航

空学教室保原 充教 授 に有 益 な御 助 言 をい た だ き深 く感 謝

申し上げる.な お,本 研 究 に お け る 実験 デ ー タ の整 理 に

名古屋 大学大 型計 算 機 セ ン ター を利 用 した.本 研 究 の研

究費の一 部 は文 部 省 科 学 研 究 費 奨 励 研 究A (昭 和 58,

60年 度)お よび 日本 鉄 鋼 協 会 よ り石 原 ・浅 田研 究 助 成 金

(昭和57年 度)を 受 けた.記 して感謝の意 を表 す.

文 献

1) 平 沢 政 広, 森 一 美, 佐 野 正 道, 圃 中朝 夫, 島 谷 祐 司,

岡 崎 義 光: 鉄 と鋼, 73 (1987), p. 1343

2) 佐 野 正 道, 森 一 美: 鉄 と鋼, 68 (1982), p. 2451

3 ) J. K. BRIMACOMBE and F. D. RICHARDSON: Trans. Inst. Min. Metall. Sect. C, 82 (1973) , C 63

4) D. BHAGA and M. E. WEBER: J. Fluid Mech., 105 (1981) ,

p. 615) 柘 植秀樹:気 泡 ・液滴 ・分散工学 (化学工学協 会編) (1982),

p. 1 [愼書 店]6 ) J. T. DAVIES: Turbulence Phenomena (1972) [Academic

Press] 7) D. G. C. ROBERTSON and B. B. STAPLES: Process

Engineering of Pyrometallurgy, ed. by M. J. JONES

(1974) , p. 51 [The Institution of Mining and Metallurgy] 8) F. D. RICHARDSON, D. G. C. ROBERTSON and B. B.

STAPLES: Proceedings Darken Conference on Physical Chemistry in Metallurgy (1976), p. 25 [United States Steel Corporation Research Laboratory]

9) H. G. SCHWARTZBERG and R. E. TREYBAL: I & EC Fundamentals, 7 (1968), p. 1

10) M. SANO and K. MORI: Trans. Jpn. Inst. Met., 17 (1976),

p. 34411) 平 沢 政 広, 松 浦 正 博, 森 一 美: 日本 金 属 学 会 誌, 50

(1986), p. 796

12) K. NOGI, K. OGINO, A. MCLEAN and W. A. MILLER: Metall. Trans. B, 17 (1986) , p. 163

13) R. E. BONI and G. DERGE: J. Met., 7 (1956) , p. 53 14) W. F. PORTER, F. D. RICHARDSON and K. N. SUBRAMANIAN:

Heat and Mass Transfer in Process Metallurgy, ed. by A. W. D. HILLS (1967) , p. 79 [The Institution of Mining and Metallurgy]

15) P. V. RIBOUD and M. OLETTE: Proceedings of 7th ICVM (1982) , p. 879 [The Iron and Steel Institute of Japan]

16) H. R. SHAW: Am. J. Sci., 272 (1972) , p. 87017) 溝 口数 一, 岡本一徳, 杉之原幸夫: 日本金属学会誌, 46

(1982) , p. 1055

18) 小橋安次郎, 丸尾 孟: 乱流現 象の科学 (巽友正編)

(1986), p. 369 [東京大学 出版会]

Fig. 12. Relation between the transitional gas

now rate Vg* * and cl,

Table 1. Dimensionless correlation equations and

transitional conditions obtained from the present

study.

85